小学四年级奥数教程——第七讲
四年级奥数讲义)第七讲
四年级奥数讲义)第七讲四年级奥数讲义第七讲一、整数的运算整数是数学中的一种基本数，掌握整数的运算方法非常重要。
1.加法和减法整数的加法和减法运算可以通过数轴来帮助理解和计算。
例如，对于两个整数a和b的加法，可以先在数轴上找到整数a的位置，然后根据b是正数还是负数，在a的右边（正数）或左边（负数）移动b的绝对值个单位。
对于减法，可以先在数轴上找到被减数的位置，再根据减数是正数还是负数，在被减数的右边（正数）或左边（负数）移动减数的绝对值个单位。
2.乘法和除法整数的乘法和除法运算可以根据正负数的规律进行计算。
两个整数的乘法，如果两个整数的正负性相同，那么得到的结果是正数；如果两个整数的正负性不同，那么得到的结果是负数。
整数的除法，如果被除数和除数的正负性相同，那么得到的结果是正数；如果被除数和除数的正负性不同，那么得到的结果是负数。
需要注意的是，除数不能为0.二、整数的应用整数在实际生活中有着广泛的应用，例如温度计上的摄氏度和华氏度就是整数。
在日常应用中，我们还常遇到整数的比较问题。
当比较两个整数的大小时，可以直接比较它们的大小关系。
如果两个整数相等，则称它们为相等整数；如果一个整数大于另一个整数，则称它们为大小关系整数。
三、练题1.计算：(-3) + 7 - (-5) =。
2.___的妈妈比他大18岁，___的妹妹比他小6岁。
请问___的妈妈和___的妹妹年龄的和是多少？3.某地的气温比昨天下降了8摄氏度，今天的气温是-3摄氏度，请问昨天的气温是多少摄氏度？答案1.(-3) + 7 - (-5) = -12.___的妈妈和___的妹妹年龄的和是___的年龄加上18再加上(-6)：___的年龄 + 18 + (-6) = 小明的年龄 + 123.昨天的气温 = 今天的气温 + 8 = -3 + 8 = 5。
四年级奥数教材讲义
四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。
为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。
为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。
速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。
在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。
⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。
例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。
小学四年级奥数培训教材(精讲版)
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
四年级奥数教程第7讲：有趣的数阵图
第七讲有趣的数阵图（二）例1将1～7这七个自然数分别填入右图的7个小圆圈中，使三个大圆圆周上及内部的四个数之和都等于定数S，并指出这个定数S的取值范围，最小是多少，最大是多少？并对S最小值填出数阵.分析为了叙述方便，用字母表示圆圈中的数.通过观察，我们发现，三个大圆上，每个大圆上都有4个小圆，由题设每个大圆上的4个小圆之和为S.从图中不难看出：B是三个圆的公共部分，A、C、D分别是两个圆的公共部分而E、F、G仅各自属于一个圆.这样三个大圆的数字和为：3S=3B+2A+2C+2D+E+F+G，而A、B、…、F、G这7个数的全体恰好是1、2、…、6、7.∴3S=1+2+3+4+5+6+7+2B+A+C+D.3S=28+2B+A+C+D.如果设2B+A+C+D=W，要使S等于定数即W最小发生于B=1、A=2、C=3、D=4W最大发生于B=7、A=6、C=5、D=4，综上所述，得出：13≤S≤19即定数可以取13～19中间的整数.本题要求S=13，那么A=2、B=1、C=3、D=4、E=5、 F=6、 G=7.注意：解答这类问题常常抓两个要点，一是某种共同的“和数” S.（同一条边上各数和，同一三角形上各数和，同一圆上各数和等等）.二是全局考虑数阵的各数被相加的“次”数.主要突破口是估算或确定出S的值.从“中心数”B处考虑.（B是三个大圆的公共部分，常根据S来设定B的可能值.这里重视B不是简单地看到B处于几何中心，主要因为B参与相加的次数最多）此处因为定数是13，中心数可从1开始考虑.确定了S和中心数B，其他问题就容易解决了.解：例2把20以内的质数分别填入右图的八个圆圈中，使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等.分析观察右图，我们发现：①有3条路，每条路上有4个数，且4个数相加的和要相等.②图形两端的两个数是三条路的公共起点和终点.因此只要使三条路上其余两个数的和相等，就可以确保每条路上的四个数的和相等.③20以内的质数共有8个，依次是2、3、5、7、11、13、17、19.如果能从这八个数中选出六个数凑成相等的三对数，问题就可迎刃而解.如要分析，设起点数为X，终点数为y，每条路上4个数之和为S，显然有：3S=2x+2y+2+3+5+7+11+13＋17+19=2x+2y+77.即S最小=29，此时x=2,y=3但这时，中间二个质数之和为47-（19+13）=15，但17＞15，17无处填.所以S=47是无法实现的.这题还另有一个独特的分析推理.即惟一的偶质数必处于起点或终点位上.不然，其他路上为4个质数之和，2处于中间位的路上.这条路为3奇1偶相加，另两条路上为4个奇相加，形成矛盾.再进一步分析，（终点，始点地位对称）始点放上2，终点放上另一个质数，其他6个质数之和必为3的倍数.而经试算，只有终点放上3，而可满足的解法只有一种（已在下图中表出）.解：这样，轻而举地可得到：5+19=24，7+17＝24，11+13=24.例3 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入右图中的正方形的各个圆圈中，使得正方形每边上的三个数的和相等.