中考数学全真模拟试题1
2020年中考数学全真模拟试题(四)
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第1卷l 至4页,第Ⅱ卷5至12页.满分120分.考试时间120分钟.
第1卷(选择题 共42分) 注意事项:
1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其它答案,不能答在试卷上。
3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共14小题.每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.一3的绝对值是
(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±13
2.2020年聊城市的国民生产总值为1012亿元,用科学记数法表示正确的是 (A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元. (D)1.012×
1210元.
3.下列各式计算正确的是 (A)527()a a =.(B)221
22x x
-=
(C)236326a a a =g (D)826a a a ÷=。 4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是
(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 35
5.如图,将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起,使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动,就做成了一个测量工件,则''A B 的长等于内槽宽AB ,
那么
判定△AOB ?△''A OB 的理由是
(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边
6.已知两圆相交,其圆心距为6,大圆半径为8,则小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2 7.化简2 4()22a a a a a a ---+g 的结果是 (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +4 8.如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形 ABCD ,若BD =10,DF =4,则菱形ABCD 的边长为 (A)42. (B)52 (C)6. (D)9. 9.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如 图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ,幻灯片上小树的高度是 10cm ,则屏幕上小树的高度是 (A)50cm . (B)500cm . (C)60 cm . (D)600cm . 10.多边形的内角中,锐角的个数最多有 (A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个. 11.如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为 第5题图 第九题图 A D E F O B (A)(0,0). (B)11 (,)22 -. (c) 22( ,)22- (D) 11(,)22 -. 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。,则顶角的度数为 (A)60?. (B)120?. (C)60?或150?. (D)60?或120? 13.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),则盒子的容积为 (A)4. (C)12. (B)6. (D)15 14.已知△ABC , (1)如图l ,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,则∠P=1 902 A ?+∠; (2)如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,则∠P=90A ?-∠; (3)如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,则∠P=1902 A ?-∠。 图3 图2 图1 E F E P C B A A B C A B C P P 上述说法正确的个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 二、填空题(本大题共5小题.每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上. 15.关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示,则a 的值是_______________。 6 -6-5-4-3-254321-10 (第15题图) 16.若圆周角α所对弦长为sin α,则此圆的半径r 为___________。 17.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm 2。(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示) 第18题图 E F C D 18.如图,Rt △ABC 中,∠A =90?,AB =4,AC =3,D 在BC 上运动(不与B 、C 重合),过D 点分别向AB 、Ac 作垂线,垂足分别为E 、F ,则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。 19.判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾...(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断,则n =___________(n 是整数,且1≤n<7). 三、开动脑筋.你一定能做对 20.