第19讲-行程问题【三】

一、分段计算的行程问题

1，行程问题中的三个基本倍数关系

①当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系

②当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系

③当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系

2，按时间流程画线段图的方法

画线段图的方法在求解行程问题中是至关重要的，

画好线段图，能使题目条件一目了然，有助于解题。

3，分段与比较的想法

①同一个人的不同过程之间，速度相同，可以得到路程与时间之

间的关系；

②两个时刻之间所经过的时间相同，可以得到不同对象之间路程

与速度的关系；

③长度相同的线段，路程相同，可以得到速度和时间之间的关系。

二、多次往返相遇和追及

1、甲，乙两车从A、B两地出发相向而行，并在两地之间不断往返，

记两地距离为1个全长，则

①甲车和乙车的路程和为1个全长时，两次第一次迎面相遇；

•在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次.

②如果甲车的速度大于乙车速度，则：

•当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车；

在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时就会追上乙车一次。

2,甲，乙两车从A地同时出发同向而行，在A、B两地之间不断往返，记两地距离为1个全长，则

①当甲车和乙车的路程和为2个全长时，两次第一次迎面相遇；

在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次.

②如果甲车的速度大于乙车速度，则：

当甲车与乙车的路程差为2个全长时，甲车第一次追上乙车；

在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时就会追上乙车一次。

【1】（高思学校竞赛数学导引P116）

甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间?

自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米．自行车队每分钟行多少千米?摩托车每分钟行多少千米?

乌龟与兔子迚行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米?

一天，萱萱到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，萱萱从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到萱萱家后才发现萱萱已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上萱萱后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了?

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前迚．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：

(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地?

(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍?

某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分?

【7】（高思学校竞赛数学导引P117）

快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶．慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间?

【8】（高思学校竞赛数学导引P117）

甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：

(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?

(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?

(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?

【9】（高思学校竞赛数学导引P117）

甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：

(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?

(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车?

(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?

【10】（高思学校竞赛数学导引P117）

A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二

次迎面相遇．求甲、乙两地之问的距离．

【11】（高思学校竞赛数学导引P118）

甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回．在甲、乙两人行迚的过程中，两人一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)

【12】（高思学校竞赛数学导引P118）

小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米．早上8：00他们分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前迚，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇．第二次相遇地点距离A、B 两站的中点450米．从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟?A、B两站的距离为多少米?他们第一次相遇是几点几分?