晶体结构与晶胞
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
材料的晶体结构
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
一、晶向与立方晶系晶向指数源自试说明一个面心立方等于一个体心四方结构。
01
02
在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶面族所包括的晶面，及（112）和（1 0）晶面。
三、六方晶系晶面与晶向指数
1、晶面指数：
建立坐标系：在六方晶系中，为了明确的表示晶体底面的(六次)对称性，底面用互成120度的三个坐标轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数a，加上垂直于底面的方向Z，其单位为高度方向的晶格常数c。注意x1、x2、x3三个坐标值不是独立的变量。 方法同立方晶系， (hkil)为在四个坐标轴的截距倒数的化简，自然可保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数为(0001),侧面的指数为(1010)。
晶向指数：表示晶向方位符号。 标定方法： 建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位 ； 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单)； 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 化成最小、整数比u：v：w ； 放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方 。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。
晶面指数：表示晶面方位的符号。 标定方法： 建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采用平移法）； 晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； 计算其倒数 b1 b2 b3 ； 化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在上方 。
一、体心立方
第二节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 立方体的八个顶角和体心
晶体结构
形成 ６ 个六元环。
5．在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 ６.在金刚石晶胞中占有的碳原子数 8个
二氧化硅的晶体结构
Si
O
180º
109º28´
共价键
小结：
1. 在SiO2晶体中，每个硅原子与 4 个氧原子
结晶合体；中每硅个原氧子原与子 氧与 原子2个个数硅之原比子是结合1；：在2 S。iO2
2. 在SiO2 晶体中，每个硅原子形成 4 个共
价键；每个氧原子形成 2 个共价键； 3. 在SiO2 晶体中，最小环为 12 元环。 4.1molSiO2晶体含共价键 4mo。l
石墨的晶体结构模型
石墨的晶体结构
石墨晶体是层状结构，在每一层内，碳原 子排成六边形，每个碳原子都与其他3个 碳原子以共价键结合，形成平面的网状结 构。在层与层之间，是以分子间作用力相 结合的。由于同一层的碳原子间以较强的 共价键结合，使石墨的熔点很高。但由于 层与层之间的分子间作用力较弱，容易滑 动，使石墨的硬度很小。像石墨这样的晶 体一般称为过渡型晶体或混合型晶体。
2、根据氯化钠的结构模型确定晶胞，并分
析其构成。每个晶胞中有 4 个Cl- 4
Na+，有
3、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Na+有 12 个
4、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Cl-所围成的空间结构为 正八面体 体
图氯 化 铯 晶 体 结 构 示 意
氯化铯的晶胞
【 CsCl 型 】
六方最密堆积分解图
