成长资源七年级数学上·人教版
新课程成长资源七年级上册数学答案2022
新课程成长资源七年级上册数学答案20221、填空：本题考查的是数列的空间形态。
数列图形的两个角各向异性的程度是()。
3、判断: A.判断两个平面的切线距离 B.判断平行面的切线距离 C.判断平面的切线是否平行答案为D.5、判断平面的切线是否平行于()。
6、判断平行后是否还有()。
一、把两个数列并联起来，得到结果，这是数列的基本性质，因此它的最大值是()。
解析：根据公理，“最大值”是数列最大值。
具体过程如下：先把两个数列并联起来，得到它的结果就是两个数列“最大值”，我们再把它们并联起来成一个“最小值”。
从公理可知：第一个数列“最小值”大于第二个数列“最大值”，故选 D。
它既与数量关系密切也与整体存在一定矛盾，即最大值一定大于数量关系的最小值――也就是所谓“最小值大”或者“最小值小小”。
从公理可知“最大值”等于数列全部数值之和——也就是最大值不等于零。
所以数列最大值在公理中是1倍于“最小值”；又因为数列大部分值均等于“最小值”因此数列最大值也不等于零。
所以选 D。
二、将图上的一个图形和两个数列并联起来，得到结果，这是数列的基本性质，因此它的最大值是()。
【解析】本题考查的是数列的基本性质。
数列的最大值为零是因为它是一组表示数列之间关系的集合，其集合一般为整数部分。
两个数列组成完整一组就叫做数列，两个数列组成非整数部分就叫做数列。
因此不是整数部分是数列图形中最大值，故它最大值为零。
”【解析】根据数列的性质可知，其最大值为零是因为它一般为整数部分且与其他数列构成集合，其集合中两个数列之间关系的集合中两个数列之间不是整数部分就成为数列，故不是最大值。
三、两个图形平行于一个图形时，如果我们不能证明自己所求的值是否正确，可以通过以下两种方法来证明题中有关性质：(1)直接法：判断两个图形平行于一个图形时，可以直接得出所求的值是否正确，是一种比较简便准确的方法。
在此方法中我们主要借助“勾股定理”和“梯形和直角三角形”来进行。
人教版数学七年级上册课件PPT
04
典型例题分析与解答
选择题答题技巧指导
仔细审题
认真阅读题目，理解题 意，明确题目要求。
排除法
根据题目条件，逐一排 除错误选项，缩小选择
范围。
验证法
将选项代入题目中进行 验证，看是否符合题目
பைடு நூலகம்要求。
图形结合
对于涉及图形的选择题 ，可以画出图形帮助理
部分。平时成绩主要考察学生的出勤率、作业完成情况以及课 堂表现等方面；期末考试成绩则是通过闭卷考试的形式来检验 学生对所学知识的掌握程度。
02
基础知识梳理与回顾
整数及其运算
01
02
03
整数的概念和性质
包括正整数、零和负整数 的定义和性质，以及整数 的大小比较和绝对值等概 念。
整数的四则运算
包括整数的加法、减法、 乘法和除法运算，以及运 算的优先级和括号的使用 。
言的方式。
激励措施
对于积极发言的学生给予及时的 肯定和表扬，激发其他学生的参
与热情。
即时反馈评价机制建立
反馈方式选择
01
根据课堂实际情况选择合适的反馈方式，如口头反馈、书面反
馈或电子反馈等。
评价内容设计
02
围绕学生的发言内容、表达能力、思维逻辑等方面进行评价，
提供具体、有针对性的建议。
反馈时机把握
03
在学生发言后及时给予反馈，确保学生能够及时了解自己的表
现和不足，以便调整学习策略。
多样化教学手段运用
多媒体教学
利用PPT、视频、音频等多媒体手段 辅助教学，使教学内容更加生动有趣 。
互动游戏设计
结合课程内容设计互动游戏环节，让 学生在游戏中学习和巩固知识。
人教版七年级数学上册知识点归纳
人教版七年级数学上册知识点归纳人教版七年级数学上册是初中阶段的第一本数学教材，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养良好的数学思维和解决实际问题的能力。
这本书内容涵盖了数与式、方程、几何等多个方面，适合七年级的学生学习。
通过对这些知识的掌握，学生能够为后续更深入的学习打下坚实的基础。
一、数与式1.认识数的概念学生需要理解整数、分数、小数的概念，以及它们之间的关系。
数的分类是学习数学的重要起点。
2.运算符的使用学生应掌握四则运算的基本规则，包括加、减、乘、除的运算顺序以及括号的使用。
3.字母表示数介绍用字母表示数的概念，了解代数式的构成，并能用代数式表示实际问题中的数量关系。
4.代数式的运算学习如何对代数式进行加、减、乘、除运算，培养学生的运算能力和对代数表达式的处理能力。
5.整式与分式进一步区分整式和分式的不同，掌握它们的加减法和乘法，以及如何进行约分和通分。
