5、椭圆的性质(二)---准线,焦半径详解
椭圆的第二定义及简单几何性质
二、椭圆的简单几何性质一、知识要点椭圆的第二定义：当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(<<=e ace 时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．e dMF =||∴准线方程：对于椭圆12222=+b y a x ，相应于焦点)0,(c F 的准线方程是c a x 2=．根据对称性，相应于焦点)0,(c F ′的准线方程是c a x 2-=．对于椭圆12222=+b x a y 的准线方程是ca y 2±=．焦半径公式：由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为ex a c a x e ed MF -|-|||2===右； 左焦半径公式为ex a ca x e ed MF +===|)-(-|||2左二、典型例题例1、求椭圆1162522=+y x 的右焦点和右准线；左焦点和左准线；练习：椭圆81922=+y x 的长轴长为_________，短轴长为_________，半焦距为_________，离心率为_________，焦点坐标为_________，顶点坐标为__________________，准线方程为____________.例2、已知椭圆方程13610022=+y x ，P 是其上一点，21,F F 分别为左、右焦点，若81=PF ，求P 到右准线的距离.例3、已知点M 为椭圆1162522=+y x 的上任意一点，1F 、2F 分别为左右焦点；且)2,1(A 求||35||1MF MA +的最小值.变式、若椭圆：3 \* MERGEFORMAT 13422=+y x 内有一点3 \* MERGEFORMAT )1-,1(P ，3 \* MERGEFORMAT F 为右焦点，椭圆上有一点3 \* MERGEFORMAT M ，使3 \* MERGEFORMATMF MP 2+值最小，求：点3 \* MERGEFORMAT M 的坐标。
椭圆的第二定义及焦半径实用PPT
4│、PF椭1│圆=离a+心ex率o，的│两P种F2表│=示a方-ex法o：；
解 │P：F1设│=da是+eMx到o，直│线PlF的2│距=a离-e，xo根；据题意，所求轨迹就是集合
F且2经(c过,0)点分别是椭圆的左椭焦圆点的、标右准焦方点程,是我什们么把？线段
│1、PF椭1│圆=a+exo，│PF2│=上a-一ex点o；到准线
|P F 2 | 2 a |P F 1 | 2 a ( e x 0 a ) a e x 0
该公式的记忆方法为“左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－” 号连接．
焦半径公式
①焦点在x轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；
②焦点在y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。
课堂练习
1、椭圆
x2 11
y2 7
1上一点到准线
x
11 2
与
到焦点（-2，0）的距离的比是
（B ）
( A) 2 11 ( B ) 11
11
2
(C ) 2 11
(D ) 7 11
2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆
圆的方程是 ____________ 1 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
4 3 设 a2-c2=b2,就可化成
4.
PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.
若定一直个 线椭叫圆椭的圆离的心准率线，e=常1/2数, e准是线椭方圆程的是离心x=率4。, 则椭
该F2公(c式,0)的分记别忆是方椭法圆为的“左左焦加点右、减右”焦，点即,我在们a把与线ex段0之间，
椭圆的基本知识
椭圆的根本知识一、根本知识点知识点一：椭圆的定义：椭圆三泄义，简称和比积1、定义1:(和)到两定点的距离之和为左值的点的轨迹叫做椭圆。
这两个泄点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距,定值为 ________ O2、左义2：(比)到立点和左直线的距离之比是立值的点的轨迹叫做椭圆。
逹点为焦点，左直线为准线，定值为 ______ 。
3、定义3：(积)到两定点连线的斜率之积为左值的点的轨迹是椭圆。
两左点是长轴端点，定值为加=才-1(_1V加V0)。
知识点二：椭圆的标准方程1、__________________________________________________ 当焦点在兀轴上时，椭圆的标准方程为，貝中C2=a2-b2o2、__________________________________________________ 当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为，其中c2=a2-b\知识点三：椭圆的参数方程二+二=\{a>b>0)的参数方程为 _______________________ 。
a~ b~知识点四：椭圆的一些运要性质(1)对称性：椭圆的标准方程是以兀轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心就是椭圆的中心。
