江苏省南通市崇川区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
南通市崇川区2019-2020学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. 1x >-
B. 0x ≥
C. 1x ≥-
D. 任意实数 3.若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 21
B. 22或27
C. 27
D. 21或27 4.计算021( 3.14)()
2π--+=（ ） A. 5 B. -3 C. 54 D. 14
- 5.在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 6.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=o ，则ABC ∠=（ ）
A 70o
B. 71o
C. 74o
D. 76o 7.若分式242
x x --的值为0，则x 的值为 ( ) A. ±2 B. 2 C. －2 D. 0
8.如图，
以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9.若2149x kx ++
是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A. 43 B. 13 C. 43± D. 1
3
± 10.我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆
中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 3条
二、填空题（（第11-13每小题3分，第14-18每小题4分，共29分，将答案填在答题纸上） .
11.计算：32
()x y -=__________．
12.因式分解：24ax ay -=__________．
13.点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．
14.若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．
15.如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，AD 平分CAB ∠，
交BC 于点D ，若ADC 60∠=o ，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．
16.已知关于x 的方程211
x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 17.在平面直角坐标系中，
(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．
18.若12
a =，则352020a a -+=__________． 三、解答题：本大题共8题，共91分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（1+（2）因式分解：3312x x -
（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+
（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-
20.先化简，再求值：35(2)362
x x x x -÷+---，其中3x = 21.如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .
（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标；
（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；
（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿
直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .
22.如图，
在ABC ∆中，110ACB ∠=o ，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=o ，求DCE ∠的度数；
（2）DCE ∠度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.
23.小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
24.如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC
垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，
连接AE .
（1）求证：ABE ∆是直角三角形；
（2）求ACE ∆的面积.
的
25.观察下列等式： 112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-
=⨯；111123232
⨯-=⨯；…… 根据上面等式反映的规律，解答下列问题： （1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯；
（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）.
①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数. ②是否存在x 、y 两个实数都是整数
情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.
26.已知ABC ∆中，AB AC =. （1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE = （2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=o ，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；
（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=o ，连接AD ，若45CAB ∠=o ，求AD AB 的值.
的。
2019-2020学年江苏省南通一中八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．()a x y ax ay -=- B ．3(1)(1)x x x x x -=+- C ．2(1)(3)43x x x x ++=++D ．221(2)1x x x x ++=++4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是( ) A 23B 3C 9D 125．（3分）下列各式从左到右变形正确的是( ) A ．0.220.22a b a ba b a b++=++B ．231843214332x yx y x y x y ++=--C ．n n am m a -=- D ．221a b a b a b+=++6．（3分）若分式22xyx y +中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的127．（3分）1(1)1a a--变形正确的是( ) A ．1-B ．1a -C ．1a --D ．1a --8．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( ) A ．22320m mn n -++= B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=9．（3分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC ∆的面积为28．6AC =，4DE =，则AB 的长为( )A ．6B ．8C ．4D ．1010．（3分）如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是( )A ．1B 2C ．2D 6二、填空题11．（3112242= ． 12．（31x -在实数范围内有意义的条件是 ．13．（3分）对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b += ．14．（3分）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值 ． 15．（3分）已知22139273m ⨯⨯=，求m = ． 16．（3分）已知113a b-=，则分式232a ab ba ab b +-=-- ． 17．（3分）如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ．连接FN ，并求FN 的长 ．18．（3分）阅读理解对于任意正整数a ，b ，Q 2()0a b …，20a ab b ∴-…，2a b ab ∴+…a b =时，等号成立；结论：在2(a b ab a +…、b 均为正实数）中，只有当a b =时，a b +有最小值ab 1m >1m m +-有最小值为 ．三、解答题19．已知25a =+，25b = （1）22a b ab +； （2）223a ab b -+．