信号与系统(刘树棠译)第二章PPT课件
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信号与系统第2章ppt课件
，这种频谱搬移技术在通信系统中
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
信号与系统 第二章ppt_part2
1
0 t 1
[1 e(t 1) ]
演示
[1 e(t 1) ]u(t 1) f1 (t ) f2 (t )
f1 (t )* f2 (t )
1
0
1
t
解法二：f 2 ( ) 不变，反褶 f1 ( ), f 2 ( ) f1 ( )
1 1 1
f1 (t ) f2 (t ) f 2 ( ) f1 (t )d
f
( 1) 2
t e d u ( ) e t u (t ) (1 e t )u (t ) (t ) e u ( )d 0
t
f1(t)*f2(t)=(1-e-t) u(t)- [(1-e-(t-2)] u(t-2)
n
即
y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
n
当 t 0 时，t d , kt ,
t 0
t 0
lim
t k 0 0
s(t )
1 e
T
(t T )
e ]u(t T )
t
t
(t T )
]u(t T )
1
0
t
T
演示
例2-13 已知信号x(t)与h(t)如下图所示，求 h(t) x(t) 1 1
y(t ) x(t ) h(t )
-1/2 0 解：
1
t
0
2
t
y (t ) x( )h(t )d
h(t )
1
0 t 1
[1 e(t 1) ]
演示
[1 e(t 1) ]u(t 1) f1 (t ) f2 (t )
f1 (t )* f2 (t )
1
0
1
t
解法二：f 2 ( ) 不变，反褶 f1 ( ), f 2 ( ) f1 ( )
1 1 1
f1 (t ) f2 (t ) f 2 ( ) f1 (t )d
f
( 1) 2
t e d u ( ) e t u (t ) (1 e t )u (t ) (t ) e u ( )d 0
t
f1(t)*f2(t)=(1-e-t) u(t)- [(1-e-(t-2)] u(t-2)
n
即
y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
n
当 t 0 时，t d , kt ,
t 0
t 0
lim
t k 0 0
s(t )
1 e
T
(t T )
e ]u(t T )
t
t
(t T )
]u(t T )
1
0
t
T
演示
例2-13 已知信号x(t)与h(t)如下图所示，求 h(t) x(t) 1 1
y(t ) x(t ) h(t )
-1/2 0 解：
1
t
0
2
t
y (t ) x( )h(t )d
h(t )
1
西安交大--信号与系统课件：刘树棠--西安交大
t
t
4、能量信号和功率信号 一个信号的能量和功率是这样定义的： 设信号电压或电流为 x(t),则它在电阻为 1 Ω 上的瞬时功率为 在 t1 ≤ t ≤ t2 内消耗的总能量为 E = 平均功率为 P =
p (t ) = x (t )
2
∫
t2 t1
x ( t ) dt
2
1 t 2 − t1
∫
t2 t1
X (t)
x (t − t0 )
x (t + t
0
)
相对 x (t )而 言
0 t 0
t
0
t0
0
t
(a) 信号x(t)
(b)延时 t 0 图三 连续信号的平移
(c)超前 t 0
2、对离散信号x[n],（设 n 0 为正整数）
则x[n- n 0]是将x[n]沿n轴正方向平移 n 0个序号，如图四(b)所示。 x[n+ n 0]是将x[n]沿n轴负方向平移 n 0 个序号，如图四(c)所示。
x (t )
2
dt
当 T = (t 2 − t1 ) → ∞ 时，总能量E和平均功率P变为
E∞ = lim ∫
t2
T →∞ t 1
x (t ) dt
2
,
1 P∞ = lim T →∞ T
∫
t2
t1
x (t ) dt
2
1）、能量信号 E∞ lim =0 信号的能量E满足： 0 < E∞ <∞ ,而 P∞ = T →∞ 2T 2 )、功率信号 0< P 信号的平均功率P满足： ，而 E∞ = ∞ ∞ <∞
3、奇信号与偶信号 按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称 坐标纵轴对称来分，又可分为奇信号与偶信号 坐标纵轴对称 1）、奇信号 x(t)=-x(-t) 或 x[n]=-x[-n] 2）、偶信号 x(t)=x(-t) 或 x[n]=x[-n]。
信号与系统课件 L02_CH2 更多课件可进我文库查看
:初始相位
周期信号
t
0
0
T0
2π
0
A
4
2.1 连续时间信号的时域描述
——典型普通信号
3. 指数类信号 — 实指数信号
f (t ) Aet
f (t ) Ae
t
0
0
A
0
t
5
2.1 连续时间信号的时域描述
——典型普通信号
3. 指数类信号 — 虚指数信号
周期性：
f (t ) ' (t t0 )dt f ' (t0 )
(取样特性) (展缩特性)
' (t )
1
' (t )
( 0)
' (t ) ' (t )
