湖北省武汉市七年级期末数学试卷
解：将 x==1；x==-1 分别代入 cx-dy=4 得：. 解得：.
将 x==-1 代入 ax+2y=7 中得：3a-2=7. 解得：a=3. 则 a===1. 把 a===1 代入 a+c+d=3+1+1=5. 故答案为：5． 将 x==1 代入第二个方程.将 x==-1 代入第二个方程.组成方程组求出 c 与 了二元一次方程组的解.方程组的解即为能使方程组中两方程成立 的未知数的值． 14.【答案】解：. 把①代入②得：3x-5x-25=1. 解得：x=-13. 把 x=-13 代入①得：y=-8.
2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期
末数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题.共分） 1. 方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中“盈不足”一章中记载：
“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位）.大器一小器五容二斛.…”译 文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 解.1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛.…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛.则可列方程组正确的是（ ）
17. 完成下列推理过程 如图.M、F 两点在直线 CD 上.AB∥∥、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线.求证：BM∥DN． 证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线 ∠l= ∠ABC.∠3=______（角平分线定义） ∵AB∥CD ∴∠1=∠2.∠ABC=______（______） ∵CB∥DE ∴∠BCD=______（______） ∴∠2=______（______） ∴BM∥DN（______）
【解析】
解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查； B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查； C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查； D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查； 故选：B． 由普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查 得到的调查结果比较近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别.选择普查还是抽样调查要根据所要 考查的对象的特征灵活选用.一般来说.对于具有破坏性的调查、无法进行普 查、普查的意义或价值不大时.应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查. 事关重大的调查往往选用普查．
19. 某校举行“汉字听写”比赛.每位学生听写汉字 39 个.比赛结束后随即抽查部分学 生的听写结果.以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分
组别 正确字数 x 人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16 15
C
16≤x＜24 25
D
24≤x＜32 m
E
32≤x＜40 20
根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中.m==______并补全直方图 （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是______． （3）若该校共有 964 名学生.如果听写正确的个数少于 16 个定为不合格.请你估计 这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？
（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与 E 对应.B 与 F 对应.C 与 G 对应）.且点 E 的横、 纵坐标满足关系式：5xE-yE=4.点 F 的横、纵坐标满足关系式： xF-yF=4.求 G 的坐标．
16. 已知：△ABC 中.点 D 为线段 CB 上一点.且不与点 B.点 C 重合.DE∥AB 交直线 AC 于 点∥AC 交直线 AB 于点 F．
【解析】
解：由点 P（）.可得 P 点第三象限． 故选：C． 直接利用第三象限点的坐标特点得出答案． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征.记住各象限内点的坐标的符号是 解决的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+.+）；第二象限（-.+）； 第三象限（）；第四象限（+.-）． 8.【答案】D
①两直线平行.同位角相等 ②同位角相等.两直线平行 ③内错角相等.两直线平行 ④同旁内角互补.两直线平行； 12. 如图.直线 AB、CD 相交于点⊥AB.垂足为∥AB.若∠EOC=35°.则∠ODM=______度．
13. 解方程组
时.一学生把 a 看错后得到
.而正确的解是
.则
a+c+d=______． 三、计算题（本大题共 1 小题.共分）
14. 解方程组：
四、解答题（本大题共 6 小题.共分）
15. 如图.在平面直角坐标系中.△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（）.B（）.C（）.且方
程
x y 3 -2 =0 2a+b+11
3a-2b+9
是关于的二元一次方程．
（1）求 A、B 两点坐标； （2）如图 1.设 D 为坐标轴上一点.且满足 S△ABD= S△ABC.求 D 点坐标．
D. 第四象限 D.
9. 令 a、b 两数中较大的数记作 max||.如 max||=3.已知 k 为正整数且使不等式 max|2k++5|≤5 成立.则 k 的值是______．
10. 计算：3 + =______．
11. 学习了平行线后.学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法. 她是通过折一张半透明的纸得到的.如图所示.由操作过程可知学霸君画平行线的 依据可以是______（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）
20. 解不等式组
.并在数轴上表示其解集．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：设一个大桶盛酒 x 斛.一个小桶盛酒 y 斛. 根据题意得：. 故选：B． 设一个大桶盛酒 x 斛.一个小桶盛酒 y 斛.根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以 盛酒 3 斛.1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛”即可得出关于 x、y 的二元 一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程组是解题的关键． 2.【答案】C
18. （1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系.使得 A、B 两点的坐标分别为 （）、（）． （2）点 C（）在直线 l 上运动.请你用语言描述直线与 y 轴的关系为：______． （3）在（1）（2）的条件下.连结 BC 交线段 OA 于 G 点.若△AGC 的面积与△GBO 的 面积相等（O 为坐标原点）则 C 的坐标为______．
【解析】
解：∵x＞y. ∴x-5＞+4＞y+＞＜-6y． 故选：D． 利用不等式的性质对各选项进行判断． 本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同 一个含有字母的式子.不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以） 同一个正数.不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数.不等号的方向改变． 9.【答案】2 或 1
10.【答案】5
【解析】
解：原式=3+2 =5． 故答案为：5． 直接化简二次根式进而计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减.正确化简二次根式是解题关键． 11.【答案】②③④
【解析】
解：第一次折叠后.得到的折痕 AB 与直线 m 之间的位置关系是垂直； 将正方形纸展开.再进行第二次折叠（如图（4）所示）.得到的折痕 CD 与第 一次折痕之间的位置关系是垂直； ∵AB⊥⊥m. ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°. ∵∠3=∠1. ∴AB∥CD（同位角相等.两直线平行）. ∵∠4=∠2. ∴AB∥CD（内错角相等.两直线平行）. ∵∠2+∠3=180°. ∴m∥CD（同旁内角互补.两直线平行）． 故答案为：②③④． 根据折叠可直接得到折痕 AB 与直线 m 之间的位置关系是垂直.折痕 CD 与第 一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得.由 ③∠3=∠1 可得 m∥CD；由④∠4=∠2.可得 m∥CD；由∠2+∠3=180°.可得 m∥CD． 此题主要考查了平行线的判定.以及翻折变换.关键是掌握平行线的判定定 理． 12.【答案】125
（1）请在图 1 中画出符合题意的图形.猜想并写出∠EDF 与∠BAC 的数量关系； （2）若点 D 在线段 CB 的延长线上时.（1）中的结论仍成立吗？若成立.请给予证 明.若不成立.请给出∠EDF 与∠BAC 之间的数量关系.并说明理由．（借助图 2 画图 说明） （3）如图 3.当 D 点在线段 BC 上且 DF 正好平分∠BDE.过 E 作 EG∥平分∠GEA 交 DF 于 H 点.请直接写出∠DHE 与∠BAC 之间存在怎样的数量关系．
A.
B.
C.
D.
2. 如图.若 CD∥AB.则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列说法：①-1 是 1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线.那么这两条直
线平行；③ 在两个连续整数 a 和 b 之间.那么 a+b=7；④所有的有理数都可以
用数轴上的点表示.反过来.数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不
A. 0
B.
C. 1.
D. 1. 或 0
6. 如果关于 x 为不等式 2≤3x-7＜b 有四个整数解.那么 b 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在平面直角坐标系中.点 P（）在（
A. 第一象限
B. 第二象限
8. 若 x＞y.则下列式子中错误的是（
A.
B.
）
C. 第三象限
）
C.
二、填空题（本大题共 5 小题.共分）
【解析】
解：①当时. 解得：＜k≤2； ②当时. 解得 0≤k≤ ∵k 为正整数. ∴使不等式 max|2k++5|≤5 成立的 k 的值是 2 或 1.
