河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试理科数学试题
2018年高考数学命题角度5.2直线与椭圆位置关系大题狂练理
命题角度5.2 :直线与椭圆位置关系1.已知椭圆 的两个焦点为且经过点 ⑴求椭圆•的方程； ⑵过 的直线与椭圆-交于| ■两点(点」位于 轴上方)，若人 ；，且—■:： ，求直线的斜率的取值范围.£十几1 並【答案】(1)；( 2).【解析】试题分析:(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数 £斜率 的取值范围是k=.试题解析；⑴由椭圆定义2。
= |阴| + |跖| = 4,有a = 2f c =从而W +-w 3(y =+1) ⑵设直线=比& + i)(A >0),有|兰+邑=]设百0") 玖％y)有％ = -久仏y 1y 3=^(y 1+y 3)S 讐二戏戶人#一ST2 <A<3f注洁訂》解得0C 冬乎.3^4Jt==a, A = +y,由已矢皿=¥・2.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率e 2 •以两个焦点和短轴的两个端点2为顶点的四边形的周长为 8,面积为2^3 •(I)求椭圆C 的方程；(n)若点P X o ,y 。
为椭圆C 上一点，直线I 的方程为3x °x • 4y °y -12=0,求证：直线I 与椭圆C 有且只有一个交点.(1)由题意可得 ， i — -- + —，—则椭圆方程为k 的不等式，求解不等式可得直线的J 整理得任+斗a+^fc 2 ■【来源】【全国市级联考】广西桂林 ，百色，梧州，北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理 科数学试题2 2【答案】(I )- y 1 ；( II )详见解析•4 3【解析】试题分析：2 2(1) 利用题意求得b 「3， c =1，椭圆C 的方程为 —1 .4 3(2) 首先讨论当y 。
=0的情况，否则联立直线与椭圆的方程， 结合直线的特点整理可得直线 I 与 椭圆C 有且只有一个交点.试题解析：(I ＞依题意，设椭圆c 的方程为4 + = 焦距为丸,由题设条件知，4^=8, “2,2x 丄x 2c xb= 2-^5 , b 1= / = 4』所以“省，c = b 或— C = j3 (经检验不合题意舍去)， 故椭圆。
河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学(理)试卷(含答案)
林州一中2015级高三12月调研考试数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 82．“2)4k k Z παπ=-∈（”是“2cos 2α=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知点()4,3p m --在角α的终边上，且3sin 5α=，则πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. 433+-B. 433--C. 433+-D. 433-- 4．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．365．已知曲线31433y x =+，则曲线在点P (2,4)的切线方程为( ) A. 4x －y －4＝0B. x －y ＋2＝0C. 2x －y ＝0D. 4x ＋y －8＝06．R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当01x ≤≤时， ()2f x x =，则()5log y f x x =-的零点个数为（ ）A. 4B. 8C. 5D. 107．为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（ ）A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 8．已知数列的前项和为，若，且，则（ ）A. B. C. D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.10．已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在△COD 的内部（不含边界）．若AP x AB y AD =+u u u v u u u v u u u v,则实数对（x ，y ）可以是（ ）A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 13,44⎛⎫-⎪⎝⎭C. 31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 35,77⎛⎫⎪⎝⎭11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）A. B. C.D.12．已知函数12ln ,y a x x e e⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上存在点P .函数22y x =--的图象上存在点Q ，且,P Q 关于原点对称，则a 的取值范围是（ ）A. 23,e ⎡⎤⎣⎦B. )2,e ⎡+∞⎣ C. 2214,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D. 13,4e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，共20分）13．圆：222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()21log f x x =-，则不等式()0f x <的解集是 ．15．已知正数满足的最小值是 ．16．三棱锥P ABC -的三条棱PA ， PB ， PC 两两互相垂直，且PA ， PB ， PC 的长分别为2，5， 7，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题（共70分）17．（10分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且22cossin212B CA ++=. （1）求A ；（2） 设232a =-， ABC ∆的面积为2，求b c +的值.18.（12分）已知正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323n n na a a +=+ （1）求通项n a ；（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅n nn a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.19．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，. （1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）设函数()()()ln 10,0f x a x b x x ab =+->≠．（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若2b a =-，求函数()f x 的最值．21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点。
河南省林州市第一中学2018届高三数学10月调研试题 理(含解析)
