您的位置：360文档中心› 点、直线、平面之间的位置关系知识点总结

点、直线、平面之间的位置关系知识点总结

点、直线、平面之间的位置关系知识点总结
点、直线、平面之间的位置关系知识点总结

点、直线、平面之间的位置关系

一、线、面之间的平行、垂直关系的证明

书中所涉及的定理与性质可分为以下三类:

1、平行关系与平行关系互推;

2、垂直关系与垂直关系互推;

3、平行关系与垂直关系互推。

以线或面为元素,互推的本质就是以某一元素为中介,通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系,推导出该两元素的关系,总共有21种情况,能得出结论的有以下9种情况。

线面垂直判定定理 线面垂直的定义 面面垂直性质定理(需加线线垂直) 两平面的法线垂

直则两平面垂直 面面垂直判定定理

垂直的两平面的法线互相垂直

线面平行判定定理 线面平行性质定理 面面平行定义(交点) 线面平行转化

面面平行判定定理

面面平行性质定理

两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直

两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直,则两平面垂直

面面垂直定义

线线平行传递性:b c c a b a //////??

??; 面面平行传递性:γαβγβα//////??

??; 线面垂直、线面垂直?线面平行:

ααββα//a a a ???

????⊥⊥; 线面垂直?线线平行(线面垂直性质定理):b a b a //??

??⊥⊥αα; 线面垂直?面面平行:βαβα//??

??⊥⊥a a ; 线面垂直、面面平行?线面垂直:βαβα⊥??

??⊥a a //; 线线平行、线面垂直?线面垂直:αα⊥??

??⊥b a b a //; 线面垂直、线面平行?面面垂直:βααβ⊥??

??⊥a a //。 备注:另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手,证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。

符号化语言一览表

①线面平行ααα////a a b b a ???

?????;αββα////a a ?????;ααββα//a a a ???????⊥⊥; ②线线平行:////a a a b b αβαβ??????=?

I ;b a b a //????⊥⊥αα;////a a b b αβαγβγ??=???=?I I ;b c c a b a //////????; ③面面平行:,////,//a b a b O a b αααβββ????=????

I ;βαβα//????⊥⊥a a ;γαβγβα//////????; ④线线垂直:b a b a ⊥??

???⊥αα;

⑤线面垂直:,,a b a b O l l a l b ααα????=?⊥??⊥⊥?

I ;,l a a a l αβαββα⊥??=?⊥???⊥?I ;

βαβα⊥????⊥a a //;αα⊥??

??⊥b a b a //; ⑥面面垂直:二面角900; βααβ⊥??

??⊥?a a ;βααβ⊥????⊥a a //; 二、立体几何中的重要方法

1、求角:(步骤-------Ⅰ找或作角;Ⅱ求角)

⑴异面直线所成角的求法:

①平移法:平移直线,构造三角形;

②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系. 注:还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角.

⑵直线与平面所成的角:①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin θ;③三线三角公式12cos cos cos θθθ=.

注:还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角.

⑶二面角的求法:①定义法:在二面角的棱上取一点(特殊点),作出平面角,再求解; ②垂面法:作面与二面角的棱垂直; ③投影法(三垂线定理);④面积摄影法. 注:对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;

还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角.

2、求距离:(步骤-------Ⅰ找或作垂线段;Ⅱ求距离)

⑴两异面直线间的距离:一般先作出公垂线段,再进行计算;或转化为线面距离、点面距离;

⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;

⑶点到平面的距离:①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面就是关键),再求解;②等体积法;还可用向量法:||n d =

.

3、证明平行、垂直的理论途径:

①证明直线与直线的平行的思考途径:

(1)转化为判定共面二直线无交点(定义);

(2)转化为两直线同与第三条直线平行;

(3)转化为线面平行;

(4)转化为线面垂直;

(5)转化为面面平行.

②证明直线与平面的平行的思考途径:

(1)转化为直线与平面无公共点(定义);

(2)转化为线线平行;

(3)转化为面面平行.

③证明平面与平面平行的思考途径:

(1)转化为判定两平面无公共点(定义);

(2)转化为线面平行;

(3)转化为线面垂直.

④证明直线与直线的垂直的思考途径:

(1)转化为相交垂直;

(2)转化为线面垂直.

⑤证明直线与平面垂直的思考途径:

(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直(定义);

(2)转化为该直线与平面内相交的两条直线垂直;

(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;

(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;

(5)转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.

