分析化学公式和计算

分析化学公式和计算文件编码（TTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-0089）

1、准确度：指测量值与真值之间相互接近的程度，用“误差”来表示。（1）、绝对误差：测量值x 与真值μ的差值，δ=x －μ

（2）、相对误差：指绝对误差在真值

中所占的比值，以百分率表示：

%100%?=

2、精密度：指对同一样品多次平行测量所得结果相互吻合的程度，用“偏差”来表示。

（1）、绝对偏差：d=x i －x

（x i 表示单次测量值，x 表示多次测量结果的算术平均值）

平均偏差：d =n

d d d d n

++++......321=

i i

∑=-1

（2）、相对偏差：x

d ×100%

相对平均偏差：x

×100%

3、标准偏差：样本标准偏差S=

)(2

--∑=n x x

i i

相对标准偏差

(RSD)%=x

s ×100%

例：测定铁矿石中铁的质量分数（以%表示），5次结果分别为：%，%，%，%和%。计算：⑴平均偏差⑵相对平均偏差⑶标准偏差⑷相对标准偏差⑸极差

解：套以上公式

4、平均值的精密度：用平均值的标准偏差来表示n

s s x x

平均值的置信区间：

ts x ±

=μ 5、异常值的取舍：Q 检验：Q=最小

最大紧邻

可疑

x x x x

G 检验：

x x G q -=

6、t 检验和F 检验

⑴题目提供的数据与具体数值μ（权威数据）比较，t 检验： t=

n s

x μ-，如计

算出来的值小于查表值，说明无显着性差异。

⑵题目提供两组数据比较，问两组数据是否有显着性差异时，F 检验+t 检验： F 检验：判断精密度是否存在显着性差异。

F=22

21s

s （1s 是大方差，2s 是小方差，即

1s 〉2s ），计算值小于，说明两组数据

的精密度不存在显着性差异，反之就有。

两组数据F 检验无显着性差异后，进行

两

个样本平均

值的比较：2

12121n n n n s x x t R

+?-=

，

)

1()1()1()1(2122

2121-+--+-=

n n n s n s s R ，

如果计算出来值小于查表值，表示两测量平均值之间无显着性差异。 7、t f ,α，例，t 8,05.0表示置信度为95%，自由度为8的t 值。

▲两组数据有无显着性差异的计算步骤:

①利用以上公式求出各组数据的平均值x 、标准差s ==1

)(2

--∑=n x x

i i

、及各组数据

的个数n

②F 检验的公式套进去，注意大小分差分别是放在分子和分母上，计算F 值 ③与题目提供的F 值比较大小，如果计算出来的F 值小于的话就给出个结论：F 计算＜F ，所以两组数据的精密度无显着性差异

④利用上面的公式求)

1()1()1()1(2122

2121-+--+-=

n n n s n s s

，

代入2

12121n n n n s x x t R

+?-=

⑤把计算出来的t 值与题目提供的比较,如果是小于的话就给出个结论:无显着性差异.

具体步骤看书上第25页的例题. 8、滴定终点误差：TE(%) =%1001010

?-X

p p ck

强酸强碱滴定：K t ＝1/K w =1014 (25℃), c=c 2sp

强酸(碱)滴定弱碱(酸)： K t ＝K a / K w (或K b / K w ), c=c sp

配位滴定：K t ＝K MY ′， c=c )(sp M 。例：L 的NaOH 滴定的L 的HCl ，以酚酞为指示剂（pHep=），计算滴定误差。

解：根据已知条件计算

(1) c sp =n/V=，强酸强碱的pHsp=, Δ

pH =

1410=t K ，c=c 2sp

(3)带入公式，求得：TE(%)

9、滴定度（T

B T V m T B =/），例：

O Cr K T /722=ml ，表示每消耗1ml 722O Cr K 标

准溶液可与的Fe 完全作用。

HCL NaOH T /=ml ，表示用NaOH 标准溶液滴

定HCl 试样,每消耗1ml NaOH 标准溶液可与完全反应.