(2)范围：椭圆上所有的点都位于直线x = ±“和y = ±b所囤成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足\x\ < 6/,|y| < b o(3)顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点为椭圆的顶点：X2 V2②椭圆— + -^ = \(a>b>0)与坐标轴的四个顶点分别为______________________________ 。
a~ b~③椭圆的长轴和短轴。
(4)离心率:①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用0表示，记作^ = —= -o2a a②因为a>cX),所以e的取值范围是(Xe<l。
(完整版)椭圆焦半径公式及应用面面观
椭圆焦半径公式及应用面面观在椭圆曲线中，焦半径是一个非常重要的几何量，与其有关的问题是各类考试的热点，故值得我们深入研究。
一、椭圆焦半径公式P 是椭圆x a y b2222+＝1()a b >>0上一点，E 、F 是左、右焦点，e 是椭圆的离心率，则（1）||PE a ex P =+，（2）||PF a ex P =-。
P 是椭圆y a x ba b 222210+=>>()上一点，E 、F 是上、下焦点，e 是椭圆的离心率，则（3）PE a ey PF a ey P P =-=+，()||4。
以上结论由椭圆的第二定义及第一定义和椭圆的方程易得。
（一）用椭圆方程求椭圆的焦点半径公式数学题的题根不等同数学教学的根基，数学教学的根基是数学概念，如椭圆教学的根基是椭圆的定义.但是在具体数学解题时，不一定每次都是从定义出发，而是从由数学定义引出来的某些已知结论（定理或公式）出发，如解答椭圆问题时，经常从椭圆的方程出发.例1 已知点P （x ，y ）是椭圆12222=+by a x 上任意一点，F 1（-c,0）和F 2(c,0)是椭圆的两个焦点.求证：|PF 1|=a+x a c ；|PF 2|=a -x ac . 【分析】 可用距离公式先将|PF 1|和|PF 2|分别表示出来.然后利用椭圆的方程“消y ”即可.【解答】 由两点间距离公式，可知 |PF 1|=22)(y c x ++ (1) 从椭圆方程12222=+b y a x 解出 )(22222x a a b y -= (2)代（2）于（1）并化简，得|PF 1|=x ac a +(-a ≤x ≤a) 同理有 |PF 2|=x a c a - (-a ≤x ≤a)【说明】 通过例1，得出了椭圆的焦半径公式r 1=a+ex r 2=a-ex (e=a c ) 从公式看到，椭圆的焦半径的长度是点P （x,y ）横坐标的一次函数. r 1是x 的增函数，r 2是x 的减函数，它们都有最大值a+c,最小值a-c.从焦半径公式，还可得椭圆的对称性质（关于x,y 轴，关于原点）.（二）、用椭圆的定义求椭圆的焦点半径用椭圆方程推导焦半径公式，虽然过程简便，但容易使人误解，以为焦半径公式的成立是以椭圆方程为其依赖的.为了看清焦半径公式的基础性，我们考虑从椭圆定义直接导出公式来.椭圆的焦半径公式，是椭圆“坐标化”后的产物,按椭圆定义，对焦半径直接用距离公式即可.例2． P (x,y)是平面上的一点，P 到两定点F 1（-c ，0），F 2（c ，0）的距离的和为2a （a>c>0）.试用x ，y 的解析式来表示r 1=|PF 1|和r 2=|PF 2|.【分析】 问题是求r 1=f （x ）和r 2=g （x ）.先可视x 为参数列出关于r 1和r 2的方程组，然后从中得出r 1和r 2.【解答】 依题意，有方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++==+③)(②)(① 22222222121 y c x r y c x r a r r ②-③得④ 42221cx r r =-代①于④并整理得r 1-r 2=x ac 2 ⑤ 联立①，⑤得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=x a c a r x a c a r 21 【说明】 椭圆的焦半径公式可由椭圆的定义直接导出，对椭圆的方程有自己的独立性.由于公式中含c 而无b ，其基础性显然.二、 焦半径公式与准线的关系用椭圆的第二定义，也很容易推出椭圆的焦半径公式.如图右，点P （x ，y ）是以F 1（-c,0）为焦点，以l 1：x=-ca 2为准线的椭圆上任意一点.PD ⊥l 1于D.按椭圆 的第二定义，则有ex a ca x e PD e PF e PD PF +=+==⇒=)(||||||||2即r 1=a+ex,同理有r 2=a-ex.对中学生来讲，椭圆的这个第二定义有很大的“人为性”.准线ca x 2±=缺乏定义的“客观性”.因此，把椭圆的第二定义视作椭圆的一条性质定理更符合逻辑性.例3． P （x ，y ）是以F 1（-c ，0），F 2（c ，0）为焦点，以距离之和为2a 的椭圆上任意一点.直线l 为x=-ca 2，PD 1⊥l 交l 于D 1. 求证：e PD PF =||||11. 【解答】 由椭圆的焦半径公式 |PF 1|=a+ex.对|PD 1|用距离公式 |PD 1|=x-)(2c a -=x+ca 2. 故有e ca x c a x e c a x ex a PD PF =++=++=22211)(||||. 【说明】 此性质即是：该椭圆上任意一点，到定点F 1（-c,0）（F 2（c,0））与定直线l 1:x=-c a 2(l 2：x=ca 2)的距离之比为定值e （0<e<1）.