天津市八年级上期中数学试卷(含答案解析)
天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE 即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE ≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
天津市武清区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
天津市武清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线 B．射线C．线段 D．以上三种情况都有2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=cm．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．天津市武清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线 B．射线C．线段 D．以上三种情况都有【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可求解．【解答】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．故选B．【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分【考点】作图—基本作图．【分析】利用角平分线的性质进而分析得出答案．【解答】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握角平分线的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状【考点】等边三角形的判定．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握．11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=AB﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，∵AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有5个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】本题可根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【解答】解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=5cm．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD 的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+DN即可求出ON的长．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，∴ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形三线合一．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是①②③．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为8.5．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）过点A作AE垂直CB的延长线与点E，则线段AE即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．。
2021-2022学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm2.下面有4个图案，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°5.等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是()A. 11cmB. 13cmC. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确6.如图，已知AB=DB，∠1=∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是()A. BC=BEB. ∠A=∠DC. AC=DED. ∠ACB=∠DEB7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为()A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°9.已知A，B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B不轴对称；④A，B之间的距离为4．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形11.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在内)共有全等三角形()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，若按角分类，△ABC是______ 三角形．14.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件______或______．15.如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．16.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．17.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA=40°，则∠B的度数是______．18.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图所示，在平面直角坐标系中，A(,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)在图中作出△A1B1C1．20.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；(2)若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．22.在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)．已知：______求证：△AED是等腰三角形证明：______ ．23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF=2DC．24.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．(1)求证：CG平分∠BCD．(2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知：A、1+2=3<4，不能组成三角形；B、2+3=5<6，不能组成三角形；C、5+6=11<12，不能组成三角形；D、4+6=10>8，能够组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】B【解析】解：第二、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.解题关键是运用分类讨论的思想.本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【解答】解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；=50°，当顶角为80°时，则其底角为：180°−80°2∴此等腰三角形的底角度数为50°或80°．故选D．5.【答案】C【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=3+3+5=11cm；②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，它的周长是11cm或13cm．故选C．分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论求解．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，A.AB=DB，∠DBE=∠ABC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；B.∠A=∠D，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；C.AC=DE，AB=DB，∠DBE=∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本选项符合题意；D.∠ACB=∠DEB，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；故选：C．根据∠1=∠2求出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，=70°，∴∠ACB=180°−40°2∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=35°，∴∠ACE=12故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．根据全等可得∠1+∠3=90°，根据正方形的性质得∠2=45°，即得答案．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．9.