黔东南州2019-2020学年度第一学期九年级期末数学试卷

黔东南州2019-2020学年度第一学期期末文化水平测试
九年级数学试卷
一、选择题:(每个小题4分，共40分) 1.方程x x 2=的解为（）
A.x=-1
B.x=0
C.x=1
D.x 1=0，x 2=1
2用配方法解一元二次方程x 2
-4x-1=0时，变形正确的是（）
A.(x+2)2=3
B.(x+2)2=5
C.(x-2)2=3
D.(x-2)2=5
3数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定-个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）
A.
71 B.31 C.101 D.21
1
4.如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A.30° B.40° C.50° D.60°
5.某企业通过改革,生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同,第-季度的总营业额是3390万元.若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是( )
A.()3390110002
=+x B. ()()339011000x 1100010002
=++++x
C.()3390211000=+x
D. ()()3390211000x 110001000=++++x
6.抛物线()3-1-x 2y 2
=向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为
（）
A.()21x 2y 2
++= B.()21-x 2y 2
+= C.()21x 2y 2
-+= D.()21x 2y 2
--=
7.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P=（）
A 30° B.45° C. 60° D.70°
8.当ab>0时，函数2ax y =与b ax y +=的图象大致是（）
9.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到A'B'C.已知AC=6，BC=4.则线段AB 扫过的图形(阴影部分)的面积为（） A.π32 B. π310
C.π6
D.π3
8 10. 如图，BC 是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m ，母线长6m ，若一只小虫从点B 沿圆锥的侧面爬行到母线AC 的中点P.则小虫爬行的最知路径是( ) A.3 B.53 C.33 D.4
二、填空题: (每个小题3分，10个小题，共30分)
11.点P(2.-3)关于坐标原点对称的点P'坐标为 . 12.抛物线4422+-=x x y 的项点坐标为 .
13. 已知关于x 的一元二次方程06-mx x 2=+的一个根为2.则另一个根是 . 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,CA=CB=2.分别以A. B. C 为圆心,以2
1
AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 .
15. 设a 、b 是一元二次方程032=-+x x 的两个实数根，则2019b -a 2+的值为 . 16.边长为1的正六边形的面积是 .
17.抛物线1-x -x y 2=关于x 对称的抛物线的解析式为 .
18.如图，将Rt △ABC(∠BAC=90°)绕点A 顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE 点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC=3，∠B =60°，则CD 的长为 .
19.抛物线c bx ax y ++=2(a≠0 )的部分图象如图所示，其对称轴是直线x= -1，则关于x 的一元二次方程 02=++c bx ax 的解为 .
20.如图，将半径为3cm 的圆形纸片沿弦AB 折叠，劣弧AB 恰好经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 .
二、解答题: (共80分)
21.(10分)解下列方程:
(1) x2-2x-1= 0 (2) x(x+4)=8x+12
22.(14分)如图，在10x10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 1). B(4, 2)、C(3, 4) .
(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB
1C
1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A
2B
2
C
2
;
(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90后得到△AB
1C
1
，求点C所经
过的路径长.
23.(12分)现有A. B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中, A 袋装有2个白球，1个红球: B袋装有2个红球，1个白球.
(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出的小球是白色的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A、B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，颜色相同，则小林获胜:若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
24.（14分)如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD.过点D作DF⊥/AC，垂足为点F，
(1)求证:DF是⊙0的切线；
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求图中阴影部分的面积。

25.(14分)某经销商销售-种成本价为10元/kg的商品.已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于18/kg.在销售过程中发现每天的销售量y(kg)与销售价
x(元/kg)之间满足-次函数关系，对应关系如下表所示:
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，
(2)若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，销售价应定为多少元/kg?
(3)设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少时，才能使经销商所获利润最大?最大利润是多少?
26.(16分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线5-
bx
ax
y2+
=与x轴交于A(-1.0).B(5，
0)两点，与y轴交于点C.
(1)求地物线的解析式
(2)在地物线的对称轴上找一点M.使得MA+MC最小，请求出点M的坐标.
(3)在直线BC下方批物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大，
若存在。

请求出点P的坐标:若不存在，请说明理由。

x
12 14 15 17 y 36 32 30 26。

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★试卷3套精选★黔东南州名校2020届九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜5【答案】A 【详解】解：O 的直径为10，半径为5，当OM AB ⊥时，OM 最小，根据勾股定理可得3OM =，OM 与OA 重合时，OM 最大，此时5OM =，所以线段的OM 的长的取值范围为35OM ≤≤，故选A ．【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．2．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A ．日行千里B ．守株待兔C ．水涨船高D ．水中捞月【答案】D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A 、日行千里是随机事件，故本选项错误；B 、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C 、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D 、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．3．设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是（）A ．4-B ．3-C ．1D ．2 【答案】C【分析】先解一元二次方程求出m ，n 即可得出答案．【详解】解方程250x x +=得0x =或5x =-，则0m =，解方程2320x x -+=，得1x =或2x =，则1n =，1m n ∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．4．下列命题中，正确的个数是（）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A ．【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．5．将6497.1亿用科学记数法表示为（）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×1011 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D ．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.6．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 7．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为25要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为25经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．8．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A ．12B ．22 C ．32 D ．33【答案】B【解析】作AD ⊥BC 的延长线于点D,如图所示：在Rt △ADC 中，BD=AD ，则AB=2BD ．cos ∠ACB=222ADAB ==，故选B ．9．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，由图象可知方程20ax bx c ++=的根是（）A ．121,5x x =-=B ．122,5x x ==C ．121,2x x =-=D ．125,5x x =-=【答案】A【分析】根据图象与x 轴的交点即可求出方程的根．【详解】根据题意得25x =，对称轴为2x =∵122x x x +=∴1222251x x x =-=⨯-=-∴121,5x x =-=故答案为：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．10．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．11．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC【答案】C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．12．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b 变形为3（a+b）+1，代入求值即可．【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．【答案】（6，43）．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD2234+5，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝kx，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝8x，设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：5084k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝43，b＝﹣203，∴直线BC的关系式为y＝43x﹣203，将反比例函数与直线BC联立方程组得：842033 yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：11643xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，2218xy=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴F（6，43），故答案为：（6，43）．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.14．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．【答案】16π【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=故答案为：16π．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键． 15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是_____．【答案】3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3, 所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:3.B C G在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若H 16．如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGF，使,,DH HE，那么DH与HE之间的数量关系是__________．为AF的中点，连接,=【答案】DH HE【分析】只要证明△FHE≌△AHM，推出HM=HE，在直角△MDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE，即可得到结论成立．【详解】解：如图，延长EH交AD于点M，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFH=∠HAM，∵点H是AF的中点，∴AH=FH，∵∠AHM=∠FHE，∴△FHE≌△AHM，∴HM=HE，∴点H是ME的中点，∵△MDE是直角三角形，∴DH=MH=HE；=．故答案为：DH HE【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．【答案】1【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为1，故答案为1．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.18．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．【答案】a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）．（1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k -<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A 在这个函数的图象上，323k ∴-=⨯，解得9k =；（2）∵在函数3k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，得3k <．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．20．福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆BE 高1.5m ，测得0.9AB m =，39.1BC m =，求白塔的高CD .【答案】CD 为2003米. 【分析】先证明ABE ACD ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质得到AB BE AC CD =，从而代入求值即可. 【详解】解：依题意，得CD AC ⊥，BE AC ⊥，∴90ABE ACD ∠=∠=︒.∵A A ∠=∠，∴ABE ACD ∆∆∽，∴AB BE AC CD=. ∵0.9AB =，39.1BC =， 1.5BE =，∴40AC =，∴0.9 1.540CD =，∴2003CD =， ∴白塔的高CD 为2003米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23．【解析】试题分析：（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30；（2）B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×1230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【答案】（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点睛】本题考查切线的性质．23．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表x232 1 8y 4 2 22【答案】（1）4yx=；（2）6，2222【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【详解】解(1)设kyx=，由于()1,4在此函数解析式上，那么k144=⨯=.∴4y x =（2） x 232 1 2 8 2 y6 22 4 2 12 22【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．24．光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,,T T T ）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,,,S S S S 表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.【答案】（1）详见解析；（2）16【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T 1S 1，T 1S 2，T 1S 3，T 1S 1，T 2S 1，T 2S 2，T 2S 3，T 2S 1，T 3S 1，T 3S 2，T 3S 3，T 3S 1．（2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T 3S 2，T 3S 3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为21=126．【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．25．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？【答案】（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t 2，解方程即可解答；（2）求出当2205h t t =-的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：215205t t =-2430t t -+=，解得：121,3t t ==，需要飞行1s 或3s ；（2）222055(t 2)20h t t =-=--+，当2t =时，h 取最大值20，∴球飞行的最大高度是20m .【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．26．己知抛物线20y ax bx c =++=与x 轴交于()() 1,0, 3, 0A B -两点,与y 轴交于点()0,3C -,顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）判断BCD ∆的形状．【答案】（1）顶点()1,4D -；（2）BCD ∆是直角三角形．【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点C 的坐标代入求出a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD 三点的坐标分别求出BC 、CD 和BD 边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设()()13y a x x =+-，将()0,3C -代入解析式得：33,1a a -=-∴= ()()21323y x x x x ∴=+-=--()222314y x x x =--=--∴顶点()1,4D -（2）()3,?0B ()0,3C - ()1,4D -222 3318BC ∴=+= 222112CD =+= 222 2420BD =+=222BC CD BD ∴+=BCD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.27．如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=72．【分析】（1）根据AB 是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求出OD ⊥DE ，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC ，进而得到AB ，再在Rt △CDE 中，根据直角三角形的性质，可求得DE ，再由勾股定理求出OE 即可．【详解】（1）连接BD ，OD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC ，∴AD=CD ．∵OA=OB ，∴OD ∥BC ．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC=90°．∵OD ∥BC ，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）在Rt △CBD 中CD 3=ACB=30°，∴BC 3303CD cos ===︒2， ∴AB=2，∴OD 12=AB=1．在Rt △CDE 中，CD 3=ACB=30°，∴DE 12=CD 1332==．在Rt △ODE 中，OE 2222371()22OD DE =+=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则BF 的值是（）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6， ∴AC BD AE BF=, 即86=812BF +，解得：=15BF ，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．2．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】B 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，1），当x ＞3时，y ＜1，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜1，∵12b x a=-=，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a ＜1，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=1得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜1，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜1，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，1），当x ＞3时，y ＜1，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜1， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a ＜1，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=1得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜1， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜1，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．3．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【答案】D 【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 1．故选D ．4．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（）A ．1y x =-B ．5y x =-C ．221y x =+D ．41=+y x 【答案】B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A ．1y x =-，是一次函数，此选项错误；B ．5y x=-，是反比例函数，此选项正确； C ．22+1y x =，是二次函数，此选项错误；D ．41=+y x ，是y 关于（x+1）的反比例函数，此选项错误．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义．5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 丄，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于（）.A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到BC=BD ，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴BC=BD ，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.6．如果一个一元二次方程的根是x 1＝x 2＝1，那么这个方程是A ．（x ＋1）2＝0B ．（x －1）2＝0C ．x 2＝1D ．x 2＋1＝0【答案】B【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．【详解】A 、（x+1）2=0的根是：x 1=x 2=-1，不符合题意；B 、（x-1）2=0的根是：x 1=x 2=-1，符合题意；C 、x 2=1的根是：x 1=1，x 2=-1，不符合题意；D 、x 2+1=0没有实数根，不符合题意；7．如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）A ．ACPB ∠∠=B ．APC ACB ∠∠= C ．AC CP AB BC =D ．AC AB AP AC= 【答案】C 【分析】A 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C 、其夹角不相等，所以不能判定相似；D 、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【详解】A 、∵∠A=∠A ，∠ACP=∠B ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；B 、∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；C 、∵AC CP AB BC=，当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件不能判定△ACP ∽△ABC ；D 、∵AC AB AP AC=，又∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ，本题选择不能判定△ACP ∽△ABC 的条件，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．8．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1PQ =尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（）A ．26寸B ．25寸C ．13寸D ．1012寸【答案】A 【分析】取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，根据垂径定理求出PH 的长，再根据勾股定理求出OP 的值，即可求出直径．【详解】解：取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，∴PH=5寸，在Rt △OPH 中，OP 2=OH 2+PH 2，设半径为x ，则x 2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圆的直径为26寸，故选：A ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 9．把抛物线2yx 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．()212y x =++ B ．()212y x =-+C ．2(1)2y x =+-D ．()212y x =-- 【答案】C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：把抛物线2y x 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-.故选：C.【点睛】此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.10．二次函数()()11y x x m =--+ (m 是常数)，当-20x ≤≤时，0y >，则m 的取值范围为( ) A ．m ＜0B ．m ＜1C ．0＜m ＜1D ．m ＞1 【答案】D【分析】根据二次函数的性质得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵二次函数()()11y x x m =--+，∴图像开口向上，与x 轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),∵当-20x ≤≤时， 0y >，∴m-1>0,∴m>1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 11．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（）A ．3B ．1C ．3或1-D ．3-或1 【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出αβ+、αβ再代入分式计算，即可求得m ．【详解】解：由根与系数的关系得：(23)m αβ+=-+ ，2=m αβ， ∴211αβ231αβm mαβ+-++===-，即 2230m m --=，解得：3m =或1m =-，而当1m =-时，原方程△2=141=30-⨯-<，无实数根，不符合题意，应舍去，∴ m 的值为1．故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键．足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|【答案】D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=--621=3,∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．【答案】16 5.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可. 【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣15，所以抛物线解析式为：y＝﹣1x2+5。