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
晶体结构,晶胞,单元,配位数,空间利用率
晶体结构总结一、离子晶体晶体结构离子晶体的结构类型的制约因素主要是离子的电荷比（决定数量比）和半径大小比（决定配位数），离子的电子组态在一定程度上也会影响它的晶体结构，这三个性质综合起来还会决定离子键的共价性成分，后者过分强烈时，将使离子晶体转变为原子晶体，其间存在离子晶体到原子晶体的过渡型。
离子半径比r+－与配位数和晶体构型的关系堆积方式体心立方堆积面心立方最密堆积六方最密堆积三、原子晶体1.金刚石、晶体硅的结构：金刚石的晶体结构如下图所示，每个碳原子以sp3杂化与相邻的4个碳原子形成4个共价键，把晶体内所有的C原子连结成一个整体，形成空间网状结构，这种结构使金刚石具有很大的硬度和熔沸点。
由金刚石晶胞得，在一个金刚石晶胞中，含有8个C原子。
晶体硅具有金刚石型的结构。
只需将金刚石中的C原子换成Si原子，即得到硅的结构。
2.SiO2的结构:在每个Si—Si键中插入1个O原子，即得到SiO2的晶体结构，如下图所示，每个Si原子与4个氧原子形成1个Si—O四面体，Si原子配位数为4，O原子配位数为2.四、分子晶体水凝结变成冰，冰晶体中，H2O分子之间存在范德华力和氢键，其晶体结构如下图所示：CO2晶体俗称干冰，CO2分子之间通过范德华力结合，其晶胞如下图所示：注意：在干冰晶体结构中，每个CO2分子周围与之最近且等距离CO2分子的个数有12个。
五、混合型晶体混合型晶体又称过渡型晶体，石墨是典型的混合型晶体。
晶体的微粒之间存在两种或两种以上的作用力，这样的晶体就是混合型晶体。
石墨是层状结构，C原子采用sp2杂化轨道，与相邻的三个C原子以σ键相连结。
每个C原子周围形成三个σ键，键角120°。
每个C原子还有一个2p轨道，其中有一个2p电子。
这些2p 轨道都垂直于sp2杂化轨道的平面，因此互相平行，形成了大π键。
大π键中的电子沿层面方向的活动能力很强，与金属中的自由电子具有相似之处，所以石墨具有金属光泽，并具有良好的导电和导热性。
晶体结构
图8-9中，r、s、t分别为2， 分别为2 2 ，3 ； 1/r:1/s:1/t=1/2:1/2:1/3 =3:3:2， =3:3:2，即晶面指标为 332），我们说（332） ），我们说 （332），我们说（332） 晶面，实际是指一组平行 晶面， 的晶面。 的晶面。
图8-9
示出立方晶系几组晶面及其晶面指标。 图7-10 示出立方晶系几组晶面及其晶面指标。 100）晶面表示晶面与1/a轴相截与b 1/a轴相截与 轴平行； （100）晶面表示晶面与1/a轴相截与b轴、c轴平行； 110）晶面面表示与a 轴相截， 轴平行； （110）晶面面表示与a和b轴相截，与c轴平行； 111）晶面则与a 轴相截，截距之比为1:1:1 （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
d
= a h +k +l
(
)
8.2.1 晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性 有一定的差别： 有一定的差别： 晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的 ⑴晶体的对称性除了具有分子对称性的 种类型的 对称操作和对称元素外，还具有与平移操作有关的3种 对称操作和对称元素外，还具有与平移操作有关的 种 类型的对称操作和对称元素。 类型的对称操作和对称元素。 (1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) . 旋转轴--旋转操作 旋转轴--旋转操作 镜面--反映操作 镜面 反映操作 对称中心--反演操作 对称中心 反演操作 反轴--旋转反演操作 反轴 旋转反演操作 点阵--平移 平移操作 点阵 平移操作 螺旋轴--螺旋旋转操作 螺旋轴 螺旋旋转操作 滑移面--反演滑移操作 滑移面 反演滑移操作