【答案】B【解析】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；②A、B关于y轴对称，正确；③A、B不轴对称，说法不正确；④A、B之间的距离为4，正确．故正确的有两个，故选：B．利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理.根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选D．11.【答案】C【解析】解：△BCD≌△BC′D(翻折后的图形全等)．△BAD≌△DCB(SAS)．△BAD≌△BC′D．△AOB≌△C′OD(AAS)．故选：C．翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．12.【答案】B【解析】【分析】根据题意知EF是BC的垂直平分线，故B P=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．故选：B．13.【答案】直角【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=4：5：9，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×94+5+9=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．计算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．本题考查三角形的分类，解题关键是计算出最大角(∠C)的度数．14.【答案】BD=DC；AB=AC【解析】解：①BD=DC或②AB=AC，理由是：①∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在△ABD和△ACD中{AD=AD∠ADB=∠ADC BD=DC∴△ABD≌△ACD(SAS)；②∵∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACD中{AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，故答案为：BD=DC，AB=AC．此题是一道开放型的题目，答案不唯一：还可以是∠B=∠C或∠BAD=∠CAD．本题考查了全等三角形的判定的应用，解此题的关键是找出证明两三角形全等的三个条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.【答案】75°【解析】解：∵∠DAC=45°，∠BCA=30°，∴∠DOC=∠DAC+∠BCA=45°+30°=75°，故答案为：75°．根据三角形的外角性质得出∠DOC=∠DAC+∠BCA，再代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：4．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．17.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，∴∠BCE=∠DCA=40°．(180°−40°)=70°，∴∠B=∠CEB=12故答案为：70°．根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，CE=CB，即可得到答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．18.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB 于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC//OA，∴∠BCP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，∴PD=PE=2，故答案是2．19.【答案】解：(1)A1(−1.2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质写出坐标即可；(2)根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．本题考查作图−轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∵∠F=62°，∴∠A=90°−∠F=28°；(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA−CB=BD−BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9−5=4(cm)，∴AB=2cm．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．(1)根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；(2)根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD；(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=12(180°−40°)=70°．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此题的关键．(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFD，即可求出答案．22.【答案】AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．【解析】已知：AB=CD，∠B=∠C．求证：△AED是等腰三角形证明：在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．故答案为AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°，∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=2CD．【解析】根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解，求得△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】证明：在△BFD和△ACD中，{BD=AD∠BDF=∠ADC=90°FD=CD，∴△BFD≌△ACD(SAS)，∴∠BFD=∠C，∵AD⊥BC，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠DBF+∠C=90°，在△BCE中，∠BEC=180°−(∠DBF+∠C)=180°−90°=90°，∴BE⊥AC．【解析】先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，求出∠BEC=90°是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=1∠ABC．2∵AB//CD，∴∠ABF=∠E，∴∠CBF=∠E，∴BC=CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=52°，∴∠BCD=128°．∵CG平分∠BCD，∠BCD=64°．∴∠GCD=12∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，∴∠CGD=46°．∠ABC.根据平行线的性质得到【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABF=∠CBF=12∠ABF=∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．(2)根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD=180°.根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BCE是等腰三角形是解题的关键．。
天津市津南区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(人教版、含答案)
2022-2023学年天津市津南区八年级第一学期期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列计算正确的是（ ）A. a2+a3＝a5B. a3•a3＝a9C. （a3）2＝a6D. （ab）2＝ab22. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形3. 若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A. 3B. ±3C. 6D. ±64. 若分式的值是0，则x的值是（ ）A B. 0 C. D. 15. 正五边形的外角和为（ ）A. B. C. D.6. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10-7D. 3.2×10-87. 分式方程解是（ ）A. x＝3B. x＝﹣3C. x＝﹣1D. x＝18. 正n边形的内角和等于900°，则n的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）A5° B. 13° C. 15° D. 20°11. 如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（ ）A10 B. 8 C. 6 D. 512. 如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A. ①②④B. ①②③④C. ①D. ②④二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：＝_____．14. 化简：________．15. 方程的最简公分母是_____．16若．则＝_______．17. 若，则_____．18. