山东省济宁市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. 3x2−2xy−5y2=0B. x(x−3)=x2+5C. x−2x=8D. x(x−2)=32.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−33.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-2x的图象上，则（）A. a<b<0B. b<a<0C. a<0<bD. b<0<a4.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在15，因此可以估算出m的值大约是（）A. 8B. 12C. 16D. 205.方程x2+2x-4=0配方成（x+m）2=n的形式后，则（）A. m=1，n=5B. m=−1，n=5C. m=2，n=5D. m=−2，n=36.若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A. k>−1B. k≥−1C. k>−1且k≠0D. k≥−1且k≠07.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC.AD//BC D. AD=BC9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A. 4π3−2B. 4π3C. 2π3D. 2π3−2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一元二次方程2x=x2-3化成一般形式为______．12.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．13.如图，点A、点B分别在反比例函数y=5x和y=8x的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE=120°，则∠CAD=______．15.为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h=-5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出时的速度应达到______m/s．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0，求a的值及另一根．17.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-5，2），C（-2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'______，B'______，C'______．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）18.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是______；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．19.2018年，汶上县县委、县政府启动创建全国卫生县城和全国文明县城工作，各单位都积极投身创城工作某单位为进一步美化我县环境，在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观，花圃一边靠墙，墙长18m，外围用40m的栅栏围成，如图所示，若设花圃的BC边长为x（m），花圃的面积为y（m2）．（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）利用所学知识试着求出花圃的最大面积．20.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．21.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．22.在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=23x（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；（2）如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标（3）在（2）的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3x2-2xy-5y2=0是二元二次方程；B、x（x-3）=x2+5是一元一次方程；C、x-=8是分式方程；D、x（x-2）=3是一元二次方程，故选：D．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-2）2+3．故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．4.【答案】D【解析】解：根据题意得，=，解得，m=20．故选：D．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】A【解析】解：∵x2+2x-4=0，x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5，∴程x2+2x-4=0配方成（x+m）2=n的形式后，m=1，n=5；故选：A．先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加1，再进行配方，即可得出答案．此题考查了配方法的应用，掌握配方法的步骤是本题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有两个交点∴b2-4ac=（-2）2-4×k×（-1）=4+4k＞0∴k＞-1∵抛物线y=kx2-2x-1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞-1且k≠0．根据抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，得出b2-4ac＞0，进而求出k的取值范围．考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．7.【答案】C【解析】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选：C．连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．本题考查的是点与圆的位置关系及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选：C ．由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD ，推出△ABD 是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE ，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 9.【答案】D【解析】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A 、C 错误；∵二次函数的图象经过原点， ∴c=0，∴一次函数y=bx+c 的图象必经过原点，故B 错误． 故选：D ．先根据二次函数的图象开口向下可知a ＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 10.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2， ∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A′处， ∴BA′=AB ，∴BA′=2OB ， ∴∠OA′B=30°， ∴∠A′BA=60°， 即旋转角为60°，S 阴影=S 扇形ABA′+S △A′BC′-S △ABC -S 扇形CBC′， =S 扇形ABA′-S 扇形CBC′，=-，=π-π，=π．故选：C．根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．11.【答案】x2-2x-3=0【解析】解：方程去括号得：x2-2x-3=0．故答案为：x2-2x-3=0．移项合并即可得到结果．考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12.【答案】23【解析】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故答案为：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算．本题考查的是概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13.【答案】32【解析】解：延长BA交y轴于点C．S△OAC=×5=，S△OCB=×8=4，则S△OAB=S△OCB-S△OAC=4-=．故答案为：．延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把△OAB 的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．14.【答案】40°【解析】解：∵AO⊥BC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D为的中点，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=120°，∴∠ACD=×120°=40°，∴∠CAD=40°．故答案为40°．根据垂径定理由AO⊥BC得=，根据圆周角定理得∠ABC=∠ACB，而由=得∠CAD=∠ACD，所以=2，∠ACB=2∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=120°，于是∠ACD=×120°=40°，从而得到∠CAD的度数．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理．15.【答案】20【解析】解：h=-5t2+v0•t，其对称轴为t=，=-5×（）2+v0•=20，当t=时，h最大解得：v0=20，v0=-20（不合题意舍去），答：足球被踢出时的速度应达到20m/s．因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=时h将取到最大值．