我的平面直角坐标系面积练习题1知识讲解
平面直角坐标系中的面积计算专题
平面直角坐标系中的面积计算知识点一：已知点的坐标求图形面积类型一：平面直角坐标系中三角形的面积①三角形有一边在坐标轴上例1：平面直角坐标系中，A(4，-4)， B(1，0)，C(6，0). 求△ABC 的面积. x yO A (4,-4)B (1,0)C (6,0)例2：平面直角坐标系中，A(0，3)， B(0，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积. x y123–1–2123–1–2–3OCB A②三角形有一边平行于坐标轴例3：平面直角坐标系中，A(-2，3)， B(-2，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积.xy –1–2–3123–1–2–3123OA （-2,3）B (-2,-3)C (2,1)③三角形没有一边平行于坐标轴变式1.保持A 、C 不动，改变点B 的位置：B (0，-3), 求△ABC 的面积. x y –1–2–3–4123–1–2–31234OA (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B练习：如图中，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求△ABO 的面积．类型二：平面直角坐标系中不规则多边形的面积例4：平面直角坐标系中，A(-3，-2)，B(3，-2)，C(1，3)，D(-2，1)，求四边形ABCD 的面积. xyO A (-3,-2)B (3,-2)C (1,3)D (-2,1)练习：如图，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （-5，2），B （1，5），C （5，-2），D （-4，-5）.求四边形ABCD 的面积.知识点二：已知图形面积求点的坐标例5：（1）▲ABC 的两个顶点分别为A （2，3），B （-2，0），且▲ABC 的面积为9，若点C 在x 轴上，求点C 的坐标.（2）已知A （1，0），B （0，3），点P 在x 轴上，且▲PAB 的面积为6，求点P 的坐标.（3）已知O （0，0），B （3，2），点A 在坐标轴上，且6=∆OAB S ，求A 点的坐标.练习1.如图A （﹣4，0），B （6，0），C （2，4），D （﹣3，2）．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）在y 轴上找一点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半．求P 点坐标．练习2.如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），D （0，2）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设P 为坐标轴上一点，若S △APC ＝S △ABC ，求P 点的坐标．练习3.如图，已知三点A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设点P 在坐标轴上，且三角形ABP 与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．。
第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：1.有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。
记做。
2.有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。
【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3）B．3，4C．（3，4）D．（4，3）2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8）B．（5，9）C．（8，5）D．（9，5）3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米B．在四川省C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6°B．礼堂6排22号C．地下车库负二层D．港口南偏东60°方向上距港口10海里6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室B．南偏东30°C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3）B．小艇A（﹣30°，3）C．小艇A（30°，﹣3）D．小艇A（60°，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确C．两人均正确D．两人均不正确知识点二：平面直角坐标系：1.平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。
巧用坐标求图形的面积知识讲解
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－1 CE·AE－1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
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变式方：法已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)， C(3，2)
，D(1，3)，画出图形，求四边形 ABCD的面积．
当堂练习
１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
y A (1,4)
2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A
B(-4,0) O C(2,0) x y
A
的横坐标为-1,那么
(-4,0) B
点A的坐标为(-1,2)或(-1,-2) ．
(2,0)
O
Cx
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点 Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点 Q共有( B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
巧用坐标求图形的面积
问题：你能求出△ABC的面积吗？ y 解：过点A作AD⊥x轴于点D.
