人教版 七年级数学下册 导学案 第八章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组导学目的：1、理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念。
2、找出一些简单二元一次方程组的解。
导学重难点：重点：二元一次方程的概念理解。
难点：会根据数量关系列二元一次方程组。
导学过程：一、自主学习：问题1：认真看课本（第八章章前图至P89练习前）.○1回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件.○2想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.如有疑问，立即和同学或老师交流.问题2：填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。
3x+y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 32x-y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 3 （*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：（1）3x+y=5是二元一次方程吗？为什么？先说出二元一次方程组满足的三个条件是：① ② ③请同学们判断① xy+2x=3 ② 1/（x+3y ）=-1 ③ 7y=4x ④ 5x 2+8y=4 ⑤ 3x+6y=1/2中 是二元一次方程（小黑板演示）二元一次方程组有：（填序号） （2）x 、y 的值求得对吗？一个一般的二元一次方程有多少组解？（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？那么满足方程①成立又满足方程②成立，是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。
P89练习有的同学设：第一道工序安排x 人，第二道工序安排（7-x ）人。
对吗？如果要用二元一次方程组来解，应该怎么设未知数？列出这个方程组为：x=2 y=1x=2 y=1 x=2 y=1 3x+5y=5① 2x-y=5②三.随堂练习Ｐ90 1、2、3、4四.课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）方程x+2y=7的所有正整数解是今日表现：组长评价：教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。
8.2 消元——解一元二次方程组8.2.1 代入法导学目的：1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。
2、会利用代入消元法解二元一次方程组。
导学重难点：难点：未知数由“二元”变“一元”的消元思想。
重点：利用代入消元法解二元一次方程组。
导学过程：一、自主学习：认真看课本（P91-92例1）方程①用含y的代数式表示x想一想：方程①用含x的代数式表示y吗？得到方程③为：再将③代入②可以得到：Y=再将y= 代入①得x=所以：（*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：上面的题能否将方程②用含y的代数式表示x得到方程③为： 再将③代入①可以得到：能解吗？通过这个题你有什么启示：三、 [小结一下]代入法解二元一次方程组的一般步骤：四、随堂练习⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x⎩⎨⎧=+=+605316y x y x ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x五、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）⎩⎨⎧+=--=-)5(2)1(51)3(3x y y x今日表现： 组长评价： 教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。
8.2.2 加减法导学目的：1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。
2、会利用代入消元法解二元一次方程组。
导学重难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：利用加减消元法解二元一次方程组计算的准确性。
导学过程：一、自主学习：用加减消元法解下列方程⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x ⎩⎨⎧=+=+82422y x y x（*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧） 二、合作探究：⎩⎨⎧15=5y +5x 9=2y +5x ⎩⎨⎧29=y +5x 21=4y +x⎩⎨⎧24=6y +3x 24=2y +9x ⎩⎨⎧-=-=+5521932y x y x三、 [小结一下]能用加减法解的二元一次方程组有什么特点：四、随堂练习⎩⎨⎧=+=+268y 2x 674y 7x ⎩⎨⎧42=4y +7x46=4y +9x⎩⎨⎧87=2y +9x 54=6y +4x ⎩⎨⎧74=6y +7x52=4y +5x五、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）解方程组 ⎩⎨⎧1=4y +5x 3?=5y +4x 要想消去y ，可以采用（ ）A.①×5－②×4B. ①×5＋②×4C. ①×4＋②×5D. ①×4－②×5.今日表现： 组长评价 教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。
8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组导学目的：1.学会借助二元一次方程组解決简单的实际间題，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
导学重难点：重点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；难点：找出问题中的两个等量关系是难点。
[教学过程]一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．二、导学自测（一）自学例题养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．本题的等量关系是什么？_______________________________________________________（1）________________________________________________________（2）设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg，根据题意可列怎样的方程组？解这个方程组答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为____kg和___kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛食量估计有一定的_______。
三、合作探究1、认真审题（至少读三遍），完成下面的问题（1）、公路运费=_________________×___________________×公路运价；（2）、铁路运费=___________________×_________________×_____________________；（3）、产品价值=__________________×_____________________；（4）、原料价值=_______________________×______________________；（5）、A地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？（6）、长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？2、合作探究（先独立思考，有疑问作上记号，再小组讨论）⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？⑵设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元）⑶题目所求的数值是____________________________，为此需先解出___与____ .⑷由上表，列方程组⑸解这个方程组，得____,____.x y =⎧⎨=⎩ 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ______________________元四、课堂检测1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h 完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?五、总结作业今日表现： 组长评价：教师寄语：8.3.2 实际问题与二元一次方程导学目的：1、级历用方程组解決的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数字横型；2、能够找出题中的已知数和未知数，分祈它们之间的数置关系，列出方程组；3、学会开放性地导求设计方案，培养分析问题，解決问题的能力导学重难点：重点：运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用題是重点难点：找出问题中的两个等置关系一、导入新课1．甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。
