北师大版九年级下册第二章二次函数单元测试及答案
北师大版九年级下册第二章二次函数单元测试及答案(时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共36分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B.C. D.2.抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x3. 抛物线y = a(x+1)2 -2与x 轴交于点（-3，0），则该抛物线与x 轴另一交点的坐标是（ ）A 、（21，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）4. （08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在 第___象限 ( ) A. 一 B. 二 C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x= -1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 2<y 3<y 1 C.10.把y 3<y 1<y 2 D. y 2<y 1<y 3 抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C.D.11.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cx c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）OxyAO xyBO xyCOxyD北师大版九年级下册第二章二次函数单元测试12.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）A. 0>M ，0>N ，0>PB. 0<M ，0>N ，0>PC. 0>M ，0<N ，0>PD. 0<M ，0>N ，0<P一选择题（每题3分，共36分）二、填空题(每题4分，共24分)13. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.14. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.15. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.16. 若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（-2，8），且一元二次方程ax 2+bx+c=0的根为-1和2，则该二次函数的解析关系式为 ___________17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. （2009年甘肃庆阳）图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）三．解答题19.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
20.（2010•汕头）已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．21.（2008龙岩）如图，等腰梯形ABCD 中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD 的长；（2）设CP=x ，问当x 为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 122 1 -1 O xy① x /元 50 1200 800 y /亩 O ② x /元 100 30002700 z /元 O22. ★★★★★抛物线562-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。
(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。
求M 点坐标(得分点的把握)（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由23.(中考变式）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D 。
交Y 轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。
若没有，请说明理由24.（2008泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．一选择题（每题3分，共36分）二．填空题（每题4分，共24分）X=1 y=(x-1)2+2 y=x 2-2x-3 13----------------- 14----------------- 15----------------- Y=2x 2-2x+4 y=x 2-4x+3 ①②④16 ---------------- 17--------------- 18-----------------19解：与x 轴交点（2，0）(－1，0) 设 y=a(x-2)(x+1)代入 x=0 y=-1得-2a=-1 得 a=1/2 所以y=(1/2)(x-2)(x+1) =x ²/2-x/2-1顶点横坐标为 (2-1)/2=1/2 代入 x=1/2得 1/8-1/4-1=-9/8所以顶点坐标为 (1/2,-9/8)20解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x 2+bx+c 中，得-1-b+c=0 c=3，解得 b=2 c=3．∴y=-x2+2x+3．（2）令y=0，解方程-x 2+2x+3=0， 得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下， ∴当-1＜x ＜3时，y ＞0．21（1）解法一：如图25-1过A 作AE ⊥CD ，垂足为E .依题意，DE =25249=-. …………………………2分 在Rt △ADE 中，AD =522560=⨯=︒cos DE . ………5分 解法二：如图25-2过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ，则CE =AB =4 . …2分 ∠AED =∠C =60°. 又∵∠D =∠C =60°，∴△AED 是等边三角形 .∴AD =DE =9－4=5 . …………………………………5分 （2）解：如图25-1∵CP =x ，h 为PD 边上的高,依题意，△PD Q 的面积S 可表示为： S=21PD ·h ………………………………………6分 =21(9－x )·x ·sin60° =43(9x －x 2) =－43(x －29)2＋16381. ………………………………………………… 8分由题意，知0≤x ≤5 . ……………………………………………………… 9分 当x =29时（满足0≤x ≤5），S 最大值=16381. …………………………… 10分 （3）证法一：如图25-3假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D Q . ………………………… 11分于是9－x =x ，x =29. 图25-2△PD Q 恰为等边三角形 .过点Q 作Q M ∥DC ，交BC 于M ，点M 即为所求.连结MP ，以下证明四边形PD Q M 是菱形 .易证△MCP ≌△Q DP ，∴∠D=∠3 . MP =PD ∴MP ∥Q D , ∴四边形PD Q M 是平行四边形 .又MP =PD , ∴四边形PD Q M 是菱形 . ………………………………… 13分 所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－29=21. ………………… 14分 [注] 本题仅回答存在，给1分. 证法二：如图25-4假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D Q . ………………………… 11分于是9－x =x ，x =29. 此时，点P 、Q 的位置如图25-4所示，△PD Q 恰为等边三角形 .过点D 作DO ⊥P Q 于点O ，延长DO 交BC 于点M ，连结PM 、Q M ，则DM 垂直平分P Q ，∴ MP =M Q . 易知∠1=∠C . ∴P Q ∥BC .又∵DO ⊥P Q ， ∴MC ⊥MD ∴MP =21CD =PD 即MP =PD =D Q=Q M∴四边形PD Q M 是菱形 ……………………………………………………… 13分所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－29=21……………… 14分 [注] 本题仅回答存在，给1分.22.解（1）∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4= -（x-1）（x-5） ∴C （3，4），A （1，0），B （5，0）∴S △ABC ＝21AB •|yc|＝21×4×4＝8（2）设M （a ，-a 2+6a-5） ∵S △ABM=2S △ABC∴21×4×|−a 2+6a −5|＝2×8解得a ＝2±7∴M(2+7，−8)或(2−7，−8)（3）∵D （0，-5），B （5，0） ∴直线BD 的解析式为y=x-5 当x=3时y= -2存在点Q （3，-2），使△QAD 的周长最小（4）不存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰梯形．因为P 在x 轴上方，PB 与AC 不平行，PC 与AB 不平行，故四边形PBAC 不是梯形．或过点D 做平行与x 轴的平行线叫函数与p 和f 两点，怎f 与其他三点不构成四边形，即p 点存在，即就是 E 点（6 -5）。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷(有答案)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 二次函数y=2x(x−1)的一次项系数是（）A.1B.−1C.2D.−22. 比较二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列结论错误的是（）A.对称轴相同B.顶点相同C.图象都有最高点D.开口方向相反3. 已知：二次函数y=x2−4x−a，下列说法错误的是（）A.当x<1时，y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则a≤4C.当a=3时，不等式x2−4x+a<0的解集是1<x<3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1, −2)，则a=34. 如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A.9.2mB.9.1mC.9.0mD.8.9m5. 设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A.c=3 B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤36. 已知二次函数y=x2−bx+1(−1≤b≤1)，当b从−1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3, 0)，下列结论：①abc>0，②a−b+c=0，③2a+b<0，④b2−4ac<0，其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①③D.①②8. 二次函数的图象通过A(1, 0)和B(5, 0)两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（）A.3B.4C.5D.69. 坐标平面上，若移动二次函数y=−(x−2012)(x−2011)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（）A.向上移动2个单位B.向下移动2个单位C.向上移动1个单位D.向下移动1个单位10. 如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1, 12)，(0, 5)和(2, −3)，则a+b+c的值为（）A.−4B.−2C.0D.1二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）精品 Word 可修改欢迎下载精品 Word 可修改 欢迎下载11. 将抛物线y =2(x −1)2+3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是________． 12. 一根长为100cm 的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．13. 在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0<x <6)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为________．14. 已知二次函数y =x 2+px +q ，当x =12，y 取得最小值为−254，则p =________，q =________． 15. 已知二次函数y =−x 2+bx +c 的图象经过点(2, 0)，且与y 轴交于点B ，若OB =1，则该二次函数解析式中，一次项系数b 为________，常数c 为________．16. 