模糊决策与分析方法精编版
模糊多目标决策方法与应用
模糊多目标决策方法与应用在实际决策问题中，往往存在多个目标需要考虑。
然而，这些目标之间往往存在相互制约和矛盾的情况，使得决策变得复杂和困难。
为了解决这一问题，模糊多目标决策方法应运而生。
本文将介绍模糊多目标决策的基本原理和常见方法，并探讨其在实际应用中的作用。
一、模糊多目标决策的基本原理模糊多目标决策是在模糊集合理论的基础上进行的。
模糊集合理论是指对于某一现象或问题，根据相关信息和数据建立一个数学模型，用以描述该现象或问题的各个方面。
在模糊集合理论中，每个方面都可以用一个具有一定隶属度的模糊集合来表示，隶属度越高表示该方面的重要性越大。
在多目标决策中，我们要考虑多个决策因素，每个因素都有相应的目标。
然而，这些目标之间往往存在矛盾和制约。
例如，在投资决策中，我们既要追求高收益，又要降低风险；在环境保护中，我们既要保护自然资源，又要实现经济发展。
这些目标之间往往难以调和和平衡，因此需要一种方法来进行决策。
模糊多目标决策的基本原理是将各个目标进行模糊化处理，得到各个目标的隶属度函数。
然后，根据隶属度函数计算出各个目标的权重，并将这些权重用于决策过程中的评价和排序。
最后，根据这些评价和排序结果进行决策，从而实现多目标的平衡和协调。
二、常见的模糊多目标决策方法1. 模糊层次分析法（FAHP）模糊层次分析法是一种常用的模糊多目标决策方法。
该方法将目标层次化，将多个目标划分为不同层次，并通过对比判断确定权重。
首先，构建目标层次结构，将目标划分为上下级关系。
然后，利用模糊数学方法对层次结构进行建模，并确定各层次之间的权重。
最后，根据权重计算出各个目标的综合评价值，从而进行决策。
2. 模糊TOPSIS方法TOPSIS方法是一种常用的决策方法，可以用于解决多目标决策问题。
在模糊TOPSIS方法中，首先将决策问题转化为矩阵形式。
然后，根据模糊集合理论，用模糊矩阵表示决策因素的隶属度函数。
接下来，根据隶属度函数计算出正理想解和负理想解，并计算出各个候选解与正理想解和负理想解的距离。
模糊决策与分析方法
八、应用
路漫漫其悠远
第一节 模糊数学的基本知识
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简单的情形：无等式和非正变量约束
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如果模型是极小型、大于等于约束呢？
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三、区间线性规划 （interval linear programming，简称IvLP）
IvLP的一般模型：
路漫漫其悠远
(1) 方法一(不需要决策者参与)
思路：与具有模糊系数的线性规划的截集区间规划求解 相同,分别解相应于最大、小范围约束的确定规划问题。
模糊决策与分析方法
路漫漫其悠远 2020/3/27
目录
一、模糊数学的基本知识 1、模糊集及其隶属函数 2、模糊集的分解定理与扩张原理 3、模糊数 4、可能性分布与模糊概率
二、模糊线性规划 1、约束不等式有宽容度的模糊线性规划 2、系数是模糊数的模糊线性规划 3、区间规划
路漫漫其悠远
三、模糊线性回归 1、普通线性回归 2、模糊线性回归 3、应用举例
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路漫漫其悠远
例4:证明
上没有根。
在区间[8，10]
解：把x=[8，10]代入函数f，可得：
f([8,10])=[8,10]([8,10]-[7,7])-[6,6]……=[1.5,23.9], 0 [1.5,23.9].
