八年级数学华师大版上册【能力培优】12.1幂的运算(含答案)

第12章整式的乘除

12.1幂的运算

专题一与幂的计算有关的探究题

1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（）

A．32 B．1032 C．1012 D．1210

2. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________．

3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答

案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明理由.

4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．

（1）试求12*3和2*5的值；

（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．

专题二阅读理解题

5. 为了求1+2+22+23+24+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22013)

则2S=2+22+23+24+…+22013+22014，

因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1．

所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．

请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．

6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．

解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27,

∴2100＜375.

请根据上述解答过程解答：

若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）

状元笔记：

[知识要点]

1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n都是正

整数）.a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n.

2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）.

3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方

法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，

即（ab)n=a n b n（n是正整数）．

4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

即a m÷a n= a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．

参考答案

1. C 【解析】4&8=104×108=1012．故选C ．

2. 10a+b+c 【解析】105=3×5×7，而3=10a ，5=10b ，7=10c ，∴105=10a •10b •10c =10

a+b+c . 故应填10a+b+c ．

3. 小亮 【解析】小亮的答案是正确的．理由如下：

∵（-3）x •（-3）2•（-3）3=（-3）x+2+3=（-3）7，

∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮．

4. 解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；

（2）相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b

）*c=b +a 1010×10c =b +a 1010+c ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=10a+10b+c ．

∴（a*b ）*c ≠a*（b*c ）．

5. 解：为了求1+4+42+43+44+...+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+ (42013)

则4S=4+42+43+44+ (42014)

所以4S-S=（4+42+43+44+…+42014）-（1+4+42+43+44+…+42013）=42014-1，

所以3S=42014-1，

所以S=3

1（42014-1）， 即1+4+42+43+44+…+4

2013=31（42014-1）． 6. 解：∵a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，

∴a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，

∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111．

∵81＞64＞32＞25，

∴81111＞64111＞32111＞25111，

∴b ＞c ＞a ＞d ．