小升初衔接数学讲义

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第一讲数系扩张--有理数(一)

一、【问题引入与归纳】

1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。

2、有理数的两种分类:

3、有理数的本质定义,能表成m

n

(0,,

n m n

≠互质)。

4、性质:①顺序性(可比较大小);

②四则运算的封闭性(0不作除数);

③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质:

(0)

||

(0)

a a

a

a a

=⎨

-≤

②非负性2

(||0,0)

a a

≥≥

③非负数的性质: i)非负数的和仍为非负数。

ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。

二、【典型例题解析】:

||||||

0,

a b ab

ab

a b ab

+-

则的值等于多少?

如果m是大于1的有理数,那么m一定小于它的( D )

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

已知两数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求220062007

()()()

x a b cd x a b cd

-+++++-的值。

如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,

如下图所示,那么||||

a b a b

-++化简的结果等于()

A.2a

B.2a

- C.0 D.2b

已知2

(3)|2|0

a b

-+-=,求b a的值是()

A.2

B.3

C.9

D.6

有3个有理数a,b,c,两两不等,那么,,

a b b c c a

b c c a a b

---

---

中有几个负数?

设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,

a b a

+的形式式,又可表示为0,

b

a

,b的形式,求20062007

a b

+。

三个有理数,,

a b c的积为负数,和为正数,且

||||||

||||||

a b c ab bc ac

X

a b c ab bc ac

=+++++则321

ax bx cx

+++的值是多少?

若,,

a b c为整数,且20072007

||||1

a b c a

-+-=,试求||||||

c a a b b c

-+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算:

59173365129

13

248163264

+++++-

4、已知,a b为非负整数,且满足||1

a b ab

-+=,求,a b的所有可能值。

5、若三个有理数,,

a b c满足

||||||

1

a b c

a b c

++=,求

||

abc

abc

的值。

例1例2例3

例4例5例6例7例8例9

第二讲 数系扩张--有理数(二)

一、【能力训练点】:

1、绝对值的几何意义

①|||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ②||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】:

(1)若20

a -≤≤,化简|2

||2|a a ++

- (2)若0x

,化简

|||2|

|3|

||

x x x x --

-

解答:

设0

a ,且||

a

x a ≤

,试化简|1||2|x x +-- 解答:

a 、

b 是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?

(1)||||||;a b a b +=+ (2)||||||;ab a b = (3)||||;a b b a -=- (4)若||a b =则a b = (5)若||||a b ,则a b (6)若a b ,则||||a b

解答:

若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。 解答:

不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果||||||a b b c a c -+-=-,那

么B 点在A 、C 的什么位置?

解答:

设a b c d ,求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

解答:

abcde 是一个五位数,a b c d ,求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

解答:

设1232006,,,,a a a a 都是有理数,令1232005()M a a a a =++++

2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a +++

+,试比较M 、N 的大小。

解答:

三、【课堂备用练习题】:

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠,求||||||

a b c a b c

++

的值。

4、x 是什么样的有理数时,下列等式成立?

(1)|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- (2)|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式:

||||

x x x

-

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