排列组合应用题(综合题部分)
排列、组合的综合问题
从 1，3，5，7，9 中任取三个数，从 2，4，6，8 中任取两 个数，则可以组成没有重复数字的五位数的个数为________． 解析：“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，从 1，3， 5，7，9 中任取三个数，有 C35种取法；第二步，从 2，4，6，8 中任取两个数，有 C24种取法；第三步，将取出的五个数全排列， 有 A55种排法．共有符合条件的五位数 C35C24A55＝7 200(个)． 答案：7 200
• 处理有附加条件的排列、组合应用题的策略: • (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，
再考虑其他元素; • (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，
再考虑其他位置; • (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，
再减去不合要求的排列数或组合数.
【基础检测】
1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选
个，再加上 3 开头的排列数才共有 180 个，如果加
上 4 开头的，则共有 240 个，所以第 200 项应该是
4 开头的数．
而形如 4 1
数，有 A24＝12 个．
故 200 项在形如 4 2
中．
又 421
， 423
各有 3 个数，故此数应在形如 4 2 5 中 的 第 二 个数、即符合 180＋12＋3＋3＋2＝200. 故所求第 200 项为：4253.
A．24
B．48
C．120
D．72
D
【解析】解法一：特殊位置法：第一步：从除
A 外的 4 人中选 2 人参加理、化竞赛，有 A24种选法； 第二步：从剩余 3 人中选 2 人参加数、英竞赛，有 A23种选法，共 A24·A23＝72 种．
解法二：特殊元素法：分选 A 及不选 A 两种， 共 C34·C12A33＋A44＝72 种．
排列组合综合应用课件大习题课
解： 2A A
2 2
5 5
问：若7个座位3个孩子去坐，要求每个孩子的旁边都 有空位置，有多少种不同的排法？
解：A (搬凳子插入）
3 3
分 配 问 题
例 3： （ 1 ） 6 本 不 同的 书 分给 5 名同 学 每 人一本，有多少种不同分法？
A
5 6 5 6 5 5
（2）5本相同的书分给 6名同学每人至
解 1 ：C C
3 7 3 4
3 7
3 4
C C 2 解2： ( ). A 2 2 A2
分 配 问 题
例 3： （ 7）将5名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每个班至少1名，最多2名，则 不 同 的 分 配 方 案 有 多 少 ？
C C 3 解： ( ). A 90 3 2 A2
2 5
解2：将 5 块地转化为 块地 解1 ： 3 2 (2 2 3 3 ) 42 1,3,5 ； 2； 4， 1,3； 2,5； 4， 1,3； 2,4； 5 ， 1,5； 2,4； 3 3,5； 1,4； 2， 3,5； 2,4； 1 ， 1,4； 2,5； 3
3 3
共有7 A 42种
2 1 有 5 个，因此共有 N＝4A3 ＋ 6A ＋ 5A 9 8 7＋5＝2392 种．
排
例2：
人
问
题
4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。 1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：A . A
3 3
5 5
2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
解：A .A .A 288
(2) 若允许某些盒子不放球，则相当于在 n+m-1 个位置 中选m-1个隔板，把n个小球分隔成m份，共有 种
排列组合综合应用问题
⑤分为三组，每组4人。
练习1：有12 人。按照下列要求分配，求不同的 分法种数。
答案
①C125.C74.C33
② C125.C74.C33
③ C125.C74.C33.A33
④C124.C84.C44
⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。
⑥C122.
