最新2.4 受控源及其等效变换
受控电源的等效方式
关于受控电源的简要分析摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。
关键词：受控电源；等效变换；独立电源前言：在求解含有受控源的线性电路中，存在着专门大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的操纵．受控源又间接地阻碍着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭露受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是超级重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方式．正文：概述：在电路基础课程中，对含受控源的线性电路分析一直以来都是一个难点。
究其原由，是因为受控源具有与独立源完全不同的特性，它描述电路中两条支路电压或电流间的约束关系。
它的存在通常与两个量有关，一个是独立电源，另一个是受控源的操纵量，其中独立源是全然，没有独立源也就没有操纵量和受控源。
一样电路理论文献以为:独立源产生操纵量，控制量作用于受控源，受控源不能离开操纵量而存在，操纵量变，受控源也变。
在运用节点法、回路法和受控源的等效变换方面，可将受控源看成独立源处置;而一旦运用到叠加定理及求含受控源电路的戴维南等效电阻时，受控源却不能像独立源一样处置了。
如在叠加定理应用中，指出在每一个分电路中受控源要和电阻一样始终保留在电路中，即是将受控源看成电阻处理。
因此，受控源老是担负着一种既不是独立源又不是纯电阻的为难角色，具有双重性，从而使含受控源的电路分析计算难度加深。
其实，受控源的这一双重性是辨证统一的，若是在处置含受控源电路时，或将受控源视为“独立源”，或将受控源视为“电阻”，将使电路分析计算大大简化。
依照受控源的操纵量所在支路的位置不同，别离采取如下3种等效变换法．1. 1.当电流操纵型的受控电压源的操纵电流确实是该受控电压源支路的电流、或当电压操纵型的受控电流源的操纵电压确实是该受控电流源支路两头的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值确实是该受控源的操纵系数．因此，可采纳置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简．例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：第一，将电压操纵型的受控电流源gu1与R1并联的诺顿支路等效转变成电压操纵型的受控电压源gu1R1与电阻R1串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电阻R1与电阻R2串联化简之前，应将受控电压源的操纵电压转换为端口电流i，即u 1＝－R2i．然后，将由电压u1操纵的电压操纵型受控电压源gu1R1转化为电流操纵型的受控电压源－gR1R2i，如图c所示．由图c可知，由于该电流操纵型的受控电压源的操纵电流i确实是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流操纵型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR1R2．如此，该一端口网络的入端电阻R AB＝R1＋R2－gR1R2．-Ba+例1—2 例1—2 求解图a 中所示电路的入端电阻R AB ．解：可对该一端口网络持续运用戴维南－诺顿等效变换，最后可取得图 b 所示的电路．由于电压操纵型的受控电流源u1 8Ω的操纵量u1确实是它的端电压，且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为－8Ω的电阻．如此，该一端口网络的入端电阻R AB =1/(1 2+1 2-1 8)=8 72. 2. 受控源的操纵量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变换，可将受控源作为独立源处置．当电路等效到端口时，假设操纵量是端口电流，那么可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；假设操纵量是端口电压，那么可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合．再进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路． 例2—1 例2—1 简化图a 所示电路．-Ba+_BR 2R 1ib++-Bc111a 1111aU18b解：先将图4a 的受控电流源化为等效的受控电压源，归并后取得图4b 所示电路．将图4b 的受控电压源化为等效的受控电流源，再归并后取得图4c ．因操纵量是端口电流，将电路等效成受控电压源和电阻的串联组合，取得图4d ．最后，将受控源置换为一电阻－8Ω（如前所述），那么：R AB =-8+4 5= -36 5（Ω）由此可知，图 a 所示的一端口网络对外电路而言，相当于RAB ＝－36／5Ω的一只负电阻．3. 3. 受控源的操纵量支路为网络中任意其他支路时，在含受控源的线性电路中，为了维持受控源两条支路之间的耦合关系不变，在求解电路时一样要保留操纵量所在的支路，这对电路的分析计算带来许多限制，为此，咱们提出将受控源等效置换成独立电源的形式，使其不受电路结构的限制． 在一个网络中操纵量与网络变量之间的关系是由电路结构确信的，并被基尔霍夫定律互连约束和欧姆定律元件约束于电路中． 在分析电路时，能够将原操纵量变换为另一个新的操纵量而可不能改变电路的状态，即可用受控电压源的电流或受控电流源的端电压作为受控源新的操纵量．新操纵量与原操纵量之间为线性关系，它是由基尔霍夫定律和欧姆定律确信的．对电压操纵型受控电压源VCVS 可等效为u 2=μu 1=μ（m 1+n 1i ）=μm 1+μn 1i对电压操纵型受控电压源CCVS 可等效为u 2=ri 1=r （m 2+n 2i ）=rm 2+rn 2i对电压操纵型受控电压源VCCS 可等效为i 2=gu 1=g （m 3+n 3u ）=gm 3+gn 3u对电压操纵型受控电压源CCCS 可等效为a aaaabcRabi 2=βi 1=β（m 4+n 4u ）=βm 4+βn 4u式中：i,u ——受控电压源的电流和受控电流源的电压，即为受控源新的控m 1，m 2，m 3，m 4——常数，表示独立源的等效作用；n 1，n 2，n 3，n 4——常数，表示两支路响应间的转移系数． 由上式得出如图受控源的等效变换形式．从图中可见，受控电压源可用一独立电压源（其电压等于μm 1或rm 2）与一个电阻（其阻值等于μn 1或rn 2）的串联组合支路来等效，受控电流源可用一独立电流源（其电流等于gm 3或βm 4）与一个电导（其电导等于gn 3或βn 4）的并联组合支路来等效．