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长为______．三．计算题（本大题共3小题，共22分）19. 分解因式：（1）；（2）．20. 解方程：．21. 先化简，再求值：（1），其中x＝﹣1．（2），其中a＝2．四．解答题（本大题共3小题，共24分）22. 八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．23. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．24. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝ 度，∠P＝ 度．（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．参考答案与解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-6CDCDBC 7-12BCDCAA二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 3 14 2 15. 16.1719 18. 12三．计算题（本大题共3小题，共22分）19. 解：（1）原式；（2）原式．20. 解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．21.解：（1）===，当时，原式；（2）＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝．四．解答题（本大题共3小题，共24分）22. 解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，由题意得：﹣＝，化为整式方程得：，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．23. 解:设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．24.探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°，∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P﹣∠A＝90°；故答案为：∠P﹣∠A＝90°；应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB），又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．。
初中数学天津和平区初二上期中数学考试题及答案.docx
XX 学校XX 学年XX 学期XX 试卷姓名: ___________ 年级: ____________ 学号: ______________ 题型 选择题 填空题 简答题 XX 题 XX 题 XX 题 总分得分试题1：下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）试题2:如图，点A 关于y 轴对称点的坐标是（ ）D. (-5, -3)试题3:•如图，要使六边形木架（用六根木条钉成）不变形，至少要再钉上木条的根数是（） 评卷人 得分 —V XX 题（每空XX 分，共XX分）Hg C 習A. (5, 3)B. (3, 5)C. (5,-3) A. 1 B.2 C. 3如图，AABC 是等边三角形，D 为AB 的中点，DE 丄AG 垂足为点巳若AE=I,则AABC的边长为（试题4:如图，点D 在AB 上,点E 在AC±,CD 于BE 相交于点0.且AD 二AE. AB 二AG 则判定ZkADC 与ZkAEB 全等C. ASA试题5:下列条件能判定AABC 与AA B C 全等的是( )A. ZA=ZAB. AB=A B ∖ ZB=ZB . AC=A CA=ZA'. AC=A CC.AB=AB f AC=A CD. AB=A B . Z如图，用直尺和圆规作ZPCD=ZAOB,作图痕迹中，弧MN 是（A.以点C 为圆心，OE 为半径的弧 C •以点G 为圆心，OE 为半径的B.以点C 为圆心，EF 为半径的弧D.以点G 为圆心，EF 为半径的弧D. 8A试題8:下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个40。
角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个100'角的两个等腰三角形全等；④腰和定焦对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等；其中正确的命题的个数有（）A. 2 个B. 3 个C.4个 D. 5个试题9:如图，CD丄AB. BEXAC,垂足分别为点D •点E, BE、CD相交于点0. Z1 = Z2,则图中全等三角形共有（）A. 2 对B. 3 对C.4对 D. 5对试题10:在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得AABC为等腰三角形, 则符合条件的点C有（）P√J rA试题mΔABC的三条外角平分线相交成一个AA B C .则厶A B C (A. 一定是钝角三角形B. 一定是直角三角形角三角形试题12:如图，在AABC中，ZA二96°,延长BC至D, ZABC与ZACD的平分线相交于点Ah ZA l BC与ZAQD的平分线相交于点A?, 依次类推，ZA i BC与ZA,CD的平分线相交于点A,,则ZA,的度数为( )A. 30B. 60C. 19.2°D. 24°试题13:若一个多边形的内角和等于1260°,则它的边数是_____________________ ;试题14:若等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为8c叫则此三角形第三条边长为____________________ cm；试题15:•已知AABC中，ZC二90°, AD平分ZBAC.交BC于点D•若DC二5,则点D到AB的距离是_______________________如图，已知ZBAC=ZAB D. BDKAC交于点0.要使OC二OD还需添加一个条件,这个条件可以是D.4个)C. 一定是锐角三角D. 一定不是锐试题17:如图，ΔABC 中，AF 是ZA 的外角ZEAB 的平分线，交CB 的延长线于点F. BG 是ZB 的外角ZDBC 的平分线, 线与点G.若AF=BG=AB.则ZBAC 的大小为 ___________________ .试题18:如图，四边形 ABCD 中，ZDAB=90°, AD 二CD, ZBCD 二ZCDA 二 120；则 S ^DC =试题19:如图，已知AABC,以AB 为一边画AABP,使之与AABC 全等（在方格纸中，画出所有符合条件的AABP ）交AC 的延长D试题20:如图，在ZkABC中，ZBAC=40°, ZB二75°, AD是ZkABC的角平分线，求ZADB的度数.试题21:如图，在四边形ABCD中，AB=CB, AD=CD.求证：ZC二ZA.试题22:如图，四边形ABCD中，AB∕∕DC. DB平分ZADC.且AD二BD.求ZA的度数.试题23:如图，在RtΔABC中，ZACB二900, AC二BG点D时AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线与点巳且BD≡2AE.求证:(1) ZEAC=ZDBC; (2)BD 平分ZABC.试题24: 如图，在AABC中.AC=2AB. AD平分ZBAC1E是AD上一点，且EA二EG求证：EB丄AD.试题1答案:试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:・D试题7答案:B 试题8答案:试題9答案：.C试题10答案:B试题门答案:.C试题12答案:A试题13答案:9试题14答案:8试题15答案:.5试题16答案: ZD 二ZC试题17答案: 12°试题18答案:4亍试题19答案:试题20答案:丄解：AD 平分ZCAB. ZBAC二40°,所以ZDAB二亍ZBAC二20°,因为ZB二75°,所以ZADB=I 80°-ZDAB-ZB=85°.试题21答案：「AB = CB< AD=CD•证明：连接BD•在ZkABD 和ZkCBD 中，IEQ==ED •所以△ ABD^ΔCBD (SSS).所以ZC二ZA.试题22答案：・因为AD=BD1所以ZA=ZABD.因为BD平分ZADC.所以ZADB=ZCDB.又因为AB//CD.所以ZABD=ZBDC,所以ZABD二ZBDC二ZBDA二ZA所以AADB为等边三角形，ZA二60°.试题23答案：•证明：因为AE 丄BD•所以ZAEB=90°= ZC.又因为ZADE=ZBDC1所以ZEAC=ZCBD.(2)延长AE、BC交于点F.^FAC ≈ΔDBC< AC = BC在ZkACF 和ZkBCD 中，04UP=NECQ .所以△ ACF竺ZkBCD(ASA),所以AF二BD.又因为BD≡2AE. AE+EF 二BD.所以AE 二FE,即E 为AF 中点「AE= FEΛAEB = ZFffF= 90° 在ZkBAE 和ZkBFE中， BS = BE I .所以△ BAE^BFE (SAS),所以 ZABD 二ZFBE. BD 平分试题24答案:-AC・证明：作EF 丄AC 于F.因为EA 二EG 所以AF=FC= 2 .因为AC 二2AB.所以AF 二AB, 因为AD 平分ZBAC交BC 于D,所以ZBAD=ZCAD t^AB≈ AF< ZSAD =ZCAD在AABE 和ZkAFE 中，V IS = AS .所以△ ABEAFE (SAS).所以 ZABE 二ZAFE=90°.所以 EB 丄 AB.。
