3.3.1解一元一次方程导学案(去括号)
3.3.1去括号与去分母(共3课时)
各分母的最小公倍数84.
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母（方程两边同乘各 分母的最小分倍数）
解：14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布 料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢 布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据 买两种布料共用540卢布，列得方程 3x＋5（138－x） = 540
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
教学目标 知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程． 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
16 x 3
讨论：解一元一次方程的 步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） x＝10 （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 （3） －2（x＋5）=3（x－5） －6
5 x 3
11 x 5
请你列出方程算一算，丢番图去世 时的年龄？
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意 可列方程
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
分析： 为使方程变为整系数方程，方程两边 应该同乘以什么数？
新课导入
巴甫洛维奇· 契诃夫是19世纪末 俄国现实主义代表作家之一，是杰出 的短篇小说家与戏剧家．他在上大学 期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇 小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏 剧的发展有重大影响．他对数学也很 感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中 就有下面一道趣题：
解一元一次方程(二)去括号
小明的解法有错吗？ 错在第_____步，出错原因是________
4.解方程:4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)
三、自我检测： 1.对于方程 2(2x-1)-(x-3)=1 去括号正确的是（ ） A．4x-1-x-3=1 B. 4x-1-x+3=1 C．4x-2-x-3=1 D. 4x-2-x+3=1
达旗十二中导学案
重德尚礼 砺志博学
科 目 数学 课型 新授 年（班）级 初一 印刷时间 主备人 马慧芳 同伴 组长签字 张晓丽 授课时间 课题：3.3.1 解一元一次方程（二）去括号 学习目标：1、掌握含有去括号的方程中去括号的方法和步骤，进一步学习列方程解应用题， 培养分析解决问题的能力。2、会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题。3、 发展用方程方法分析解决问题的能力。 学习重点 学习难点 去括号解方程，将实际问题抽象成方程，列方程解应用题 将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系 学习过程（学案） 备注
一、问题情境： 1、某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电 减少 2000 度， 全年用电 15 万度， 这个工厂去年上半年每月平均用 电多少度？
二、应用新知： 2、解方程：
① 2 x ( x 10) 5x 2( x 1)
② 2(x+3)=5x
达旗十二中导学案 3、解方程： 3x-7 (x-1)=3-2(x+3)
小明的解法： 你的解法：
重德尚礼 砺志博学
3x-7 (x-1)=3-2(x+3)
解：去括号,得 3x－7x－7=3-2x-3 ① 3x-7 (x-1)=3-2(x+3) 移项,得 3x－7x+2x=3-3+7② 去括号,得 合并同类项,得－2x=7 ③ 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得 系数化为 1,得 x= ④
3.3解一元一次方程去括号与去分母教学设计
1.对本节课所学内容进行总结，强调去括号与去分母的方法在解一元一次方程中的应用。
2.提问：解一元一次方程还有其他方法吗？如何灵活运用各种方法？
3.拓展：引导学生探讨解一元一次方程的其他方法，如移项、合并同类项等。
五、课后作业
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
学生可能在学习过程中遇到的困难包括：对去括号法则的记忆和应用不熟练，对去分母时如何处理不同分母的情况感到困惑，以及在解决实际问题时不知道如何将问题转化为方程。因此，教学中应注重对基础知识的巩固，通过直观的示例和逐步引导，帮助学生克服这些困难。
此外，学生的自主学习能力和合作能力有待进一步培养。在教学过程中，应鼓励学生积极参与讨论，通过小组合作解决实际问题，以此激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用能力。通过这样的教学方式，学生不仅能够掌握解一元一次方程的技能，还能够发展批判性思维和问题解决能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
3.培养学生团结协作、积极思考的良好品质，提高学生的自主学习能力。
一、导入新课
1.复习一元一次方程的概念，引导学生回顾已学的解方程方法。
2.提问：解一元一次方程的基本步骤是什么？如何运用等式的性质进行变形？
二、新课讲解
1.讲解去括号与去分母的方法，通过实际例题演示，让学生理解并掌握这两种解方程的方法。
a.去括号与去分母在解一元一次方程中的作用是什么？
b.在解决实际问题中，如何将问题转化为含有分数的一元一次方程？
c.解一元一次方程时，需要注意哪些问题？
3.各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.布置练习题：设计不同难度的题目，让学生独立完成。
2.学生在规定时间内完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.3.1 利用去括号解一元一次方程
1 5x＝11，系数化为 1，得 x＝55
15．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米， 一列快车从B地开出，每小时行100千米． (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为 80x＋100x＝720 ______________________ ； (2)两车同时开出，同向而行，x小时后快车追上慢车，则可列方程为 100x－80x＝720 ______________________ ； (3)两车同时开出，背向而行，x小时后，两车相距1080千米，则可列
