香港中学会考数学科试题主项变换
香港(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，那么向量可以是（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知直线，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题若非零向量,满足，则与的夹角为A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的命题有（）A．已知随机变量X服从正态分布且，则B ．设随机变量，则C．在抛骰子试验中，事件，事件，则D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好第(2)题已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（）A．是等差数列B．C．D．存在使得第(3)题若，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，，若，则的最小值是______.第(2)题若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为_________．第(3)题若的展开式中的系数为70，则实数___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的极值；(2)设，若关于的不等式在区间内有解，求的取值范围．第(2)题已知在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第i题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：题号12345学生编号1×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√√××10√√√√×（1）根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量，其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．第(3)题已知函数．(1)讨论函数的单调性．(2)若关于的方程有两个实数根，求实数的取值范围．第(4)题已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求的最小值．第(5)题为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：（1）抗体检测法：每个个体独立检测，每一次检测成本为80元，每个个体收取检测费为100元．（2）核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10个时，把所有个体合并在一起进行检测．当个体超过10个时，每10个个体为一组进行检测．若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1次（k为该组个体数，1≤k≤10，k∈N*）．每一次检测成本为160元．假设在接受检测的个体中，每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立，且每个个体是阳性结果的概率均为p（0＜p＜1）．（Ⅰ）现有100个个体采取抗体检测法，求其中恰有一个检测出为阳性的概率；（Ⅱ）因大多数人群筛查出现阳性的概率很低，且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴，故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下：无论是检测一次还是k+1次，每组所有个体共收费700元（少于10个个体的组收费金额不变）．已知某企业现有员工107人，准备进行全员检测，拟准备9000元检测费，由于时间和设备条件的限制，采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数，请设计一个合理的的检测安排方案；（Ⅲ）设，现有n（n∈N*且2≤n≤10）个个体，若出于成本考虑，仅采用一种检测方法，试问检测机构应采用哪种检测方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）。
香港(新版)2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．第(2)题记数列的前n项和分别为，若是等差数列，且，则（）A．B．C．D．第(3)题执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件是，则输出的结果为A．72B．30C．42D．56第(4)题已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知圆锥的母线长为3，表面积为，O为底面圆心，为底面圆直径，C为底面圆周上一点，，M为中点，则的面积为（）A．B．C．D．第(6)题设集合，则集合M的真子集个数为（）A．8B．7C．32D．31第(7)题二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（）（参考数据：）A．万年B．万年C．万年D．万年第(8)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（）A．464B．465C．466D．467二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A．圆柱的体积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：2第(2)题以下说法正确的有（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要条件D．设，，则“”是“”的必要不充分条件第(3)题已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（）A．在区间上至多有3条对称轴B．的取值范围是C．在区间上单调递增D．的最小正周期可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是奇函数，且当时，，不等式的解集为___________.第(2)题若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．第(3)题已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值（单位：），其中，．根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：(2)假定，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，，，，，，其中，，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：．第(2)题已知函数，其中.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若恒成立，求的范围.第(3)题如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．(1)求证：平面；(2)求点D到平面ABE的距离．第(4)题已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积.第(5)题下图截取自2022年1月27日《西昌发布》公众号公布的自2016年至2021年西昌市地区生产总值条形统计图．将2016年视作第1年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格．经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系．(1)求年份x与生产总值y的线性回归方程（最终结果保留整数）；(2)由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？年份x123456生产总值y（亿元）443467522565573630附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．参考数据：．。