16.【答案】解：当x=0时，a2+a=0，解得：a1=-1，a2=0．又∵原方程为一元二次方程，∴a=-1，∴原方程为-x2-5x=0，∴方程的另一根为-−5−1-0=-5．故a的值为-1，方程的另一根为x=-5．【解析】代入x=0可求出a值，由一元二次方程的定义可确定a值，将其代入原方程利用根与系数的关系结合方程的一根，可求出方程的另一根，此题得解．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x=0求出a值是解题的关键．17.【答案】（-4，-3）（-2，-5）（-1，-2）【解析】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．由图知，A′（-4，-3），B′（-2，-5），C′（-1，-2），故答案为：（-4，-3），（-2，-5），（-1，-2）；（2）连接OA，则OA==5，所以点A所走的路径长为=π．（1）将三顶点分别绕原点O逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（2）利用弧长公式求解可得．本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．18.【答案】12【解析】解：（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8，所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率==．（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19.【答案】解：（1）根据题意，得y=x（40-2x），∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x2+40x，∵墙长18m，∴0＜40-2x≤18，∴自变量x的取值范围为：11≤x＜20；（2）由（1）得：y=-2x2+40x，（11≤x＜20），当x=-b2a=-404=10，二次函数y=-2x2+40x有最大值，但11≤x＜20，所以当x=11时，二次函数有最大值为y=-2×112+40×11=198，即当BC=11m时，花圃的面积最大为198m2．【解析】（1）根据题意即可得到y与x之间的函数关系式y=-2x2+40x，列不等式得到自变量x的取值范围；（2）根据一次函数的性质即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出花圃的长和宽是解题关键．20.【答案】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=3，∴BC=23．【解析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．21.【答案】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a-a=3a，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ=32−12=22，根据面积得，12OQ×PM=12OP×PQ，∴PM=1×22÷3=223，由勾股定理可求得OM=12−(223)2=13，故点P的坐标（-223，13），（223，13）．（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF、CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△AEF的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）四边形OKPA是正方形，理由：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK，∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA是矩形．又∵PA=PK，∴四边形OKPA是正方形；（2）连接PB，过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，设PB=PA=a，BG=a2由勾股定理得：PG=32a，所以P（a，3a2），将P点坐标代入y=23x，解得：a=2或-2（舍去负值），∴PG=3，PA=BC=2．又四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3．∴A（0，3），B（1，0），C（3，0）；（3）设：二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，解得：a=33，b=-433，c=3，∴二次函数的解析式为：y=33x2-433x+3．【解析】（1）先证明四边形OKPA是矩形，又PA=PK，故：四边形OKPA是正方形；（2）证明△PBC为等边三角形；在Rt△PBG中，∠PBG=60°，设PB=PA=a，BG=，由勾股定理得：PG=a，所以P（a，），将P点坐标代入y=，求出PG=，PA=BC=2，又四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，故OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3，即可求解；（3）设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c=0，9a+3b+c=0，而c=，即可求解．本题为二次函数综合运用，涉及到圆的性质、平行四边形性质等，是代数与几何的综合题，难度较大．。
山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(含答案)
山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．“明天是阴天”这个事件是（）．A ．不确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．确定事件3．把一元二次方程化为一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为()285x -=（）．A ．1，16，64B ．1，，64C ．1，，59D ．1，，16-16-16-59-A．36︒A．60︒8．受国际油价影响，某年六月底某地92号汽油的价格是8.19元/升，八月底的价格7.56元/升．已知该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设每月的平均下降率为x ，根据题意可列方程为（）．A ．B ．()28.1917.56x +=()28.1917.56x -=C ．D ．()27.5618.19x +=()28.1917.56x -=9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5米为半径的圆，但圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）．图1图2A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米10．已知抛物线的对称轴为直线，与x 轴的一个交点坐标是()20y ax bx c a =++≠2x =，其部分图象如图所示，下列结论：()4,0①；②；③；④抛物线的顶点坐标为；0abc >0a b c -+<40a b c ++=()2,b ⑤（m 为任意实数）．242a b am bm +≥+其中正确的结论是（）．A ．①②B ．③④C ．④⑤D ．③⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知点与关于原点对称，则代数式的值为__________．(),5A x -()1,B y x y +12．若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为__________．90︒13．若的图象经过，，三点，则关于，22y x x m =-+()11,A y -()22,B y ()33,C y 1y ，大小关系正确的是__________．2y 3y 14．设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为1x 2x 220230x x --=212x x +__________．15．如图，某幅画的总面积为，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机24m 投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为__________．三、解答题：本大题共10题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（本小题6分）解下列方程：（1）；（2）．2510x x +-=()()752652x x x +=+17．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，ABC △()1,2A -()3,4B -．()2,6C -（1）画出绕点A 顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；ABC △90 11AB C △1B 1C （2）计算点B 旋转到点位置时经过的路径长．1B 18．（本小题7分）为了培养青少年体育兴趣，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），根据调查结果绘制了不完整的统计图（如下图所示）．解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________名，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是__________；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？19．（本小题8分）如图，点C 是弧AB 的中点，直线EF 与相切于点C ，直线AO 与切线EF 相交于点E ，O（1）求证：AB EF ∥（2）若3DEF ∠=∠某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：（点A ，B 分别位于直线OP 的上下两侧）；②作直线AB 交OP 于点C ；③以点C 为圆心，CO 为半径作，交于点Q （点Q 位于直线OP 的上侧）；C C O ④连接PQ ，PQ 交AB 于点D ，则直线PQ 即为所求作直线．