四年级奥数 第7讲 最有问题
7-8.四年级奥数 年龄问题
四年级秋季尖子班第七讲年龄问题（一）年龄问题,就是知道两人的年龄关系,求两人的年龄,或知道两人的年龄,求两人年龄之间的关系。
年龄问题有自己独特的解题思路和方法,同学们在思考和解答这类题目时可以从以下几个方面去考虑：1.两人的岁数无论怎样变化,其年龄差始终不变(定差)。
2.定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。
3.解题时,依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差(和),画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。
典例精讲例1 奶奶今年57岁,孙子今年5岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的5倍?【思路点拨】不管是今年还是几年后,奶奶的年龄始终比孙子大57-5=52(岁)。
几年后奶奶的年龄是孙子的5倍,也就是奶奶的年龄比孙子5倍,如下图：【详细解答】例2 父亲今年比儿子大32岁,2年后父亲的年龄是儿子的5倍。
今年儿子多少岁?【思路点拨】画图分析：2年后,父子之间的年龄差没有变化。
如果将2年后儿子的年龄看作1份的量,则父亲的年龄比儿子多(5-1)份的量,是32岁,由此可求出2年后儿子的年龄,进而求出今年儿子的年龄。
【详细解答】例3 王亮5年前的年龄等于小丽7年后的年龄,王亮4年后与小丽3年前的年龄和是45岁。
问:王亮、小丽两人今年各多少岁?【思路点拨】根据题意可知,王亮比小丽大5+7=12(岁),今年他们两人的年龄和是45+3-4=44(岁)。
由和差问题的解法,可求出王亮今年的年龄,再求小丽今年的年龄。
【详细解答】达标练习1.今年叔叔40岁,丽丽12岁,再过多少年,叔叔的年龄是丽丽的3倍?2.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍?3.今年强强12岁,叔叔的年龄是强强的3倍,再过多少年,叔叔的年龄是强强的2倍?4.母亲今年比儿子大28岁,4年后母亲的年龄是儿子的5倍。
今年儿子多少岁?5.今年妈妈比儿子大30岁,3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。
今年妈妈多少岁?6.强强今年10岁,2年后爷爷的年龄是强强的6倍。
四年级奥数之最值问题
【课前小练习】
本讲主线 1. 最值中的三个常用方法 2. 两数和一定，差小积大
数字和是6的无重复数字 的多位数中，最大的是 多少？
1. 整体思想：比如，比较大小先看位数，再由高到底比较位置. 2. 局部调整思想 3. 平均分配思想 【例1】(★★) 电视台要播放一部30集的电视连续剧，如果要求每天播放的集数互不 相等 该电视剧最多可以播放几天？ 相等，该电视剧最多可以播放几天？
1
4. 两数和一定，差越小乘积越大. 例如，a＋b＝10，那么，a×b最大等于____. 例如，一根绳子长度是20米，那么这根绳子围城的 ， ，那 长方形，长和宽分别是多少的时候，长方形的面积 最大？
知识要点屋
a b
【例5】(★★★★) 如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形A、B、大 是___平方厘米．
【例4】(★★★) 牧羊人用15段，每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形羊圈，则 羊圈 最 羊圈的最大面积是多少平方米？ 多少平 米
最值问题 1. 整体方法，局部调整方法，平均数方法. 2. 两数和一定，差越小乘积越大. (1) 固定长度的绳子，围成正方形面积最大； (2) ( ) 当和不确定时，凑算式，使和变为一个定值. 和 确 时， 算式，使和变 个 值 【今日讲题】 例2 例3 例4 例2，例3，例4 【讲题心得】
知识大总结
a b
答案
墙
【课前小练习】①531, 47 ② 222 【例1】 7 【例2】 19， 517 【例3】 55， 15， 1， 5 【例4】 112 【例5】16
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学而思奥数2016秋季班提高班第7讲讲义
6 6 7 7 7 7 86436； （2）多拆 3，少拆 2，不拆 1： 20 3 6 2,3 3 3 3 3 3 2 1458 ．
四年级秋季尖子班第 7 讲 最值问题初步
例1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧. 如果要求每天安排播出的集数互不相 等，不能不播，该电视连续剧最多可 以播几天？ 【答案】7 【分析】由于 1 2 3 4 5 6 7 28 30 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 36 30，所以 至多播 7 天．
形（小棍不能折断），这个长方形的面
积最大是多少？如果用 98 根呢？
【答案】169；600
【分析】 （1）长与宽的和一定，和为52 2 26 厘米，26 13 13，所以面积最大为 13 13 169平方厘米； （2）长与宽的和一定，和为98 2 49 厘米，49 24 25，所以面积最大为 24 25 600平方厘米．
次，分别组成两个三位数，这两个三 位数的乘积最小是多少？ 【答案】54243 【分析】使乘积最小，首位 1、3，十 位 4、6，个位 7、9，和一定差大积小， 所以乘积最小为147 369 54243．
作业 5 （1）把 31 拆成三个互不相同的自然 数的和，使这些自然数的乘积最大， 最大乘积是多少? （2）把 31 拆成若干个可重复自然数 的和，使这些自然数的乘积最大，最
4．5123 4876 247 首先千位要接近，而千位大的数后边 的三位数尽量小，千位小的数后边的 三位数尽量大，才能减出最小的差， 所以后三位最好分别为 876 和 123， 5123 4876 247.
