2019河南中考数学解析

2019年河南省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019河南省，1，3）12-的绝对值是（）A.12- B.12C.2D.2-【答案】B【解析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得12-的绝对值是12，即1122-=．故答案选B【知识点】绝对值，相反数2．（2019河南省，2，3）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. 46×10-7B. 4.6×10-7C.4.6×10-6D.0.46×10-5【答案】C【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n（1≤a＜10，n＞0 ）的形式，关键是确定－n，确定了n的值，－n的值就确定了．确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C【知识点】科学记数法3．（2019河南省，3，3）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）A.45°B.48°C.50°D.58°【答案】B【解析】本题考查了（1）平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∵AB ∥CD ∠B =75°∴∠B=∠CFE =75°∵∠CFE=∠D+∠E ∠E =27°∴∠D=∠CFE-∠E =75°-27°=48°故答案选B【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理及其推论4．（2019河南卷，4，3）下列计算正确的是（ ）A.236a a a +=B.22(3)6a a -=C.222()x y x y -=- D.32222-=【答案】D【解析】A 合并同类项系数2+3=5，,不是2×3=6，B 错-3的平方等于9，C 中乘法公式用错，D 正确，选D【知识点】合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式.5．（2019河南卷，5，3）如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图（2），关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A.主视图相同B.左视图相同C. 俯视图相同D.三种视图都不相同【答案】c【解析】考查三视图，对比平移前后结果A 主视图不同，B 左视图不同，AB 选项不对，C 俯视图相同，C 正确.故选Ｃ．【知识点】平移，三视图6．（2019河南卷，6，3）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【解析】先化简，∵2123x x -=+，∴2240x x --=，△=2-+16=20（2）>0，故选A ． 【知识点】一元二次方程化为基本形式，运用根的判别式判断根的情况7．（2019河南省，7，3） 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是（ ）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元55%20%15%10%D CB A【答案】C【解析】本题考查了加权平均数的概念和意义，由题意可知各种不同价格的百分比就是权重，最终的平均数就等于每个价格乘以权重，所以平均单价为：5×10%+3×15%+2×55%+1×10%=2.25，所以最后的平均单价为2.25元.【知识点】加权平均数的意义；扇形统计图8．（2019河南省，8，3） 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ）A.-2B.-4C.2D.4【答案】B【解题过程】由题意知抛物线过（-2，n ）和（4，n ）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x =1，所以-a b2=1，又因为a=-1，所以可得b =2，即抛物线的解析式为y=-x 2+2x +4，把x =-2代入解得n =-4.【知识点】二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式.9．（2019河南省，9，3）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（） A. B.4 C.3D.【答案】A【解题过程】过点A 做BM ⊥B C 与点M,∵AD ∥BC∴∠BCD+∠D=180°又∵∠D=90°∴∠BCD=90°∴∠BCD=∠D=∠BMD=90° 四边形BCDM 为矩形∴AB=BC=3 BM=CD由作图可知AE=CE 又∵O 是AC 的中点∴AB=BC=3在Rt △ABM 中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1∴BM==∴CD=故选A MF E O B DA C【知识点】尺规作图 矩形的判定及性质 等腰三角形的性质 垂直平分线的性质 勾股定理10．（2019河南省，10，3）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4）.将△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A. （10，3）B. （－3，10）C. （10，－3）D. （3，－10） y xCD B AO【答案】D【思路分析】由A 、B 两点的坐标可知线段AB 的长度和它与x 轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB ，延长DA 交x 轴于点M ,则DA ⊥x 轴，Rt △DMO 中，MO=3,DM=10，将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90°，D 点的落点坐标可由Rt △DMO 的旋转得到。