某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y 千克，则y 与x 之间的函数关系式为________．17. 二次函数y =2x 2−4x −1的图象是由y =2x 2+bx +c 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b =________，c =________．18. 某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a 元，则可卖出(500−5a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为________元．19. 已知抛物线y =k(x +1)(x −3k )与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是________．20. 在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，y 与x 之间的函数关系是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）21. 已知一个二次函数的图象经过点(1, −1)，(0, 1)，(−1, 13)，求这个二次函数的解析式．22. 已知二次函数y =−x 2+4x ． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．23. 已知抛物线C 1:y =ax 2+4ax +4a +b(a ≠0, b >0)的顶点为M ，经过原点O 且与x 轴另一交点为A ．(1)求点A 的坐标；(2)若△AMO 为等腰直角三角形，求抛物线C 1的解析式；(3)现将抛物线C 1绕着点P(m, 0)旋转180∘后得到抛物线C 2，若抛物线C 2的顶点为N ，当b =1，且顶点N 在抛物线C 1上时，求m 的值．24. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25. 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？26. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？精品 Word 可修改欢迎下载答案1. D2. C3. B4. B5. B6. C7. D8. B9. B 10. C11.12. ，13.14.15. 或或16. y=(100+x)(40−0.25x)17. −8718. 4219. 420. y=−x2+3621. 解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，把三点分别代入得(1)a+b+c=−1，(2)c=1，(3)a−b+c=13，(1)(2)(3)联立方程组解得a=5，b=−7，c=1，故这个二次函数的解析式y=5x2−7x+1．22. 解：(1)∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴对称轴为x=2，顶点坐标为(2, 4)；(2)令y=0得−x2+4x=0，解得x=0或4，∴函数图象与x轴的交点坐标为(0, 0)和(4, 0)．23. 解：(1)∵抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b(a≠0, b>0)经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或−4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是(−4, 0)；精品 Word 可修改欢迎下载(2)∵抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b(a≠0, b>0)，（如图1）∴顶点M坐标为(−2, b)，∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，∵抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点，∴a(0+2)2+2=0，解得：a=−12，∴抛物线C1:y=−12x2−2x；(3)∵b=1，抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点，（如图2）∴a=−14，∴y=−14(x+2)2+1=−14x2−x，设N(n, −1)，又因为点P(m, 0)，∴n−m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是(2m+2, −1)，∵顶点N在抛物线C1上，∴−1=−14(2m+2+2)2+1，解得：m=−2+√2或−2−√2．24. 解：设销售单价定为x元(x≥10)，每天所获利润为y元，则y=[100−10(x−10)]•(x−8)=−10x2+280x−1600=−10(x−14)2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元25. y=100+10(60−x)=−10x+700．设每星期利润为W元，W=(x−30)(−10x+700)=−10(x−50)2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．①由题意：−10(x−50)2+ 4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：：−10(x−50)2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y=100+10(60−x)=−10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．26. 当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1−y2=3−1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．设y1=mx+n，y2=a(x−6)2+1．将(3, 5)、(6, 3)代入y1=mx+n，{3m+n=56m+n=3，解得：{m=−23n=7，∴y1=−23x+7；将(3, 4)代入y2=a(x−6)2+1，4=a(3−6)2+1，解得：a=13，精品 Word 可修改欢迎下载∴y2=13(x−6)2+1=13x2−4x+13．∴y1−y2=−23x+7−(13x2−4x+13)=−13x2+103x−6=−13(x−5)2+73．∵−13<0，∴当x=5时，y1−y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．当t=4时，y1−y2=−13x2+103x−6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据题意得：2t+73(t+2)=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．精品 Word 可修改欢迎下载。
北师大版九年级下册数学《第2章 二次函数》单元测试题(有答案)
2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第2章二次函数》单元测试题一．选择题1．抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，）所在的象限是（）A．一B．二C．三D．四3．若直线y＝ax+b（a≠0）在第一、二、三象限，则抛物线y＝ax2+bx+c的图象（）A．开口向下，对称轴在y轴左侧B．开口向上，对称轴在y轴左侧C．开口向上，对称轴在y轴右侧D．开口向下，对称轴在y轴右侧4．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝4（x+2）2+3B．y＝4（x+2）2﹣3C．y＝4（x﹣2）2+3D．y＝4（x﹣2）2﹣35．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y＝x2+bx+c 的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB＝1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（，﹣）6．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 7．下面给出了6个函数：①y＝3x2﹣1；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝；④y＝x（x2+x+1）；⑤y＝；⑥y＝．其中是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m9．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于A，与x轴的正半轴交于B、C，且BC＝2，S＝△ABC 3，则c的值为（）A．1B．2C．3D．410．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝（）A．﹣1.3B．﹣2.3C．﹣0.3D．﹣3.3二．填空题11．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝，x2＝．12．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s＝12t ﹣4t2，汽车刹车后到停下来前进了m．13．圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）之间的函数关系式是．14．用配方法将二次函数y＝4x2﹣24x+26写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是，对称轴为，顶点坐标为．15．已知点（m+1，m2）在函数y＝x2+2x的图象上，则m＝．16．函数y＝x2中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为．18．已知抛物线与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），并且与y轴交点的纵坐标为﹣6，则这个二次函数的解析式为．19．抛物线y＝x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k ＝．20．将抛物线y＝﹣2x2+4x向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为．三．解答题21．用配方法求出下列二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象的顶点坐标和对称轴．22．已知（m，n）是抛物线y＝ax2上的点，求证：点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．23．在平面直角坐标系中画出y＝5x2的草图，并且作出将其向右移动2个单位，向上移动1个单位后的抛物线的图象．24．到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40＜x＜70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元．①试用x的代数式表示w；②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？25．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2+（k﹣1）x+2k﹣1的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标．26．（1）在同一直角坐标系中画抛物线y＝x2﹣2x﹣3与双曲线y＝；（2）观察图形，方程组的解的近似值为．27．已知抛物线y＝x2﹣2x，求抛物线的顶点坐标和对称轴．参考答案与试题解析一．选择题1．解：抛物线y＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．故选：C．2．解：由函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，c＞0，则a＞0，＜0，因此P（a，）位于第四象限．故选：D．3．解：∵直线y＝ax+b（a≠0）在第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，则抛物线y＝ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x＝﹣＜0，在y轴左侧．故选：B．4．解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3）．）可设新抛物线的解析式为：y＝4（x﹣h）2+k，代入得：y ＝4（x+2）2+3．故选：A．5．解：由图象y＝﹣2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）即c＝3，因为y＝x2+bx+3，可设B（a，a2+ba+3），又∵B在函数y＝﹣2x+3的图象上则有a2+ba+3＝﹣2a+3…（1），又∵AC：CB＝1：2，…（2），则由（1）和（2）解得：a＝﹣3，b＝1（负值已舍）．由顶点坐标（﹣，）得（﹣）．故选：A．6．解：由图可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（2，0），所以，不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是﹣1＜x＜2．