七桥问题与一笔画教学设计
七桥问题与一笔画教案
七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？A 岛D 岸B 岛C 岸● 点A 、B 表示岛点C 。
D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。
岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。
如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填●●●●●●让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。
教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。
老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的⑺⑻●●ABCCCBOBCDF用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。
2019年秋七年级数学校本--第一节《七桥问题》教案
第一节七桥问题（一笔画问题）授课时间：教学目标：1、让学生了解一笔画问题的解决方法；2、通过学习，了解图论发展的起源及其应用之广泛；3、让学生体会数学对思考问题的作用，激发学生对数学的兴趣。
教学重点难点：一笔画问题的解决过程、方法教学过程：[引入]我想大家对“签名”这个词一定都不陌生，拿起笔，刷刷几下，一个突显个性的签名就产生了。
现在请大家看这样一个图形,据说穆罕默德他不识字，于是就以这个图形作为他的签名。
现在请你拿出笔试试看，你会模仿他的签名吗？模仿得像不像呢？我想穆罕默德看到了一定能辨出真假，因为他这个签名是一笔画成的，你用几笔画成，连接处可能会有空隙，而且这个感觉根一笔画出来的肯定是不一样。
穆罕默德应该是伊斯兰教的，跟中国的回族有点联系，所以看了这个进口的问题之后，使我很自然地联想到我们国产的一个游戏，请大家看这个图形，有点像“回”字，你能不能从某一点出发，不重复地一笔把它画出来？这就是中国民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于生活。
大家知不知道古代量米用的“斗”?上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。
我记得我小学时候就玩过这个游戏，但是试了很久也没有成功，大家动笔试试看。
好像有点难度吧。
这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。
[七桥问题]故事发生在十八世纪的东普鲁士，哥尼斯堡是一座风景秀丽的城市，普莱格尔河从这里流过，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。
汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。
渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点？请大家思考，你能做到吗？请你试一试，如果能，请给出画法，如果不能，请思考问题出在哪里？这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。
七桥问题与一笔画教学设计
七桥问题与一笔画赤城四小 叶考良【教学目标】1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。
2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。
3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。
4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。
5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。
【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。
【难点】,探究“一笔画”得规律 【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。
(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。
人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。
不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。
同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。
二、分析并构建数学模型:后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。
这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。
一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。
能一笔画得图形必须就是连通图。
A 岛D 岸B 岛C● 点A 、B 表示岛 点C 。
最新七桥问题的教学设计 (2)
学院专业姓名七桥问题的教学设计一、教材分析“七桥问题”是高中数学选修四4-8图论中的内容，本节旨在使学生通过实际问题，了解图在刻画实际问题关系中的作用，掌握“一笔画”问题的原理，并会运用其解决实际问题。
二、学情分析学生此时已经完成了高中必修模块和选修模块2的学习，其数学思维能力已经得到多方位的培养，具备了理解、学习本部分内容的认知基础，通过揭示图论的基本理论和核心概念，能促进学生思维的发展，培养其用数学解决实际问题的能力，提高其数学学习的兴趣。
三、教学目标1.知识与技能让学生体会用数学知识解决问题的方法，掌握解决“一笔画”问题的基本原理并会应用它解决实际问题2.过程与方法通过把实际问题转化为数学图形问题，培养学生数学建模的思想和数形结合的意识，掌握将空间关系类问题转化为图论问题的一般方法。
3.情感态度与价值观从生活中的实际问题到数学问题，反映图论与现实世界的密切联系，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高参加数学学习活动的积极性和好奇心。