三、用椭圆的焦半径公式证明椭圆的方程现行教材在椭圆部分，只完成了“从曲线到方程”的单向推导，实际上这只完成了任务的一半.而另一半，从“方程到曲线”，却留给了学生（关于这一点，被许多学生所忽略了可逆推导过程并不简单,特别是逆过程中的两次求平方根）.其实，有了焦半径公式，“证明椭圆方程为所求”的过程显得很简明.例4． 设点P （x ，y ）适合方程12222=+b y a x .求证：点P （x ，y ）到两定点F 1（-c,0）和F 2（c ，0）的距离之和为2a （c 2=a 2-b 2）.【分析】 这题目是为了完成“从方程到曲线”的这一逆向过程.利用例2导出的焦点半径公式，很快可推出结果.【解答】 P （x ，y ）到F 1（-c,0）的距离设作r 1=|PF 1|.由椭圆的焦点半径公式可知r 1=a+ex ①同理还有r 2=a-ex ②①+② 得 r 1+r 2=2a即 |PF 1|+|PF 2|=2a.即P （x ，y ）到两定点F 1（-c ，0）和F 2（c,0）的距离之和为2a.【说明】 椭圆方程是二元二次方程，而椭圆的焦半径公式是一元一次函数.因此，围绕着椭圆焦半径的问题，运用焦半径公式比运用椭圆方程要显得简便.四、椭圆焦半径公式的变式P 是椭圆x a y ba b 222210+=>>()上一点，E 、F 是左、右焦点，PE 与x 轴所成的角为α，PF 与x 轴所成的角为β，c 是椭圆半焦距，则（1）||cos PE b a c =-2α；（2）||cos PF b a c =+2β。
(完整版)椭圆常结论及其结论(完全版)
2椭圆常用结论一、椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率（点与线成对出现，左对左，右对右）对于12222=+by a x ，左准线c a x l 21:-=；右准线c a x l 22:=对于12222=+bx a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c a y l 22:=椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称焦点到准线的距离cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦参数）二、焦半径圆锥曲线上任意一点M 与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆的焦半径公式：焦点在x 轴（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率焦点在y 轴 1020,MF a ey MF a ey =+=-其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加()c a PF c a PF -≥-≥21,推导：以焦点在x 轴为例如上图，设椭圆上一点()00,y x P ，在y 轴左边. 根据椭圆第二定义，e PMPF =1，则 02020201ex a c a x a c c a x e c c x e PM e PF +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--== xO F 1F 2Py A 2A 1B 1B 2同理可得02ex a PF -=三、通径：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在x 轴为例， 弦AB坐标：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b c A 2,，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b c B 2,弦AB 长度： ab AB 22=四、若P 是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为. 推导：如图θsin 212121⋅⋅=∆PF PF S F PF 根据余弦定理，得 θcos =21221222PF PF F F PF PF ⋅-+=2122121242)PF PF c PF PF PF PF ⋅-⋅-+=2122122424PF PF c PF PF a ⋅-⋅-=21212224PF PF PF PF b ⋅⋅-得θcos 12221+=⋅b PF PFθsin 212121⋅⋅=∆PF PF S F PF =θθsin cos 12212⋅+⋅b =θθcos 1sin 2+⋅b =2tan 2θb12222=+b y a x 21,F F θ=∠21PF F 21F PF ∆2tan2θb xO F 1F 2 P y A 2A 1B 1B 2五、弦长公式直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ,则它的弦长12AB x =-==注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为1212()y y x x -=-k ，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则12AB y y =-. 六、圆锥曲线的中点弦问题： (1)椭圆中点弦的斜率公式：设00(,)M x y 为椭圆22221x y a b +=弦AB （AB 不平行y 轴）的中点，则有：22AB OMb k k a⋅=-证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有1212ABy y k x x -=-，22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得：22221212220x x y y a b --+=整理得：2221222212y y b x x a-=--，即2121221212()()()()y y y y b x x x x a+-=-+-，因为00(,)M x y 是弦AB 的中点，所以0012001222OMy x y y k x y x x +===+，所以22AB OM b k k a⋅=-(2)遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
