数学：第24章《圆》复习课件(人教版九年级上)
B
O
A
P
Ａ
E Ｏ
Ｐ Ｂ
切线长定理?
1.如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为 弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC 于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______; 16cm 若∠A=70°,则∠BPC= ___ 125; °
B D P A E C O
M
2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点， AC为直径，∠BAC=200，则∠P=
五、圆心角、弦、弧、弦心距、
前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；
圆周角圆心角定理?
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60° A
B
O C
2. 在⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为 ______.
D Q Q P Q C
P
A
P B
正多边形和圆
例 1 ①正六边形ABCDEF外切于⊙O, ⊙O的半径为R, 则该正六边形的周长为 面积为 .
②正六边形的内切圆与外接圆面积之比 是___. A M B
F R O C
E
D
弧长的计算公式为：
l
n =360
nr · 2 r= 180
扇形的面积公式为：
B
A O’
O C
3 2 3( S扇形OAOC 2 S AOC ) ( )a 3 2
圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积
P
h A O
l
r
2
B
2
l h r
2
弧长和扇形面积的计算
例1 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120°时,传送 A 带上的物体A平移 的距离为______.
3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400， 则∠AOC=
O
A C B
4.如图,则∠1+∠2=__
1
.
2
5.( 苏州市 ) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， 若它的一个外角∠ DCE=70°，则∠ BOD=( ) D A．35° C．110° B.70° D.140°
六、直线和圆的位置关系 l
#
#
#
#
12.如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O 与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C 两点. (1)BT是否平分∠OBA? 证明你的结论. Q (2)若已知AT=4, C 试求AB的长.
O
P
T
B A
三、三角形的内切圆
D.
c
B
A
a
1 AD = AF = ( b+c-a) A 2 1 BD = BE = ( a+c-b) .F 2 1 b . F CE = CF = ( a+b-c) 2 1 . C S △ABC = C △ABC ·r内 E 2
D
AB＋CD＝AD＋CB
B
C
1.已知△ABC外切于⊙O, 1 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __; 3 5 1 (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____; 7 (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A O1 C O O2 B
3、如图，半径相等的两圆相切，且圆与ABCD各边 都切，CD=16，则圆的半径的为____。 4、如图，在圆心角为90度的圆内画一圆与它相切， 且大圆半径为10，求小半径。
A D
B
C
O
B
6、已知如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为 y,AM的长为x，则y关系x的函数关系式是_____
d
●
r
直线与圆 的位置关 系
相离 相切 相交
圆心与直线的 直线 直线与 距离d与圆的 名称 圆的交 半径r的关系 点个数
d﹥ r
——
0 1
2
d=r d﹤ r
切线 割线
1.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点C为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 相切 是___________;
4.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则 △ABC的外接圆半径为 。内切圆半径____ 5. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半 径分别是______, ____ 6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。
O1 A
M
O
B
3.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点 ⊙p从A开始折线A—B—C—D以4cm/秒的速度 移动,点⊙Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移 动,如果点⊙P, ⊙Q分别从A,C同时出发,当其中一 点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时 间t（秒） 如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t 为何值时, ⊙P和⊙Q外切？
专项练习
4.圆的半径为R,则弦长L的取值范 围是___________. 5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和 扇形,使之恰好围成一个圆锥模型, 设圆的半径为r,扇形 r 半径为R,则r, R间的关系是 ____. |-- R --|
6.平面上一点P到圆O上一点的距 离最长为6cm,最短为2cm,则圆O 的半径为_______. 7.如图,圆的半径为2,则阴影部分 的面积为________
4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的 坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置 关系是______.
例1、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为 2R， ⊙O1、 ⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径？
O3
O1
O
O2
2、如图已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB， C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1，和以 OB为直径的半圆O2相外切，求半圆O1的半径。
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r A 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 1.如图，△ABC中， AB=AC，O是BC的中点， 以O为圆心的圆与AB相切于 点D，求证：AC是圆的切线
D E
B
· O
C
2.如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是____.
A D
8
F
o
B
4
C
6
E
1 S △ABC= C △ABC· r内 2
2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的 弦长相等.则 ∠BOC=____. D A D F A.140°B.135°C.130°D.125°
R
1 ∠BOC＝90°+ ∠A 2
E
O
Q
G
B
M
P
N C
3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外 接圆半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
圆锥有关的计算 例小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
练习
如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 A 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 .P 所经过的最短路程 C 是_____.(保留 ) B
② 如图,等边△ABC的边长为 a ,以各边为 弦作弧交于△ABC的外心O. 求:菊形的面积.
⌒ 解 : 如图, 设AOC的圆心为O,
连结OA, OC , 则AOC AOC 120, AOC AOC 2 S小弓形 S弓形AOC S AOC ( S扇形OAOC S AOC ) S AOC S扇形OAOC 2 S AOC S阴影 6 S小弓形
设⊙C的半径为r,则
＜r＜4.8 或r＞8 时, 当 0 ______________
⊙C与线段AB没交点; 4.8＜r≤6 当______________ 时, ⊙C与线段AB有两个交点; =4.8 或6＜r≤8 时, 当 r______________ ⊙C与线段AB仅有一交点;
C
6 8
A
D
B
六、切线的判定与性质
nr S= 360
nr S= 360为
1 或 S= 2
lr
例 2 ①如图1,正六边形ABCDEF的边 长是a.分别以C,F为圆心, a 为半径作弧, 则图中阴影部分的周长是_____.
