新初一数学暑期衔接课程(2020年整理).pptx
暑期初小衔接新初一第一讲
第一讲从自然数到有理数§1.1 从自然数到分数请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。
1、找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
2、在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？3、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。
其中发行成本占总程度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖金。
（1）你能算出奖金是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%。
你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？〖课内练习〗1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。
如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。
请算一算，宽是长的百分之几？3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。
4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。
问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？5、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。
七年级数学暑假衔接讲义
分享成功教育引领智慧人生七年级数学衔接班（暑期版）胡老师初中教研室目录第一讲数怎么不够用了 (3)第二讲数轴和相反数 (8)第三讲绝对值 (12)第四讲有理数的加法 (16)第五讲有理数的减法 (21)第六讲有理数的加减混合运算 (25)第七讲有理数的乘法 (29)第八讲有理数的除法 (33)第九讲有理数的乘方 (37)第十讲有理数的运算 (41)第十一讲用字母表示数 (45)第十二讲代数式 (49)第十三讲合并同类项 (53)第十四讲去括号与探索规律 (57)第十五讲总复习 (61)第十六讲质量检测与试卷讲评第一讲数怎么不够用了学习目标1、了解正数和负数是从实际需要中产生的，并会用一个数是正数还是负数。
2、会用正、负数表示具有相反意义的量。
3、在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力。
学习重点1、理解并掌握有理数的概念。
2、会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
学习难点有理数的分类知识要点知识点一：负数的产生负数的产生是由生活的需要，例如温度计在“零上温度和零下温度”，“比海平面高的高度和比海平面低的高度”等式具有相反意义的量，用小学学过的数是无法表示的，所以为了表示具有相反意义的量就引入了负数。
如果将其中一个表示为正数，那么另一个就是负数。
例如：在数学竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分表示－20分。
考点一：正负数的意义例1．（1）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤（2）向东行进记作正，则﹣30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进﹣30m D．向西行进30m（3）温度升高5℃，再升高﹣5℃，结果是（）A．温度升高了10℃B．温度下降了5℃C．温度不变D．温度下降了10℃例2．用正数或负数表示下列各题中的数量：（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作；（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么﹣2表示；（3）若﹣4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作；（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作．知识点二：正数与负数的概念1、像7，3.2，83，……这样比0大的数叫做正数 2、像－7，－3.2，－83，……这样比0小的数叫做负数正数前面也可以加上“+”（读作：“正”）号。
初一数学暑期衔接班课件：整式的乘法
初一数学暑期讲义 暑期复习衔接：整式的乘法第1课时 整式的乘法1一、复习提问同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。
1、计算（1）33)102(⨯ （2）232)(z xy - 2、逆用公式（1）122112)(2-⨯3、（1）若9638b a x -=，则=x ________二、合作探究光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5•bc 2怎样计算这个式子？ 说明：（3×105） ×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．ac 5•bc 2是两个单项式ac 5与bc 2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac 5•bc 2＝（a •b ）•（c 5•c 2）=abc 5+2=abc 7．单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例4 计算：（1）（－5a 2b ）（－3a ）； （2）（2x ）3（－5xy 2）．练习1（课本）计算：（1）3x 25x 3； （2）4y （－2xy 2）； （3）（3x 2y ）3•（－4x ）； （4）（－2a ）3（－3a ）2．练习2下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a 3•2a 2 = 6a 6； （2）2x 2 • 3x 2 = 6x 4 ； （3）3x 2 • 4x 2 = 12x 2； （4）5y 3 • y 5 = 15y 15． 三、巩固提高1．（-2x 2y ）·(1/3xy 2) 2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a 2b 2) 3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy )·(-x 2y 2)·(1/2y 3) 5.(-1/2ab 2c)2·(-1/3ab 3c 2)3·(12a 3b) 6.(-ab 3)·(-a 2b)3第2课时一、复习提问1． 单项式乘单项式的运算法则2． 练习：9x 2y 3·(-2xy 2) (-3ab)3·(1/3abz) 3． 合并同类项的知识二、探究（探究单项式与多项式相乘的法则） （课本内容）：三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a 、b 、c ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：_________________．