模糊数学课件——模糊决策
模糊决策
第四章框架
• 模糊意见集中决策 • 模糊二元对比决策 模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 ڿ 模糊相对比较决策 • 模糊综合评判决策
模糊相似优先比决策
思路： 利用二元相对比较级定义一个模糊相 似优先比rij； 建立模糊优先比矩阵； 通过确定λ-截矩阵来对所有的备选方 案进行排序。
模糊优先比矩阵为
0.5 0.33 0.36 0.46 0.25
0.67
0.64 0.54 0.75 0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
f 2 x1 , f1 x2 (0.8,0.4)
于是，得到二元相对比 较矩阵为 0.5 0.8 0.9 0.7 0.9 0.4 0.5 0.7 0.4 0.8 0.5 0.4 0.5 0.9 0.8 0.6 0.9 0.2 0.5 0.2 0.3 0.5 0.7 0.7 0.5 f j xi f i x j 下面我们需要根据公式 rij , rji , 求模糊相似优先比，得 f j xi f i x j f j xi f i x j 模糊优先比矩阵
取λ=0.36，得
R
( 2)
0.36
0 0 .5 1 1 0 .5 1 1 0 0 .5
分析知x3为第三优越对象。
类似的，又得
R
( 3)
0.5 0.31 0.68 0.5
取λ=0.69，得
R
( 3)
0.69
0 .5 0 1 0.5
模糊语言群决策影响因素的分析方法
模糊语言群决策影响因素的分析方法模糊语言是指在描述现实世界时存在模糊性、不确定性和主观性的语言。
模糊语言群决策是指在群体决策过程中，人们使用模糊语言进行沟通和表达意见。
模糊语言群决策的影响因素包括决策者的知识、经验、态度、个性特征等。
为了更好地理解和分析模糊语言群决策的影响因素，可以采用以下方法。
首先，可以利用模糊语言的数学模型进行分析。
模糊集理论是一种有效的工具，可以处理模糊语言的不确定性和模糊性。
在模糊集理论中，可以使用隶属度函数来表示每个决策者对一些选项的偏好程度。
通过对多个决策者的隶属度函数进行聚类和相似度分析，可以得出整个群体对选项的偏好程度，从而分析影响因素。
其次，可以进行问卷调查和访谈，收集决策者的意见和观点。
通过问卷调查可以收集大量的数据，对决策者的态度、偏好等进行分析。
访谈可以深入了解决策者对问题的理解和看法，收集更加详细的信息。
在问卷调查和访谈中，可以使用模糊语言的量表，如模糊温度计、模糊测率等，来收集决策者对选项的偏好程度。
此外，可以使用模糊决策树和模糊认知图进行分析。
模糊决策树是将模糊语言与决策树相结合的方法，能够直观地表示决策者的判断过程和决策结果。
通过构建模糊决策树，可以分析决策者的知识结构和决策偏好。
模糊认知图是一种图形化工具，可以用于表示决策者对问题和选项的认知过程。
通过分析模糊认知图，可以揭示决策者对问题的理解和认知方式。
最后，可以运用模糊综合评判方法进行分析。
模糊综合评判方法是一种通过模糊集合的运算和逻辑推理来综合评价的方法。
通过定义模糊关系和模糊评判矩阵，可以对决策者的意见进行综合评价，得出最终决策结果。
通过分析模糊综合评判结果中的权重分配和偏好程度，可以揭示影响因素。
综上所述，模糊语言群决策的影响因素可以通过数学模型、问卷调查和访谈、模糊决策树和模糊认知图以及模糊综合评判方法进行分析和理解。
这些方法可以帮助决策者更好地了解决策过程中的不确定性和模糊性，从而做出更加准确和合理的决策。
模糊决策方法
第七章模糊决策方法引例：你某时到某地去接一个“大胡子.高个子. 长头发. 戴宽边黑色眼镜的中年男子”，尽管提供的只有一个精确的信息——男人，而其它的信息——大胡子.高个子. 长头发. 戴宽边黑色眼镜. 中年男人都是模糊的，但你对这些模糊概念经过头脑的综合分析判断就可以接到这个人。
人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。
sy1天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低幻灯片 2sy1 sheng yu, 2016/5/27Lotfi A. ZadehEurasian Academy.https:///wiki/Lotfi_A._Zadeh模糊数VS灰数P162随机性的不确定性，也就是概率的不确定性，主要与事件的”，掷一粒骰子出现6点”等，它们的发生是一种偶然现象，具有不确定性在这里事件本身（“有雨”，“出现6点”)是确定的，而事基于模糊推理的ERP安全供货库存预测2013/5/20 来源：万方数据作者：邵江霞张美风L.A.Zadeh, 1921--）教年发表了题为《模糊集合论》（《Fuzzy 》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。
扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像人脑那样进行灵活的思“当系统的复杂性日趋增长时，我们做出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。
”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。
这就是模糊数学产例2在标志年龄(0〜100)的数轴上,标出“年老”、“年轻”的区间。
这里需要考虑…40岁，…50岁，…60岁,…属于“年轻”还是“年老”。
第4章 模糊决策
2.频数统计方法 (1) 对每一个因素uj ,在k个专家所给的权重aij 中找出最大值Mj和最小值mj ,即 Mj = max{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n; mj = min{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n. (2) 选取适当的正整数p,将因素uj所对应的权 重aij从小到大分成 p 组,组距为(Mj – mj)/p. (3) 计算落在每组内权重的频数与频率 (4) 取最大频率所在分组的组中值(或邻近的 值)作为因素uj的权重. (5) 将所得的结果归一化.