香港(新版)2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知关于x的不等式在上恒成立，则正数m的最大值为（）A．B．0C．e D．1第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．第(7)题已知,,,则( )A．B．C．D．第(8)题在复平面内，复数，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（）．A．B．C．D．第(2)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为第(3)题画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（）A．椭圆的蒙日圆方程为B．记点到直线的距离为，则的最小值为C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为D．的面积的最小值为，最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆，若被两坐标轴截得的弦长相等，则__________.第(2)题已知均为锐角，且，则_______.第(3)题已知平面向量，满足，，且，的夹角大小为，则在方向上的投影向量的坐标为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积.第(2)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面积.第(3)题已知函数.（1）当时，求函数的极值点的个数；（2）若，求实数的取值范围.第(4)题四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点．(1)证明：(2)为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值．第(5)题已知函数的最大值为2，其中．(1)求的值；(2)若在区间上单调递增，且，求的值．。
香港(新版)2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知变量，之间的一组数据如表：34562.534 4.5若关于的线性回归方程为，则（）A．0.1B．0.2C．0.35D．0.45第(2)题设函数，则下列判断错误的是（）A．方程的实数根为-2，0，，2B．若方程有3个互不相等的实数根，则的取值范围为C．若方程有4个互不相等的实数根，则的取值范围为D．若方程有3个互不相等的实数根，则的取值范围为第(3)题若命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(4)题已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（）A．2B．1C．-2D．-1第(5)题如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题函数在上的图象的大致形状是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则的解集为（）A．B．C．D．第(8)题若全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆：的中心为，，是上的两个不同的点且满足，则（ ）A ．点在直线上投影的轨迹为圆B．的平分线交于点，的最小值为C．面积的最小值为D ．中，边上中线长的最小值为第(2)题已知直线和抛物线交于、两点，直线、（为坐标原点）的斜率分别为、，若，则（ ）A．B．C．D．第(3)题设O 为坐标原点， F 为抛物线C：的焦点，过焦点F 且倾斜角为的直线与抛物线C 交于M ，N 两点（点M 在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．△MON的面积的最小值为C ．存在直线，使得D ．分别过点M ，N 且与抛物线相切的两条直线互相垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则________，点D 在边AC 上，且，则________．第(2)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且，；则角___________，a 的取值范围为___________.第(3)题设，则最小值为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).（Ⅰ）求的解析式及极值;（Ⅱ）若，求的最大值.第(2)题在棱柱中，底面为平行四边形，为线段上一动点．(1)证明：平面；(2)若平面，，，，求二面角的余弦值．第(3)题如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．第(4)题已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列．（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．第(5)题已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设过左焦点的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的最小值及此时的值.。
香港(新版)2024高考数学人教版能力评测(强化卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B ．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2第(2)题如图，已知，其内部有一点满足，命题最大值有可能超过36度；命题若三边长对应分别为，则；则正确的选项为A．真假B．假假C．真真D．假真第(3)题已知农历每月的第天（，）的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数.根据以上信息，下列说法中正确的有（）A．农历每月第（，）天和第天的月相外边缘形状相同B．月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为C．月相外边缘的离心率与无关D．农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内第(4)题已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（）A．一B．二C．三D．四第(5)题已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10第(6)题函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列是递增数列，且，数列的前项和为，若，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．8第(8)题设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（）A．±1B．C．D．±2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（）.A．B．C．若，则D．若，则第(2)题设函数，则（）A．有三个零点B．是的极大值点C．曲线为轴对称图形D．为曲线的对称中心第(3)题下列命题中是真命题的是（）A ．“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件B．已知平面向量，的夹角为，，，则C．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平行移动个单位长度D．函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，，则不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，向量，若，则向量与的夹角为__________．