另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：_________________． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ．就可以归纳得到：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘 三、尝试练习，巩固提高 1. 例题5 计算：（1）（－4x 2）（3x +1）； （2）ab ab ab 21)232(2⋅-2 .补充例题1：化简求值: (-3x)2 － 2x ( x+3 ) + x ·x +2x ·(- 4x+ 3)+ 2007 其中：x = 20083.练习：1．2ab （5ab 2+3a 2b ）； 2．（32ab 2－2ab ）· 21ab ； 3．－6x （x －3y ）；4．－2a 2（21ab +b 2）． 5．（-2a 2）·(1/2ab + b 2) 6. (2/3 x 2y － 6x y)·1/2xy 2思考例题. 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（________）米2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后长乘以宽得出大长方形的面积，即___米2． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ． 对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．应用提高、拓展创新 例6：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项 课堂练习：1. (a+b)(a －b)－(a+2b)(a －b) 2、(3x 4－3x 2+1)(x 4+x 2－2)3、(x －1)(x+1)(x 2+1) 4、当a=-1/2时，求代数式 (2a －b)(2a+b)+(2a －b)(b －4a)+2b(b －3a)的值四、课堂小结五、课堂作业1、（1）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （2）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、若32=a，62=b，122=c，求证：2b=a+c .第4讲 整式的乘法课后作业一.计算下列各题m n（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅- 二、填空1．22(3)(21)x x x --+-= 。
七年级数学暑期衔接课10从算式到方程
第十讲从算式到方程课程目标1．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2．理解一元一次方程.方程的解等概念以及等式的两条性质；3.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；4.培养学生观察.分析.概括及逻辑思维能力以及获取信息，分析问题，处理问题的能力．课程重点1．寻找相等关系.列出方程;2．理解和应用等式的性质.课程难点1．从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x = a ”．一、知识梳理1.等式与方程的概念；2.一元一次方程的概念；3.等式的基本性质；4.利用等式的性质解方程；5.用一元一次方程解答实际问题；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：等式与方程的概念1.等式的概念：等式是用等号表示相等关系的式子。
如：21+51=107，x+y=y+x, V=a 3，3x+5=9都叫等式。
2.方程的概念：含有未知数的等式叫方程。
如5x-4=8，其中x 是未知数；又如3x-2y=5其中x, y是未知数。
例1 判断下列各式是不是方程，并说明理由：(1) 3+5=4+4 (2) 2a+3b (3) x+2y=5(4) 3+(-2)=8-|7| (5) 21x+6=3x-5【分析与解答】方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。
例2 根据下列条件列出方程（1）某数比它的4倍小8。
（2）代数式与41x+1互为相反数。
【随堂演练】【A 类】1.下列各式中，是方程的为（）．①.2x-1=5 ②.4+8=12 ③.5y+8 ④.2x+3y=0 ⑤.2x 2+x=1 ⑥.2x 2-5x-1A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都是2.根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（）．A ．3x+5=3x-2 B ．3x+5=3x+2C ．3（x+5）=3x-2 D ．3（x+5）=3x+2【B 类】3.下列说法：①.等式是方程；②.x=4是方程5x+20=0的解；③.x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法正确的是____ ．（填序号）知识点2：一元一次方程的概念1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程2.解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解3.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2020年人教版小初衔接暑假初一班课讲义第1讲暑假 初一第1讲(教师版)
【教学内容】1.负数的相反意义2.有理数的认识、分类3.数轴的定义、画法、三要素4.相反数【新知学习】知识点一：正数与负数的概念负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。
负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点。
（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0。
★★1. 下面两个量不是具有相反意义的是（ D ）A．增产45t粮食减产2t粮食 B．收入100元与支出100元C．浪费1t煤和节约1t煤 D．向东走5km和向南走5km★2. 向东走5米，记为+5米，则向西走5米，记为___-5_____。
★★3. 儿童疫苗生产到使用过程中极其严格,某品疫苗只能在5℃ 1.5℃保存,请问老王把它放在8℃保温箱中保存合适吗?____不合适_____(填合适或不合适)★4. 在下列数13、2、-2、0，-3.14、-m中，一定是负数有 ___2___个？★★讨论： -a一定是负数吗?分类讨论：a<0 -a >0a=0 -a =0a>0 -a <0知识点二：有理数及其分类 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。