四、教学重点1.让学生了解将实际问题转化为数学问题方法；2.让学生掌握“一笔画”问题的原理；3.让学生会运用“一笔画”问题原理解决问题。
五、教学难点1如何将实际问题转化为数学问题2理解“一笔画”原理，运用“一笔画”问题原理解决问题。
六、教学方法探究式教学法、启发式教学法七、教具准备教学演示文稿八、教学过程中小学校园足球运动损伤与预防研究XXXXXXXXX初级中学【摘要】足球运动是一项对抗性强的项目．在教学和运动过程中，学生难免出现运动性损伤，教师应分析造成运动性损伤的原因，采取有效措施，确保学生在足球教学和运动中的安全，以达到教学目的和锻炼身体的效果。
足球运动是损伤发生率较高的运动项目之一，本文介绍了足球运动中常见的损伤原因、类型及预防知识，并就足球运动损伤的危害性及预防的必要性提出建议。
了解损伤的原因及预防的知识对球员的身体健康有着很现实的意义。
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七桥问题与一笔画＿＿全国优质课说课各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学目标知识技能1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。
2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
数学思想生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
解决问题通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。
情感态度1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
重点运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
难点探究“一笔画”的规律。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1多媒体展示问题多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。
活动2展示名数学家欧拉对七桥问题的建模欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。
问题3介绍三个新概念充分理解概念，为下面探究规律做准备。
活动4活动探究得出“一笔画”的规律。
活动5知识的拓宽与深化用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。
活动6课堂练习用“一笔画”规律解决生活中的实际问题活动7小结体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。
活动8布置作业把知识巩固、发展、提高课前准备教具学具补充材料电脑、、投影仪铅笔探究的图形。
搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。
教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？A岛问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。
六年级下册数学教案-6.9《七桥问题》人教新课标(秋)
《七桥问题》教学设计正安县市坪乡中心小学王杰一、教学内容：人教版小学数学六年级下册最后单元《整理和复习：数学思考》，教材第页阅读资料。
二、教学目标(一）知识与技能、初步学会“一笔画”的规律。
、体会用数学知识解决问题的方法。
（二）过程与方法、经历过程，探究“一笔画”的规律。
、通过学习，掌握“一笔画”规律，让学生了解生活中的许多问题，可以用数学方法解决。
（三）情感态度与价值观、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
、初步培养学生用转化的数学思想来解决问题的能力。
三、教学重难点教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
教学难点：探究“一笔画”的规律，熟练解决生活中的数学问题。
四、课前准备课件、纸等。
五、教学过程（一）创设情境、引出问题：1、师：（出示课件）故事发生在世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多。
在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，再回到出发点呢？问题提出后，人们纷纷进行了实验，但是在相当长的时间里，始终没有人能解决出来，有个大学生写信给天才数学家欧拉，请他帮忙。
欧拉经过一年多的思考和实地观察，年，欧拉证明了这个问题的不可能性。
他是这样处理的，他用四个点分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥，即把岸、岛转化成点，桥转化成线，这样一来就把实际问题转化一笔画问题。
师：板演，画出图（略）师：这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？生：（愿意）。
师：板书课题：七桥问题二、探究新知1、认识一笔画：师：（出示课件）“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？有没有规律可寻呢？让我们来了解三个新概念：（）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
(如：五角星。
简单阐述起点、中间点<路过点>、终点）()奇点：有奇数条边相连的点。
“七桥问题”教学设计
“七桥问题”教学设计教学内容：人教版数学第十二册，笫95面数学思考题《七桥问题》。
教学内容分析：数学思考题是培养学生综合应用能力，训练学生思维灵活性和创造性不可缺少的练习材料。
思考题的错综复杂和千变万化，决定了思考题教学不能就题讲题，应教给学生一些数学思想方法，学生掌握一些分析，解决思考题的思维策略与技巧，从而促进学生思维，提高学生解答思考题的能力。
解思考题的过程是艰辛的，更是智慧的，有时甚至需要采用非常规的方法。
教学设计思想：数学思考题的教学是学生充满好奇，大胆猜测，主动思考，积极探究，不断发现感悟的生动演绎过程。
根据经验“更普遍的问题可以更易于求解”对于某些复杂的问题，可通过一般化，凸显问题的本质，看清问题的实质，从而获得解决的途径。
因此本节课是根据这方法创设了从基本的图形入手，引导学自主探究，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