20．先化简，再求值：3(2)(1)2m m m ++÷+-．其中22m -剟且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．21．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB CB =，AD CD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF CB ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OE OF =．22．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．已知a、b23440a b b--+=．（1）求a，b的值；（2）若a，b为ABC∆的两边，第三边c5，求ABC∆的面积．25．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-．解答：把1x =代入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式(1)x -，于是可设32245(1)()x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值．再代入32245(1)()x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--． 27．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？ 填“是”或“否” )问题（2）：已知Rt ABC ∆中，两边长分别是5，52，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是 ；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =．试说明：ACE ∆是奇异三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为(6,0)-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为(,0)m ．（1）点A的坐标为；（2）当ABP∆是等腰三角形时，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PE AB⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE=．（直接写出答案）2019-2020学年江苏省南通一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-【解答】解：A 、235a a a =g ，故A 错误；B 、236()a a -=-，故B 错误；C 、109(0)a a a a ÷=≠，故C 正确；D 、4222()()bc bc b c -÷-=，故D 错误；故选：C ．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．()a x y ax ay -=-B ．3(1)(1)x x x x x -=+-C ．2(1)(3)43x x x x ++=++D ．221(2)1x x x x ++=++【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积， 故选：B ．4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是( ) ABCD【解答】解：A=BC、3，故此选项错误；D，故此选项错误；故选：B ．5．（3分）下列各式从左到右变形正确的是( ) A ．0.220.22a b a b a b a b++=++B ．231843214332x yx y x y x y ++=--C ．n n am m a -=- D ．221a b a b a b+=++ 【解答】解：A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a ba b++，即A 不正确，26(3)1843.21436()32x y x y B x y x y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确，C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，22.a bD a b ++不能化简，故选项D 不正确．故选：B ． 6．（3分）若分式22xyx y +中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的12【解答】解：22444xyx y +22xyx y =+，故选：C ． 7．（3分）1(1)1a a--变形正确的是( ) A ．1- B ．1a -C ．1a --D ．1a --【解答】解：Q 11a-有意义， 10a ∴->， 10a ∴-<， 211(1)(1)111a a a a a∴-=--=----g ． 故选：C ．8．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( ) A ．22320m mn n -++= B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=【解答】解：如图，222()m m n m +=-，22222m n mn m =-+， 2220m mn n +-=．故选：B ．9．（3分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC ∆的面积为28．6AC =，4DE =，则AB 的长为( )A ．6B ．8C ．4D ．10【解答】解：作DF AC ⊥于F ，AD Q 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥， 4DF DE ∴==，112822AB DE AC DF ⨯⨯+⨯⨯=，即114642822AB ⨯⨯+⨯⨯=， 解得，8AB =， 故选：B ．10．（3分）如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是( )A ．1B ．2C ．2D ．6【解答】解：如图，在AC 上截取AE AN =，连接BE ，BAC ∠Q 的平分线交BC 于点D ， EAM NAM ∴∠=∠，在AME ∆与AMN ∆中，AE AN =，EAM NAM ∠=∠，AM AM =，()AME AMN SAS ∴∆≅∆，ME MN ∴=．BM MN BM ME BE ∴+=+…，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE AC ⊥，此时BM MN +有最小值，2AB =Q ，45BAC ∠=︒，此时ABE ∆为等腰直角三角形，BE ∴=，即BEBM MN ∴+．故选：B ．二、填空题11．（3=【解答】解：原式==，故答案为：12．（3在实数范围内有意义的条件是 1x > ．【解答】解：由题意可知：10x ->，1x ∴>，故答案为：1x >13．（3分）对于分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b += 1-且53a ≠-，23b ≠， ． 【解答】解：将1x =代入23x a b a b x ++-+， ∴1023a b a b ++=-+， 1a b ∴+=-且230a b -+≠，即53a ≠-且23b ≠， 1a b ∴+=-故答案为：1-且53a ≠-，23b ≠，． 14．（3分）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值 18 ．【解答】解：3a b +=Q ，2ab =，32232a b a b ab ∴++22(2)ab a ab b =++2()ab a b =+223=⨯18=故答案为：18．15．（3分）已知22139273m ⨯⨯=，求m = 8 ．【解答】解：22139273m ⨯⨯=，即223213333m ⨯⨯=，2232133m ++∴=，22321m ∴++=，解得8m =．故答案为：816．（3分）已知113a b-=，则分式232a ab b a ab b +-=-- 34 ． 【解答】解：由题意可知：3b a ab -=，∴原式2()3a b ab a b ab-+=-- 633ab ab ab ab -+=-- 34=， 故答案为：34 17．（3分）如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A落在F 处，折痕为MN ．连接FN ，并求FN【解答】解：设NC x =，则8DN x =-．由翻折的性质可知：8EN DN x ==-． 在Rt ENC ∆中，由勾股定理可知：222EN EC NC =+，222(8)4x x -=+，解得：3x =，即3NC cm =，5DN ∴=，如图所示，连接AN ．在Rt 三角形ADN 中，22228589AN AD DN =++= 由翻折的性质可知89FN AN == 8918．（3分）阅读理解对于任意正整数a ，b ，Q 2()0a b …，20a ab b ∴-…，2a b ab ∴+…a b =时，等号成立；结论：在2(a b ab a +…、b 均为正实数）中，只有当a b =时，a b +有最小值ab 1m >1m m +-有最小值为 3 ． 