80x＋100x＋720＝1080 方程为__________________________ ；
(4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相 距280千米？
解：设慢车开出 x 小时后，两车相距 280 千米，依题意，得 80x＋100(x 1 －1)＋280＝720 或 80x＋100(x－1)－280＝720，解得 x＝3 或 x＝69， 1 则慢车开出 3 小时或 69小时两车相距 280 千米
＋ 水速，逆水速度＝静水速度____ 2．顺水速度＝静水速度____ － 水速．
速度 ；相遇时间＝路程÷速度和 3．在匀速运动中，路程＝时间×_______ ______ 速度差 ． ；追及时间＝路程÷_________
知识点一：利用去括号解一元一次方程
1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号正确的是( C )
8．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮 料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程 正确的是( A ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13 C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
一元一次方程的解法(二)去括号(导学案)七年级数学上册系列(人教版)
3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括号 导学案一、学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：会用去括号法解一元一次方程，用一元一次方程解决简单的实际生活问题. 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程： 复习回顾化简：(1) －2(3x+2)+4(x －2) (2) －3(3y －1)－(y+10)自学导航问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？设上半年每月平均用电xkW·h ，则下半年每月用电_________kW·h ；上半年共用电____kW·h ，下半年共用电___________kW·h.根据全年用电15万kW·h ，列得方程__________________________.思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？ 设下半年每月平均用电xkW·h ，则上半年每月用电________kW·h ；下半年共用电____kW·h ，上半年共用电___________kW ·h.根据全年用电15万kW·h ，列得方程________________________. 尝试解这个方程：考点解析考点1：利用去括号解一元一次方程★★★例1.解下列方程：(1)x －(5x －3)=－3x+2(2x －1)； (2)4x －5(x －3)=12－3(x+3).【迁移应用】－2(2x+1)=x ，以下去括号正确的是( )A.－4x+1=－xB.－4x+2=－xC.－4x －1=xD.－4x －2=x 2.方程2(x －3)=6的解是_______.3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______.4.解下列方程:(1)4－x=x －(2－x)； (2)2(1－0.5y)=－(2y+2)；(3)3(x －3)=2(5x －7)+6(1－x)； (4)4[12－34(x －1)]=5(5+x).考点2：利用去括号解一元一次方程解决顺流( 风)、逆流(风)问题★★★★艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h ，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h ，求甲、乙两个码头之间的航程.【迁移应用】 1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h ，水流速度为2km/h ，则甲、乙两地之间的航程为_______km. 2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h ，当逆风飞行时则需 3.2h.已知风速为30km/h ，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.考点3：利用方程同解求字母的值★★★例3.若方程3(2x－2)=2－3x的解与关于x的方程6－2k=2(x+3)的解相同，则k的值为______.【迁移应用】1.已知方程3(x+2)=5x与关于x的方程4(a－x)=2x有相同的解，则a的值是____.)的解相同？2.当k为何值时，方程4x－5=3(x－1)和关于x的方程x+k=2(x+12考点4：利用去括号解决实际问题★★★★例4.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5h缩短至1h，运行里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200km，求高铁的平均速度.【迁移应用】一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟.试求出规定时间.。
解一元一次方程——去括号(1)导学案
度，上半年共用电度，下半年共用电度.列得方程.
规范的解题过程如下：
3、展示反馈：（积极主动，展示风采）
1.解下列方程：
（1）5x―(1―x)=―13;（2）2(y―6)=3―(4y＋8);
（3）10―4(x＋3)=2(x―1);（4）2(y―3)―(4y―1)=6(1―y).
学习内容：解一元一次方程——去括号（1）
学习目标：掌握去括号解方程的方法；会用列一元一次方程解决简单的实际问题.
重点：掌握去括号解方程的方法难点：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型.
一、自主学习：（相信自己就一定行！）
（一）自学指导
自学教材P93“问题1”，回答下列问题：
1.“问题1”中有哪些未知量，有哪些相等关系？
2.学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多1棵，求两班各植树多少棵？
四、拓展延伸（学有所用，提升自己）
1.当x=时，5(x―2)的值等于8.
2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄.
2.“问题1”中列方程所用的相等关系是什么？
3.规范的解题过程如下：
解：
（二）自我检测
仿照教材P94例1，解下列方程：
（1）3x＋5(138―x)=540；（2）3y＋7=1―2(y+3)＋7y.