2．在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（）个，排球（）个。
3．现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（）=10 （2）1米的钢材总长+（）=18二、自主学习：（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．(3)设未知数，列方程组求解．如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得解这个方程组得答过长方形土地的长边上离一端约（） m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种（）作物，较小一块地种（）作物．你还能设计别的种植方案吗？请写出来三、交流合作1、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在靜水中的速度与水的流速.2、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？四、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）1、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？2、一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？五、总结与作业今日表现：组长评价：教师寄语：8.3.3 实际问题与二元一次方程组导学目的：1.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组2.进一步经历用方程组解決实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)
实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习 导学案
第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习 导学案【学习目标】1、进一步认识二元一次方程，了解它的解，会求二元一次方程的正整数解；2、进一步认识二元一次方程组的概念，了解它的解,会解简单的二元一次方程组；3、通过独立思考，合作探究，进一步体会解二元一次方程组的消元转化的数学思想；4、激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学思维习惯。
【重点】会用两种方法解简单的二元一次方程组【难点】能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组【使用方法与学法指导】1、先精读一遍教材P87--98页，用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3、预习后，A 层同学结合探究案进行探究、拓展提升，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2、例3，拓展提升选做。
预 习 案一、预习自学1、每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未含有末知数的项的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P88）如：________________________2、一般地，使二元一次方程_______________________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（P89）如：_________________________________3、把两个二元一次方程___________，就组成了一个二元一次方程组. 这个方程组中有________个未知数，含有每个末知数的项的次数都是____次,并且一共有____个方程。
（P88）如：_____________________________4、一般地，二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解。
(P89）如:_________________________5、解二元一次方程组的基本思想是 ____________（P91）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再 另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法,简称__________。
最新人教版七年级数学下册 第八章 《消元——解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ． 教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？ 师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场． 【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】 让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程． 教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ． 把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习 用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。
人教版七年级数学下册《八章 二元一次方程组 用适当方法解二元一次方程组》教案_24
8.2用适当的方法解二元一次方程组一、教学目标1．核心素养:通过学习二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想．2．学习目标2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题3．学习重点4．学习难点难点：根据方程组特点，灵活选择方法二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：如何选择适当的方法解方程组．任务2：如何解决简单的应用题2．预习自测1、选择适当的方法解二元一次方程组（1） 2x＋y＝5 (2) 4x＋4y＝122x＋2y＝6 3x－2y＝4(知识点：二元一次方程组的解法)答案：（1）x=2,y=1 （2）x=2,y=12.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。
该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？根据所提问题解方程:（1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）相等的关系是否明显？你找找。