' (t )dt 0
29
d (t ) ' (t ) dt
(t ) ' ( )d
t
du(t ) (t ) dt dr (t ) u(t ) dt
u (t ) ( )d
t
r (t ) u ( )d
30
t
f (t ) e
j0t
f (t ) f (t T ) e j0t e j0 (t T )
0T 2πm, m 1, 2
虚指数信号的基本周期：
Euler公式： 1 j t cos( t ) (e e jt ) 2
T 2π
0
1 jt sin(t ) (e e jt ) 2j
1 t 0 u(t ) ( )d 0 t 0
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统第二章ppt课件
解 先画出f1(t－τ)|t=0, 即f1(－τ)和f2(τ)波形如题解图2.6(a)所 示。再令t从－∞ 开始增长，随f1(t－τ)波形右移，分区间计算卷 积积分：
30
第2章 连续信号与系统的时域分析 31
最后整理得
第2章 连续信号与系统的时域分析
波形如题解图2.6(b)所示。
32
第2章 连续信号与系统的时域分析
3
(2) 因为
第2章 连续信号与系统的时域分析
所以
4
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画 出其波形。
(1) 2； (2) －2； (3) －j5； (4) －1+j2。
5
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。 (2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都 是实指数信号。 (3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、 虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c) 所示。 (4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t·ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信 号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信 号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有 所以
38
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4
30
第2章 连续信号与系统的时域分析 31
最后整理得
第2章 连续信号与系统的时域分析
波形如题解图2.6(b)所示。
32
第2章 连续信号与系统的时域分析
3
(2) 因为
第2章 连续信号与系统的时域分析
所以
4
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画 出其波形。
(1) 2； (2) －2； (3) －j5； (4) －1+j2。
5
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。 (2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都 是实指数信号。 (3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、 虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c) 所示。 (4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t·ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信 号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信 号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有 所以
38
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4
信号与系统__奥本海姆_第二版(刘树棠译)
四. 信号与系统分析的主要应用领域 信号与系统分析的一个目的是研究系统对 给定输入信号所产生的输出响应。 给定输入信号所产生的输出响应。
另一个目的是研究为了使给定输入信号经 过系统后其输出响应符合人们的希望或要求， 过系统后其输出响应符合人们的希望或要求， 系统应该具有什么样的特性， 系统应该具有什么样的特性，进而设计出该 系统。 系统。 通信、电路设计、生物工程、远程医疗等； 通信、电路设计、生物工程、远程医疗等； 信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等； 信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等；
