华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组单元测试
七年级下册数学练习卷
一次方程组单元测试
班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________________ 成绩：___________
一、选择题（3×7=21）
1. 下列各方程是二元一次方程的是 …………………………………………………（ ）
A ．8x +3y =y
B ．2xy =3
C ．2x 2-3y =9
D ．13x y
=+ 2. 方程kx +3y =5有一组解 ，则k 的值是 ……………………………………（ ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2
3. 二元一次方程7x +y =15有几组正整数解 …………………………………………（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
4. 方程组 的解为 ，则被阴影遮盖的两个数分别为……………（ ）
A ．1， 2
B ．1， 3
C ．5， 1
D ．2， 4 5. 在某超市买5支钢笔和3本日记本需31元，买4支钢笔和2本日记本需24元，则该超市钢笔和日记本的单价分别为……………………………………………………（ ）
A ．4， 3
B ．5， 2
C ．5， 3
D ．4， 2 6. 已知方程组 下列变形正确的是……………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．
7. 已知代数式- 3x m -1y 3
与52- x n y m +n 是同类项，那么m 和n 的值分别是 ………（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（4×10=40）
8. 若x 4a -3+5y 2b -3=7是二元一次方程，则a =_______，b =________；
9. 写出一个解为 的二元一次方程组____________； 10. 若方程mx +ny =6的两组解是 ， ，则m =_______，n =________； 11. 写出满足方程2x -y =5的一对整数解____________________；
21x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩23x y x y +=⎧⎨+=⎩∙
2x y =⎧⎨=⎩#321
432x y x y +=⎧⎨-=⎩12811292x y x y +=⎧⎨-=⎩361462x y x y +=⎧⎨-=⎩126412126x y x y +=⎧⎨-=⎩963864x y x y +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩
21m n =-⎧⎨=-⎩21m n =⎧⎨=⎩2
1m n =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩21
x y =⎧⎨=-⎩
12. 小彬拿20元钱到超市买了果汁x 瓶，酸奶y 瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸
奶每瓶3元，列出关于x 、y 的二元一次方程为_____________________；
13. 在3x +4y =9中，如果2y =6，那么x =____________；
14. 甲、乙两个蓄水池共贮水40吨，如果甲池进水2吨，乙池排水6吨，则两池蓄水相
等，则甲池原来贮水_________吨，乙池原来贮水_________吨；
15. 已知 是方程2x +y =0的一个解，则6a +3b +2=____________； 16. 若│x -2y +1│=│z +y -5│=│x -z -3│=0，则x =_______，y =________，z=_______；
17. 若x 、y 满足方程 ，①用含x 的代数式表示y =______________； ②2x +4y =____________________ 。
三、解答题（89分） 18.（9分）解方程组： 19.（9分）解方程组：
20.（9分）解方程组：
21.（9分）两位同学在解方程组时，甲同学由 正确的解出 ，乙同学因把c 写错了而解得 ，试确定a 、b 、c 的值。
503217x y x y -=⎧⎨+=⎩x a y b =⎧⎨=⎩
245x m y m
+=⎧⎨-=⎩12333(1)1x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩231427
3211x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩32
x y =⎧⎨=-⎩22x y =-⎧⎨=⎩
22.（9分）已知方程组 与方程组 的解相同，求a 、b 的值。
23.（9分）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别
是多少？
24.（11分）某校七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，
下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好!
售货员：同学，你好，想买点什么？
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？（请列方程组解应用题）
25.（12分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩35168x y bx ay -=⎧⎨+=-
⎩
租用这种两货车的情况如下表：
（1）求甲、乙两种货车每辆每次
各可运货多少吨；
（2）现租用该公司3辆甲种货车
及5辆乙种货车，一次刚好
运完这批货物，若每吨付运费30元，问运输这批货物需付多少元？
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加其他活动不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案．。
2022年精品解析华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步测评试卷(精选含答案)
七年级数学下册第7章一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．142、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+2y＝4 D．x2﹣4y＝13、已知x，y满足235348x yx y-=⎧⎨-=⎩，则x-y的值为（）A．3 B．-3 C．5 D．04、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③12xy-=；④x2＋y＝3；⑤314xy=-；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（）A．代入消元法B．加减消元法C ．代入、加减消元法都可以D ．以上都不对6、下列各组数中，是二元一次方程组231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解的是（ ） A ．11x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．53x y =-⎧⎨=⎩ 7、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②9、关于,x y 的二元一次方程组的解345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩满足310x y k -=+，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．3- D ．310、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二元一次方程325x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =________．2、关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足621x y +=，则k 的值为______． 3、若21x y =⎧⎨=-⎩是方程x +ay ＝3的一个解，则a 的值为 ______． 4、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖．根据题意得：132 35222 x yx y+=⎧⎪⎨⨯=⎪⎩解得：___________所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．5、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组23724x yx y+=⎧⎨+=⎩．2、解方程组：(1)20 3460 x yx y+=⎧⎨+-=⎩(2)1352 3432 x yx y+-⎧=⎪⎨⎪+=⎩3、某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？4、2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A、B 两组工人共150人加工口罩，A组工人每小时可加工口罩50个，B组工人每小时可加工口罩70个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A、B两组工人各多少人？5、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.4、C【解析】略5、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：325223x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得58x=，消去了未知数y，即二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用加减法消元，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．6、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 2⨯①得462x y +=-③，3⨯②得9615x y -=④，③+④得1313x =，解得1x =，将1x =代入②得325y -=，解得1y =-，所以11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组的解. 故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．8、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．9、B【解析】【分析】解方程组，用含k 的式子表示，然后将方程组的解代入310x y k -=+即可．