2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中人教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，共36分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 下列各组数据的三个长度中，能组成三角形的是( )A. 4cm ，6cm ，8cmB. 1cm ，2cm ，4cmC. 5cm ，6cm ，12cmD. 2cm ，3cm ，5cm3. 如图，AD ，AE ，AF 分别是△ABC 的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是( )A. BC =2CDB. ∠BAE =12∠BAC C. ∠AFB =90°D. AE =CE4. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于点P ，若∠A =60°，则∠BPC 等于( )A. 90°B. 120°C. 150°D. 160°5. 如图：∠ACE 是△ABC 的外角，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，且BD 、CD 交于点D.若∠A =70°，则∠D 等于( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6. 如图，已知AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN 的是( )A. ∠M =∠NB. BM//DNC. AB =CDD. MB =ND7. 已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是( )A. 13B. 17C. 22D. 17或228. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB =10，S △ABD =15，则CD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC =102°，则∠EAF 为( )A. 38°B. 40°C. 24°D. 44°10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =15°，点D 是AC上一点，连接BD ，∠DBC =60°，BC =2，则AD 长是( )A. 4B. 5……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 6D. 811. 如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是( )A. 5B. 6C. 8D. 912. 如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AD =CE ，连接AE ，BD 交于点F ，∠CBD ，∠AEC 的平分线交于AC 边上的点G ，BG 与AE 交于点H ，连接FG ． 有下列结论： ①△ABD ≌△CBG ； ②∠BGE =30°； ③∠ABG =∠BGF ； ④AB =AH +FG ． 其中，正确的结论个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共6小题，共18分）13. 在平面直角坐标系中，点(5,2)关于x 轴对称的点的坐标为______． 14. 一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形内角和是______． 15. 如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠BAC =50°，则∠ADE 的度数是______．17. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP +BP 的最小值是______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点，PD ⊥AB 于点D ，QE ⊥AB 于点E.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0).若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动，当t =______时，△APD 和△QBE 全等． 三、解答题（本题共7小题，共66分）19. 如图，在△ABC 中，∠B =78°，∠C =42°，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，求∠AEC与∠DAE 的度数．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A(2,3)，B(3,1)，C(−2,−2)． (1)请在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A′B′C′(A 、B 、C 的对称点分别是A′、B′、C′)，并直接写出A′、B′、C′的坐标．A′______、B′______、C′______． (2)求△A′B′C′的面积．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21. 如图，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为BD 上一点，AC =CE ，BC =DE.求证：AC ⊥CE ．22. 如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB =CB ，BE =BD ，∠1=∠2．(1)求证：AE =CD ； (2)若∠1=63°，求∠3的度数．23. 如图，在等边△ABC 中，点D 在边BC 上，过点D 作DE//AB 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ． (1)求∠F 的度数； (2)求证：DC =CF ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4cm ，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别在AB 、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为V P =2cm/s ，V Q =1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t s ． (1)当t 为何值时，△PBQ 为等边三角形？ (2)当t 为何值时，△PBQ 为直角三角形？25. 如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB 与y 轴交于D 点，∠CAO =90°−∠BDO ．(1)求证：AC =BC ；(2)如图2，点C 的坐标为(4,0)，点E 为AC 上一点，且∠DEA =∠DBO ，求BC +EC 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2.【答案】A【解析】解：A、4+6>8，满足三边关系，符合题意；B、1+2<4，不满足三边关系，不符合题意；C、5+6<12，不满足三边关系，不符合题意；D、2+3=5，不满足三边关系，不符合题意．故选：A．根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】D【解析】解：∵AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，∴BC=2BD=2DC，∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∠AFB=∠AFC=90°，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选：D．根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到BC=2BD=2DC，∠BAE=∠CAE=1 2∠BAC，∠AFB=∠AFC=90°.进而判断即可．本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠A=60°，BE⊥AC，∴∠ABE=90°−60°=30°，又∵CD⊥AB，∴∠BDP=90°，∴∠BPC=90°+∠ABE=120°．故选：B．首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠ABE的度数，再根据三角形的内角和定理的推论进行求解．此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．5.【答案】B【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE．∴∠A=∠ACE−∠ABC=2∠DCE−2∠DBC=2(∠DCE−∠DBC)=2∠D．∵∠A=70°，∠A=35°．∴∠D=12故选：B．根据角平分线的定义，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，得∠ABC=2∠DBC，∠ACE= 2∠DCE.根据三角形外角的性质，得∠A=∠ACE−∠ABC=2∠DCE−2∠DBC=2(∠DCE−∠DBC)=2∠D，从而推断除∠D=1∠A=35°．2本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角的性质是解决本题的关键．6.【答案】D……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：A 、由∠M =∠N ，AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，符合ASA ，能判定△ABM≌△CDN ，故不符合题意；B 、由BM//DN ，可得∠ABM =∠CDN ，由AAS 能判定△ABM≌△CDN ，故不符合题意；C 、由AB =CD ，AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，符合SAS ，能判定△ABM≌△CDN ，故不符合题意；D 、由MB =ND ，AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，不能判定△ABM≌△CDN ，故符合题意； 故选：D ．根据三角形全等的判定定理，有AAS 、ASA 、SAS 、SSS 四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】C【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22． 