【解答】1111m m m m +--， 112(1)11m m m m +---g 121m m -+-， 31m m -，3．故答案为3．三、解答题19．已知2a =+，2b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+．【解答】解：2a =+Q 2b =22(221ab ∴=+=-=-，224a b +==，（1）22a b ab +()ab a b =+14=-⨯4=-；（2）223a ab b -+2()5a b ab =+-245(1)=-⨯-165=+21=．20．先化简，再求值：3(2)(1)2m m m ++÷+-．其中22m -剟且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．【解答】解：3(2)(1)2m m m ++÷+- (2)(2)3121m m m m +-+=-+g 243121m m m -+=-+g (1)(1)121m m m m +-=-+g12 mm -=-，22m-Q剟且m为整数，∴当0m=时，原式011 022-==-．21．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB CB=，AD CD=．对角线AC，BD相交于点O，OE AB⊥，OF CB⊥，垂足分别是E，F．求证OE OF=．【解答】证明：Q在ABD∆和CBD∆中，AB CB AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD CBD SSS∴∆≅∆，ABD CBD∴∠=∠，BD∴平分ABC∠．又OE AB⊥Q，OF CB⊥，OE OF∴=．22．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【解答】解：（1）方程两边同时乘以(2)x -得53(2)1x +-=-解得0x =经检验，0x =是原分式方程的解．（2）设？为m ，方程两边同时乘以(2)x -得3(2)1m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得3(22)1m +-=-，1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是1-．24．已知a 、b 23440a b b --+=．（1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 5，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）Q 23440a b b --+=， ∴23(2)0a b --=，3a ∴=，2b =；（2）22459b c +=+=Q ，29a =，222b c a ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，ABC ∴∆的面积122=⨯． 25．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为/xm min ，则公交车的速度是3/xm min ，甲步行速度是1/3xm min ， 由题意得：320020032002008133x x x --=+． 解得200x =．经检验200x =原方程的解答：乙骑自行车的速度为200/m min ．（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以82001600()m ⨯=．答：乙同学离学校还有1600m ．26．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-．解答：把1x =代入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式(1)x -，于是可设32245(1)()x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值．再代入32245(1)()x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--．【解答】解：（1）把1x =代入多项式3245x x +-，多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式(1)x -，于是可设3223245(1)()(1)()x x x x mx n x m x n m x n +-=-++=+-+--，14m ∴-=，0n m -=，5m ∴=，5n =，（2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式(1)x +，于是可设3223299(1)()(1)()x x x x x mx n x m x n m x n +--=+++=++++-，11m ∴+=，9n m +=-，0m ∴=，9n =-，32299(1)(9)(1)(3)(3)x x x x x x x x ∴+--=+-=++-．27．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？ 是 填“是”或“否” )问题（2）：已知Rt ABC ∆中，两边长分别是5，边长是 ；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =．试说明：ACE ∆是奇异三角形．【解答】（1）解：设等边三角形的一边为a ，则2222a a a +=， ∴符合奇异三角形”的定义．∴ “等边三角形一定是奇异三角形”是真命题； 故答案为：是．（2）解：①当5222(52)55- 2(52)∴+（5）2225≠⨯或（5）22252(52))+≠⨯， Rt ABC ∴∆不是奇异三角形．②当25是直角边时，斜边225(52)53=+= 2(53)+Q （5）2100=22(52)100∴⨯=2(53)∴+（5）222(52)=⨯Rt ABC ∴∆是奇异三角形． 故答案为53（3）证明：90ACB ADB ∠=∠=︒Q ， 222AC BC AB ∴+=，222AD BD AB +=， AD BD =Q ，222AD AB ∴=，AE AD =Q ，CB CE =，2222AC CE AE ∴+=，ACE ∴∆是奇异三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为(6,0)-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为(,0)m ．（1）点A 的坐标为 (0,8) ；（2）当ABP ∆是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE = ．（直接写出答案）【解答】解：（1）Q 点B 坐标为(6,0)-，10AB =， ∴22221068AO AB OB =-=-=． ∴点A 的坐标为(0,8)．故答案为：(0,8)；（2）ABPQ为等腰三角形，∆∴可分三种情况：当PB AB=时，如图1，∴=-=-=，1064OP BP BOP∴，(4,0)当AP AB=时，如图2，OP BO∴==，6P∴，(6,0)当AP BP=时，如图3，第21页（共23页）设OP a=，则6AP a=+，222OP OA AP+=Q，22228(6)a a∴+=+，解得：7 3a=．∴7(,0)3P．综合上述可得，点P的坐标为(4,0)或(6,0)或7(,0)3；（3）当ABP∆为钝角三角形时，点A'不存在，当ABP∆是锐角三角形时，如图4，连接OA'，PE AB⊥Q，点A'在直线PE上，AEG∴∆和GOP∆是直角三角形，EGA OGP∠=∠，EAG OPG∴∠=∠，Q点A，A'关于直线OE对称，8OA OA'∴==，EA EA'=，FAO FA O'∴∠=∠，FAE FA E'∠=∠，EAG EA O'∴∠=∠，OPG EA O'∴∠=∠，∴△A OP'是等腰三角形，8OP OA'∴==，∴22228882AP OA OP=+=+，设BE x=，则6AE x=-，第22页（共23页）222BP BE EP-=Q，222EP AP AE=-，2222(68)(10)x x∴+-=--．解得：425x=．425BE∴=．故答案为：425．第23页（共23页）。
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)一、选择题1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠02．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( ) A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+C ．21283x x+=+ D ．21283x x-=+ 3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．44．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 25．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. B.C.D.6．下列因式分解错误的是( )A.B.C.D. 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．198．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ） A ．36︒ B ．72︒ C ．48︒D ．36︒或72︒10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，若∠ACE ＝20°，则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ） A ．25︒ B ．30° C ．35︒D ．40︒ 13．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（ ）A. B. C. D.14．多边形每一个外角都是45︒，那么这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形15．如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD ，ON 平分∠AOC ，则∠MON 的度数是（ ）A.135°B.155°C.125°D.145°二、填空题16．一种病毒的长度要为0.0000403毫米，这个长度用科学记数法表示为______毫米。