【详解】解：345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩①②，①－②得：323x y k -=-，∵310x y k -=+，∴2310k k -=+，解得：2k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出323x y k -=-，可以是本题变得简便．10、B【解析】【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．二、填空题1、352x y -= 【解析】【分析】把x 看做已知数表示出y 即可．【详解】解：方程325x y -=，解得：235y x =-， ∴352x y -=． 故答案为：352x y -=． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ． 2、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．3、1-【解析】【分析】将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2,1x y ==-代入3x ay +=得：23a -=，解得1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．4、6072x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略5、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴27 24a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．三、解答题1、21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】②×2-①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程．【详解】解：23724x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②×2-①得y =1，将y =1代入①得2x +3=7，解得x =2，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．2、 (1)63x y =⎧⎨=-⎩(2)45x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用代入消元法或加减消元法解二元一次方程即可．(1)原方程可转化为20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①，得2x y =-③，把③代入②，得3y =-，把3y =-代入①，得6x =，故原方程组的解为63x y =⎧⎨=-⎩．(2)原方程组可转化为25173432x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由①×4+②×5得：2392x =，解得4x =，把4x =代入②式得：5y =，故原方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法，简称代入法．当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．3、每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【解析】【分析】设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨，列方程得5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩，计算即可． 【详解】解：设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨根据题意得：5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 850x y =⎧⎨=⎩ ． 答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、A组工人有70人， B组工人80人．【解析】【分析】设A组工人有x人，B组工人有y人，根据A、B两组工人共150人，每小时可加工口罩9100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设A组工人有x人，B组工人有y人，依题意得：150 ********x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：7080xy=⎧⎨=⎩．答：A组工人有70人，B组工人有80人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．5、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)这批消毒液可使用10天．【解析】【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．(1)解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，依题意得：40015207500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：100300xy=⎧⎨=⎩．答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)解：设这批消毒液可使用a天，由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，解得：a＝10，答：这批消毒液可使用10天．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．。
华东师大版2019-2020学年七年级数学下学期第七章 一次方程组单元测试题(含答案)
华东师大版七年级数学下册第七章 一次方程组单元测试题 一、小心翼翼，精心选，本章知识显眼前！（每小题3分，共30分）1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A 、xy =1B 、y =3x －1C 、x +y1=2 D 、x 2+x －3=0 2、下列方程中，与⎩⎨⎧=+=+75252y x y x 不同解的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+104252y x y xB 、⎩⎨⎧=+=+75214104y x y xC 、⎩⎨⎧=+=+2352y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+7523y x y x 3、已知⎩⎨⎧==12y x 是⎩⎨⎧=+=-513by x y ax 的解，则a 、b 值为（ ）A 、a =2，b =3B 、a =－2，b =3C 、a =3，b =2D 、a =2，b =－34、一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换，又能被5整除，这个两位数是（ ）A 、53B 、57C 、35D 、755、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1－1，图1－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x y ，的系数与相应的常数项．把图1－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图1－2所示的算筹图我们可以表述为（ ）Ａ．2114327.x y x y +=⎧⎨+=⎩，Ｂ．2114322.x y x y +=⎧⎨+=⎩，Ｃ．3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩， Ｄ．264327.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 6、方程mx －2y =3x +4是二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠0，B 、m ≠－2，C 、m ≠3 ，D 、m ≠47、已知⎩⎨⎧==n y m x ，满足方程组⎩⎨⎧=+=+7252y x y x ，则m －n 的值是（ ）图1－1 图1－2A 、2B 、－2C 、0D 、－18、把方程x x x +=+134写成用含x 的代数式表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ） A 、13+=x y B 、416+=x y C 、16+=x y D 、413+=x y 9、如果（x +y －5）2与1023+-y x 互为相反数，则x ，y 的值为（ ）A 、X =3 ，Y =2B 、X =2，Y =3C 、X =0，Y =5D 、X =5，Y =010、已知⎩⎨⎧=+=-，320y x y x 则xy 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、－1 D 、－2二、小试牛刀，仔细填，本章知识等你去做完！（每小题3分，共30分）11、方程2x +5y =11的正整数解有 个12、已知x +y =4且x －y =10，则2xy =13、若()0544122=-+-c b c a ，则a : b :c . 14、方程3x －2y =5中，有一组解x 、y 互为相反数，则3x +2y = .15、若mx +(m －2)y +2=0是关于x 、y 的二元一次方程，那么m 的取值范围是16、若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x y x 236中的x 和y 互为相反数，则a =17、请你编制一个有⎩⎨⎧==21y x 这个解且未知系数不是1的二原一次方程 ． 18、若方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x y x 的解也是3x +ay =10的一个解，则a =19、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-152163ny x my x 的解是⎩⎨⎧==17y x ，那么关于x 、y 的二元一次方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+152163y x n y x y x m y x 的解是 ．20、方程组()⎩⎨⎧=+-=+31134ky x k y x 解中的x 与y 的值相等，则k = ． 三、解答题（解答应写出文字说明、解题过程或推演步骤）：请你用所学的方程知识解决这个问题．