⑥证明平面与平面的垂直的思考途径:

(1)转化为判断二面角就是直二面角;

(2)转化为线面垂直.

圆的知识点总结

圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】

最新线段、射线、直线知识点总结及习题

【例3】下列说法错误的是 （） A、线段AB与线段BA是同一条线段C、直线AB与直线BA是同一条直线B 、射线AB 与射线BA是同一条射线 直线、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨 知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得 到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是 A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段 【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线 O A B C 段。

【例 4】下列说法正确的是（ ） A 、直线虽然没有端点， 但长度可以度量 B 、射线只有一个端点， 但长度是可 以确定的 C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的 D 、只有线段的长度是可以确定的， 直线、射线的长度不可以度量 例 5 】读出下列语句，并画出图形 1）直线 AB 经过点 M ． 2）点 A 在直线 l 外． 3）经过 M 点的三条直线． 4）直线 AB 与 CD 相交于点 O ． 5）直线 l 经过 A 、B 、C 三点，点 C 在点 A 与点 B 之间． 例 6 】读句画图（在右图中画） 1） 连结 BC 、 AD 2） 画射线 AD 3） 画直线 AB 、CD 相交于 E 4） 延长线段 BC ，反向延长线段 DA 相交与 F 5） 连结 AC 、 BD 相交于 O 知识点 4、直线 类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外 题型一、过平面上的点画直线 例 1 已知同一平面内有 ABCD 四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直 线？ 解： 1、四个点都在同一直线上只能画一条直线 2、有三点在同一直线上能画四条直线。 3、任意三点都不在同一直线上画六条直线 题型二、直线相交问题 例 2 、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交 最多有 6 个交点，五条直线相交最多有 10 个交点， N 条直线相交最多有 N ×（ n-2 ） /2 个交点。 类型二、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条 直线） 例题 1 要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所 D A BC

八下unit7单元知识点总结

知识点Unit 7 What’s the highest mountain in the world Section A部分知识点 1．It’s 8,844 meters high. 它有8,844米高。 It is … meters high (long, wide，tall, thick, deep，old…). 它是……米高（长,宽……)。 “有多长（宽，高……）”时：Tom is 10 years old. Tom is tall. 基数词+度量（meters/feet/years)+形容词（high (long, wide，tall, thick, deep，old） 2. 这个湖有多深 1025米深。 How deep is the lake It’s 1,o25 meters deep. 3. How big is the Sahara The Sahara is about 9,600,000 square kilometers in size.面积约960万平方千米。 has the biggest population in the world.中国是世界上人口最多的国家。 population集合名词“人口，人口数量”；常用a~,the ~ 1）What’s the population of…总人口多少 （用what提问，the population做主语，动词是单数is） 2）India has a large population.印度人口众多。（用large/big表多、small表少） China has a population of billion.有13亿人口。 3）About sixty percent of the population in China are farmers. 分数、百分数修饰population做主语时，动词是复数。 4）The population of China is bigger than that of the USA.(that代替population) 5. Feel free to ask me anything on today’s Great Wall tour. 在今天的长城游中，大家尽管随意问我任何问题。 feel free to do sth 随意做某事 --Can I use your bathroom --Yes, feel free. 6.The main reason was to protect their part of the country. To do sth.作表语； protect...from/against保护...免受（的侵害） He is wearing sunglasses to protect his eyes from the strong sunlight. 他带着太阳镜以保护眼睛免受强烈的阳光伤害。 ( protection不可数 ) 7. As you can see就像你看到的一样;正如你所看到的 8. As far as I know, there are no man-made objects as big as this. 据我所知，再没有像它这样在的人造物体了 1) as far as I know 据我所知；as far as就…而言；2）man-made objects 人造物体 9. The Himalayas run along the southwestern part of China. 喜马拉雅山脉绵延中国的西南部。run along 跨越/贯穿/延伸… … 10. Of all the mountains, Qomolangma rises the highest and is the most famous. 在群山中，珠穆朗玛峰是最高的，也是最著名的。 11. Thick clouds cover the top and snow can fall very hard. 山顶上浓云覆盖，而且雪可能下得很大。 12.Even more serious difficulties include freezing weather conditions and heavy storms. 1) freezing weather冰冻的天气，极其寒冷的天气 2) include动词 3) including介词：There are 40 boys, including me. is also very hard to take in air as you get near the top. 当你接近山顶时，连呼吸都会困难。 take in air呼吸空气；take in吸入，吞入 14. The first people to reach the top第一批到达顶部的人 1） the first one to do sth. 第一个做某事的人； 2）reach the top 到达顶峰