故选：C．7．解：①符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③不是整式，不符合二次函数的定义；④整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；⑤不是整式，不符合二次函数的定义；⑥不是整式，不符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有2个，故选B．8．解：设长为x，则宽为，S＝x，即S＝﹣x2+2x，要使做成的窗框的透光面积最大，则x＝﹣＝﹣＝＝1.5m．于是宽为＝＝1m，所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m．故选：A．9．解：∵BC＝2，S＝3，△ABC∴×c×2＝3，解得c＝3，故选：C．10．解：方法一：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）∴﹣＝﹣1则﹣＝﹣2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根∴x1+x2＝﹣又∵x1＝1.3∴x1+x2＝1.3+x2＝﹣2解得x2＝﹣3.3．方法二：根据对称轴为；x＝﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3，则＝﹣1，即＝﹣1，解得：x2＝﹣3.3，故选：D．二．填空题11．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．12．解：∵s＝12t﹣4t2＝﹣4（t﹣）2+9，∴汽车刹车后到停下来前进了9m．故答案为9．13．解：由圆的面积计算公式，得y＝πx2．14．解：y＝4x2﹣24x+26＝4（x2﹣6x）+26＝4（x2﹣6x+9﹣9）+26＝4（x﹣3）2﹣10∴对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣10）故本题答案为：y＝4（x﹣3）2﹣10；x＝3；（3，﹣10）．15．解：依题意，得（m+1）2+2（m+1）＝m2，解得m＝﹣．16．解：函数y＝x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数．17．解：当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．18．解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣6）代入得a•（﹣3）＝﹣6，解得a＝2．所以抛物线解析式为y＝2（x+1）（x﹣3），即y＝2x2﹣4x﹣6．故答案为y＝2x2﹣4x﹣619．解：∵抛物线y＝x2﹣k的顶点为P，∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO＝K，∵抛物线y＝x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA＝OB，∠OPB＝30°，∴tan30°＝＝，∴OB＝k，∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y＝x2﹣k上，∴将B点代入y＝x2﹣k，得：0＝（k）2﹣k，整理得：﹣k＝0，解方程得：k1＝0（不合题意舍去），k2＝3．故答案为：3．20．解：抛物线y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，5），得到新抛物线的解析式是y＝﹣2（x+1）2+5．故答案为：y＝﹣2（x+1）2+5．三．解答题21．解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x＝1．22．证明：∵抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，而点（m，n）与点（﹣m，n）也关于y轴对称，∴当点（m，n）在抛物线y＝ax2上时，点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．23．解：原抛物线的顶点为（0，0），分别右移动2个单位，向上移动1个单位后，那么新抛物线的顶点为（2，1）；可设新抛物线的解析式为y＝5（x﹣h）2+k，代入得：y＝5（x﹣2）2+1．24．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，3500），（60，3000），∴，解得．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+6000；（2）①w＝xy＝x（﹣50x+6000）＝﹣50x2+6000x，即w＝﹣50x2+6000x；②w＝﹣50x2+6000x＝﹣50（x﹣120x+3600）+180000＝﹣50（x﹣60）2+180000，∵a＝﹣50＜0，＝180000．∴当x＝60时，w有最大值，w最大答：当门票定为60元时，该景点一天的门票收入最高，最高门票收入是180000元．25．解：（1）把点C（0，﹣3）代入y＝x2+（k﹣1）x+2k﹣1得，2k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣1，所以，二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）．26．解：（1）（2）由题意知，方程组的解即为图象交点的坐标，∴由图象可知交点坐标为（3.2，0.6），∴方程组的解为：．27．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，故顶点坐标是（1，﹣1），对称轴是直线x＝1．。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案【及含答案】
北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …y …12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 …下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12、已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜0B.-1＜x＜1或x＞2C.x＞-1D.x＜-1或1＜x＜23、抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5D.-14、抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（1，2）D.（-1，-2）5、对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+ 与x轴交于An、B n 两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A. B. C. D.16、二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y …4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线G的开口向下B.抛物线G的对称轴是直线C.抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7、将抛物线y＝2x²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为( )A.y＝2(x－4)²－3B.y＝2(x＋4)²＋3C.y＝2(x－4)²＋3D.y ＝2(x＋4)²－38、若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x<-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A.1B.4C.0D.39、抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是 x=1 ．下列结论中：① ；②；③ ；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10、关于二次函数，下列说法正确的是 ( )A.当x=2时，有最大值-3；B.当x=-2时，有最大值-3；C.当x=2时，有最小值-3；D.当x=-2时，有最小值-3；11、抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A.a≥0B.a<2C.a≥0且a≠1D.a≤2或a≠113、已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、由抛物线得到抛物线是经过怎样平移的（）A.右移1个单位上移2个单位B.右移1个单位下移2个单位C.左移1个单位下移2个单位D.左移1个单位上移2个单位15、二次函数的图象如图所示，那么，，，这四个代数式中，值为正数的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为________．17、抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为________.18、二次函数y=﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y=ax2+bx+c是________．19、如果函数是关于x的二次函数, 则k=________ 。
九年级下册数学单元测试卷-第二章 二次函数-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第二章二次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、抛物线y＝(x＋1)2与坐标轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.34、已知，二次函数y=x2﹣2x+a（a是实数），当自变量任取x1， x2时，分别与之对应的函数值y l， y2满足y1＞y2，则x1， x2应满足的关系式是（）A.xl ﹣1＜x2﹣1 B.x1﹣1＞x2﹣1 C.|x1﹣l|＜|x2﹣1| D.|x1﹣1|＞|x2﹣1|5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3D.46、抛物线的顶点坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（1，2）7、下表是二次函数的 x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③方程的两个实数根分别位于和之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是( )A.②③B.②④C.①③D.①④8、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.9、已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A.（4，7）B.（﹣4，﹣7）C.（4，﹣7）D.（﹣4，7）10、如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（）A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1：211、把函数y= x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= (x-1)2+1的图象( )A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位12、二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（）A.1个B.3个C.2个D.4个13、在函数中，以x为自变量的二次函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A.（1，0）B.（﹣1，0）C.（﹣2，1）D.（2，﹣1）15、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x 2+1D.y=x 2+3二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线开口向________．17、若二次函数的图象经过原点，则的值为________．18、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________．19、抛物线y=x2+ 的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________.20、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.21、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________22、已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=________.23、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是________24、抛物线与轴有________个交点．25、已知抛物线的对称轴是x＝m,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则m的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．28、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．29、已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．30、如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、C6、D7、A8、B9、B10、A11、C12、C13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