仔细观察图形得到点D 坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋转后的坐标.【解题过程】延长DA 交x 轴于点M∵A （-3,4），B （3,4）∴AB =6,AB ∥x 轴∵四边形ABCD 为正方形∴AD =AB =6,∠DAB =90°∴∠DM0=∠DAB =90°连结OD ,Rt △DMO 中，MO =3 DM =10 则D 点的坐标为（-3,10）将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90°当图形绕点O 顺时针第一次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3），当图形绕点O 顺时针第二次旋转90°后， D 点的坐标为（3,-10），当图形绕点O 顺时针第三次旋转90°后， D 点的坐标为（-10,-3），当图形绕点O 顺时针第四次旋转90°后， D 点的坐标为（-3,10），当图形绕点O 顺时针第五次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3），······每四次为一个循环∵70÷4=17 (2)∴旋转70次后，D 点的坐标为（3，-10） 故选D【知识点】正方形的性质 图形旋转的性质 点的坐标变化规律二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2019河南卷，11，3）计算：4-2-1 = . 【答案】23 【解析】根据算术平方根的求法可以得到4=2,2-1=21，可知2-21=23 【知识点】实数的计算12．（2019河南卷，12，3）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+--≤4712＞x x 的解集是 .【答案】x≤-2【解析】根据不等式组的解法，分别求出两个不等式的解集，在数轴上找出他们的公共部分，或者是根据“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中间找”也能求出他们的解集为x≤-2.【知识点】解不等式组13．（2019河南卷，13，3）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 . 【答案】94 【解析】解法一：在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球颜色不同，只有红色的颜色相同.第一个袋子摸出红球的概率为32，第二个袋子里摸出红球概率为32，所以摸出颜色相同的球的概率为32×32=94. 解法二：树状图法：×√√××√×√×黄红红黄红红红红红黄白红所以摸出颜色相同的球的概率为94. 【知识点】随机事件的概率计算.14．（2019河南省，14，3）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ,且OC ⊥OA .OA =23，则阴影部分的面积为 .3【解析】解法1：∵在扇形AOB 中，∠AOB =120°∴OA =OB所以∠BAO =∠ABO =12（180°-120°）÷2=30°（等边对等角） ∵OC ⊥OA （已知）∴在Rt △AOD 中，AO =3∠BAO=30°∴OD=AOtan ∠BAO =2333=2，又∵在△BOC 中，∠BOC =∠AOB -∠AOD =120°-90°=30°过点B 作BE ⊥OC 于点E∴BE=OBsin30°=23123∴=S AOD BCO ODB S S S +-影部分△扇形△=2n 23602OD AO AO OD BE π+-g g =(230232232323602π+-g g=233π+- =3π+ 解法2：∵在扇形AOB 中，∠AOB =120°∴OA =OB,∴∠BAO =∠ABO =12（180°-120°）÷2=30° ∵OC ⊥OA （已知）∴在Rt △AOD 中，OD=AOtan ∠BAO =23×3=2， ∴AOD S V =12×2×23=23 取AD 的中点E ，利用直角三角形斜边上的中线，可得 ①1=2EDO ADO S S V V =3；②△AEO ≅△BDO ，∴=AEO BDO S S V V ∴=EDO BCO S S S +V 影部分扇形=3+2n 360AO π=3+π【知识点】与圆有关的计算，（圆内半径相等），等腰三角形的性质（等边对等角），解直角三角形，特殊角三角函数，扇形的面积，不规则图形的转化.15．（2019河南省，15，3）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =35a .连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .15题图B'E D A B C 【答案】35或35 【思路分析】先确定折叠时点B '的位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的特征利用折叠的特征及相似等知识解决.【解析】由折叠可得，AB =A B ', ∠B '=∠B =900，BE = B 'E .由题意可得，点B '的位置有以下两种情况：①当点B '落在矩形的边AD 上时，则四边形ABEB '为正方形，所以BE =AB =1，则53a =1，所以a =35; ②当点B '落在边CD 上时，则由已知可得BE =E B '=53a ，EC =52a ，所以'EB EC =32. 由一线三直角易得，△ECB '∽△B 'DA ，所以''DB AB ='EB EC =32，则DB '=32. 在Rt △AD B '中，则有勾股定理可得AD =35,则a =35. 综上所述，a 的值为35或35.【知识点】矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，一线三直角的相似，勾股定理的应用.三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）√×16．（2019河南省，16，8）（2019河南省，16，8）先化简，再求值：442)121(22+--÷--+x x x x x x ，其中3=x .【思路分析】利用分式的加减法则计算)121(--+x x ，然后根据除法法则将原式转化为乘式，约分后得到最简结果，最后把3=x 代入化简后的式子即可．