【精选3份合集】2019-2020年黔东南州名校九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．2C．3D．3【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【答案】B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质.4．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B 【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.5．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B 【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以25P =．故选：B ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．如图，ABC 在中，中线AD ，BE 相交于点F ，EG BC ∥，交于AD 于点G ，下列说法①2BD GE =；②2AF FD =；③AGE 与BDF 面积相等；④ABF 与四边形DCEF 面积相等.结论正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④【答案】D 【分析】,D E 为BC,AC 中点，可得,;AE EC BD DC == 由于GE BC ，可得:1:2AE AC =；可证2.BD GE =故①正确.②由于:1:2,GE BD =则:1:2GF FD =可证2AF FD =,故②正确.设,GEF Sx =，可得483,8BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x ====四边形，，可判断③错，④正确.【详解】解：①∵,D E 为BC,AC 中点，,;AE EC BD DC ∴==GE BC ，:1:2AE AC ∴=；:1:2,:1:2,2.GE CD GE BD BD GE ∴==∴=故①正确.②:1:2,:1:2,GE BD GF FD =∴=:1:1,:2:1,2GA GD AF FD AF FD =∴=∴=,故②正确.③④设,483,8GEF BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x S x =====四边形则，，，故③错，④正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【分析】根据垂径定理得出BC=12AB ，再根据勾股定理求出OC 的长：【详解】∵OC ⊥AB ，AB=16，∴BC=12AB=1．在Rt △BOC 中，OB=10，BC=1，∴2222OC OB BC 1086=-=-=．故选C ．8．已知二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x+1，当﹣3≤x ≤2时，则函数值y 的最小值为（）A ．﹣15B ．﹣5C ．1D ．3 【答案】A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x 的取值范围，即可解答本题．【详解】∵二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x ≤2时，x ＝2时，该函数取得最小值，此时y ＝﹣15，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.9．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a 的范围，再根据a 的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：∵当反比例函数a y x=经过第二、四象限时， a ＜0，∴抛物线2y ax b =+（b ＞0）中a ＜0，b ＞0， ∴抛物线开口向下. 所以A 选项错误. ∵当反比例函数a y x =经过第一、三象限时， a ＞0，∴抛物线2y ax b =+（b ＞0）中a ＞0，b ＞0， ∴抛物线开口向上，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方. 所以B 选项正确，C ，D 选项错误.故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA=45，则cosB 的值等于( )A ．35B ．45C ．34D ．55【答案】B【解析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=45．故选B ．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等． 11．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则△PQD 的面积为（）A ．11133B ．152C ．1372D ．7511【答案】D【分析】由折叠的性质可得AQ ＝QD ，AP ＝PD ，由勾股定理可求AQ 的长，由锐角三角函数分别求出AP ，HQ 的长，即可求解．【详解】解：过点D 作DN ⊥AC 于N ，∵点D 是BC 中点，∴BD ＝3，∵将△ABC 折叠，∴AQ ＝QD ，AP ＝PD ，∵AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，∴AC 228136313AB BC +=+=，∵sin ∠C ＝DN AB CD AC =313， ∴DN ＝91313， ∵cos ∠C ＝313CN BC CD AC ==， ∴CN 613，∴AN ＝13， ∵PD 2＝PN 2+DN 2，∴AP 2﹣AP ）2+8113，∴AP ∵QD 2＝DB 2+QB 2，∴AQ 2＝（9﹣AQ ）2+9，∴AQ ＝5，∵sin ∠A ＝HQ AQ ＝BC AC，∴HQ∵∴△PQD 的面积＝△APQ 的面积＝12＝7511，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ 的长是本题的关键． 12．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠- 【答案】D【解析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在半径为3的O 中，AB 的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．【答案】16【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵圆的面积是：239ππ=，扇形的面积是：13322ππ=， ∴小球落在阴影部分的概率为：31296ππ=. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.14．已知m 是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则代数式2m 2﹣6m ﹣7的值等于_____．【答案】﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m 的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：∵m 是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴m 2﹣3m ﹣1＝0，∴m 2﹣3m ＝1，∴2m 2﹣6m ﹣7＝2（m 2﹣3m ）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.15．已知：如图，PA ，PB ，DC 分别切O 于A ，B ，E 点．若10cm PA =，则PCD 的周长为________．【答案】20cm【分析】根据切线长定理由PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 得到PB=PA=10cm ，由于DC 与⊙O 相切于E ，再根据切线长定理得到CA=CE ，DE=DB ，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC ，然后用等线段代换后得到三角形PDC 的周长等于PA+PB ．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PB=PA=10cm ，∵CA 与CE 为⊙的切线，∴CA=CE ，同理得到DE=DB ，∴△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC∴△PDC 的周长=PA+PB=20cm ，故答案为20cm ．【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．16．若一元二次方程220190ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=_________．【答案】1【分析】直接把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=中即可得到a ＋b 的值．【详解】解：把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=得20190a b +-=，所以a ＋b ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 1710_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】先求出9【详解】∵12=9＜10，∴10＞1，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．18．不等式组23112xx-<⎧⎨-≤⎩的解集为__________．【答案】12x-≤<【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：23112xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：2x<，由②得：1x≥-，∴不等式组的解集为12x-≤<，故答案为：12x-≤<【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；【答案】（1）二次函数的解析式为：2y2+3x x=--；（2）点P的坐标为(-1，2)【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：2223412a b c a b c b a⎧⎪⨯--+=⎪-+=⎨⎪⎪-=-⎩（）解得：a=-1，b=-2，c=3，∴二次函数的解析式为：2y 2+3x x =--.（2）如图：连接AM ，与对称轴相交于点P ，连接BP ，∵抛物线与x 轴相交于点A 、B ，则点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴PA=PB ，∴PM+PB 的最小值为PA+PM=AM 的长度；∵2y 2+3x x =--，令y=0，则∴22+3=0x x --，∴11x =，23x =-，∴点A 的坐标为：（1，0），∵点M 的坐标为（-2，3），∴直线AM 的解析式为：1y x =-+，当x=1-时，y=2，∴点P 的坐标为（-1，2）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P 的坐标．20．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连结AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连结DG.(1)填空：若∠BAF ＝18°，则∠DAG ＝______°.(2)证明：△AFC ∽△AGD ；(3)若BF FC ＝12，请求出FC FH的值.【答案】 (1)27；(2)证明见解析；(3)FC FH 35. 【分析】(1)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，得到∠BAC ＝∠GAF ＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，推出∠HAG ＝∠BAF ＝18°，由于∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，于是得到结论；(2)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，推出AD AC ＝AG AF ＝22，得AD AC ＝AG AF ，由于∠DAG ＝∠CAF ，得到△ADG ∽△CAF ，列比例式即可得到结果；(3)设BF ＝k ，CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，根据勾股定理得到AF 22AB BF +22(3)k k +10k ，AC 2AB ＝2k ，由于∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，于是得到△AFH ∽△ACF ，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠BAC ＝∠GAF ＝45°，∴∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠HAG ＝∠BAF ＝18°，∵∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，∴∠DAG ＝45°﹣18°＝27°，故答案为：27.(2)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形， ∴AD AC 2，AG AF 2， ∴AD AC ＝AG AF， ∵∠DAG+∠GAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠DAG ＝∠CAF ，∴△AFC ∽△AGD ；(3)∵BF FC ＝12，设BF ＝k ，∴CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，∴AFk ，AC AB ＝k ，∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，∴△AFH ∽△ACF ， ∴AF FH AC CF=，∴FCFH . 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键． 21．已知二次函数22y x mx m =-+-．求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点．【答案】见解析【分析】利用判别式的值得到2(2)4m ∆=-+，从而得到>0∆，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】解：222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有>0∆，此时二次函数图象与x 轴有两个不同交点．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程；24b ac ∆=-决定抛物线与x 轴的交点个数．22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n 喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+25就不是一个“n 喜数”因为()2525n ≠+（1）判断44和72是否是“n 喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.【答案】（1）44不是一个“n 喜数”， 72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、1【分析】（1）根据“n 喜数”的定义解答即可；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，则10b+a=7(a+b)，化简得：b=2a ，由此即可得出结论．【详解】（1）44不是一个“n 喜数”，因为()4444n ≠+，72是一个“8喜数”，因为()72827=⨯+；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，由定义可知：()107b a a b +=+化简得：2b a =因为a ，b 为1到9的自然数，∴1a =，2b =；2a =，4b =；3a =，6b =；4a =，8b =；∴“7喜数”有4个：21、42、63、1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．掌握“n 喜数”的定义是解答本题的关键．23．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【答案】（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59. 【解析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 24．如图，直线112y x =+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与双曲线(0)k y x x =>交于点(4,)m ．（1）求m 与k 的值；（2）已知P 是y 轴上的一点，当12APB S ∆=时，求点P 的坐标．【答案】（1）12；（2）(0,5)P 或(0,3)-．【解析】（1）把点（4，m ）代入直线112y x =+求得m ，然后代入与反比例函数(0)k y x x =>，求出k ；（2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，则A （-2，0），C （0，1），然后根据S △ABP =S △APC +S △BPC 列出关于y 的方程，解方程求得即可．【详解】解：（1）点(4,)m 在一次函数112y x =+上， 14132m ∴=⨯+=，又点(4,3)在反比例函数k y x=上， 4312k ∴=⨯=；（2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ， (2,0)A ∴-，(0,1)C ，又点P 在y 轴上，12APB S ∆=，ABP APC BPC S S S ∆∆∆∴=+，即112|1|4|1|1222y y ⨯⨯-+⨯⨯-=，|1|4y ∴-=，5y ∴=或3y =-(0,5)P ∴或(0,3)-．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 旋转到△A 1B 1C 时，1BB 的长．【答案】（1）见解析；（2）32π 【分析】（1）依据△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，即可画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB 1的长．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）弧BB 1的长为：903180π⨯⨯＝32π．。