【根据这个同学作图方法，解答下面问题】（1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）结合作图，说明PQ 是切线的理由；O （3）若半径为3，，求OD 的长．O 9OP =22．（本小题11分）如图，抛物线经过点，，P 是直线AB 上的动点，过点P2y x bx c =++()4,0A ()0,4B -作x 轴的垂线交抛物线于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在第四象限，连接AQ ，BQ ．当线段PQ 的值最大时，求的面积；ABQ △（3）已知点在直线AB 上，点M 在抛物线上，点N 在y 轴上，在满足（2）的条件()3,R r 下，是否存在这样的点M ，N ，使以点M ，N ，Q ，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学试题答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题：每小题3分，满分30分．题号12345678910答案DACABCBDCB二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分．11．412．13．14．．π213y y y <=22.4m三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．16．解（1）∵，∴，，，2510x x +-=1a =5b =1c =-∴，()2245411290b ac ∆=-=-⨯⨯-=>∴，2452922b b ac x a -±--±==∴，．（3分）15292x -+=25292x --=（2）∵，∴，()()752652x x x +=+()()7526520x x x +-+=∴，∴或，()()76520x x -+=760x -=520x +=解得，．（6分）125x =-267x =17．解：（1）如图所示，即为所求，其中，．（3分）11AB C △()11,4B ()13,3C（2）；（4分）36︒（3）画树状图如下：种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有∴甲和乙同学同时被选中的概率为．（7分）21126=∵直线EF 与相切于点C ，∴．O OC EF ⊥∵点C 是的中点，∴． AB OC AB ⊥∴．（4分）AB EF ∥（2）解：∵，∴．OC EF ⊥90OCE ∠=︒∴．90DEF EOC ∠+∠=︒∵，，∴．∴．2EOC D ∠=∠3DEF D ∠=∠590D ∠=︒18D ∠=︒∴．331854DEF D ∠=∠=⨯︒=︒∵，∴．（8分）AB EF ∥54DAB DEF ∠=∠=︒20．解：（1）设上涨x 元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，()2012x +-()20010x -由题意得：．()()2012200101920x x +--=整理得：．解得：，．212320x x -+=14x =28x =答：单价涨价4元或8元时，利润为1920元．（4分）（2）由（1）知当上涨x 元，则每个纪念品利润为元，销售量为()2012x +-个，()20010x -则，即．()()201220010y x x =+--2101201600y x x =-++∵，()221012016001061960y x x x =-++=--+∴当时，y 有最大值，最大值为1960．6x =∵，20626+=∴售单价定为26元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，（2）证明：由题意，得：∴．∴90OQP ∠=︒。
2023-2024学年山东省济宁市汶上县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的根是( )A.， B. ，C.， D. ，2.下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.在一个不透明的口袋中装有5个除颜色外无其他差别的小球，其中红球3个，绿球2个，从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是( )A. B. C. D.4.关于函数的性质的叙述，错误的是( )A. 其图象的对称轴是y轴B. 其图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而减小D. 有最大值5.如图，在平面直角坐标系xOy中，∽，且，若，则点C的坐标为( )A.B.C.D.6.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则( )A.B.C.D.7.如图，PA，PB是两条切线，切点分别是A，B，已知，，则所对的弧长为( )A.B.C.D.8.如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则的值为( )A.B.C.D.9.若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为( )A.B.C.D.10.如图，抛物线的对称轴是直线，其中一个点的坐标为，下列结论：①；②；③；④若在函数图象上，则，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知方程的一个根是1，则它的另一根是______.12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则ab的值为______.13.如图，AB，BC，CD分别与相切于E，F，G三点，且，，则BC的长=______.14.如图，在平面直角坐标系中，A，D分别在反比例函数和的图象上，点B，C在x轴上，且轴，轴，若阴影部分的面积为4，则k的值为______.15.如图，为测量一幢楼的高度，在A处测得楼顶点B的仰角为向前走100m，在C处测得楼顶点B的仰角为，则这幢大楼的高度为______.三、解答题：本题共7小题，共55分。
山东省济宁市任城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2022－2023学年度第一学期期末质量检测初四数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A ．B ．C ．D ．2．在中，，，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．3．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线的对称轴是（ ）A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线5．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）Rt ABC △90C ∠=︒12BC =5AC =tan A 5131213512125()223y x =-+2x =-2x =3x =-3x =50y x =+50y x =50y x=50x y =4π14π-8π18π-A ．B ．C ．D ．8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9．在中，，，，以AC 所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．20πD ．24π10．如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB =8，BD 与半圆O 相切于点B ，点P 为上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的个数有（）①；②的长为；③；④；⑤为定值．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若，则的度数为______．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是______．14．如图，AD ，BC 是⊙O 的直径，点P 在BC 的延长线上，PA 与⊙O 相切于点A ，连接BD ，若，14131234Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =ABC △¼AM BE OC ⊥PB PD =»BC43π45DBE ∠=︒BCF PFB △△∽CF CP ⋅80AOB ∠=︒C ∠40P ∠=︒则的度数为______．15．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为A ，半径为AD ；弧的圆心为B ，半径为；弧的圆心为C ，半径为；弧的圆心为D ，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点A ，B ，C ，D循环，则弧的长是______（结果保留π）．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（本题满分6分）．17．（本题满分6分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______；转盘乙指针指向正数的概率是______．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a ，转盘乙指针所指的数字记为b ，请用列表法或树状图法求满足的概率．18．（本题满分7分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB ．飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30．若飞机离地面的高度CD 为1000 m ，且点D ，A ，B 在同一水平直线上，试求这条江ADB ∠1211112DA B C D A L 1DA 11A B 1BA 11B C 1CB 11C D 1DC 1DA 11A B 11B C 11C D 20222022C D 45tan 30sin 60︒-︒⋅︒0a b +<的宽度AB （结果精确到1 m）19．