（三）自学小结
1.你认为列方程解决实际问题有几个步骤？最重要的是哪一步骤？
2.去括号时需要注什么？
2、小组学习（各抒己见，达成共识，有你课堂才会更精彩）
部审初中数学七年级上《去括号解一元一次方程》程三凤教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课
1版本年级：人教版七年级上册第三单元课题：3.3.1解一元一次方程（二）--去括号第1课时一、设计理念学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。
本节教学以学生为中心，以小组教学为主，从复习解简单方程出发，引入含有括号的方程，创设激发学生自主学习兴趣的情境，让学生在新问题下小组讨论、归纳、总结得到解决方法，从而体现进行团队合作和主动学习。
二、教学目标1.认知目标：解一元一次方程在会移项、合并同类项、系数化为1的基础上学会解含有括号的方程。
2.能力目标：（1）使学生能够灵活地去括号解方程。
2（2）通过对整式加减中的去括号的理解，培养学生观察、比较、类比的能力，渗透转化的数学思想，从而能够利用去括号法则“去括号，看符号。
是正号，不变号。
是负号，全变号。
”熟练解含括号的一元一次方程。
3.情感目标（1）通过对类比整式加减中的去括号的讲解，让学生学会的类比归纳。
（2）让学生在小组合作中学会倾听他人意见及善于和他人交流。
三、教学重点、难点1.教学重点：含括号的一元一次方程的解法。
2.教学难点：结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性。
四、教学方法:小组合作探究法五、教学用具：课件、导学案六、教学课时:一课时七、教学过程：1.复习引入——探求新知（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项——合并同类项——系数化为1.3（3）移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？①移项要变号。
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数,最终化为X=a的形式。
（4）解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3)思考：这个方程和9-3x=-5x+5有什么不同？请各小组讨论，商量解决的办法，说出依据，并解方程。
3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。
七年级数学上册人教版3.3解一元一次方程去括号与去分母优秀教学案例
3.利用多媒体手段：播放与课题相关的动画或视频，形象地展示一元一次方程的应用场景，增强学生的直观感受。
4.创设互动情境：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的一元一次方程问题，相互交流解题心得。
2.同伴评价：学生相互评价对方在小组合作中的表现，指出对方的优点和需要改进的地方。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给予肯定和鼓励，并提出改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关去括号与去分母的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈，指出不足之处，引导学生正确思考。
为了巩固所学知识，我设计了丰富的练习题，让学生在实践中不断运用去括号与去分母的方法，逐步提高解题能力。在练习过程中，我引导学生相互讨论、交流心得，分享解题技巧，从而达到共同提高的目的。
本案例充分体现了“以人为本”的教育理念，关注学生的学习兴趣和需求，注重培养学生的数学素养和实际应用能力。通过案例的实施，学生对解一元一次方程的去括号与去分母方法有了更深入的理解，提高了他们在解决实际问题中的数学运用能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入课题，让学生在实际问题中发现数学规律，自然过渡到解一元一次方程的去括号与去分母步骤。
2.引导学生运用口诀记忆去括号与去分母的规则，提高他们的记忆能力。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在实践中不断运用去括号与去分母的方法，提高解题能力。
4.鼓励学生相互讨论、交流心得，分享解题技巧，培养团队合作精神。
七年级数学上册人教版3.3解一元一次方程去括号与去分母优秀教学案例
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3.3.1解一元一次方程（二）
----去括号
学习目标：
1、知道去括号解一元一次方程的方法和步骤，会解含有括号的一元一次方程；
2、利用一元一次方程解决实际问题，体会用方程解决实际问题的基本过程；
3、通过列方程解决实际问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心。
重点难点：解含有括号的一元一次方程。
学习过程：
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：设上半年每月平均用电x 度，则下度上半年共用电度，下半年共用电度
等量关系：
列得方程：
如何解这个方程呢？
思考：这个方程和以前我们学过的方程相比较，多了，我们可以利用法则可以将这个方程转化为以前所学过的方程，从而使这个方程向x=a转化。
补全所列方程的解题过程：
解：，得：
，得：
，得：
，得：
归纳解方程的步骤：，，，。
解一元一次方程的注意事项：
巩固练习：
1、判断下列解方程过程对吗？如不对，请改正。
解方程：x x 5
1)12.0(23=+- 解：去括号，得：x x 2.024.03=+- ①
移项，得： 232.04.0--=+-x x ②
合并同类项，得： 52.0-=-x ③
系数化为1，得 ： 25=x ④
2、解下列方程
(1) x x 5)3(2=+ （2） )4(12)32(34+-=-+x x x
（3） )13
1(72)421(6--=+-x x x （4） )5.01(21)1(32x x +-=+-
3、小王阅读一本300页的书，读了4天后改变了计划，平均每天少读5页，结
果又用了6天读完这本书，求他原计划平均每天读多少页？
4、一艘轮船从A 地顺流航行到B 地用了4 h ，从B 地到A 地逆流航行用了5 h ，
已知小流速度为2.5 km/h ，求船在静水中航行速度是多少？
小结：
本节课学习了用去括号的方法解一元一次方程。
需要注意的是：
（1）如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；
（2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘。
作业：课本P98页
习题3.3第 1（3）（4）、2（1）、4、8题
课后反思：。