【解题过程】解: 原式=)2()2()2221(2--⨯----+x x x x x x x =xx x 223-⨯- =x 3 当3=x 时，原式=333=【知识点】通分；分式的运算法则；提公因式法和公式法因式分解；约分. 解题的关键是熟练运用分式的运算法则.17．（2019河南省，17，9）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是»BD上不与点B,D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点C . ⑴求证：△ADF ≌ △BDG ；⑵填空：①若AB = 4，且点E 是»BD的中点，则DF 的长为 ； ②取»E A 的中点H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形OBEH 为菱形.O A【思路分析】⑴首先根据在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，判定△ABC 是等腰直角三角形，得到∠CAB ＝45°，再根据直径所对的圆周角是直角，得到 △ABD 是等腰直角三角形，从而DA = DB ，又因为∠CAE 与∠DBG 对着同一条弧 DE ，得到∠CAE =∠DBG ，根据ASA 可以判定△ADF≌ △BDG. ⑵①DF ；②30°. ①由△ADF ≌ △BDG 得到DG = DF .由点E 是»BD的中点，得到∠CAE =∠BAE .根据AB 为直径，可得∠AEB =∠AEG=90°，又AE=AE ，得到 △AEG ≌ △AEB，从而得到AG=AB =4.再根据△ABD 是等腰直角三角形，可得AD，所以 DF=DG =AG-AD .②连接OE ，因为 四边形OBEH 为菱形，所以 BE=BO.因为OB ，OE 都是半径，所以 OB= OE ，推得△OBE 是等边三角形，所以∠ABE=60°.又AB是直径，所以∠AEB=90°，根据三角形内角和定理，可得∠EAB=30°.【解题过程】解：∵在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝45°.∵AB为直径，∴∠ADB＝∠BDG＝90°.∴△ABD是等腰直角三角形，∴ DA = DB.∵∠CAE与∠DBG同弧，∴∠CAE=∠DBG，∴△ADF≌△BDG.⑵①∵△ADF≌△BDG，∴DG = DF.∵点E是»BD的中点，∴∠CAE=∠BAE.∵AB为直径，∴∠AEB=∠AEG=90°.又AE=AE，∴△AEG ≌△AEB，∴ AG=AB=4 .∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD2，∴ DF=DG=AG-AD=2②连接OE，∵四边形OBEH为菱形，∴BE=BO.∵OB= OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠ABE=60°.∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB=30°.【知识点】圆的性质，三角形全等的判定，等腰直角三角形，等腰三角形，菱形.18．（2019河南省，18，9）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图： 成绩/分频数10090807060501515111110108866b.七年级成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； （2）表中m 的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 【思路分析】（1）先确定七年级成绩频数分布直方图，成绩在80≤x ＜90，,90≤x ＜100，分别有15人，8人，相加即可求出;（2）根据七年级成绩中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数在70≤x ＜80这一组，数据即确定m 的值;(3)根据两个年级的平均分，中位数，解答可得;(4)用总人数乘以样本中超过76.9分的人数所占比例可得. 【解题过程】解：（1）∵七年级成绩频数分布直方图80≤x ＜90,90≤x ＜100的人数为15人和8人， ∴七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人.（2）中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数这一组中的77和78，所以中位数m=77782+=77.5； （3）∵七年级学生的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分，位于中上等，而八年级学生的成绩低于平均分且低于中位数，位于中下等. ∴七年级学生的排名更靠前.（4）估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为：400×515850++=224人答：七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数. 19．（2019河南省，19，9）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3 1.73≈)【思路分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形.先在Rt △ACE 中，利用三角函数求出AC ，然后求出BC 的长，最后在Rt △BCD 中，利用三角函数求出CD 的长，从而可求DE 的长. 【解题过程】解：由题意可得：CE =55,AB =21，∠A =34°，∠CBD =60°; 在Rt △ACE 中：∵tan A =CE AC =55AC 即tan34°=55AC≈0.67∴AC ≈82.1∴BC=AC -AB ≈82.1-21=61.1 在Rt △BCD 中：∵tan ∠CBD =CD BC =61.1CD即tan60°=61.1CD≈1.73∴CD ≈61.1´1.73≈105.7∴DE=CD-CE ≈105.7-55≈51答：炎帝塑像DE 的高度约为51m.【知识点】解直角三角形的应用，仰角和俯角20．(2019河南，20，9)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。