（本题满分8分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）B 处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）20．（本题满分8分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x （元）406080日销售量y （件）806040（1）直接写出y 与x 的关系式______；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润．21．（本题满分9分）如图，已知是等边三角形，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若的边长为4，求EF 的长度．1.41≈ 1.73≈ 1.41≈ 1.73≈ABC △DE AC ⊥ABC △22．（本题满分11分）如图，直线与抛物线相交于点A （0，m ），B （n ，7）．（1）填空：______，______，抛物线的解析式为______．（2）将直线l 向下移个单位长度后，直线l 与抛物线C 仍有公共点，求a 的取值范围．（3）Q 是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2022－2023学年度第一学期期末质量检测初四数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求）1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．6 12．40° 13．8 14．65° 15．2022π三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（本题满分6分）17．（本题满分6分）（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率是故答案为：；．（2）解：列表如下：乙 甲－1－68－4－5－10454－11376115由表知，共有9种等可能结果，其中满足的有3种结果。
九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案
九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3月，12月10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3412．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 18．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．19．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）20．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．21．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.22．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．23．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长. 26．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．27．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.29．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.30．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 31．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．32．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b=+的表达式；()2若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．C解析：C【解析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．5．A解析：A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．8．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°， 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D10．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC 的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为:12． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.17．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 18．2【解析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 20．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.21．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.22．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 23．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）见解析；（283 3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, 3AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴12434CG=,∴CG=3,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.26．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．27．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D（0,42）或D（0,6）【解析】【分析】（1）依据边长AC=AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=AD AB，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B；(2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由： ∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点， ∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4， ∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅, ∴1153422CD , ∴125CD =. （3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.28．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①213y x x =-++，②2955y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：2231y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：155m =（155m =-舍去），∴二次函数的关系式为：2215955y x x=-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.29．（1）21234y x x=++；（2）(6,0)P-；（3）存在，116(,3)3Q-，2(4,3)Q【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，21234m m++），表示出PE＝2134m m--，再用S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝12AC×PE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A，(12,15)-B在抛物线上，∴3115144124cb c=⎧⎪⎨=⨯-+⎪⎩，∴23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为21234y x x=++，（2）∵AC∥x轴，A（0，3）∴21234x x++＝3，∴x 1＝−6，x 2＝0，∴点C 的坐标（−8，3），∵点(0,3)A ，(12,15)-B ，求得直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3，设点P （m ，21234m m ++）∴E （m ，−m ＋3） ∴PE ＝−m ＋3−（21234m m ++）＝2134m m --， ∵AC ⊥EP ，AC ＝8，∴S 四边形AECP＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×EF ＋12AC ×PF ＝12AC ×（EF ＋PF ） ＝12AC ×PE ＝12×8×（2134m m --） ＝−m 2−12m＝−（m ＋6）2＋36，∵−8＜m ＜0∴当m ＝−6时，四边形AECP 的面积的最大，此时点P （−6，0）；（3）∵21234y x x =++＝21(4)14x +-， ∴P （−4，−1），∴PF ＝y F −y P ＝4，CF ＝x F −x C ＝4，∴PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°同理可得：∠EAF ＝45°，∴∠PCF ＝∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，3）且AB ，AC ＝8，CP ＝=， ∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ ∽△ABC 时，∴CQ CP AC AB =，∴88t +=， ∴t ＝−163或t ＝−323（不符合题意，舍） ∴Q （−163，3） ②当△CQP ∽△ABC 时， ∴CQ CP AB AC =，=， ∴t ＝4或t ＝−20（不符合题意，舍）∴Q （4，3） 综上，存在点116(,3)3Q -2(4,3)Q . 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．30．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．31．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．32．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.。