南通市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
南通市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克2．下列运算正确的是( )A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝19 3．若解关于x 的方程=3+55x m x x --有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．任意实数 4．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 5．下列计算正确的是（ ）A.a 2+a 3＝a 5B.22()a a b b =C.（a 2）3＝a 5D.（a 3）2＝a 66．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°7．下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L 距离相等的点关于L 对称.其中说法不正确的有，（ ）A.3个B.2个C.1个D.4个 8．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.1个10．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，﹣3)B ．(﹣2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，3)11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2017BC 与∠A 2017CD 的角平分线交于点A 2018，得∠A 2018，则∠A 2018＝( )A ．20172αB ．20182αC ．20192αD ．20202α13．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案都不对14．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )A. B. C. D.15．下列计算中，正确的是（ ）A.a 3+a 2=a 5B.(2a)3=6a 3C.a 5÷a 2=a 3D.(a+1)2=a 2+1二、填空题16．宽x 米的长方形的面积是160平方米，则它的长y= ___________米。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．0x …C ．1x -…D ．任意实数3．（3分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．21B ．22或27C ．27D ．21或274．（3分）计算021( 3.14)()(2π--+= )A ．5B ．3-C ．54 D ．14-5．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是( ) A ．1B ．2C ．3D ．56．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=︒，则(ABC ∠= )A ．70︒B ．71︒C ．74︒D ．76︒7．（3分）若分式242x x --的值为0，则x 的值为( )A ．2±B ．2C ．2-D ．48．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．109．（3分）若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为( )A ．43 B ．13C ．43±D ．13±10．（3分）我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形．已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条二、填空题（（第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）计算：32()x y -= ． 12．（3分）分解因式：24ax ay -= ．13．（3分）点(2,1)P 关于x 轴对称的点P '的坐标是 ．14．（3分）若等腰三角形的一个角为70︒，则其顶角的度数为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若60ADC ∠=︒，2CD =，则ABC ∆周长等于 ．16．（3分）已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为 ． 17．（3分）在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是 ． 18．（3分）若171a +=，则352020a a -+= ． 三、解答题：本大题共8题，共91分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（1）计算：3(1232)36-+g ； （2）因式分解：3312x x -； （3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+； （4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-． 20．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =-． 21．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 ．22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=︒，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =．（1）若30A ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由．23．小明和小华加工同一种零件，已知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数． 24．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE ．（1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积．25．观察下列等式：112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；⋯⋯根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2⨯ 5-= 5⨯； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2(x y xy x -=、y 为任意实数）．①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数．请你直接写出x 、y 不能取哪些实数．②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由．26．已知ABC ∆中，AB AC =．（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CD =； （2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=︒，CE AD ⊥于点F ，4AE =，7AC =BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=︒，连接AD ，若45CAB ∠=︒，求ADAB的值．2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．（31x +x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．0x …C ．1x -…D ．任意实数【解答】解：由题意得：10x +…， 解得：1x -…， 故选：C ．3．（3分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．