21、解下列方程组（1）⎩⎨⎧-=-=+-17540137s t s t （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++254632y x y x y x y x22、已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253中的未知数 x 、y 的和为0，求m 及方程组的解23、已知()01322=+-+++b a b a ，求a +b 的值．24、不论a为何值，关于x、y的二元一次方程（a－1）x+(a+2)y+5－2a=0必有一组解的值不变，请证明这个结论，并求出这个解．25、10分．今年五月二十七，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三（1）一班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．26、（选做题：从①、②两个小题中任选一个，10分）①有A、B、C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A、B、C各一件，需多少元？②某汽车在相距70千米A、B两地往返行使，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从A地到B地需要2小时30分钟，而从B地回到A地需2小时18分钟，假设汽车在平地上每小时30千米，上坡每小时20千米，下坡时每小时40千米，问从A地到B地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？参考答案一、1—5、BDABA ；6—10、CABDB ．二、11、1；12、－42；13、2：5：4；14、1；15、m ≠0且 m ≠2；16、－15；17、2x +3y =8；18、21-；19、⎩⎨⎧==34y x ；20、11 三、21、（1）⎩⎨⎧==52s t ；（2）⎩⎨⎧==17y x ；22、⎩⎨⎧=-=22y x ，m =2；23、37-；24、分别取a =0，1，将其代入原方程，得⎩⎨⎧=+=++-033052y y x 解之，得⎩⎨⎧-==13y x ，∴3(a －1)－(a +2)+5－2a =0，∴0•a =0，可见方程组的解为⎩⎨⎧-==13y x 时，与a 值无关，命题成立．25、解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x 人、y 人，依题意得：⎩⎨⎧--=+--=+76274527655y x y x (⎩⎨⎧=+=+1985242y x y x ) ，解方程组，得⎩⎨⎧==384y x ．答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．26、①解：设买A 种货物一件需x 元，B 种一件需y 元，C 种一件需z 元，由题意得⎩⎨⎧=++=++42010431573z y x z y x ，变形，得()()()()⎩⎨⎧=++++=++++4203331532z y x y x z y x y x ，解得x +y +z =105 答：买A 、B 、C 三种货物各一件需带105元．②解：设平路千米，上坡路千米，下坡路千米，由题意，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++703.22040305.2402030z y x z y x z y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧===41254z y x 答：平路54千米，上坡路12千米，下坡路4千米．。
华东师大版七年级下册数学 第7章 一次方程组 单元测试卷(含答案)
华师大版七年级下册数学第7章一次方程组单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．3x﹣y2＝0D．4xy＝32．已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣6．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．20217．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A．3x y＝2B．＝2C．3x＝2D．+2＝3x8．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种B．9种C．16种D．17种9．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32B．33C．34D．35二．填空题（共8小题）11．若5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为．13．若二元一次方程组的解为，则m+n＝14．已知二元一次方程＝1，用含x的代数式表示y为y＝；用含y的代数式表示x为x＝．15．已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如表：x…23456…ax2+bx+c…50﹣3﹣4﹣3…则的值是．16．已知x，y满足方程，则x-y的值为．17．某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为．18．北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区4月29日正式开园，门票价格如下：票种票价（元/人）指定日普通票160优惠票100平日普通票120优惠票80注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有人．三．解答题（共8小题）19．解方程组（1）（2）20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．21．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．22．若方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．23．学校订做校服，要求在规定期限内完成．若按服装厂原来生产能力，每天可生产这种校服150套，则在期限内只能完成校服数量的；现服装厂改进设备，每天可生产这种校服200套，则可提前1天完成，且多生产25套，求原规定期限多少天？订做校服数量多少套？24．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？25．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、﹣y＝6是二元一次方程，符合题意；B、+＝1不是整式方程，不符合题意；C、3x﹣y2＝0是二元二次方程，不符合题意；D、4xy＝3是二元二次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解∴3a﹣a×（﹣2）＝5∴3a+2a＝5∴5a＝5∴a＝1故选：A．3．解：A、是分式方程组，符合题意；B、是二元一次方程组，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是二元一次方程组，不符合题意；故选：A．4．解：用加减法解方程组，①×（﹣3）+②×2，消去x，故选：C．5．解：解方程组得：，∵关关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．6．解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故选：C．7．解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x＝2．故选：B．8．解：设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．故选：A．9．解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，依题意，得：．故选：C．10．解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：∵5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，n﹣3＝1，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．12．解：（解法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．（解法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，依题意，得：x+（16﹣3x）﹣2x＝8，解得：x＝2，∴16﹣3x＝10，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．故答案为：72cm2．13．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．14．解：方程＝1，解得：y＝；x＝4﹣2y，故答案为：；4﹣2y15．解：把点（2，5），（3，0），（4，﹣3）代入，得，解得，则＝＝11，故答案为11．16．解：，（1）-（2）得：x-y=1，17．解：设该班男生有x人，女生有y人，可得：，故答案为：．18．解：设该家庭中可以购买优惠票的有x人，购买普通票的有y人，由题意得：②﹣①得：12y＝84∴y＝7 ③将③代入②得：80x+120×7＝1080解得：x＝3故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．20．解：∵在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；∴，解得，，∴y＝x2﹣11x+8，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣11×（﹣2）+8＝34，即x＝﹣2时，y的值是34．21．解：①﹣②得：x+y＝k+1，∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即k+1＝0，解得：k＝﹣1．22．解：，解得该方程组的解为，由题意该方程组的解也是方程组的解，代入ax+by＝3可得a+b＝3③，代入2ax+by＝4可得2a+b＝4④，④﹣③可得a＝1，代入③可得b＝2，∴a＝1，b＝2．23．解：设原规定期限为x天，订做校服数量为y套，依题意，得：，解得：．答：原规定期限为18天，订做校服数量为3375套．24．解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．25．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．26．解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）＝76，解得：x＝8，∴x+2＝10．答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，依题意，得：，解得：．设乙道具的售价为y元，依题意，得：（10﹣8）×30+（y﹣10）×20＝440×20%，解得：y＝11.4．答：乙道具的每件售价为11.4元．。
华东师大版数学七年级下册第七章 《一次方程组》第7章 单元测试