例若用T HCl NaOH /＝ml NaOH 的标准溶液测定盐酸，用去该标准溶液，求试样中HCl 的质量。

解：m HCl =V NaOH ·T HCl NaOH /= x g/ml =

10、分布系数:溶液中某型体的平衡浓度在溶质总浓度中所占的分数，又称为分布分数，以δi ，下标i 说明它所属型体。[]c

i i

=δ

[][]a

H H +=

+δ，[]

K H K +=

δ，1=+-

HA δδ

例：计算pH ＝时，HAc （L ）中HAc 和Ac-的分布系数及平衡浓度。

解：HAc 的Ka 值可查表得到

51076.1-?=a K ，

HAC

δ[][]a

H H ++

36.01076.11000.11000.15

=?+??--- 64.036.000.1=-=-

AC δ

[]036.01000.036.0=?=?=c HAc HAc δ（mol/L ）

[]064.01000.064.0=?=?=-

c Ac AC δ

（mol/L ）

11、多元酸各型体的分布系数：

12、配位平衡体系中累积稳定常数：

[][][]n

n n n L M ML K K K =

?=...21β 13、强酸强碱溶液的pH 值计算：强酸：若C a ≥20[O Ｈ-],[][]c A H

==+

，

[]c H =+

，[]c H pH lg lg -=-=+

强碱：若C b ≥20 [H +],[]c OH =-，

pOH

pK pH w -=

14、弱酸（碱）溶液的pH 计算：若

a a K c ?≥ 20w K ,a a K c /≥ 500，则：

[]a

a K c H ?=

，[]b

b K

c OH ?=

15、多元酸（碱）溶液的pH 计算：若C a K a1≥20K w ，1/a a K c ≥ 500，

[]

a a c H c ≈-+，则[]

a c K H ?=+1，

[]b

b c K OH ?=

16、两性物质溶液的pH 计算：若

2a cH ≥20w K ，c ≥201a K ， 1a K +c ≈c ,

得最简式：[]2

1a a K K H =

+，

()212

a a pK pK pH +=

17、弱酸弱碱混合溶液的pH 计算：若b a

c c ≈，则有：[]

a K K H =+

18、缓冲溶液的pH 计算：若a c ，b c 较大, a c ≥20 []+H , b c ≥20[]+H ,最简式：[]b

a a

c c K H =+，a

b a

c c pK pH lg

若溶液为碱性pH ＞8，[]+H 忽略， a c ≥20[]-OH , b c ≥20[]-OH ,最简式:

[]b

a a

c c K

H =+

19、指示剂的变色范围：1±=HIn PK PH

20、强酸（碱）的滴定：

例：NaOH（L）→HCl L, 在滴定过程中pH值的变化

⑴滴定开始前，

V=0，（组成为：HCl）

[]+H=

c= L， pH=

（2）

V＜a V，（组成为NaCl，HCl）SP前%时，加入NaOH

[]+H=C·(

V-b V)/(a V+b V)

=×

=×10-5mol/L

即，pH=

(3)

V=a V (SP)，（组成为NaCl）

[]+H=[]-

OH =w K=7

10-mol/L pH=

(4)

V＞a V：SP后%，加入，（组成为NaCl，NaOH）

[]-

OH=C(a V-b V)/(a V+b V)

= =× 10-5 mol/L

pOH=， pH=

21、一元弱酸(碱)的滴定：

例：NaOH（Cb：L）→HAc（Ca ：L，Va：）滴定过程溶液pH的变化。

（1）滴定开始前

V=0,（组成：HAc），[]a

pH=

（2）sp前，加入NaOH ，(组成HAc, NaAc,缓冲液）

a c

pH lg

HAc

a c

+lg

c-=×+=×10-2mol/L

HAc

c =× =×10-5mol/L

pH=

（3）SP时，

V=b V，组成：NaAc （弱碱）

c=2=L

[]

OH=

pOH =， ∴pH=

(4)SP 后，加入b V =，即SP 后%时，组成：NaAc ，NaOH （按照强碱计算）：

[]b a

b c V V

V V

OH +-=-

pOH = ∴ pH=

22、滴定终点误差：强酸滴定强碱时的

终点误差公式：

[][]%100(%)?-=

-+sp

c OH H TE

强碱滴定强酸时的终点误差公式：

[][]