21B ．22或27C ．27D ．21或27【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形， 周长1111527=++=； ②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，551011+=<Q ， ∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27． 故选：C ．4．（3分）计算021( 3.14)()(2π--+= )A ．5B ．3-C ．54 D ．14-【解答】解：原式145=+=， 故选：A ．5．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是( ) A ．1B ．2C ．3D ．5【解答】解：点(1,2)P 到原点的距离是22125+=． 故选：D ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=︒，则(ABC ∠= )A ．70︒B ．71︒C ．74︒D ．76︒【解答】解：AB Q 的垂直平分线MN 交AC 于点E ，AE BE ∴=，11763822ABE A BEC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，Q 在ABC ∆中，AB AC =，180180387122A ABC ACB ︒-∠︒-︒∴∠=∠===︒； 故选：B ．7．（3分）若分式242x x --的值为0，则x 的值为( )A ．2±B ．2C ．2-D ．4【解答】解：根据题意，得：240x -=且20x -≠， 解得：2x =-； 故选：C ．8．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：Q 由勾股定理得：222AC BC AB +=， 321S S S ∴+=， 12316S S S ++=Q ， 1216S ∴=， 18S ∴=，故选：B ．9．（3分）若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为( )A ．43 B ．13C ．43±D ．13±【解答】解：2149x kx ++Q 是完全平方式， 1223kx x ∴=±⨯⨯，43k ∴=±． 故选：C ．10．（3分）我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形．已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【解答】解：如图所示，过A 作AD BC ⊥， 则3AD BD ==，∴这样的直线最多可画1条，故选：B ．二、填空题（（第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）计算：32()x y -= 62x y ． 【解答】解：3262()x y x y -=， 故答案为：62x y ．12．（3分）分解因式：24ax ay -= 2(2)a x y - ． 【解答】解：242(2)ax ay a x y -=-． 故答案为：2(2)a x y -．13．（3分）点(2,1)P 关于x 轴对称的点P '的坐标是 (2,1)- ． 【解答】解：点(2,1)P 关于x 轴对称的点P '的坐标是(2,1)-， 故答案为：(2,1)-．14．（3分）若等腰三角形的一个角为70︒，则其顶角的度数为 70︒或40︒ ． 【解答】解： （1） 当70︒角为顶角， 顶角度数即为70︒； （2） 当70︒为底角时， 顶角18027040=︒-⨯︒=︒． 故答案为：70︒或40︒．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若60ADC ∠=︒，2CD =，则ABC ∆周长等于 663+ ．【解答】解：90C ∠=︒Q ，60ADC ∠=︒，30CAD ∴∠=︒，AD Q 平分CAB ∠，60CAB ∴∠=︒，30B ∠=︒， 2CD =Q ， 23AC ∴=，222343AB AC ∴==⨯=22(43)(23)6BC ∴=-，ABC ∴∆的周长为：23436663AC AB BC ++==+ 故答案为：663+ 16．（3分）已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为 1m >且2m ≠ ． 【解答】解：分式方程去分母得：21x m x -=-， 解得：1x m =-，由分式方程的解为正数，得到10m ->，且11m -≠， 解得：1m >且2m ≠， 故答案为：1m >且2m ≠．17．（3分）在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是1912． 【解答】解：设(,0)P x ，PA PB =Q ，2222(2)(03)(4)(04)x x ∴++-=-+-，1912x ∴=， 故答案为1912．18．（3分）若a =352020a a -+= 2024 ．【解答】解：a =Q ，2a ∴3a = 352020a a ∴-+52020=-+2020=+ 820202=+ 42020=+2024=，故答案为：2024．三、解答题：本大题共8题，共91分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1+；（2）因式分解：3312x x -；（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+；（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-．【解答】解：（1）原式6=-6=；（2）原式23(4)x x =-3(2)(2)x x x =+-；（3）原式22226x x x x =-++-236x x =--；（4）原式224412(1)x x x =++--2244122x x x =++-+2243x x =++．20．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =-． 【解答】解：原式2345()3(2)22x x x x x --=÷---- 323(2)(3)(3)x x x x x --=-+-g 13(3)x =+， 当53x =-时，原式3(533)=⨯-+ 35=5=． 21．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出点A 的对称点1A 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 25 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，点1A 的坐标为(1,3)-；（2）如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A ''，连接A B ''，交x 轴于P ，则AP BP +的最小值等于A B ''的长， 由题可得，222425A B ''=+=；故答案为：25；（3）当点A 的对称点A '落在BC 上时，点A '的坐标为(3.5,3)，此时19(1 3.5)24m =+=， 又Q 点M 不与点A 重合，∴点M 的横坐标m 的取值范围是：914m <…， 故答案为：914m <…． 22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=︒，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =．（1）若30A ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由．【解答】解：（1）设DCE x ∠=，ACD y ∠=，则ACE x y ∠=+，110110BCE ACE x y ∠=︒-∠=︒--．AE AC =Q ，ACE AEC x y∴∠=∠=+，BD BC=Q，110110BDC BCD BCE DCE x y x y∴∠=∠=∠+∠=︒--+=︒-．在DCE∆中，180DCE CDE DEC∠+∠+∠=︒Q，(110)()180x y x y∴+︒-++=︒，解得35x=︒，35DCE∴∠=︒；（2）由（1）知，DCE∠的度数不会随着A∠度数的变化而变化．23．小明和小华加工同一种零件，已知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数．【解答】解：设小明每小时加工零件的个数为x个，则小华每小时加工零件的个数为(15)x-个，由题意得30020015x x=-．解得45x=．经检验，45x=是所列方程的根．答：小明每小时加工零件的个数为45个．24．如图，在ABC∆中，4AB=，8BC=，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，3CE=，连接AE．（1）求证：ABE∆是直角三角形；（2）求ACE∆的面积．【解答】（1）证明：ACQ的垂直平分线交AC于点D，3AE CE∴==，8BC=Q，5BE∴=，222345+=Q，ABE∴∆是直角三角形；（2）4322532⨯÷⨯÷⨯÷62532=⨯÷⨯÷2.432=⨯÷3.6=．故ACE ∆的面积是3.6．25．