注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类： 按性质分类：,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11 负分数：如-，-，…23 按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11 正分数：如，，…23分数11 负分数：如-，-，…23 ★5.把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－, 28, 0, 4, 513, －5.2， 86% 整数集合 { －23, 28, 0, 4, }负数集合 { －23，－32, －5.2， } 负分数集合{ －32, －5.2， } 非负数集合{ 0.5， 28, 0, 4,513, 86% } ★6. 下列说法正确的是（ C ）A. 正数，零，负数统称为有理数B. 正有理数，负有理数统称为有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 小数一定是有理数★★7. 下列各数：317、0、-.3.0，2.101001000100001……，其中有理数有___3__ 个。
七年级数学暑期衔接课3 有理数的加减
第三讲有理数的加、减法课程目标1理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；课程重点有理数加减法法则．课程难点异号两数相加减的法则．灵活运用运算律使运算简便．一、知识梳理1.有理数加法的运算法则；2.有理数加法的运算定律；3.有理数加法的运算法则；4.有理数的加减法混合运算；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
1．足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2），蓝队的净胜球数为： 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）呢2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？ .3.下面的问题请认真思考完成.A、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；B、归纳两个有理数相加的几种情况.C、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：；2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：；如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
2020年人教版小初衔接暑假初一班课讲义暑假 初一第6讲(学生版)
【教学内容】1. 单项式的定义，命名（次数和系数、规范写法）2. 多项式的定义，命名3. 应用题中未知数的表示【新知学习】知识点一：单项式的概念(1)定义： 只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．例如：—2，a ，13，都是单项式，而a 1，12x 都不是单项． 单项式有数字因数和字母因数组成。
(2)系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：26a 2的系数是6，3a 的系数是1，—n 的系数是—1(3)次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5a 中字母a 的指数是1， 2.5a 是1次单项式；ab 中字母a 与b 的指数和是2， ab 是2次单项式，—ab 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4， —ab 2c 是4次单项式．注：（1）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，（2）当一个单项式的系数是1或—1时通常省略不写．★1. 下面的说法正确的是（ ）A. x 的系数是0B. x1是一次式 C. 1是单项式 D. -5x 的系数是5★2． 用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_________元．★3. 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式2xy 的系数是0，次数是2． （ ） （2）单项式722a 的系数是2，次数是9． （ ）（3）单项式-32n x y 的系数是-32，次数是n+1．（ ） ★★4. 请你写出系数为—2，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．★★5. 若单项式()211n n x y --是关于x ，y 的三次单项式，则n ＝__________【仔细观察】★6. 根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是_______．★★7. 观察下列单项式：23450,3,8,15,24x x x x …按此规律写出第10个单项式是_________【逻辑训练】★★8. 有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香蕉？知识点二：多项式的概念（1）定义：由两个或两个以上单项式和的形式，叫做多项式。
2020年人教版小初衔接暑假初一班课讲义第1讲暑假 初一第7讲(学生版)
【教学内容】1.同类项的认识2.合并同类项3.去括号【知识回顾】 定义：用数或者字母的积表示（单独的一个数或者单独的一个字母）单项式 系数：单项式中是数学因数 100t 中的100；-n 中的-1.整式定义：几个单项式的和多项式 项： 每个单项式常数项：不含字母的项【新知学习】知识点一：同类项的认识同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
常数项与常数项是同类项。
注：（1）字母相同，相同字母的指数相同.（2）所有常数都是同类项．（3）同类项与系数、字母的排列顺序无关．★1. 做一做：将下列给出的单项式填入相应的横线上：a, 3ab ， b a 23， 22ba ， ba b ，，22a ，b a 25.2，,4222b a ab ， 2a b 的同类项：__________________________；－ab 的同类项：__________________________；20192ab 的同类项： _______________________.★2. 指出下列各组式子中有哪几组是同类项.①y x 23与23-x ； ②03333=-ba b a ； ③bc a b a 2255与;④;322223a a 与 ⑤223qp q p 与; ⑥432-5与.★★3. 若3225m n x y x y -与是同类项，则m ＝______， n ＝______，2017()m n -=★★4. 如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：⑴菜地的长a ＝ 米，宽b ＝ 米；⑵菜地的面积S ＝ 平方米；⑶求当x ＝1米时，菜地的面积.【仔细观察】★★5. 假设有足够的黑.白棋子，按照下面摆放的规律排成一行：○○●●○●○○●●○●……○○●●○●……请问第2006个是 颜色？★★9. 观察下列算式：①2132341⨯-=-=-②2243891⨯-=-=-③235415161⨯-=-=-④（1）请你按以上规律写出第4个算式。
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学海无涯 问：第一组有百分之几的学生达标?