第7章 平面直角坐标系 全章复习与巩固 人教版数学七年级下册基础知识讲与练
专题7.7 平直直角坐标系（全章复习与巩固）（知识讲解）【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：特别说明：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．②x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．特别说明：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．特别说明：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．特别说明：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、平面直角坐标系➽➼有序对➻➸表示位置✬✬表示路线1．（2022秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．(1) 如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．(2) 若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．【答案】(1) ，，(2) 路线见分析，走路线为【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，1）．故答案为，，．（2）解：以“帅”为（0，0），则“马”走的路线为，如图：．【点拨】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．举一反三：【变式1】（2022秋·浙江·七年级专题练习）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1) 图中A→C（ ， ），C→ （+1， ）；(2) 若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；(3) 若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】(1) +3，+4，D，﹣2(2) 见分析(3) 10【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4），C→D记为（1，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．（1）解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4），C→D记为（+1，﹣2）．故答案为：+3，+4，D，﹣2；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）．则该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．【点拨】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．【变式2】（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA ＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：(1) 由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2) 图中到小明家距离相同的是哪些地方？(3) 若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．【答案】(1) 学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km 处(2) 图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院(3) 见分析【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处；(2)观察图形，根据OA，OE，OD的长度及图中各角度，即可得出结论．(3)作北偏西60°角，取OE = 2即可．（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km 处；（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；（3）如图，点F即为小强家．【点拨】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．类型二、平面直角坐标系➽➼建系✬✬点的坐标✬✬点到坐标轴的距离2．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，有点．(1) 当时，求点P到x轴的距离；(2) 若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；(3) 点的坐标为，直线轴，求点P的坐标．【答案】(1) 7(2) (3)【分析】（1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离；（2）列得，求出a即可；（3）根据直线轴，得到，求出a即可．（1）解：当时，点P的坐标为，∴点P到x轴的距离为7；（2），解得，∴点P的坐标为；（3）∵直线轴，∴，解得，∴点P的坐标为．【点拨】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知点Q，试分别根据下列条件，回答问题．(1) 若点Q在y轴上，求点Q的坐标．(2) 若点Q在（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【答案】(1) ；(2) ．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得，即可求出m的值，进而得到答案；（2）根据点Q到两坐标的距离相等，可得关于m的方程，解方程即可得出答案．（1）解：点Q在y轴上，则，解得，所以；故Q点的坐标为；（2）解：当点Q在（即第一象限）角平分线上，即：，解得：，所以，故Q点的坐标为：．【点拨】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等．【变式2】（2022春·河南信阳·七年级校考阶段练习）已知以下点的坐标，，，．(1) 在平面直角坐标系中标出点，，的位置．(2) 求三角形的面积．(3) 若点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标．【答案】(1) 见分析(2) 18(3) (0，-3)或(0，9)【分析】（1）根据点的坐标直接确定出点A、B、C的位置即可；（2）根据三角形的面积求解可得；（3）设P(0，m)，利用三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求出m值，进而得出答案．（1）解：如图所示，（2）解：∵A(-2，3)，，，，点到AB的距离是；的面积是：；（3）解：∵A(-2，3)，，∴AB x轴，设P(0，m)，∵点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，∴，解得：m=-3或m=9，∴点的坐标为：(0，-3)或(0，9)．【点拨】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．类型三、平面直角坐标系➽➼几何图形➽➼面积问题3．（2023秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，，且．(1) 求a，b的值；(2) 在y轴的上存在一点M，使，求点M的坐标；(3) 如图2，过点C作轴交y轴于点D，点P为线段延长线上一动点，连接平分，．当点P运动时的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】(1) (2) 或，(3) 的值是定值，，理由见分析【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可进行解答；（2）先根据A、B、C的坐标求出求出的值，再根据y轴上点的坐标特征，设，最后根据三角形的面积公式将表示出来即可；（3）根据，得出，，再根据平分得出，进而得出，最后根据平行线的性质得出即可得出结论．（1）解：∵，∴，则，∴；（2）由（1）可知，∴，∵，∴点C到x轴距离为2，∴，∵当M在y轴上时，∴设，∴，∵，∴，∴，∴或，（3）如图2中，结论：的值是定值，理由：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．举一反三：【变式1】（2022秋·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．