反映面： 3．反映—反映面： 反映 反映面 若物体含有一个对称面， 若物体含有一个对称面，那么在对称面一侧的每一 都可在对称面的另一侧找到它的对应点。 点，都可在对称面的另一侧找到它的对应点。另一种 特殊情况是物体本身是一个平面物体， 特殊情况是物体本身是一个平面物体，被包含在对称 面内，则平面上每一点与自己对应。 面内，则平面上每一点与自己对应。 反轴： 4．旋转反演—反轴： 旋转反演 反轴 这是一个复合操作，即绕轴旋转2π/n后 这是一个复合操作，即绕轴旋转2π/n后，再按对 称中心反演后，图形仍能复原，我们称这轴为反轴， 称中心反演后，图形仍能复原，我们称这轴为反轴， 记为n 这一对称操作与分子对称性中介绍的映轴Sn 记为 n 。 这一对称操作与分子对称性中介绍的映轴 Sn 是一个相关操作。相互间的联系如下： 是一个相关操作。相互间的联系如下：
3-3-1(2)晶体常识
1 3
4
2
解法1：
每个晶胞中所含的Na+和Cl－的 个数均为4个，即含4个“NaCl”。
58.5 ×4g 每个晶胞的质量为： 6.02×1023 ∴ (a×10-8)3㎝3 每个晶胞的体积为： 故NaCl晶体的密度为： 58.5 ×4 6.02×1023
(a×10-8㎝)3 a10-8cm 解法2：晶体中最小正方体中所含的Na+和Cl－的个数均为:
NaCl晶体结构和晶胞
思考与交流: 1.上述铜晶体、金刚石、NaCl晶体的晶胞空间构形是怎样的？ 2.在NaCl晶体中，晶胞是如何排列的？晶胞之间是否存在空隙？
二﹑晶胞 1、 晶胞：描述晶体结构的基本单元。 晶胞 “无隙并置”形成晶体。
“无隙”，指晶胞与晶胞总是共面共顶角共棱 地比邻，相邻晶胞间不留任何间隙； “并置”，是指所有晶胞都是平行排列的， 取向相同。
2、 晶胞的特点：晶胞通常都是平行六面体。
无隙并置
平行六 面体
CO2晶胞
NaCl晶胞
晶胞具有平移性，因而，观察一个 晶胞，绝对不能把它当作游离孤立 的几何体，而需“想见”它的上下 左右前后都有共面共顶共棱的完全 等同的晶胞与之比邻。晶胞的平移 性决定了：晶胞的顶角、平行面、 平行棱一定是等同的。
钠、锌晶胞都是：8×1/8+1=2； 碘：（8×1/8+6×1/2）×2=8； 金刚石：8×1/8+6×1/2+4=8。
教材P64 3：列式计算下图晶胞中各有多少个原子
典例分析 例:2001年报道的硼和镁形成的化合物刷新了 金属化合物超导温度的最高记录。如图所示的是 该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱 柱，且棱柱的上下底面还各有1个镁原子，6个硼 原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为
晶体结构
全国化学竞赛初赛讲义——晶体结构 根据晶胞的几何特征，晶胞可以有7种，其名称、外形及晶胞参数如下表：名称外形 晶胞参数 立方a=b=c ，α=β=γ=90︒，只有一个晶胞参数a 四方a=b≠c ，α=β=γ=90︒，有2个晶胞参数a 和b 六方a=b≠c ，α=β=90︒，γ=120︒，有2个晶胞参数a 和c 正交a≠b≠c ，α=γ=90︒，有3个晶胞参数a 、b 和c 单斜a≠b≠c ，α=γ= 90︒，β≠90︒，有4个晶胞参数a 、b 、c 和β 三斜a≠b≠c ，α≠β≠γ，有6个晶胞参数a 、b 、c 、α、β和γ 菱方a =b =c ，α=β=γ≠90︒，有2个晶胞参数a 和α这种晶胞最早是由法国晶体学家布拉维提出的，全名是布拉维晶胞。
根据晶胞中所含结构基元〔可以理解为晶体中具有完全相同的化学环境，能体现晶体组成的最小构成微粒（原子、分子、离子或原子团）〕，可以分为素晶胞和复晶胞两大类。
素晶胞是最小的晶胞，其内容物的组成相当于结构基元的组成。
复晶胞则为素晶胞的多倍体。
复晶胞分体心晶胞、面心晶胞和底心晶胞三种，分别是素晶胞的2倍体、4倍体和2倍体，即其内容物相当于2、4、2个结构基元。
体心晶胞的特征是：将晶胞的框架移至体心位置（注意：只移动框架不移动原子），所得到的新的晶胞与原晶胞没有任何差别，这种特征叫体心位移。
归纳为下表即为：晶胞含结构基元 特征 素晶胞1 最小的晶胞 复晶胞 体心晶胞2 可作体心位移 面心晶胞4 可作面心位移 底心晶胞 2 可作底心位移【问题与思考】右图中的金属钠和氯化铯是不是体心晶胞？【分析与归纳】是不是体心晶胞关键就是看能否作体心位移，也是把晶胞的框架移至晶胞体心位置，所得新晶胞（图中虚线）与原晶胞（实线）是否毫无差别，如果无差别则是体心晶胞，否则不是。
由此可知金属钠是体心晶胞，氯化铯不是。
