新课标人教A版名师对话数学文一轮复习课件9.1随机取样
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.1.2 分层随机抽样
教材拓展补遗 [微判断] 1.在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的大小.( × ) 2.分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是不公平的.( × ) 3.从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.( × )
提示 1.在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本量大小外，还要依据总体 的构成情况. 2.根据抽样的意义，对每个个体都是公平的. 3.适合用简单随机抽样.
题型一 对分层随机抽样概念的理解 是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分层”
【例1】 (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，
工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用
下列哪种方法最合适( )
A.抽签法
B.随机数
C.简单随机抽样
解析 (1)因为甲社区有驾驶员 96 人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为 12，所
以抽取驾驶员的抽样比为1926＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝808. (2)∵A，B，C 三层个体数之比为 5∶3∶2，又由总体中每个个体被抽到的概率相等，
∴分层随机抽样应从 C 中抽取 100×120＝20(个)个体. (3)ω－ ＝202＋030×3＋203＋030×8＝6. 答案 (1)B (2)20 (3)6
D.分层随机抽样
(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干 个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行
() A.每层等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同
新课标人教A版名师对话数学理一轮复习作业9.1随机取样(含答案详析)
课时作业(五十七)一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,4解析：一班被抽取的人数是16×5496＝9；二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C.答案：C3．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．16C ．53D ．32解析：该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.答案：B4．(2013·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．都相等且为502 012B ．都相等且为140C ．不会相等D ．均不相等解析：整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012.答案：A5．(2013·资阳第一次模拟)当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：抽样比k ＝90360＋270＋180＝19，∴从乙社区中抽取270×19＝30，故选C.答案：C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样 解析：①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样． 答案：D二、填空题7．(2013·重庆模拟)某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B 国的奶制品________种．解析：由分层抽样的定义可知B 国产品抽取10×1680＝2种．答案：28．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就有5 000户拥有3套或3套以上住房1 000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5 000＋700100 000＝5 700100 000＝5.7%.答案：5.7%9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．答案：372010．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10)或i＋k－10(当i＋k≥10)的号码．在i＝6时，所抽到的8个号码是________．解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答题11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对2016年巴黎奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.[热点预测]13．(1)(2013·安徽省江南十校高三开学第一考)某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为( )A ．1B ．3C ．4D ．7(2)(2013·山东潍坊市高考模拟考试)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________人．解析：(1)设样本容量为a，则a28＋21＝17，即a＝7，所以女生共抽取7×2128＋21＝3人，选B.(2)由题意可得第3组人数为0.06×5×100＝30，同样计算可得第4组、第5组人数为20,10；所以第4组应抽取1230＋20＋10×20＝4人．答案：(1)B(2)4。
9.1.1 简单随机抽样(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第二册
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直 径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生 随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9， 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分 搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这 样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表 对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本 平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件 总体中有N个个体，它们的变量 从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方 法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.1.1简单随机抽样同步课件新人教A版必修第二册
【解题策略】 1.放回简单随机抽样的特点 (1)被抽取的样本的总体个数N是有限的. (2)逐个抽取n个个体作为样本. (3)抽取是放回的. (4)每个个体入样的可能性均为 n .
N
2.不放回简单随机抽样的特点 (1)被抽取的样本的总体个数N是有限的. (2)逐个抽取n个个体作为样本. (3)抽取是不放回的. (4)每个个体入样的可能性均为 n .
3.总体平均数与样本平均数
(1)总体平均数
①一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 Y =
_Y _1___Y_2_N _ ___Y __N_=__N1__iN_1 _Y _i 为总体均值,又称总体平均数.
②如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk, 其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
第九章 统 计 9.1 随 机 抽 样 9.1.1 简单随机抽样
必备知识·自主学习
1.全面调查与抽样调查 (1)对_每__一__个__调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称_普__查__. (2)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为_总__体__,组成总体的每一个调查对 象称为_个__体__. (3)根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的 情况作出估计和推断的调查方法,称为_抽__样__调__查__.
1 500米的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指
()
A.120名学生
B.1 200名学生
C.120名学生的成绩 D.1 200名学生的成绩
【解析】选C.本题抽取的是120名学生的成绩,因此每个学生的成绩是个体,这
120名学生的成绩构成一个样本.
简单随机抽样(1)+课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
问题：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是 每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色 信息。这样的抽样结果误差较大。
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放 回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免 同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球 取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还 不能对袋中红球的比例做出准确的判断。
(3) 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数； (4) 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的 编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
读数获取样本号码
①在随机数表中任选一个数作为起始数；（选起始数）
②从选定的数开始依次向右（或向左、向上、向下）读，将 编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满样本 容量的样本.（抽取样本）
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全 体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树 人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年 级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体， 每一位学生是个体， 学生的身高是调查的变量.
汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿 将在选举中获胜.
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人
预测结果﹪
选举结果﹪
罗斯福
ห้องสมุดไป่ตู้
43
62
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
9.1.2分层随机抽样课件-高中数学人教A版必修第二册
（1）根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； （2）根据总体中的个体数 N 和样本量 n 计算抽样比 k n ；
N （3）确定第 i 层应该抽取的个体数目 ni Ni k （ Ni 为第 i 层所包含的个体数）， 使得各 ni 之和为 n； （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起 得到容量为 n 的样本.
第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样
学习目标
1.理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方 法从总体中抽取样本. 2.区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适 当方法进行抽样. 3.掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.
探索新知
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体， 每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地 进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子 总体称为层.