河南省林州市一中2018届高三10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.2. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.3. 已知向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，.选C.4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：，又函数图象关于轴对称，则，，， ,当时，，所以正数的最小值为.选A.5. 已知锐角满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，由得：，6. 在等差数列中，，且，则的最大值等于（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】C【解析】因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.7. 数列中，已知对任意正整数，有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.8. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.9. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，则，，化为，等价于，当时，解得，当时，，不等式的解集为：，选D.10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为，再向右平移个单位，得到函数为，当时，，所以函数图象的一个对称中心为。
河南省林州市第一中学2018届高三数学12月调研考试试题 文(含解析)
林州一中2015级高三12月调研考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合补集的定义可得：.本题选择A选项.2. 设是虚数单位），则复数在平面内对应（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，本题选择A选项.3. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，很明显，很明显函数在区间上单调递增，故，即：，则：，据此有：，结合对数函数的单调性有：，即，综上可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4. 如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：1、程序框图；2、辗转相除法.5. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，即：,即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有：，则向量在向量方向上的投影为.本题选择D选项.6. 已知且满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数表示阴影部分中横纵坐标均为整数的点，结合目标函数的几何意义可得，由于不包括边界点，目标函数在点处取得最小值.本题选择C选项.7. 定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由新定义的运算有：，函数图象向左平移个单位长度所得函数的解析式为：，该函数为偶函数，则当时，应满足：，令可得的最小值为.本题选择B选项.8. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合三角形面积公式可得：，则：，①锐角三角形中，由同角三角函数基本关系有：，结合余弦定理：可得：，则：，②①②联立可得：.本题选择A选项.9. 设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得则.该函数为奇函数,选项BC错误；且当时，，选项A错误；本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合三视图可得该几何体为圆锥，其底面半径为1，高为2，圆锥的体积：，如图所示，将其加工成一个体积尽可能打的长方体新工件，此长方体底面边长为的正方形，高为，根据轴截面可得：，解得：，则长方体的体积函数：，由可得：，结合导函数与原函数的单调性之间的关系可知：.则利用率为：.本题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11. 已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分类讨论：当时，，此时有：，当时，，此时有：，综上可得：的取值范围是：.本题选择D选项.12. 设函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出函数f(x)的图象，由图可知,x1+x2=−4,x3x4=1；当时,x=4或，则;故，其在上是增函数，故；即；即的取值范围是.本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，向量，且，则__________.【答案】【解析】由题意可得：，，故：，据此可得：.14. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为__________. 【答案】【解析】由等差数列的前n项和公式可得：，结合题意有：，即：.15. 已知三点都在体积为的球的表面上，若，则球心到平面的距离为__________.【答案】【解析】设球的半径为R,则,解得R=5.设△ABC的外接圆的半径为r,，解得r=4.∴球心O到平面ABC的距离.故答案为：3.点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．16. 已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则_______.【答案】【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得. 考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．视频三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)结合题意零点分段可得不等式的解集为.(2)由题意结合绝对值不等式的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，，当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，无解，综上所述，不等式的解集为.（2）当时，有解，有解有解有解，因为，所以，所以，即实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18. 在中，角所对的边分别为，且满足 .（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长.【答案】(1) .(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理边化角，整理可得：，则.(2)由题意结合面积公式可得，，则的周长为.试题解析：（1）因为，所以，由正弦定理可得,即，又角为的内角，所以，所以，又，所以.（2）由，得，又，所以，所以的周长为.19. 已知四棱锥中，底面，底面为菱形，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得平面，利用面面垂直的判断定理有平面平面......................