分析和解假设每边上的三数之和为S，四边上中间圆圈内所填数分别为a、b、c、d，那么：a+c=b+d=（1+2+…+8）-2S=36-2S∴2S＝36-（a+C）＝36-（b+d）①若S=15，则a+c=b+d＝6，又1+5=2+4=6，试验可得下图②若S=14，则a+c=b+d=8，又1+7=2+6=3+5=8，试验可得下两图③若S=13，则a+c=b+d＝10，又2+8＝3+7＝4+610，试验可得下两图④若S=12，则a+c=b+d＝12，又4+8＝5+7＝12，试验可得下图例4在一个立方体各个顶点上分别填入1～9这九个数中的八个数，使得每个面上四个顶点所填数字之和彼此相等，并且这个和数不能被那个没有被标上的数字整除.试求：没有被标上的数字是多少？并给出一种填数的方法.分析为了叙述方便，设没有被标上的数字为a，S是每个面上的四个顶点上的数字之和.由于每个顶点数都属于3个面，所以得到：6S=3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-3a6S＝3×45-3a2S＝45-a （1）根据（1）式可看出：因为左边2S是偶数，所以右边45-a也必须是偶数，故a必须是奇数.又因为根据题意，S不能被a整除，而2与a互质，所以2S不能被a整除，45也一定不能被a整除.”在奇数数字1、3、5、7、9中，只有7不能整除45，所以可以确定a=7.这就证明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是19，解法如图.例5 将1～8这八个数标在立方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标数字之和都相等.分析观察下图，知道每个顶点属于三个面，正方体有6个面，所以每个面的数字之和为：（1+2+3+4+5+6+7+8）×3÷6=18.这就是说明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是18.下面有3种填法的提示，作为练习，请读者补充完整.解：例6在下左图中，将1～9这九个数，填人圆圈内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等.分析为了便于叙述说明，圆圈内应填的数，先由字母代替.设每个三角形三个顶点圆圈内的数字和为S.即：A+B+C=S、D+E+F=S、G+H+I=S、C+G+E=S、A+G+D=S、B+H+E=S、C+I+F=S.将上面七个等式相加得到：2（A+B+C+D+E+F+G+H+I）+C+G+E=7S.即：A+B+C+D+E+F+G+H+I=3S又∵A、B、C、D、E、F、G、H、I，分别代表1～9这九个数.即：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.3S=45S=15.这15就说明每个三角形三个顶点的数字之和是15.在1～9九个数中，三个数的和等于15的组合情况有以下8种即：（1、9、5）；（1、8、6）；（2、9、4）；（2、8、5）；（3、7、5）；（2、7、6）；（3、8、4）；（4、5、6）；观察九个数字在上述8种情况下出现的次数看，数字2、4、5、6、8都均出现了三次，其他数字均只出现两次，所以，符合题意的组合中的2、8、5和4、5、6可填入图中的圆圈内，这样就得到本题的两个解.解：例7在有大小六个正方形的方框下左图中的圆圈内，填入1～9这九个自然数，使每一个正方形角上四个数字之和相等.分析为了叙述方便，我们将各个圆圈内填入字母，如上右图所示.如果设每个正方形角上四个数字之和为S，那么图中六个正方形可得到：a1+a2+b1+b2=S,a2+b2+a3+b3=S,b1+b2+c1+b2=S,a2+b3+b2+b1=S,b2+b2+b3+c3=S,a1+a3+c3+c1=S.将上面的六个等式相加可得到：2（a1+a3+c3+c1）+3（a2+b3+b2+b1）+4b2=6S.则4b2＝S4（a1+a3+c3+c1）+4（a2+b3+b2+b1）+4b2=9S.于是有：4（a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+b2+c3）=4×45=9S.9S=4×45S=20.这就说明每个正方形角上四个数字之和为20.所以：b2=5.从而得到：a1+a2+b1=a2+a3+b3=15，b1+c1+b2=b2+c3+b3=15.由上面两式可得：a1+b1=a3+b3,b1+c1=b3+c3.如果a2为奇数，则a1+b1和a3+b3均为偶数.①若a1为奇数，a3为偶数，则b1为奇数，b3为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为偶数，则c1为偶数，c3为奇数.但是a1+a2+5+b1=20，而奇数1、3、5、7、9中含有5的任意四个奇数的和不等于20，有矛盾.②若a1为偶数，a3为偶数，则b1也为偶数，b3也为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为奇数，则c1为偶数，c3为偶数，但1～9中只有4个偶数，有矛盾.③若a1为奇数，a3为奇数，则b1、b3也为奇数，这样1～9中有六个奇数，有矛盾.④若a1为偶数，a3为奇数，情况与①相同.综合上述，a2必为偶数.由对称性易知：b2、b2、b1也为偶数.因此a1、a3、c3、c1全为奇数.这样，就比较容易找到此解.解：注：也可以这样想：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，中心数用5试填后，余下40，那么大正方形、中正方形对角数字之和一定为10，比如：2+8=10、3+7=10、1+9=10、4+6=10.再利用小正方形调整一下，便可以凑出结果了.习题十1.将1～6六个自然数字分别填入下图的圆圈内，使三角形每边上的三数之和都等于定数S，指出这个定数S的取值范围.并对S=11时给出一种填法.2.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.3.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.习题十解答1.分析设三个顶点为x、y、Z，三条边中点处放置a、b、c，每边三数之和为S.则有2（x+y+z）+a+b+c=3S.对 x+y+z+a+b+c=1+2+…+6=21∴定数S可取 9、10、11、12.经过试探、搜索知道：顶点放2、4、6，而2、4之间放5，2、6之间放上3，4、6之间放上1，即可.2.3.。
小学四年级奥数(1到7)精选教学PPT课件