(1) 填空：______，________；(2) 若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）；(3) 在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．【答案】(1) ，3(2) ，2，(3) 或【分析】（1）可将变形为，再根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值；（2）由M点坐标即可直接得出点M到x轴距离为，到y轴距离为．又可求出，即可利用三角形面积公式求出；（3）将代入，得．设，则．即得出，解出t的值，即得出点P的坐标．解：（1）∵，∴，∴，解得：．故答案为：，3；（2）∵，∴点M到x轴距离为，到y轴距离为．由（1）可知，，∴，∴．故答案为：，2，；（3）当时，．设，∴．∵，∴，解得：，∴或．【点拨】本题考查非负数的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键．【变式2】（2022秋·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．(1) 求三角形的面积；(2) 若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；【答案】(1) 36(2) 或【分析】（1）先根据非负数的性质求出，的值，进而得出，两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）设，利用三角形和三角形的面积相等可得到关于的方程，再解方程求出即可得点坐标.解：（1），，，解得，，，，轴，，，，；（2）设，，，三角形和三角形的面积相等，，，，即，解得：或，或；【点拨】本题昰三角形综合题，考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式，理解坐标与长度的关系是解题的关键．类型四、平面直角坐标系➽➼判断点的位置✬✬参数4．（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．(1) 画出；(2) 面积为___________；(3) 如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是___________．【答案】(1) 见分析(2) 8(3)【分析】（1）根据题意，画出，即可求解；（2）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；（3）根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，即可求解．（1）解：如图，即为所求；（2）解：的面积；故答案为：8；（3）解：根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，∴点P在内的对应点的坐标是．故答案为：【点拨】本题主要考查了坐标与图形，图形变换，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022春·福建厦门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．(1) 求b和k的值；（用含a的代数式表示k）(2) 探求当a变化时，三角形与三角形的面积大小关系．【答案】(1) ；；(2)【分析】（1）由，，结合，可得线段向上平移，再根据点的平移规则列方程即可；（2）由平移的性质可得：，，如图，可得，过作于，过作于，显然，，从而可得答案．（1）解：如图，∵点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．∴，，∴，即，解得：，∴，，，∴，解得：；（2）由平移的性质可得：，，如图，∴，过作于，过作于，显然，∴，∴，∴．【点拨】本题考查的是平移的性质，点的平移的坐标变化规律，平移的性质，平行线的性质，熟练地利用平移的性质解题是关键．【变式2】（2022秋·八年级课时练习）在直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示．(1) 平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标；(2) 平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点C、D的坐标．(3) 在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ；(2) ，；(3) 存在点P，其坐标为或．【分析】（1）利用平移的性质确定出平移的方向和距离，进而可得点D的坐标；（2）设D点纵坐标为y，由平移的性质可得，，然后根据建立方程求出y的值即可；（3）设出点P的坐标，表示出，然后根据建立方程求解即可．（1）解：∵平移后的对应点为，∴点B向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴A点平移后的对应点；（2）解：设D点纵坐标为y，∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段向左平移3个单位长度，向上平移个单位长度，∴，，连接，则，即解得：，∴，；（3）解：设点，∴，∵，∴，∴，∴或，∴存在点P，其坐标为或．【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，坐标与图形性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程．类型五、平面直角坐标系➽➼图形的变换✬✬对称问题5．（2021秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，直角坐标系中，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，．(1) 请在图中画出关于轴的对称，点的坐标为______，点的坐标为______ ；(2) 请写出点关于轴的对称点的坐标为______；(3) 求的面积．【答案】(1)；；(2) (3)【分析】（1）根据网格结构找出点、的位置，然后与点顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、的坐标；（2）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数写出即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．（1）解：如图所示；点，；故答案为：；；（2）由图象可知：；故答案为：．（3），，．【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．举一反三：【变式1】（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请完成下列问题：(1) 分别写出点A，点C的坐标；(2) 作出关于x轴的对称图形，并写出的坐标为 ．(3) 求的面积；(4) 在y轴上找一点P，使最小．【答案】(1) ，(2) 作图见分析，(3) 3.5(4) 作图见分析【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点连线即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．（1）解：由图形可知：；（2）如下图，作点A、B、C关于y轴对称的点的坐标特征得到，连接即为所求；（3）由题意可知：的面积；（4）如（2）图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，两点之间线段最短，最小，点P即为所求．【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．【变式2】（2022秋·河北邯郸·八年级统考期中）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形上）(1) 画出关于直线：的对称三角形；并写出，，的坐标；(2) 在直线上找一点，使最小，满足条件的点为______．提示：直线是过点且垂直于轴的直线．【答案】(1) 图见分析，，，(2) 图见分析，点的坐标为【分析】（1）分别作出点，，关于直线：的对称的点，然后顺次连接，并写出，，的坐标；（2）作出点关于对称的点，连接，与的交点即为点，此时最小，写出点的坐标即可．（1）解：如图，分别作出点，，关于直线：的对称的点，，，连接，，，则即为所作，∴，，．（2）如图，作点关于直线对称的点，连接，与直线的交点即为点，∴直线为线段的垂直平分线，∴，∴，∴此时最小，点坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查根据轴对称变换作图，最短路线问题．解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置并顺次连接．