（知识点：简单的二元一次方程组应用题）1.答案：设一日游x人，三日游（2200-x）人200x+1500(2200-x)=2000000解:x=1000（二）课堂设计1．知识回顾1.代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．2．加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成____或____，再把方程组中的两个方程____或____，从而达到消元的目的.2．问题探究一：如何选择适当的方法解方程组．1.加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的共同点是什么？2.解二元一次方程组时，什么时候用加减法简单？什么时候用代入法简单？例1 解方程组52423 5.x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②， （知识点：选择适当的方法解方程组，思想：消元思想）问题1 用加减消元法还是和代入消元法？问题2 我们想消去未知数y，该怎样做？如何使两个方程中含y的系数相等？解：①×3，得15x－6y＝12 ③，②×2，得4x－6y＝－10 ④，③—④，得： 11x＝22，解这个方程得x＝2，将x＝2代入①得5×2－2y＝4，解这个方程得：y＝3，所以原方程组的解是2,3. xy=⎧⎨=⎩问题探究二：如何解决简单的应用题例题2.2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？(知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题)分析:如果1台大收收割小麦x公顷和y公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组）小结：方程解应用题的一般步骤：……例题3.七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克(知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想)分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为克,2节1号电池和3节5号电池总重量为克.请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得……3．课堂总结【知识梳理】1. 如何选择适当的方法解方程组．2.列程解应用题的一般步骤随堂检测1．1323334m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2．()()344126x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩（知识点：选择适当的方法解方程组，思想：消元思想）答案：1、1812 mn=⎧⎨=⎩2、17151115 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a 的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．课时分配1课时教学目标1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系．教学重难点教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题．教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)．教学方法教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y3＝2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的13，求这个三角形的各边长．设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，那么x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13z .你会解这个方程组吗？答案：(1)略． (2)x ＝2，y ＝3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x ＝7，y ＝5，z ＝6.问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一下．讨论结果：略．问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？讨论结果：略． 2．重要知识点梳理(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)．代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程组的解?x ＝a ，y ＝b .加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4．本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图，省略．二、典型题例探究例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个．解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?x ＝4，y ＝1.故有四个解．答案：4例2：解方程组 a 2＋b3＝13，a 3－b4＝3.①②解：由①×14，得a 8＋b 12＝134. ③由②×13，得a 9－b12＝1. ④③＋④，得17a 72＝174.∴a ＝18.把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?a ＝18，b ＝12.例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？提出以下问题引导学生思考：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，由题意，得x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300.解这个方程，得x ＝30，y ＝60.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z 天．根据题意，得?x ＋y ＋z ＝30，(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.化简，得x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，y ＝4z .解得x ＝15，y ＝12，z ＝3.答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．三、课堂巩固训练1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2＝0，求x ，y 的值．2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、52．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，由题意，得 60x ＝1 000＋y ，40x ＝1 000－y .解这个方程组，得?x ＝20，y ＝200.答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成21元．5月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成27元．解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意，知?6x ＋(8－6)y ＝21，6x ＋(9－6)y ＝27.解这个方程组，得?x ＝1.5，y ＝6.答：基本价格为1.5元/m 3，超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系．2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题：(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定．(3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用．五、布置作业1．在方程(a 2－4)x 2＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2项的系数为零，即a 2－4＝0.∴a ＝±2.当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2 2．5 44 000解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩，则12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.解得?x ＝10，y ＝20.2×10＝5(人),10×3 000＋20×700＝44 000(元)．3．解：设A 超市去年销售额为x 万元，B 超市去年销售额为y 万元，则 x ＋y ＝150，(1＋15%)x ＋(1＋10%)y ＝170.解得x ＝100，y ＝50. 所以(1＋15%)x ＝115，(1＋10%)y ＝55.答：A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元．六、拓展练习1．已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2，年支出之比为7∶4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )．A.x －y ＝40023x ＋74y ＝400 B.x ＝y ＋40032x －47y ＝400 C.x －y ＝40023x －47y ＝400D.x －y ＝40032x －74y ＝4002．