数列公式大全(高考)

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=

2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：

S n=S n=S n=

当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k

(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，S n=S n=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列

{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

12、{b n}（b n>0）是等比数列，则{log c b n} (c>0且c 1) 是等差数列。

13. 在等差数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，，

14. 在等比数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，