金属钠的结构基元是一个钠原子，一个钠晶胞中有2个钠原子，因此它是一个复晶胞（含2个结构基元）；氯化铯的结构基元是1Cs +＋1Cl -，一个晶胞中含一个Cs +和一个Cl -，为素晶胞。
晶胞
晶体结构的对称性
晶系 空间点阵型式
晶胞类型
堆积方式：A1, A3, A2, A4
二、晶体结构的表达及应用
一般晶体结构需给出：
晶系
空间群（不作要求）
晶胞参数；
晶胞中所包含的原子或分子数Z；
特征原子的坐标
密度计算
晶体结构的基本重复单位是晶胞，只要将一个晶
胞的结构剖析透彻，整个晶体结构也就掌握了。 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子 质量(M)、晶胞中分子数(Z)和Avogadro常数N，可 计算晶体的密度：
晶体的点阵结构
概念：在晶体内部微粒周期性地排列的每个重 复单位的相同位置上定一个点，这些点按一定 周期性规律排列在空间，这些点构成一个点阵。
பைடு நூலகம்
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得
一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使它复原。
点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元：
B A D C
E
F
G
H
2.晶胞中原子的坐标
三数组 （x, y, z ）称为原子坐标 定义域：0≤|x,y.z| ≤ 1１即是0 ！
原子坐标 0，0，0 ½，½，½ ½，0，½ ½，0，0
平均每个晶胞的原子个数 8x⅛=1 1 2x½=1 4x¼ =1
2.晶胞中原子的坐标
B C D
A（1，0，1）
1．钴原子的平均氧化态为
。
2．以●代表氧原子，以●代表钴原子，画出 CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可 资参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用 粗线围拢的平行四边形。
1965年，Juza提出石墨层间化合物组成是 LiC6，锂离子位于石墨层间，其投影位于石 墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用“·” 画出Li的位置。并在此二维图形上画出一个 晶胞。
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石墨
干冰的晶体结构
（1）二氧化碳分子的位置：在 晶体中截取一个最小的正方体， 正方体的八个顶点都落到CO2 分子的中心，在这个正方体的 每个面心上还有一个CO2分子。
（2）每个晶胞含二氧化碳 分子的个数 8×1/8+6×1/2=4
（3）与每个二氧化碳分子等距离 且最近的二氧化碳分子有 12个
石墨属于混合 晶体,是 层 状结 sp2 杂化； 晶 构, C原子呈 体中每个C原子被 3 个六 边形共用,平均每个环占有 2 个碳原子。 晶体中碳原子数、碳环数 和碳碳单键数之比 为 2:1:3 。 晶体中存在的作用有：
1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其情形是一样的 )
1 6 5
2
3 4 6 5 41 Nhomakorabea2
3
A
，
B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最
紧密的堆积方式。
第一种是将球对准第一层的球。
下图是此种六方 紧密堆积的前视图
1 6 5
2
3 4
A
B
A
于是每两层形成一个周期， 即 AB AB 堆积方式，形成 六方紧密堆积(A3型）。 配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
ClNa+
正八面体
小结：
1、每个Na+同时吸引 6 个 Cl-，每个 Cl-同时吸引 6 个Na+，而Na+数目与Cl数目之比为1：1 化学式为 NaCl 2、根据氯化钠的结构模型确定晶胞，并分 4 析其构成。每个晶胞中有 Na+， 有 4 个Cl3、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Na+有 12 个