C105.C55 A22
1.非平均分配问题中，没有给出组名与给出
01
平均分配。这样分配问题就解决了。 结论：给出组名(非平均中未指明 各组个数）的要在未给出组名的种 数的基础上，乘以组数的阶乘。
3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是
02
例2：求不同的排法种数。 ①6男2女排成一排，2女相邻； ② 6男2女排成一排，2女不能相邻； ③4男4女排成一排，同性者相邻； ④4男4女排成一排，同性者不能相邻。
×××× a;
说明：在解题过程中，有时用“排一排”会使思路更清楚。 “具体排”是一种好方法，它是把抽象转化为具体的一种思 维方法
分析： ①由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列， 有A77.A22种 “捆绑法”
②把6男2女8人全排列，扣去 2 女“ 相邻”就是2女“ 不相邻”，所以有A88-A77.A22种。“排除法”
② 还可用“插空法”直接求解：先把6男全排列，再在6男相邻的7个空位中排2女，所以共有A66.A72种.
02
直接法：先组： 分三类。第一类，没有甲、乙，有C54种； 第二类，有甲无乙或有乙无甲，有 2C53种；第三类，既有甲又有乙。有C52种。
03
引例（曾经作过的题）： 4名运动员出组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人不同时跑中间两棒的安排方法有多少种？
山东省聊城市第四中学届高三数学二轮复习《排列组合》综合应用题(二)(无答案)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高三复习排列组合综合应用题(二)【知识点一】分组问题例1．例1. 将6本不同的书按如下方法分配，各有多少种分法？（1）分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；（2）分给甲、乙、丙3人，甲得1本乙得2本丙得3本；（3）分给甲乙丙3人，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本；（4）若平均分成3堆，有几种分法【变式】四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有__________种（用数字作答）【变式】甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项.不同的承包方案有多少种？【知识点五】几何元素的计数问题例5 已知平面M 内有4个点，平面N 内有5个点，问这九个点最多能确定⑴多少个平面？ ⑵多少个四面体？【变式】如在以AB 为直径的半圆周上，有异于B A 、的六个点654321C ,C ,C ,C C C ，，， 直径AB 上有异于B A 、的四个点4321,,,D D D D .问：⑴以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作多少个？其中含1C 点的有多少个？⑵以图中的12个点（包括B A 、）中的4个为顶点，可作出多少个四边形？作业：1.学生可从本年级开设的7门选修课中任选3门,从6种课外活动小组中选择2种,不同的选法种数是 .2.5人分4张无座足球票,每人至多1张,而且票必须分完,那么不同排法种数是 .3.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,不同选择的种数是 .4.正十二边形的对角线的条数是 .以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 .5.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表要求数学排在上午(前4节),体育课排在下午(后2节),不同的排法种数是 .6.一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,且2个英文字母不能相同,不同的牌照号码的个数是 .7.某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动,其中两位同学要么都请,要么都不请,共有多少种请法?8. ⑴平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？⑵空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，一共有多少条交线？9.100件产品中有97件合格品,3件次品,从中任意抽取5件进行检查.⑴抽取5件都是合格品的抽法有多少种?⑵抽取5件中恰好有2件是次9品的抽法有多少种?⑶抽取5件中至少有2件是次品的抽法有多少种?10.书架上有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,全部排在同一层,如果不使同类的书分开,一共有多少种排法?11.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数:：⑴能够组成多少个六位奇数？⑵能够组成多少个大于201 345的正整数?12. ⑴平面内有两组平行线,一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成多少个平行四边形？⑵空间有三组平行平面，第一组有m个，第二组有n个，第三组有l个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可构成多少个平行六面体？13.某产品的加工需要经过5道工序.⑴如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?⑵如果其中两道工序即不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?14.有4名男生，5名女生，分成甲、乙、丙三组，每组3人，有多少种不同的分法？15.有3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数.⑴全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；⑵全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；⑶全体站成一排，男、女生各不相邻.。
排列组合应用题
例6 我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班 长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程. 解 43人中任抽5人的方法有C 种,正副班长,团支部 书记都不在内的抽法有C 种,所以正副班长,团支部书 记至少有1人在内的抽法有 C C 种. 结论6 排异法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它 的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中 排除.