试题解析：（1）因为底面，所以，连接，在菱形中，，所以为等边三角形，又为的中点，所以，又，所以平面，因为，所以平面，所以平面，平面平面.（2）因为，所以，在中，，同理，易知，设点到平面的距离为，连接，由得，所以.20. 设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意求得数列的公差为2，则数列的通项公式为;(2)结合(1)的结论可得：，裂项求和可得：.试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得，或（舍去），故数列的通项公式为.（2）由，得，所以.21. 如图，在四棱锥中，平面. （1）求证：平面；（2）若为线段的中点，且过三点平面与线段交于点，确定的位置，说明理由；并求三棱锥的高.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析 .【解析】试题分析：(1)由题意可证得，，则平面.(2)为的中点，由几何关系可知：点为过三点的平面与线段的交点，结合棱锥的体积公式可得三棱锥的高为.试题解析：（1）在直角梯形中，，，所以，即，又平面，所以，又，故平面.（2）为的中点，因为为的中点，为的中点，所以，且，又，所以，所以四点共面，所以点为过三点的平面与线段的交点，因为平面，为的中点，所以到平面的距离，又，所以，有题意可知，在直角三角形中，，在直角三角形中，，所以.设三棱锥的高为，解得，故三棱锥的高为.22. 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：对任意的，有.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合导函数的解析式分类讨论有：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；(2)原问题等价于在上恒成立，构造函数，据此可得，则恒成立. 试题解析：（1）由题意得，当时，由得且，则①当时，在上单调递增，在上单调递减；②当时，在上单调递增，在上单调递减；③当时，在上单调递增；④当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）当时，要证在上恒成立，只需证在上恒成立，令，因为，易得在上单调递增，在上单调递减，故，由得，得，当时，；当时，，所以，又，所以，即，所以在上恒成立，故当时，对任意的，恒成立.。
精编河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学(理)试题(精品解析)
林州一中2015级高三12月调研考试数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意可得结合，其中集合是集合的子集，利用子集个数公式可得：集合的个数是个.本题选择C选项.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”能推出“”，反过来，“”不能推出“”，因为，所以是充分不必要条件，故选A.3.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，可得，解得或（舍去），可得，可得，故选.4.已知函数，则的值为（）A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】C【解析】∵，∴，，，∴．选C。
5.已知曲线，则曲线在点P(2,4)的切线方程为( )A. 4x－y－4＝0B. x－y＋2＝0C. 2x－y＝0D. 4x＋y－8＝0【答案】A【解析】由题意可得：，则：，据此可得切线方程为：，整理成一般式为： .本题选择A选项.6.上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A. 4B. 8C. 5D. 10【答案】C【解析】∵，∴，故函数的周期T=2。
∵0≤x≤1时，且是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，，令，画出函数的图象，如下图所示：由图象得函数和的交点有5个，∴函数的零点个数为5个。
选C．点睛：对于判断函数零点个数的问题，常转化为两函数图象的公共点的个数的问题处理，解题时要合理构造出两个函数，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，通过观察两图象公共点的个数确定函数零点的个数。
此类问题往往要用到函数的奇偶性、周期性等性质。
7.为了得到，只需将作如下变换（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选C.考点：图象平移变换.8.已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比的等比数列，则，故选C.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.10.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若,则实数对（x,y）可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，点P在△COD的内部（不含边界），且。
河南省林州市第一中学高三10月调研——数学理数学理
河南省林州市第一中学2018届高三10月调研数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知向量满足12a b a b ==-=，，，则（） A ． B ． C ． D ．4、将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D.5、已知锐角满足，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6、在等差数列中，，且301021=+⋅⋅⋅⋅++a a a ，则的最大值等于（ ）A. 3B. 6C. 9D. 367、数列中，已知对任意正整数，有1221-=+⋅⋅⋅⋅++n n a a a ，则（ ）A. B. C. D.8、函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 （）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度9、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．10、将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A ．B ．C ．D ．11、设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C.D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、在中，分别是角的对边，且，则_______．14、设向量，，且，则 .15、已知△ABC 的周长为，面积为，且C B A sin 2sin sin =+，则角C 的值为 ．16、数列的前项和为，=∈-+=-==+100*221),()1(1,2,1S N n a a a a n n n 则三、解答题（共70分）17、（本题10分） 中，内角所对的边分别为，22sin sin 12A B C +=+. （1）求角的大小；（2）若，求的面积.18、（本题12分）设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若,3,2,1,log 124 ==+n a b n n 求和:nn b b b b b b b b 14332211111-++++ .19、（本题12分）已知数列中，，，记为的前项的和，，．