(完整版)椭圆知识点及经典例题汇总,推荐文档
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
x2
②椭圆
y2
1 (a b 0) 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
a2 b2
A1 (a,0) ， A2 (a,0) ， B1 (0,b) ， B2 (0,b)
③线段 A1 A2 ， B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴， A1 A2 2a , B1B2 2b 。 a 和 b 分
( BF1 BF2 a) ； ( OF1 OF2 c) ； A1B A2 B a 2 b2 ；
（3） A1F1 A2 F2 a c ； A1F2 A2 F1 a c ； a c PF1 a c ；
知识点四：椭圆第二定义
一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 (0,1) 内常数 e ，那么这个点的轨
若 ( PF1 PF2 F1F2 ) ，则动点 P 的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的标准方程
1．当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程： x 2 y 2 1 (a b 0) ，其中 c 2 a 2 b2 a2 b2
2．当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程： y 2 x 2 1 (a b 0) ，其中 c 2 a 2 b2 ； a2 b2
3.椭圆的参数方程
x
y
a b
cos sin
(为参数)
注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆
的标准ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程；
2．在椭圆的两种标准方程中，都有 (a b 0) 和 c 2 a 2 b2 ；
3．椭圆的焦点总在长轴上.
当焦点在 x 轴上时，椭圆的焦点坐标为 (c,0) ， (c,0) ；
椭圆的性质二---准线,焦半径
熟悉准线，焦半径公式
1．椭圆 x2 y2 1的离心率是____________， 25 9
准线方程是____________.
（位置、数量之间的关系）
补充性质
椭圆上任意一点P到焦点F的所有距离中,
长轴端点到焦点的距离分别为最大距离a c
和最小距离 a c 。
P
椭圆中的恒等式
c2=a2-b2
F1
F2
| PF1 | | PF2 | 2a (2a 2c)
课前练习
1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点 到长轴的两个端点的距离之比为1:4.
x2 y2 1
解得：b2 =16, a2 =25 25 16
课前练习
焦点在x轴上，c=4
2、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在
椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求
此椭圆的方程。
解：c 4
c4 c4
(S ) F1PF2 max bc 12 4b b 3
左准线l : x a2 , c
右准线l : x a2 c
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
下准线l : y a2 , c
上准线l : y a2 c
性质补充
（3）e
动点与焦点距离 动点与对应准线距离
当0 e 1时，动点轨迹为椭圆
（4）
焦半径：椭圆上一点P(x0, y0 )到焦点的距离PF为焦半径。
2．已知A(4, 2.4)为椭圆 x2 y2 1上一点， 25 16
3.1.2椭圆的简单几何性质课件(人教版)
x2 a2
y2 b2
1，
（4）
由此可知，点M的轨迹是椭圆，方程（1）是椭圆
的参数方程，在椭圆的参数方程（1）中，常数a、
b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.
6、椭圆的参数方程
椭圆 x2 a2
y2 b2
1 （a
b
0），的参数方程是
x
y
a cos b sin
（为参数）
7、椭圆的焦半径公式
P（x0，y0）是椭圆
c2
b2，就可化
成：x a
2 2
y2 b2
（1 a
b 0）.
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、 短轴长分别为2a、2b的椭圆.