山东省济宁市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省济宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·沭阳月考) ⊙O的半径为5㎝，点A到圆心的距离OA=3㎝，则点A与⊙O的位置关系为（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 无法确定3. （2分） (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中错误的是（）A . 某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B . 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C . 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D . 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是5. （2分） (2017八下·遂宁期末) 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象如下图所示，其中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·深圳模拟) 已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A . ﹣10B . 4C . ﹣4D . 107. （2分）如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是（）A . 60≤x≤120B . 30≤x≤60C . 30≤x≤90D . 30≤x≤1208. （2分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A .B .C .D .9. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·长兴月考) 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·武昌期中) 若点与点关于原点对称，则 ________.12. （1分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________个．13. （1分）小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=﹣4.5，则方程的另一个近似根为x2=________ （精确到0.1）．14. （1分） (2017九上·宁县期末) 如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=________cm2 ．15. （1分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为________16. （1分）如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________.三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2019七下·吴江期中) 分解因式：（1）；（2）；（3）18. （5分） (2019八下·高阳期中) 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时．先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高．而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上________；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC ．并求出它的面积探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC ．并求出它的面积．（4）若△ABC三边的长分别为、，2 （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积．19. （6分）(2018·淮安) 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．20. （10分） (2018九上·朝阳期中) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB ．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n ，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P ，连结AP ， BP ．所以∠APB＝∠ACB ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是________；（2）∠APB＝∠ACB的依据是________．21. （10分） (2019九上·获嘉月考) 今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2017年单价为200元,2019年单价为162元.（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案.A商场:买十送一B商场:全场九折试问去哪个商场购买足球更优惠?22. （10分）(2019·昆明模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点.（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4 ，求MC的长.23. （10分）(2017·宁城模拟) 如图，直线y=ax+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（2，4），B （4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．24. （15分）(2019·通辽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．25. （15分）(2017·新乡模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。
山东省济宁市邹城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期末检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共7页，共100分，其中选择题30分，非选择题70分；考试时间120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B 铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．新能源汽车发展迅猛，下列新能源车标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件是必然事件的是（）A ．抛掷硬币正面向上B ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C ．买彩票中奖D ．任意画一个三角形，其内角和为3．如图，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．已知关于x 的方程有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．且180︒2410ax x -+=4a <4a ≤4a ≥4a ≤0a ≠6．将二次函数的图象向右平移3个单位，向下平移1个单位，得到新图象的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，的直径CD 垂直弦AB 于点E ，，，则AB 的长为（）A ．B ．C ．D ．8．在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 都在网格的顶点上，且AB 、CD 相交于点O ，则的值为（ ）A．BCD9．已知反比例函数的图象上有三个点、、，若，则、、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线（）与x 轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，下列说法中正确的是（）①抛物线过原点；()212y x =+-()221y x =+-()221y x =--()223y x =+-()223y x =--O 10CD cm =2CE cm =4cm 6cm 8cm 10cmsin BOC ∠121y x=-()11,x y ()22,x y ()33,x y 3120x x x <<<1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<312y y y <<213y y y <<2y ax bx c =++0a ≠()2,01x =②；③；④抛物线顶点为：⑤当时，y 随x 的增大而增大．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．