类型六、平面直角坐标系➽➼中考真题6．（2022·陕西·统考中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．(1) 点A、之间的距离是__________；(2) 请在图中画出．【答案】(1) 4(2) 见分析【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可．（1）解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．（2）解：由题意，得，如图，即为所求．【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．举一反三：【变式1】（2019·广西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．【答案】（1）如图所示：，即为所求；见分析；（2）如图所示：，即为所求；见分析；（3）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）．【点拨】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.【变式2】（2015·广西崇左·中考真题）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【答案】（1）作图见试题解析，A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）；（2）2．【分析】（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC；（2）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定．解：（1）A（－3，1），B（0，2），C（－1，4），如图：∴=A1A×1=×4×1=2．。
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
平面直角坐标系典型例题含答案及解析
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。
注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。
x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a 3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。
3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x ≠y ），则点P 必在（ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上（除原点） 考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.（2,3）2.已知点A 的坐标为（-2，3），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（-2，-3） 3.若坐标平面上点P （a ，1）与点Q （-4，b ）关于x 轴对称，则（ ） A ．a=4，b=-1 B ．a=-4，b=1 C ．a=-4，b=-1 D ．a=4，b=1 考点4：点的平移1.已知点A （-2，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（-5，6）B ．（1，2）C ．（1，6）D ．（-5，2）2．已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于将A 经过（ ）的平移到了C ．A ．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D ．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A （a ，0）和B 点（0，10）两点，且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．0或4D ．4或-4 2.如图，已知：)4,5(-A 、)2,2(--B 、)2,0(C 。
初二平面直角坐标系知识点及习题
平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＞0；第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＜0；第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＜0；在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＝0；在x 轴的负半轴：（—，0） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＝0；在y 轴上：（0,y ） 点P （x,y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，+） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，—） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＜0；坐标原点：（0，0） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＝0；3、点到坐标轴的距离：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 到y 轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为d=y x 224、点的对称：点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
6、象限角的平分线：。
点P(a,b)(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
【知识解读+练习】初一下数学第三章：平面直角坐标系
第三节 平面直角坐标系知识解读一、 有序数对1.概念：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作：(),a b ．注：有序数对是强调顺序的，a 与b 表示不同的含义．因此(),a b 与(),b a 顺序不同，含义也不同．二、 平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系．（1）水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；（2）竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向；（3）两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．2.坐标系中的点及点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．确定坐标系中点的坐标只需从这点分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的数就是这一点的横坐标和纵坐标，我们把横坐标和纵坐标写成有序数对的形式就是这一点的坐标．如图：P 点的坐标为()3,2，Q 点坐标为()2,3．注：书写坐标的时候一定要把横坐标写在前面，纵坐标写在后面．3.平面内点与有序数对的关系：对于平面内任意一点M ，都有惟一的一对有序数对(),x y 和它对应对于任意一对有序数对(),x y ，在坐标平面内都有注：考察到坐标轴距离问题要注意多解，例如：横坐标3，到x 轴距离为4的点为(3，4)或（3，-4）5.象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按照逆时针顺序分别称第一、二、三、四象限．注：坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．6.点的位置与坐标特征（1）第一象限(),++、第二象限(),−+、第三象限(),−−、第四象限(),+−；（2）x 轴(),0x 、y 轴()0,y ；（3）一三象限角平分线(),x x 、二四象限角平分线(),x x −．巩固练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点(4,2)−所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)4．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形( )A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位5．