故答案为 2 或 1． 根据新定义分、两种情况.分别列出不等式求解即可． 本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力.由新定义会分类 讨论是前提.根据题意列出不等式组是关键．
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．92．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．0B．1.33C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，b+2）在y轴上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）把不等式组的解集﹣1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．企业招聘，对应聘人员的面试6．（3分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝2的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．47．（3分）下列命题正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．立方根等于本身的数为0和18．（3分）如果关于x，y的不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤29．（3分）如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE．若∠E+54°＝2∠F，则∠AMF的度数是（）A．32°B．36°C．40°D．44°10．（3分）若关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值是（）A．2，3B．2，﹣3C．﹣2，﹣3D．﹣2，3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置。
11．（3分）化简：＝．12．（3分）在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是．13．（3分）点P（2m+4，m﹣1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+15y＝16+2a，则a的值是．16．（3分）小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023～2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.A.在2与3之间B.在3与4之间C.在4与5之间D.在5与6之间.2.以下调查中，适合进行抽样调查的是（）A.飞船发射前对重要零部件的检查 B.调查全班同学每周体育锻炼时间C.了解某批次节能灯的使用寿命D.乘坐飞机前，对乘客进行安全检查3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. B. C. D..4.如图，在中，为边上一点，为边上一点，为延长线上一点，，，下列条件中不能证明的是（）A. B. C. D..5.若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（）A.1B. C.2 D.6.若，则下列式子不正确的是（）A. B. C. D..7.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：cm ），最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成（）A.10组B.11组C.12组D.13组.8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量38x -≤<3x <-8x ≤38x -<≤ABC △D AB E AC F AC 80A ∠=︒40ADE ∠=︒DE BC ∥60ACB ∠=︒60AED ∠=︒40ABC ∠=︒120BCF ︒∠=13x y =⎧⎨=⎩x y 2ax y +=a 1-2-a b >a c b c+>+0a b ->22a b>22c a c b ->-长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（）A. B. C. D.10.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是______.12.已知在第四象限，则的取值范围是______.13.用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为5cm ，则另两边的长度分别是______cm.14.一个多边形的内角和比外角和多720°，它的边数是______.15.将一把长方形直尺和一个正六边形按如图所示的位置摆放，若，则______°.16.若关于，的方程组满足，则的取值范围是______.三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题10分）x y 4.5.21y x y x =+⎧⎨=-⎩4.5.112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5.112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5.112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()3,2A -()3,4B A l x ∥C BC C ()3,4-()3,2()3,0()4,2x 1x ax <⎧⎨<⎩1x <a 1a ≥1a ≤1a >1a <()2,2M a a +-a 142∠=︒2∠=x y 42121x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩4x y +≥a（1（2）解方程组：.18.（本小题10分）求满足不等式组的整数解.19.（本小题10分）某校组织开展了“英雄城市，先锋有我”的系列活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A 参观学习，B 团史宣讲，C 经典诵读，D 文学创作.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，得到如下不完整的统计图表.活动意向统计表活动类别意向人数A B 12C D16（1）上表中的______；______；请补全条形统计图；（2）项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数20.（本小题10分）如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足.（1）求证：；（2）若平分，，求的度数.21.（本小题12分）)12--3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩84425123x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②mnm =n =B ABC △D AB DF AC ⊥F BE AC ⊥E G BC 180BEG BDF ︒∠+∠=AB EG ∥BE ABC ∠56EGC ∠=︒GEC ∠在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题.已知，，把线段先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段（其中点与点对应）.（1）画出平移后的线段；（2）直接写出线段在两次平移中一共扫过的面积；（3）连接，，，在轴上画点，使；（画出一种即可）（4）图中使面积为6的格点共有______个.第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.22.如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则______°.23.已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是______.24.若，满足，，则的取值范围是______.25.如图，在中，，分别是的高和角平分线，点在的延长线上，于点，分别交，，于点，，.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是______（填写序号）.1010⨯()1,3A ()4,1B AB CD A C CD AB AC BC BD y M MAC CBD ∠=∠ABP △P 50B ∠=︒48C ∠=︒90D ∠=︒A E ∠+∠=a x ()212332x a x x -≤⎧⎨-<-⎩a ab 257b +=210m b =-m ABC △AD AE ABC △F BC FG AE ⊥G AC AD AB M N H EAD F ∠=∠AEC CAD BAE ∠=∠+∠2180FMC BAC ∠+∠=︒2F ACB B ∠=∠-∠五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，26.（本小题10分）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克.（销售量取整数）（1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？（2）前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍.①这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？②由于天气炎热，苹果总量存在8%的损耗，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于925元，最多可以打几折？（直接写出结果）27.（本小题12分）在中，，的角平分线，交于点.（1）【问题呈现】如图1，若，求的度数；（2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数；（3）【问题拓展】若，分别是线段，上的点，设，.射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含，的式子表示）.28.（本小题12分）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到的中点的坐标为ABC △ABC ∠ACB ∠BE CD F 100A ∠=︒BFD ∠ABC △MN A F 12160︒∠+∠=BFC ∠P Q AB AC AQP α∠=ACB β∠=CF APQ ∠H P PHC ∠BFC ∠αβ(),M a b (),N c d MN P；当时，将点向上平移个单位，得到；当时，将点向下平移个单位，得到，我们称点为关于的中心平移点.例如：，，的中点的坐标为，关于的中心平移点的坐标为.（1）已知，，，直接写出关于的中心平移点及关于的中心平移点的坐标；（2）已知，位于轴的同侧，关于的中心平移点为，若的面积比的面积大6，求的值；（3）已知，，将点向下平移1个单位得到，将点向上平移6个单位得到，分别过点与作轴的平行线与.若点在线段上，且关于的中心平移点在与之间（不含，），直接写出的取值范围.,22a c b d ++⎛⎫⎪⎝⎭0d ≥P d Q 0d <P d Q Q M N ()1,2M ()2,3N MN P ()1.5,2.5M N Q ()1.5,5.5()3,1A -()1,3B ()5,5C --A B D A C E ()3,F m -()5,2G m +x F G H OHG △OHF △m (),R n n ()0,2S n ()0n ≠S T S U S U x 2l V ST V R 2l 2l n2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制2024.6一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDBBDCCBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.三角形具有稳定性12.13.7.5cm ，7.5cm 14.815.7816.三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）原式……3分.……5分（2）①+②得：……7分将代入①得：……9分该方程组的解为……10分18.解：由①得：……3分由②得：……6分该不等式组的解集为……8分该不等式组的整数解为：1，2，3，4.……10分19.（1）；；见下图……4分2a >6a ≥332=+--+4=3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②918x =2x =2x =627y +=12y =∴212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩84425123x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②4x ≤45x >∴445x <≤∴32m =20n =（2）54°.……7分（3）（人）……9分答：估计其中意向参加“参观学习”活动的有800人.……10分20.（1）解：，，，，……2分，……3分，，……4分.……5分（2）解：平分，……6分又，，……7分在中，，，……9分，，.……10分21.（1）如图所示……3分（2）15……6分（3）如图所示……9分（4）5……12分四、填空题（每小题4分，共16分）32200080080⨯=DF AC ⊥ BE AC ⊥90AFD AEB ∴∠=∠=︒DF BE ∴∥180BDF DBE ∴∠+∠=︒180BEG BDF ∠+∠=︒ ABE BEG ∴∠=∠AB EG ∴∥BE ABC∠ABE EBC ∴∠=∠ABE BEG ∠=∠ EBC BEG ∴∠=∠EBG △EGC EBC BEG ∠=∠+∠256BEG ︒=∠=28BEG ∴∠=︒BE AC ⊥ 90BEC ∴∠=︒62GEC BEC BEG ∴∠=∠-∠=︒22.88° 23.13、14 24.25.①③④五、解答题（共3小题，共34分）26.解：（1）设李老板购进苹果千克，购进香梨千克解得：.答：李老板购进苹果200千克，购进香梨60千克.……3分（2）设前10天，每天卖出苹果千克，则卖出香梨千克.……5分解得：取整数答：这4天苹果日销售量为37千克，香梨的日销量为13千克.……7分（3）7.5折（七五折）……10分27.解：（1）平分，平分，，中，，又，，，在中，.……4分（2）由折叠可知，，，，，，，，，，在中，，在中，，，，在中，.……8分（3），……10分7142m -≤≤x y 3201.52420x y x y -=⎧⎨+=⎩20060x y =⎧⎨=⎩m ()50m -()()()()3507 1.57250268m m m m ⎧<-⎪⎨-+-->⎪⎩3637.5m <<m 37m ∴=5013m -=BE ABC ∠2ABC EBC∴∠=∠CD ACB ∠2ACB DCB ∴∠=∠ABC △180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒100A ︒∠= 22100180EBC DCB ∴∠+∠+=︒40EBC DCB ∴∠+∠=︒∴FBC △40BFD EBC DCB ∠=∠+∠=︒AMN FMN ∠=∠ANM FNM ∠=∠1180AMN NMF ∠+∠+∠=︒ 2180ANM MNF ∠+∠+∠=︒21180AMN ∴∠+∠=︒22180ANM ︒∠+∠=2212360AMN ANM ︒∴∠+∠+∠+∠=12160∠+∠=︒ 100AMN ANM ∴∠+∠=︒ AMN △180A AMN ANM ∠+∠+∠=︒ ABC △180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒100ABC ACB AMN ANM ∴∠+∠=∠+∠=︒50FBC FCB ∴∠+∠=︒∴FBC △()180130BFC FBC FCB ︒︒∠=-∠+∠=1118022PHC BFC αβ∠+∠=︒+-或.……12分28.解：（1）……4分（2）取的中点，连接，由题意可知，……5分为的中点，，解得或.……9分（另解：也可以用围补法表示出两个三角形的面积，列方程求解）由题意可知，……5分当点、位于轴上方时，，解得……7分当点、位于轴下方时，，1122PHC BFC βα∠-∠=-()1,5D -()4,7E --FG P OP HP()1,23H m +2PH m =+P FG HPG HPF S S ∴=△△OPG OPF S S =△△HPG OPG HPF OPF S S S S ∴+=+△△△△26OHG OHF OPH S S S ∴-==△△△3OPH S ∴=△1232m +=4m =8-()1,23H m +F G x 7922OFH S m =+△91322OGH S m =+△9137962222m m ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭4m =F G x 7922OFH S m =--△91322OGH S m =--△解得.……59分（3）……512分9137962222m m ⎛⎫-----= ⎪⎝⎭8m =-112n <<。