观察下列等式：112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；⋯⋯根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2⨯ 535-= 5⨯； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2(x y xy x -=、y 为任意实数）． ①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数．请你直接写出x 、y 不能取哪些实数．②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设所求数为x ，由已知等式可得，255x x -=，53x ∴=， 故答案为53，53； （2）①2x y xy -=Q ，2(1)x y x ∴=+，当1x =-时，等式不成立，当2y =时，222x x =+，等式不成立，1x ∴≠-，2y ≠； ②22211x y x x==-++， 当12x +=±时，1x =或3x =-，1y =或3y =；当11x +=±时，0x =或2x =-，0y =或4y =．26．已知ABC ∆中，AB AC =．（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CD =；（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=︒，CE AD⊥于点F ，4AE =，7AC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=︒，连接AD ，若45CAB ∠=︒，求AD AB 的值．【解答】（1）证明：如图1中，DAE BAC ∠=∠Q ， EAC DAB ∴∠=∠，AE AD =Q ，AC AB =，()EAC DAB SAS ∴∆≅∆，EC BD ∴=．（2）解：如图2中，连接BD ．AE AD =Q ，60EAD ∠=︒，AED ∴∆是等边三角形，60DEA CDE ∴∠=∠=︒，EF AD ⊥Q ，1302FEA DEA ∴∠=∠=︒DAE BAC ∠=∠Q ，EAC DAB ∴∠=∠，AE AD =Q ，AC AB =，()EAC DAB SAS ∴∆≅∆，30BDA AEC ∴∠=∠=︒，EC BD =，90EDB ∴∠=︒，4AE =Q ，2AF =，7AC =，90EFA AFC ∠=∠=︒，22224223EF AE AF ∴=-=-=，22743CF AC AF =-=-=， 33EC BD ∴==，22224(33)43BE DE BD ∴=+=+=．（3）解：如图3中，作CM CA ⊥，使得CM CA =，连接AM ，BM ．CA CM =Q ，90ACM ∠=︒，45CAM ∴∠=︒，45CAB ∠=︒Q ，454590MAB ∴∠=︒+︒=︒，设AB AC m ==，则2AM m ，223BM AM AB m =+， 90ACM BCD ∠=∠=︒Q ，BCM ACD ∴∠=∠，CA CM =Q ，CB CD =，()ACD MCB SAS ∴∆≅∆，3AD BM m ∴=，∴33AD m AB =。
崇川区数学八年级期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<05. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3x^2yB. 5xy^2C. 2x^2yD. -7xy二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。
7. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=0，则b的值为______。
8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
9. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为______。
10. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=6，BC=8，则AB的长度为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求：（1）第10项an；（2）前10项的和S10。
12. （15分）已知等比数列{an}的首项为2，公比为-3，求：（1）第5项an；（2）前5项的和S5。
13. （15分）在直角坐标系中，已知点A（-3，2）和B（2，5），求：（1）线段AB的中点坐标；（2）线段AB的长度。
江苏省南通崇川区四校联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题
江苏省南通崇川区四校联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．当 a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a0=1B.a﹣1=﹣aC.（﹣a）2=﹣a2D.（a2）3=a52．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A.50035030x x=-B.50035030x x=-C.500350+30x x= D.500350+30x x=3．下列运算中，正确的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－64．解分式方程12211xx x+=-+时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想5．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米．A．a+bB．b+cC．a+cD．a+b+c6．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14 B．12 C．9或12 D．10或147．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，则△AMN的周长为（）A．7 B．9 C．11 D．168．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（）A. B. C. D.9．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．21210．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm11．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°12．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（ ）A.2B.3C.4D.5 13．已知ABC △两边长分别是2和3，则第三边长可以是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．8 14．若从长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、6 cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题16．已知分式(2)(3)2x x x -+-的值为0，则x ＝_____． 17．若227,5a b ==，则()()a b a b +-的值为__________．【答案】218．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，若2BD =，则D 到AC 的距离为______．19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 _________°．三、解答题21．先化简，再从x 的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值3221x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 22．（1）阅读下文，寻找规律：已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x 2，(1－x)(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x ＋x 2＋ x 3＋x 4)＝ ____________. (1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝ ____________.（2） 通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a －b)(a ＋b)＝ ____________.②(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝ ____________.③(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3 )＝ ____________.（3） 根据你的猜想，计算：1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋2201723．动手操作：如图，已知AB ∥CD ，点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ． 