6.数的性质研究合数与质数，了解不同数之间的关系，以及如何判断一个数是否为质数。
二、方程与不等式1.线性方程的定义使学生能够理解线性方程的基本结构以及如何通过方程来解决问题。
2.解方程的方法学习一元一次方程的求解方法，包括移项、合并同类项等基本技巧。
3.方程的应用引导学生通过实际问题设置方程，使其意识到数学与实际生活的联系。
4.不等式的认识解释不等式的概念，学习如何表示不等式及其解集。
5.不等式的性质了解不等式的基本性质，如何进行不等式的加减乘除运算，以及保持不等式方向的条件。
6.应用题解析通过具体题目，训练学生将实际问题转化为不等式或方程，并加以求解。
三、几何初步1.平面图形的认识介绍基本的平面图形，学习对图形进行分类、比对和计算周长及面积的方法。
2.线段、角的概念让学生理解线段和角的定义，掌握基本性质，特别是直角、锐角、钝角的区分。
3.三角形的特性了解三角形的种类，学习三角形的内角和、外角及其性质。
4.图形的对称性学习对称的概念，通过平面图形的对称性理解几何图形的美学及其实际应用。
人教版初中数学七年级上册知识点
人教版初中数学七年级上册知识点人教版初中数学七年级上册的知识点涵盖了许多基础的数学概念和技能，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。
以下是该教材中的核心知识点：1. 有理数的运算：学生需要掌握有理数的加、减、乘、除和乘方运算，以及这些运算的规则和性质。
例如，同号相加、异号相减、乘法的分配律和结合律等。
2. 代数式：学生将学习如何用字母表示数，以及代数式的简化和求值。
这包括合并同类项、去括号和代数式的运算顺序。
3. 一元一次方程：学生将学习如何解一元一次方程，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 几何图形的认识：学生将了解点、线、面和体的基本概念，以及平面图形的基本性质。
5. 直线、射线、线段：学生将学习直线、射线和线段的定义、性质和区别。
6. 角的度量：学生需要掌握角的概念，包括锐角、直角、钝角、平角和周角，以及如何测量和比较角的大小。
7. 相交线与平行线：学生将学习相交线和平行线的定义、性质和判定方法，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角等概念。
8. 平面直角坐标系：学生将学习平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、坐标点、坐标平面等，并学会如何用坐标表示点的位置。
9. 统计初步：学生将学习收集、整理和描述数据的初步方法，包括统计表、条形图、折线图和扇形图等。
10. 概率初步：学生将接触概率的基本概念，了解随机事件发生的可能性，并学会计算简单事件的概率。
这些知识点不仅有助于学生建立数学思维，而且对于培养解决问题的能力也至关重要。
通过这些基础知识的学习，学生可以更好地理解数学概念，为进一步的数学学习做好准备。
人教版七年级数学上册全册课件
1.5.3《近似数》
4.1.2《点、线、面、体》
1.5.4《第一章有理数》复习 2.1《整式》
4.2《直线、射线、线段》 4.3.1《角》
2.2《整式的加减》
4.3.2《角的比较与运算》
2.3《整式的加减》复习
4.3.3《余角和补角》
3.1.1《一元一次方程》
3.1.2《等式的性质》
8
2018
2021/6/25
目标检测
2.向东行进－50 m表示的意义是 （D ）. (A)向东行进50 m (B)向南行进50 m (C)向北行进50 m (D)向西行进50 m
3.下列结论中正确的是 （ D ）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数
质数，合数，奇数，偶数 真分数，假分数，带分数，百分数
有限小数 无限小数 循环小数 不循环小数
问题2：在生活中仅有整数和分数够用了吗？
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数,接 来下老师将和大家一起来学习
2021/6/25
例题讲解
例1 一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这 个月的体重增长值；
2021/6/25
目标检测
1.以下各数 1 ,0.6,100,0, 2017 ,365,2 5 中， 正数有
2
2018
7
负数有
1 ,100,2 5
2
7.