2019-2020学年贵州省黔东南州九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．方程x＝x2的解为（）A．x＝1B．x＝0C．x＝±1D．x1＝0，x2＝1 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 3．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3390B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390C．1000（1+2x）＝3390D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝33906．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+2B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2D．y＝2（x﹣1）2﹣27．如图，P A、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π10．如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B 沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是（）A．3B．C．D．4二．填空题（共10小题）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标为．13．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）15．设a、b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值为．16．边长为1的正六边形的面积是．17．抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为．18．如图，将Rt△ABC（∠BAC＝90°）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为．19．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为．20．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．三．解答题（共6小题）21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）x（x+4）＝8x+1222．如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）．B（4，2）、C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．23．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．24．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．25．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x12141517y36323026（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求地物线的解析式；（2）在地物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x＝x2的解为（）A．x＝1B．x＝0C．x＝±1D．x1＝0，x2＝1【分析】首先把方程变形为x﹣x2＝0，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x＝x2，移项得：x﹣x2＝0，分解因式得：x（1﹣x）＝0，则x＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故选：D．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．3．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得∠BOC＝2∠A＝80°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°．故选：C．5．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3390B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390C．1000（1+2x）＝3390D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390【分析】月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．6．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+2B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2D．y＝2（x﹣1）2﹣2【分析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，则所得抛物线的解析式是y＝2（x﹣1+2）2﹣3+5，即y＝2（x+1）2+2．故选：A．7．如图，P A、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°【分析】连接OA、OB，在四边形P AOB中，∠OAP＝∠OBP＝90°，∠AOB＝2∠E＝120°，由内角和求得∠P的大小．【解答】解：连接OA、OB．在四边形P AOB中，由于P A、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠AOB＝2∠E＝120°，∠P＝60°．故选：C．8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．9．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC＝S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝60°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝×π×36﹣×π×16＝π．故选：D．10．如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是（）A．3B．C．D．4【分析】将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”可得出小虫爬行的最短路线及最短的路程．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，则：＝6π，其中r＝6∴n＝180°，如图所示：由题意可知，AB⊥AC，且点D为AC的中点，在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝3，∴BD＝＝＝3（米）故蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短，最短的路程是3米，故选：B．二．填空题（共10小题）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标为（1，2）．【分析】利用配方法把一般式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+4＝2（x2﹣2x+1）+2＝2（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．13．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为﹣3．【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2t＝﹣6，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得2t＝﹣6，解得t＝﹣3．故答案为﹣3．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝三角形的面积﹣三个小扇形的面积．【解答】解：2×2÷2﹣﹣＝2﹣．15．设a、b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值为2023．【分析】根据方程的根的定义以及一元二次方程的根与系数的关系，即可求解．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴a2+a﹣3＝0，a+b＝﹣1．∴a2＝﹣a+3，∴a2﹣b+2019＝﹣a+3﹣b+2019＝﹣（a+b）+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．16．边长为1的正六边形的面积是．【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB＝＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∴OG＝OA•cos30°＝1×＝，∴S△OAB＝×AB×OG＝×1×＝，∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝．故答案为：．17．抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．【分析】利用配方法可得抛物线的顶点坐标为（，﹣），先确定点（，﹣）关于x轴对称的对应点的坐标，由于关于x轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．【解答】解：y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，抛物线的顶点坐标为（，﹣），点（，﹣）关于x轴对称的对应点的坐标为（，），所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，即y＝﹣x2+x+1．故答案是：y＝﹣x2+x+1．18．如图，将Rt△ABC（∠BAC＝90°）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为1．【分析】在Rt△ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明△ABD是等边三角形，根据CD＝BC﹣BD即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，AC＝，∠B＝60°，∴AB＝，BC＝，又∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故答案是：1．19．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．20．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA＝2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC＝30°，则∠AOC＝60°，所以∠AOB ＝120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长＝2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，弧AB的长＝＝2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝2π，解得r＝1，∴这个圆锥的高＝＝2（cm）．故答案为：2cm．三．解答题（共6小题）21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）x（x+4）＝8x+12【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，则x﹣1＝±，∴x＝1；（2）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣12＝0，∵（x+2）（x﹣6）＝0，∴x+2＝0或x﹣6＝0，解得x＝﹣2或x＝6．22．如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）．B（4，2）、C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．【分析】（1）根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可得；（2）根据中心对称的概念作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）先利用勾股定理求出AC的长，再利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）∵AC＝＝，∠CAC1＝90°，∴点C所经过的路径长为＝π．23．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平24．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接AD、OD，则AD⊥BC，D为BC中点．OD为中位线，则OD∥AC，根据DF⊥AC可得OD⊥DF．得证；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC＝∠ACB＝67.5°，易得∠BAC＝45°，得出∠AOE＝90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8∴S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝4π﹣8．25．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x12141517y36323026（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【解答】解：（1）设关系式为y＝kx+b，把（12，36）（14，32）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝60，∴y与x的之间的函数关系式为y＝﹣2x+60，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y与x的之间的函数关系式就是y＝﹣2x+60．自变量的取值范围为：10≤x≤18．（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝168，解得：x＝16，x＝24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；（3）W＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200，∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x＝18时，W最大＝﹣2（18﹣20）2+200＝192元，答：W与x之间的函数关系式为W＝﹣2（x﹣20）2+200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求地物线的解析式；（2）在地物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1.0）．B（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣5求出a、b的值即可确定抛物线的关系式；（2）由对称可得，直线BC与对称轴的交点就是所求的点M，求出直线BC的关系式和对称轴方程，即可求出交点坐标即可；（3）向下平移直线BC与抛物线有唯一公共点时，这个公共点就是要求的点M，于是利用平移后的直线关系式与抛物线关系式联立，使其只有一个解时即可．【解答】解：（1）把A（﹣1.0）．B（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣5得，，解得，a＝1，b＝﹣4，∴抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）当x＝0时，y＝﹣5，∴点C（0，﹣5）设直线BC的关系式为y＝kx+b，把点B、C坐标代入得，，解得，k＝1，b＝﹣5，∴直线BC的关系式为y＝x﹣5，∵抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为直线x＝2，由对称可得，直线BC与对称轴x＝2交点就是所求的点M，当x＝2时，y＝2﹣5＝﹣3，∴M（2，﹣3）时，MA+MC最小；（3）向下平移直线BC，使平移后的直线与抛物线有唯一公共点P时，此时点P到BC 的距离最大，因此△PBC的面积最大，设将直线BC向下平移后的直线的关系式为y＝x﹣5﹣m，则方程x2﹣4x﹣5＝x﹣5﹣m，有两个相等的实数根，即x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴m＝，当m ＝时，方程x2﹣3x+m＝0的解为x ＝，把x ＝代入抛物线的关系式得，y ＝﹣4×﹣5＝﹣，∴P （，﹣），答：在直线BC下方批物线上存在点P，使得△PBC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．21。