问题解决：(1)若∠ACD=78°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为点N ，求证：△CAN ≌△CMN ．实验探究：(3)直接写出当∠CAB 的度数为多少时？△CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形．24．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=46°，求∠CDE的度数．25．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．【参考答案】***一、选择题16．-317．无18．219．6020．92三、解答题21．原式11xx-=+，当x=2时，原式=1322．（1） 1－x5， 1－x n＋1；（2）①a2－b2，②a3－b3，③a4－b4；（3）22018－123．(1)∠MAB =51°；(2)证明见解析；(3)当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．【分析】（1）利用平行线的性质求出∠CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；（2）根据AAS即可判断；（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=12∠CAB=51°；(2)由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．(3)当∠CAB为120°时，∠ACD=60°，AC=MC，△CAM为等边三角形．当∠CAB为90°时，∠ACD=90°，AC=MC，△CAM为等腰直角三角形．【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行线的性质、角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．∠CDE=23°．【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等求出∠ACB度数，再由CD为角平分线求出∠BCD度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．【详解】∵DE∥BC，∠AED=46°，∴∠ACB=∠AED=46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=23°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=23°．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.。
2019-2020学年江苏省南通一中八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通一中八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a33.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x(x+3)=2x2+6xB. 24xy2=3x⋅8y2C. x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D. x2−y2=(x+y)(x−y)4.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √6B. √18C. √1325.下列各式中变形不正确的是()A. 2−3x =−23xB. −a−6b=a6bC. 3x−4y=−3x4yD. 5n3m=−5n3m6.如果把2y2x−3y中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值()A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍7.化简√2514等于()A. √1012B. ±√1012C. 52D. 5128.下列说法中，正确的个数有()①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为√10；②直角三角形的最大边长为√3，最短边长为1，则另一边长为√2；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED=()A. 12B. 1C. 2D. 510.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是()A. √3B. 2C. 2√3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(√24+√16)×√6=______．12.当x________时，式子√x+1x在实数范围内有意义．13.当x=时，分式x2x+6的值为0．14.若x2+x−5=0，则代数式x3+6x2+3的值为．15.如果32×27=3n，则n=______．16.若1x −1y=3，则分式3x+xy−3y2x+5xy−2y=______．17.如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为______．18. 将3+1化简得______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 先化简，再求值：(1−2x−1)÷x 2−6x+9x 2−x，其中x 是从0，1，2，3中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 20. 已知x =√5−√2y =√5+√2．(1)求x +y 与x −y 的值； (2)求x 2+xy +y 2的值．21.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，(1)求证：OB=OD；(2)如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．22.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=4或x=-4 D ．以上都不对3．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10 B ．20 C ．﹣50 D ．405．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 26．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1407．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.68．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.589．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③11．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．8512．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠= 13．如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（ ）A. B.C. D. 14．若从长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、6 cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。
江苏省南通市2019-2020学年度上期八年级数学期末测试(无答案)
2019-2020学年度第一学期八年级期末调研考试数学一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上．1．（3分）下列各式①、②、③、④中，是分式的有（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④2．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．（3分）下列各题的计算，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7D．a3+a3＝2a64．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大任何一个内角B．等腰三角形的两个角相等C．三个角分别对应相等的两个三角形全等D．三角形的三条高可能在三角形内部5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+16．（3分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．（3分）若x2+bx+c＝（x+5）（x﹣3），其中b、c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣15）B．（2，15）C．（﹣2，15）D．（2，﹣15）8．（3分）如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝210．