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制 2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．16的算数平方根为（ ）A ．B ．4C ．D ．2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．全国人口普查B ．高铁站对上车旅客进行安检C ．企业招聘，对应聘人员进行面试D ．了解湖北省居民的日平均用电量3．如图，点E 在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（ ）A ．若,则B ．若,则C ．若,则D ．若,则5．在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则m 、n 的取值范围分别是（）A ．B ．C ．D ．6．己知,若点B 位于第二象限，且直线轴，则（ ）A ．B ．C ．4D ．57．关于x 的不等式组的解集为,则a 、b 的值是（）4-4±8±AC AB CD ∥24∠=∠D DCE ∠=∠180D DCA ∠+∠=︒13∠=∠a b <22a b -<-a b >a c b c ->-22a b ->-a b <22ac bc <a b<(4,3)A m n -+00m n <⎧⎨<⎩43m n <⎧⎨<-⎩40m n >⎧⎨<⎩43m n >⎧⎨>-⎩(,3),(2,)A a B b -3AB =AB y ∥a b +=5-2-23237x a bx a b>+⎧⎨<+⎩45x <<A ．B ．C ．D ．8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x 个，铁罐有y 个，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示三元一次方程组，若为定值，则t 与m 关系（ ）A ．B ．C ．D ．10．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心的坐标为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11有意义，则x 的取值范围是____________．21a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=-⎩21a b =-⎧⎨=⎩21a b =-⎧⎨=-⎩16251800300x y x y +=⎧⎨+=⎩341800300x y x y +=⎧⎨+=⎩1625180034300x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩3418001625300x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩524x y x y +=⎧⎨-=⎩115214⎛⎫ ⎪-⎝⎭11321 2t m ⎛⎫⎪-⎝⎭,,x y z 4x y z +-21m t -=-21m t +=21m t -=21t m +=-10O ()8,16()8,20()15,46()15,4812．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为____________组．13．如图，直线,直线l 与直线a 相交于点P ,直线l 与直线b 相交于点Q ，且垂直于l ，若，则____________°14．如图，在矩形中，放入六个形状大小相同的长方形，若,则图中空白部分的总面积是____________．15．如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P ,直线交于点N ,若，则____________°16,且，则；③若关于x 的不等式组无解，则；④若关于x 的不等式组有解且每个解都不在的范围内，．其中正确说法是____________．（填正确a b ∥PM 138∠=︒2∠=ABCD 10cm,2cm AD FG ==2cm ,AB CD ABM ∠∥BP HCD ∠PB CD 224HCD BNC ∠-∠=︒P H ∠+∠= 1.77≈17.7≈314x ≈-2352x a x b ≥-⎧⎨≤-⎩4a b +≥213243x a x a ≥+⎧⎨-≤+⎩13x -<≤5a >结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为____________．19．（本题满分8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识”竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x 分，教务处从中抽取了m 名学生的答题成绩，分成A ,B ,C ,D 四组（;;;），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）m 的值为____________，C 组的学生占被抽取学生总数的____________%；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D ”组的扇形圆心角度数为____________°；（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？20．（本题满分8分）如图，，．||π-4237x y x y +=⎧⎨+=⎩314123x x x +>⎧⎨-≤+⎩①②:6070A x ≤<:7080B x ≤<:8090C x ≤<:90100D x ≤≤180CHG DFH ∠+∠=︒180AEG BFD ∠+∠=︒（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；（2）若比的一半大，求的度数．21．（本题满分8分）已知．（1）平移线段,使A 的对应点刚好落在y 轴上，B 的对应点刚好落在x 轴上，在图上画出四边形,并写出以下两点坐标________________________（2）在（1）的条件下，求出线段扫过的面积____________；（3）P 点为直线上一动点，写出的最小值____________．22．（本题满分10分）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A 、B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A 型车可以载乘客55人，1辆B 型车可以载乘客40人．其中租用3辆A 型车和2辆B 型车需要1800元，租用4辆A 型车和1辆B 型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．（1）求租用一辆A 型车和一辆B 型车的费用分别是多少？（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A 型车降价元，每辆B 型车降价m 元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m 的值．23．（本题满分10分）已知分别在上．G ∠CFG ∠,DF FG G ⊥∠C ∠15︒C ∠()()1,45,1,5A B AB =、AB 1A 1B 11AA B B 1A 1B AB AB OP 2m ,,AB CD M N ∥,AB CD（1） （2）（3） 备用图（1）如图（1），求证：;（2）如图（2），若F 在之间，平分,若,求与的数量关系；（3）如图（3），射线从开始，绕M 点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N 点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P ,若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t 秒的值．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,若x ,y 满足,（1）写出点A ,B 的坐标；（2）过y 轴上点作直线l 交直线于点P ,若,求点P 的坐标； （3）过y 轴上点作直线,点为直线t 上一动点，己知点,若,求出m的取值范围．MEN AME CNE ∠=∠+∠,AB CD 3,EMF BMF NF ∠=∠END ∠2F E ∠=∠AME ∠CNE ∠ME MA 10︒NF ND 25︒ME NF ME NF 30︒()014t ≤≤()(),0,0,A x By |2|0x +=(0,3)C AB 12BCP ABC S S =△△(0,3)C t AB ∥(,)P m n (2,0)D ADP ACP S S ≤△△参考答案一、选择题题号12345678910答案BDDABCACDC二、填空题题号111213141516答案7523236②④（16题对一个得两分，对两个得三分）三、解答题17．（8分）（若结果错误，酌情给步骤分）（1） 4分（2）8分18．（8分）解：（1） 2分（2）4分（3）6分（4）8分19．（8分）（1）60；402分（2）4分726分（3）（人）答：全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生约有480名 8分20．（8分）解：（1）,理由如下：1x ≥3π-51x y =⎧⎨=-⎩2x >-2x ≤22x -<≤240020%480⨯=G CFG ∠=∠180CHG DFH ∠+∠=︒ 180CHG EHG ∠+∠=︒DFH EHG ∴∠=∠DF AC∴∥又4分（其他证明方法，酌情给分）（2）,，又,．设,则,,,又，， 8分21．（8分）（1） 2分4分BFD C∴∠=∠180AEG BFD ∠+∠=︒AEG DEC∠=∠180DEC C ∴∠+∠=︒DG BC∴∥G CFG ∴∠=∠DF FG ⊥ 90DFG ∴∠=︒DG BC ∥G CFH ∴∠=∠C x ∠=1152G x ∠=+︒1152CFH x ∴∠=+︒DF AC ∥180DFG CFH C ∠+∠+∠=︒115901802x x ∴+︒++︒=︒50x ∴=︒50C ∴∠=︒()()10,314,0A B（2）7 6分（3）8分22．（10分，第一问3分，第二问4分，第三问3分，结果正确的酌情给步骤分）（1）解：设租用一辆A 型客车需x 元，租用一辆B 型客车需y 元，则1分解得：，2分客：租用一辆A 型客车需400元，租用一辆B 型客车需300元 3分（2）设总租车数量为a ，由题意得，又，即，又a 为整数，，4分设租用A 型客车b 辆，B 型客车辆，由题意得5分解得，又为整数，或7， 6分①当时，②当时，答：学校可以选择2种租车方案．最少租车费用是3000元 7分（3） 10分23．（10分）解：（1）如图1过E 作,,①又．②得，,3分图1（2）如图2，由已知，设,则,设,则,19532180041900x y x y +=⎧⎨+=⎩400300x y =⎧⎨=⎩8a ≤40055a ≥8080,81111a a ≥∴≤≤8a ∴=()8b -5540(8)400400300(8)3150b b b b +-≥⎧⎨+-≤⎩157.53b ≤≤b 6b ∴=6b =82,400630023000b -=∴⨯+⨯=7b =81,400730013100b -=∴⨯+⨯=31003000∴>25m =ET AB ∥MET AME ∴∠=∠,,,AB CD ET CD TEN CNE ∴∠=∠∥∥+①②MET TEN AME CNE ∠+∠=∠+∠MEN AME CNE ∴∠=∠+∠BMF y ∠=3EMF y ∠=ENF x ∠=DNF x ∠=由（1）可知，同理可得又,则,（8）由,得,③由,得④将③④代入（8）可得7分图2（3）或10或1410分24．（12分，第一问3分，第二问5分，第三问4分）解：（1） 1分2分点A 的坐标为，点B 的标为3分（2）如图（1），过点P 作，轴于点E ,过点P 作轴于点F ,由,则或，．，6分如图（2），过点P 作轴于点轴于点,同理可得,()()18041802E AME CNE y x ∠=∠+∠=︒-+︒-36042y x=︒--F x y∠=+()2,236042F E x y y x ∠=∠∴+=︒--95720y x +=︒1804AME y ∠=︒-1804AMEy ︒-∠=1802CNE x ∠=︒-1802CNEx ︒-∠=910540AME CNE ∠+∠=︒2t =40,440y y y -≥⎧∴=⎨-≥⎩ 0,2x =∴=-(2,0)-(0,4)PE y ⊥PF x ⊥1111121,2222ABC BCP S BC OA S BC PE =⨯=⨯⨯=∴==⨯△△1,1p PE x ==-1p x =11111,()22222ACP PFOC APF ACO S S S S PF CO PE AF PF AO CO =+-=∴+⨯+⨯-⨯= △△△1111(3)1123,22222PF PF PF ∴+⨯+⨯⨯-⨯⨯==(1,2)P ∴-PF x '⊥,F PE y ''⊥E '32ACP APF PCOF ACO S S S S ''-=-=△△△1,6,(1,6)PE PF P ''==∴综上所述，点P 得到坐标为． 8分（1）（3）或．（对一个得2分）如图（2），由直线,且过点C ,可得直线t 的方程：,又在直线t 上，①当在第一象限，，得，，又，无解．②当在第二象限，，得，，又，．③当在第三象限，得，同理可得；又；(1,2),(1,6)P -12372m -≤<-3423m -<≤-t AB ∥23y x =+(,)P m n 23n m ∴=+(,)P m n 0230m m >⎧⎨+>⎩0m >1246,22ADP P ACP AOP AOC CPO m S AD y n m S S S S =⋅==+=--=△△△△△12,46,27ADP ACP m S S m m ≤∴+≤≤-△△m ∴(,)P m n 0230m m <⎧⎨+>⎩302m -<<1246,22ADP P ACP AOP AOC CPO m S AD y n m S S S S =⋅==+=--=-△△△△△4,46,23AOP ACP m S S m m ≤∴+≤-≤-△△3423m ∴-<≤-(,)P m n 0230m m <⎧⎨+<⎩32m <-46,2ADP ACP m S m S =--=-△△12,46,27AOP ACP m S S m m ≤--≤-≥-△△．综上所述：或． 12分（2）12372m ∴-≤<-12372m -≤<-3423m -<≤-。
2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．（3分）下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）下列调查适合做全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解一批灯泡的平均使用寿命D．调查某池塘中现有鱼的数量3．（3分）已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．14．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x2＞y2B．5x＞5y C．5﹣x＜5﹣y D．x﹣5＞y﹣55．（3分）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②．消去y后所得到的方程是（）A．3x﹣4x﹣6＝8B．3x+4x﹣6＝8C．3x+4x+6＝8D．3x﹣4x+6＝86．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝114°，则∠3+∠4的大小是（）A．90°B．101°C．111°D．159°7．（3分）已知点A（2，4）经过平移后的对应点是D（5，﹣3），点M（a，b）也经过这样的平移后对应点是N（m，n），则m+n﹣a﹣b的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣38．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+3n＝（）A．0B．1C．2D．49．（3分）如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3×6的网格，动点P从（0，2）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，3）B．（2，0）C．（5，3）D．（6，2）10．（3分）已知正方形ABCD，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段GH折叠，使点E落在EF上点E′，如图（2），展开后沿过P点的线段MN折叠，使点G落在GH上点G′，若∠NMA'＝24°，则∠FHG的度数为（）A．66°B．48°C．36°D．24°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝；＝；＝．12．（3分）4月23日为世界读书日，为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是．13．（3分）已知点O（0，0）、B（2，1），点A在x轴上，且S三角形OAB＝4，则A点的坐标为．14．（3分）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为．15．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①若方程组的解也是x+y＝2a﹣3的解，则a＝3；②若方程组与有相同的解，则b＝﹣4；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有2对．