E D
解 : ① 正六边形ABCDEF中, F F C 120 C 120 a 2 ⌒ A l EA a B 180 3 2 4 6 ⌒ ED) 2( a a ) C阴影 2(l EA a 3 3
A
A P
B
O
D
E C
F
C
B
3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为 直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E， 交BC的延长线于点F 求证： （1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
八、圆与圆的位置关系
1,已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2＝3, 则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ) A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切 3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径为_____.
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24章圆单元复习】教学课件
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：弧长、扇形面积公式
n
π
R
弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：l =
180
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线
AC平分∠DAB
D
C
∠DAC=∠OAC
A
∥
O
B
90O-∠DCA ∠ACO
90O-∠DCA
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：正多边形和圆
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切
点的半径.
图形语言
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：弧长、扇形面积公式
n
π
R
弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：l =
180
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线
AC平分∠DAB
D
C
∠DAC=∠OAC
A
∥
O
B
90O-∠DCA ∠ACO
90O-∠DCA
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：正多边形和圆
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切
点的半径.
图形语言
2018年秋人教版九年级数学上册课件：第二十四章 圆 单元复习课(共27张PPT)
典型例题
知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC， 垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.
典型例题
知识点1：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 【例1】（2017衡阳）如图1-24-51-1，点A，B，C都 在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果 ∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（ C ） A. 26° B. 30° C. 32° D. 64°
典型例题
知识点2：切线的判定与性质定理的综合运用 【例2】如图1-24-51-3，⊙O的直径CD垂直于弦AB， 垂足为点E，F为DC延长线上一点，且FB为⊙O的切线. （1）求证：∠CBF=∠CDB； （2）若AB=8，CE=2，求⊙O的直径.
变式训练
3. 如图1-24-51-6，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要 从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面 圆的半径是多少？
变式训练
解：（1）如答图24-51-4所示，连接BC.
∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1（m）.
典型例题
（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. ∵FB为⊙O的切线，∴OB⊥BF，即∠OBF=90°. ∵CD为直径，∴∠CBD=90°. ∴∠CBF+∠OBC=∠OBC+∠DBO=90°. ∴∠CBF=∠DBO. ∵OB=OD， ∴∠CDB=∠DBO. ∴∠CBF=∠CDB.
典型例题
（2）解：设⊙O的半径为r，则OE=OC-CE=r-2. ∵AB⊥CD，且CD为直径， ∴BE= AB=4. 在Rt△OBE中，由勾股定理,得OB2=OE2+BE2， ∴r2=（r-2）2+42. 解得r=5. ∴⊙O的直径为10.
人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
第二十四章 圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt
答案：（1）相离 （2）相切 （3）相交
3.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径 是 25 cm . （1）如果UV 28 cm ，VT 是多少？ （2）如果 UVW 60 ，VT 是多少？
解析：（1）VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ； （2）VT 2UT 50 cm .
3
9.如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点.求证：AC BD .
证明：过点 O 作OE AB ，垂足为 E，则 AE BE ，CE DE ， AE CE BE DE ，即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm ， AB ，CD 是 O 的两条弦， AB//CD ， AB 24 cm ， CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
（1）8 cm ； （2）10 cm ； （3）12 cm .
答案：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外
2. Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，判断以点 C 为圆心，下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系：
（1） r 2 cm （2） r 2.4 cm （3） r 3 cm .
第二十四章 圆
课后习题精讲
九年级上册人教版（2012）
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证：直径是圆中最长的弦. 解析：已知：如图所示， O 中 AB 是直径，CD 是弦.
求证： AB CD . 证明：（1）当弦 CD 也是直径时，显然 AB CD . （2）当弦 CD 不是直径时，连接 OC，OD，则OC OD AB . 在△OCD 中， OC OD CD （三角形两边之和大于第三边），即 AB CD . 综上可知 AB CD .
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.1.4 圆周角和圆心角、弧的关系(共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心 O在∠BAC的一条边上.
知2－讲
O A B O O C C A A C C A 1 2 B O C .
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图 （2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得 到相同的结论（请你自己完成证明）.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知1－练
1 (中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是( C)
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图所示，图中的圆周角共有___4___个，其中A⌒B 所对的圆周角是_∠__C__与_∠__D_____，C⌒D所对的圆周角 是_∠__A_与__∠__B___．
我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心 O在∠BAC的一条边上.
知2－讲
O A B O O C C A A C C A 1 2 B O C .
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图 （2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得 到相同的结论（请你自己完成证明）.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知1－练
1 (中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是( C)
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图所示，图中的圆周角共有___4___个，其中A⌒B 所对的圆周角是_∠__C__与_∠__D_____，C⌒D所对的圆周角 是_∠__A_与__∠__B___．
人教版九年级初中数学上册第二十四章圆PPT课件
课堂练习
3．如图，在 中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ B ）
条弦．
A.2
B.3
C.4
D.5
【详解】 解：图中的弦有AE、AD、CD这3条
课堂练习
4．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1
的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ B ）
月亮
新知探究
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
新知探究
方法二
方法三
A
·O
利用图钉画圆
新知探究
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径 ➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：1）等弧的长度一定相等； 2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗？）
原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的 弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
B
O·
O·
A
B A
新知探究
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
小于半圆的弧（如图中的
⌒ AC
）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC
）叫做优弧.
O·
A
B
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2