第二章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年 北师大版数学九年级下册(含答案)
第二章二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数是y关于x的二次函数的是()A．y＝－x B．y＝2x＋3C．y＝x2－3 D．y＝1 x2＋12．把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为()A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2－33．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是() A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋44．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－25．根据下列表格对应值：x … 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21…ax2＋bx＋c …－0.02－0.010.010.040.08…判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的取值范围是()A．6.20＜x＜6.21 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206．在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()(第6题)7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(m3)与旋钮的旋转角度x(度)(0<x≤90)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()(第7题)A．18度B．36度C．41度D．58度8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A．点B的坐标为(5，4)B．AB＝ADC．a＝－1 6D．OC·OD＝16(第8题)(第12题)二、填空题(每小题3分，共15分)9．二次函数y＝(x＋3)2＋2的图象的对称轴是直线________．10．已知函数y＝(m－1)x m2＋1＋3x，当m＝________时，它是二次函数．11．已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，那么这个二次函数的表达式为____________．12．如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为________．13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③8a＋c<0；④5a＋b＋2c>0，其中正确的结论有________(只填序号)．(第13题)三、解答题(共13小题，共81分)14．(5分)把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)y＝(1－x)(1＋x)；(2)y＝4x2－12x(1＋x)．。
【九年级】九年级数学下第二章二次函数单元测试题(北师大有答案)
【九年级】九年级数学下第二章二次函数单元测试题（北师大有答案）第二章二次函数一、选择题1.二次函数y=x2+4x?5的图象的对称轴为（）a.x=?4b.x=4c.x=?2d.x=22.二次函数y=（x?1）2?2的顶点座标就是（）a.（1，?2）b.（?1，2）c.（?1，?2）d.（1，2）3.必须获得函数y=2x2-1的图象，应当将函数y=2x2的图象（）a.沿x轴向左平移1个单位b.沿x轴向右平移1个单位c.沿y轴向上位移1个单位d.沿y轴向上位移1个单位4.若a（?3，y1），b（?1，y2），c（2，y3）为二次函数y=x2?2x?3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）a.y1＜y2＜y3b.y2＜y1＜y3c.y3＜y2＜y1d.y3＜y1＜y25.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )a.一、二、三象限b.二、三、四象限c.一、三、四象限d.一、二、三、四象限6.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）a.x＝－3b.x＝－2c.x＝－1d.x＝17.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）a.y=2（x?1）2?3b.y=2（x?1）2+3c.y=2（x+1）2?3d.y=2（x+1）2+38.二次函数y=3（x?h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）a.h＞0，k＞0b.h＞0，k＜0c.h＜0，k＞0d.h＜0，k＜09.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）a.a=5b.a≥5c.a＝3d.a≥310.抛物线y=?3x2+2x?1与坐标轴的交点个数为（）a.0个b.1个c.2个d.3个11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac?b2=4a；④（a+c）2?b2＜0．其中正确的个数是（）a.1个b.2个c.3个d.4个二、填空题12.抛物线y=?2（x?3）2+4的顶点座标就是________．13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2?4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．14.二次函数y=（x?2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的减小而增大，则m的值域范围就是________．15.抛物线y=?x2?2x+3与x轴交点为________．16.）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没公共点，则m的值域范围就是________17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右位移3个单位，则税金抛物线的解析式就是________．19.二次函数y=（a?1）x2?x+a2?1的图象经过原点，则a的值为________．三、答疑题20.已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．21.未知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（?1，8）、（1，0），谋这个二次函数的表达式．22.已知二次函数y=?x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴存有两个交点，谋m的值域范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标．（3）根据图象轻易写下并使一次函数值大于二次函数值的x的值域范围．23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a和点b，与y轴交于点c，且点a的坐标为（?1，0）（1）谋抛物线的解析式，以及b、c两点的座标；（2）求过o，b，c三点的圆的面积．（结果保留π）参考答案一、选择题cadcdcdbbbd二、填空题12.（3，4）13.y=x2+4x+314.m≥115.（?3，0），（1，0）16.m＞117.x＜?1或x＞518.y=x2-10x+18．19.?1三、答疑题20.解：∵是x的二次函数，∴，Champsaurm=3或m=?1，∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2?4x+1．21.求解：把（?1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得，Champsaur，所以二次函数的解析式为y=x2?4x+322.（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞?1（2）求解：∵二次函数的图象过点a（3，0），∴0=?9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=?x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴b（0，3），设立直线ab的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线ab的解析式为：y=?x+3，∵抛物线y=?x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=?x+3得y=2，∴p（1，2）（3）求解：根据函数图象所述：x＜0或x＞323.（1）解：由题意得：解得：，∴抛物线解析式为：y=x2?4x?5，当x=0时，x2?4x?5=0，（x+1）（x?5）=0，x1=?1，x2=5，∴a（?1，0），b（5，0），当x=0时，y=?5，∴c（0，?5），∴抛物线解析式为y=x2?4x?5，b点坐标为（5，0），c点坐标为（0，?5）（2）求解：相连接bc，则△obc就是直角三角形，∴过o、b、c三点的圆的直径就是线段bc的长度，在rt△obc中，ob=oc=5，∴bc=5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π（）2=π。
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝﹣3x B．xy＝2C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x2+52．下列各点中，在抛物线y＝x2﹣4上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣5）D．（﹣1，﹣5）3．抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣5，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，﹣3）4．将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2﹣5C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．已知b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．（2﹣4）m D．（﹣2）m 7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（）A．4B．5C．2D．19．已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±110．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；④b2+3b＝4ac．其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共7小题，满分21分）11．已知抛物线y＝（a+3）x2开口向下，那么a的取值范围是．12．请写出一个开口向下，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．13．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．14．抛物线y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是直线x＝2，且它的最高点在直线y＝x+2上，则m＝，n＝．15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则当x＝2时对应的函数值y＝．16．如图在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积比为3：5，则m值为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于C点，若点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF的最小值为．三．解答题（共9小题，满分69分）18．用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标．19．