青年
40
160
280
720
1200
合计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ （2）若要开一个 25 人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样 抽选出席人？
（3）若要抽取 20 人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
解析：（1）因为身体状况会因年层抽样的方法抽取样本，则
抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4
2011年高考数学(文)(新人教A版)第一轮复习精品课件：第9单元
2011 年高考数学（文）（新人教A 版）第一轮复习
精品课件：第9 单元
目录
第九单元
统计与统计案例
第49 讲随即抽样
第50 讲用样本估计总体
第51 讲变量的相关性与统计案例
第九单元统计与统计案例
第九单元│知识框架
１．理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
第九单元│考纲要求
２．了解分布的意义和作用；会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
第九单元│考纲要求
３．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．。
高中数学新教材《9.1.1简单随机抽样》公开课上课课件(精品、经典)
为更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点及总体平 均数的关系，我们把这20次实验的平均数用图形表示出来，下图中 的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
不同的样本的平均数往往不同 增加样本量可以提高估计效果
总体平均数是总体的一项重要特征
另外,某类个体在总体中所占的比例 也是人们关心的一项总体特征.
9.1随机抽样
引入：第七次人口普查重要数据
1、全国人口共14.1178亿人，男性占51.24%；女性占 48.76%。总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比 例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低。出生人口 性别比为111.3，较2010年下降6.8。我国人口的性别结构 持续改善。
平均数的形式
Y
1 N
k i 1
fiYi
(2)样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的
变量值分别为y1, y2,, yn ,则称
y
y1
y2
n
yn
1 n
n i 1
yi
为样本均值, 又称样本平均数.
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他 们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
统计的领域在不断扩大，但我们看到任何统计分析 的结果时都必须十分谨慎，不要忽略了对资料的说明。
例如，有一份报纸刊登了以下消息： “在《每日调查》组织的一次调查中，有75%的人
感染了流行性感冒。”这个结论会让人吓一大跳的。《 每日调查》的人员并没有指出他们的调查范围，说不定 他们只是问了办公室里的四个人，有三个得了感冒。
(1)总体均值
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为
Y1,Y2,,YN ,则称
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(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖 组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
(1)一个抽样试验能否用抽签法， 关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀．一般地，当总体容 量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)随机数表中共随机出现 0,1,2， …， 9 十个数字， 也就是说， 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的． 在使用随 机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的 某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确 定的读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
(2)(2013· 江西卷)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个 体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( 7 816 3 204 6 572 9 234 0 802 4 935 6 314 8 200 0 702 3 623 ) 4 369 4 869 9 728 6 938 0 198 7 481
基 础
知 识 回 顾
感悟教材 · 学与思
(对应学生用书 P202)
1．简单随机抽样 简单随机抽样的概念 (1)设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 不放回 地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) ， 如果每次抽取时总体内的各个个体被 抽到的机会 都相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签 法和随机数 法．
(1)(2012· 山东卷)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查．为此将他们随机编号为 1,2，…，960，分组 后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中， 编号落入区间[1,450]的人做问卷 A， 编号落入区间[451,750] 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人 数为( )
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体 编号 ； (2)确定 分隔间距k N 时，取k＝ n . (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)． N ，对编号进行 分段 ，当 n 是整数
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2 个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k 行下去，直至获取整个样本． ，依次进
第 九 篇
统计、统计案例
(必修 3 第二章 第三章 选修 1－2 第一章)
第一节
随机抽样
高考导航
考纲要求 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法.
考情分析 抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模型， 识别模 型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识，在高考中 主要以选择题或填空题的形式出现， 重在考查分层抽样的方法的 应用.2013 年课标卷(Ⅰ)3、湖南卷 2 都考查了分层抽样，陕西卷 4 则考查了系统抽样，江西卷 4 考查了简单随机抽样． 预测与备考：2015 年仍将会关注分层抽样和系统抽样，难度 不大．备考时要理解各种抽样方法的特点及等概率抽样的意义.
1 答案：(1) 6 1 (2) 6 1 (3) 3
考点2
系统抽样的特点：
系统抽样
(1)适用于元素个数很多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样； (4)如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 k＝ N ，如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中 n 剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
今用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中 抽取一个容量为 2 的样本．问： (1)总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多 少？ (2)个体 a 不是在第一次被抽到， 而是在第二次被抽到的概率 是多少？ (3)在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少？
解析：从 6 个个体中抽取，个体 a 在第一次抽取时被抽到的 1 概率为6；(2)第二次抽到个体 a 即第一次没抽到而第二次抽到概 5 1 1 率为6×5＝6；(3)在整个抽样过程中，个体 a 可能第一次被抽到 1 1 1 也可能第二次被抽到其概率为6＋6＝3.
A.09 B．07 C．02 D．01
【解析】 (1)A、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔 是固定的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是 简单随机抽样． (2)从左到右符合题意的 5 个个体的编号分别为： 08,02,14,07,01，故第 5 个个体的编号为 01.
【答案】 (1)D (2)D
问题探究：三种抽样方法的共同点及联系是什么？ 提示：
考 点
Байду номын сангаас互 动 探 究
核心突破 · 导与练
(对应学生用书 P202)
考点1
简单随机抽样
1.简单随机抽样的特点： (1)抽取的个体数较少； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取． 2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情 况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
3．分层抽样 (1)分层抽样的概念 在抽样时，将总体 分成互不交叉 的层，然后按照一定
的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分 层抽样的方法． (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 均等 的．