以上说法中正确的有．16．（3分）如图，∠BCD＝∠BDC，AD∥BC，∠ADB的平分线交AB于点E，∠ABD的平分线与CD延长线交于点F，∠F＝75°，则∠A＝．三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组．18．（8分）求满足不等式组的所有整数解．19．（8分）某校组织七年级学生参加英语听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表．七年级抽取部分学生成绩的频数分布表成绩x/分频数A50≤x＜601B60≤x＜70bC70≤x＜8012D80≤x＜90aE90≤x≤10017请根据所给信息，解答下列问题：（1）样本容量为，b＝，m＝；（2）扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为；（3）已知该年级有800名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？20．（8分）如图，AD和BC相交于点O，∠A＝∠AOB，∠COD＝∠CDO．（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠1＝∠2，∠2＝110°，求∠B的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′．（1）画出三角形A'B'C'，写出A'，B′两点的坐标分别为：A′、B'；（2）三角形ABC的面积为；（3）仅用无刻度直尺在线段A′B′上画点P，使得∠A′PO＝∠A（保留画图痕迹）．22．（10分）已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元．（1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？（2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个．请问符合题意的搭配方案有几种？（3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为．23．（10分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF．（1）如图（1），若∠CFH＝120°，∠H＝120°，求∠BEH的度数；（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），若∠EHF＝120°，∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，直接写出∠Q﹣∠P的值（用含n的式子表示）.24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（5，a），B（b，1），F（5，1），其中a、b满足关系式．（1）求点A、B的坐标；（2）如图（1），将三角形ABF先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形CDG，线段CD交y轴于点E（0，4），求k的值；≥4，求n的取值（3）如图（2），在（2）的条件下，点P（m，n）是直线CG上一动点，且S三角形P AB范围．2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：A、（2，3）在第一象限，故A不符合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，故B符合题意；C、（﹣2，3）在第二象限，故C不符合题意；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．2．【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、检测某城市的空气质量，适合做抽样调查，不符合题意；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合做全面调查，符合题意；C、了解一批灯泡的平均使用寿命，适合做抽样调查，不符合题意；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合做抽样调查，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵当x＞y＞0时，则x2＞y2，成立；当x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x2＜y2，∴若x＞y，x2＞y2不一定成立，故本选项符合题意；B、∵x＞y，不等式的两边乘5，不等号的方向不变，∴5x＞5y恒成立，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，不等式的两边同乘﹣1，不等号的方向改变，然后两边加5，∴5﹣x＜5﹣y恒成立，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，不等式的两边减5，不等号的方向不变，∴x﹣5＞y﹣5恒成立，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，关键应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．5．【分析】依据代入消元法，即可得出结论．【解答】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是3x﹣2（2x﹣3）＝8，去括号，得3x﹣4x+6＝8．故选：D．【点评】本题考查解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键．6．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，然后根据∠1＝45°，∠2＝114°，即可得到∠3和∠4的度数，从而可以求得∠3+∠4的度数．【解答】解：由平行线的性质可得，∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，∵∠1＝45°，∠2＝114°，∴∠3＝45°，∠4＝66°，∴∠3+∠4＝45°+66°＝111°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据点A及点A平移后的对应点的坐标，得出平移的方向和距离，再根据点N由同样的平移方式由点M平移得到即可解决问题．【解答】解：因为点A（2，4）经过平移后的对应点是D（5，﹣3），所以5﹣2＝3，﹣3﹣4＝﹣7．因为点M（a，b）也经过这样的平移后对应点是N（m，n），所以m﹣a＝3，n﹣b＝﹣7，所以m+n﹣a﹣b＝（m﹣a）+（n﹣b）＝3+（﹣7）＝﹣4．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．8．【分析】根据方程组组的解为，得m+n＝2，m﹣n＝4，由此得m＝3，n＝﹣1，进而可得m+3n的值．【解答】解：∵方程组的解为，m，n满足二元一次方程组可看成关于（m+n）和（m﹣n）的二元一次方程组，∴m+n＝2，m﹣n＝4解得：m＝3．n＝﹣1，∴m+3n＝3+3×（﹣1）＝0，故选：A．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧，理解二元一次方程组的解是解决问题的关键．9．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2024除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：根据题意得：P0（0，2），P1（2，0），P2（5，3），P3（6，2），P4（4，0），P5（1，3），P6（0，2），P7（2，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，2），∵2024÷6＝337…2，∴当点P第2024次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（5，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．10．【分析】根据折叠的性质可得：∠NMA'＝∠AMN＝24°，GH⊥MN，然后根据垂直定义可得∠GPM＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算可得：∠DGH＝66°，再根据正方形的性质可得AD∥BC，从而利用平行线的性质可得∠DGH＝∠FHG＝66°，即可解答．【解答】解：由折叠得：∠NMA'＝∠AMN＝24°，GH⊥MN，∴∠GPM＝90°，∴∠DGH＝90°﹣∠AMN＝66°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DGH＝∠FHG＝66°，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：＝6，＝±0.9，＝﹣2．故答案为：6，±0.9，﹣2．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．12．【分析】根据样本容量的定义解答即可．【解答】解：为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，样本容量只是个数字，没有单位．13．【分析】设A（x，0），根据三角形面积公式求出x的值．【解答】解：设A（x，0），＝4，∵S三角形OAB∴1|x|＝4，∴x＝±8，∴A（8，0），A（﹣8，0），故答案为：A（8，0）或A（﹣8，0）．【点评】本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形的面积、坐标与图形性质的综合应用，其中设出A点的坐标，用三角形面积公式是解题关键．14．【分析】设一共有x名学生，根据每人分3本，则多10本，可得图书共有（3x+10）本，再由每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书，得出不等式组即可．【解答】解：设一共有x名学生，则图书共有（3x+10）本，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．15．【分析】求出方程组的解．①将方程组的解代入x+y＝2a﹣3求出a的值即可；②将原方程组的解代入方程组求出b的值即可；③计算x+y的值即可；④根据“x，y都为自然数”，列不等式组并求出a的取值范围，再分别求出自然数的解即可．【解答】解：解方程组，得．①∵是x+y＝2a﹣3的解，∴+＝2a﹣3，整理得3＝2a﹣3，解得a＝3，∴①正确，符合题意；②将代入，得，解得，∴②正确，符合题意；③+＝3≠0，∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，∴③正确，符合题意；④当x，y都为自然数时，得，解得﹣2≤a≤7．当a＝﹣2时，得；当a＝﹣1时，得，不符合题意，舍去；当a＝0时，得，不符合题意，舍去；当a＝1时，得；当a＝2时，得，不符合题意，舍去；当a＝3时，得，不符合题意，舍去；当a＝4时，得；当a＝5时，得，不符合题意，舍去；当a＝6时，得，不符合题意，舍去；当a＝7时，得．综上，x，y都为自然数的解有4对，分别是，，，．∴④不正确，不符合题意．综上，①②③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握它们的解法是解题的关键．16．【分析】由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD＝180°，结合∠BCD＝∠BDC及角平分线可得∠EDC＝90°，由∠F＝15°，可得∠FGD＝15°，进而可得∠FBD+∠EDB＝15°，进而可得∠ABD+∠ADB＝30°，再利用三角形内角和可得结论．【解答】解：如图，设BF，DE交于点G，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE平分∠ADB，∠BCD＝∠BDC，∴∠BDE＝∠ADB，∴∠EDB+∠BDC＝（∠ADC+∠BCD）＝90°，即∠EDC＝90°，∴∠FGD＝90°﹣∠F＝15°，∴∠FGD＝∠EDB+∠FBD＝15°，∵∠ADB的平分线交AB于点E，∠ABD的平分线与CD延长线交于点F，∴∠ABD＝2∠FBD，∠ADB＝2∠EDB，∴∠ABD+∠ADB＝2（∠FBD+∠EDB）＝30°，∴∠A＝180°﹣（∠ABD+∠ADB）＝150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理及三角形的外角，熟练掌握相关性质是解题的关键．三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可；（2）先利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1）＝3+1+＝3+；（2），①×3+②×2得：19x＝57，解得x＝3，把x＝3代入①得3×3+4y＝7，解得y＝﹣，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．18．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，即不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集是解此题的关键．19．【分析】（1）由E组人数以及百分比求出样本容量，再根据B组的百分比求出B组人数，根据百分比的定义求出m的值；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．【解答】解：（1）样本容量＝17÷34%＝50．b＝50×10%＝5（人），＝24%，∴m＝24．故答案为：50，5，24；（2）D组人数＝50﹣1﹣5﹣12﹣17＝15（人）360°×＝108°．故答案为：108°；（3）800×＝512（人），答：估计该年级成绩合格的约有512人．【点评】本题考查扇形统计图、总体，个体，样本，样本容量，频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB＝∠COD，从而可得∠A＝∠AOB＝∠COD＝∠CDO，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；（2）根据已知易得：∠1＝110°，从而利用平角定义可得∠AOB＝70°，进而可得∠A＝∠AOB＝70°，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠AOB，∠COD＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠AOB＝∠COD＝∠CDO，∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∠COD+∠CDO+∠C＝180°，∴∠B＝∠C；（2）∵∠1＝∠2，∠2＝110°，∴∠1＝110°，∴∠AOB＝180°﹣∠1＝70°，∵∠A＝∠AOB，∴∠A＝∠AOB＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝40°，∴∠B的度数为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．21．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）求格点T，连接OT交A′B′于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（3，0），B′（0，﹣4）．故答案为：（3，0），（0，﹣4）；（2）△ABC的面积＝5×5﹣×5×2﹣×3×2﹣×5×3＝9.5．故答案为：9.5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．22．【分析】（1）设可以搭配x个A种造型，y个B种造型，根据搭配的A、B两种造型共用了180盆甲种花卉、220盆乙种花卉，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以搭配n个A种造型，则搭建（30﹣n）个B种造型，根据可利用的甲种花卉不超过225盆、乙种花卉不超过155盆，可列出关于n的一元一次不等式组，解之可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可得出符合题意的搭配方案有3种；（3）由（2）中所有方案获利相同，可得出每个A种造型的销售利润和每个B种造型的销售利润相同，进而可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设可以搭配x个A种造型，y个B种造型，根据题意得：，答：可以搭配10个A种造型，20个B种造型；（2）设可以搭配n个A种造型，则搭建（30﹣n）个B种造型，根据题意得：，解得：23≤n≤25，又∵n为正整数，∴n可以为23，24，25，∴符合题意的搭配方案有3种；（3）∵要使（2）中所有方案获利相同，∴每个A种造型的销售利润和每个B种造型的销售利润相同，∴325﹣260﹣m＝360﹣300，解得：m＝5，∴m的值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）过点H作HG∥AB，根据平行线的性质即可求解；（2）过点N作NQ∥AB，过点H作MP∥DC，则AB∥CD∥NQ∥PH，可设∠3＝∠4＝α，∠6＝∠7＝β，由AB∥CD∥NQ∥PH得到∠5＝∠3＝α，∠8＝∠BEH＝2α，∠QNF＝∠6＝β，∠PHF＝180°﹣∠CFH，故∠ENF＝β﹣α，∠EHF＝180﹣2（β﹣α），因此得到∠EHF＝180°﹣2∠ENF，即∠H＝180°﹣2∠N；（3）设∠PEH＝α，∠HFQ＝β，则∠BEH＝nα，∠CFH＝nβ，过点P作PK∥AB，过点H作HL∥AB，过点Q作QR∥AB，则AB∥CD∥PK∥HL∥QR，则∠KPQ＝∠RQP，∠BEP＝∠KPE＝（n﹣1）α，∠CFQ＝∠RQF＝（n﹣1）β，因此∠PQF﹣∠EPQ＝（n﹣1）（β﹣α），而由AB∥HL∥CD，得∠EHL+∠LHF＝120°，因此∠BEH+∠HFD＝120°，代入得nα+180°﹣nβ＝120°，化简得，则．