第七章一次方程组单元测试姓名：班级：学号：成绩：一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. {x+2y=13y−z=2 B. {2x+3y=5x−y=1 C. {x+y=2xy=−3 D. {y=3x−22x−1=02.方程x m+2−y n−1=9是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A. −1、2B. 1、1C. −1、1D. −3、23.已知二元一次方程2x−y=1，则用x的代数式表示y为（）A. y=1−2xB. y=2x−1C. x=1+y2D. x=1−y24.二元一次方程3x+2y=15的解的个数是（）A. 5B. 3C. 2D. 无数5.以{x=1y=−1为解的二元一次方程组是（）．A. {x+y=0x−y=1 B. {x+y=0x−y=−1 C. {x+y=0x−y=2 D. {x+y=0x−y=−26.若5x2y a和4x a+b−4y2b−2是同类项，则2ba的值为（）A. −85B. 85C. −45D. 457.用加减法解方程组{4x+3y=7 ①6x−5y=−1 ②时，若要求消去y，则应（）A. ①×3+②×2B. ①×3−②×2C. ①×5+②×3D. ①×5−②×38.一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（）A. {3(x−y)=363(x+y)=24 B. {3(x−y)=243(x+y)=36 C. {x−y=36x+y=24 D. {3x=363y=249.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A. {x+y=424x=3y B. {x+y=423x=4y C. {42−x=y13x=14y D.{42+y=x4x=3y10.为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x 棵，乙班植树y 棵根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. {x +y =30x =2.5yB. {x +y =30x =1.5yC. {x =y +303y =2xD. {x =y +30x =y +1.511.篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队负的场数是（ ）A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场12.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A. {7y =x +38y +5=xB. {7y =x −38y +5=xC. {7y =x +38y =x +5D. {7y =x −38y =x +5二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. 写出一个以{x =−1y =3为解的二元一次方程组是 ． 14.若方程组⎩⎨⎧-=+=+15by x y ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则=ab ． 15.若()021232=-++--y x y x ，则=x ，=y . 16.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为____尺，竿子长为_____尺．三、 解答题（本大题共6小题，共68分）17.（16分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-834y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=11552y x x y（3）⎩⎨⎧=+=-+154302525y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x18. （10分)小明和小文解一个二元一次组{cx −3y =−2ax +by =2，小明正确解得{x =1y =−1，小文因抄错了c，解得{x=2y=−6.已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．19.（10分）一个两位数，它个位上的数字与十位上的数字和为9，把个位和十位数字交换位置后得到一个新的两位数比原数大27，求这个两位数．20.（10分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是60厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？21.（10分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？22.（12分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润3800元(利润=售价−进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A型服装按标价的8折出售，B型服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？。
达标测试华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组综合测评试卷(含答案解析)
七年级数学下册第7章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．22、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩3、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个4、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2 5、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ）A ．16B ．-1C ．-16D ．16、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣xy ＝1B ．x 2﹣y ﹣2x ＝1C ．3x ﹣y ＝1D ．1x﹣2y ＝1 7、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或838、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩ 9、由方程组250x m x y m +=⎧⎨+-=⎩可以得出关于x 和y 的关系式是（ ） A ．5x y += B ．25x y += C ．35x y += D ．30x y +=10、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．()3229y x x y ⎧-=⎨=-⎩B ．()3229y x x y ⎧+=⎨=+⎩C ．()3229y x x y ⎧-=⎨=+⎩D ．()3229y x x y ⎧+=⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()232565803x y x y -+++-=，则22x xy y -+的值为______． 2、写出二元一次方程组 310x y += 的所有正整数解________________．3、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，22c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16．当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A 、B 两组工人共150人加工口罩，A 组工人每小时可加工口罩50个，B 组工人每小时可加工口罩70个，A 、B 两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A 、B 两组工人各多少人？2、对于一个四位正整数n ，如果n 满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n 1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n 2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．(2)若“幸运数”m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋203（4≤a ≤8，1≤b ≤9，1≤c ≤5且a ，b ，c 均为整数），s 是m 截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t 是m 截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s 与t 的和能被7整除，求m 的值．3、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg和y kg；根据题意列方程：3015675 4220940x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．4、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价5、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B 、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x=进而求得对应y的值即可【详解】解：方程的正整数解有15xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，33xy=⎧⎨=⎩，42xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．4、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．8、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y x y x ⎨-+⎧⎩＝＝ 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、C【解析】【分析】分别用x ，y 表示m ，即可得到结果；【详解】由25x m +=，得到52m x =-，由0x y m +-=，得到m x y =+，∴52x x y -=+，∴35x y +=；故选C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．