0.6, 2017 ,365 2018
请同桌之间在纸上写出5个正数和5个负数并让对方判断所写的数是否正确
请同学们快速回答下列数是正数还是负数
3.14, 7 ,2018,2017 2017 ,1010100,2.13113
人教版初中数学七年级上册全册知识梳理及练习(基础版)(家教补习复习专用)
新人教版七年级上册数学全册知识点及巩固练习题有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【有理数的意义】【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 356786 概念的应用例2】3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a-为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，7 23 -；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，7 23 -；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723- 【解析】 【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901 【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ． 2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m 2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”，记录数据如下表：时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km ） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确； （3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；122-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米， 故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ； （3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m 表示下降2m ； (5)向南走-7m 表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量. 2．【解析】3.【解析】 解：（1）=50，50×30=1500（km ）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米； （2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111 ,,...,,...892011--数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二、相反数的概念2．（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B． C．﹣ D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式1】填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3)155-是的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .【数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B3．（2016•泰安模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．类型三、多重符号的化简4.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)【答案】 (1)112233⎛⎫--=⎪⎝⎭（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25（4）1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a【解析】(1)123⎛⎫-- ⎪⎝⎭表示123-的相反数，而123-的相反数是123，所以112233⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭；（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．所以-(-a)= a 【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型四、利用数轴比较大小5．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得：∴312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小． 举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0 【答案】D【数轴和相反数 例4（2）】 【变式2】填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数． 【思路点拨】因为a 、b 两数互为相反数(a ＜b)，所以表示a ，b 的两点A 、B 离原点的距离相等，而A 、B 两点间的距离是144，所以A 、B 两点到原点的距离就是1142248÷=． 【答案与解析】解：由题意A 、B 两点到原点的距离都是：1142248÷=而a ＜b ，所以128a =-，128b =．【总结升华】(1)理解相反数的几何意义． (2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称． 举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个． 【答案】（1）±5， 提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江阴市模拟）﹣5的相反数是（ ） A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．﹣2．下列说法正确的是( )A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C ．有的有理数不能在数轴上表示出来D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 3．（2016•呼和浩特）互为相反数的两个数的和为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．24．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a ＞0＞b (B)a ＞b ＞0 (C)a ＜0＜b (D)a ＜b ＜0 5. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．3.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 . 5．化简下列各数：(1)23⎛⎫--=⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+=⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________.【数轴和相反数例4（5）】6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？3．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】A【解析】解：互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B6. 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b +=. 二、填空题1. 【答案】只有符号不同，零 【解析】相反数的定义2.【答案】a=b.【解析】∵3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，∴3a ﹣4b+7a ﹣6b=0，∴a=b. 3.