下册英语各单元知识点总结

2014人教版七年级下英语知识点总结 第一单元Can you play the guitar? 一、词汇拓展 1. sing（现在分词）singing 2. dance（现在分词）dancing 3. swim（现在分词）swimming 4.draw（同义词）paint 5. story（复数）stories 6. Write（同音词）right 7. drum（复数）drums 8. piano（复数）pianos 9. also（同义词）too/either 10.make（单三）makes （现在分词）making 11. Center（形容词）central 12.teach（名词）teacher 13. musician（形容词）musical 二、重点短语与句型 1. play chess下国际象棋speak English说英语play the guitar弹吉它 want to do…想做……2. be good at擅长于what club /sports什么俱乐部/运动music /swimming /sports club音乐/游泳/运动俱乐部 be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 like to do …喜欢做… What about…?…怎么样？ be good at doing…擅长做… tell stories讲故事 the story telling club讲故事俱乐部 3. talk to跟…..说write stories写小说 want …for the school show为学校表演招聘…… after school放学后 do kung fu打中国功夫come and show us来给我们表演 4. play the drum敲鼓play the piano弹钢琴 play the violin拉小提琴 5. be good with善于应付（处理）…的；和某人相处很好 make friends结交朋友help sb. with sth在某方面帮助某人 on the weekend在周末help with...帮助做…… be free /busy有空/很忙call sb. at…拨打某人的……号码 need sb./sth. to do…需要某人/某物做…… English-speaking students说英语的学生join…… the club加入…俱乐部，be in=join in …成为…中的一员 三、关键句型 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. Sounds good. 4. I can speak English and I can also play soccer. 5. Please call Mrs. Miller at 555-3721. ◆话题写作

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥； （2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

人教版英语七年级上册 第七单元知识点总结

人教版英语七年级上册第七单元知识点 Unit 7 How much are these socks? 1.how much 的用法 ①对价格提问：How much +be(is/are)+主语（单数/复数）？某物 多少钱？ 例如：1.—How much___(be)the sweater? —___8 dollars. 2.—How much___(be)the shorts? —___12 dollars. ②How much+be+主语?的同义句：—What’s the price of+主语？— It’s 12 dollars. 例如：How much are the socks?=What’s the price of the socks? ③How much还可以对不可数名词的数量提问：How much+不可 数名词+其他？ 例如：How much milk do we need?我们需要多少牛奶？ 注：How many对可数名词的数量提问：How many+可数名词复数+其他？ 例如：How many bananas do we need?我们需要多少个香蕉？ 2.Can I help you?的同义句： What can I help you? Is there anything I can do for you? May I help you?

3.need的用法: need+名词例如：I need a pen. Need to do sth 例如：You need to finish the job on time. 4.Look的用法： ①可以单独使用，表动作。Look!What is he doing? ②短语：Look like看起来像。He looks like his father. ③看一看have a look at... Let me have a look at the map. have a look Please come and have a look. ④Look at+宾语Look at the map. 5.take的用法: ①买下.相当于buy. I’ll take it/them. ②拿走，带走.take sth to sb/sp. Please take the book to your classroom. 6.Here /There+主语（代词）+谓语动词！ Here it is! Here you are! Here/There +谓语动词+主语（名词）！ Here is a book! 7.buy的用法： ①buy sth for sb.为某人买某物。I buy a skirt for my daughter. ②buy sth from sp.从某地买某物。I buy a book from the bookstore. 8.Sell sth to sb把某物卖给某人 He sells a book to me.

人教版七年级下册各单元知识点总结

Unit 1 Can you play the guitar? 一短语归纳 1.speak English/Chinese 说英语/汉语 2. what club /sports 什么俱乐部/运动 3.play the guitar/ piano/drums/ violin 弹吉它/弹钢琴/敲鼓/拉小提琴 4. play chess/ basketball/ volleyball/ soccer 下国际象棋/ 打篮球/排球/足球 5.tell stories 讲故 6. the art/chess/swimming/sports/ story telling/English club 艺术/国际象棋/游泳/体育/讲故事/英语俱乐部 7.school show 学校演出 8.sound good听起来不错 9.teach music 教音乐 10.do kung fu 练(中国) 功夫 11.make friends（with sb.）( 结交朋友) 12.on the weekend/on weekends在周末 https://www.360docs.net/doc/5311633565.html,e and show us 来给我们表演 15.write stories 写故事 16.after school 放学后 17.English-speaking students说英语的学生 18.play games 做游戏