二、填空题1、749##439【解析】【分析】 根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵()232565803x y x y -+++-=， ∴325036580x y x y -+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ ， 解得：132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，222211127224433939x xy y ⎛⎫⎛⎫=---⨯+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+． 故答案为：749【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．2、17x y =⎧⎨=⎩ 24x y =⎧⎨=⎩，， 31x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先把方程3x ＋y ＝10变形为 y ＝10－3x ，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．【详解】解：∵3x ＋y ＝10，∴y ＝10－3x ，∴原方程的所有正整数解是17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．3、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程【解析】略4、5，2，5，7【解析】【分析】设解密得到的明文为a ，b ，c ，d ，加密规则得出方程组，求出a ，b ，c ，d 的值即可．【详解】解：设明文为a ，b ，c ，d ，由题意得：29292224428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩， 解得：5257a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩， 则得到的明文为5，2，5，7．故答案为：5，2，5，7．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x y x y =-⎧⎨-=⎩，解得：7373xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：7373xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．三、解答题1、A组工人有70人， B组工人80人．【解析】【分析】设A组工人有x人，B组工人有y人，根据A、B两组工人共150人，每小时可加工口罩9100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设A组工人有x人，B组工人有y人，依题意得：150 ********x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：7080xy=⎧⎨=⎩．答：A组工人有70人，B组工人有80人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．2、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析(2)m的值为8343，7353【解析】【分析】（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c 表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．(1)解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，∴3753是幸运数，1858不是幸运数．(2)①当1≤b≤7时，∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．∵m为“幸运数”，∴a+（b+2）+c﹣3＝12，∴a+c＝13﹣b，∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，∴b＝1，∴a+c＝12．∵4≤a≤8，1≤c≤5，∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，∴a+b+c＝22，当b＝8时，a+c＝14（舍去）；当b＝9时，则a+c＝13，∴85ac=⎧⎨=⎩，∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．【点睛】本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．3、205 xy=⎧⎨=⎩【解析】略4、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为()6x+元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y 支，毛笔则为()60y -支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，由题意得：()302061070x x ++=，解得：19x =．625x +=，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支．根据题意，得()1925601322y y +-=， 解得893y =（不符合题意）， ∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得()1925601322y y a +-=-，∴6178y a =+，∵a 、y 都是整数，∴178a +应被6整除，∴a 为偶数，∵a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8，当2a =时，6180y =，30y =，符合题意；当4a =时，6182y =，913y =，不符合题意； 当6a =时，6184y =，923y =，不符合题意； 当8a =时，6186y =，31y =，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．5、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+解得2y x =∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k∴8k；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．。
华东师大版七年级数学期末复习第七章《二元一次方程组》单元检测华师版
一、填空题1、当x=3时，对于二元一次方程3x+2y=8，y= 。
2、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程x-ay=1的一个解，则a= 。
3、已知方程84=+y x ，用含x 的代数式表示y 为：y = 。
4、方程组⎩⎨⎧=-=+38y x y x 的解为 。
5、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人。
设甲组原有x 人， 乙组原有y 人，则可得方程组为 。
6、写出一个以⎩⎨⎧==70y x 为解的二元一次方程组 。
7、若0)2(|6|2=-+-y x x ，则=+y x 。
二、选择题8、下列属于二元一次方程的是（ ） A 、z y x =-23 B 、xy x =-2 C 、315=+yx D 、526=-y x 9、下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A 、⎩⎨⎧=+=12xy y xB 、⎩⎨⎧=-=-313x y y xC 、⎩⎨⎧=-=-x y x x 122D 、⎪⎩⎪⎨⎧==-xy y x 31110、方程组⎩⎨⎧=+=-10431y x y x 的解为（ ）A 、⎩⎨⎧-==11y xB 、⎩⎨⎧==12y xC 、⎩⎨⎧==54y x D 、⎩⎨⎧=-=42y x11、若方程组⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么a 、b 的值是（ ）A 、0,1==b aB 、21,1==b a C 、0,1=-=b a D 、0,0==b a 12、某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名 同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+663227y x y xB 、⎩⎨⎧=+=+1003227y x y xC 、⎩⎨⎧=+=+662327y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x三、解下列方程组13、⎩⎨⎧=+-=722y x x y 14、128x y x y -=⎧⎨+=⎩ 15、20328x y x y -=⎧⎨+=⎩16、⎩⎨⎧-=+-=-541032y x y x17、11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 四、用心想一想，你一定是生活中的智者！（18题8分，19题9分）18、某人用140元到商场买了15件商品，其中水桶每个6元，立顿奶茶每盒16元， 问这个人买了几个水桶，几盒奶茶？若用会员卡，那么奶茶8折，水桶9折，则需付 多少钱？20、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
综合解析华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组单元测试试题(含解析)