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值；（2）若（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，求m的值．20．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围．21．已知函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．22．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）．（1）求抛物线的表达式；（2）若点M是抛物线在x轴下方的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．23．如图1，地面OB上两根等长立柱AO，CB之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AO为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）保持（2）中点N的位置不变，将立柱MN的长度提升为3米，发现抛物线F1和F2的形状和大小都一样，测得抛物线F1和F2的最低点到地面的高度相差0.5米，求抛物线F1对应函数的二次项系数．24．已知二次函数y＝x2+px+q图象的顶点M为直线y＝x与y＝﹣x+m的交点．（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；（2）若二次函数y＝x2+px+q的图象经过点A（0，3），求二次函数的表达式；（3）当m＝6且x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y＝x2+px+q的最小值为2，求t的取值范围．25．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？26．在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（2m，4）（m为常数，且m＞0），将点A绕线段AB中点顺时针旋转90°得到点C．经过A、B、C三点的抛物线记为G．（1）当m＝2时，求抛物线G所对应的函数表达式．（2）用含m的式子分别表示点C的坐标和抛物线G所对应的函数表达式．（直接写出即可）（3）当抛物线G在直线x＝﹣2和x＝2之间的部分（包括边界点）的最高点与最低点的纵坐标之差为8时，直接写出m的取值范围．（4）连结AC，点R在线段AC上，过点R作x轴的平行线与抛物线G交于P、Q两点，连结AP、AQ．当点R将线段PQ分成1：3两部分，且△APQ的面积为时，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝﹣3x是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；B、xy＝2不是二次函数，故此选项不符合题意；C、a＝0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x2+5是二次函数，故此选项符合题意；故选：D．2．解：当x＝1时，y＝x2﹣4＝﹣3；当x＝﹣1时，y＝x2﹣5＝﹣3；∴点（﹣1，﹣3）在抛物线上，点（1，3）、（1，﹣5）、（﹣1，﹣5）都不在抛物线上．故选：B．3．解：抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．故选：B．4．解：将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是y＝（x+2）2﹣3．故选：C．5．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向下，a＝﹣1．故选：B．6．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4．故选：C．7．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是直线x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．8．解：由题意可知：y的函数图象如图所示：观察函数图象可知：点A为函数y的图象的最高点，∴y的最大值为4．故选：A．9．解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝﹣1或y＝1时，对应成立的x有恰好有2个，则k的值为±1．故选：D．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为x＝﹣2，图象与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）和点（0，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，因此②不正确；∵|﹣4﹣（﹣2）|＜|1﹣（﹣2）|，∴（﹣4，y1）到对称轴的水平距离小于（1，y2）到对称轴的水平距离，且抛物线开口向下，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，故④正确；∴正确的有：①③④，故选：B．二．填空题（共7小题，满分21分）11．解：∵抛物线y＝（a+3）x2开口向下，∴a+3＜0，∴a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．12．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，令a＝﹣1，设抛物线的关系式为y＝﹣（x﹣h）2+k，∵对称轴为直线x＝2，∴h＝2，把（0，3）代入得，3＝﹣（0﹣2）2+k，解得，k＝7，∴抛物线的关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+7，故答案为：y＝﹣（x﹣2）2+7（答案不唯一）．13．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．14．解：∵抛物线y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是直线x＝2，且它的最高点在直线y ＝x+2上，∴，当x＝2时，y＝×2+2＝3，∴m＝﹣1，该抛物线的顶点坐标为（2，3），∴3＝[（﹣1）2﹣2]×22﹣4×（﹣1）×2+n，解得，n＝﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．15．解：观察表格可知，当x＝﹣3或5时，y＝7，根据二次函数图象的对称性，（﹣3，7），（5，7）是抛物线上两对称点，对称轴为直线x＝＝1，顶点（1，﹣9），根据对称性，x＝2与x＝0时，函数值相等，都是﹣8．16．解：∵y＝x2+mx+2＝（x+）2+2﹣，∴顶点D（﹣，2﹣），C（0，2），∴OC＝2，∵S△ABC＝AB•OC＝AB×2＝AB，S△ABD＝AB•|2﹣|，△ABC与△ABD的面积比为3：5，∴AB：AB•|2﹣|＝3：5，解得：m＝﹣．故答案是：﹣．17．解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，∴CE+EF＝C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，直线AB的解析式为y＝x+3，∵C（0，1），∴C′（2，1），∴直线C′F的解析式为y＝﹣x+，联立直线C′F和直线AB得：x+3＝﹣x+，解得x＝，代入解得y＝，∴F（，），∴C′F＝＝，即CE+EF的最小值为．故答案为．三．解答题（共9小题，满分69分）18．解：y＝x2﹣4x+5＝（x2﹣8x）+5＝（x2﹣8x+16）+5﹣8＝（x﹣4）2﹣3，∴顶点（4，﹣3）．19．解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，∴对称轴是直线x＝﹣＝2，∵（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，纵坐标相同，∴（5，n），（m，n）是对称点，∴＝2，解得m＝﹣1．20．解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点A坐标代入上式，解得：a＝，则函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣（2）a＝＞0，函数开口向上，对称轴为：x＝1；（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．21．解：（1）①当m＝1，n≠﹣2时，函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）是一次函数，它一定与x轴有一个交点，∵当y＝0时，（n+1）x m+mx+1﹣n＝0，∴x＝，∴函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）与x轴有交点；②当m＝2，n≠﹣1时，函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）是二次函数，当y＝0时，y＝（n+1）x m+mx+1﹣n＝0，即：（n+1）x2+2x+1﹣n＝0，△＝22﹣4（1+n）（1﹣n）＝4n2≥0；∴函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）与x轴有交点；③当n＝﹣1，m≠0时，函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n是一次函数，当y＝0时，x＝，∴函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）与x轴有交点；（2）①假命题，若它是一个二次函数，则m＝2，函数y＝（n+1）x2+2x+1﹣n，∵n＞﹣1，∴n+1＞0，抛物线开口向上，对称轴：﹣＝＝﹣＜0，∴对称轴在y轴左侧，当x＜0时，y有可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小，②当x＝1时，y＝n+1+2+1﹣n＝4．当x＝﹣1时，y＝0．∴它一定经过点（1，4）和（﹣1，0）．22．解：（1）将（5，0），（0，5）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣6x+5．（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，将（5，0），（0，5）代入y＝kx+n得，解得，∴y＝﹣x+5，设点M坐标为（m，m2﹣6m+5），则点N坐标为（m，﹣m+5），∴MN＝﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m＝﹣（m﹣）2+，∴MN最大值为．23．解：（1）∵＞0，∴抛物线开口向上，抛物线的顶点为最低点，∵y＝x2﹣x+3＝（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为m；（2）由（1）可知，对称轴为x＝4，则BO＝8，令x＝0得y＝3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y＝a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8＝3，解得：a＝0.3，∴抛物线F1为：y＝0.3（x﹣2）2+1.8，当x＝3时，y＝0.3×1+1.8＝2.1，∴MN的长度为2.1米；（3）∵MN＝3，点M（3，3），∵抛物线F1和F2的形状和大小都一样，∴设抛物线F1的解析式为y＝a（x﹣）2+k1，F2的解析式为y＝a（x﹣）2+k2，抛物线F1和F2的最低点到地面的高度分别为k1和k2，由题意，得k1﹣k2＝0.5，把点M（3，3）分别代入y＝a（x﹣）2+k1和y＝a（x﹣）2+k2，得k1＝3﹣a，k2＝3﹣a，∴3﹣a﹣（3﹣a）＝0.5，解得：a＝．∴抛物线F1对应函数的二次项系数为．24．解：（1）由，得，即顶点M坐标为（m，m）；（2）∵此时二次函数为y＝（x﹣m）2+m过点A（0，3），∴3＝（0﹣m）2+m得m1＝﹣3，m2＝，∴y＝（x+2）2﹣1或y＝（x﹣）2+；（3）当m＝6时，顶点为M（4，2），∴抛物线为y＝（x﹣4）2+2，函数的最小值为2，∵x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，∴，解得1≤t≤5．25．解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x＝＝4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；26．解：（1）由题意可知，点C为抛物线G的顶点，当m＝2时，C（2，6），设G所对应的函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+6（a≠0），将点A（0，4）代入y＝a（x﹣2）2+6得4＝4a+6，解得a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣2）2+6．（2）∵抛物线对称轴为直线x＝＝m，∴点C坐标为（m，m+4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2+m+4，把（0，4）代入y＝a（x﹣m）2+m+4得4＝am2+m+4，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣m）2+m+4．（3）①0＜m≤2时，在直线x＝﹣2和x＝2之间的部分的抛物线最高点为顶点（m，m+4），最低点为直线x＝﹣2与抛物线交点（﹣2，﹣），m+4﹣（﹣）＝8时，解得m＝2．②当m＞2时，图象最高点为直线x＝2与抛物线交点（2，﹣+8），最低点为直线x＝﹣2与抛物线交点（﹣2，﹣），﹣+8﹣（﹣）＝8，∴m＞2符合题意，∴m≥2．（4）作CD⊥PQ于点D，∵点R将线段PQ分成1：3两部分，∴PQ＝4PR＝2PD，∴PR＝RD，∴CD＝RD，∴PQ＝4CD，设CD＝t，则PQ＝4t，∴点Q的坐标为（m+2t，m+4﹣t），∴＝﹣（m+2t﹣m）2+m+4＝m+4﹣t．解得t＝m．∴点Q坐标为（m，m+4），PQ＝m，∵△APQ的面积为，∴m（m+4﹣4）＝，解得m＝或m＝﹣（舍）．∴m＝．。