故选：C ．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， ∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ， ∴DE =CD ，∴S △ABD =12AB ⋅DE =12×10⋅DE =15， 解得：DE =3， ∴CD =3． 故选：A ．过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =CD ，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=102°，∴∠B+∠C=180°−102°=78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理可得：∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=78°，∴∠EAF=102°−78°=24°，故选：C．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，同理∠FAC=∠C，进而求出∠EAF．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°，∴∠BDC=90°−∠DBC=30°，∴BD=2BC=4，∵∠A=15°，∴∠ABD=∠BDC−∠A=15°，∴∠A=∠ABD=15°，∴AD=BD=4，故选：A．根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BDC=30°，可得BD=2BC=4，然后利用三角形外角的性质可得∠ABD=15°，从而可得∠A=∠ABD=15°，即可解答．本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】C【解析】解：如图：分三种情况：当BA =BC 时，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆，点C 1，C 2，C 3即为所求； 当AB =AC 时，以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，点C 4，C 5，C 6，C 7，C 8即为所求； 当CA =CB 时，作AB 的垂直平分线，与正方形网格的交点不在格点上， 综上所述：满足条件的格点C 的个数是8， 故选：C ．分三种情况：当BA =BC 时，当AB =AC 时，当CA =CB 时，然后进行分析即可解答． 本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况讨论是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：若△ABD≌△CBG ，则AD =CG ， ∵AD =CE ， ∴CE =CG ，∴△CEG 为等边三角形， 显然与条件不符，故①不正确， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC =BC ，∠ACB =∠BAC =60°， 在△ABD 和△CAE 中， {AB =AC∠BAD =∠ACE =60°AD =CE， ∴△ABD≌△CAE(SAS)，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠CAE =∠ABD ， ∵∠BFE =∠BAE +∠ABD ，∴∠BFE =∠BAE +∠CAE =∠BAC =60°， ∵∠AEC =∠EBF +∠BFE ， ∴∠AEC =∠FBE +60°，∵∠CBD 、∠AEC 的平分线交于AC 边上的点G ， ∴∠GEC =12∠AEC =12∠FBE +30°，∠GBE =12∠CBD =12∠FBE ， ∵∠GEC =∠GBE +∠BGE ， ∴∠BGE =30°，故②正确，过点G 作GT ⊥BD 于T ，GJ ⊥AE 于J ，GK ⊥BC 于K ， ∵GB 平分∠DBC ，GE 平分∠AEC ， ∴GT =GK =GJ ，∵∠GFJ =∠C =60°，∠GJF =∠GKC =90°， ∴△GJF≌△GKC(AAS)， ∴GF =GC ，∵∠BAH +∠EAC =∠EAC +∠AGF =60°， ∴∠BAH =∠AGF ，∵∠AHG =∠ABG +∠BAH ，∠AGH =∠BGF +∠AGF ， ∴∠AHG =∠AGH ， ∴AH =AG ，∴AH +GF =AG +GC =AC =AB ， ∴AB =AH +FG ，故④正确， ∵FG 平分∠DFE ，BG 平分∠FBE ，同法可得∠BGF =12∠AEB =12(∠EAC +∠C)=12∠EAC +30°，∵∠ABG =∠ABD +∠DBG =∠ABD +12(60°−∠ABD)=12∠ABD +30°， ∵∠ABD =∠EAC ，∴∠ABG =∠BGF ，故③正确， 故选：C ．①不正确．若△ABD≌△CBG ，则AD =CG =CE ，与条件不符．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②正确．证明∠BGE =12∠BFE ，∠BFE =60°即可．④正确．过点G 作GT ⊥BD 于T ，GJ ⊥AE 于J ，GK ⊥BC 于K ，想办法证明GF =GC ，AH =AG 即可．③正确．证明∠BGF =30°+12∠EAC ，∠ABG =30°+12∠ABD 即可．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．13.【答案】(5,−2)【解析】解：在平面直角坐标系中，点(5,2)关于x 轴对称的点的坐标为(5,−2)． 故答案是：(5,−2)．根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】1080°【解析】解：多边形的边数是：360÷45=8， 则多边形的内角和是：(8−2)×180=1080°． 故答案为：1080°．根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．15.【答案】360°【解析】解：如图，∵∠1=∠A +∠F ，∠2=∠1+∠E ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =∠B +∠C +∠D +∠2=360°． 故答案为：360°．根据三角形的外角性质和四边形内角和等于360°可得∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．此题考查三角形的外角性质，四边形内角和，掌握三角形的外角性质和四边形内角和等于360°是解决问题的关键．16.【答案】65°【解析】解：∵AB =AC ，D 为BC 的中点， ∴∠BAD =∠CAD ， ∵∠BAC =50°， ∴∠DAC =25°， ∵DE ⊥AC ，∴∠ADE =90°−25°=65°， 故答案为：65°．首先根据三角形的三线合一的性质得到AD 平分∠BAC ，然后求得其一半的度数，从而求得答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．17.【答案】4【解析】解：连接CP ， 因为EF 垂直平分BC ， 所以BP =CP ，所以AP +BP =AP +CP ≥AC ，所以当A 、P 、C 三点共线时，AP +BP 的值最小， 所以AP +BP 的最小值为AC 的长， 因为AC =4，所以AP +BP 的最小值为4， 故答案为：4．连接CP ，由EF 垂直平分BC ，则有AP +BP =AP +CP ≥AC ，当A 、P 、C 三点共线时，AP +BP 的值最小，求出AC 的长即为所求．时，点P从C到A运动，则AP=AC−CP=8−3t，BQ=t，【解析】解：①0≤t<83当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8−3t=t，解得：t=2，②t≥8时，点P从A到C运动，则AP=3t−8，BQ=t，3当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t−8=t，解得：t=4，综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．故答案为：2或4．时，点P从C到A运动，则AP=AC−CP=8−3t，BQ=t，分两种情况：①0≤t<83时，点P从A到C运动，则AP=3t−8，BQ=t，求得t=4．求得t=2，②t≥83此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确进行分类讨论，不要漏解．19.【答案】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=78°，∠C=42°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−78°−42°=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=30°．2∴∠AEC=∠B+∠BAE=78°+30°=108°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠BAD =90°−∠B =90°−78° =12°．∵∠BAD +∠DAE =∠BAE ， ∴∠DAE =∠BAE −∠BAD =30°−12° =18°．【解析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC 、∠BAD ，再利用角平分线的性质求出∠BAE ，最后利用三角形的内角和定理及推论求出∠AEC 与∠DAE 的度数．本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的定义是解决本题的关键．20.【答案】(−2,3) (−3,1) (2,−2)【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；A′(−2,3)，B′(−3,1)，C′(2,−2)．故答案为(−2,3)，(−3,1)，(2,−2)；(2)△A′B′C′的面积=5×5−12×3×5−12×4×5−12×2×1=6.5．