七年级数学下册第7章一次方程组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）A ．291B ．292C ．293D ．2942、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16C ．﹣2y ＝6D ．﹣8y ＝16 3、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩5、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②6、若方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解为（ ） A ．19.59.5x y =⎧⎨=⎩ B ．19.57.5x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.59.5x y =-⎧⎨=⎩ D ． 6.57.5x y =-⎧⎨=⎩7、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元8、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．23x y-=y +5x B ．3x +1=2xy C ．15x =y 2+1 D ．x +y =1 9、二元一次方程组32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．51x y =⎧⎨=-⎩ B ．412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．22x y =⎧⎨=-⎩10、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．2、方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____． 3、方程组43139x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：________． 4、一元一次方程的一般形式为：______（a ，b 为常数，a ≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a ，b 为常数，a ≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a ，b ，c 为常数，a ≠0，b ≠0）5、已知二元一次方程325x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知方程（k +2）x +（k -6）y =k +8是关于x ，y 的方程．(1)k 为何值时，方程为一元一次方程？(2)k 为何值时，方程为二元一次方程？2、用适当的方法解下列方程组：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩． 3、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．4、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？5、解方程组22?425?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想．(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.【详解】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得215120187x yx y+++=⎧⎨-=⎩,解得293286xy=⎧⎨=⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．2、D【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16； 故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．3、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．4、D【解析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．【详解】解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意； B ．05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意； C ．13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意； D ．31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．6、B【解析】【分析】由整体思想可得13 6.518.5xy-=⎧⎨+=⎩，求出x、y即可．【详解】解：∵方程组537753x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为6.58.5xy=⎧⎨=⎩，∴方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x yx y--+=⎧⎨--+=⎩的解13 6.518.5xy-=⎧⎨+=⎩，∴19.57.5xy=⎧⎨=⎩；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．7、B【解析】【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．8、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、23x y-＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、15x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、C【解析】【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：3213 8220x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是32xy=⎧⎨=⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．10、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．二、填空题1、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．3、23 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法解题．【详解】解：431 39x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②①+②×3得：1326x=2x∴=把2x=代入②得，963y=-=∴23 xy=⎧⎨=⎩故答案为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、ax+b=0 ax+b≥0 ax+b≤0 ax+by+c=0【解析】略5、352x y -= 【解析】【分析】把x 看做已知数表示出y 即可．【详解】解：方程325x y -=，解得：235y x =-， ∴352x y -=． 故答案为：352x y -=． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ．三、解答题1、 (1)k =-2或k =6；(2)k ≠-2且k ≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060k k +≠⎧⎨-=⎩，解方程组得； （2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060kk+≠⎧⎨-≠⎩，解不等式组即可．【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴2060kk+=⎧⎨-≠⎩或2060kk+≠⎧⎨-=⎩∴解得k=-2或k=6．∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴2060 kk+≠⎧⎨-≠⎩∴解得k≠-2且k≠6．∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．2、54138 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y，求出未知数x的值，再代入其中一个方程求出y的值即可．解：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②，得1620x =，解得54x =， 把54x =代入①，得25234y -=，解得138y =． 故方程组的解为54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．3、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【解析】【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．【详解】解：设歌唱类节目x 个，舞蹈类节目y 个，由题意，得3032x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：228x y =⎧⎨=⎩ ， 答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．4、42【解析】【分析】设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y；根据题意列二元一次方程组，求解进而得到两位数的值．【详解】解：设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y；由题意可得61018+56 x yx y x+=⎧⎨++=⎩消元解得42 xy=⎧⎨=⎩∴这个两位数为42．【点睛】本题考察了二元一次方程组．解题的关键与难点是正确的列方程组．5、 (1)一，消元；(2)112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；（2）用②-①，消去y，求出x，再把x的值代入①即可求出y．(1)解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想； 故答案为：一；消元；(2)解：②-①得：33x =，解得1x =，将1x =代入①得：122y -=，解得12y =-， 所以方程组的解为：112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
华东师大版七年级数学下册第七章 一次方程组 单元测试题