北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题(有答案)
第二章 二次函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是( ) A ．y ＝ax 2＋bx ＋c B ．y ＝x (x －1)C ．y ＝1x2 D ．y ＝(x －1)2－x 22．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点3．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m 的值等于( ) A ．10 B ．4 C ．5 D ．64．如图2－Z －1，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是( )图2－Z －1A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞45．2＋bx ＋c 中，y 与x 的部分对应值如下：则一元二次方程ax ＋bx ＋c ＝0的一个根x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.66．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2－Z －2所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限图2－Z －27．如图2－Z －3是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c >0；④若点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1，C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是( )图2－Z－3A．②④B．①④C．①③D．②③8．如图2－Z－4，正三角形ABC的边长为4，P为BC边上的任意一点(不与点B，C 重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是()图2－Z－4图2－Z－5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是______________．10．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(3，0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．11．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)12．如图2－Z－6是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为4 m，AB＝12 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE ∥AB，点E到直线AB的距离为5 m，则DE的长为________m.图2－Z－613．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数在y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________．图2－Z－7三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．(10分)如图2－Z－8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的表达式；(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．图2－Z－815．(12分)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图2－Z－9所示．(1)求y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．图2－Z－916．(12分)如图2－Z －10，在直角坐标系中，已知点A (8，0)，B (0，6)，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 由点A 出发沿AO (O 为坐标原点)方向向点O 做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ .若设运动时间为t (0＜t ＜103)秒，解答下列问题：(1)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似？(2)设△AQP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值．图2－Z －1017．(14分)如图2－Z －11，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2，AB ＝2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 的周长的最小值；(3)设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为________．图2－Z －11详解详析1．[解析] B A ．当a ＝0时，y ＝bx ＋c 不是二次函数；B.y ＝x (x －1)＝x 2－x 是二次函数；C.y ＝1x2不是二次函数；D.y ＝(x －1)2－x 2＝－2x ＋1为一次函数．故选B.2．[答案] C3．[解析] D 原二次函数可化为y ＝(x －3)2－9＋m ，∵函数的最小值是－3，∴－9＋m ＝－3，∴m ＝6.故选D.4．[解析] B ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于(－2，0)和(4，0)两点，函数图象开口向下，∴函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是－2＜x ＜4，故选B.5．[解析] C 由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y ＝0，即这个数是关于x 的一元一次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5. 故选C. 6．[答案] D7．[解析] B ①由抛物线与x 轴有两个交点，知b 2－4ac ＞0，所以①正确．②因为对称轴为直线x ＝－1，所以－b2a＝－1，即2a －b ＝0，所以②错误．因为抛物线经过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)，于是有a ＋b ＋c ＝0，所以③错误．④点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1在对称轴左侧1.5个单位长度处，点C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然y 1＜y 2，所以④正确．故选B.8．[解析] C ∵△ABC 是正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∵∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∠APD ＝60°，∴∠BPD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC .∵正三角形ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x )，∴y ＝－14x 2＋x .故选C.9．[答案] y ＝－2(x ＋1)2－3 10．[答案] (－1，0) 11．[答案] ＞[解析] 由y ＝(x ＋3)2－2可知抛物线的对称轴为直线x ＝－3.∵抛物线开口向上，而点A (4，y 1)到对称轴的距离比点B (－4，y 2)到对称轴的距离远， ∴y 1＞y 2.12．[答案] 18[解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，x 轴在直线DE 上，y 轴经过最高点C . 设AB 与y 轴交于点H ， ∵AB ＝12，∴AH ＝BH ＝6， 由题可知：OH ＝5，CH ＝4， ∴OC ＝5＋4＝9，∴B (6，5)，C (0，9)．设该抛物线的表达式为y ＝ax 2＋k ， ∵顶点为C (0，9)， ∴y ＝ax 2＋9.把B (6，5)代入，得5＝36a ＋9，解得a ＝－19，∴抛物线的表达式为y ＝－19x 2＋9.当y ＝0时，0＝－19x 2＋9，解得x ＝±9，∴E (9，0)，D (－9，0)， ∴OE ＝OD ＝9，∴DE ＝OD ＋OE ＝9＋9＝18(m)． 故答案为18.13．[答案] (1＋7，3)或(2，－3)[解析] ∵△ABC 是等边三角形，且AB ＝2 3，∴AB 边上的高为3.又∵点C 在二次函数的图象上，∴点C 的纵坐标为±3.将y ＝±3代入y ＝x 2－2x －3，得x ＝1±7或0或2.∵点C 落在该函数在y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴x ＝1＋7或2，∴点C 的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．14．解：(1)由题意得⎩⎨⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝2，故点D 的坐标为(0，2)．连接BD ，CD ，BC . ∵C ，D 两点的纵坐标相同， ∴CD ∥x 轴，∴点B 到CD 的距离为6－2＝4. ∵CD ＝2－0＝2， ∴S △BCD ＝12×2×4＝4.15．[解析] (1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；(2)根据利润＝销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数关系式代入其中，求出利润和销售单价之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w －150与x 之间的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，求得对应的x 值，根据增减性，求出x 的取值范围．解：(1)由题意得⎩⎨⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700，(2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x ≤46.设每天获取的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x －50)2＋4000. ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝46时，w 最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． (3)令w ′＝w －150＝－10x 2＋1000x －21000－150＝3600， －10(x －50)2＝－250， x －50＝±5， x 1＝55，x 2＝45.如图所示，由图象得当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．16．解：(1)在Rt △ABO 中，由勾股定理得：AB ＝OA 2＋OB 2＝10. ①当P A AB ＝AQOA 时，△APQ ∽△ABO ，即10－3t 10＝2t 8，解得t ＝2011； ②当AP OA ＝AQAB 时，△APQ ∽△AOB ，即10－3t 8＝2t 10，解得t ＝5023. 综上所述，当t ＝2011或t ＝5023时，△APQ 与△ABO 相似．(2)如图所示，过点P 作PD ⊥x 轴于点D .∵PD ⊥x 轴，OB ⊥x 轴，∴OB ∥PD ， ∴AP AB ＝PDOB ， 即10－3t 10＝PD6，∴PD ＝6－95t .由三角形的面积公式可知：S ＝12AQ ·PD ＝12·2t ·(6－95t )＝6t －95t 2，∴S 与t 之间的函数关系式为S ＝－95t 2＋6t (0＜t ＜103)．∵S ＝－95t 2＋6t ＝－95(t －53)2＋5，∴当t ＝53时，S 有最大值，最大值为5.17．解：(1)∵AB ＝2，对称轴为直线x ＝2， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3，0)． 把A ，B 两点的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0， 解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接P A (如图)．由(1)知抛物线的函数表达式为y ＝x －4x ＋3，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)， ∴点C 的坐标为(0，3)，∴BC ＝32＋32＝3 2，AC ＝32＋12＝10.∵点A ，B 关于对称轴直线x ＝2对称， ∴P A ＝PB ，∴P A ＋PC ＝PB ＋PC ，此时PB ＋PC ＝BC ，∴当点P 在对称轴上运动时，P A ＋PC 的最小值等于BC ， ∴△APC 的周长的最小值＝AC ＋P A ＋PC ＝BC ＋AC ＝3 2＋10. (3)(2，－1)。