【解答】解：（1）如图，过点H作HG∥|AB，∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠1+∠CFH＝180°，∵∠CFH＝120°，∴∠1＝60°，∵∠FHE＝120°，∴∠2＝60°，∵HG∥AB，∴∠BEH＝∠2＝60°；（2）如图，过点N作NQ∥AB，过点H作MP∥DC，∵EH平分∠BEH，FN平分∠CFH，∴设∠3＝∠4＝α，∠6＝∠7＝β，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NQ∥PH，∴∠5＝∠3＝α，∠8＝∠BEH＝2α，∠QNF＝∠6＝β，∠PHF＝180°﹣∠CFH，∴∠ENF＝∠QNF﹣∠5＝β﹣α，∠EHF＝∠8+∠PHF＝2α+180°﹣2β＝180﹣2（β﹣α），∴∠EHF＝180°﹣2∠ENF，即∠H＝180°﹣2∠N；（3）如图，过点P作PK∥AB，过点H作HL∥AB，过点Q作QR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PK∥HL∥QR，∵∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，设∠PEH＝α，∠HFQ＝β，则∠BEH＝nα，∠CFH＝nβ，∵PK∥QR，∴∠KPQ＝∠RQP，∵AB∥PK，∴∠BEP＝∠KPE＝（n﹣1）α，∵QR∥CD，∴∠CFQ＝∠RQF＝（n﹣1）β，∵∠PQF＝∠RQP+∠RQF，∠EPQ＝∠EPK+∠QPK，∴∠PQF﹣∠EPQ＝∠RQF﹣∠EPK＝（n﹣1）（β﹣α），∵AB∥HL∥CD，∴∠EHL＝∠BEH，∠LHF＝∠HFD，∵∠EHF＝∠EHL+∠LHF＝120°，∴∠BEH+∠HFD＝120°，即nα+180°﹣nβ＝120°，∴，即．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的关键．24．【分析】（1）利用非负数的性质列式计算求得a＝3，b＝3，据此即可求解；（2）根据平移的性质得到C（5﹣k，5），D（3﹣k，3），由点E（0，4）得，据此求解即可；＝6，分三种情况讨论即可解答．（3）作AM⊥CG，BN⊥CG，先求得S梯形ABNM【解答】解：（1）∵，∴a﹣3＝0，a﹣2b+3＝0，解得a＝3，b＝3，∴A（5，3），B（3，1）；（2）由题意得C（5﹣k，5），D（3﹣k，3），∵线段CD交y轴于点E（0，4）且，∴，解得k＝4；（3）∵k＝4，∴C（1，5），G（1，3），如图，作AM⊥CG，BN⊥CG，垂足分别为M、N，∵A（5，3），B（3，1），∴M（1，3），N（1，1），∴AM＝4，BN＝2，MN＝2，∴，当点P（1，n）在线段MN上时，1＜n＜3，∴PM＝3﹣n，PN＝n﹣1，＝S梯形ABNM﹣S△P AM﹣S△PBN≥4，由题意得S△P AB∴，解得n≥3（不合题意，舍去）；当点P（1，n）在点M上方时，n≥3，如图，∴PM＝n﹣3，PN＝n﹣1，＝S△P AM+S梯形ABNM﹣S△PBN≥4，由题意得S△P AB∴，解得n≥3；当点P（1，n）在点直线AB的下方时，如图，∴PM＝3﹣n，PN＝1﹣n，＝S△P AM﹣S梯形ABNM﹣S△PBN≥4，由题意得S△P AB∴，解得n≤﹣5；综上，n的取值范围为n≥3或n≤﹣5．【点评】本题考查了几何变换的综合应用，主要考查非负数性质、平面直角坐标系、三角形的面积、解一元一次方程、分类讨论等知识点，解题的关键是画出对应图形，分类讨论，用面积法解题。
湖北省武汉市洪山区-学年七年级下学期期末数学试卷(含解析)
湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b 6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：，使它有一个解为．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有（填写正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为人，m＝，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为，数量关系为；（3）四边形ABCD的面积为；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故不符合题意；B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意；C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，故符合题意；D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝3得：﹣a+2＝3，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；D．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，∴2x＞0，﹣y＞0，∴x＞0，y＜0，∴点P（x，y）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克【分析】根据含药30%和75%的两种防腐药水中的药的质量和等于含药50%的防腐药水27千克中药的质量列方程可解得答案．【解答】解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，解得：x＝15，∴27﹣x＝27﹣15＝12，∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，2x+2﹣6x+15≥12，2x﹣6x≥12﹣2﹣15，﹣4x≥﹣5，x≤，∵3x＜2x+a，∴3x﹣2x＜a，∴x＜a，∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，∴a＞，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】观察三个点的坐标可知BC＝6﹣m﹣n＝4，再由m+n＝2，并且3≤2m+n≤8可得1≤m≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，∴BC＝6﹣m﹣n＝4，∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，∴1≤m≤6，∴BC边上高的最大值是4，∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．故选：B．【点评】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即可．【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），∴a﹣b＝，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：（答案不唯一），使它有一个解为．【分析】根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．故答案为：70．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为5．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），解得a＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是6≤m＜7．【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣1﹣m，所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，解得：6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为108°．【分析】利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．【解答】解：第一次折叠后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折叠后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和折叠后的对应角相等．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正确；设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】根据绝对值的性质计算；利用二元一次方程组的解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．（2）解方程组：，②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，将y＝1代入①中，解得x＝6，∴原方程组的解为：．【点评】本题为计算题，考查了学生的运算能力，解决问题的关键是明确解方程组的解法即可．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1；故答案为：（Ⅰ）x＜1；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为60人，m＝60，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为36°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以360°即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可；（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计．【解答】解：（1）∵D组6人，占10%，∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）；∵C组36人，∴m%＝，∴m＝60；A组所对应的扇形圆心角的度数为：＝36°．故答案为：60，60，36；（2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．【分析】（1）由∠BED＝∠C，得到DE∥AC，由角平分线定义得到∠1＝∠GAH，又∠1+∠2＝90°，因此∠2+∠GAH＝90°，得到GH⊥AC，即可证明HF⊥DE；（2）由角平分线定义得到∠GAH＝∠BAC＝34°，即可求出∠2的度数，由条件可以证明DF∥AG，得到∠DFH＝∠2．【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为AB∥DC，数量关系为AB＝DC；（3）四边形ABCD的面积为25；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．【分析】（1）根据平移的性质、线段的画法画出图形；（2）由平移的性质可直接得出结论；（3）利用间接法，平行四边形的面积由一个矩形的面积减去4个大小一样的三角形的面积，由此即可得结果；（4）由垂线段最短，利用三角形的面积法可求EF的最小值．【解答】解：（1）画出线段CD，连接AD，BC，图形如下；（2）根据平移的性质可得：AB∥DC，AB＝DC，故答案为：AB∥DC，AB＝DC．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），∴平行四边形ABCD的面积是：7×7﹣×3×4×4＝25，故答案为：25．（4）如图，连接DE、CE，∵E是CE外一点，∴当EF⊥CE时，EF最小；C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），则△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，又∵CD＝AB＝5，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，垂线段最短等内容，熟练掌握平移作图是解题关键．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值293或298或303．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式组求解；（3）根据题意列方程和不等式混合组求解．【解答】解：（1）设制作竖式箱子x个，则：x+4×2x＝7800÷20，解得：x＝30，答：制作竖式箱子30个；（2）设制作竖式箱子x个．则横式箱子（40﹣x）个，则：，解得：13≤x≤15，∴x的整数解有13，14，15三个，∴有三种方案，为：①制作竖式箱子13个，则横式箱子27个；②制作竖式箱子14个．则横式箱子26个；③制作竖式箱子15个．则横式箱子25个；（3）设制作竖式箱子x个．则横式箱子y个，则：，且x，y，a都为整数，解得：，，，故答案为：293或298或303．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．【分析】（1）过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，然后利用平行线的性质和等角的补角相等即可得证；（2）根据角平分线的意义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究出∠H与∠G的数量关系；（3）根据旋转的意义和平行线的性质列出关于t的方程，解方程即可求出t值．【解答】（1）证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHG，又∵∠EGH＝∠GHF，∴∠EGM＝∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，∴∠CHF＝∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，∴∠AEG＝∠HFD；（2）证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，∴∠H＝2∠G；（3）解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，则∠EFG'＝180﹣8t，当EH'∥FG'时，∠HEH'＝∠EFG'，∴12×（6+t）＝180﹣8t，解得：t＝；如图3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，当EH“∥FG“时，∠FEH“＝∠EFG“，∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，解得：t＝；综上所述，t的值为或；【点评】本题为几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线定义，三角形的外角以及旋转的意义，深入理解题意，熟练运用分类讨论是解决问题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝2x+1（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出直线AB解析式为y＝2x+1，因点P（x，y）在直线AB上，故y＝2x+1；（2）①求出P（1，3），得直线PC解析式为y＝﹣x+，由M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，知M（a，3a），N（a+2，3a+1），直线MN的解析式为y＝x+a，可得直线PC与直线MN的交点坐标为（，），根据线段PC与线段MN有交点，得1≤≤3，即可解得a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），得直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，当P在MC左侧时，PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，x＝；当P'在M'C'右侧时，P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，（x﹣）×（5﹣3）＝3，得x＝，即可得P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把，0），B（0，1）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+1，∵点P（x，y）在直线AB上，∴y＝2x+1；故答案为：2x+1；（2）①在y＝2x+1中，令x＝1得y＝3，∴P（1，3），由P（1，3），C（3，0）得直线PC解析式为y＝﹣x+，∵M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，∴M（a，3a），N（a+2，3a+1），∴直线MN的解析式为y＝x+a，联立，解得：，∴直线PC与直线MN的交点坐标为（，），∵线段PC与线段MN有交点，∴1≤≤3，解得﹣≤a≤1，∴a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），∵C（3，0），∴直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），∴直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，如图：当P在MC左侧时，P（x，2x+1），H（x，﹣+），∴PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，当S△PMC＝3时，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，解得x＝；当P'在M'C'右侧时，P'（x，2x+1），H'（x，﹣x+），∴P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，当S△P'M'C'＝3时，（x﹣）×（5﹣3）＝3，解得x＝，由图可知，当P在线段PP'上时，存在△PMC的面积等于3，∴P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含x的代数式表示相关线段的长度和三角形面积．。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