0.7 0.2 ( x1 , x2 ) ( 0 . 7 , 0 . 3 ). 1 0.2
解 由公式 xk {b j | rkj b j }
j 1 m
0.7 0.2 0.7 0.3
1 0.2 0.7 0.3
X = (1, 0.7),
0.7 0.2 (1, 0.7) ( 0 . 7 , 0 . 2 ) ( 0 . 7 , 0 . 3 ). 1 0.2
③下确界法
①
x1
② x2
③ x7
4.3 模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一 因素的情况去评价事物,这就是综合评判. 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物,作出全面评价的一种十分有效的多因素决策 方法.
第4章 模糊决策
重点：理解模糊映射与模糊变换 掌握模糊综合评判决策的方法 掌握权重确定的方法
难点：模糊关系方程的解法
4.1 模糊集中意见决策
模糊集中意见决策的方法与步骤
模糊集中意见决策举例1
模糊决策与分析方法
当f 为非单射，如图，f (x1) f (x2 ) y，
但A (x1) 0，A (x2 ) 1，显然应有： f (A) ( y) 1。
因此应有： f (A) ( y)
f
(x)
y
A
(
x)
（2）扩张原理：设映射f : X Y，模糊集A X，则
A经f 映射后为Y中模糊集f ( A)， f (A) ( y) sup A (x)。
f (x)y
直观解释：
y
f (x)
f (A)
x
A
x
对于有限论域X x1， ，xn，sup即为。
例2：设X 1，2，……，6，Y a，b，c，d，
a，x 1，2，3 f (x) b，x 4，5
c，x 6
A 1 0.2 0.1 0.9 13 5 6
x m
u u
0
x [l，m] x [m，u] x (，l) (u， )
则称I为三角模糊数，l和u分别称为下、上界。
记为I (l，m，u)。
例6中的两个模糊数均为三角模糊数。
对称的三角模糊数
在三角模糊数I的隶属函数
xl
m
l
I
(
x)
x m
性质：(1)A是凸模糊集 A的任意截集A是一个区间， [0，1]。
证： 对任 [0，1]，若x，z A，即A (x) ，A(z) 。 不妨设x z，则对任y [x，z]，A ( y) A (x) A (z) ，
y A，这说明，若两点在A中，则以两点为端点的整 个区间也包含于A， A只能是一个区间。（注：这里关 键要证是一个区间而非多个）。
管理决策分析 模糊决策和灰色决策方法-4-5
0.9 / u1 0.7 / u2 0.8 / u3 0.3 / u4 0.1 / u5
0.9 0.2 0.7 0.5 0.4 0.8 0.1 0.3 0 0.1 A B ～ ～ u1 u2 u3 u4 u5
0.2 / u1 0.5 / u2 0.4 / u3 0.1 / u4 ,
设A是论域U上的模糊子集,任取 0, 1 ,集合
则Aλ称为模糊子集A的λ截集,其中λ称为阈值或置信水 平.模糊子集A与它的λ截集的关系如图9-6.