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• 【例题4】找规律计算。（1） 81－18=（8 －1）×9=7×9=63
• （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
• 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现： 一个两位数与交换它的十位、个位数字位 置后的两位数相减，只要用十位与个位数 字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
• （2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重 量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重 量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
• （3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3 只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的 重量等于几只鸭的重量？
• 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量， 一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小 马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重 量等于几头小猪的重量？
• 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发 现：从第三个数开始，每一个数都等于它 前面两个数的和。根据这一规律，括号里 应填的数为：8+13=21或34－13=21
• 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代 著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”
• 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适 当的数。
• （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
• （1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）
• （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
• （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
• （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
• （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
• （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15， □）
小学奥数基础教程 四年级(DOC)
奥数基础四年级第1讲速算与巧算（一）例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
解：选基准数为450，则累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。
答：平均每块麦田的产量为455千克。
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。
对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。
有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。
四年级奥数教程-四年级奥数题有哪些
小学奥数基础教程（四年级）第1讲巧算（一）第2讲巧算（二）第3讲等差数列第4讲倒推法的妙用第5讲找规律第6讲几何中的计数问题第7讲应用题第8讲长方形和正方形第9讲数字谜第10讲变化规律（一）（和、差会怎么变）第11讲变化规律（二）（积会怎么变）第12讲容斥问题第13讲归一问题与归总问题第14讲错中求解第15讲简单列举第16讲总复习第一讲巧算（一）巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。
加、减法的巧算方法很多，主要是利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便。
例1计算63+294+37+54+6练习 27+42+63例2．（1）673+288 （2）9898+203（3）786-109练习9874+987 136-96718-162-238 659-487-113 185-（85+17）（1）296+31-196 （2）521-136-221 练习761+299-561 例3．（1）88-（47-12）（2）376-（176-97）（3）347+（153-129）（4）268+(317-168)练习516-56-44-43-57 5723-(723-189)+576-(276-211)例4 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.练习计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）例5 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)练习计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388第二讲巧算（二）这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法，这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。
高思奥数导引小学四年级含详解答案第7讲 直线形计算.