12．关于x 的一元二次方程有两个不相等的根，其中一个根为，则另一个根为______．13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），则这个几何体的侧面积为______．14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A 在反比例函数的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为______．15．如图，把抛物线平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点和原点，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线交于点Q ，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（木大题共7个小题，共55分）0a b c -+>20a b c ++=()1,a -1x <()3,6-230x x k --=1x =30OAB ∠=︒()60y x x=>2y x =()2,0A -2y x =16．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：（2）解方程：17．（本题满分6分）在一个不透明的盒子中独有2个白色小球和2个黑色小球，它们除颜色外其余均相同，从这个盒子中随机地摸出2个小球（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球是不同颜色的事．（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次模出的小球颜色不同则小明得1分，颜色相同小亮得1分。
2022-2023学年山东省济宁市兖州区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是( )A. 抽101次也可能没有抽到一等奖B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖C. 抽一次不可能抽到一等奖D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°4.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m的值为( )A. −6B. 6C. 3D. −35.关于反比例函数y=−2，下列说法正确的是( )xA. 图象过(1,2)点B. 图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大6.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. π7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A. B. C. D.9.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( )A. 5B. 6C. 163D. 17310.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>0；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省济宁市九年级数学第一学期期末考试试卷新人教版
第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标是A ．（1，－4）B ．（2，－4）C ．（－1，4）D ．（－2，－3）2．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D ．－1 3．若两圆的半径分别为2cm ，3cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．内含 D ．外离4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1︰2，△ABC 的面积是3cm 2，则△DEF 的面积是A. 3cm 2B. 6cm 2C. 12cm 2D. 2cm 25．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AD ＝2cm ，DB ＝4cm ，△ADE 的周长 是10cm ，那么△ABC 的周长等于A. 15cmB. 20cmC. 30cmD. 36cm6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB＝30°，⊙O 的半径是23cm ，则弦CD 的长为 A ．23cm B ．6cmC ．3cmD ．23cm7．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数 y＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为A. y ＝－2x 2＋4x ＋5B. y ＝2x 2＋4x ＋5C. y ＝－2x 2＋4x －1D. y ＝2x 2＋4x ＋38．一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A.157 B. 158 C ．31 D ．51 9．用一根长为24cm 的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm 2，那么这个矩形的长与宽分别是A. 7 cm ，5 cmB. 8 cm ，4 cm C ．9 cm ，3 cm D ．6 cm ，6 cm10．将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为A BCD E （第6题图）A BA ．y ＝x 2－2x －1B ．y ＝－x 2＋2x －1 C ．y ＝x 2＋2x －1 D ．y ＝－x 2＋4x ＋111．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论错误．．的是 A. abc ＞0 B ．a －b ＋c ＝0 C ．a ＋b ＋c ＞0 D ．4a －2b ＋c ＞012．如图，BC 为半圆O 的直径，CA 为切线，AB 交半圆O 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，连接EC ．则图中与△CEF 相似的三角形共有A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13．计算：12×3＝ ．14．点A （－2，1）关于原点O 对称的点B 的坐标是 ． 15．使函数y ＝x31有意义的自变量x 的取值范围是 ．16．一个圆锥的母线长为6cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积是 cm 2． 17．如图，△ABC 与△DE F 是位似图形，位似比为2︰3，若AB ＝6，那么DE ＝ ．18．如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A ，B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是_____ ______.三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题6分）（1） 用因式分解法解方程 x (x ＋1) ＝2(x ＋1) ．（第12题图）AB（第11题图）（第17题图） OABCDEF（第18题图）（2）已知二次函数的解析式为y ＝x 2－4x －5，请你判断此二次函数的图象与x 轴交点的个数；并指出当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围．20．（本题满分6分）如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC ，点A 在河的对岸，AB ⊥BC ；在线段BC 上选取一点D ，以CD 为一条直角边构造Rt △ECD ，使点E 在直线AD 上．经测量BD ＝120m ，DC ＝60m ， EC ＝50m ，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB ．21．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．22．（本题满分7分）如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，AC ·AD ＝AB ·AE ． （1）△ADE 与△ABC 相似吗？请你说明理由；（2）若AD ＝3，AB ＝6，DE ＝4，求BC 的长．（第22题图）AB CED （第20题图）23．（本题满分8分）某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同．（1）求该企业2008年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？24．（本题满分8分）如图，直线y＝2 x－2与x轴交于点A，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝3，抛物线经过点A，且顶点P在直线y＝2 x－2上．（1）求A 、P 两点的坐标及抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集．25．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CD 是⊙O 的两条切线，D 为切点，AC 与⊙O 交于点E ，连接BE ．（1）求证：△BEC ∽△ABC ；（2）若CE ＝4，AE ＝5，求切线CD 的长．26．（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40％.其中销售量y (件)与所售单价x (元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数. (1)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w 元，求w 与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？