(1)利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； (2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积． 本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．21.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，{AC=CEBC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)，∴∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED，Rt△ABC中，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∴∠ACD=180°−∠ACB−∠DCE=90°，∴AC⊥CE．【解析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．22.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2．∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=BC∠ABE=∠CBDBE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD；(2)解：∵∠1=∠2=63°，BE=BD，∴∠BED=∠D=12×(180°−∠2)=58.5°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠D=58.5°，∴∠3=180°−2×58.5°=63°．【解析】(1)利用SAS证明△ABE≌△CBD即可，根据全等三角形的性质即可得解；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BED=∠D=61.5°，然后根据△ABE≌△CBD，可得∠AEB=∠D=58.5°，进而根据平角定义即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABE≌△CBD．23.【答案】(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵DE//AB ，∴∠B =∠EDC =60°， ∵DE ⊥EF ， ∴∠DEF =90°，∴∠F =∠DEF −∠EDF =90°−60°=30°； (2)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B =∠ACB =60°， ∵DE//AB ，∴∠B =∠EDC =60°，∴∠EDC =∠ECD =∠DEC =60°， ∴△DEC 是等边三角形， ∴CE =CD ，∵∠ECD =∠F +∠CEF ，∠F =30°， ∴∠CEF =∠F =30°， ∴EC =CF ， ∴CD =CF ．【解析】(1)由平行线的性质求出∠EDC ，再由三角形的内角和定理解决问题即可． (2)证△DEC 是等边三角形，得CE =CD ，再证∠CEF =∠F =30°，得EC =CF ，即可得出结论．本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°，∴∠B =60°． ∵4÷2=2，∴0≤t ≤2，BP =4−2t ，BQ =t ． (1)当BP =BQ 时，△PBQ 为等边三角形． 即4−2t =t ． ∴t =43．当t =43时，△PBQ 为等边三角形；(2)若△PBQ 为直角三角形，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………①当∠BQP =90°时，BP =2BQ ， 即4−2t =2t ， ∴t =1．②当∠BPQ =90°时，BQ =2BP ， 即t =2(4−2t)， ∴t =85．即当t =85或t =1时，△PBQ 为直角三角形． 【解析】用含t 的代数式表示出BP 、BQ ．(1)由于∠B =60°，当BP =BQ 时，可得到关于t 的一次方程，求解即得结论； (2)分两种情况进行讨论：当∠BOP =90°时，当∠BPQ =90°时．利用直角三角形中，含30°角的边间关系，得到关于t 的一次方程，求解得结论．本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t 的一次方程是解决本题的关键．25.【答案】(1)证明：∵∠CAO =90°−∠BDO ，∴∠CAO =∠CBD ．在△ACD 和△BCD 中{∠ACD =∠BCD∠CAO =∠CBD CD =CD ，∴△ACD≌△BCD(AAS)． ∴AC =BC ；(2)由(1)知∠CAD =∠DEA =∠DBO ，∴BD =AD =DE ，过D 作DN ⊥AC 于N 点，如右图所示： ∵∠ACD =∠BCD ， ∴DO =DN ，在Rt △BDO 和Rt △EDN 中{BD =DE DO =DN ，∴Rt △BDO≌Rt △EDN(HL)， ∴BO =EN ．在△DOC 和△DNC 中，{∠DOC =∠DNC =90°∠OCD =∠NCD DC =DC∴△DOC≌△DNC(AAS)，可知：OC=NC；∴BC+EC=BO+OC+NC−NE=2OC=8．【解析】(1)由题意∠CAO=90°−∠BDO，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC=BC；(2)过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN、△DOC≌△DNC，因此，BO= EN、OC=NC，所以，BC+EC=BO+OC+NC−NE=2OC，即可得BC+EC的长．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，5 cm B．7cm，4 cm，2 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm2.下列图形具有稳定性的是A．正五边形B．三角形C．梯形D．正方形3.六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．180°4.平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(-2，-3)B．(2，-3)C．(-3，2)D．(3，-2)5.下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等.A．4个B．3个C．2个D．1个6.如下图，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A=80°，则∠BOC等于（）A．120°B．130°C．135°D．无法确定二、选择题1.两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段3.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y 轴对称；③A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个4.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°5.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN6.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．287.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．OC=PC8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm9.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO="OC" 其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个三、填空题1.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是___________。
八年级上册天津数学期中精选试卷测试卷(含答案解析)
（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：
如图1中，连接OP．
∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），
∴OB=OA=6，∠AOB=90°，
∵P为AB的中点，
∴OP= AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，
∴∠OPA=90°，
在△PON和△PAM中，
，
∴△PON≌△PAM（SAS），
（2）如图2，若 为线段 上异于 、 的任意一点，过 点作 ，交 、 分别于 、 两点， 为 上一点，且 ，试判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；
（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；
（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（ 1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.
试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，
则△ADF为等边三角形
∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，
∠DEC+∠EDB=60°，
∠DCB+∠DCF=60° ，
∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD，
在△DEB和△CDF中，
∴△DEB≌△CDF，
∴BD=DF，
∴BE=AD .