2018/11/28
根据截集的定义，推出截集的性质:
( A B) A B
②
( A B) A B
③
若1 , 2 0, 1, 且1 2 , 则A1 A2
2018/11/28
和普通集合运算律类似,模糊子集交、并、余集满足下列运 算律：
① 交换律
A B B A
A B B A
② 结合律
A ( B C ) ( A B) C A ( B C ) ( A B) C
③ 分配律
A ( B C ) ( A B) ( A C )
～
A A ( u ) / u, ( u U )
U
～
其中“∫”也不表示积分. 有限集论域U上的模糊集也可以表示为
～
A ( A ( u1 ), A ( u2 ), , A ( un ))
～ ～ ～
2. 隶属函数的常见类型
① 偏小型(戒上型)
1 [a( u c )]b ( u) 1,
j 1
m
则 T ( t ik )n p 称为R 对 S 的合成矩阵，
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0, 其他
由扩张原理可得三角模糊数的运算如下：
（其中有些是近似式）
加法：I J (l1 l2，m1 m2，u1 u2 )
乘法：I J (l1l2，m1m2，u1u2 )
数乘：I (l1，m1，u1)
倒数：I 1 ( 1 ，1 ，1 ) u1 m1 l1
对数：ln I (ln l1，ln m1，ln u1)
最可能值（或均值），a，b分别称为左、右基准值或扩
展值。若对称，即a b，则可记为I (m，a)L或（m，a）R。
ma m
mb
运算：设I (m，a1，b1)LR，J (n，a2，b2 )LR， 则I J (m n，a1+a2，b1 b2 ) J (n，a2，b2 ) I J (m n，a1+a2，b1 b2 )
2、分解定理
定理：设A为X 论域中的一个模糊集，A是A的截 集， [0，1]。则下面的分解式成立：
A A
[0，1]
其中 A称为数与A的乘积，仍为一个集合。
其隶属函数为：
A (x) 0
x A x A
A
1
A
而
1
A (x) 0
x A x A
故A (x)可表示为 A (x)
A
1 A
•[a，b] [c，d ] [a，b][ 1 ，1]， 0 [c，d ] dc
运算律：交换律、结合律和次分配律成立。
例3：[0，1] [0，1] [0，2]； [0，1] [0，1] [1，1]；
[0，1][0，1] [min(0，0，0，1)，max(0，0，0，1)] [0，1]
[1，2] [1，2] [1，2][ 1 ，1] [min( 1 ，1，1，2)，max( 1 ，1，1，2)] [ 1 ，2]
A
(
x)
1
4、模糊集的表示：A A (x)，
Xx
当X为有限论域时，X x1，，xn
A A (x1) A (xn )
x1
xn
5、模糊集的运算：
A B：仍为X中一个模糊集：A B (x) A (x) B (x)
A B：仍为X中一个模糊集：A B (x) A (x) B (x)
二、模糊集的分解定理与扩张原理
优化
应用：模糊决策与分析
评价 预测
控制
一、模糊集及其隶属函数
1、论域X（研究对象的全体、全集）
普通集A：边界清晰 模糊集A：边界模糊 2、特征函数与隶属函数
A A X
A的特征函数
A
(
x)
1 0
x A x A
A的隶属函数A (x) x隶属于A的程度。
当X R1时， A
A
X
3、正则模糊集A：max x
0
x
2
2
I
J
(
x)
1
6 x
2
0
x2 2 x4 x4 4 x6 x6
1
0 12 345 6
（3）三角模糊数
若(L R)型模糊数I的隶属函数
xl
m
l
I
(
x)
x m
u u
0
x [l，m] x [m，u] x (，l) (u， )
则称I为三角模糊数，l和u分别称为下、上界。
记为I (l，m，u)。
（ ， ，，），其隶属函数定义为
IJ
(
x)
(
[0，1]
I
J
(
x))
性质： I J
(z)
x y zຫໍສະໝຸດ (I(x)
J
(
y))
证：由多元扩展原理即可得。
例5：设X 1，2，3， N ，I 1 0.1，
12 J 0.1 1 0.8，求I J
123
解：
IJ
1 0.1 11 1 0.8 0.1 0.1 0.11 0.1 0.8 11 1 2 13 21 2 2 23
1、水平截集
模糊集A的水平截集A x X | A (x) ，
[0，1]。
1
A x
例1：扎德给出了一个“年轻人”的隶属函数：
1
A
(
x)
1
(
x
1 25 5
)
2
求A的 0.5的水平截集。
0 x 25 25 x 200
解：A0.5＝ x [0，200] | A (x) 0.5 ，而由A (x) 0.5，