巩固练习7 ：有6名同学站成一排，求：
（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： （３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。 8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不 相邻，共有多少种不同的坐法？
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待. 所涉及问题是排列问题. 8 A8 种排法,然后把老师插入学生 解 先排学生共有 之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共 4 有 A7 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 A88 A74 种. 结论1 插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲 的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列 中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种 情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避 免了问题的复杂性. 解 不加任何限制条件,整个排法有 A99 种,“语文安排 在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法 1 9 A 是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 9 2 种. 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与 结论5
排列组合应用题
最新经典试题系列----排列组合应用题1. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有_____________种.2. 已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点有_____________个.3. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_____________种.4. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_____________种不同的方法（用数字作答）。
5. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个6. 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠， 135a a a <<，则不同的排列方法有_____________种.7. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有___________个.8. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻 的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有__________种.9. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 .（用数字作答）．10. 2名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有_____________种.11. 如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为_____________种.12. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有____________.种．（用数字作答）．13. 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有____________.种。
排列组合练习题和.答案
《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动.有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动.1人下乡演出.1人在本地演出.有多少种不同选派法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动.已知共有90种不同的案.那么男、女同学的人数是A.男同学2人.女同学6人B.男同学3人.女同学5人C. 男同学5人.女同学3人D. 男同学6人.女同学2人4.一条铁路原有m个车站.为了适应客运需要新增加n个车站（n>1）.则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票）.那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0.1.2.3.4.5这六个数字.（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000.小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端.有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端.丙站中间.有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1.2.3.4.5.6.7所组成的没有重复数字的四位数.按从小到大的顺序排列起来.第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖.将五个杯盖盖在五个茶杯上.至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1.2.….10,11的11个球中取5个.使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球.且它们的编号之和为奇数.其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只.其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0.1.2.3.4.5这六个数组成没有重复数字的四位偶数.将这些四位数从小到大排列起来.第71个数是。
排列组合问题
排列组合问题1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种B 32种C 24种D 2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有( )A 119种B 36种C 59种D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=593、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟 ...分析：从5个元素中取3个的排列：P（5、3）=5×4×3=604、一个正方体，用6种颜色涂面，面与面之间颜色不同，问有多少种涂法？如果改为相邻面 .../thread-1156774-1-1.html这里有详细的答案思考过程。
第一问：首先要明确什么叫正方体面相同。
因为任何一个都有可能为底面，确定底面，确定顶面再确定侧面是解这题的关键先选一个颜色定一个底面，比如用色1，5种颜色选一个在顶面 5中情况4种颜色排成一圈是（4-1）！ 6种情况5*6 =30第二问6种颜色都用：这个就与第一问相同了，完全是等价的问题，所以是30种。
只用5种颜色：先选定5种颜色C（5,6），然后只用5种颜色意味着有两面的颜色相同，那么这两面必然是相对着的，我们优先考虑这两面。
那么相同的这两面的颜色共有5种选法。
然后剩下4个面，注意此时这4个面不再是6种颜色都用的情况下的3！了，因为前面说了有两面颜色一样，这样种数变成3！/2=3种。
排列组合典型例题ppt课件
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7
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有： 方法一：(排除法)A77－A66·A22＝3 600 种． 方法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 A55种方法， 此时他们留下六个位置(就称为“空”吧)，再将甲、乙同学分 别插入这六个位置(空)有 A26种方法，所以一共有 A55A26＝3 600 种方法．
种不同的方法，故共有 120×2＝240 种方法．
【答案】 B
21
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4．从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛，不同的组合