5．82
其余 4 人共得 334 分， 334 4 83 2 ．所以得分依次为 85， 84，83，82．
小学奥数：第7讲四年级数学火车过桥问题教案
题目：东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从西到东地，1.5小时后，乙车从东地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？1、相遇问题的特点和关键词是什么呢？2、解决二次或多次相遇问题重点是什么？3、简单的相遇问题解题时的入手点及需要注意的地方在哪？一、同步知识梳理1、列车过桥问题研究的还是速度、路程和时间的关系，但有一点先要搞清楚，列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？2、人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，火车所走过的路程是：桥长＋车长。
3、相关公式：过桥的路程＝桥长＋车长车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间通过桥的时间＝（桥长＋车长）÷车速桥长＝车速×过桥时间－车长车长＝车速×过桥时间－桥长二、同步题型分析题型1、求时间例：一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？分析：根据路程÷速度＝时间，可以求出列车通过桥梁时用的时间。
列车完全通过桥梁一共走的路程是桥长＋车长：180＋320＝500（米），列车通过这座桥梁要500÷20＝25（秒）。
题型2、求速度例1：一列长300米的列车，完全通过一座长450米的桥梁，一共用了2分钟。
这列火车过桥时每分钟行多少米？分析：列车完全通过一座桥梁，行的路程是桥长+车长。
火车完全通过桥梁一共走的路程是300＋450＝750（米），这列火车过桥时每分钟行750÷2＝375（米）。
例2：一列火车通过一座长500米的桥梁用了40秒，用同样的速度通过另一座600米的桥梁用了45秒。
这列火车过桥时每秒钟行多少米？列车通过第一座桥梁：行的路程是500米＋车长 40秒列车通过第二座桥梁：行的路程是600米＋车长 45秒这列火车（45－40）秒钟行的路程是（600－500）米。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第七讲 应用问题综合强化 竞赛篇(解析版)全国通用
第七讲应用问题综合强化编写说明本讲将要分成：和差倍分问题、年龄问题和盈亏问题三个方面进行讲解.这三个方面按照小学奥数的一般进度，都在四年级上半期的前半期进行系统学习，我们在此讲解的目的主要是帮助孩子“温故”，防止他们遗忘，同时帮助之前没有学习过奥数的同学把这部分知识补习上！教师根据本班孩子学习接受的情况，进行适当的基础知识讲解.内容概述从三年级到最后的小升初、分班考试中，很多学生都会问学了那么多专题（行程问题、年龄问题，植树问题，鸡兔同笼，盈亏问题，牛吃草问题等等），到底应该怎么去记忆和具体解答呢，这也是许多听课的家长所迷惑的问题.其实这所有的专题都不是平行的，也就是划分标准不同，一般是按照三类来划分：第一：按照题目内容，行程问题、年龄问题、时钟问题等；第二：按照题目本质，和差倍分问题、盈亏问题、鸡兔同笼等，涉及的是思想，可以变成第一类的任何一种问题；第三：按照解题思想，从反面考虑问题、还原问题等.本讲是对原来学过和差倍分、年龄、盈亏问题进行总结强化，同时帮助你不断回顾已有知识，更加深刻体会做题的思路方法！和差倍分问题【例1】有5堆苹果．较小的3堆平均有18个苹果．较大的2堆，苹果数之差为5个．又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少个苹果?分析：最大堆与最小堆共22×2=44个苹果．较大的2堆与较小的2堆共44×2+7-5=90个苹果．所以中间的一堆有：(18×3+26×3—90)÷2=21个苹果；较大的2堆有：26×3—21=57个苹果；最大的一堆有：(57十5)÷2=31个苹果；次大的2堆有：57—31=26个苹果；较小的2堆有：18×3—21=33个苹果；次小的一堆有：(33+7)÷2=20个苹果；最小的一堆有：20—7=13个苹果．【前铺】小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6（2×2+2）.小红的颗数=（73-3+6）÷（1+1+2）=19块.【例2】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍. 如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?分析：我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金是(308×2)元，2个二等奖的奖金等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(308÷2)元．所以奖金总数是：(308×2+308+308÷2)元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金2×2=4(份)，3个三等奖奖金的份数是1×3＝3(份)，总份数就是：4+4+3=1l(份)．这样，可以求出1份数为98元，一等奖的奖金：98×4=392(元)．【例3】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的13，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？分析：铅笔数是钢笔的3倍，圆珠笔数是钢笔的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的6(=l+3+2)倍．17+23+33+36+38+42+49+5l 除以6余l，所以水彩笔的支数除以6余l，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支．【前铺】盒中有黄、红、蓝三种颜色的棋子共66粒，其中黄色棋子数是红色棋子数的4倍，蓝色棋子数的2倍等于黄色棋子数的3倍．这个盒中三种颜色的棋子各有多少粒?分析：把红棋子数看作1份，则黄棋子为4份，蓝棋子为6份，红、黄、蓝棋子数分别为：6、24、36粒.【例4】有长短两支蜡烛(两支蜡烛同样时间燃烧的长度相同)，它们的长度之和为56厘米．将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的23．点燃前，长蜡烛有多长?分析：我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上这个题目中两根蜡烛的长度差是不变的．(为什么?由于两根蜡烛燃烧的速度一样)．把原来短蜡烛的长度看作3份，那么后来长蜡烛的长度也为3份，后来短蜡烛的长度为2份，差值为1份，那么原来长蜡烛长度为4份，所以1份为56÷（4+3）=8（厘米），原来长蜡烛为4×8=32（厘米）.【前铺】某日停电，房间里燃起了长短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的.开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍.短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？分析：我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上这个题目中两根蜡烛的长度差是不变的．(为什么?由于两根蜡烛燃烧的速度一样)．那么我们根据题意可知：原长蜡烛长度=2倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度=3倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度=2倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米.【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？分析：设停电x小时，可得：1113(1)53x x-=⨯-，解得：x=2.5（小时）.【例5】有三堆棋子每堆棋子一样多并且都只有黑白两色棋子.已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？分析：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一堆里的黑子与第二堆里的白子调换一下，那么第一堆全白子，第二堆全黑子，且每堆总数不变.因为第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是第二堆的黑子，所以每堆都是三份，白子共（1+3）份，白子占全部棋子的9分之4.【例6】有一个分数，如果分子减1，那么这个分数就变成13；如果分母减少1，那么这个分数变成12.那么这个分数是多少？分析：把分母看成一个3倍量，那么分子就是1倍量+1，根据：如果分母减少1，那么这个分数变成12，那么分母就是：（2倍量+2）+1=2倍量+3，所以1倍量代表3，所以分数为：4 9 .【例7】一批工人到甲乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的3 2 .每天分成上午和下午两段，每人在上午和下午所完成的工作量相等，上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍；下午这批工人中有712的人去甲工地，其他的人到乙工地.到晚上时，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需要4名工人再做1天.那么这批工人有多少名？分析: 我们定义一个单位量：一个单位工人工作半天所完成的工作量称作1个单位量．假设一共有12单位个工人，那么上午分成4份，每一份有3个．去甲工地的工人是3份9个，完成的工作量是9个单位；去乙工地的工人是1份，3个单位．因此乙工地完成的工作量是3个．下午是这样子的：712的人去甲工地，其他的人到乙工地．所以去甲工地的人有12×712=7个单位，完成了7个单位工作量，乙工地完成的工作量是(12—7)=5个．这样一天和起来：甲工地完成了(9+7)=16个工作量，乙工地完成了(5+3)=8个工作量．甲工地的工作量全部完成了，所以甲工地的任务工作量是16个．甲工地的工作量是乙工地的工作量的32，所以乙工地的任务工作量是16÷3×2=323个．乙工地完成了8个工作量，这样乙工地剩下的工作量是(323-8)=83个工作量，这83个工作量需要4个人工作1天也就是需要8个人工作半天．而83是83个单位的工人作半天完成的工作量，因此83个单位的工人有8个．所以1个单位的工人有8÷83=3（个）.这批工人一共是12个单位，所以一共有工人：3×12=36(个)．年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点.年龄问题变化关系的三个基本规律：1、两人年龄的差是不变的量；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量.年龄问题的解题要点是：1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.2、关键：抓住“年龄差”不变.3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.年龄问题的解题正确率保证：验算！【例8】女儿今年(2007年)12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽!”问：妈妈12岁时，是哪一年？分析：画线段图分析.母女年龄的差是(60-12)÷2=24，2007-24=1983（年）.【巩固】(第一届祖冲之杯数学邀请赛) 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁．分析：画图分析.年龄差=（50-5）÷3=15，乙现在的岁数为：15+5=20(岁)，甲现在的岁数为：20+15=35(岁).【前铺】兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍.问：兄、弟二人今年各多少岁？分析：根据题意，作示意图如右：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）. 由此得到，弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）.【前铺】今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别为27、23、16岁.经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄和？分析：三个孙子的年龄和是：27+23+16=66（岁），跟爷爷年龄差等于12岁，过一年两者的年龄差减少2岁，所以6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄和.【拓展】已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?分析：“祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄：82÷2=41(岁) ，孙子的年龄：(82+1×2)÷(1+5)-1=13(岁)，祖父的年龄：82-13=69(岁).【例9】五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人是谁？分析：如果最小的比85只小一岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85，而最大的比85大5(=6-1)岁，这样平均年龄必超过85；如果最小的比85小2，那么可能还有一人比85小1，但最大的比85大4(=6-2)岁，而4>1+2，从而是年龄仍超过85；如果最小的比85小3，那么最大的比85大3(=6-3)，两人的平均年龄正好是85，其他三人如果年龄是84、85、86(或83、85、87)那么五人平均年龄正好是85；如果最小的比85小4或小5，这时平均年龄必小于85(与开始两种情况的推理类似，只是将大、小互易)因此，最大的年龄一定是88(=85+3)岁. 【例10】梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。
高思奥数导引小学四年级含详解答案第7讲 直线形计算.