华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组单元测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，3x －7z ＝8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，xy ＝3；(4)⎩⎨⎧2x ＋3y＝5，3y －2x＝1；(5)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＝6，4y ＋3＝9中，属于二元一次方程组的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，ax －by ＝1的解，则b －a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90 4．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝7，kx ＋（k －1）y ＝3的解x ，y 的值相等，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－25．对于有理数x ，定义f (x )＝ax ＋b ，若f (0)＝3，f (－1)＝2，则f (2)的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．16．如果三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，z ＋x ＝5的解也是方程ax ＋3y －z ＝6的解，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．雅安地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝1 5004x ＋y ＝8 000B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝1 5006x ＋y ＝8 000C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 5004x ＋6y ＝8 000D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 5006x ＋4y ＝8 0008．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满．她们有几种租住方案( )A ．5种B ．4种C ．3种 D2种9．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元，已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( ) A ．甲票10元/张，乙票8元/张 B ．甲票8元/张，乙票10元/张 C ．甲票12元/张，乙票10元/张 D ．甲票10元/张，乙票12元/张 10．7年前甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在的年龄是( )A ．12岁B ．18岁C ．28岁D ．30岁 二、填空题(每小题3分，共24分)11．设实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2.则x ＋y ＝___．12．用加减法解方程⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，4x －3y ＝2，若先求x 的值，应先将两个方程相__加__；若先求y 的值，应先将两个方程相____．13．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是____．14．若(a －2)x |a |－1＋2y b －3＝a －b 是关于 x ，y 的二元一次方程，则a ＝___，b ＝___．15．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，小刚把c 看错了得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，而看后面的正确答案应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，则a ＝____，b ＝___，c ＝____．16．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是____元．17．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船正好坐6位同学，则这个班有__36__位同学，计划租用__5__条船． 18．某地准备对一段长120 m 河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y)的值为____． 三、解答题(共66分) 19．(12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 4－y ＝－1，x ＋4y ＝4；(2)⎩⎨⎧x ＋32＋y ＋53＝6，x －43＋2y －35＝23.20．(6分)已知a ＋b ＝9，a －b ＝1，求2(a 2－b 2)－ab 的值．21．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4，ax ＋by ＝7与⎩⎪⎨⎪⎧2ax －3by ＝19，5y －x ＝3有相同的解，求a ，b 的值．22．(8分)当m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，2x －y ＝2m ＋1的解x ，y 满足x －y ＝2？并求出此方程组的解．23．(8分世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元．其中小组赛球标每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？24．(12分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？25．(12分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套到45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．。
七年级数学下册《第七章 一次方程组》单元测试卷-附答案(华东师大版)
七年级数学下册《第七章 一次方程组》单元测试卷-附答案(华东师大版)一、选择题1．方程组25254315x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．53x y =⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．37x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩2．已知x 、y 满足方程组2623x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=（ ）A ．－3B ．3C ．2D ．03．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对4．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x 场，负y 场，则x ，y 的值为（ ）A ．82x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．64x y =⎧⎨=⎩D ．55x y =⎧⎨=⎩5．解方程组471ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩时某同学把c 看错后得到22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，那么a 、b 、c的值是（ ）A ．a ＝8，b ＝5，c ＝5B ．a ，b 不能确定，c ＝－5C ．a ＝8，b ＝10，c ＝－5D ．a ，b ，c 的值不能确定6．将方程39x y +=写成用含y 的式子表示x 的形式，正确的是（ ）A ．39y x =-B ．93y x =-C ．33yx =- D ．33y x =-7．已知关于x y ，的二元一次方程组34125x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩的解满足4x y -=，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元A ．33B ．34C ．35D ．369．用加减法解方程组3221x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应( )A ． 3-⨯①②B ．3⨯-②①C ．3+⨯①②D ．23⨯+⨯①②10．《孙子算经》中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ） A ．{x −y =4.5x −y2=1 B ．{y −x =4.5y −x2=1C ．{x −y =4.5y −x2=1D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 二、填空题11．若223m n x y --=是二元一次方程，则2m n += . 12．已知x ，y 满足23510x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x －y= ．13．冰墩墩和雪容融到校门外文具店买文件，冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；雪容融购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.14． 小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小成看见了，说：“我也来试一试”.结果小成七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个面积为24mm 的小正方形缺口，则每个小长方形的周长为 mm ．三、计算题15．解下列二元一次方程组：（1）{4x +3y =13x −4y =−18（2）{x +y =5y +z =7x +z =6四、解答题16．已知关于x ，y 的方程组353312x y ax y +=⎧⎨--=⎩，若该方程组的解x ，y 的值互为相反数，求a 的值和方程组的解.17．已知关于x y ，的方程组713x y kx y k+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围18．甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本?19．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少?五、综合题20．已知关于x ，y 的方程（m 2-4）x 2+（m+2）x+3y=5（1）当m 取何值时，这个方程是一元一次方程？ （2）当m 取何值时，这个方程是二元一次方程？21．（1）已知关于x 、y 的二元一次方程组433221x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩的解满足4x y +=，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．22．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m -包，()48m +包，A ，B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．参考答案与解析1．【答案】B 【解析】【解答】解：25254315x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×2-②，得：4x+10y-4x-3y=50-15 ∴7y=35，y=5把y=5代入②，得：4x+15=15 ∴x=0∴原方程组的解为： 05x y =⎧⎨=⎩。
2022年最新华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组专题练习试卷(含答案详解)