第(2)题在中，的面积为，则__________，__________．第(3)题若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是，则该四棱锥外接球的体积是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设O为坐标原点，点P的坐标（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.第(2)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求实数a的取值范围.第(3)题有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线的方程；（2）在平面直角坐标系中，过点的动直线与曲线交于､两点，是否存在异于点的定点，使得平分若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.第(4)题已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.(1)求周长；(2)是否存在这样的直线，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；(3)若直线与线段相交，且四边形的面积，求直线的斜率的取值范围.第(5)题小铭同学在上完“三角函数的图像与性质”一课后兴致勃勃地画出了函数的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．（Ⅰ）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；（Ⅱ）求函数的值域及单调区间．。
2013香港中学文凭考试数学必修部份卷一(中文版本)
20
16
12
8
4
0 1 2 3 4 5 6 7
家庭成員人數
(a) 求上述分佈的平均值、四分位數間距和標準差。
(b)D公司某僱員離職。這僱員的家庭成員人數為7。求這僱員離職
而引致D公司僱員的家庭成員人數的標準差的改變。(5分)
甲部(2) (35分)
10.A委員會的委員年歲如下：
17 18 21 21 22 22 23 23 23 31
(a)求
(i)r:R，
(ii)較大的圓柱體的高。(5分)
(b)某工匠宣稱較小的圓柱體與較大的圓柱體相似。你是否同意？試解釋你的答案。(2分)
14.圓C的方程為 。將C的圓心記為R。
(a)寫出R的坐標。(1分)
(b)直線L的方程為 。現知C與L沒有相交。
設P為L上的一點使得P最接近R。
(i)求P與R間的距離。
6.在某極坐標系中，O為極點。點A及點B的極坐標分別為 及
。設L為 的反射對稱軸。
(a)描述L與 之間的幾何關係。
(b)求L和AB的交點極坐標。(4分)
7.圖1中，ABCD為四邊形。對角線AC與對角線BD相交於E。 已知
BE=CE及 。ADE NhomakorabeaBC
圖1
(a)證明 。
(b)考慮在圖1中的三角形。
(i)有多少對全等三角形？
1
2
一研究助理宣稱基於上述假設，某年年終時所有公屋單位的總樓
面面積會大於所需公屋單位的總樓面面積。該宣稱是否正確？試解釋你的答案。(4分)
—試卷完—
(a)(i)以r表第2年年終時所有公屋單位的總樓面面積。
(ii)求r。(4分)
(b)(i)以n表第n年年終時所有公屋單位的總樓面面積。
香港中学会考数学科试题坐标几何
香港中學會考數學科試題: 坐標幾何※選擇題※甲部【1996(29)】若 a 、b 及c 均為正數，下列何者可表示 ax + by + c = 0 的圖像?【1996(31)】求過點 (3,-1)，且與 2x -y +1=0互相垂直的直線的方程。
A. x +2y －1=0B. x +2y + 1=0C. x －2y －5=0D. 2x +y －5=0E. 2x －y －7=0【1997(21)】圖中，求∆ABC 的面積。
A.6B. 7.5C. 14D. 17.5E.28【1997(22)】下列哪一條直線與直線x 2 +y3 =1垂直? A. 3x+2y=1 B. 3x －2y=1 C. 2x+3y=1 D. 2x －3y=1 E.x 2 －y 3 =1【1997(31)】圖中，求AB 的中點的坐標。
A. (－72 , 352)B. (－52 , 254 )C.(－52 , 372 )D. (52 , 132 ) E. (72 , 352)【1998(32)】求過(－1,1)且平行於5x+4y=0的直線的方程。
A. 4x －5y+9=0B. 4x+5y+1=0C. 5x －4y+9=0D. 5x+4y －1=0E. 5x+4y+1=0【1998(33)】圖中，PQRS 是一平行四邊形。
求PR 的斜率。
A. 1315B. 1513 C. 911 D. 119 E. －5A(－4,2)及B(1,－3)是兩點，C是y軸上的一點使AC=CB。
求C的坐標。
A.(－32,－12)B. (－1,0)C. (1,0)D. (0,－1)E. (0,1)【1999(32)】圖中，OABC是一平行四邊形。
若OC的方程為2x－y=0，而CB的長度是3，求AB的方程。
A. x－2y－3=0B. 2x－y－3=0C. 2x－y+3=0D. 2x－y－6=0E. 2x－y +6=0【2000(17)】求圖中∆ABC的面積。
香港(新版)2024高考数学统编版能力评测(强化卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学统编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数存在零点，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题若函数在上单调，则的最大值为（ ）A．B ．C ．1D ．第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知在中，，若（表示的面积）恒成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知定义在上的函数满足，当时，．则的解集为（ ）A．B ．C．D ．第(6)题足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足，面ABC ，⊥，若，则该“鞠”的体积的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题记数列的前n 项和为．若等比数列满足，，则数列的前n 项和（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；②两椭圆的离心率相等；③；④与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（）A ．若角，则B．若，则C．若，则，的夹角为D．若，则为圆O的一条直径第(2)题设是抛物线上一点，是的焦点，在的准线上的射影为，关于点的对称点为，曲线在处的切线与准线交于点，直线交直线于点，则（）A．到距离等于4B．C．是等腰三角形D．的最小值为4第(3)题设为复数，在复平面内、对应的点分别为、，坐标原点为，则下列命题中正确的有（）A．当为纯虚数时，三点共线B．当时，为等腰直角三角形C．对任意复数，D．当为实数时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知拋物线的一条切线方程为，则的准线方程为__________．第(2)题的展开式中的系数为______（用数字作答）．第(3)题在平行四边形中，,,__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.第(2)题已知矩阵，所对应的变换将直线变换为自身，求实数a，b的值．第(3)题在中，已知，是的中点.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.第(4)题某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．第(5)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若的面积，求ab的最小值.。