因此，系统的概念是非常广泛的。 因此，系统的概念是非常广泛的。系统分析 的理论与方法当然也是极其重要的。 的理论与方法当然也是极其重要的。 二. 本课程所涉及的内容 两大模块：信号分析、 两大模块：信号分析、系统分析 研究对象： 研究对象：确知信号与线性时不变系统 （Linear Time- Invariant System )
信号与系统的分类
1. 连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号—自变量连续变化的信号， 连续时间信号 自变量连续变化的信号， 自变量连续变化的信号 信号本身可以有间断点。 信号本身可以有间断点。 离散时间信号—只在某些离散的时间点上 离散时间信号 只在某些离散的时间点上 才有定义的信号，本质上是一串有序的数值， 才有定义的信号，本质上是一串有序的数值， 也称为序列。 也称为序列。 这两类信号都是自然界客观存在的。 这两类信号都是自然界客观存在的。
例如：一个RC电路是一个系统， 电路是一个系统 例如：一个 电路是一个系统，一 架照相机、电视机、汽车、输变电网、 架照相机、电视机、汽车、输变电网、交 通网、计算机网络、通信网、 通网、计算机网络、通信网、导弹防御控 制系统等都是物理的系统；一个政府的经 制系统等都是物理的系统； 都是物理的系统 济决策支持过程、企业的管理调控体系、 济决策支持过程、企业的管理调控体系、 国家的司法体系、 国家的司法体系、金融财政体系也是一个 系统，只不过是非物理的系统。 系统，只不过是非物理的系统。
信号与系统第二版PPT
系统的稳定性分析
定义
如果一个系统在所有可能的输入下都保持稳定，则称该系 统为稳定系统。
判断方法
通过分析系统的极点和零点分布，判断系统的稳定性。如 果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
稳定性分析的重要性
稳定性是系统设计和应用的重要考虑因素，不稳定的系统 无法在实际应用中实现。
系统的频率响应分析
优点
时域分析方法直观、物理意义明 确，可以方便地处理系统的瞬态 响应和稳态响应。
缺点
对于高阶系统或复杂系统，求解 微分方程或差分方程可能变得非 常复杂。
系统的频域分析方法
定义
频域分析方法是将系统的频率特性作为研究对象，通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具将 时间域的信号或系统转换为频域进行分析。
时不变系统
系统的特性不随时间 变化。
时变系统
系统的特性随时间变 化。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是信息传输和处理的基础， 是通信、控制、图像处理、音频处理 等领域的重要理论基础。
应用领域
信号与系统理论广泛应用于通信、雷 达、声呐、遥感、生物医学工程、自 动控制等领域。
02 信号的特性与表示方法
定义
频率响应是描述系统对不同频率输入信号的响应特性。
分析方法
通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等方法，将时域信号转换为频域信 号，然后分析系统的频率响应特性。
频率响应的重要性
频率响应是信号处理、控制系统等领域的重要概念，通过分析频率响 应可以了解系统的性能和特性，如传递函数、带宽、相位失真等。
06 信号处理技术与应用
物联网与边缘计算在系统设计中的应用
利用物联网和边缘计算的技术，实现系统的远程监控和管理，提高系 统的可靠性和响应速度。
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线性组合。至少单位阶跃与单位冲激之间有这种关
系： u(t) t ()d0 (t )d
对一般信号 x ( ，t ) 可以将其分成很多 宽 度的区段，
用一个阶梯信号 近x似 ( 表t ) 示 。当x ( t ) 时，有 0
x(t)x(t) -
16
x (t) x (t)
x(k)
t
0
k (k 1)
引用 ( t，) 即：
(t)1/0
0t otherwise
则有： (t)10 -
0t otherwise
k0
k0
n 1(n1) 1n1 11 1
③
4n6 时，
y(n)
4
nk
k 0
n
1 1
5 1
n4 n1
1
④
6n10时，
4
y(n) nk
kn6
n147
⑤ n 10 时， y(n)- 0
13
Page-65: 例2.5 通过图形帮助确定反转移位信号的区间表示，对
于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是 很有用的。
例3. 列表法 分析卷积和的过程，可以发现有如下特点：
① x ( n与) 的h ( 所n )有各点都要遍乘一次；
② 在遍乘后，各点相加时，根据 x(k)h(n k)， k
参与相加的各点都具有 x ( k与) h(n的宗k量) 之和为
的特点n 。
-
14
x (0 ) x (1 ) x (2 ) x (3 )
-
5
2.1 离散时间LTI系统：卷积和
（Discrete-Time LTI Systems:The Convolution Sum）
一. 用单位脉冲表示离散时间信号
离散时间信号中,最简单的是 ,(我n )们已经看到可以 由它的线性组合构成 ，u即( n：)
n
u(n)(k)(nk)
k
k0
对任何离散时间信号 x ( ,n如) 果每次从其中取出一