《试卷3份集锦》黔东南州名校2019-2020年九年级上学期数学期末预测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知sinαcosα=18，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( )A ．2B ．－2C ．34D ．±2【答案】B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin 2α+cos 2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．【详解】解：∵sinαcosα=18， ∴2sinα•cosα=14， ∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1-14，即（sinα-cosα）2=34， ∵0°＜α＜45°，∴2＜cosα＜1，0＜sinα＜2， ∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα= 故选：B ．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin 2α+cos 2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键． 2．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ．4B ．12-C ．－4D ．－2【答案】C【解析】∵反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2）， ∴k xy 224==⨯-=-（）．故选C ． 3．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D 【解析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=22为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B 和A 作BE⊥x 轴于点E ，AF⊥x 轴于点F ，则△BEO∽△OFA， ∴BE OE OF AF=，设点B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，可代入比例式求得222a b =，即222a b =，根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+22224OF AF b b+=+ ∴tan∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++222214()24b b b b ++22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝0 【答案】C【详解】A. x2＋1x＝0，是分式方程，故错误；B. (x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. x＝x2，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故错误，故选C.5．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角【答案】C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.6．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．7．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB 140°，那么∠ACB的度数为（）A ．55︒B ．70︒C ．110︒D ．140︒【答案】C 【分析】在弧AB 上取一点D ，连接AD,BD ，利用圆周角定理可知12ADB AOB ∠=∠,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠ACB 的度数. 【详解】如图，在弧AB 上取一点D ，连接AD,BD ，则111407022ADB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ ∴180********ACB ADB ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键. 10．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数k y x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小【答案】A 【分析】首先利用a 和b 表示出AC 和CQ 的长，则四边形ACQE 的面积即可利用a 、b 表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC ＝a−2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝（a−2）b ＝ab−2b ．∵()2,5P 、(),Q a b 在函数k y x=()0x >的图象上， ∴ab 25=⨯＝k ＝10（常数）． ∴S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝10−2b ，∵当a ＞2时，b 随a 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝10−2b 随a 的增大而增大．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形ACQE 的面积是关键. 11．如图：已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE ∥OA ，∠D ＝50°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°【答案】A 【分析】根据DE ∥OA 证得∠AOD ＝50°即可得到答案.【详解】解：∵DE ∥OA ，∠D ＝50°，∴∠AOD ＝∠D ＝50°，∴∠C ＝12∠AOD ＝25°．故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD ＝50°是解题的关键. 12．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（） A ．310 B ．925 C ．425 D ．110【答案】A【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝kx一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．【答案】（﹣3，﹣4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．14．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．【答案】1【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．【详解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（万个）．故答案为：1．【点睛】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键．15．反比例函数kyx=(0k≠)的图象经过点A(1,2)，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）【答案】>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A(1,2)，可知0k>，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．16．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．【答案】57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC //ED 得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.17．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．【答案】3【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案. 【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.【答案】1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点P 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线OA 与O 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）3s 或9s （2）直线BP 与O 相切，理由见解析【分析】（1）当∠POA=90°时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，所以分两种情况进行分析；（2）直线BP 与⊙O 的位置关系是相切，根据已知可证得OP ⊥BP ，即直线BP 与⊙O 相切．【详解】解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，设点P 运动的时间为ts ；当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π•t=14•2π•12，解得t=3；当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π•t=34•2π•12，解得t=9；∴当∠POA=90°时，点P 运动的时间为3s 或9s ．（2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切理由如下：当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm ，连接OP ，PA ；∵半径AO=12cm ，∴⊙O 的周长为24πcm ，∴AP 的长为⊙O 周长的16， ∴∠POA=60°；∵OP=OA ，∴△OAP 是等边三角形，∴OP=OA=AP ，∠OAP=60°；∵AB=OA ，∴AP=AB ，∵∠OAP=∠APB+∠B ，∴∠APB=∠B=30°，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，∴OP ⊥BP ，∴直线BP 与⊙O 相切．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与反比例函数10y x=在第一象限的图象交于点C ，CD y ⊥轴于点D ，2CD =.（1）求点A 的坐标；（2）动点P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x =的图象于点Q .若:2PAC POQ S S =，求点P 的坐标.【答案】（1）()2,0A -；（2）()6,0P -或()2,0【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C 坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x=的图象于点Q ”及k 的几何意义可求出△POQ 的面积，从而求得△PAC 的面积，利用面积求出点P 坐标即可.【详解】解：（1）∵CD y ⊥轴于点D ，2CD =，∴点C 的横坐标为2，把2x =代入反比例函数10y x =，得1052y ==， ∴()2,5C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，把50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,5C 代入，得5225b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得5452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为5542y x =+，令55042y x =+=，解得2x =-， ∴()2,0A -；（2）∵PQ x ⊥轴，点Q 在反比例函数10y x =的图象上， ∴11052POQ S =⨯=△， ∵:2PAC POQ S S =，∴10PAC S =△， ∴1102C PA y ⋅=， ∴21045PA ⨯==，由（1）知()2,0A -，∴()6,0P -或()2,0.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k 的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.21．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）13 2π【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C2223+13A′C′A″＝90°，∴点A90?·13π13，13π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．22．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm ，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．【答案】1200cm 2【解析】先利用勾股定理计算AC ，然后根据平行四边形的面积求解.【详解】解如图，AB ＝30 cm ，BC ＝50 cm ，AB⊥AC，在Rt△ABC 中，AC ＝＝40 cm ，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1 200(cm 2)．【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解. 23．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)【答案】（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325. 【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）()41-,（2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形 ∴12310025P == 【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.24．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.(1)求D ∠的度数.(2)若O 的半径为2，求BD 的长.【答案】 (1)45D ∠=︒；(2)222BD =.【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2，解得：222BD =-．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键． 25．某班“数学兴趣小组”对函数2223y x x =--的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x 3- 52- 2- 1- 0 1 2 3 4 y 0 74- m 4- 3- 4- 3- 74- 0 其中，m =________________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：①方程22230x x -=有______个实数根；②函数图像与直线3y =-有_______个交点，所以对应方程22233x x -=-有_____个实数根； ③关于x 的方程2223x x a -=有4个实数根，a 的取值范围是___________．【答案】（1）-1；（2）见解析；（1）函数2223y x x =--的图象关于y 轴对称；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a ＜－1【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m 的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②根据2223y x x =--的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：①函数2223y x x =-的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①函数图象与x 轴有2个交点，所以对应的方程22230x x -=有2个实数根；②由函数图象知：2223y x x =-的图象与直线y=－1有1个交点，∴方程22233x x -=-有1个实数根；③由函数图象知：∵关于x 的方程x2－2x 1=a 有4个实数根，∴a 的取值范围是－4＜a ＜－1，故答案为：2，1，1，－4＜a ＜－1．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键． 26．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)若反比例函数24(0)y x x=>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内交于点A(00,x y )，0x 落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.(3)若反比例函数2(0,0)k y k x x =>>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内的交点为B ，点B 的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2115=322y x x +-；（2）1与2；（3）2760k << 【分析】（1）已知了抛物线与x 轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式；（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的0x 的值，进而可写出所求的两个正整数即可；（3）点B 的横坐标为m ，满足3<m<4，可通过m=3，m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数图像经过（1，0），（-6，0），（0，-3），∴设二次函数解析式为()()116y a x x =-+，将点（0，3）代入解析式得()()30106a -=-+，∴12a =； ∴()()2111516=3222y x x x x =-++-，即二次函数解析式为2115=322y x x +-；（2）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，当1x =时，有12y y <；当2x =时，有12y y >，故两函数交点的横坐标0x 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2.（3）根据函数图像性质可知：当34m <<时，对2115=322y x x +-，1y 随着x 的增大而增大，对24y x=，2y 随着x 的增大而减小，∵点B 为二次函数与反比例函数交点，∴当3m =时，12y y <，即215333223k ⨯+⨯-<，解得27k >，同理，当4m =时，12y y >，即215443224k ⨯+⨯->，解得60k <， ∴k 的取值范围为2760k <<；【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，掌握二次函数，反比例函数是解题的关键. 27．如图，在正方形ABCD 中，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．（1）、求证：△ABE ≌△ADF ；（2）、若等边△AEF 的周长为6，求正方形ABCD 的边长．【答案】（1）证明见解析；（226+【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD 是正方形，得出AB=AD ，∠B=∠D=90°，再根据△AEF 是等边三角形，得出AE=AF ，最后根据HL 即可证出△ABE ≌△ADF ；（2）根据等边△AEF 的周长是6，得出AE=EF=AF 的长，再根据（1）的证明得出CE=CF ，∠C=90°，从而得出△ECF 是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC 的值，设BE=x ，则2，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，求出x 的值，即可得出正方形ABCD 的边长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AB ＝AD ，AE ＝AF∴Rt △ABE ≌Rt △ADF ；（2）∵等边△AEF 的周长是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴BE=DF ，∴CE=CF ，∠C=90°，即△ECF 是等腰直角三角形，由勾股定理得CE 2+CF 2=EF 2， ∴，设BE=x ，则，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即（）2+x 2=4，解得x 1=2x 2=2，∴AB=22，∴正方形ABCD 的边长为考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（）A ．32x y y +=；B ．12y x y -=；C ．21y x =；D ．1213x y +=+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意分析可知：A 中，131,,22x y x x x y y y y y ++=+=⇒=，故不选A ；B 中，111122y x x y y -=-=-=，故不选;C 中，1221x y y x =⇒=；D 中，1213x y +≠+，故选D 考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解2．如图，在边长为1的小正方形网格中，点, , , A B C D 都在这些小正方形的顶点上，,AB CD 相交于点O ，则cos BOD ∠=( )A ．12B ．5C ．25D ．2【答案】B【分析】通过添加辅助线构造出Rt CDE △后，将问题转化为求cos DCE ∠的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解Rt CDE △即可．【详解】解：连接CE 、DE ，如图：∵由图可知：123445ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒∴2390CED ∠=∠+∠=︒，//AB CE∵小正方形的边长为1∴在Rt CDE △中，CE ==CD ==∴cos5CE DCE CD ∠===∴cos cos 5BOD DCE ∠=∠=．故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．3．对于二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（） A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D ．图象与x 轴有两个交点【答案】B【分析】根据二次函数的性质对A B C 、、进行判断；通过解方程﹣14（x ﹣2）2﹣3＝0对D 进行判断即可.【详解】∵二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故选项A 错误；当x ＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B 正确；图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C 错误；当y ＝0时，0＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，即()2212x -=-,无解，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与x 轴的交点问题转化为解关于x 的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其()2y a x h k =-+的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键． 4．若函数y ＝(m 2－3m ＋2)x |m|－3是反比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．－2C ．±2D ．2 【答案】B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，当m=1时，m 1-3m+1=11-3×1+1=2，当m=-1时，m 1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，∴m 的值是-1．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=k x（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2． 5．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°【答案】C 【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD 是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．6．下列事件中，是随机事件的是( )B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．8．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【答案】C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．【详解】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．10．下列标志中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．11．如图，在一个周长为10 m 的长方形窗户上钉上一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )A ．9 m 2B ．25 m 2C ．16 m 2D ．4 m 2【答案】D 【解析】根据矩形的周长=（长+宽）×1，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am ，则有1a+1（a+1）=10，解得a=1，故正方形的面积为4m 1，即透光面积为4m 1．故选D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +<，③420a b c -+<，④20a b c ++>，其中正确结论的个数为（）。

贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·宝鸡期中) 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为（）A . -3B . -2C . -1D . 02. （2分） (2016八下·万州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的长为（）A . 6B . 2C .D . 33. （2分）下列各组线段中，能成比例的是（）.A . 1cm，3cm，4cm，6cmB . 30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC . 0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD . 12cm，16cm，45cm，60cm4. （2分） (2019九上·桂林期末) 若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则该函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第三、四象限C . 第一、二象限D . 第二、四象限5. （2分） (2016九上·北京期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）A . ①④B . ②③④C . ③④⑤D . ①③⑤6. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·宁波) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA 的面积比为（）A . 2：3B . 2：5C . 4：9D . ：8. （2分） (2020八上·柯桥期中) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 12或15B . 15C . 12D . 以上答案均不对二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·鄞州模拟) 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．10. （2分） (2016九上·重庆期中) 抛物线y=﹣x2+15有最________点，其坐标是________．11. （1分）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是________度（写出一个即可）．12. （1分） (2018九上·灌云月考) 如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽ ,这个条件可以是________.13. （1分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是________.14. （1分） (2019八上·西林期中) 已知两点在一次函数y=-3x+4图象上，且，则 ________ （填“>”“<”或“=”）15. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G．若CD⊥AC,EF=9，EG=4，则AC的长为________．16. （1分）(2012·河池) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG 绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为________．三、解答题 (共12题；共105分)17. （5分）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）18. （10分）计算下列各题：（1）（2cos45°﹣sin60°）+ ；（2） 2﹣1﹣tan60°+（﹣1）0+| |．19. （10分） (2017八下·西城期中) 如图，已知和点．将绕点顺时针旋转得到．（1）在网格中画出．（2）若，直接写出平行四边形的顶点的坐标．20. （5分）(2020·江西模拟) 如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB 绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(结果保留整数，参考数据：≈1．732，≈4．583，π≈3．142)21. （13分） (2016九上·永泰期中) 已知二次函数y= x2+x﹣．（1）用配方法将y= x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象填空：①当x________时，y随x的增大而增大；②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是________；③关于x的方程 x2+x﹣ =m没有实数解，则m的取值范围是________．22. （5分） (2019八下·汕头月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？23. （5分）计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．24. （5分）如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF 交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.25. （10分）(2019·赣县模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO的周长.26. （7分）(2020·淅川模拟) 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD.点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F.（1）求证：MD＝GD；（2）填空：①当∠DEA＝________时，AF＝FG；②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝________时，四边形DEBC是菱形.27. （15分） (2019八下·南昌期末) 已知两条线段长分别是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根．（1）解方程求两条线段的长；（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积；（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积．28. （15分）(2019·惠民模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点4和点B（3，0），与y轴交于点C （0，3）.（1）求抛物线y=x2+bx+c 的解析式；（2）点D 为抛物线对称轴上一点，当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标；（3）点P 在x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y=x+m 与直线BC 交于点E ，与y 轴交于点F ，求PE+EF 的最大值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共105分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。

2019-2020学年贵州省黔南州九年级上期末数学试卷(有答案)【推荐】.doc

6.如图，O O 是厶ABC 的外接圆, 连接 OA 、OB ,/ OBA = 50°，则/ C 的度数为（2019-2020学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，10小题，共计40分）1 .下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .属于随机事件B .可能性大小为 — 5C .属于不可能事件D .是必然事件 2 3. 抛物线y =（x -3） +4的顶点坐标是（）A . （- 1, 2）B . （- 1,- 2）C . （ 1,- 2）D . （3, 4）4.小明在解方程 x 2- 4x - 15= 0时，他是这样求解的：移项得x 2- 4x = 15,两边同时加4得x 2- 4x+4=19 ,「.（x - 2） 2= 19,•. x - 2=±寿」:：，二 x - 2=±X[= 2+\汀「；，x?= 2 - V J ■:,这种解方程的方法称为（）5.抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测, 下列说法中正确的是（） A .出现“正面朝上”的概率等于 ~ B .一定出现“正面朝上” C .出现“正面朝上”的概率大于 D .无法预测“正面朝上”的概率5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（A .待定系数法B .配方法C .公式法D .因式分解法B.7.已知x = 2是关于x 的方程x 2-( m+4) x+4m = 0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ ABC 的周长为(B . 40C . 50°D . 80°C . 10D . 8 或 108.如图，将△的度数是(AOB 绕点0按逆时针方向旋转 45°OB '，若/ AOB = 15°，则/ AOB 'B . 30° 35°D . 40°)A . 25°它与x 轴和y 轴分别相交于 A , B 两点.平行于直线I 的直线m 从原点0出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动. 它与x 轴和y 轴分别相交于C ， D 两点，运动时间为t 秒(0< t < 4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE ( E ，0两点分别在CD 两侧).若厶CDE 和厶OAB 的重合部分的面积为 S,则S 与t 之间的函数关系的图象大致是 ( )9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为2A. 112 (1 - x ) = 63 x ,则得到的方程为(B . 112 (1+x ) 2= 63C . 112 (1 - x )= 63D . 112 (1+x )= 6310 .如图，直线I 的解析式为y =- x+4,11 •在平面直角坐标系中，点 A （1, 2）关于原点对称的点为 B （a , b ）,贝U a?b= _________ 12.如果关于x 的方程x 2-5x+k = 0没有实数根，那么k 的值为213•已知某抛物线向左平移 4个单位，再向下平移 2个单位后所得抛物线的解析式为 y = x +2x+3，那么原抛物线的解析式是2 214 .若关于x 的一元二次方程（m+2） x +3x+m - 4= 0的一个根为0，贝V m 的值为=15. 如图，O O 的半径为10cm , AB 是O O 的弦，OC 丄AB 于D ，交O O 于点C ,且CD = 4cm ,弦AB16. 如图，圆形转盘中， A , B , C 三个扇形区域的圆心角分别为 150° , 120。