19.the Students’Sports Center学生运动中心 20.at the old people’s home在老人之家 21.be in our school music festival 参加学校音乐节 22.jion the music club加入音乐俱乐部 二用法集萃 1. play +棋类/球类下……棋，打……球 2. play the +乐器弹/拉……乐器 3. be good at doing sth.擅长做某事 be good for.. 对…有好处be good /kind to …对…友好 4. be good with sb. 和某人相处地好; 善于应付（处理）… 5. need（sb./sth.）to do… 需要（某人/某物）做…. 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词: 一点儿…… 9. like to do sth.或like doing sth. 喜欢做某事 10.want to do…想做…… 11.What about…?…怎么样？(后面接Ving/代词/名词) 12. talk用法: talk to/with sb. 跟某人说话 talk about sth. 谈论某事 tell 用法：tell sb sth. 告诉某人某事 tell sb to do sth 告诉某人去做某事 tell stories 讲故事

高中圆的知识点总结

高中圆的知识点总结 椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。 一、教学内容： 椭圆的方程 高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点：椭圆的方程与几何性质. 难点：椭圆的方程与几何性质. 二、知识点： 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质 定义第一定义：平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义： 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标 准 方 程焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质焦点在x轴上 范围： 对称性：轴、轴、原点. 顶点：， . 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a (2)余弦定理： + -2r1r2cos(3)面积： = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( ) 三、基础训练： 1、椭圆的标准方程为 焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为 ___; 4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P 到另一个焦点 5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为 6、方程 =10，化简的结果是 ; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成

一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是 8 . 【典型例题】 例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程. (2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程. 解：设方程为 . 所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1 (-6，0)，F2 (6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程 . 解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( ， 1)的椭圆的标准方程. 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km).

直线与圆知识点总结

直线和圆知识点总结 1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66 ，，π ππ ）；（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[π πα∈值的范围是______ （答：42≥-≤m m 或） 2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k = ， 直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则 x y 的最大值、最小值分别为______（答：2,13 -） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为 00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。 （2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。（3）两点式：已知直线经 过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为1 21121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+b y a x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为v =(－1,3) 的直线的点斜式方程是___________（答：1(2)y x -=-）；（2）直线(2)(21)(34)m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______（答：(1,2)--）；（3）若曲线||y a x =与(0)y x a a =+>有两个公共点，则a 的取值范围是_______（答：1a >） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点。如过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3） 4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+；（2）知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =；（4）与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=；（5）与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。

新部编版四年级语文下册第七单元知识点归纳(含字词句段篇)

部编版四年级语文下册 第七单元知识点归纳(含字词句段篇) 一、字词盘点 1.字 (1)难读的字 洛(luò) 乾(qián) 焉(yān) 卒(zú) 剖(pōu) 屡(lǚ) 混(hùn) 械(xiè) 遣(qiǎn) (2)难写的字 壶:下边偏旁是“业”,注意不要写成“亚”。 雁:里面是两个“亻”,不要写成一个“亻”或写成“彳”。 乾:右偏旁是“乞”,不要多写一横写成“气”。 囊:写紧凑些,注意下面不要丢掉“丿”。 恭:下边偏旁不是“小”,竖钩右边是两个“丶”。 贫:下边偏旁是“贝”,不要写成“见”。 窿:“隆”右下部“生”字上面不要丢掉“一”。 (3)多音字 chán（单于）yào（不要）chéng（盛满）shù（数量）单要盛数 dān（单独）yáo（要求）shèng（盛开）shǔ（数落） zú （卒业）gū（估计）dàn（枪弹） 卒估弹 cù （卒卒）gù（估衣铺）tán（弹琴） 2.词 (1)必须掌握的词 行驶凌晨剖开窟窿混乱维持秩序岗位主宰调遣穿梭惊慌失措(2)近义词 平明~黎明逐~追痕~印乾坤~天地倦~困博学~博识贫~穷