（1）判断数列是否为等比数列，并求出；（2）求.20、（本题12分） 如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.（1）判断的形状；（2）记()11,ACM f AC BCθθ∠==+，求的最大值.21、已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=n n b a )21(，T n 为数列{b n }的前n 项和，若T n ≥m 恒成立，求m 的最大值．22、（本题12分）已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.高三本部(理科)10月月考数学试题（答案）1-----12 ABCAC CBBDD CA13---16 260017、解：（1）()0,4C C ππ∈∴=（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab Cc a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴= 11sin 22ABC S ab C ∆== 18、解：(1)由已知得:,解得.设数列的公比为,由,可得,又,可知,即,解得因为11,2,1q q a >∴=∴=,.(2)由(1)得,由于421log ,1,2,n n b a n +==⋯,.nn b b b b b b b b n n )1(132121111111433221-++⨯+⨯=++++- 111111*********1n n n =-+-+-++-=--19、（1），， ，即 2分，22112221221221111222n n n n n n n n n n a a b a a b a a a a -+++--++===++ 所以是公比为的等比数列.5分，，1313()222n n n b -∴=⨯= 6分 （2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++1111()[1()]322231121122n n n --=+=--- 12分20、21、 解答： 解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S 3+a 3）=（S 1+a 1）+（S 2+a 2）∴S 3﹣S 1+S 3﹣S 2=a 1+a 2﹣2a 3，即4a 3=a 1，于是，∵q ＞0，∴；∵a 1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S 3+a 3）=（S 1+a 1）+（S 2+a 2）当q=1时，不符合题意； 当q≠1时，，∴2（1+q+q 2+q 2）=2+1+q+q ，∴4q 2=1，∴， ∵q ＞0，∴，∵a 1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴， ∴（1）∴（2） ∴（1）﹣（2）得：=∴∵T n ≥m 恒成立，只需（T n ）min ≥m∵∴{T n }为递增数列，∴当n=1时，（T n ）min =1，∴m≤1，∴m 的最大值为1．22、解：（1）的定义域为，，．（2）可化为(1)ln(1)21x x x k x ++++>， 令(1)ln(1)21()x x x g x x++++=，，使得， 则，21ln(1)()(0)x x g x x x--+'=∈+∞，，． 令，则1()1011x h x x x '=-=>++， 在上为增函数．又(2)1ln30(3)2ln 40h h =-<=->，，故存在唯一的使得，即．当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数．000000min 0000(1)ln(1)21(1)(1)21()()2x x x x x x g x g x x x x +++++-++====+∴， ． 00(23)2(45)x x ∈+∈∵，，∴，．的最小值为5．。
河南省2018届高三数学8月开学考试试题 理(扫描版)
河南省2018届高三数学8月开学考试试题理（扫描版）数学（理）答案一选择题 CA A BA D D A DA A D二填空题 13. 14. 15.62 16.三解答题1718．【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；…………1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），……2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；…………………………4分（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，………………5分则.的可能取值为、、、，……………………………………6分，，，. ……………10分的分布列为：.（或者）………………12分19．解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC。
（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形A1ACC1是菱形，∵D是AC的中点，∴∠A1AD=60°，∴A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，），∴=（1，0，），=（-2，2，0），设平面A1AB的法向量=（x，y，z），∴，令z=1，∴=（，，1），∵=（2，0，0），∴，∴C1到平面A1AB的距离是。
（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），∴，设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角，∴，∴二面角A-A1B-C的余弦值为。
20．I）解：∵直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为．∴，．∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p，∴．∴，得 x1x2=4．由，化为，其中△=（k2p+2p）2﹣k2p2k2＞0∴x1+x2=，x1x2=．∴p=4，抛物线C：y2=8x．（Ⅱ）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），∵M为线段AB的中点，∴，．∴直线OD的斜率为．直线OD的方程为代入抛物线C：y2=8x的方程，得．∴．∵k2＞0，∴21.解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：．故的减区间为：，增区间为……2分（2）令，故,,…3分显然，又当时：．当时：．故，，．故在区间上单调递增，……4分注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定．……5分①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．综上：当或时：在上无极值点．当时：在上有唯一极值点．……7分（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：．不妨设极值点为，则有：…（*）同时成立．……8分联立得：，即代入（*）可得．令，．……9分则，，当时（2）．故在上单调递减．又，．故在上存在唯一零点．即当时，单调递增．当时，单调递减．因为，．故在上无零点，在上有唯一零点．……11分由观察易得，故，即：．综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切．……12分请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则当时，，有最小值23. (1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为(2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以。