[试卷合集3套]黔东南州名校2020年九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD【答案】B 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直，则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B2．如图，已知二次函数y=（x +1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y 的最小值和最大值（）A ．﹣3和5B ．﹣4和5C ．﹣4和﹣3D ．﹣1和5【答案】B 【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1∵a=-1＞0，∴x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y 有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y 有最小值，是-4，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键． 3．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形【答案】C 【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=，但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，与y 轴的交点在()0,2、()0,3之间（包含端点）．有下列结论：①当3x =时，0y =；②30a b +>；③213a -≤≤-；④843n ≤≤．其中正确的有（）【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A 的坐标，可得出点B 的坐标，由点B 的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a ＜1，结合抛物线对称轴为x=-2ab =1，可得出b=-2a ，将b=-2a 代入2a+b 中，结合a ＜1即可得出②不正确；③由抛物线与y 轴的交点的范围可得出c 的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a 即可得出a 的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为244ac b a-，结合a 的取值范围以及c 的取值范围即可得出n 的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．【详解】解：①由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一交点横坐标为1×2-（-1）=2，即点B 的坐标为（2，1），∴当x=2时，y=1，①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜1．∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线的对称轴为x=-2b a =1， ∴b=-2a ，2a+b=a ＜1，②不正确；③∵抛物线与y 轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），∴2≤c≤2．令x=-1，则有a-b+c=1，又∵b=-2a ，∴2a=-c ，即-2≤2a≤-2，解得：-1≤a≤-23，③正确； ④∵抛物线的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴n=244ac b a -=c-2b 4a, 又∵b=-2a ，2≤c≤2，-1≤a≤-23， ∴n=c-a ，83≤n≤4，④正确．综上可知：正确的结论为①③④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．5．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可. 【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：2,52,10③图中阴影三角形的边长分别为：5,22④图中阴影三角形的边长分别为：5,13252210===，所以图①②两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.6167390π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )A．14B．12C．34D．1【答案】B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】∵共有490π共2种情况，∴任取一个数是无理数的概率21=42P=；故选B.本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.7．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，数据4400000用科学记数法表示为（） A ．4.4×106B ．44×105C ．4×106D ．0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 是正整数）．确定a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n 的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案选A ．考点：科学记数法．8．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，5 【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A ．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()()()()A 2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2---，y 是关于x 的二次函数，抛物线1y 经过点A B C ，，.抛物线2y 经过点B C D ，，，抛物线3y 经过点A B D ，，，抛物线4y 经过点A C D ，，，则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x 0<时，四条抛物线表达式中的y 均随x 的增大而增大；③抛物线1y 的顶点在抛物线2y 顶点的上方；④抛物线y 与y 轴交点在点B 的上方.A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④【答案】A 【分析】根据BC 的对称轴是直线x=1.5,AD 的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.【详解】解：①由()()()()A 2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2---可知，四条抛物线的开口方向均向下，故①正确；②1y 和2y 的对称轴是直线x=1.5,3y 和4y 的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当x 0<时，四条抛物线表达式中的y 均随x 的增大而增大，故②正确；③1y 和2y 的对称轴都是直线x=1.5，D 关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A 点坐标为(-2,-2),可以判断2y 比1y 更陡，所以抛物线1y 的顶点在抛物线2y 顶点的下方，故③错误；④4y 的对称轴是直线x=1, C 关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线4y 与y 轴交点在点B 的上方，故④正确.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，且点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，若作半径为3的⊙C ，则下列选项中的点在⊙C 外的是（）A ．点BB ．点DC ．点ED ．点A【答案】D 【分析】分别求出AC 、CE 、BC 、CD 的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE ，∵∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝2254-=3，∵点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴CD ＝12AC= 2，CE ＝12AB=52， ∵⊙C 的半径为3，BC=3，CE 3<，CD 3<，AC 3>∴点B 在⊙C 上，点E 在⊙C 内，点D 在⊙C 内，点A 在⊙C 外，故选：D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．11．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝70°，AB ＝3，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（）A ．13πB ．23πC ．76πD ．43π 【答案】A【分析】连接OE ，由菱形的性质得出∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝AB ＝3，得出OA ＝OD ＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE ＝40°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝AB ＝3，∴OA ＝OD ＝1.5，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴DE的长=40 1.51 1803ππ⨯=.故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.12．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知射线BP BA⊥，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP 绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒______度.【答案】30或60【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.14．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．【答案】（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（2424b ac ba a--，）来找抛物线的顶点坐标.15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=14，则线段AC的长为．【答案】1．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=14，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【详解】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=14，在Rt△ACD中，∵sinD=ACAD =14，∴AC=14AD=14×8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=35,则BC的长为________.【答案】1【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cos∠A=35，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=35，∴335 AB=，∴AB=5，故此空填1．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，以此并结合勾股定理分析求解．17．计算： 069(12)(3)--+---= _________ ．【答案】7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可．【详解】解：069(12)(3)--+---=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB 的中点，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为__________m ．【答案】25m【分析】根据垂径定理可得△BOD 为直角三角形，且BD=12AB ，之后利用勾股定理进一步求解即可. 【详解】∵点C 是AB 的中点，∴OC 平分AB ，∴∠BOD=90°，BD=12AB=20m ，设OB=x ，则：OD=(x-10)m ，∴()2221020x x =-+，解得：25x =，∴OB=25m ，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作//AG DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：//DE BF ；（2）若90G ∠=︒，求证：四边形DEBF 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件证明BE ＝DF ，BE ∥DF ，从而得出四边形DFBE 是平行四边形，即可证明DE ∥BF ，（2）先证明DE ＝BE ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ． ∴BE ＝DF ，BE ∥DF ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∴DE ∥BF ；（2）∵∠G ＝90°，AG ∥BD ，AD ∥BG ，∴四边形AGBD 是矩形，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ＝DE ，∵四边形DFBE 是平行四边形，∴四边形DEBF 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．20．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量21．如图，若111A B C 是由ABC 平移后得到的，且ABC 中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为1P (x 5,y 2)-+(1)求点小111A ,B ,C 的坐标．(2)求111A B C 的面积．【答案】（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由△ABC 中任意一点P （x ，y ）经平移后对应点为P 1（x-5，y+2）可得△ABC 的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）．（2）如图所示，△A1B1C1的面积=3×2-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E=12∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.【答案】（1）证明见详解；（2）23；（3）30°或45°.【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°- 12∠C即可解决问题．(2) 延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，BF BDAE DE，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= 12∠BAC，同理∠ABD=12∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE= 12（∠ABC+∠BAC）=90°-12∠C，∴∠E=90°-（90°- 12∠C）=12∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE=，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=12∠C，∴∠ABC=∠E=12∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②当∠C=∠DAE=90°时，∠E＝12∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°；综上所述，∠ABC=30°或45°.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2．【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入AB ACAF EF=求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度. 【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA 是⊙O 的切线；(2)如答图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF ∽△CBA ．(3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB AC AF EF = ∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ．∴642AB AB=，解得AB=23∴EF=43∴AE=2222-=(43)4=42EF AF -．【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．24．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求：（1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长.【答案】（1）22；（2）2【解析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC 为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A 的正弦求解即可.【详解】∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=22， ∴BC=AB sin A ⨯=22，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.25．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，3），C （﹣4，1）．以原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C '，其中点A ，B ，C 旋转后的对应点分别为点A '，B '，C '．（1）画出△A 'B 'C '，并写出点A '，B '，C '的坐标；（2）求经过点B '，B ，A 三点的抛物线对应的函数解析式．【答案】（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +1．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣1），把B （0，1）代入求出a 即可．【详解】解：（1）如图△A 'B 'C '即为所求．A ′（0，2），B ′（1，0），C ′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．27．如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG ＝x，正方形EFGH的面积为y．（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？【答案】（1）x＝222；（1）当x＝12a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为12a1．【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，90A BAHE BEF EH EF∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x ∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面积y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，当a＝1，y＝3时，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝222±；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣12a）1+12a1，即：当x＝12a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为12a1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（）A ．2AB AC BD =⋅B ．2AB BC BD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅D ．AB AD AC BD ⋅=⋅【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】解：如图，在ABC 中，∠B 的夹边为AB 和BC ，在DBA 中，∠B 的夹边为AB 和BD ，∴若要ABC DBA ∽，则AB BC BD AB=，即2AB BC BD =⋅ 故选B.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键． 2．将抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x −2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律. 3．已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m≥2 B ．m≤5 C ．m ＞2 D ．m ＜5【答案】B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根， ∴b 2﹣4ac ＝1﹣4（114m -）≥0，解得：m≤5故选：B ．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．4．如图，下列四个三角形中，与ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【详解】由题图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒所以∠B=∠C=75°，所以30A ∠=︒．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC 相似的是C 项中的三角形故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．5．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+- C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =-- 【答案】B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12. 故选B .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.6．13的倒数是（） A ．3B ．13C ．13-D ．3-【答案】A 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：∵13×1=1， ∴13的倒数是1．故选A ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．7．如图，反比例函数y ＝a x 与y ＝b x的图象上分别有一点A ，B ，且AB ∥x 轴，AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则b ﹣a ＝（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】A 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到|a|＝S 矩形ADOE ，|b|＝S 矩形BCOE ，进而得到|b|+|a|＝8，然后根据a ＜0，b ＞0可得答案．【详解】解：如图，∵AB ∥x 轴，AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，∴|a|＝S 矩形ADOE ，|b|＝S 矩形BCOE ，∵矩形ABCD 的面积为8，∴S 矩形ABCD ＝S 矩形ADOE +S 矩形BCOE ＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函数y ＝a x 在第二象限，反比例函数y ＝b x在第一象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）的系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．8．已知关于x的一元二次方程280x mx+-=的一个根为1，则m的值为( )A．1 B．-8 C．-7 D．7【答案】D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，∴1+m−8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.9．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．12【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x ＝2是方程x 2−6x ＋k ＝0的其中一根，代入得4−12＋k ＝0，∴k ＝8，∴x 2−6x ＋8＝0求出另外一根为：x ＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k ＝9，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．10．已知23a b =（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b【答案】B 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由23a b =得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；B 、由等式性质可得2a=3b ，错误；C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．11．sin65°与cos26°之间的关系为（）A ．sin65°＜cos26°B ．sin65°＞cos26°C ．sin65°=cos26°D ．sin65°+cos26°=1【答案】B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析．【详解】∵cos26°=sin64°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故选：B ．掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键．12．如图，一根电线杆PO 垂直于地面，并用两根拉线PA ，PB 固定，量得PAO α∠=，PBO β∠=，则拉线PA ，PB 的长度之比PA PB=（）A ．tan tan αβB ．cos cos βαC ．sin sin αβD ．sin sin βα【答案】D【分析】根据锐角三角函数可得：sin PO PA α=和sin PO PB β=，从而求出PA PB . 【详解】解：在Rt △AOP 中，PAO α∠=，sin PO PA α=在Rt △BOP 中，PBO β∠=，sin PO PB β= ∴sin sin sin sin POP PA PB O βααβ== 故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线()2121y x =-+，当03x <<时，y 的取值范围是______________【答案】1≤y ＜9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在03x <<上的最大值和最小值即可．【详解】20a =>∴抛物线开口向上∴当1x =时，y 有最小值，最小值为1当3x =时，y 有最大值，最小值为()223119y =-+=∴当03x <<时，y 的取值范围是19y ≤<故答案为：19y ≤<．。