第7讲直线形计算一兴趣篇1、如图，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字。
如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2、如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？3、如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。
图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4、如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG。
其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米。
平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？5、如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？7、如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8、图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形。
已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9、如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10、如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。
已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？拓展篇1、如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜。
其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形。
四年级奥数教程
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算及巧算（一）第2讲速算及巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题及归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题及假设法第14讲盈亏问题及比较法（一）第15讲盈亏问题及比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算及巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数及80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数专题第7讲 上楼梯问题
四年级奥数专题第7讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？习题1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？。
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第7周最优问题
专题简析：在日常生活中，我们经常会遇到下面类似的问题：完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少、效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
解决此类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题。
这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值。
这些问题在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优问题。
例1：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎三个至少需要多少分钟？
练习一：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面面包需要3分钟。
小丽用的烤面包机一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，最少需要烤多少分钟？
2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两张大饼，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙三张大饼，最少需要几分钟？
3、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放四张大饼，烙一张要4分钟（每面各需要2分钟），可小华烙六张饼只用了6分钟，他是怎样做的？
例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客人早点喝上茶，按照最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？
练习二：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事情，最少需要几分钟？
2、小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶要1分钟。
为了使客人能早点喝上茶，按照最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
3、在早晨起床后的1小时之内，小欣需要完成以下事情：叠被子3分钟，刷牙洗脸8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌子5分钟，收听广播30分钟。
为了尽快做完这些事，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？
例3：五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到校卫室等候校医治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟上，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医。
问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？请你算出这个时间？
练习三：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（假如打满1瓶水需要1分钟）
2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟就能洽谈完，乙16分钟能洽谈完，丙8分钟能洽谈完。
怎样安排三人谈话的先后次序，使三人所花的总时间最少？最少时间是多少？
3、甲、乙、丙、丁四人同时到1个水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶接水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
例4：用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整数，并比较它们面积的大少。
练习四：1、用长26厘米的铁丝围成各种长方向形，要求长和宽的长度都是整数，那么围成的长方形的面积最大是多少？
2、一个长方形的周长是20分米，它的面种最大是多少？
3、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？
例5：用3~6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习五：1、用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
2、用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
3、用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
课后练习
1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果一块饼需要4分钟(正反两面各需2分钟)，问前2004块饼至少需要几分钟?
2、妞妞每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要8分钟，灌开水要1分钟，取牛奶和报纸要5分钟，整理书包要6分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少?最少需要几分钟?
3、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要1分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。
为了让客人早点喝上茶，你来设计，如何安排所需时间最少?
4、玲玲帮奶奶下碗面：买面条5分钟，切葱花2分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟，把面条煮熟3分钟。
为了让奶奶尽快吃到面条，你帮玲玲算算最少要多少时间。
5、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲要谈8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。
甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时同最少?总时间是多少分钟？
6、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台准备表演节目，丽丽表演唱歌要7分钟，小红表演小品要12分钟，嘉嘉表演魔术要10分钟。
这时主持人应如何安排他们三人的表演顺序，可以使他们用的总时间最少(包括在后台等候的时间)?共花了多少时间?
提优练习
1、牛牛要赶黑、白、灰、棕色的四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，再骑其中一匹马返回。
要把四匹马赶到河对岸，应怎样赶时间最少?
2、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少?
3、用一根长14分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整分米数，围成的长方形的面积最小是多少?
4、若干千个长方形的面积都为48平方厘米，而且长和宽的长度都是整厘米数，周长最短的那个长方形的周长是多少厘米?
5、用1，3，5，7这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
6、用4～9这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。