河南省林州市第一中学高三7月调研考试——数学理数学
河南省林州市第一中学2018届高三7月调研考试数学（理）试题一、选择题（16*5'=80'）1．已知集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.2．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D.4．下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（）A. B. C. D.5．三个数的大小顺序是（）A. B.C. D.6．已知函数，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 257．下列命题，正确的是（）A. 命题“，使得”的否定是“，均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”8．已知，当时，的大小关系为（）A. B. C. D.9．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为 ( )A.B.C.D.10．下列判断正确的是（ ）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ．命题“若，则”的否命题为“若，则”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“，”的否定是“，”11．函数的导函数，满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =+-，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．以下命题正确的是（ ）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n 的图象是两条射线④若y=x n （n ＜0）是奇函数，则y=x n 在定义域内为减函数.A.①②B.②④C.②③D.①③ 13．已知函数()()1,0{11,02ln x x f x x x +>=+≤，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.14．若函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.15．已知是实数，1和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数为（ ）A. 8B. 11C. 10D. 916．奇函数定义域为，其导函数是.当时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. B. C. D.二、填空题（6*5'=30'）17．若函数，则=18．①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②已知，是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；③的反函数的单调增区间是；④若函数在区间上存在零点，则必有成立；⑤函数的定义域为，若存在无数个值，使得，则函数为上的奇函数.上述命题正确的是__________．（填写序号）19．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______20．已知下列命题：①的否定是：；②若，则()()R,x f x f x ∀∈-=-；③若， ()()000,,1x f x ∃∈+∞=；④在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ．其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)21．已知函数是上的偶函数，满足()()()222f x f x f +=-+，且当时，，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则123456x x x x x x +++++=_______．22．已知函数()2,1,{1,1,x x x f x x ->=≤ 则不等式的解集是____．三、解答题（10' 15' 15'）23．函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.24．已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：25．已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．2015级高三下学期7月调研考试数学（理）试题参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D8．B 9．B 10．D 11．B 12．C 13．A 14．C15．D 16．D17．-1 18．①19．20．①②④21．22．23．（1）（2）不存在【解析】试题分析：（1）由题意可得，3-2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域，结合函数单调性可求得函数值域；（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3-ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围试题解析：（1）由题意：，-----------2令，所以-所以函数的值域为；-----------4（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即又函数在递减，在上单调递减，，即-----7 又函数在的最大值为1，，即()()1log 31a f a =-=，----------10------------11与矛盾，不存在. ---------------12考点：对数函数图象与性质的综合应用24．（1）0；（2）增区间是，减区间是，ln ()()e f x f e e==极大值；（3）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）欲求a 的值，根据处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，在结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可； （2）先求出的导数，根据导数求解函数的单调区间，确定函数的极值点，最后求解函数的极值．（3）由（2）知，当时，函数在上是单调减函数，且，从而得证结论．