通过解决七桥问题，从而提高学生的学习数学的兴趣和解决生活中实际问题的能力。
教学目标：知识与技能：1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。
2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
过程与方法：1、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
2、通过“一笔画“的数学问题，解决实际问题。
情感态度价值观：1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表的好习惯。
3、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确解决生活中的数学问题。
教学难点：探究“一笔画”规律。
教学过程：一、情境引入1、师：同学们，在平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。
今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。
准备好了吗？上课！2、师：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个岛，河的两岸与两岛之间共建有7座桥，个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点呢？这就是数学史上著名的七桥问题。
《七桥问题及一笔画》
可编写可更正2021—2021 第一学期南开区六十三中学教师授课设计第 1 周周课时_ 1 ____第___1___课时课题：?七桥问题与一笔画?欧拉渊博的知识，无量无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人吃惊不已的！他从19 岁开始公布论文，直到76 岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都能够教看到欧拉的名字。
据统计他那不倦的一世，共写下了886 本书籍和材论文，其中解析、代数、数论占 40%，几何占 18%，物理和力学占 28%，简天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，圣彼得堡科学院析为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产其实不是有时的，他能够在任何不良的环境中工作，他经常抱着孩子在膝上完成论文，也不论孩子在旁边喧华．他那坚毅的毅力和忘餐废寝的治学精神，使他在双目失明此后，也没学有停止对数学的研究，在失明后的 17 年间，他还口述了几本书和400情篇左右的论文． 19 世纪伟大数学家高斯〔 Gauss，1777-1855 年〕曾分说： " 研究欧拉的著作永远是认识数学的最好方法．"析欧拉还创立了好多数学符号，比方π〔 1736 年〕， i 〔1777 年〕， e 〔1748 年〕， sin 和 cos〔1748 年〕， tg 〔 1753 年〕，△ x〔 1755 年〕，Σ〔 1755 年〕， f(x) 〔1734 年〕等．教知识与能力：1可编写可更正学1、让学生认识一笔画问题的解决方法；目2、经过学习，认识图论睁开的起源及其应用之广泛；标3、让学生领悟数学地思虑问题的作用，激发学生对数学的兴趣。
过程与方法：1、经过学生对相关问题的思虑和谈论，激发学生学习和研究的梦想。
2、经过本节学习，近一步培养学生研究的精神和强烈的社会责任感。
3、经过对资料和信息的获取，培养学生的分工合作精神。
重重点：一笔画问题的解决过程、方法点难点分析教将班级学生分成 12 个小组，每个小组 3-4 人，分别采集月球与表面的形态、月球的运动、月相和日食及月食的成因的相关资料。
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七桥问题与一笔画
赤城四小 叶考良
【教学目标】
1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。
2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
3、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。
4、究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
5、“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
【重点】,运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
【难点】,探究“一笔画”的规律 【教学过程】
一、展示问题引入新课
下面呢老师要给大家讲个故事： 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。
（课件出示）如图所示：河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结，另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结，两个岛屿之间也有一座桥相连结。
人们经常在桥上走过，一天又一天，７座桥上走过了无数的行人。
不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题的答案，但是谁也解决不了这个七桥问题。
同学们，你能解决这个问题吗？为什么？你是怎样想的。
二、分析并构建数学模型：
后来著名数学家欧拉是这样解决的：他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条表示，这样就构成了一个简单图形，于是，七桥问题就变成了这样一个图形问题：也就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中的某一点出发，一笔画出这个图形。
这节课我们重温欧拉的研究之路，探寻什么样的图形可以一笔画。
一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
A
岛
D 岸
B 岛
C
● 点A 、B 表示岛
点C 。
D 表示岸 ▎线表示桥
同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?