(汇总3份试卷)2020年黔东南州名校九年级上学期数学期末调研试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点，过Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B .随着m 的增大，四边形OAQB 的面积（）A ．增大B ．减小C ．不确定D ．不变【答案】D 【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB 的面积为mn ，再根据点Q 在反比例函数图象上，可知1mn = ，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点(),Q m n,OA m AQ n ∴==∴四边形OAQB 的面积为·OA AQ mn =， ∵点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点 1mn ∴=∴四边形OAQB 的面积为定值，不会发生改变故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 2．已知如图ABC 中，点O 为BAC ∠，ACB ∠的角平分线的交点，点D 为AC 延长线上的一点，且AD AB =，CD CO =，若138∠=︒AOD ，则ABC ∠的度数是（）．A ．12︒B ．24︒C ．48︒D ．96︒【答案】C 【分析】连接BO ，证O 是△ABC 的内心，证△BAO ≌△DAO ，得∠D=∠ABO ，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的内心所以∠ABO=∠CBO=12∠ABC因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因为OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D 所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因为∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=1296°=48°故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键. 3．如图，向量OA与OB均为单位向量，且OA⊥OB，令n=OA+OB，则||n=（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=故选B.4．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x ，可列方程为（） A ．8（1+x ）2＝97B ．97（1﹣x ）2＝8C ．8（1+2x ）＝97D ．8（1+x 2）＝97【答案】A【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x ，可列方程为：8（1+x ）2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键． 5．如果关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣13 【答案】B【分析】【详解】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=a ．∴x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=a ﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组【答案】D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7．正比例函数y＝2x和反比例函数2yx的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y= 2x的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A．8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”【答案】D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.9．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【答案】C【解析】根据二次函数的定义，易得S 是R 的二次函数，故选C.10．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（） A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断【答案】B【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．11．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°【答案】D 【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一次函数2y x =--与y kx b =+的图象交于点(),4P n -，则关于x 的不等式2kx b x +<--的解集为______.【答案】2x <【分析】先把(),4P n -代入2y x =--求出n 的值，然后根据图像解答即可.【详解】把(),4P n -代入2y x =--，得-n-2=-4，∴n=2，∴当x<2时，2kx b x +<--.故答案为：x<2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．【答案】10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x 条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x ：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．15．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．【答案】6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算．【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1，故答案为：x ＝−1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a是解题的关键．16．如图，边长为1的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，则ABC ∆的面积为_______ ；若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为__________．【答案】3.5； 10π 【分析】（1）利用△ABC 所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC ，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC 的面积＝3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC 221310+=所以，点A 601010ππ⋅⋅=故答案为：3.5；103π．【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC 的长是解题的关键．17．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______【答案】6【分析】设白球的个数是x 个，根据1=3红球总球列出算式，求出x 的值即可. 【详解】解：设白球的个数是x 个，根据题意得：x 3+x 1=3解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．【答案】16【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 三、解答题（本题包括8个小题）19．把下列多项式分解因式：（1）()()131x x --+．（2）()222x x -+-．【答案】（1）2(2)x -；（2）(2)(1)x x -+【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【详解】（1）(1)(3)1x x --+ 2331x x x =--++244x x =-+2(2)x =-；（2）22(2)x x x -+- (2)(2)x x x -+-=(2)(1)x x -=+．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．20．如图，已知抛物线经过()2,0A -，()3,3B -及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D ，E 为顶点，AO 为边的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ．是否存在这样的点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =+；（2）点D 的坐标为：（1，3）；（3）存在．符合条件的点P 有两个，分别是17,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或（3，15）．【分析】（1）由于抛物线经过A （-2，0），B （-3，3）及原点O ，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D 的坐标；（3）分两种情况讨论，①△AMP ∽△BOC ，②PMA ∽△BOC ，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，将点()2,0A -，()3,3B -，()0,0O 代入，可得：4209330a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：120a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故函数解析式为：22y x x =+；（2）当AO 为平行四边形的边时，DE ∥AO ，DE=AO ，由A （-2，0）知：DE=AO=2，由四边形AODE 可知D 在对称轴直线x=-1右侧，则D 横坐标为1，代入抛物线解析式得D （1，3）．综上可得点D 的坐标为：（1，3）；（3）存在．理由如下：如图：()3,3B -，()1,1C --，根据勾股定理得：()2223318BO =-+=，()()222112CO =-+-=，()()222133120BC =-+++=，222BO CO BC +=， BOC ∴是直角三角形，90BOC ∠=°，假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似，设(),P x y ，由题意知0x >，0y >，且22y x x =+，①若AMP BOC ∆∆，则AM PM BO CO =，即()2232x x x +=+，得：113x =，22x =-（舍去）． ∴当13x =时，79y =，即17,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,②若PMA BOC ∆∆，则AM PM CO BO=，即：()2232x x x +=+，得：13x =，22x =-（舍去），∴当3x =时，15y =，即()3,15P ．故符合条件的点P 有两个，分别是17,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或（3，15）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D 和点P 的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．21．如图1，我们已经学过：点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BC AB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ．（1）证明点D 是AB 边上的黄金分割点；（2）证明直线CD 是△ABC 的黄金分割线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD ∽△BCA,得到BC BD AB BC =.则有AD BD AB AD =,所以点D 是AB 边上的黄金分割点;(2)证明::ACD ABC BCD ACD S S S S =,直线CD 是△ABC 的黄金分割线;【详解】解：(1)点D 是AB 边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=36o ,∴∠B=∠ACB=72o .∴CD 是角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=36o ,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD.∴∠CDB=180o 180-∠B-∠BCD=72o ,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD.∴BC=AD.在△BCD 与△BCA 中, ∠B=∠B,∠BCD=∠A=36o ,∴△BCD ∽△BCA, ∴BC BD AB BC = ∴AD BD AB AD= ∴点D 是AB 边上的黄金分割点.(2)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下:设ABC 中,AB 边上的高为h,则12ABC S AB h =⋅,12ACD S AD h =⋅,12BCD S BD h =⋅, ∴::ACD ABC S S AD AB =::BCD ACD S S BD AD =由（1）得点D 是AB 边上的黄金分割点，AD BD AB AD=∴::ACD ABC BCD ACD S S S S =，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.22．如图，已知△ABC ，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连接AF ．（1）求证：△AED ≌△CFD ；（2）求证：四边形AECF 是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF 的面积是多少？【答案】（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，得到AE=CE ，AD=CD ，由CF ∥AB ，得到∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，利用ASA 证得△AED ≌△CFD ；（4）由△AED ≌△CFD ，得到AE=CF ，由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC=EA ，FC=FA ，从而有EC=EA=FC=FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形；（4）在Rt △ADE 中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF 的面积．试题解析：（4）由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，AD=CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，在△AED 与△CFD 中，∵∠EAC=∠FCA ，AD=CD ，∠CFD=∠AED ，∴△AED ≌△CFD ；（4）∵△AED ≌△CFD ，∴AE=CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC=EA ，FC=FA ，∴EC=EA=FC=FA ，∴四边形AECF 为菱形；（4）在Rt △ADE 中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S 菱形AECF =8×6÷4=4，∴菱形AECF 的面积是4．考点：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定与性质；4．线段垂直平分线的性质．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝32-且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）抛物线存在点M ，点M 的坐标(32)-，或(0)2，或(2,3)-或(5,18)- 【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x ＝0时，y ＝2，即C （0，2），当y ＝0时，12x+2＝0，解得x ＝﹣4，即A （﹣4，0）. 由A 、B 关于对称轴对称，得B （1，0）.将A 、B 、C 点坐标代入函数解析式，得164002a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2﹣32x+2；（2）①当点M 在x 轴上方时，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，如图，设M（m，﹣12x2﹣32x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣12m2﹣32m+2，由勾股定理，得AC＝2225AO OC+=，BC＝225OB OC+=，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，当△ANM∽△ACB时，∠CAB＝∠MAN，此时点M与点C重合，M（0，2）.当△ANM∽△BCA时，∠MAN＝∠ABC，此时M与C关于抛物线的对称轴对称，M（﹣3，2）.②当点M在x轴下方时，当△ANM∽△ACB时，∠CAB＝∠MAN，此时直线AM的解析式为y＝﹣12x﹣2，由212213222y xy x x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得4xy⎧=-⎨=⎩或23xy⎧=⎨=-⎩，∴M（2，﹣3），当△ANM′∽△BCA时，∠MAN＝∠ABC，此时AM′∥BC，∴直线AM′的解析式为y＝﹣2x﹣8，由22813222y xy x x⎧=--⎪⎨=--+⎪⎩，解得4xy⎧=-⎨=⎩或518xy⎧=⎨=-⎩，∴M（5，﹣18）综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键．24．先化简，再选择一个恰当的数代入后求值．2211x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭【答案】11x x +-，2 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式22211x x x x x ++=⨯- 2(1)(1)(1)x x x x x +=⨯+- 11x x +=- 当3x =时（1x ≠±、0，其它的数都可以）131131x x ++=-- 2=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为35︒，看旗杆底部的俯角是为65︒，教学楼与旗杆的水平距离是5m ，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin650.91︒≈，cos550.42︒≈tan65 2.14︒≈）【答案】旗杆的高约是14m ．【分析】过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒，根据锐角三角函数即可分别求出AC 和CD ，从而求出结论．【详解】解：过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒∵tan 65CD BC ︒=， ∴5tan6510.7CD =⨯︒=m ，∵tan35AC BC︒=， ∴5tan35 3.5AC =⨯︒=m ，∴10.7 3.514.214AD =+=≈m ，答：旗杆的高约是14m ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键． 26．某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线ODE 表示月销售量y (件)与销售时间x (天)之间的函数关系，已知线段DE 表示函数关系中，时间每增加1天，月销售量减少5件，求y 与x 间的函数表达式．【答案】()()2001854501830x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD 、DE 的函数关系式，即可找出y 与x 之间的函数关系式；【详解】当018x ≤≤时，设直线OD 的解析式为,y kx =将()18360D ，代入得18360k =， ∴20k =，∴直线OD 的解析式为：20y x =，当1830x <≤时，根据题意“时间每增加1天，月销售量减少5件”，则第19天的日销售量为：360-5=355，设直线DE 的解析式为y kx b =+，将()18360D ，，()19355，代入得1836019355k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5450k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的解析式为5450y x =-+，∴y 与x 间的函数表达式为：20(018)5450(1830)x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．27．计算题：|﹣﹣（2017﹣π）0+（13）-1．【答案】4【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．【详解】解：原式＝3+1﹣2﹣1+3＝4【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF ＝2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（）A ．245B ．365C ．725D ．2885【答案】C【分析】通过证明△AEF ∽△ABC ，可得2EH 6EH 86-=，可求EH 的长，即可求解．【详解】∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴-=EF AD EH BC AD， ∵EF ＝2EH ，BC=8，AD=6， ∴2EH 6EH 86-= ∴EH ＝125， ∴EF ＝245， ∴矩形EFGH 的周长＝1272524255⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭ 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键． 2．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）A ．y=13x 2B ．21x -C ．y=21xD ．y=ax 2+bx+c【答案】A【详解】A. y=13x 2，是二次函数，正确； 21x - C. y=21x，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y=ax 2+bx+c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误．故选A ．考点：二次函数的定义.3．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A ．()233y x =++B ．()231y x =-+ C ．()221y x =++D ．()231y x =++ 【答案】D 【分析】先得到抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．4．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°【答案】D 【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．两个矩形【答案】C【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．函数y=kx(k＜0)，当x＜0时，该函数图像在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】∵比例系数k<0,∴其图象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键7．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．12B．34C．38D．716【答案】C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案. 【详解】正方形的面积=1×4=4三角形的面积=1113 141112122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∴落在△ABC内部的概率=33428÷=故答案选择C.【点睛】本题考查的是概率的求法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.8．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝(233):3-，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE AB，∵∠DCF＝30°，∴DF DC，∴EF＝AE+DF﹣BC，∴FE：BC＝（3）：3故④正确，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．10．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 【答案】B 【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-，解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选B【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人【答案】C【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得： 12x （x-1）=55，化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.12．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其-天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A ．①②③④B ．④①③②C ．④②③①D ．④③②① 【答案】B 【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：B ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________．【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.【答案】18 5【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：22BA AC+22912+，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，∴四边形DEAF是矩形，∴EF=AD，GF=12 EF∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD，∴AD=BA ACBC⨯=91215⨯=365，∴EF=AD=365,因此EF的最小值为365；又∵GF=12 EF∴GF=12×365=185故线段GF的最小值为：185．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.。