(本小题满分6分) 为了了解家庭日常生活消费情况,小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位:元): 230 l 95 180 250 270 455 170 请你用统计初步的知识,计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消 费总费用. 21.(本小题满分7分) 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助她设计一个合理的等分方案.要求用尺规作出图形,保留作图痕迹,并简要写出作法. A B 22.(本小题满分8分) 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 四、认真思考,你一定能成功! 23.(本小题满分9分) 如图l ,已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,E 是AC 上一点,连结EB ,过点A 作AM ⊥BE ,垂足为M ,AM 交BD 于点F . (1)求证:OE=OF ; (2)如图2,若点E 在AC 的延长线上,AM ⊥BE 于点M ,交DB 的延长线于点F ,其它条件不变,则结论“OE=OF ”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. 图1 C B 24.(本小题满分10分) 某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表: (1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式; (2)按照这种变化规律,若2020年已投人技改资金5万元. ①预计生产成本每件比2020年降低多少万元? ②如果打算在2020年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)? 五、相信自己。加油呀 25.(本小题满分10分) △ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c .若90C ∠=?,如图l ,根据勾股定理,则 222a b c +=。若△ABC 不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想22a b +与2c 的关系,并证明你的结论. 图1 C B A 图2 C B A 图3 C B A 26.(本小题满分13分) 如图1,已知抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8. (1)求此抛物线的解析式; (2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R. ①求证:PB=PS; ②判断△SBR的形状; ③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由. 参考答案及评分标准 注:第三、四、五题给出了一种解法或两种解法.考生若用其它解法.应参照本评分标准给分 一、选择题(每小题3分,共42分) 二、填空题(每小题3分.共15分l 1 5.一1 2 ; 16. 1 2 ; 17. 300π; 18 .3; 19 .2。 三、开动脑筋,你一定能做对(共21分) 20.解:由题中7周的数据.可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为:1 7 (230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………(4分)∴小亮家每年日常生活消费总赞用为: 250×52=13000(元) 答:小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元……………(6分) 2l.解: 作法: (1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ; (2)分别以A 、B 为圆心,以AO(或BO)的长为半径画弧,分别交半圆干点M 、N ; (3)连结OM 、ON 即可. 说明:本小题满分7分。画图正确得4分;写出作法,每步各1分,共3分。 22.解:根据题意,可有三种购买方案; 方案一:只买大包装,则需买包数为: 48048 505 = ; 由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30×10=300(元) … (1分) 方案二:只买小包装.则需买包数为: 480 1630 = 所以需买1 6包,所付费用为1 6×20=320(元) ……… (2分) 方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装x 包.小包装y 包.所需费用为W 元。 则50304803020 x y W x +=??=+?…………(4分) 10 3203 W x =- +…………(5分) ∵050480x <<,且x 为正整数, ∴x =9时,最小W =290(元). ∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少.为290元。 ………………………………………………………………(7分) 答:购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元。 ……………………………………………………………… (8分) 四、认真思考.你一定能成功!(共19分) 23(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形. ∴∠BOE=∠AOF =90?.OB =OA ……………… (1分) 又∵AM ⊥BE ,∴∠MEA+∠MAE =90?=∠AFO+∠MAE ∴∠MEA =∠AFO ………………(2分) ∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (3分) ∴OE=OF ………………(4分) (2)OE =OF 成立 ……………… (5分) 证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BOE=∠AOF =90?.OB =OA ……………… (6分) 又∵AM ⊥BE ,∴∠F+∠MBF =90?