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（）A ．B ．2C ．1D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上． 11．的结果是 ▲ ． 12．分式2313a b c ，214ab的最简公分母是 ▲ ． 13．已知(x ＋5)(x ＋n )＝x 2＋mx ＋5，则m ＋n 的值为 ▲ ． 14．当m ＝3＋n 时，式子3－m 2＋2mn －n 2的值为 ▲ ．15．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 ▲ ．16．若2xy ＝x －y ≠0,则分式11x y－的值为 ▲ ．17．将一个有30°角的三角板的直角顶点放在一张宽为5cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成45°角，如图，则三角板的最大边的长为 ▲ ．18．如图，过射线OA 上一点M 作MN ⊥OB 于点N ，交∠AOB 的平分线于点P ．若MP ＝5，NP ＝3．则OP 的长为 ▲ ．三、解答题：本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字（第17题）45（第18题）bcb1a c60° 54（第15题）说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分）分解因式：（1）3ax 2－6axy ＋3ay 2； （2）(3m ＋2n )2－(2m ＋3n )2．20．（本题满分10分） 计算：（1）（2）－－221．（本题满分6分）先化简，再求值：(m ＋12m +)÷(m －2＋32m +），其中，m 满足m1＝0．22．（本题满分6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？23．（本题满分6分）如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE ＝CF ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ． 求证：AD ＝BC ．ADBEFC24．（本题满分6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）线段AB 的长为 ▲ ；（2）在图中作出线段EF ，使得EFAB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．BACD（第24题）在棋盘中建立如图1所示直角坐标系，现将A ，O ，B 三颗棋子分别放置在（－2，2），（0，0），（1，0）处．（1）如图2，添加棋子C ，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请在图1中标出棋子P 所在的位置，并写出它的坐标．26．（本题满分6分）观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ② 72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：（1）根据上面的规律，第四个等式为 ▲ ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．（第25题）图1图2在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝8．在边AB，AC分别取点D，E，连接DE，将△ADE 沿DE翻折得△A'DE，且点A'恰好落在△ABC的边上．（1）如图1，点A'在边AB上，若BA'＝A'D的长；（2）如图2，点A'在边AC上，连接BA'，若BA'平分∠ABC，求折痕DE的长；（3）如图3，点A'在边BC上，当△A'DE为等腰三角形时，求其腰长。
江苏省南通市崇川区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江苏省南通市崇川区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若√x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≥2B. x≥−2C. x>2D. x>−23.等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为()A. 16B. 21C. 27D. 21或274.计算(−π)0÷(13)−2的结果是()A. 16B. 0 C. 6 D. 195.在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()A. 6，(−3,5)B. 10，(3,−5)C. 1，(3,4)D. 3，(3,2)6.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于()A. 15°B. 25°C. 15°或75°D. 25°或85°7.分式x2−1x+1的值为零，则x的值为()A. −1B. 0C. ±1D. 18.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=64，S3=289，则S2为()A. 15B. 225C. 81D. 259.如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为()A. −1B. 1C. 1或−1D. 1或−310.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：−(−2ab3)2=_______________．12.分解因式：xy−x=______．13.点P(−5,2)关于x轴对称的点坐标是______．14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是______ ．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△ACD的周长为30，AD=13cm，则斜边AB长为______cm．16.若关于x的方程x+mx−2+2m2−x=2的解是正数，则m的取值范围是______．17.在平面直角坐标系中，若点M(−2,6)与点N(x,6)之间的距离是7，则x的值是______．18.若m=2015√2016−1，则m3−m2−2017m+2015=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.(1)计算：(−a)7÷(−a)4×(−a)3；(2)利用乘法公式计算：2014×2016−20152；(3)因式分解：x3−4x．20. 先化简，再求值：(a −9+25a+1)÷(a −1−4a−1a+1)，其中a =√2．21. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出A 1，B 1，C 1的坐标；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得PA +PB 最小，若存在，请直接写出点P 的坐标．22.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数．23.小张和小李两人加工同一种零件，小李每小时比小张少加工5个，小李加工100个零件与小张加工120个零件时间相同，小张和小李每小时各加工多少个零件？24.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．25.观察下列等式：第1个等式：a1=11×5=14×(1−15)；第2个等式：a2=15×9=14×(15−19)；第3个等式：a3=19×13=14×(19−113)；第4个等式：a4=113×17=14×(113−117)；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=____=____(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n=____=____(n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a4+⋯+a100的值．26.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD=BD，DE=DC．⑴求证：∠BED=∠C；⑴若AC=13，DC=5，求AE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．2.答案：A解析：解：依题意，得x−2≥0，解得，x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件.概念：式子√a(a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.答案：C解析：本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长=11+11+5=27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5=10<11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选C ．4.答案：D解析：利用零指数幂和负整数指数幂的性质即可解答。