小升初衔接数学讲义
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第一讲数系扩张--有理数(一)
一、【问题引入与归纳】
1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。
2、有理数的两种分类:
3、有理数的本质定义,能表成m
n
(0,,
n m n
≠互质)。
4、性质:①顺序性(可比较大小);
②四则运算的封闭性(0不作除数);
③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质:
①
(0)
||
(0)
a a
a
a a
≥
⎧
=⎨
-≤
⎩
②非负性2
(||0,0)
a a
≥≥
③非负数的性质: i)非负数的和仍为非负数。
ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。
二、【典型例题解析】:
若
||||||
0,
a b ab
ab
a b ab
+-
则的值等于多少?
如果m是大于1的有理数,那么m一定小于它的( D )
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
已知两数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求220062007
()()()
x a b cd x a b cd
-+++++-的值。
如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,
如下图所示,那么||||
a b a b
-++化简的结果等于()
A.2a
B.2a
- C.0 D.2b
已知2
(3)|2|0
a b
-+-=,求b a的值是()
A.2
B.3
C.9
D.6
有3个有理数a,b,c,两两不等,那么,,
a b b c c a
b c c a a b
---
---
中有几个负数?
设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,
a b a
+的形式式,又可表示为0,
b
a
,b的形式,求20062007
a b
+。
三个有理数,,
a b c的积为负数,和为正数,且
||||||
||||||
a b c ab bc ac
X
a b c ab bc ac
=+++++则321
ax bx cx
+++的值是多少?
若,,
a b c为整数,且20072007
||||1
a b c a
-+-=,试求||||||
c a a b b c
-+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
3、计算:
59173365129
13
248163264
+++++-
4、已知,a b为非负整数,且满足||1
a b ab
-+=,求,a b的所有可能值。
5、若三个有理数,,
a b c满足
||||||
1
a b c
a b c
++=,求
||
abc
abc
的值。
例1例2例3
例4例5例6例7例8例9
第二讲 数系扩张--有理数(二)
一、【能力训练点】:
1、绝对值的几何意义
①|||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ②||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】:
(1)若20
a -≤≤,化简|2
||2|a a ++
- (2)若0x
,化简
|||2|
|3|
||
x x x x --
-
解答:
设0
a ,且||
a
x a ≤
,试化简|1||2|x x +-- 解答:
a 、
b 是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?
(1)||||||;a b a b +=+ (2)||||||;ab a b = (3)||||;a b b a -=- (4)若||a b =则a b = (5)若||||a b ,则a b (6)若a b ,则||||a b
解答:
若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。 解答:
不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果||||||a b b c a c -+-=-,那
么B 点在A 、C 的什么位置?
解答:
设a b c d ,求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
解答:
abcde 是一个五位数,a b c d ,求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
解答:
设1232006,,,,a a a a 都是有理数,令1232005()M a a a a =++++
2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a +++
+,试比较M 、N 的大小。
解答:
三、【课堂备用练习题】:
1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。
2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。
3、如果0abc ≠,求||||||
a b c a b c
++
的值。
4、x 是什么样的有理数时,下列等式成立?
(1)|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- (2)|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式:
||||
x x x
-