以夜继日~夜以继日弃~舍逢~遇欲~想卒业~毕业照例~照样笔直~径直 混乱~杂乱嘈杂~吵闹汹涌~澎湃违抗~抗拒争执~争论屹立~耸立调遣~派遣阴森森~冷飕飕失魂落魄~魂不守舍井然有序~井井有条惊慌失措~手足无措 镇定自若~镇定自如纹丝不动~稳如泰山激烈~猛烈战役~战斗持续~继续 凶猛~凶狠屡次~再三摧毁~捣毁愤怒~恼怒光荣~自豪艰巨~艰辛胜利~获胜顽强~坚强喷射~喷发惊天动地~石破天惊 (3)反义词 平明?傍晚勤?懒博学?无知贫?富笔直?弯曲混乱?井然 嘈杂?清静 简短?冗长违抗?服从伟大?渺小悲壮?欢喜井然有序?杂乱无章 惊慌失措?泰然自若镇定自若?手忙脚乱激烈?平和持续?中断凶猛?温顺摧毁?修建愤怒?高兴坚定?动摇光荣?耻辱艰巨?轻易胜利?失败 顽强?懦弱惊天动地?万籁俱寂 (4)词语归类 ①ABB式词语:阴森森 类似的词语:眼睁睁恶狠狠水灵灵湿淋淋慢腾腾乌溜溜 ②ABCC式词语:小心翼翼 类似的词语:威风凛凛书声琅琅白发苍苍来势汹汹言之凿凿 ③表示学习勤奋刻苦的词语:以夜继日铁杵成针囊萤夜读 类似的词语:夜以继日废寝忘食闻鸡起舞凿壁偷光昼耕夜诵 ④表示非常害怕的词语:惊恐万状惊慌失措 类似的词语:不寒而栗心有余悸望而生畏骇人听闻毛骨悚然 ⑤表示水流很急的词语:汹涌湍急势不可挡 类似的词语:惊涛骇浪奔流不息波澜壮阔大浪淘沙一泻千里 ⑥同时含有近义词和反义词的词语:你推我搡 类似的词语:大惊小怪东奔西走冷嘲热讽南腔北调南辕北辙 ⑦表示优良品质的词语:舍己救人忠于职守 类似的词语:乐于助人两袖清风大义凛然克己奉公大公无私 ⑧量词:一艘轮船一片漆黑一枚黑点一个幽灵一座山峰一片浪花一个窟窿

新部编二年级语文(下册)各单元知识点归纳总结

新部编版二年级语文下册各单元知识点归纳总结 第一单元知识小结 一、易读错的字 古诗（shī）村（cūn）居化妆（zhuāng）喝醉（zuì）丝（sī）绦裁（cái）剪 遮（zhē）掩兴致（zhì）茁（zhuó）壮 花籽（zǐ）绚（xuàn）丽植（zhí）树二、易写错的字 绿：右边的“录”，下面不是“水”。 柳：右边是“卯”，不要丢掉第七笔“丿”。 格：右边是“各”，不是“名”。 局：下面不是“可”。 三、会写词语 古诗村居儿童碧绿 化妆丝带剪刀冲出 寻找姑娘吐丝柳枝 荡秋千鲜花桃花杏花 邮递员先生原来大叔 邮局东西太太做客 惊奇去年美好一堆

礼物植树格外 引人注目满意休息树苗 四、多音字 长：cháng（长处） zhǎng（长大） 似：sì（似乎） shì（似的） 冲：chōng（冲锋枪） chòng（冲着） 藏：cáng（捉迷藏） zàng（藏族） 奇：qí（奇怪） jī（奇数） 种：zhǒng（种子） zhòng（栽种） 五、形近字 村（山村）妆（化妆）冲（冲动）树（大数）壮（壮丽）种（种植）桃（桃树）姑（姑娘）车（汽车）跳（跳动）咕（咕咕）东（东西）礼（有礼）植（植物）住（居住）扎（挣扎）值（值日）注（注意） 六、近义词 丝绦—丝带裁—剪奔—跑仔细—细心寻找—寻觅懊丧—沮丧惊奇—诧异格外—特别碧空如洗—万里无云兴致勃勃—兴味盎然 七、反义词 赶紧—迟缓懊丧—兴奋惊奇—平静仔细—马虎害羞—大方探出—缩进茁壮—瘦弱笔直—弯曲