试题解析：（1）函数(){|0},f x x x >的定义域为所以又曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线与直线平行，所以(1)11,0.f a a '=-==即（2）令，当x 变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是 所以处取得极大值，ln ()().e f x f e e ==极大值 （3）当ln 11,().x a f x x +==时由于[)ln 11,,()1,x x f x x+∈+∞=≤要证 只需证明令11()ln 1,()1.x h x x x h x x x-'=--=-=则 因为，所以[)+∞≥,1)(,0)('在故x h x h 上单调递增，当,0)1()(,1=≥≥h x h x 时即成立．故当时，有.1)(,11ln ≤≤+x f xx 即 25．（1）f (x )在x ＝处取到最小值，最小值为3－ln 2；无最大值．（2）∪[0，＋∞)．（3）不存在【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义域上零点，最后判断端点值及导函数零点对应函数值的大小，确定最值.（2）即研究不等式恒成立或恒成立，利用变量分离得()2max 11,1a x x x ⎛⎫≥-≥ ⎪⎝⎭ 或()2min 11,1a x xx ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭，根据二次函数性质可得，即得的取值范围；（3）即等价于研究的值域包含于值域是否成立，由（2）可得在[1,2]上是单调递增函数，即()11,ln222f x a a ⎡⎤∈+++⎢⎥⎣⎦，根据导数易得在 [1,2]上是单调递减函数，即，因此转化为求][191,ln22,225a a ⎡⎤+++⊆⎢⎥⎣⎦的解，由于无解，所以不存在. 试题解析：解：(1)当a ＝2时，f (x )＝ln x ＋＋2x ，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝－＋2＝＝，令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝.当x ∈时，f ′(x )<0；当x ∈时，f ′(x )>0，所以f (x )在x ＝处取到最小值，最小值为3－ln 2；无最大值．(2)f ′(x )＝－＋a ＝，x ∈[1，＋∞)，显然a ≥0时，f ′(x )≥0，且不恒等于0，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是单调递增函数，符合要求．当a <0时，令h (x )＝ax 2＋x －1，当x ―→＋∞时，h (x )―→－∞，所以函数f (x )在[1，＋∞)上只能是单调递减函数．所以Δ＝1＋4a ≤0或解得a ≤－.综上：满足条件的a 的取值范围是∪[0，＋∞)．(3)不存在满足条件的正实数a .由(2)知，a >0时f (x )在[1，＋∞)上是单调递增函数，所以f (x )在[1,2]上是单调递增函数．所以对于任意x 1∈[1,2]，f (1) ≤f (x 1)≤f (2)，即f (x 1)∈.g ′(x )＝，当x ∈[1,2]时，g ′(x )≤0， 所以g (x )在[1,2]上是单调递减函数．所以当x 2∈[1,2]时，g (x 2)∈.若对于任意x 1∈[1,2]，总存在x 2∈[1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立， 则⊆，此时a 无解．所以不存在满足条件的正实数a .。
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河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试理
科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 已知命题直线与相交但不垂直；命题
，，则下列命题是真命题的为（）A．B．C．D．
3. 规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或
1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为
（）
A．B．C．D．
4. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．
5. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（）
A．B．C．D．
6. 已知正项等比数列的前项和为，且，则
的最小值为（）
A．25 B．20 C．15 D．10
7. 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面
平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（）
A．B．C．D．
8. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是（）个
A．0 B．1 C．2 D．3
9. 已知函数，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（）
A．B．4 C．D．
11. 已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足
，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为
A．B．C．D．
12. 已知函数，的图像与的图像关于轴
对称，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
D．
A．B．C．
二、填空题
13. 的展开式中的常数项为__________．（用数字填写正确答案）
14. 已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且
，，则__________．
15. 已知实数满足，若对任意的
恒成立，则实数的取值范围为__________．
16. 数列满足：，，，令
，数列的前项和为，则__________．
三、解答题
17. 已知中，角所对的边分别为，且，. （1）若，求的大小；
（2）若为三个连续正整数，求的面积.
18. 已知多面体中，四边形为平行四边形，，且
，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值. 19. 已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并估计当时，的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记
落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.
参考公式：，.
20. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点
，记椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，直线与直线分别交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作椭圆的切线，记，且，求的值.
21. 函数.
（1）当，时，求的单调减区间；
（2）时，函数，若存在，使得恒成立，求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的
参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）求曲线与交点的极坐标，其中，.
23. 已知函数.
（1）若，，在格纸中作出函数的图像；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范
围.。