【答案】2.【解析】解：数轴上点A 所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．4. 【答案】两个，±5，互为相反数5. 【答案】24;;335-【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负. 6. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a ＜1.三、解答题 1. 【解析】 (1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2. 【解析】∵a 是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b 比最小的正整数大4， ∴b=1+4=5，∵c 是最大的负整数， ∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1， =﹣15+15﹣1， =﹣1．3．【解析】(1)-(-54)＝54 (2)-(+3.6)＝-3.6 (3)5533⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ （4）224455⎛⎫--= ⎪⎝⎭，将化简后的数表示在数轴上，由图可得： -(+3.6) ＜53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＜245⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜-(-54).4．【解析】依题意：3m-2＝7，故m＝3．绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案与解析】 解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0． 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【答案】D ．【解析】A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确． 【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键． 举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3． 【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ． 【答案】6或-6类型二、比较大小3．（2016春•上海校级月考）比较大小： ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答． 【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8， ∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜． 【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【绝对值比大小 356845 典型例题2】 【变式1】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜aC．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可。
人教版七年级数学上册PPT课件
多做练习
通过大量的练习，提高 解题能力和思维水平， 培养数学素养。
建立错题本
将做错的题目记录下来 ，分析错误原因，避免 重复犯错。
02 有理数及其运算
有理数的概念与性质
有理数的定义
可以表示为两个整数之比 的数，形如 a/b（b≠0） 。
有理数的分类
正有理数、零、负有理数 。
有理数的性质
具有顺序性、稠密性、可 数性等。
整式的分类
单项式和多项式，其中多项式是 由一个或多个单项式组成的整式
。
整式的次数
整式中次数最高的项的次数，如 $2x^2 + 3x + 4$ 的次数为 $2$
。
整式的加减运算
整式的加法
整式的加减混合运算
同类项合并，不同类项直接相加，如 $(2x^2 + 3x + 4) + (x^2 - 2x + 1) = 3x^2 + x + 5$。
D
谢谢聆听
用于表示各部分在总体中所占的比例。
02
直方图
用于表示数据分布情况，反映数据的集中趋 势和离散程度。
04
03
01
数据的分析与应用
平均数
反映一组数据的平均水 平，用于比较不同组数 据的差异。
中位数
将一组数据按大小顺序 排列后，位于中间位置 的数，用于描述数据的 集中趋势。
众数
一组数据中出现次数最 多的数，用于描述数据 的集中趋势。
有理数的四则运算
加法运算
减法运算
同号相加，取相同的符号，并把绝对值相 加；异号相加，取绝对值较大的数的符号 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减去一个数等于加上这个数的相反数。
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3.掌握一元一次方程的解法：通过讲解典型例题，让学生掌握方程的求解方法，并能够解决实际问题。教学中，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高解决问题的能力。
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一、教学内容
本课件基于人教版数学七年级上册全册教材，详细内容包括：
1.有理数及其运算
-第一章：有理数
-第一节：正数与负数
-第二节：有理数的加法和减法
-第三节：有理数的乘法和除法
2.整式的加减
-第二章：整式的加减
-第一节：整式
-第二节：整式的加法和减法
3.一元一次方程
-第三章：一元一次方程
-第一节：方程
-第二节：一元一次方程的解法
-第三节：一元一次方程的应用
二、教学目标
1.理解并掌握有理数的概念及其运算规律。
2.学会整式的加减运算，并能解决实际问题。
3.掌握一元一次方程的解法，并能应用于实际问题的求解。
三、教学难点与重点
1.教学难点：有理数的乘除法运算，一元一次方程的解法。
4.知识拓展：引入整式的加减，讲解相关概念和运算方法。
5.例题讲解：讲解整式加减的例题，学生跟随解题步骤。
6.课堂练习：设计整式加减的练习题，学生独立完成，教师辅导。
7.一元一次方程的引入：通过实际问题，引导学生认识方程。
8.解方程：讲解一元一次方程的解法，通过例题讲解，巩固知识。
9.课堂练习：设计一元一次方程的练习题，学生独立完成，教师辅导。
2.一元一次方程的解法：此部分内容是学生求解实际问题的关键。教学中应重点讲解方程的求解步骤，强调移项、合并同类项等基本技能。通过典型例题的讲解，让学生熟练掌握解方程的方法。
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七年级 上册
第一章 有理数 ! " ! 正数和负数 一 ! " #$ " %& " '( " )* "# 二 ! "( & $ "+ $球双方进球数相同 & ! ! + ! ( * 年 $ , . ! 年 & + $ . /年 最低 ( , !. . -年 ( " 某地一天的最高气温是 * 0 气温是+* 0 * " ,! $ / 0 +! * . 0 /! ! +! 第$ 第! ,! +! . 个数是 ,! . ! 个数是 +!! 第$ 第! $ +- ,1 +2 . 个 数 是 ,$ . . !个数 $ . 第 - 1 2 第$ 是 +! . !! & + . 个数是 + 1 2 ! . $ ! ! . ! ! . ! 个数是 , ! ! . $ 三 ! " 迟到 * 分钟 星期 李明 张梅 一 二 三 四 五
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人教版 数学
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$ " . ! $ && " 4&( " * " +$ 二 ! " )$ " %& " #( " )* "# 三 规 定 学 校 位 置 为 数 轴 原 点 向东记为正 !! ! 数轴表示如答图 !+$+!! 方向
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抓到黑子 ! 小红 抓到 /个 !个 & " 小明抓到白子 ! 白子 $ 抓到黑子 ( 个" !个 如果是 ( *3 则表示这袋食品的重量是( * . .4! .3 2 .
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