=∠B+∠OBE 又∵∠MBF =∠OBE ∴∠F =∠E ………………(7分) ∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (8分) ∴OE=OF ………………(9分) 24.(1)解:设其为一次函数,解析式为y kx b =+ 当 2.5x =时,7.2y =; 当x =3时,y =6. 7.2 2.563k b k b =+?? =+? 解得 2.4k =-,13.2b = ∴一次函数解析式为 2.413.2y x =-+ 把4x =时, 4.5y =代人此函数解析式, 左边≠右边. ∴其不是一次函数. 同理.其也不是二次函数. ………… (3分) (注:学生如用其它合理的方式排除以上两种函数,同样得3分) 设其为反比例函数.解析式为k y x =。 当 2.5x =时,7.2y =, 可得7.2 2.5 k = 解得18k = ∴反比例函数是18 y x = 。………… (5分) 验证:当x =3时,y =18 63 =,符合反比例函数。 同理可验证x =4时, 4.5y =, 4.5x =时,4y =成立。 可用反比例函数18 y x = 表示其变化规律。………… (6分) (2)解:①当x =5万元时,, 3.6y =。………… (7分) 4 3.60.4-=(万元), ∴生产成本每件比2020年降低0.4万元。………… (8分) ②当 3.2y =时,183.2x = 。 ∴ 5.625x =………… (9分) ∴5.62550.625-=0.63≈(万元) ∴还约需投入0.63万元. …………… (10分) 五、相信自己,加油呀!(共23分) 25解:若△ABC 是锐角三角形,则有222a b c +> …… (1分) 若△ABC 是钝角三角形,C ∠为钝角,则有222a b c +<。 (2分) 当△ABC 是锐角三角形时, D B 证明:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ,则有BD =a x -……(3分) 根据勾股定理,得22222()b x AD c a x -==-- 即222222b x c a ax x -=-+-。 ∴2222a b c ax +=+…………………………(5分) ∵0,0a x >>, ∴20ax >。 ∴222a b c +>。…………………………(6分) 当△ABC 是钝角三角形时, B 证明:过B 作BD ⊥AC ,交AC 的延长线于D 。 设CD 为x ,则有222BD a x =-…………………………(7分) 根据勾股定理,得2222()b x a x c ++-=. 即2222a b bx c ++=。…………………………(9分) ∵0,0b x >>, ∴20bx >, ∴222a b c +<。…………………………(10分) 26.⑴解:方法一: ∵B 点坐标为(0.2), ∴OB =2, ∵矩形CDEF 面积为8, ∴CF=4. ∴C 点坐标为(一2,2).F 点坐标为(2,2)。 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 其过三点A(0,1),C(-2.2),F(2,2)。 得1242242x a b c a b c =?? =-+??=++? 解这个方程组,得 1 ,0,14 a b c === ∴此抛物线的解析式为 2 114 y x =+ ………… (3分) 方法二: ∵B 点坐标为(0.2), ∴OB =2, ∵矩形CDEF 面积为8, ∴CF=4. ∴C 点坐标为(一2,2)。 ……… (1分) 根据题意可设抛物线解析式为2y ax c =+。 其过点A(0,1)和C(-2.2) 124c a c =??=+?……… 解这个方程组,得 1 ,14 a c == 此抛物线解析式为2 114 y x =+ (2)解: ①过点B 作BN BS ⊥,垂足为N . ∵P 点在抛物线y=214x 十l 上.可设P 点坐标为21 (,1)4 a a +. ∴PS =21 14 a +,OB =NS =2,BN =a 。 ∴PN=PS —NS=21 14 a - ………………………… (5分) 在Rt V PNB 中. PB =222222211 (1)(1)44 PN BN a a a +=-+=+ ∴PB =PS =21 14 a +………………………… (6分) ②根据①同理可知BQ =QR 。 ∴12∠=∠, 又∵ 13∠=∠, ∴23∠=∠, 同理∠SBP =5∠………………………… (7分) ∴2523180∠+∠=? ∴5390∠+∠=? ∴90SBR ∠=?. ∴ △SBR 为直角三角形.………………………… (8分) ③方法一: 设,PS b QR c ==, ∵由①知PS =PB =b .QR QB c ==,PQ b c =+。 ∴222()()SR b c b c =+-- ∴2SR bc =。………………………… (9分) 假设存在点M .且MS =x ,别MR =2bc x 。 若使△PSM ∽△MRQ , 则有 b b c x x c =。 即220x bcx bc -+= ∴12x x bc == ∴SR =bc ∴M 为SR 的中点.………………………… (11分) 若使△PSM ∽△QRM , 则有 b x =。 ∴x = 。 ∴ 1MR x c QB RO MS x b BP OS ==-=== 。 ∴M 点即为原点O 。 综上所述,当点M 为SR 的中点时.?PSM ∽?MRQ ;当点M 为原点时,?PSM ∽?MRQ .………………………… (13分) 方法二: 若以P 、S 、M 为顶点的三角形与以Q 、M 、R 为顶点的三角形相似, ∵90PSM MRQ ∠=∠=?, ∴有?PSM ∽?MRQ 和?PSM ∽△QRM 两种情况。 当?PSM ∽?MRQ 时.∠SPM =∠RMQ ,∠SMP =∠RQM . 由直角三角形两锐角互余性质.知∠PMS+∠QMR =90?。 ∴90PMQ ∠=?。………………………… (9分) 取PQ 中点为N .连结MN .则MN =12PQ=1 ()2 QR PS +.…………………… (10分) ∴MN 为直角梯形SRQP 的中位线, ∴点M 为SR 的中点 …………………… (11分) 当△PSM ∽△QRM 时, RM QR QB MS PS BP == 又RM RO MS OS =,即M 点与O 点重合。 ∴点M 为原点O 。 综上所述,当点M为SR的中点时,?PSM∽△MRQ;当点M为原点时,?PSM∽△QRM……………………… (13分)