0.1 1 0.1 0.8 0.1 0.1
23
4
5
0.1 1 0.8 0.1 234 5
意义：模糊1加模糊2等于模糊3。
3、L R型模糊数 （1）模糊数的参照函数
若函数L(x)满足：L(x) L(x)；L(0) 1；L在[0， ) 非增，则称L( x)为模糊数的参照函数（基准函数）。
指数：eI
(el1，e
，e m1
u1
)
四、可能性分布与模糊概率 1、随机性与可能性 1978年，扎德提出了“可能性理论”，被称为模糊数 学发展的第三个里程碑。摘录当时扎德文章中的例子： 例7：汉斯的早餐
设论域X 1，2，，8，A 早餐吃鸡蛋的适当个数，
A 1 1 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 1234 5 6 7 8
五、模糊统计决策 1、普通统计决策（贝叶斯决策） 2、模糊统计决策（模糊贝叶斯决策）
六、模糊矩阵对策 1、普通矩阵对策 2、模糊矩阵对策
七、模糊数据包络分析 1、普通数据包络分析 2、模糊数据包络分析
八、应用
第一节 模糊数学的基本知识
扎德的三个里程碑：
1965 模糊集
1975 扩张原理
1978 可能性理论
2、模糊数 (1)模糊数
R1中的正则模糊集I，若其任意截集I是一个闭区间， 则称I是一个模糊数。 [0，1]
几何表示：（模糊数与凸模糊集的区别）
是开区间
1
1
比较：
模糊数
正则，即的最大值为1 左（右）连续
凸模糊集
的最大值可以小于1
A可以开，故
可以左（右）侧不连续
A
故模糊数必然为凸模糊集，但凸模糊集不一定
于A的相容程度 (x)称为x在模糊约束A下的可能性分 布，在数值上 (x) A (x)。
例8：X N 1，2，，A 小的正整数，
设A 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 ，x为在X中取值的变 12 3 4 5 6
量，则x是小的正整数的可能性分布为：
x1 π(x) 1
23456 1 0.8 0.6 0.4 0.2
a
b
c
1 0.1 0.9 ab c
（3）多元扩张原理
f
:
X1
X2
Y，A1
X1，A2
X
，
2
( y) f ( A1A2 )
f
(
x1，x2
)
(
y
A1
(
x1
)
A2 (x2 ))
注：这里取最小是因为在直观上，若A1 (x1)＝0
则f (x1，x2 )无意义。
A1 X1
A2
X2
Y
三、模糊数 1、凸模糊集 A为R1中的模糊集，若对任a x b，有
但A (x1) 0，A (x2 ) 1，显然应有： f (A) ( y) 1。
因此应有： f (A) ( y)
f (x)y
A ( x)
（2）扩张原理：设映射f : X Y，模糊集A X，则
A经f 映射后为Y中模糊集f ( A)， f (A) ( y) sup A (x)。
f (x)y
2
2
2
2
例4:证明 f (x) x(x 7) 6
1
在区间[8，10]
x(x 4) 30
上没有根。
解：把x=[8，10]代入函数f，可得：
f([8,10])=[8,10]([8,10]-[7,7])-[6,6]……=[1.5,23.9], 0 [1.5,23.9].
（3）模糊数的运算
两个模糊数I和J的运算I J仍是一个模糊数
例如：• L(x) max 0，1 x p ，( p 0)，
当p 1时，图形如下：
• L(x) exp( x p )( p 0)
（2）L－R型模糊数
设L和R为模糊数的参照函数，若模糊数I的隶属函数为
I
(
x)
L( R(
mx a
xm
)，x )，x
m，a m，b
0 0
b
则称I为L R型模糊数，记为I (m，a，b)LR。m称为I的
注：两个LR型模糊数相乘，所得不再是LR型模糊数。
例6：已知模糊数I与J的隶属函数为：
0 x 0
I (x) 1x
0 x 1 x 1
2 x 1 x 2
0 x 2
求I J。
0
J (x) 1x 2
4 x 0
x2 2 x3 x3 3 x4 x4
解：I J (1 3，11，11) (4，2，2)
A (x) A (a) A (b)，
则称A为一个凸模糊集。 如下图，左为凸模糊集，右不为凸模糊集。
axb
ax b
性质：(1)A是凸模糊集 A的任意截集A是一个区间， [0，1]。
证： 对任 [0，1]，若x，z A，即A (x) ，A(z) 。 不妨设x z，则对任y [x，z]，A ( y) A (x) A (z) ，
例6中的两个模糊数均为三角模糊数。
对称的三角模糊数
在三角模糊数I的隶属函数
xl
m
l
I
(
x)
x m
u u
0
x [l，m] x [m，u] x (，l) (u， )