方法有( )种．
A．C25C26
B．C52A26
C．C52A22C26A22
D．A52A26
【解析】 分两步进行：第一步：选出两名男选手，有 C25种方法；第 2 步，
【答案】 C
20
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3．(2015·青岛高二检测)将标号为 1,2，…，10 的 10 个球放入标号为 1,2，…，
10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不
一致的放入方法种数为( )
A．120
B．240
C．360
D．720
【解析】 先选出 3 个球有 C310＝120 种方法，不妨设为 1,2,3 号球，则 1,2,3 号盒中能放的球为 2,3,1 或 3,1,2 两种．这 3 个号码放入标号不一致的盒子中有 2
(2)分两类：第 1 类，6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中；第 2 类，6 个小球分 2,2,1,1 放入盒中，共有 C36·C14·A33＋C26·C42·A24＝1 500(种)不同放法．
排列组合应用题—综合[1]
排列组合应用题—综合一．选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ）（A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种2．从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3603.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ）（A ）760 （B ）764 （C ）120 （D ）914．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A ．231040A AB ．2323104043C C A A C ．23510405C C AD ．231040C C 5．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4806．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）A ．240B ．204C ．729D ．9207．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350D ．363 8．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( ) A ．2426C A B ．242621C A C ．2426A A D ．262A 9．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( ) A ． 12 种 B ． 24 种 C 36 种 D ． 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种 12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是A ．48B ．36C ．28D ．1213．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A ．16B ．14C ．15D ．12 14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 15. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( ) A.480 B.240 C.120 D.9616.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( ) A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48二．填空题1．五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。
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经典排列组合应用题
1. 从一楼到二楼的楼梯17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完这楼梯，则有___________种不同的走法？
2. 一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站（m＞1),客运车票增加了62种，则原有______________个车站；现有______________个车站。
3.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为_____________.
4.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_____________.
5. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有____________.种（用数字作答）．
6. 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的
6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，
则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有____________.种（用数字作答）.
7. 用0，1，2，…，9十个数字可组成____________个没有重复数字的五位奇数；_____________个没有重复数字大于30000的五位偶数。
8. 用0到9这十个数字可组成有___________个无重复数字且能被18整除的八位数？
9. 从1，2，3，…，14中，按从小到大的顺序取出数a1,a2,a3,使同时满足a2-a1=3,a3-a2=3,则符合要求的不同取法有___________种？
10.在1，2，3，…，14中，按数从小到大的顺序取出a1、a2、a3,使同时满足a2-a1≥4,a3-a2≥4,则符号要求的不同取法有___________种？
11. 5个数码1和5个数码0组成一个二进制10位数.其中奇数有___________个;数码0不能排在一起的偶数有___________个;恰有2个0连在一起，其他0不连在一起的有___________个.
12. 平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条. 这11个点中，含3个或3个以上的
点的直线有___________条？这11个点构成___________个三角形？
13. 已知集合},3log 1|{*2N ∈<<=x x x A ，集合}N ,3|6||{*
∈<-=x x x B 。
若从集合A 及集合B 中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到__________不同的点;
若从A B 中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有_______个;
若从集合A 中取一个元素，从集合B 中取三个元素，可以组成__________个无重复数字组比4000大的
自然数。
14. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与
盒子的编号相同的放法有_____________种
15. 有n 种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在①、②、
③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色： 若6=n ，则为甲着色时共有______________.种不同的方法; 又若为乙着色时共有120种不同的方法，则n =_____________.
16. 由0,1,2,3,4共5个数字组成没有重复数字的数。
其中有______________个被4整除的五位数； ______________个比21034大的五位偶数；______________个左起第二、四位是奇数的五位偶数.
17. 从5双不同的鞋子中任取4只：取出的4只鞋子中至少能配成1双，有___________种不同的取法？
取出的4只鞋子，任何2只都不能配成1双，有____________种不同的取法？
18．某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐三人，乙可坐两人，两只能坐一人，现在三个大人
带两个小孩子租甲、乙、丙三条艇，但小孩不能单独坐艇，则不同的坐法种数为____________种.
19．有六个球，其中3个黑球，红，白，蓝球各1个，现任取4个排成一排，有_________种不同的排法.
20. 设集合{}1,2,3,4,5I =。
选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不
同的选择方法共有_____________种
.
甲。