黔东南苗族侗族自治州2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷

黔东南苗族侗族自治州2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·淮阴期末) 抛物线的顶点坐标是A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·安庆期中) 一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是（）A . 2B . 3C . 3 或-3D . -33. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020七下·郑州月考) 某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A . 小东夺冠的可能性较大B . 如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C . 小东夺冠的可能性较小D . 小东肯定会赢5. （2分） (2019九上·慈溪期中) 在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·临沂) 2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·五常月考) 如图，在纸片中，，将绕着点A按逆时针方向旋转到的位置(点B’、C’分别为点B、C的对应点)，连接，若' ，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·阳信开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . 3x2-2x=3(x2-2)C . x3-2x-4=0D . (x-1)2+1=09. （2分） (2018九上·顺义期末) 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，则这个二次函数的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A . 65°B . 130°C . 50°D . 100°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）写出一个既是轴对称又是中心对称的几何图形的名称________ .12. （1分） (2020七下·陈仓期末) 从“武汉加油！中国加油！”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是________.13. （1分） (2017七上·天门期中) 若|x-2|+(y- )2=0，则yx=________．14. （1分） (2018九上·泗洪月考) 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积________.15. （1分） (2016九上·宝丰期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）16. （1分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处.在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为________.17. （1分）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由________个组成的，依此，第n个图案是由________个组成的．三、解答题 (共8题；共44分)18. （5分） (2020七下·武川期中) 计算（1）（2）（3）（4）19. （6分） (2020九下·江夏期中) 如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若20.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.如图，在下列10×12的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点.（1）找一个格点M，连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为 ________；（2）找一个格点N，连接ON交边BC于E，使BE= BC，画出图形写出点N的坐标为 ________；（3）连接AE、EF得△AEF.请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为 ________.20. （2分）在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．求取出的小球是红球的概率；把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.21. （10分）(2016·张家界模拟) 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．22. （2分）如图，已知A、B、C、D在一条直线上，EB=FC，EB∥FC，∠E=∠F，试说明：（1） AC=DB；（2）AE∥FD．23. （2分）(2017·济宁模拟) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）服装店在销售中发现：甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？24. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．25. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，边靠墙，若墙长a=6米，设花圃的一边AB为x米；面积为S米2。

贵州省黔东南苗族侗族自治州2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷B卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 如图所示的某零件左视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九下·台州月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 183. （2分）要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（）A .B .C .D .4. （2分）已知，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，AB=2，则AC长是（）A .B .C .D . 27. （2分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（）米．A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）已知反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）．A . m＞2B . m＜-2C . m＜0D . m＞09. （2分）若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB= AC；②AC=3﹣ AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·福州期末) 抛物线的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是________.（写一个即可）12. （1分） (2019八下·江苏月考) 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为________ 。

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