像这样各部分连在一起的图形，叫做连通图。
能一笔画的图形必须是连通图。
（课件出示连通图概念，同学们发现一笔画的图形必须是连通图）
三、小组合作探究
1、偶点和奇点
是不是所有的连通图都能一笔画呢？接下来，他又花了大量的图来进行进一步的研究，发现了构成所有的图形的交点，不是奇点就是偶点。
②有奇数条边相连的点叫奇点。
如：
●●●
③有偶数条边相连的点叫偶点。
如：
●●
2、小组合作探究
我们看看是不是这样？（跟进判断练习）大量研究发现这与奇点的个数有关，老师给你一些图形，请你也做做实验，看看能不能像欧拉那样研究出结果？下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
（1）、小组合作试验，填好试验单
（2）、小组汇报试验单
（3）、观察特点总结规律
3、汇报研究结果，总结一笔画规律
（1）奇点的个数是0或2的连通图。
（2）当奇点个数是0的时候，任何一个点都可作起点，终点也是这个点；
（3）当奇点个数是2的时候，起点一定是其中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。
4、用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？问题解决了，可是大家形成了每周六去散步的习惯，如果让你当一回设计师，在此基础上进行二期工程改造，你能否设计不重复一次走完所有桥的路线图？
四、知识的拓宽与深化
在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！
五、回归生活
1、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。
如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?
2、下图是一个公园的平面图,能不能
使游人走遍每一条路不重复?入口和出口
又应设在哪儿?
六、课后延伸
探究：
赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间共架设了15座桥。
（l）能否从某地出发，经过这15座桥各一次后再回到出发点？
（2）如果不要求回到出发
点，能否在一次散步中，
穿过所有的桥各一次？
七、结束语
同学们，数学来源于生活，只要同学们用善于发现的眼睛去观察生活就一定会有所收获,你们学了一笔画知识后，就可以当未来世界的设计师，把未来的城市街道设计成能一笔画成并回到出发点的路，把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。
到那时，投递员叔叔再送邮件时，就可以一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余.在你们的劳动下，世界将会变得更美！
欧拉(1707～1783)，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。
他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。
他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
欧拉被称为有史以来最伟大的四位数学家之一。
附：记录表
教学反思
如果说课内教学是小课堂，那么课外延伸就是大课堂。
一笔画，是课外延伸的一个内容。
《七桥问题与一笔画》是一个实验与探究的课题。
这节课有两个重点：一是实验，二是探究。
所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。
然后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。
接着是活动探究，这是本节课的首要重点。
在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。
学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。
其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。
最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。
课堂教学中只有充分开放学习方式，才能拓宽学生的探究空间。
在学生动手实践、自主探索、合作交流的学习过程中，本课注意了以下教学策略。
①放手让学生动手操作
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。
”学生动手、动脑、动口，亲自操作感知，在头脑里形成鲜明的知觉表象，有助于他们对抽象数学知识的理解，启迪心智。
②给予独立探究的空间
让每个学生根据自己的体验，用自己喜欢的思维方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关的数学知识的过程。
给予学生独立探究的时间和空间，促进学生主动、有效地进行探究。
③引导自发合作探究
合作探究是建立在学生自感独立探究有困难、或为了提高探究效率的基础上的，必须是学生自发的，让学生真正体验到有合作的必要性和必需性，体会到合作的优越性。
④创新能力的启发与培养
在课堂练习的环节设计了这样一道练习题：你能一笔画出下列图形吗？你还能再设计一个吗？通过学生的创造，他们一笔画出了鱼、树、花、音乐符号……
学生主体性得到了充分的发展，体会到了自主、合作探索成功的喜悦。
由此，增强了学生学习数学的兴趣，树立了学习数学的自信心；增强了自主探究、合作交流的意识，提高了探究的能力；求异思维、创新意识得到长足发展。
反思本节课也不尽如人意的地方：
在课的设计上可以更丰富一些，比如在学习了《一笔画》后，可以问学生，你觉得在哪些地方可以用到这些知识？有的说：出去旅游，选择线路图时，可以用到；分送报纸时可以省时……这样更能体现一笔画问题在生活中的应用
由于课堂时间受到限制，设计了选择一个研究角度进行研究，这样有的研究行得通，有的行不通，因此一部分学生的研究没有得出结果，而只能在全班汇报的过程中聆听别人的研究成果，这是一个很大的遗憾。
教师可以直接提供正反面材料，快速否定其中的两个行不通的研究角度，然后全班学生进行有效角度的研究，这样可以大大节省时间，同时让所有的学生进行有效的探究。