y(n)x(k)h(nk)x(n)h(n) k
这表明：一个LTI系统可以完全由它的单位脉冲
响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷
积和（The convolution sum）。
-
9
三. 卷积和的计算
计算方法：
有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）。
运算过程： 将一个信号 x 不( k )动，另一个信号经反转后成
h(n) x(n) 1 0 2 1
h(1) 1 h(0) 2 h (1 ) 0 h(2) 3 h (3) 1
1021 y (1)
2042 y(0) 0 0 0 0 y (1) 3 0 6 3 y(2) 1 0 2 1 y (3) y (4 ) y (5) y (6 )
优点：计算非常简单。
缺点：①只适用于两个有限长序列的卷积和；
由线性特性就有系统对任何输入 x ( n的) 响应为： y(n) x(k)hk(n) k
若系统具有时不变性，即：
若 (n)h(n)，则-
(nk) h(nk) 8
因此，只要得到了LTI系统对 ( n的) 响应 h ( n ) 单位脉冲响应( impulse response )，
就可以得到LTI系统对任何输入信号 x ( n的) 响应：
为h ( k ) ,再随参变量 n移位。在每个 值n 的情况
下，将 x ( k ) 与 h(n k ) 对应点相乘，再把乘积的
各点值累加，即得到 n 时刻的 y ( n ) 。
例1： x(n)nu(n) 01 h(n)u(n)
-
10
x(k)ku(k)
1
h(nk)u(nk)
1
k ...
k
0
0
n
y(n) x(n)h(n)
②一般情况下，无法写出 y ( n的) 封闭表达式。
-
15
2.2 连续时间LTI系统：卷积积分
（Continuous-Time LTI Systems:The convolution integral）
一. 用冲激信号表示连续时间信号
与离散时间信号分解的思想相一致，连续时间信号
应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号的
x(k)h(nk) ku(k)u(nk)
k
k
n k 1n1 u(n)
k0
1
-
11
例2：
1 x(n)0
0n4 otherwise
n
h(n) 0
1,0n6
otherwise
x(k )
1
0
4
h(nk)nk
k
n6
0
-
k
n
12
① n 0 时， y(n) 0
n
n
② 0n4 时， y(n) nk n k
Signals and Systems
AБайду номын сангаасV. OPPENHEIM, et al.
第2章 线性时不变系统
Linear Time-Invariant Systems
-
1
本章主要内容：
• 信号的时域分解——用 ( n表) 示离散时间信号；用
表示 ( 连t ) 续时间信号。
• LTI系统的时域分析——卷积积分与卷积和。
1. 本身尽可能简单，并且用它的线性组合能够表示
（构成）尽可能广泛的其它信号；
2. LTI系统对这种信号的响应易于求得。
-
4
如果解决了信号分解的问题，即：若有
x(t) aixi(t)
i
则 y(t) aiyi(t)
i
分析方法：
xi(t)yi(t)
将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变换 域进行，相应地就产生了对LTI系统的时域分析法、 频域分析法和变换域分析法。
号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统
对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信
号的响应的线性组合。
-
3
问题的实质：
1. 研究信号的分解：即以什么样的信号作为构成任 意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元的线 性组合来构成任意信号；
2. 如何得到LTI系统对基本单元信号的响应。
作为基本单元的信号应满足以下要求：
个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都
可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。
-
6
-
7
于是有： x(n) x(k)(nk) k
表明：任何信号x ( n都) 可以被分解成移位加权的单
位脉冲信号的线性组合。
二. 卷积和（Convolution sum）
如果一个线性系统对 (n 的k响) 应是 ，h k ( n )
• LTI系统的微分方程及差分方程表示。 • LTI系统的框图结构表示。
• 奇异函数。
-
2
2.0 引言 ( Introduction )
由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时 不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理 论与方法奠定了基础。
基本思想：如果能把任意输入信号分解成基本信号
的线性组合，那么只要得到了LTI系统对基本信