若点(1,1)P a b +−在第二象限，则点(,1)Q a b −在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 坐标是( )A ．(5,4)−B ．(4,5)−C ．(4,5)D ．(5,4)−7．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y ，则点P 的坐标为( )A．1)−B ．( C．(1, D．(−8．在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A ，(2,3)B −，(4,1)C −，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为()A ．(4,8)−B ．(4,8)−C ．(0,2)D ．(0,2)−9．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．(1.9,0.7)−C ．(0.7, 1.9)−D ．(3.8, 2.6)−10．如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为(,)m n ，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )A ．(2,1)m n ++B ．(2,1)m n −−C ．(2,1)m n −+D ．(2,1)m n +− 二．填空题11．平面直角坐标系中，已知点(2,1)A −，线段//AB x 轴，且3AB =，则点B 的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，点(3,1)A −−关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且点A 在x 轴下方，则点A 的坐标为 ．14．在平面直角坐标系中，点(3,42)P m m −−不可能在第 象限．15．如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴1//l ，y 轴2//l ，点A 的坐标为(2,4)−，点B 的坐标为(4,2)−，那么点C 在第 象限．16．将点(2,3)P −先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是．17．已知点(3,0)A ，点B 在y 轴上，6ABO S ∆=，则B 点坐标为 ．18．若点(2,31)P m m −+在y 轴上，则点P 的坐标是 ．19．若点(4,26)P a a −−在x 轴上，则点P 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，(0,3)B ，(,7)C m ，三角形ABC 的面积为14，则m 的值为21．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 ．22．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(6,1)−，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为 ．23．在平面直角坐标系中，我们定义，点P 沿着水平或竖直方向运动到达点Q 的最短路径的长度为P ，Q 两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A 的坐标为(2,3)，则A ，O 两点之间的“横纵距离”为5．（1）若点B 的坐标为(3,1)−−，则A ，B 两点之间的“横纵距离”为 ；（2）已知点C 的坐标为(0,2)，D ，O 两点之间的“横纵距离”为5，D ，C 两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D 的坐标： ，．三．解答题24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(1,6)A −，(4,3)B −，(1,4)C ．将三角形ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A B C '''．（1）请在图中画出平移后的三角形A B C '''；（2）三角形A B C '''的面积是 ．25．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点分别是(2,0)A −，(0,4)B ，(3,0)C ．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为(3,3)D −，将ABC ∆作同样的平移得到DEF ∆，点B 、C 分别与点E 、F 对应，画出平移后的DEF ∆；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q ，使得DFQ ∆的面积与ABC ∆的面积相等，则ABC ∆的面积为 ，点Q 的坐标为 ．26．已知点(36,1)A a a −+，试分别根据下列条件，求出点A 的坐标，（1）点A 在x 轴上；（2）点A 在过点(3,2)P −，且与y 轴平行的直线上．27．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A 、B 、C 、O 均在格点上，其中O 为坐标原点，(3,3)A −．（1）点C 的坐标为 ；（2）将ABC ∆向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△111A B C ，请在图中画出平移后的△111A B C ，并求△111A B C 的面积；（3）在x 轴上有一点P ，使得△11PA B 的面积等于△111A B C 的面积，直接写出点P 坐标．28．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(1,2)−，市场的坐标为(3,5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为 ；体育场的坐标为 ；医院的坐标为 ．29．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,4)A ，(6,4)B ，将点A 向右平移两个单位得到点C ，将点A 向下平移3个单位得到点D ．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD 的面积．（2）点E 是y 轴上的点A 下方的一个动点，连接EC ，直线EC 交线段BD 于点F ，若DEF ∆的面积等于三角形ACF 面积的2倍．请画出示意图并求出E 点的坐标．30．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单−．位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；−−，请在坐标系中标出中国人民大学的位（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)置．。
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平面直角坐标系中面积练习题
1.如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？
2. 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.
3. 如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？
4.如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？
、5、
6、
7、
8、
9、
10 、
11、
12. . 13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20、小明、小彬、小思三位小朋友在玩捉迷藏游戏，已知小明、小彬、小思的坐标分别是（1，3），（-2，5），（-2，0）。
请计算这三位小朋友所围成的三角形的面积是多少？
21、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
22．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积；
（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
1234567-1o 1234
56
-1
-2x y
C D A B
23.如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。
24、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），三角形ABC的面积为12，且点C在y轴上，试确定点C的坐标特点。