二氧化硅的晶体结构
Si O
109º 28´
180º
共价键
小结：
1. 在SiO2晶体中，每个硅原子与 4个氧原子 结合；每个氧原子与 2 个硅原子结合；在SiO2
晶体中硅原子与氧原子个数之比是 1：2 。 2. 在SiO2 晶体中，每个硅原子形成 4 个共 价键；每个氧原子形成 2 个共价键；硅原子 个数与Si－O 共价键个数之比是 1：4 ；氧原 子个数与Si－O 共价键个数之比是 1：2 。
ABC
ABC
形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
我们来加以说明。
C B A
面心立方最密堆积分解图
面心立方紧密堆积 A C B A C B A
金属晶体中原子的 堆积方式
立方堆积
体心立方堆积
六方堆积
面心立方堆积
钋 型
钾 型
镁 型
铜 型
问题2：化学式确定
角：1/8；棱：1/4；面：1/2；心：1
晶 胞
如下图所示为二维平面
晶体示意图,所表示的
化学式为AX3的是
________。
问题3：利用晶胞进行计算的一个公式三个 关系式？
1.确定原子数及化学式； 2.计算原子半径、晶体密度、相对原子质量等； 3.求阿伏加德罗常数值。
金属钨晶体为体心立方晶格，如图所示， 实验测得钨的密度为19.30 g・cm-3， 原子的相对质量为183，假定金属钨原 子为等径的刚性球。 （1）试计算晶胞的边长； （2）试计算钨原子的半径。
解： 根据题给信息，一个钨晶体的晶胞中 有2个钨原子 则一个晶胞的质量 设晶胞的边长为a,则晶胞的体积V为a3
4r
a
a≠2r
易错点
根据
得19.30=
设钨原子的半径为r ，则 r= =1.37×10-8cm
解得a=3.16×10-8cm ( )2+a2=(4r)2
问题4：常见晶体中一些数据的理解
晶体中的几个疑难问题
问题1：金属晶体堆积形式
a:非密置型，缝隙为菱形
b:密置型，缝隙为三角形
这样得到的是简单立方堆积,自然界只有钋(Po)采 用这种排列.
这是非密置层另一种堆积方式，将上层金属填入 下层金属原子形成的凹穴中。 得到的是体心立方（A2)堆积，如金属K等。
第二层
对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准
小结：
8 个 Cl-，每个Cl1、每个Cs+同时吸引 同时吸引 8 个Cs+，而Cs+数目与Cl-数目之 为 1：1 化学式为 CsCl
2、根据氯化铯的结构模型确定晶胞，并分析 其构成。每个晶胞中有 1 Cs+，有1 个 Cl3、在每个Cs+周围与它最近的且距离相等的 Cs+有 6 个
金刚石的晶体结构
配位数——化学式
4 4
CuO
【练习 4】 ： 在一个 TiO2 晶胞中 （结构如图 4） ， 所包含的 O 原子数目为 4
【练习 5】： 图 5 为由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子， 该分子的化学式是 Ti14C13 。
【练习 6】 ： 图 6 为氮元素与铁元素形成的一种化合物的 结构示意图，其中小黑色球代表 N 原子， 灰色球代表 Fe 原子，则该化合物的化学式 为 Fe2N 。
109º 28´
金刚石晶胞
小结：
1：在金刚石晶体中每个碳原子周围紧邻的碳
原子有多少个？ 4个 2：在金刚石晶体中每个碳原子形成几个共价 4个 键？
3：在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键
个数之比是多少？ 1：2 4: 在金刚石晶体中最小碳环由几个碳原子来 组成? 6个 5.在金刚石晶胞中占有的碳原子数？ 8个
B A
六方最密堆积分解图
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 1 6 5 4
2
3
的
2，4，6
位，不同
于 AB 两层的位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
第四层再排 A，于是形成 ABC ABC 三层一个周期。 得
A
到面心立方堆积（A1型）。
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 此种立方紧密堆积的前视图