(2).EB=AD成立；
理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：
同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，
又∵∠DBE=∠DFC=60°，
2023-2024学年天津市滨海新区经开一中八年级(上)期中数学试卷(含部分答案)
2023-2024学年天津市滨海新区经开一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）下列说法正确的是（ ）A．完全重合的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．所有的等边三角形全等D．形状相同的两个三角形全等2．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a﹣2）＝am﹣2m B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．x2+3x﹣5＝x（x+3）﹣5D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）3．（2分）下列计算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．（2x2）2＝2x4C．x2+x2＝x4D．（x3）2＝x64．（2分）当x＝（ ）时，分式的值无意义．A．0B．1C．﹣1D．25．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣2b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣a﹣b）（a+b）6．（2分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN7．（2分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE的度数等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．65°8．（2分）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）A．7B．5C．3D．29．（2分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（ ）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab10．（2分）若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A．7B．14C．﹣14D．±1411．（2分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变12．（2分）如图，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB ′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是（ ）A．96°B．100°C．106°D．110°二、填空题（每小题2分，共16分）13．（2分）下列各式，，中，分式有 个．（填个数）14．（2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为 ．15．（2分）如果a m＝6，a n＝9，那么a m+n＝ ．16．（2分）分式约分为 ．17．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝5cm，则△BDE的周长为 ．18．（2分）计算：＝ ．19．（2分）多项式3ma2+12mab的公因式是 ．20．（2分）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（18分）计算题：（1）2x3y•（﹣2xy）；（2）（10a4b3c）÷（5a3b）；（3）（2x+1）（﹣6x）；（4）（2x+y）（x﹣y）；（5）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）；（6）（a﹣b+c）2．22．（12分）因式分解：（1）4a2b2﹣8a3b2c；（2）m2﹣9n2；（3）x2y﹣2xy2+y3；（4）a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）．23．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣2．24．（6分）已知x+y＝5，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2．25．（8分）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．26．（10分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）试猜想AE与CD有何特殊关系，并证明；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．2023-2024学年天津市滨海新区经开一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】A二、填空题（每小题2分，共16分）13．【答案】2．14．【答案】3．15．【答案】54．16．【答案】﹣．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】1.5．19．【答案】见试题解答内容20．【答案】①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．【答案】（1）﹣4x4y2；（2）2ab2c；（3）﹣12x2﹣6x；（4）2x2﹣xy﹣y2；（5）﹣12x+18；（6）a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc．22．【答案】（1）4a2b2（1﹣2ac）；（2）（m+3n）（m﹣3n）；（3）y（x﹣y）2；（4）（a﹣b）2（a+b）．23．【答案】6a+13；1．24．【答案】（1）17；（2）9．25．【答案】见试题解答内容26．【答案】（1）证明见解答过程；（2）AE⊥CD，证明见解答过程；（3）②．。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、133.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3二、解答题1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．3.计算：（1）；（2）4.已知x=,y=,求的值.5.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．三、单选题1.下列计算错误的是（）A．B．C．D．2.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.若=x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞55.若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )A．3B．9C．12D．276.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形7.已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°8.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20D．25四、填空题1.代数式有意义的条件是_______．2.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__．3.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .4.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为_________．5.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1________S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.6.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31m ，则长方形花坛ABCD 的周长是_______．天津初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ．AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CDB ．AD ∥BC ，∠A=∠CC ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDD ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BC【答案】C ．【解析】A ．不能，只能判定为矩形；B ．不能，只能判定为平行四边形；C ．能；D ．不能，只能判定为菱形．故选C ．【考点】正方形的判定．2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A ．3、4、5B ．6、8、10C ．、2、D ．5、12、13【答案】C【解析】将选项逐一验证，，因此不能构成直角三角形的是C ．3.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．3【答案】C ．【解析】 如图，作CD ⊥AB ，则CD 是等边△ABC 底边AB 上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC 中，利用勾股定理，可求出CD=，代入面积计算公式，∴S=×2×=；故选C．△ABC【考点】等边三角形的性质．二、解答题1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．【答案】（1）12;（2）25．【解析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）由（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．试题解析：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；．（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD="16" ．∴AB=AD+BD=16+9=25．【考点】勾股定理．2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析.【解析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．3.计算：（1）；（2）【答案】（1）原式=；（2）原式=﹣．【解析】本题考查的是二次根式的混合运算.试题解析：（1）原式=4+3﹣2+4=7；（2）原式=（8）=﹣．4.已知x=,y=,求的值.【答案】4【解析】本题先把x化简，在把代数式因式分解，然后整体代入即可.试题解析：∵x==2﹣，y=,∴x2y+xy2=xy（x+y）=（2﹣）（2+）×4="4" ．5.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．【答案】证明见解析【解析】本题利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再结合已知条件，判断出四边形AECF是平行四边形，得出结论即可.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．点睛：本题的关键是充分利用平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，也可以利用三角形全等得出结论.三、单选题1.下列计算错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A，根据二次根式的乘法法则可得，选项正确；选项B，不是同类二次根式，不能够合并，选项错误；选项C，根据二次根式的除法法则可得，选项正确；选项D，，选项正确，故选B.2.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：本题考查的是最简二次根式的判断问题.解析：A. =2， B. = ， C. 不能化简， D. =2.故选C.4.若=x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【答案】C【解析】分析：本题考查的是的运用.解析：∵=x﹣5，∴故选C.5.若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )A．3B．9C．12D．27【答案】D【解析】由题意可得，∴x－2y＋9＝0，x－y－3＝0，∴x＝15，y＝12．∴x＋y＝27，故选D．6.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形【答案】D【解析】分析：本题考查的是非负数的意义，得出a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状.