若下列三个二元一次方程：3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，那么k 的取值应是( )．B ．4C ．－3D ．33．解方程组：(1)3(x ＋y )－4(x －y )＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1； (2)x ＋y －z ＝0，2x ＋y ＋z ＝7，x －3y ＋z ＝8.4．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD 的面积．5．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．钟？答案：1.C 2.B3．(1)x ＝1715，y ＝1115；(2)x ＝3，y ＝－1，z ＝2.4．280 cm 2.5．解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得 ?x ＋y ＋6＋7＝55，10x ＋20y ＋30＋350＝1 180. 化简，得?x ＋y ＝42，x ＋2y ＝80.解这个方程组，得x ＝4，y ＝38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．6．解：设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意，得 ?10x ＋10y ＝350，30x ＋20y ＝850，化简，得?x ＋y ＝35，3x ＋2y ＝85.解这个方程组，得x ＝15，y ＝20.答：生产一件甲种产品需要15分钟，生产一件乙种产品需要20分钟．评价与反思1．复习课教学模式的探讨：利用基础题组回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求．2．复习课目标的确定：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查漏补缺；其次是综合创新，基础知识掌握了，灵活地解决综合问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高．。
人教版 七年级数学下册 导学案 第八章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组导学目的：1、理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念。
2、找出一些简单二元一次方程组的解。
导学重难点：重点：二元一次方程的概念理解。
难点：会根据数量关系列二元一次方程组。
导学过程：一、自主学习：问题1：认真看课本（第八章章前图至P89练习前）.○1回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件.○2想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.如有疑问，立即和同学或老师交流.问题2：填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。
3x+y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 32x-y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 3 （*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：（1）3x+y=5是二元一次方程吗？为什么？先说出二元一次方程组满足的三个条件是：① ② ③请同学们判断① xy+2x=3 ② 1/（x+3y ）=-1 ③ 7y=4x ④ 5x 2+8y=4 ⑤ 3x+6y=1/2中 是二元一次方程（小黑板演示）二元一次方程组有：（填序号） （2）x 、y 的值求得对吗？一个一般的二元一次方程有多少组解？（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？那么满足方程①成立又满足方程②成立，是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。
P89练习有的同学设：第一道工序安排x 人，第二道工序安排（7-x ）人。
对吗？如果要用二元一次方程组来解，应该怎么设未知数？列出这个方程组为：x=2 y=1x=2 y=1 x=2 y=1 3x+5y=5① 2x-y=5②三.随堂练习Ｐ90 1、2、3、4四.课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）方程x+2y=7的所有正整数解是今日表现：组长评价：教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。
8.2 消元——解一元二次方程组8.2.1 代入法导学目的：1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。
新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级下册导学案-第8单元二元一次方程组(学案)
教学
重点
会灵活运用加减法解二元一次方程组。
教学
难点
会灵活运用加减法解二元一次方程组.
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
2分 小黑板呈现目标
自主学习
温故
知新
5分
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
2、由知识链接中问题引入新课
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第8单元
课题
8.2．3用加减法解二元一次方程组（2）
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
掌握加减消元法解二元一次方程组。
教学
目标
1、进一步体会消元思想熟练地用加减法解二元一次方程组.
2、列二元一次方程组解简单的应用题.。
教学
重点
列二元一次方程组解应用题。
板
书
设
计
用代入法解二元一次方程组
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
课后
反思
人教版数学导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第8单元
课题
8.2．3用加减法解二元一次方程组（1）
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
掌握加减消元法解二元一次方程组。
教学
目标
1、会运用加减消元法解二元一次方程组．
第8章 二元一次方程组(小结与复习)教案-七年级数学下册(人教版)
知识网络只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y x y 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.【课堂训练案】1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数.因此s ，t 可能的取值为：选做题：复习题8第9、11题。
2023年人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组复习》导学案
新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组复习》导学案
复习案 x+y=5 1．方程组 x-y= -1 的解是
2．若()0322
=+-+-y x x ，则x= ,y= 3．若773+n m b a
和m n b a 2425-是同类项，则m= ,n= 4．若832423=--++b a b a y x 是关于x,y 的二元一次方程，则a= ,b=.
5．若0,0≠≠b a ，且421b a y x +--与y x b a 326+的和等于0，则x= ,y=
6．当a ,b 时，方程2332=++ay x b 是关于x,y 的二元一次方程。
7．二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x 的代数式表示y ，则y= ，用含y 的代数式表示x ，则x=
8．已知 x=5+t 用x 的代数式表示y ，则y=
y+1=3-t
9．已知8++y x 与2+-y x 互为相反数，则x= ,y=
知新案
一．解方程组举例
例1． 解方程组 90
725432=-+=-y x y x
7x+9y=m
例2． 已知关于x,y 的方程组 的解也是2x+y= -6的解，求m 的值。
3x-y+29=0
4x+3y=1
例3．若方程组的解x和y的值相等，那么k的值等于（）kx+(k-1)y=3
（A）4 （B）10 （C）11 （D）12
x:2=y:3
练习：解方程组
3x-5y=9
学习反思：。