2023~2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡．上将正确答案的代号涂黑．1．2024−的倒数是（ ） A ．2024−B ．2024C ．12024−D ．120242．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ） A ．xy 与2xyB ．23a b 与23abC ．35与12−D ．mn −与nm3．下列方程中，属于一元一次方程的是（A ．3x y −=B ．210x −=C ．123x −=D ．23x= 4．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．222a a a −=C ．()2525a a +=+D ．()a a b b −−=6．若1x =是方程260x m +−=的解，则m 的值是（ ） A ．4−B ．4C ．8−D ．87．如图，射线OA 表示的方向是北偏西60°，若90AOB ∠=°，则射线OB 表示的方向是（ ）第7题 A ．南偏西30°B ．南偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60°8．下列说法正确的是（ ） A ．射线AB 和射线BA 表示同一条射线B ．已知A ，B ，C 三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条 C ．若线段AP BP =，则P 是线段AB 的中点D ．延长线段AB 和反向延长线段BA 的含义相同9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程是（ ） A ．2932x x+=− B ．9232x x −+= C ．9232x x +−= D ．2932x x−=+ 10．如图，两个直角AOB ∠，COD ∠有公共顶点O ，下列结论：第10题①AOC BOD ∠=∠； ②AOD ∠是BOC ∠的补角；③若OC 平分AOB ∠，则OB 平分COD ∠；④AOD ∠的平分线与COB ∠的平分线是同一条射线． 其中正确的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．用四舍五入法取近似值：1.804≈_________（精确到0．01）． 12．计算16508432°°′′+=_________（结果用度、分表示）．13．若单项式62m x y 与224n x y −的和仍是单项式，则m n +的值是_________．14．把方程534x y −=改写成用含x 的式子表示y 的形式是_________． 15．若α∠的余角比它的补角的14大15°，则α∠=_________． 16．如图，长方形纸片ABCD ，E 为边AD 上一点，将纸片沿EB ，EC 折叠，点A 落在A ′位置，点D 落在D ′位置，若10A ED ′′∠=°，则BEC ∠=_________．第16题三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位異写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（本小题10分） 计算下列各题：（1）12(18)(7)(15)−−+−+−； （2）321832(2)(4)5+÷−−−×．18．（本小题10分） 解方程：（1）3212(1)x x −=−+； （2）3157146x x −−−=． 19．（本小题10分） 先化简再求值：()()22237427a ab a ab −+−−++，其中a ，b 满足方程组4316,215a b a b +=−=20．（本小题10分） 用方程（组）解决问题：（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？（2）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 21．（本小题12分） 如图，已知点A ，B ，C ，D ．第21题（1）按要求画图： ①连接AD ； ②画射线BC ； ③画线段AB 的中点E ；④画一点F ，使点F 既在直线CD 上又在直线AB 上．（2）在（1）的基础上，若:2:3BF AB =，14EF =，求线段AB 的长，第II 卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．22．关于x ，y 的二元一次方程组432,3461x y k x y k +=++=− 的解满足5x y +=，则k =_________．23．已知110AOB ∠=°，过点O 作射线OC ，使20AOC ∠=°，OD 平分BOC ∠，则AOD ∠=_________．第23题24．现对某商品降价10%促销，为了使销售总金额增加17%，则促销后销售量比按原价销售时增加的百分比是_________． 25．下列说法： ①若a b =，则2211a bc c =++； ②若23(2)2m m x m −++=是关于x 的一元一次方程，则2m =±；③若有理数a ，b ，c 满足||a b c a b c −+=++，则0ab bc +=；④若我们用min(,)a b 表示a ，b 两数中较小的一个数，则min(,)22a b a ba b +−−=． 其中正确的是_________（填序号）．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．（本小题10分）下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 16 10 6 36 光明 16 9 7 34 远大 16 12 4 40 卫星1661028备注：积分=胜场积分+负场积分（1）直接写出胜一场的积分和负一场的积分；（2）某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？ 27．（本小题12分）如图（1）所示，已知直线l 上有E ，F 两点，15cm EF =，有一根木棒AB 放在直线l 上，将木棒沿直线l 左右水平移动．当点B 与F 重合时，点A 刚好落在点B 移动前的位置，当点A 与E 重合时，点B 刚好落在点A 移动前的位置．第27题（1）直接写出木棒AB 的长；（2）木棒AB 在射线EF 上移动的过程中，当4AE BF =时，求AE 的长；（3）另一根木棒CD 长为3cm ，AB 和CD 在直线l 上的位置如图（2）所示，其中点D 与E 重合，点B 与F 重合．木棒AB 以3个单位长度/秒的速度向左移动，木棒CD 以2个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为t 秒，若式子AD BC +的值为定值，请直接写出此时t 的取值范围，并写出这个定值．28．（本小题12分）定义：一个正整数100010010xa b c d =+++（其中a ，b ，c ，d 均为小于10的非负整数）． 若ma b mc d −=−，m 为整数，我们称x 为“m 倍数”．例如，5923:259223×−=×−，则称5923为“2倍数”；1940:319340−×−=−×−，则称1940为“3−倍数”；332548:254822×−=×−，因为32不是整数，所以2548不是“m 倍数”．（1）直接判断3274和2961是否为“m 倍数”，若是，直接写出m 的值； （2）若一个三位数x 为“2−倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；（3）若一个四位数x 为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y （即10a b +），十位数字和个位数字组成的两位数记为z （即10c d +）．若8y z−为整数，求这个四位数．（4）若一个四位数x 为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，6x +为“4−倍数”，直接写出满足条件的x 的最大值． 2023～2024学年度第一学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准卷I ： 一、选择题CBCBDBADBA二、填空题11．1.80 12．10122′° 13．514．543x y −=15．40°16．85°三、解答题17．（1）解：原式1218715=+−−8=．（2）解：原式1832(8)165=+÷−−×18480=−−66=−18．（1）解：32122x x −=−−32212x x +=+−51x = 15x =（2）解：3(31)122(57)x x −−=− 93121014x x −−=−1x −= 1x =−19．解：化简整式得226214427a ab a ab −++−−21047a ab =−+．解方程组得74a b ==−．代入化简后的整式得，原式609=20．（1）解：设应安排x 名工人生产螺柱，()22x −名工人生产螺母．2000(22)21200x x −=×，解得10x =，2212 x −=，答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x 公顷，y 公顷， 由题意得，2(25) 3.65(32)8x y x y +=+=，解得0.40.2x y = = ．答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4公顷，0.2公顷．21．（每个作图2分，共8分．） （2）（此问共4分） 解：:2:3BF AB = ，∴设2BF x =，3AB x =， 点E AB 的中点，1322BE AB x ∴==， 14EF = ，14BF BE EF ∴+==，32142x x ∴+=， 解得4x =．312AB x ∴==．卷II ： 四、填空题22．34723．45°或65°（对一个得2分） 24．30%25．①③④（只写一个得1分，写两个得2分，三个全对得4分，写错一个不得分） 26．（1）3，1．（2）解：设胜x 场，则负()16x −场，31645x x +−=，解得292x =．x 为非负整数，（此处若没有说明原因扣1分） 292x ∴=，不符合题意．∴得分不可能为45分．（3）解：设胜y 场，负16y −场，负场总积分是胜场总积分的m 倍，则316myy =−，1631y m =+，,y m 均为正整数，（此处若没有强调取整扣1分）∴当1m =时，4y =，此时球员的奖金为32000元； 当5m =时，1y =， 此时球员的奖金为20000元．答：每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元． 27．（1）5．（2）解：（1）如图1，当A 、B 两点在线段EF 上时4AE BF = ，5515EF AE BF AB BF ∴=++=+=，2BF ∴=，8AE ∴=． ②如图2，当点A 在线段EF 上，点B 在F 右边时，4AE BF = ，3515EF AE AB BF BF ∴=+−=+=．103BF ∴=，403AE ∴=．③如图3，当点A 、B 都在F 右边时，同②3515EF AE AB BF BF =+−=+= 则103BF =，403AE =． 与图形不符，故舍去． 综上：AE 的长为8或403． （另解：如图，以E 为原点构造数轴）设点A 对应的数为x ，点B 对应的数为5x +，则AE x =，|10|BF x =−．4AE BF = ，4|10|x x ∴=−．解得8x =或403，8AE ∴=或403． （3）1825t ≤≤；8． 28．（1）3274不是“m 倍数”；2961是“m 倍数”，2m =−．（2）x 为三位数，0a ∴=，x 为“2−倍数”，且个位数字为7． 2027b c ∴−×−=−−，即27b c =+．10010100(27)1072107077(30101)x b c d c c c c ∴+++++++，730101x c ∴÷=+，c 为非负整数，30101c ∴+为正整数，∴这个三位数一定能被7整除．（也可以直接把三位数算出来，此三位数为917或707，少一个答案扣1分） （4） 四位数x 为“1倍数”，a b c d ∴−=−，且0a ≠，a c b d ∴−=−， 10y a b =+ ，10z c d =+，101010()()11()8888y z a b c d a c b d a c −+−−−+−−∴===， 8y z−为整数，且a ，c 均为小于10的非负整数，8a c ∴−=±或0， ,,,a b c d 互不相等，8a c ∴−=± 当8a c b d −=−=时，9810a b c d = = = = 或8901a b c d = == = ．由题意知：0c ≠，9810x ∴=， 当8a c b d −=−=−时，1098a b c d = == = ，1098x ∴= 综上：这个四位数是9810或1098．（此问共4分，每个答案各2分，只要有合理的推导过程即可） （4）8888。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学试卷(word版含答案)
2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
七年级数学考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
A ．优B ．衡5．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确A ．0a b +<B ．0a b -<A．218︒7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：A．2B．315．下列四个结论中：①若25-n m b a 与428a b 是同类项，则②若关于x 的多项式(23ax -三、解答题（共817．计算(1)()()34232÷-+⨯-111(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为厅的面积为______平方米．（直接填写答案）(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为AM=，则CD=______：（直接填写答案）①若8②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图(1)求图1中所有线段的条数为______条：(2)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD从点(1)如图1，已知60AOB ∠=︒，在AOB ∠内存在一条射线OC ，使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，此时AOC ∠=______：（直接填写答案）(2)如图2，已知60AOB ∠=︒，若平面内存在射线OC 、OD （OD 在直线OB 的上方），使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，BOC ∠与BOD ∠互补，求AOD ∠大小：(3)如图3，若10AOB ∠=︒，射线OC 从OA 出发绕点O 以每秒20︒的速度逆时针旋转，射线OD【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到48COD ∠=︒，则180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠．【详解】解：∵58AOC ∠=︒，74BOD ∠=︒，∴18048COD APC BOD =︒--=︒∠∠∠，∴180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠，故选：B ．7．A【分析】设孩童有x 名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．【详解】解：设孩童有x 名，根据题意可得：4126x x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．8．D【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x 无关，则含x 的项的系数为0，求出a 、b 的值即可得到答案．【详解】解：()()22453243-+----+-x ax y bx x y 224532826x ax y bx x y =-+-++-+()()224833b x a x y =++-++，∵关于x 、y 的多项式()()22453243-+----+-x ax y bx x y 的值与字母x 的取值无关，∴24080b a +=-=，，∴82a b ==-，，∴286b a +=-+=，故选：D ．9．C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．-17．(1)56（2）解：当OC 在OB 下方时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∵60AOC AOB BOC BOC ∠=∠+∠=︒+∠，∴212090BOC BOC ++︒=︒∠∠，解得10BOC =-︒∠（舍去）；当OC 在AOB ∠内部时，同（1）可得30BOC ∠=︒，∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴150BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；当OC 在AOB ∠外部时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∴290AOB AOC AOC ++=︒∠∠∠，∴10AOC ∠=︒，∴70AOB A BOC OC ∠+∠=︒∠=∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴110BOD ∠=︒，∴50AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；（3）解：①当09t <≤时，由题意得，20AOC t =︒∠，∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∴1102AOM AOC t ==︒∠∠，∠当917t <<时，由题意得，360AOC =∠∵OM 平分AOC ∠，ON ∴12AOM AOC ==∠∠∴MON BON ∠=∠-∠(BON AOM =∠-∠-∠②当1718t <<时，由题意得，36020AOC t =︒-∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∠115当1820t <≤时，由题意得，20360AOC t =︒-︒∠，∠15。
+湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108 2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣15．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是36．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．09．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣2410．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝时P A+PB＝10．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝．16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：45300000＝4.53×107，故选：C．2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．【解答】解：A、一个数含字母，一个数不含字母，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：D．3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：“公”字的相对的面上的字是校，故选：A．4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是3【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；B、0是单项式，故此选项错误；C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；故选：D．6．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意得：x+40°＝180°﹣x，解得：x＝70°，故选：A．7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°【分析】先求出50°的余角是40°，然后再求出40°，90°与25°的和即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝25°+90°+40°＝155°，故选：B．8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．9．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．10．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17【分析】根据新定义进行计算便可．【解答】解：∵24＝16，33＝27，∴log216＝4，log327＝3，∴log216+log327＝4+3＝7．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝m2．【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【解答】解：2m2+3m2﹣4m2＝（2+3﹣4）m2＝m2，故答案为：m2．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为60°42′．【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【解答】解：∵∠a＝29°18′，∴∠a的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′．故答案为：60°42′．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝或时P A+PB＝10．【分析】先由绝对值和平方的非负性以及|a+2|+（b﹣5）2＝0求出a和b的值，在根据题意分情况列方程求解．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5．当点P在A点左侧时，﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得．当点P在B点右侧时，x﹣（﹣2）+x﹣5＝10，解得：．综上x的值为或．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝2018．【分析】仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解是y+1＝2019，解得：y＝2018，16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是119°．【分析】由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE＝∠AOE，∠FON ＝∠BOF，所以∠MON＝∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON最大，当∠AOB＝180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．【解答】解：当∠AOB＝180°时，∠MON最大，∵∠EOF＝58°，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOB﹣∠EOF＝180°﹣58°＝122°，∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE＝∠AOE，∠FON＝∠BOF，∴∠MOE+∠FON＝（∠AOE+∠BOF）＝×122°＝61°，∴∠MON＝∠EOF+∠MOE+∠FON＝58°+61°＝119°，即∠MON的最大值是119°；故答案为：119°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝16；（2）＝﹣9+（﹣1）÷﹣（﹣）×6＝＝﹣9﹣4+＝﹣12．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝10x+5，移项得：x﹣10x＝5+4，合并得：﹣9x＝9，解得：x＝﹣1．（2）去分母得：2x＝3x+1﹣10移项得：2x﹣3x＝1﹣10，合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？【分析】设乙队有x人，则甲队有2x人，根据“从甲队抽16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．【解答】解：设乙队有x人，则甲队有2x人，根据题意的，得，解这个方程，得：x＝16．所以2×16＝32（人），因此，甲队有32人，乙队有16人．答：甲队原来有32人，乙队原来有16人．20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．【分析】（1）利用设元法列方程求解即可．（2）设∠BOD＝y，利用题目条件列出关于y的方程求解即可．【解答】解：（1）设∠AOB＝x，由题意得：180°﹣x＝10（90°﹣x），解得x＝80°．所以∠AOB的度数为80°．（2）设∠BOD＝y，则∠AOC＝3y，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD＝2y，由题意得：3y+2y+80°＝360°，解得y＝56°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+56°＝136°．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．【分析】（1）首先化简2A﹣B，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将x＝2代入2A﹣B得到8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，然后将x＝﹣2代入2A﹣B，最后整体代入求解即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？【分析】（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；（2）设第二次买足球y个，则买篮球（y﹣50）个，根据“单价×数量＝总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，由题意知：80x＝60（70﹣x），解得x＝30，70﹣30＝40（个）．答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．（2）设第二次购买足球y个，则购买篮球（y﹣50）个，50×80+（y﹣50﹣50）×80×80%+60×100+（y﹣100）（60﹣10）＝12280，解得y＝120，120﹣50＝70（个）．答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为2t；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．【分析】（1）由路程＝速度×时间即得答案；（2）根据题意得2t＝t+20，即可解得答案；（3）由已知得P A＝t，QA＝20+t，根据PQ长度为5得t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，∴AM长度是2t，故答案为：2t；（2）根据题意得：2t＝t+20，解得t＝20，答：当t为20时，M、N两点重合；（3）存在时间t，使PQ长度为5，理由如下：∵点P为AM中点，∴P A＝t，∵点Q为BN中点，∴BQ＝t，∴QA＝20+t，由PQ长度为5得：t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，解得t＝50或t＝30，经检验，t＝50或t＝30都符合题意，∴t＝50或t＝30．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝100°，∠AOD＝130°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．（1）根据补角的定义可求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOD 【分析】的度数，进而可求解∠AOD的度数；（2）可分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部时，当∠BOC在∠AOB的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时；当OC和OA在OB的同一侧时．而对于当OC和OA在OB的同一侧时可分为：当n＝60°时；当0＜n≤60时；当60＜n＜180时分别计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：100，130；（2）当∠BOC在∠AOB的外部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝140°+20°＝160°．当∠BOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°﹣20°＝120°．答：∠AOD的度数为160°或120°．（3）当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时，∵∠AOB＝n°，∴∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠DOB+∠AOB＝90°﹣n°+n°＝90°+n°，即∠AOD＝90°+n°，此时0°＜n＜180°；当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°，如图，此时∠AOB＝60°，∠BOC＝120°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝60°，OA和OD重合，∴∠AOD＝0°，当60°＜n＜180°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°；∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝n°﹣2（90°﹣n°）＝2n°﹣180°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣n°+2n°﹣180°＝n°﹣90°，即∠AOD＝n°﹣90°，此时60°＜n＜180°，当0°＜n＜60°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠BOA＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣n°，即∠AOD＝90°﹣n°，此时0＜n＜60，综上，当OC和OA在OB的不同侧时，∠AOD＝90°+n°，0°＜n＜180°，当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°时，∠AOD＝0°，当0＜n＜60时，∠AOD的度数为（90﹣n）°；当60＜n＜180时，∠AOD的度数为（n﹣90）°．。