七年级数学下册第7章一次方程组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）A．15 B．17 C．19 D．212、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣47y＝35 B．xy＝16C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝63、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．35、已知||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，则a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．1-D ．26、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．2121x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C ．0235x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．212x y xy -=⎧⎨=⎩ 7、下列各组数中，是二元一次方程组231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解的是（ ） A ．11x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．53x y =-⎧⎨=⎩ 8、二元一次方程组325223x y x y -=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（ ） A ．代入消元法 B ．加减消元法C ．代入、加减消元法都可以D ．以上都不对9、关于,x y 的二元一次方程组的解345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩满足310x y k -=+，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．3- D ．310、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x ，y 的二元一次方程组3921mx y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则m =______． 2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人，小和尚y 人，根据题意可列方程组为______．3、已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为__________． 4、如果23 a x y --与23?5b x y 的和是单项式， 则241?a b -+=________ ．5、某班组织20名同学去春游，同时租用A 、B 两种型号的车辆，A 种车每辆有8个座位，B 种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A 种车．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③ 2、选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．3、解方程组(1)4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)566952369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 4、对任意一个三位数M abc =（19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M 为“万象数”，现将“万象数”M 的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N ，并规定()K M N M =-，我们称新数()K M 为M 的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个541N =，()154541154387K =-=，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当132M =时，N =______；当495M =时，()495K =______；(2)求证：对任意的“万象数”M ，其“格致数”()K M 都能被9整除；(3)已知某“万象数”M 的“格致数”为()K M ，()K M 既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M ．（完全平方数：如200=，211=，242=，293=，2164=……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）5、解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意列出两条等式，求出x ，y 的值即可．【详解】根据题意可得:31414y y x -+=+⎧⎨+=+⎩， 解得85y x =⎧⎨=⎩， x +2y =5+2×8=5+16=21，故答案为：D ．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B 、该方程是二元二次方程，不符合题意．C 、该方程是一元二次方程，不符合题意．D 、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．3、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.4、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵||(1)23a a x y -+=是二元一次方程， ∴1=a ，且10a -≠ ，解得：1a =- ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．7、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 2⨯①得462x y +=-③，3⨯②得9615x y -=④，③+④得1313x =，解得1x =，将1x =代入②得325y -=，解得1y =-，所以11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组的解. 故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：325223x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得58x =，消去了未知数y ，即二元一次方程组325223x y x y -=⎧⎨+=⎩更适合用加减法消元， 故选：B ．【点睛】 本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．9、B【解析】【分析】解方程组，用含k 的式子表示，然后将方程组的解代入310x y k -=+即可．【详解】解：345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩①②， ①－②得：323x y k -=-，∵310x y k -=+，∴2310k k -=+，解得：2k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出323x y k -=-，可以是本题变得简便．10、D【解析】【分析】设原来的两位数为10a +b ，则新两位数为10b a +，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．【详解】解：设原来的两位数为10a +b ，根据题意得：10a +b +9＝10b +a ，解得：b ＝a +1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10⨯十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．二、填空题1、−32【解析】【分析】根据加减消元法消去y ，得到x ，因为方程组无解，所以令分母等于0，使这个解无意义，则原方程组无解．【详解】解：3921mx y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①×2得：2mx ＋6y ＝18③，②×3得：3x −6y ＝3④，③＋④得：（2m ＋3）x ＝21，∴x ＝2123m +， ∵方程组无解，∴2m ＋3＝0，∴m ＝−32． 故答案为：−32． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是利用消元法求得x 的值．2、100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x 人，小和尚y 人，共有大小和尚100人，100x y ∴+=；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，131003x y ∴+=．联立两方程成方程组得100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故答案为：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.3、1【解析】【分析】利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．【详解】解：52723x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②得，4x+4y=4，x+y=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．4、5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得41a b =⎧⎨=⎩，再将其代入多项式中计算即可． 【详解】解：∵23a x y --与235b x y 的和是单项式，∴23a x y --与235b x y 是同类项，∴2233a b -=⎧⎨=⎩， 解得：41a b =⎧⎨=⎩． ∴241244118415a b -+=⨯-⨯+=-+=．故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、1或2##2或1【解析】【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.三、解答题1、235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z ，得4525313x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得23x y =⎧⎨=⎩ 把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5。