%100(%)?-=

c H OH TE

例：求用L NaOH 滴定LHCl 至pH ＝

（用

甲基橙作指示剂）和pH ＝（用酚酞作

指示剂）时的终点误

差。

解：（1）甲基橙变色pH ＝：[]+H ＝×

410-mol/L ；

[]-OH ＝×1010-mol/L ；

C ＝2＝L

%10005

.0101101(%)4

10??-?=--TE =%

（2）酚酞变色pH ＝：

[]+

H ＝×9

10-mol/L ；

[]-

OH ＝×5

10-mol/L ；

C ＝2＝L

%10005

.0100.110 ×1.0(%)9

-5??-=-TE =%

弱酸（碱）的滴定终点误差公式： 23、强碱滴定一元弱酸：

[]

%100%???

???????-=-HA sp c OH TE δ,

[][][]a

HA K

H H c HA +=

+δ

强酸滴定一元弱碱：

[]

%100%???

???????-=B sp c H TE δ

[][][]b

OH OH c B +=

例：用NaOH （L ）溶液滴定 HAc （L ）溶液。(Ka=×510-)

（1）如用酚酞作指示剂，滴定到pH ＝时为终点

（2）滴定到pH ＝为终点。分别计算滴定误差。

解：（1）滴定到pH ＝时：[]+H = 810- mol/L,

[]-

OH = 6

10- mol/L

Csp=1/2(CHAc) =2=

mol/L

[

]%100%???

??????

?-=-

HA sp

c OH

TE δ

，[][][]a

HA K

H H c HA +=

δ%100107.11010

05000.010%588

??????+-=----TE =－% （2）滴定到pH ＝时：[]+H =910- mol/L ，

[]-

OH =5

10- mol/L

Csp=1/2(CHAc) =2=

mol/L

同理，得

TE%=%100107.1101005000.010%599

5??

?????+-=----TE =－%%

24、酸效应与酸效应系数

由于H + 与Y 4- 的结合使主反应的程度降低，这种现象称为酸效应。酸效应的大小用酸效应系数来衡量。

25、共存离子效应和共存离子效应系

数

其它共存金属离子N 与Y 配位使主反应的程度降低，这种现象称为共存离子效应。共存离子效应的大小用共存

离子效应系数来衡量。

26、当酸效应和共存离子效应同时发生时，EDTA 总的副反应系数是

)

(H Y α

[][][][][]

[]

N K Y NY Y Y Y NY

N Y +=+==

1 ')(α)(N Y α1

234562

345634564565666

4324265432234)

(][][][][][][1][]

[][][][][][][][][a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a H Y K K K K K K H K K K K K H K K K K H K K K H K K H K H Y Y H Y H Y H Y H Y H HY Y Y Y ++++++-++----+

++++=++++++='=α]

[][][][][][444526---++

-+++++=

Y Y NY Y Y H Y

27、金属M 离子的副反应和副反应系数

其它配位剂L 与M 发生配位反应，使主反应的程度降低，这种现象称配位效应，其大小用配位效应系数来衡量。

例：计算pH11,[]L mol NH /1.03=时的Zn α值。解：+

(NH

Zn 的 41lg ~lg ββ分别是、、和

()[][][][]10

.54

.9301

.72

.4127

.24

34333232311010

1010

1010113

=?+?+?+?+=++++=----NH NH NH NH NH Zn ββββα又查得，pH=11时，4.5lg )(=OH Zn α

故6.54.51.5)((101101013

≈-+=-+=OH Zn NH Zn Zn ααα）

28、配合物的条件稳定系数：

Y M MY MY K K ααlg lg lg lg '

--=

29、化学计量点'PM 值的计算：

[]

')('

sp M sp

c M =

)lg (2

)('MY sp M K pc pM +=

例：用EDTA 溶液（×102-mol/L ）滴定相同浓度的+2Cu ，若溶液pH 为10，游离氨浓度为L,计算化学计量点时的'pCu 。

解：化学计量点时，

)/(100.1)100.2(2

22)(L mol c sp Cu --?=??=

00.2=pCu

[]L mol NH sp

/10.020.02

3=?=

[][][][]