A B（第25题图）（第24题图）评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)13．6 14．（ 2，－1） 15．x ＞－3 16．18π 17．9 18．8π－16（第26题图）三、解答题 (本大题满分66分)19．（1）解：x (x ＋1)－2(x ＋1)＝0．…………… 2分(x ＋1)(x －2)＝0． ………………………… 4分 ∴x 1＝－1，x 2＝2． ………………………… 6分（2）解方程x 2－4x －5＝0，得x 1＝－1，x 2＝5． …………………… 2分 故二次函数的图象与x 轴有两个交点．……………………………… 3分 ∵ 抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝2，∴ 当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围是x ≥2．……… 6分 20．解：∵∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠EDC ， ∴ △ABD ∽△ECD ． ……… 3分∴DCBDEC AB =．…………………………………………………………… 4分 ∴ AB ＝DC EC BD ∙＝6050120⨯＝100（m ）． …………………………… 5分答：河宽AB 是100m ． …………………………………………………… 6分 21．（1）解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果．…………………… 3分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==．…………………… 6分 22．（1）证明：∵AC ·AD ＝AB ·AE ，∴ ACAEAB AD =．…………… 1分 ∵∠A ＝∠A ， ∴ △ADE ∽△ABC ． ………………………… 3分 （2）解：∵ △ADE ∽△ABC ，∴ BCDEAB AD =．……………… 5分 ∴ BC ＝AD DE AB ∙＝346⨯＝8．…………………………… 7分23．解：（1）设每年盈利的年增长率为x ．………………………………… 1分根据题意，得1500(1＋x )2＝2160． …………………………………… 3分 解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）． …………………… 5分 ∴ 1500（1＋x ）＝1500（1＋0.2）＝1800．答：2008年该企业盈利1800万元．…………………………………… 6分 （2）2160（1＋0.2）＝2592．答：预计2010年该企业盈利2592万元． …………………………… 8分 24解：（1）对于y ＝2 x －2，A当y ＝0时，x ＝1．当x ＝3时，y ＝4．∴ A （1，0），P （3，4）．………………………………………… 2分设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋4．将A 点的坐标代入，得a (1－3)2＋4＝0． 解得，a ＝－1．∴ 抛物线的解析式为 y ＝－(x －3)2＋4．即 y ＝－x 2＋6x －5．…………………………………………… 5分 （2）画出抛物线的草图（略）． …………………………………… 6分解方程 －x 2＋6x －5＝0，得x 1＝1，x 2＝5．∴ 不等式－x 2＋6x －5＞0的解集是1＜x ＜5． ……………… 8分 25．（1）证明：如图，∵ AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线， ∴ ∠4＝90°，∠1＝90°．∴ ∠2＝∠4＝90°．∴ ∠2＝∠1．………………………………… 2分又∵ ∠3＝∠3， ∴ △BEC ∽△ABC ． … 4分 （2）解：∵AC ＝CE ＋AE ＝4＋5＝9．…………… 5分∵ △BEC ∽△ABC ， ∴CBCEAC CB =． ∴ CB 2＝CE ·AC ＝4×9＝36．∴ CB ＝6．…………………………………… 7分 ∵ CB 、CD 是⊙O 的两条切线，∴ CD ＝CB ＝6． …………………………… 9分26．解：(1) 最高销售单价为50(1＋40%)＝70(元).…………………… 1分 根据题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0). …………… 2分 ∵ 函数图象经过点(60，400)和(70，300)，∴ ⎩⎨⎧=+=+.30070,40060b k b k …………………………………………… 3分解得 ⎩⎨⎧=-=.1000,10b k∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋1000，x 的取值范围是50≤x ≤70.…………………………………… 5分 (2)根据题意，w ＝(x －50)( －10x ＋1000)， …………………… 6分 w ＝－10x 2＋1500x －50000，w ＝－10(x －75)2＋6250. ………… 7分 ∵ a ＝－10 ，∴抛物线开口向下.又∵ 对称轴是x ＝75，自变量x 的取值范围是50≤x ≤70 ，∴ y 随x 的增大而增大. ………………………………………… 8分 ∴ 当x ＝70时，w 最大值＝－10(70－75)2＋6250＝6000(元).∴ 当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元. …… 10分。
济宁市数学九年级上册期末数学试卷
济宁市数学九年级上册期末数学试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 6．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．227．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．239．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=12．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°14．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．17．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.18．若53x yx+=，则yx=______.19．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．23．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.24．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．25．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．26．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．27．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．28．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）29．若点 M（-1， y1），N（1， y2），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．32．如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．（1）求点D的坐标；（2）若PQ∥OD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =52S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由； （4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形?33．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．34．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标； （2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD=；（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120︒，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OM BC⊥于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．37．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