解析：∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，∴a=5,b=12,c=13,∵∴三角形是直角三角形.故选D.7.已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B【解析】试题解析：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．【考点】1.平行四边形的性质；2.平行线的性质．8.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20D．25【答案】D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.四、填空题1.代数式有意义的条件是_______．【答案】x>-2【解析】分析：本题考查的是代数式有意义的条件，分母不为零，被开方数大于等于零.解析：根据题意得，故答案为x>-2.2.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__．【答案】3【解析】分析：本题考查的是二次根式的化简.解析：∵，∵n是正整数，是整数，∴n的最小值是3.故答案为3.3.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .【答案】1【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分.解析：∵的整数部分是3，∴小数部分是：-3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= . 故答案为1.4.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为_________．【答案】8或10【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求出第三边，根据等积法求出最短边上的高.解析：当10为斜边时，另一条直角边为8，所以最短边上的高为8；当10为直角边时，最短的直角边为6，则最短边上的高是10.故答案为8或10.5.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1________S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.【答案】=【解析】分析：本题考查的是矩形的性质.解析：因为ABCD 是矩形，所以△ABD 与△BCD 的面积相等，同理△PKD 与△NKD 的面积相等, △BMK 与△BQK 的面积相等,∴S 1=S 2.故答案为=.6.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31m ，则长方形花坛ABCD 的周长是_______．【答案】64m【解析】分析：本题考查的是正方形的性质，得出各边之间的关系，列出方程解之即可.解析：设O 3 O 4=x ，, ,∴ABCD 的周长是64m. 故答案为64m.点睛：本题的关键是利用正方形的性质，正方形的对角线相等并且互相平分.得出各个线段之间的关系.。
2020-2021学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年天津市和平区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．43．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20 4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．68．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．有下列结论：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题）.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝（度）．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（可用含m的式子表示）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝（度），∠EAB的大小＝（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．4解：如图，至少需要2根木条．故选：B．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3＝3，不能组成三角形；B中，4+5＝9＞6，能组成三角形；C中，7+8＝15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：B．4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故选：A．5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′解：A、∠A＝∠A′，不能判断了三角形全等，故本选项错误；B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故本选项错误；C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故本选项正确；故选：D．6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∴A，C正确；在△ADE中∵∠AED＝60°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠ADC+60°，∴∠AED＜∠ADE，∴AD≠AE，∴B错误；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB，∵∠ACB＝∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠AOB＝60°，∴D正确；故选：B．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．8．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，故A、B正确，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，故C正确，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故D错误；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠ADB＝α，∴∠B＝∠C＝90°﹣α，∵∠CAD＝β，∴α＝β+90°﹣α，∴2α﹣β＝90°．11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4解：若△ABD≌△CBG，则AD＝CG，∵AD＝CE，∴CE＝CG，∴△CEG为等边三角形，显然与条件不符，故①不正确，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠ABD，∵∠BFE＝∠BAE+∠ABD，∴∠BFE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60°，∵∠AEC＝∠EBF+∠BFE，∴∠AEC＝∠FBE+60°，∵∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE，∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，∴∠BGE＝30°，故②正确，过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，∴GT＝GK＝GJ，∵∠GFJ＝∠C＝60°，∠GJF＝∠GKC＝90°，∴△GJF≌△GKC（AAS），∴GF＝GC，∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，∴∠BAH＝∠AGF，∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，∴∠AHG＝∠AGH，∴AH＝AG，∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，∴AB＝AH+FG，故④正确，∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，同法可得∠BGF＝∠AEB＝（∠EAC+∠C）＝∠EAC+30°，∵∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝∠ABD+（60°﹣∠ABD）＝∠ABD+30°，∵∠ABD＝∠EAC，∴∠ABG＝∠BGF，故③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是1cm．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是3．解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案为：3．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝45°（度）．解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝45°，故答案为：45°．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+22°，∵∠DGF＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+44°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+44°＝x+22°，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝22.5（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝9；②AB•PE的值＝18．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠DPC，∵∠BAP＝∠PDC，∴∠DPC＝∠PDC，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∵∠BAH+∠GAC＝90°，∠ACG+∠GAC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∵∠BAP＝67.5°，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴AB＝BP，∵BH⊥AP，∴AH＝PH＝AP＝×6＝3，∴CG＝AH＝3，∴S△APC＝AP•CG＝×6×3＝9，故答案为：9；②∵S△APC＝AC•PF，∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴BD＝CE．在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣1）；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）（可用含m的式子表示）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）①如图，△A1B1C1即为所求．②点B关于y轴对称的点B′的坐标为（2，﹣1）．③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1），（2m+2，﹣1）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝70（度），∠EAB的大小＝10（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．解：（1）∵AC＝CB，∴∠ABC＝∠CAB＝70°，∵△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝70°﹣60°＝10°；故答案为：70，10．（2）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△ACE，△BDC都为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD＝60°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠CBA﹣∠CBD，即∠FAB＝∠FBA，∴FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．解：（1）∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠B＝∠ADC＝45°，∠CAD＝∠BAC＝15°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DAE＝30°；（2）∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∴AC＝CE，∵∠ACB＝∠ACD＝120°，∴∠BCE＝120°＝∠ACB，在△ABC和△EBC中，，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE．。