满意—不满 八、词语搭配 1. 动词搭配： （脱掉）棉袄（冲出）家门 （奔向）田野（寻找）春天 2. 形容词搭配： （害羞）的小姑娘（解冻）的小溪 （难忘）的日子（绿油油）的小柏树 （精心）地挑选（兴致勃勃）地挖着 九、词语归类 1. AABB 式的词语： 遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴 快快乐乐 2. ABCC 式的词语： 兴致勃勃人才济济仪表堂堂 十、句子积累 1. 设问句、比喻句：不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 2. 疑问句、感叹句：这是谁在我家门前种的花？真美啊！ 3. 比喻句：一棵绿油油的小柏树栽好了，就像战士一样笔直地站在那里。 十一、考点提示 1. 背诵：《村居》《咏柳》《赋得古原草送别（节选）》。 2. 理解《村居》《咏柳》所描绘的春天的景象。

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2

二年级语文上册第七单元知识点总结

二年级语文上册第七单元知识点总结Summary of the knowledge points in unit 7 of Chinese volume 1 of grade 2

二年级语文上册第七单元知识点总结 前言：小泰温馨提醒，语文是基础教育课程体系中的一门重点教学科目，其教学的内容是语言文化，其运行的形式也是语言文化。语文能力是学习其他学科和科学的基础，也是一门重要的人文社会科学，是人们相互交流思想等的工具。本教案根据语文课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 第七单元： 1.生字表 识字7 丛牢拍护保物鸡猫 第二十六课羽领捉理跃蹦灵晨 第二十七课失觉扔掉眼睛纸船 第二十八课久乎至死腰捡粒被 第二十九课并夜喜重味轻刻群 2.组词 丛林牢记拍手保护动物母鸡小猫羽毛红领巾捕捉 理由活跃蹦蹦跳跳机灵清晨消失觉得扔掉 眼睛纸船

永久在乎至于生死弯腰捡起颗粒棉被并且夜晚喜欢 味道轻重时刻人群 3.形近字组词 群（群众）刻（刻苦）轻（轻重）妹（妹妹）捡（捡起）要（要求）至（至少） 裙（裙子）孩（孩子）经（已经）味（香味）脸（脸面）腰（弯腰）到（到达） 乎（在乎）舟（小舟）睛（眼睛）奶（奶奶）灵（机灵）令（命令）物（动物） 呼（欢呼）船（小船）晴（晴天）扔（扔掉）寻（寻找）领（红领巾）场（操场） 护（保护）怕（害怕）丛（丛林） 户（户口）拍（拍手）从（从前） 4.词语搭配 机灵的（小鸟）快乐的（节日）翠绿的（树苗）蓬松的（羽毛）清澈的（湖水）

圆知识点总结及归纳

圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－ r 2＝0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0 时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的 圆； ②当 D 2＋ E 2－4 F ＝0 时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2 ，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1 ，没有xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4切 5含 （五）圆的参数方程

（六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝ 122x x + ，y ＝12 2 y y + . 考点一：有关圆的标准方程的求法 ()()()2 2 20x a y b m m +++=≠的圆心是 ，半径是 . 【例2】 点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4，则实数a 的取值围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)

(完整版)点、直线、平面之间的位置关系知识点总结,推荐文档

点、直线、平面之间的位置关系 一、线、面之间的平行、垂直关系的证明 书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； 2、垂直关系与垂直关系互推；线面垂直判定定理 线面垂直的定义两平面的法线垂直则两平面垂直 面面垂直判定定理线面平行判定定理 线面平行性质定理线面平行转化面面平行判定定理 面面平行性质定理

3、平行关系与垂直关系互推。 以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。 线线平行传递性：；b c c a b a //////?? ??面面平行传递性：；γαβγβα//////?? ??线面垂直、线面垂直线面平行： ；?ααββα//a a a ??? ????⊥⊥线面垂直线线平行（线面垂直性质定理）：；?b a b a //?? ??⊥⊥αα线面垂直面面平行：；?βαβα//?? ??⊥⊥a a 线面垂直、面面平行线面垂直：；?βαβα⊥?? ??⊥a a //线线平行、线面垂直线面垂直：；?αα⊥?? ??⊥b a b a //线面垂直、线面平行面面垂直：。?βααβ⊥?? ??⊥a a //备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。 符号化语言一览表 ①线面平行；；；ααα////a a b b a ????????αββα////a a ?????ααββα//a a a ??? ????⊥⊥②线线平行:；；；；////a a a b b α βαβ??????=? b a b a //????⊥⊥αα////a a b b αβαγβγ??=???=? b c c a b a //////????③面面平行:；；；,////,//a b a b O a b αααβββ????=???? βαβα//????⊥⊥a a γαβγβα//////????

相关主题
相关文档
最新文档