5、椭圆的第二定义
平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的
距离的比是常数：e c （0＜e＜1）时，这个 a
点M的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线 叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率．
长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法
画出它的图形．
解：把已知方程化成标准方程： x 2 52
y2 42
1，
这里，a 5，b 4，所以：c 25 16 3，
因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是：2a 10
和 2b 8，离心率 e c 3，两个焦点分别是 a5
F1 （ 3，0）和F2 （3，0），椭圆的四个顶点是 A（1 5，0）、A（2 5，0），B（1 0， 4）和B（2 0，4）.
练习
一、选择题
1、椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆
的中心到其准线的距离是（D ）
A、8 5 5
B、 4 5 5
C、8 3 3
D、 4 3 3
2、椭圆 9x2 25 y 2 225 上有一点P，它到右准
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a2 b2 c2 25
x2 y2 1 25 9
例3：（求轨迹方程：直接法）
动点P（x,y）与定点F（4,0）的距离，和它到
直线l:
x
25
的距离之比为常数
4
4 ，求点P的 5
轨迹方程。
• 椭圆的简单几何性质（补充）
焦点 位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准 方程
准线 : x a2 , c
右准线l : x a2 c
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
下准线l : y a2 , c
上准线l : y a2 c
性质补充
（3）e
动点与焦点距离 动点与对应准线距离
当0 e 1时，动点轨迹为椭圆
（4）
焦半径：椭圆上一点P(x0, y0 )到焦点的距离PF为焦半径。
（位置、数量之间的关系）
补充性质
椭圆上任意一点P到焦点F的所有距离中,
长轴端点到焦点的距离分别为最大距离a c
和最小距离 a c 。
P
椭圆中的恒等式
c2=a2-b2
F1
F2
| PF1 | | PF2 | 2a (2a 2c)
课前练习
1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点 到长轴的两个端点的距离之比为1:4.
椭圆的性质（二） ----准线，焦半径
如何求离心率
复 1、基本量：a、b、c、e、 习 a—长半轴 b—短半轴 c—半焦距
e c a
1
b2 a2
—离心率（0<e <1）
2、基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
3、基本线：对称轴、准线（共四条线）
基本量之间、基本点之间、基本线之间
以及它们相互之间的关系
例4、若椭圆的对称中心为原点，且焦点为F1 1,0
某个顶点为B0, 2 ，则其离心率为（ ）
3
A.
B. 2
1
C.
D. 5
4
3
2
5
例5：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的离心率等于（ ）
1
A.
B. 3
1
C.
D. 3
3
3
2
2
例6：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作
椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰
2．已知A(4, 2.4)为椭圆 x2 y2 1上一点， 25 16
则点A到该椭圆的左焦点的距离_
_.
3.
若点 4, y 是椭圆 x2
144
y2 80
1上的点，
则它到左焦点的距离为 .
4．点P在椭圆 x2 y2 1它到左焦点的距离 25 9
是它到右焦点距离的两倍，
则点P的横坐标是____________.
思考：
（3）已知F1，F2是椭圆
的两个焦点，
P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，
求椭圆离心率的范围。
x2 y2 1
解得：b2 =16, a2 =25 25 16
课前练习
焦点在x轴上，c=4
2、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在
椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求
此椭圆的方程。
解：c 4
c4 c4
(S ) F1PF2 max bc 12 4b b 3
直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. 2 B. 2 1 C.2 2 D. 2 1
2
2
练习：
（1）椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列， 求椭圆的离心率。
（2）从椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0)
上一点P向x轴
作垂线，垂足恰好为左焦点F1，F2是右焦点，且
F1PF2 60o ，求椭圆的离心率。
2、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在 椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求 此椭圆的方程。
课前练习
1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点 到长轴的两个端点的距离之比为1:4.
解： a-c = 1 a+c 4 2b=8
a-c a+c
FF1
F2
b2 =a2 c2
焦点在x轴上 : PF1 =a+ex0, PF2 =a ex0；(左 右) 焦点在y轴上 : PF1 =a+ey0, PF2 =a ey0.(下 上)
熟悉准线，焦半径公式
1．椭圆 x2 y2 1的离心率是____________， 25 9
准线方程是____________.