山东省济宁市金乡县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期第二次学情监测九年级数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1．已知2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．32xy=B．32x y=C．23xy=D．32yx=2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．将二次函数y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣7C．y＝（x﹣3）2﹣7 D．y＝（x﹣6）2+24．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（）A．25 B．20 C．15 D．105．反比例函数kyx=的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣2 B．函数图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（）A．AC ABCD BC=B．CD BCDA AC=C．CD2＝AD•DB D．AC2＝BC•CD7．在△ABC中，∠C＝90°，1tan2A=，则cos B的值是（）A．55B．55C．2 D．128．如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是（）A ．x （69+1﹣2x ）＝600B ．x （69﹣1﹣2x ）＝600C ．x （69﹣2x ）＝600D ．x （35+1﹣2x ）＝6009．如图，函数12(0,0),(0,0)a b y a x y b x x x=>>=>>的图象与平行于x 轴的直线分别相交于A ，B 两点，且点A 在点B 的右侧，点C 在x 轴上，△ABC 的面积为2，则（ ）A ．a ﹣b ＝2B ．b ﹣a ＝2C ．a ﹣b ＝4D ．b ﹣a ＝410．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，分别剪出扇形ABC 和⊙O ，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O 在BD 上，则BO 的最大值是（ ）A ．631-B ．632-C ．331+D ．332+二．填空题（每题3分，共15分）11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +c ＝0有实数根，则常数c 的取值范围是 ．12．如图是某书店扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度1:3i =，王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B ，则王老师上升的铅直高度BC 为米．13．如图，点M 在正六边形的边EF 上运动．若∠ABM ＝x °，写出一个符合条件的x 的值 ．12题图 13题图 14题图 15题图14．如图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于点G ，则BG BE ＝ ．15．如图，已知抛物线2132y x x =-与直线y ＝2x 交于O ，A 两点．点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA 交于点C 、E ，以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为（m ，n ），则m 关于n 的函数关系式是 ．(不写自变量取值范围)三．解答题（共7小题，共55分）16．（5分）计算：101(2023)82cos 452π-︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． 17．（7分）为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A ：篮球，B ：舞蹈，C ：书法，D ：田径，E ：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据所给的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；（2）若该校共有900名学生参加社团活动，请你估计这900名学生中约有多少人参加书法社团；（3）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人的平均成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率．D18．（8分）如图，△ABC 中，D 为BC 中点，BC=23，BE=1，以EA 为直径作圆F ，恰好与BC 相切于点D.（1）求⊙F 的半径;（2）连接AD，CF交于点P，求AP的长度.19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0．9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）20．（7分）如图，已知矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数kyx的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求矩形ABCD的面积．21．（10分）红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系如图所示．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？（3）今年七月下旬天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元？22．（11分）（1）如图①，在△ABC 中，∠ABC ＝130°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°，得到△A ′B ′C ，连接BB ′，求∠A ′B ′B 的大小；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC ＝150°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△A ′B ′C ，连接BB ′，以A ′为圆心，A ′B ′长为半径作圆，猜想直线BB ′与⊙A ′的位置关系，并证明你的结论；（3） 如图③∠ABC ＝150°，AB ＝4，BC ＝5，将△ABC 绕点C 逆时针旋转120°得到△A ′B ′C ，连接BB ′和A ′B ，求△A ′B ′B 的面积．图① 图② 图③九年级数学期末学情监测参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D7．A 8．A 9．C 10．B二、填空题11．4c ≤ 12．10 13．50（答案不唯一，3060x ≤≤都可）14． 34 15．213164m n n =-三、解答题16．解：101(2023)82cos 452π-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭212222=++⨯12222=++32=……5分．17．解：（1）被调查的学生共有3020%150÷=（人），……1分参加田径的人数为1503010601040----=（人）条形统计图补充完整如图所示，，……2分（2）60900360150⨯=（人）， 答：这900名学生中约有360人参加书法社团．……4分（3）如图所示，由图可知，甲乙两位同学参加有2种等可能情况，总共有12种等可能情况，则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为21126=．……7分 18．（1）连接FD F 与BC 相切与点D90FDB ∴∠=︒……1分 D 为BC 的中点，23BC =3BD CD ∴==设半径为r ，则222(r 1)(3)r +=+……3分1r ∴=……4分（2）连接,AD CF ，交于点P由（1）可得：11,2,,sin 2DF BF FD BC B ==⊥∠= 30B ∴∠=︒903060BFD ∴∠=︒-︒=︒,FD BC BD DC ⊥=2,60FC FB DFC DFB ∴==∠=∠=︒ 160,302AFP EAD DFB ∴∠=︒∠=∠=︒……6分 18090APF EAD AFP ∴∠=︒-∠-∠=︒ 在Rt APF 中，1AF =3cos 2AP AF FAD =⋅∠=……8分 19．过B 作BT ON ⊥于T ，过A 作AK ON ⊥于K ，如图：在Rt OBT 中，cos 2630.9 2.7(m)OT OB =⋅︒=⨯=，……2分90M MNT BTN ∠=∠=∠=︒，∴四边形BMNT 是矩形，0.9TN BM m ∴==，3.6(m)ON OT TN ∴=+=，……3分在Rt AOK 中，cos5030.64 1.92(m)OK OA =⋅︒=⨯=，……5分3.6 1.92 1.7(m)KN ON OK ∴=-=-≈，∴座板距地面的最大高度为1.7m ．……7分20．（1）把(1,2)代入k y x =得2,21k k =∴=，……l 分 ∴反比例函数的解析式为2y x =；……2分 （2）点A 的坐标为(1,2)，根据中心对称可得(1,2)B --，……3分25AB ∴=……4分对角线AC 垂直于x 轴，90AEO ABC ∴∠=∠=︒，EAO BAC ∠=∠，AOE ACB ∴∽，OE BC AE AB∴=， 12∴=，BC ∴=……6分∴矩形ABCD 的面积为10=．……7分21．（1）设(0)y kx b k =+≠，代入6,9000;8,8000x y x y ====得：6900088000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：50012000k b =-⎧⎨=⎩， 50012000y x ∴=-+，……2分平台的运营成本为每千克3元，农户的保底收入为每千克3元，且售价不超过15元/千克， 615x ∴≤≤；……3分（2）设一周光明村农户获得的收入为w 元，由题意得：2(3)(3)(50012000)500(13.5)55125w x y x x x =-=--+=--+，……5分 ∴当13.5x =时，w 有最大值，最大值为55125元，……6分（3）由（2）得周利润2500(13.5)55125w x =--+， 6000y ≥，即500120006000x -+≥，……7分12x ∴≤，612x ∴≤≤，5000a =-<，对称轴为13.5x =，∴当12x =时，w 有最大值，最大值为2500(1213.5)5512554000w =-⨯-+=元， ∴本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为54000元和12元；……10分22．（1）由旋转变换的性质可知，130,50,A B C ABC BCB CB CB ''''∠=∠=︒∠=︒=， 65CB B '∴∠=︒，65A B B A B C CB B '''''∴∠=∠-∠=︒，……3分（2）（I ）直线BB '与A '相切，理由如下：150,60,A B C ABC BCB CB CB ''''∠=∠=︒∠=︒=， 60CB B '∴∠=︒，90A B B A B C CB B '''''∴∠=∠-∠=︒，∴直线BB '与A '相切；……6分 （3）150,120,ABC ABC BCB CB CB ''''∠=∠=︒∠=︒=， 30CB B CBB ''∴∠=∠=︒，……7分作CE BB '⊥于,E BD A B ''⊥交A B ''延长线于D 53cos302BE BC =⋅︒= 253BB BE '==……9分315cos305322BD BB '=⋅︒=⨯=……10分 三角形AB B '的面积为11541522⨯⨯=……11分。