北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元检测试题(有答案)
第二章二次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下例函数中是二次函数的有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个2. 抛物线与的图象，开口较大的是（）A. B. C.同样大 D.无法确定3. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.4. 函数的图象大致为( )A. B.C. D.5. 下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是A.只有一个交点，且它位于轴的右侧B.只有一个交点，且它位于轴的左侧C.有两个交点，且它们位于轴的两侧D.有两个交点，且它们位于轴的右侧6. 若将二次函数＝的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A. B. C. D.7. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断中①；②；③；④；⑤正确的个数是（）A. B. C. D.8. 点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与轴交于，两点（在的左侧），给出下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③若点的横坐标最大值为，则点的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是( )A.②④B.②③C.①③④D.①②④9. 已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，某二次函数图像的顶点为，此函数图像与轴交于，两点（点在点左侧），且．若此函致图像经过，，，四点，则实数，，，中为负数的是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，顶点恰好在直线上，则的值为________．12. 二次函数有最大值，则的值是________．13. 若二次函数的最低点的纵坐标是，则的值是________．14. 二次函数的图象如图所示，则它的解析式为________，如果另一个函数图象与该图象关于轴对称，那么它的解析式是________．15. 用厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为厘米，则另一边长为________，长方形的面积________．16. 将二次函数化成的形式为________．17. 如图是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面时，水面宽．如图所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是________．18. 某商人将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可销出件，经试验，把这种商品每件每提价元，每天的销售量就会减少件，则每天所得的利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式为：________．19. 如图，用长米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为米，也可以选择________为米，相应地面积的解析式为________或________20. 用“描点法”画二次函数＝的图象时，列出了如下表格：……＝……那么该二次函数在＝时，＝________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知抛物线（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，利用函数图象求的取值范围．22. 已知一抛物线与轴轴的交点分别是、且经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．23. 如图，某学生推铅球，铅球出手（点处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高时，水平距离．求这个二次函数的解析式；该男同学把铅球推出去多远？24. 抛物线和反比例函数的图象如图所示利用图象解答：（1）方程的解（2）取何值时．25. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；（4）若方程没有实数根，求取值范围．26. 某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过元，也不得低于元．经调查发现：日均销售量（棵）与销售单价（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价元时，日均销售棵；每棵售价元时，日均销售棵．（1）求日均销售量与销售单价的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用元，求销售利润（元）与销售单价之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：②；③是二次函数，故选：．2.【答案】A【解答】解：抛物线与的图象中，，∵，∴抛物线的开口小于的开口，故选．3.【答案】B【解答】解：∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为．故选.4.【答案】B【解答】解：∵二次项系数，∴开口方向向下，∵一次项系数，∴对称轴为轴，∵常数项，∴图象与轴交于.故选．5.【答案】D【解答】解：当时，.∵，∴，∴有两个不同的实数根，即函数与轴有两个交点.设两根分别为，则，，∴函数与轴的两个交点位于轴右侧.故选.6.【答案】B【解答】∵将二次函数＝的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：＝，∴平移后的二次函数的顶点坐标为，7.【答案】A【解答】解：①、图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，能得到：，，，，∴，故①错误；②、∵对称轴是，∴，∴，∴，故②错误；③、当时，，∴，故③正确．④、时，，∴，∵，∴，故④错误；⑤、时，，∴，∵，∴，故⑤错误；故选：．8.【答案】A【解答】解：∵点，的坐标分别为和，∴线段与轴的交点坐标为，又∵抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴的交点坐标为，∴，（顶点在轴上时取“”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段上运动，∴当时，随的增大而增大，因此，当时，随的增大而增大，故②正确；若点的横坐标最大值为，则此时对称轴为直线，根据二次函数的对称性，点的横坐标最小值为，故③错误；根据顶点坐标公式，，令，则，，根据顶点坐标公式，，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，解得，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选.9.【答案】B【解答】解：∵点是该抛物线的顶点，，∴抛物线开口向下，当两点、都在对称轴左侧，则；当两点、在对称轴两侧，则点离对称轴要近，所以，∴．故选．10.【答案】C【解答】解：设二次函数解析式为，函数图象与轴交于，两点，对称轴为直线，且，点，的坐标分别为：，，将点的坐标代入二次函数解析式并解得：，二次函数的解析式为，将，，，代入上式逐次验证，当时，，即.故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，∴将的图象向右平移个单位，向上平移个单位后顶点坐标为．根据题意，得，解得．故答案是：．12.【答案】【解答】解：∵二次函数有最大值，∴，，即，整理得：，即，解得：，（不合题意舍去），则的值是：．故答案为：．13.【答案】【解答】解：二次函数的顶点横坐标为，把代入得，，整理得，解得，，．函数有最低点，舍去，故答案为．14.【答案】,【解答】解：设抛物线的解析式为，由图可知，二次函数的图象经过点，∴，解得∴；∵另一个函数的图象与该函数的图象关于轴对称，∴这个函数的关系式是．故答案为：，．15.【答案】,【解答】解：∵长方形的一边长为厘米，周长为厘米，∴另一边长为，∴长方形的面积．故填空答案：，．16.【答案】【解答】解：，所以．故答案为：．17.【答案】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系如下，设抛物线解析式为，由图象可知该图象经过点，故，解得．则抛物线的解析式是．18.【答案】【解答】解：每件可获得的利润为元，可售出的数量为，∴，故答案为．19.【答案】或,,【解答】解：若设为，则，面积；若设为，则，面积．20.【答案】【解答】由上表可知函数图象经过点和点，∴对称轴为＝，∴当＝时的函数值等于当＝时的函数值，∵当＝时，＝，∴当＝时，＝．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）解：∵，，∴抛物线的解析式为，令，解得：或，∴抛物线与轴的交点坐标为：，（2）∵，∴解析式为．∵对称轴，∴当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴，②一个交点的横坐标小于等于，另一交点的横坐标小于而大于，∴，，解得．综上所述，的取值范围是：或．【解答】解：（1）解：∵，，∴抛物线的解析式为，令，解得：或，∴抛物线与轴的交点坐标为：，（2）∵，∴解析式为．∵对称轴，∴当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴，②一个交点的横坐标小于等于，另一交点的横坐标小于而大于，∴，，解得．综上所述，的取值范围是：或．22.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，∵与轴的交点是，∴，∵经过，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴是，，顶点坐标是．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，∵与轴的交点是，∴，∵经过，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴是，，顶点坐标是．23.【答案】解：设二次函数的解析式为，把代入得：.∴.当时，，解得或(舍去).答：该男同学把铅球推出去米远．【解答】解：设二次函数的解析式为，把代入得：.∴.当时，，解得或(舍去).答：该男同学把铅球推出去米远．24.【答案】解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是、、，∴方程的解是，，；（2）观察图形可知，当，，时，．【解答】解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是、、，∴方程的解是，，；（2）观察图形可知，当，，时，．25.【答案】解：（1）由图象可得：，；（2）结合图象可得：或时，，即当或时，；（3）根据图象可得当时，随的增大而减小；（4）根据图象可得，时，方程没有实数根．【解答】解：（1）由图象可得：，；（2）结合图象可得：或时，，即当或时，；（3）根据图象可得当时，随的增大而减小；（4）根据图象可得，时，方程没有实数根．26.【答案】解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为，把，分别代入上式得，，解得．故，．（2）根据题意得．当时取得最大值，为元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为，把，分别代入上式得，，解得．故，．（2）根据题意得．当时取得最大值，为元．。
北师大版九年级数学下册第2章测试题及参考答案