第7讲直线形计算一兴趣篇1、如图，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字。
如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2、如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？3、如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。
图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4、如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG。
其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米。
平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？5、如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？7、如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8、图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形。
已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9、如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10、如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。
已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？拓展篇1、如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜。
其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形。
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例1：把1、2、3、4、5、6填在下图的6个 使每条边上的3个数之和都等于9。
中，
解：基本解有1个，将3个圆圈内的数字交换位置，又 可得到另外5种不同的填法。一共有6种填法。
1 6 2 4 5 3 3 5 4 1 6 2 1 6 5 2 4 3
2 4 3 5 6 1 1 5
3 4 6 2 2 4ຫໍສະໝຸດ 3 5 6 1例2：将1、2、3、4、5、6填入下图中，使每条 边上的3个数之和相等，有几个基本解？共有多 少种填法？
解：基本解有4个，每个基本解可有6种填法， 一共就有24种填法。
1
6 2 4 5 3 3 6 2 1 4 5
2 5 4 1 3 6 5 3
4 2 1 6
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
2 7 6 9 5 1 4 3 8
3 4 9 1 5 8 7 6 2
例8：将1-9九个数字填在下图中的9个方格 里，每格填一个数字，每一横行、每一竖行 和两条对角线上3个数字之和相等。
解：1-9九个数之和为45，正好是3个横行（或 竖行）数字之和，因此，每一横行（或竖行）3 个数字之和等于45÷3=15。1-9九个数字中，3 个不同的数相加等于15，可能是9+5+1=9+4+2= 8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4=15。根 据5在4个算式中出现，在正中间应填5，而8、2、4 和6各出现在3个算式中，因此它们是4个角上的数。
小学四年级奥数教程
第七讲 趣味数阵图
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们 已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
解：解答此题的关键仍是确定中心 内的数和 每条线段上3个数的和。经试验，也得出3个基 本解。
2 3 4 5 9 1 8 6 7 3 4 2
1 6 5 8 9 7 3 4 2
1 5 9 7 8 6
例6：把1-8这8个数字分别填入下图中的8个 内，使每个圆圈上5个数的和都等于21。
解：确定正中央两个 关键。
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
7 7 1 2 6 1 4 5 3 6 7 3 4 2 5 1 5 3 4 2 6
例5：将1-9这9个数，分别填入下图中的各个 内，使每条线段上3个 内的数的和相等。
3 1 4 5 8 7 6 2
内的数是解答这道题的
3 2 5 4 7
1 6
8
例7：把1-9这个数填入下图中的九个小三角形 中，使得每条边上的5个小三角形内的数字之和 都相等。这个和的最小值是多少？
解：设每边的和为a，将它们加起来，总和3a 中，每边中间的数出现一次，其余的数出现2 次，因此3a中的最小值是2×（1+2+3+4+5+6） +7+8+9=66，a的最小值为66÷3=22。在a及每边 中间的数确定后，经尝试可得一解。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
7 2 9 8
5
10 3
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭 型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定 顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的 解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目 没有特别要求，只要求出一个基本解即可。