5、 教室高 2.8 米，课桌高 0.6 米，如果把课桌面记作 0 米，则教室的顶部和地面分别 记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为 0 米，那么桌面高 度和地面各记作什么？
【拓展提升】 1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，
0°C 表示没有温度 D、 用 a 可以表示一个负数
3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
21
31
51
-2， 3 ，0， 5 ，204，-0.02，+3.65， 7 ．
4．如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上 方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第二讲 有理数
一、有理数
【知识概述】 1. 小学时我们学过这样一些数 3，5.7，-7，-9，-10，0，1 ，2 ，-3 5 ，-7.4，5.2， …
35 6 我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理 数。 注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。 比如我们小学时学过的π就不是有理数。
2. 有理数分类
3
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正整数：如，１，２，３，
整数(int eger)零：０
有理数 分数(
负整数：如－１，－２，－３，
fraction)正 负分 分数数：：如如－１２１，，－３１3.5，，５－２５. ，，
５
６
【例题精讲】
例1 把下列各数填入相应的集合内：
12 ， 3.147， 0， 2004， - 8 ， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -89
学海无涯
龙文教育小六升初一数学暑假衔接课
第一讲 正数和负数 一、正数和负数
【知识概述】
1. 正数与负数是实际需要而产生的
正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分 数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入 200 元和支出 100 元， 零上 6℃和零下 4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？ 我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正 数和负数。
2. 正数和负数的概念
（1）像 5，8.7，12 1 ……这样的数叫正数。 如 58, 18.9 ， 1 等都是正数。
4
21
在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ， 1 等 21
都是负数。
（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。
【例题精讲】
例 1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 ℃
其中最高处为 地，最低处为 地．
3 某天中午 11 时的温度是 11℃，早晨 6 时气温比中午低 7℃，则早晨温度为
℃，
若早晨 6 时气温比中午低 13℃，则早晨温度为
℃．
4“甲比乙大-3 岁”表示的意义是
．
2、选择题
1
3
21
11
11
（1）在下列四组数(1)-3，2.3， 4 ；(2) 4 ，0， 2 ；(3) 3 ，0.3，7；(4) 2 ， 5 ，2
A．向东行进 50m
C．向北行进 50m
2
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B．向南行进 50m
D．向西行进 50m
（4）下列结论中正确的是 ………………………………………（ ）
A．0 既是正数，又是负数
B．O 是最小的正数
C．0 是最大的负数
D．0 既不是正数，也不是负数
（5）下列说法正确的是（ ） A、-x 表示一定是负数 B、 0 既是正数，也是负数 C、
7
5
正数集合 负
数集合
整数集合
分数集合
例 2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？
有理数正有理数正正整分数数 负有理数负ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整分数数
正数 整数 有理数分数 负数 零
例 3 选择正确的答案 （ ） ①0 是最小的正整数 ②0 是最小的有理数 ③0 不是负数 ④0 既是非正数，也是非负数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
他的记录如下（单位：m）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
1 守门员是否回到球门的位置？ 2 守门员离开球门的位置最远是多少？
3 守门员离开球门位置 10m 以上（包括 10m）的次数是多少？
【课后练习】
1、填空题
1 零下 15℃，表示为
，比 O℃低 4℃的温度是
．
2 地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，
（2）运出 20 吨货物记作 ，则运进 25 吨货物记作＋25。（ ）
（3）如果下降记作“－”，则不升不降记作 0。（ ）
3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O， 22 ，-3.14，0.001，-889 7
4．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳 1.7m 及以上为达标，超过 1.7m 的厘 米数用正数表示，不足 l.7m 的厘米数用负数表示． 第一组 10 名男生成绩如下(单位 cm)： +2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3
（5）零是正数。（ ）
【同步训练】
1. 用正数和负数表示下列各量：
（1）零上 24℃表示为
，零下 3.5℃表示为
。
（2）足球比赛，赢 2 球可记作
球，输 1 球可记作
球。
（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，
记作
mm。
2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（ ）
（2）运进
吨化肥
（3）向东走了 米
（4）盈利
元
例 2. 某人月收入 1800 元表示为 1800 元，那么每月支出 350 元应该怎样表示？
0
例 3. 判断题。
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（1）一个数不是正数就是负数。（ ）
（2）海拔
米表示比海平面低 155 米。（ ）
（3）温度 0℃就是没有温度。（ ）
（4）零是最小的有理数。（ ）
中，三个数都不是负数的组是……………………………………（ ） A．(1)(2) B．(2)(4) C．(3)(4) D．(2)(3)(4)
4 （2）在-7，0，-3， 3 ，+9100，-0.27 中，负数有…………………（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
（3）向东行进-50m 表示的意义是……………………………（ ）