北师大版九年级数学下册第2章测试题一、选择题1．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1B．1C．3D．52．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；(2)当时，y＜0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．03．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2+4D．y=（x﹣1）2+24．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣65．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2B．y=x2﹣x+2C．y=x2+x﹣2D．y=x2+x+26．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，07．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2B．0C．2D．2.58．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．010．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．a﹣b+c＜0C．﹣D．4ac﹣b2＜﹣8a11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是（）A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0D．h＞0，k＜0 12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题13．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．14．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．15．抛物线y=x2+1的最小值是．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．17．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是．三、解答题18．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．(1)求m、n的值；(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．(1)求此抛物线的解析式．(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．20．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．(1)求此抛物线的解析式．(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．22．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式．(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．23．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析1．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1B．1C．3D．5【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．【解答】解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．【点评】本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；(2)当时，y＜0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【考点】H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2+4D．y=（x﹣1）2+2【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】选择题【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选D．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．4．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．∴当x=时，y取最大值，y最大=故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．5．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2B．y=x2﹣x+2C．y=x2+x﹣2D．y=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】选择题【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B 坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．7．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2B．0C．2D．2.5【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．【解答】解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键．8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0【考点】H7：二次函数的最值；F6：正比例函数的性质．【专题】选择题【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选A．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．a﹣b+c＜0C．﹣D．4ac﹣b2＜﹣8a【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【分析】由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a ＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是（）A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0D．h＞0，k＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【分析】根据抛物线所的顶点坐标在x轴的上方即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，∴h＞0，k＞0．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c ＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．13．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64 cm2．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】填空题【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．【点评】本题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解．14．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】填空题【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣12x=（x2﹣12x+36）﹣36=（x﹣6）2﹣36，即y=（x ﹣6）2﹣36．故答案为y=（x﹣6）2﹣36．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；(2)顶点式：y=a（x﹣h）2+k；(3)交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=x2+1的最小值是1．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】填空题【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大（或最小）值是解题的关键．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】填空题【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是y=x2﹣7x+12．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】填空题【分析】由于已知了二次函数与x轴的两交点坐标，则可设交点式易得其解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣4），而a=1，所以二次函数的解析式为y=（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12．故答案为y=x2﹣7x+12．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．(1)求m、n的值；(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】解答题【分析】(1)利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n 得出n=3m﹣8，进而就可求得n；(2)根据(1)得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．【解答】解：(1)∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；(2)∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．(1)求此抛物线的解析式．(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】解答题【分析】(1)根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；(2)把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：(1)由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；(2)∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．则S四边形ABDC【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，(2)根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．【解答】解：(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．(1)求此抛物线的解析式．(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可；(2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF 的面积．【解答】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；(2)根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．=EF•DM=8．∴S△DEF【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．22．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式．(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，即可得出答案，(2)根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积．【解答】解：(1)把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5；(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7，∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B的坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，∴△BCD的面积=×8×7=28．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，用到的知识点是二次函数的图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入二次函数y=x2+bx+c 中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；(2)首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP 的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．【解答】解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；(2)∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，故P（﹣4，5）（2，5）；【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．。