343

3323231)(13

NH NH NH NH NH Cu ββββα++++=

.12348.10261.713.410

.010

10.01010.01010.0101?+?+?+?+

≈62.810

pH=10时，7.1)(10=OH Cu α﹤﹤62.810 故)(OH Cu α可以忽略，62.810≈Cu α

PH=10时，45.0lg )

(=H Y α

)()(-+=?N Y H Y Y ααα[][][][][][][][][]

[]

M ML M ML M ML ML M M M n n L M +++=+++== 1')(α)(L M α[][][]

n L L L βββ++++= 2

211

所以

Cu H Y CuY CuY K K ααlg lg lg lg )('

--==

86.5)73.900.2(2

1)lg (21'

)('=+?=+=

CuY SP K pCu pCu 、配位滴定的滴定终点误差：

%1001010%'

)('

?-=

?-?MY

SP M pM

pM K

c TE

配位滴定能准确滴定的条件：

8lg 6)lg(''≥≥MY

或

31、只有酸效应下，能否实现准确滴定的条件：8lg -lg 'lg )(MY MY ≥=H Y K K α——计算最高酸度

M 易受溶剂中OH-的影响，n M

sp c K OH =-][——计算最低酸度

指示剂变色点：)(MIn MIn t lg lg 'lg pM H In K K α-==——计算最佳酸度（P96例5-7、5-8）

32、条件电位能斯特方程：

Ox Ox d d Ox d

C C n n X

Re Re Re Re /lg 059

.0lg 059.0++

=αγαγφφθθ

条件电位令Ox

d d

Ox n αγαγφφθθRe Re 'lg 059.0+

常用公式（1）：ox

n αα??θ

Re lg 059.0'+=

（2）]

[Re ][lg

059.0'd Ox n

+=θθ??

69、+--334Fe PO F 与或有较强配位能力，而

4ClO 基本上不形成配合物。

33、酸效应：[][]

H K H a

HAsO

δα

34、氧化还原滴定突越范围：

)(3059.0~)(3059.01

122'

V n V n ?-?+

θθ??

35、朗伯-比尔定律：是描述物质对单色光吸收的强弱与吸光物质的浓度和

厚度间关系的定律。吸光度A=－lgT=Ecl ，其中T=I/I 0，为透光率，E 是吸光系数，c 是浓度，l 是溶液厚度。

36、摩尔吸光系数（M E 、ε）：

%1110

cm E M ?=

ε 例1：用氯霉素（M 为）纯品配制100ml 含有的溶液，以厚的吸收池在278nm 处测得透光率为%，求ε

解：=%

11cm

E －lgT/cl=－=307，ε

=10?=%

11cm

E 9921。

例2：取维生素溶于100ml 的L 硫酸溶液中，再准确量取此溶液稀释至100ml ，取此溶液于1cm 吸收池中，在m ax λ245nm 处测得A 值为，求试样中维生素C 的质量分数。解：维生素C%=

4.98%10005

.050560551

.0%10005.000.2100%

11=??=???ml ml l E A

cm 例3、安络血的分子量236，将其配成100ML 含的溶液，装于1cm 吸收池中，在λmax 为355nm 处测量A 值为试计算安络血的分光光度系数E 和摩尔吸光系数ε

解：11231

104962.0557

.,3%

11%11=??==

=-o cl A E cl E A cm cm 4%

111065.2112310

23610?=?=?=

cm E M ε 37、两次测量法公式：

059

.0s

x s x E E pH pH -+

例：25℃，将pH 玻璃电极与饱和甘汞电极浸入pH=的标准缓冲溶液中，测得电动势为，将该电极浸入到待测pH 的溶液中，测得电动势为，计算待测溶液的pH. 解：059

.0s x s x E E pH pH -+

==+059

.0386.0508.0-=

（V ）

38、离子浓度定量分析法公式：

)lg (lg 303.2s x s x c c nF

E E -=-m

注意：阳离子取“－”号，阴离子取“＋”。

39、分离度：2

1)(212W W t t R R R +-=

,为了能获得

较好的精密度与准确度，应使R ≥.

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