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．的系数是1B．﹣3x3y的次数是3C．2x2+x2y2﹣1是四次三项式D．是单项式3．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2D．5xy与5yz 4．（3分）﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣（﹣2）2四个数中，正数的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，货轮O在航行过程中，灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时在它北偏东40°方向上发现客轮B，则货轮O在客轮B的方向（）A．南偏西40°B．南偏东50°C．北偏西50°D．北偏东40°7．（3分）如果方程1＝3﹣2x与关于x的方程2＝的解相同，则a的值为（）A．1B．3C．7D．8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a，c异号，（a+b）为负数，则（）A．（b+c）为负数B．|b|比|c|小C．|a|比|b|大D．abc为负数9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．B．C．100x＝100+60x D．10．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．12．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.13．（3分）请写出一个绝对值小于3的负有理数：．14．（3分）截止2023年底全国铁路营业里程达到15.9万公里，数据15.9万用科学记数法表示为．15．（3分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠AOD＝118°17′，那么∠BOC 的大小为．16．（3分）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有人．17．（3分）已知多项式﹣3x2+ax+bx2﹣x+3的值与x无关，（a﹣b）3＝．18．（3分）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是．三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形.19．（8分）计算．（1）3﹣6×（﹣）；（2）﹣23÷×（﹣）2．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）．21．（8分）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中|x+3|+（y+2）2＝0．22．（10分）如图，点E是线段AB的中点，点C是线段EB上一点，AC＝24cm．（1）若CB＝4EC，求AB的长；（2）若点F为CB的中点，求EF长．23．（10分）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠BOD＝50°，则直接写出∠AOE的大小；（2）如图1，若OF平分∠BOC，试说明E，O，F三点在同一直线上；（3）如图2，若OG平分∠BOD，，则求出（∠BOG+∠COF）的大小．24．（10分）某商店销售甲、乙两种商品，该商店第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲、乙两种商品的进价和售价如下表：类别甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件？当这次购进的商品全部销售后，共获利多少元？（2）该商店第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．（12分）问题呈现：在小学我们学习过用图示法求1+2+3+⋯+n的方法：如图1，从第1层至第n层，分别有1，2，3，⋯，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2．①图2中，每层有小圆圈个；共有小圆圈个．②1+2+3+⋯+n＝数学思考：如何求12+22+32+⋯+n2？小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型：第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；⋯⋯；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为12+22+32+⋯+n2．为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型．观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第n﹣1行的第1个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为；④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+n2）＝；⑤12+22+32+⋯+n2＝．拓展运用：根据以上发现，⑥）计算的结果为．⑦求212+222+232+⋯+302的值．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解答】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣3x3y的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2x2+x2y2﹣1是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、是分式，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，有几项就是几项式，多项式的项应包括符号x2的系数应包含完整的数字因数．3．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4．【分析】先根据互为相反数的定义、绝对值的性质和乘方的意义，把各个式子进行计算，然后根据计算结果，进行判断即可．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，∴﹣（﹣2），（﹣2）2是正数，共2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义、绝对值的性质和乘方的意义．5．【分析】根据直线、射线、线段的特征逐一判断即可．【解答】解：∵直线没有端点，可以向两方无限延长，射线只有一个端点，可以向一方无限延长，线段有两个端点，不能向两方无限延长，∴A，B，D不符合题意，C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握它们的特征是解题的关键．6．【分析】根据题意可得：∠COB＝40°，CO∥BD，然后利用平行线的性质可得∠COB＝∠DBO＝40°，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠COB＝40°，CO∥BD，∴∠COB＝∠DBO＝40°，∴货轮O在客轮B的南偏西40°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】先求出方程1＝3﹣2x的解，然后把x的值代入方程2＝，求出x的值．【解答】解：解方程1＝3﹣2x得，x＝1，将x＝1代入方程2＝得，2＝，解得：a＝7．故选：C．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．8．【分析】根据数轴和ac＜0，a+b＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：ac＜0，a+b＜0．∵a+b＜0．∴若b＞0，则|a|＞|b|．对于A项，当b＞0时，（b+c）＞0，不成立．对于B项，当b＜0时，若c＝1，由图得|b|＞|c|，不成立．对于C项，①若b＞0，则|a|＞|b|．②若b＜0，a点在b点的右边，故|a|＞|b|，该项成立．对于D项，若b＜0，且a＜0，c＞0，abc＞0，不成立．故选C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．9．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】首先根据条件计算出∠BOD＝60°，∠COD＝30°，∠DOE＝∠EOB＝30°，进而可得∠AOE＝150°，然后根据补角定义分析即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOD ＝60°，∠COD ＝30°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∴∠AOE ＝150°，∴∠AOE +∠BOE ＝180°，∠AOE +∠COD ＝180°，∠AOE +∠DOE ＝180°，∠AOC +∠COB ＝180°，∠AOD +∠BOD ＝180°，∠AOD +∠COE ＝180°，共6对，故选：C ．【点评】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．11．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点C ．故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．12．【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，∴L 上面的阴影＝2（n ﹣a +m ﹣a ），L 下面的阴影＝2（m ﹣2b +n ﹣2b ），∴L 总的阴影＝L 上面的阴影+L 下面的阴影＝2（n ﹣a +m ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），又∵a +2b ＝m ，∴4m +4n ﹣4（a +2b ），＝4n ．故选：B ．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.13．【分析】写出一个绝对值小于3的负有理数即可．【解答】解：绝对值小于3的负有理数为：﹣1（答案不唯一），故答案为：﹣1（答案不唯一），【点评】本题考查了绝对值，负有理数，有理数的大小比较，应牢固掌握绝对值的意义．14．【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【解答】解：15.9万＝159000＝1.59×105，故答案为：1.59×105．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．15．【分析】先求出∠AOC，再求出∠BOC．【解答】解：∵∠AOD＝118°17′，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝118°17′﹣90°＝28°17′，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣28°17′＝61°43′．故答案为：61°43′．【点评】本题主要考查余角和补角以及度分秒的换算，解决本题的关键是熟练运用这些知识点解决问题．16．【分析】设参与种树的有x人，先根据树苗不变列出方程，再求解即可．【解答】解：设参与种树的有x人，根据题意，得10x+6＝12x﹣6，解得2x＝12．所以x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键．17．【分析】先根据题意得出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：﹣3x2+ax+bx2﹣x+3＝（﹣3+b）x2+（a﹣1）x+3，∵多项式﹣3x2+ax+bx2﹣x+3的值与x无关，∴﹣3+b＝0，a﹣1＝0，解得b＝3，a＝1，∴（a﹣b）3＝（1﹣3）3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是合并同类项和代数式求值，先根据题意得出a、b的值是解题的关键．18．【分析】根据每个“单元”中的四个数之和都是23可得x+y＝16，再由4+a+x+y＝23即可求出a的值．【解答】解：如图，由题意得，x+y+2+5＝23，∴x+y＝16，又∵4+a+x+y＝23，即4+a+16＝23，∴a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加法，根据每个“单元”中的四个数之和都是23推断出a 的值是解题的关键．三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形.19．【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）3﹣6×（﹣）＝3﹣6×﹣6×（﹣）＝3﹣3+2＝2；（2）﹣23÷×（﹣）2＝﹣8××＝﹣18×＝﹣8．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】（1）解：2（x+3）＝5x去括号得：2x+6＝5x，移项得：2x﹣5x＝﹣6，合并同类项得：﹣3x＝﹣6，系数化为1：x＝2；（2）解：，去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+3+2，合并同类项：25x＝23，系数化为1得：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．21．【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性，求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项法则，化简整式，最后把求出的x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可．【解答】解：∵|x+3|+（y+2）2＝0，∴x+3＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣3，y＝﹣2，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝2x3﹣2x3+3y2﹣4y2﹣x﹣x+2y＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣4﹣4+6＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．22．【分析】（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系进行计算即可；（2）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系EF＝AC即可．【解答】解：（1）∵CB＝4EC，∴BE＝5EC，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝5EC，∴AC＝6EC＝24cm，∴EC＝6cm，∴AB＝10EC＝60cm；（2）∵点F为CB的中点，∴CF＝BF＝BC，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE＝AB，∴EF＝BE﹣BF＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝×24＝12（cm）．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系是解决问题的关键．23．【分析】（1）根据邻补角和角平分线来解答；（2）根据角平分线证明出∠EOD＝∠COF，再根据CD是一条直线便能得出结论；（3）根据∠GOF+∠EOF的度数和及度数比，求出∠GOF的度数，再根据邻补角和角平分线得出∠BOG+∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝130°÷2＝65°，故答案为：65°．（2）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOC．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝AOD．∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝BOC．∴∠EOD＝∠COF，∴E，O，F三点在同一直线上．（3）∵OE平分∠AOD，OG平分∠BOD，∴∠EOG＝180°÷2＝90°．∴∠GOF+∠EOF＝360°﹣90°＝270°，又∵，∴∠GOF＝270°÷（5+4）×4＝120°，∴∠DOG+∠COF＝180°﹣120°＝60°．又∵∠DOG＝∠BOG，∴∠BOG+∠COF＝60°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的定义，解题的关键根据对顶角相等、两个邻补角的和是180度和角平分线平分角的度数相等来解答．24．【分析】（1）根据“第一次用6300元购进甲、乙两种商品”列方程求解；（2）根据“甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列方程求解．【解答】解：（1）设购进甲x件，则：22x+30（x+25）＝6300，解得：x＝150，∴x+25＝100，150×（29﹣22）+100×（40﹣30）＝2050（元），答：该商店购进甲商品150件、乙商品100件，共获利2050元；（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，则150×（29﹣22）+100×3×（40×﹣30）＝2050+800，解得：a＝9，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．25．【分析】问题呈现：根据图中的四边形的面积计算；数学思考：根据题中的步骤，结合②中的结果求解．【解答】解：问题呈现：①图2中，每层有小圆圈（n+1）个；共有小圆圈n（n+1）个．②1+2+3+⋯+n＝，故答案为：（n+1），n（n+1），；数学思考：③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，：故答案为：2n+1；④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+n2）＝（2n+1）＝，故答案为：；⑤12+22+32+⋯+n2＝÷3＝，故答案为：；拓展运用：根据以上发现，⑥＝÷＝，故答案为：；⑦求212+222+232+⋯+302＝12+22+32+⋯+302﹣（12+22+32+⋯+202）＝﹣＝9455﹣2870＝6585．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键。