其等效电路中的电源数值为原网络中独立电源的线性组合，而电阻参数与原网络中其他某些元件参数相关．从上述分析可知：受控源的电源与独立源的电源有所不同，独立源的电源是电路中的鼓励，有了它才能在电路中产生电流和电压；而受控源的电源那么不同，它的电压或电流受其他电压或电流的操纵，并最终受控于独立源，当独立源为零时，受控源也失去了电源的作用．例3—1见图a所示电路中虚线框出的电路部份可否用戴维南定理来化简？-+u 2i VCVSau 2CCVSb+-u VCCScu CCCSd解：显然，要保留受控源两条支路之间的耦合关系，有虚线框的部份是无法用戴维南定理简化的，但假设对受控源等效变换后，那么能够简化．现分析如下（电流单位为mA ）．将受控电流源与R3＝6k Ω的电阻并联等效为受控电压源与R3的串联组合，如图b 所示．b 式中，U k =2×103U 1×6×10-3=12U 1=12I 1R 1=12I 1×10-3×2×103=24I 1(V)列出节点a 电流方程I k +I s =I 1,即I 1=6+I k (mA),那么U k =24I 1=24(6+I k )=144+24I k (V)因此，受控源的受控支路可用U S ＝144V 的电压源与R k ＝24k Ω的电阻串联来等效代替，见图c ．该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，其等效电路如图d 虚线框图所示,Us ’=Us-E=144-12=132 R i =R k +R 3=24+6=30(k Ω)acd通过计算，变换前后外电路各支路电流、电压（I 1均为2．1mA ，Uab ，均为4．2V ），可验证等效变换的正确性．小结：由以上分析可知，受控源能够用等效的独立电源或一个阻抗置换，且不阻碍等效部份对外电路的阻碍。
02 受控源,KCLKVL和等效变换
本书只考虑线性受控源，并采用菱形符号来表示受控
源，以便与独立电源相区别。
电路
南京理工大学
1.6 受控源
受控源与独立源的区别 独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提
供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电
路中产生电压和电流。
受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的
一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压
电路 南京理工大学
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟
含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从
事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
电路
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1.6 受控源
i2
R2
R1
i1
i2 i1
电路
南京理工大学
1.6 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源. 由两条支路构成（四端元件). 控制支路:开路或短路状态；
实际电流源 三种工作状态
加载: I Is GsU
.
Is
I + Gs U R
.
电路
_
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1.5 电压源和电流源
实际电流源
三种工作状态
开路: open circuit
.
Is Gs
I= .0
.
电路
×
Uoc _
+
Is I 0, U oc Gs
(Uoc: 开路电压)
.
实际电流源器件不允许开路!
电路
南京理工大学
1.5 电压源和电流源
i
Rs + us _
电子电路等效
13:28:52
11
利用等效变换化简电路
利用等效变换的概念，如果电路C比电路B 更加简单，就可以用电路C替换电路B，从 而简化电路A中电路变量的计算。
等效变换分析电路的要点如下：
（1）等效变换的前提：替换电路B与被替换电路 C具有相同的VAR；
电路与模拟电子技术 原理
第二章 线性电阻电路
13:28:52
1
什么要学习线性电路
现实生活中不存在严格的线性系统， 之所以要学习线性电路，是为了更加 容易地解决问题；
线性问题比非线性问题容易分析和解决。 常用线性系统来近似代替非线性系统。
13:28:52
2
线性电阻电路的元件
电阻电路：只包含电源和电阻两类元 件的电路。
13:28:52
55
Y-△变换举例（续）
变换后得到的电路如图2-19（b）所示， 这个电路可以利用简单的电阻串并联法 来分析。
Req＝(0.6＋1.4)∥(1＋5) ＝1.5(Ω) 于是得到电流I的值为
I＝1.51＋01.5 ＝3.33(A)
13:28:52
56
第2章 线性电阻电路
电流源内阻越大越好，其电压/电流特
性越接近于理想电压源特性（ i＝iS ）
13:28:52
38
实际电压源和电流源的等效变换
等效条件：内阻均等于RS，且uS＝iSRS
13:28:52
39
电源变换举例
【例2-3】求图2-15（a）中实际电流源 的等效电压源，并求在接入4Ω负载时的 端电压和电流，以及各个理想电源释放 的功率。
电源等效变换
_
小结
1
由线性电阻构成的一端口网络，就端口特性而言，可以等效为一
个线性电阻的一端口网络。
由线性电阻和线性受控源构成的一端口网络，就端口特性而言，可
2
以等效为一个线性电阻的一端口网络。
等效变换
电阻 串并联
等效
电阻 Y-△变换
独立源 等效变换
端口 伏安特性
受控源 等效变换
+
i+
实际
uS_
电压源 u
RS
_
i
iS
+
GS u
_
端口 iS=uS /RS GS=1/RS
实际 电流源
i =iS – GSu
u=uS – RS i
i = uS/RS– u/RS
小结
电压源变换为电流源：
+
i+
uS_
u
RS
_
电流源变换为电压源： i
iS
+
GS u
_
i
iS
+
GS u
_
is us RS, GS1RS
再将受控电流源等效变换为受控电压源，如图(c)所示。
由此求得 u ( 5 1 .2 0 .6 r ) i ( 8 ) i
+
一端口等效电阻为
《电路》课件 电源的等效变换
.
.
6Ω
.
. 6Ω
..
I
2A 3Ω
0.5I
0.9I 6Ω
..
I 0.5I 0.9I 2 I 10 A
3
电路
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
例: . 求受控电压源发出的功率
i1
9Ω
. . 5A 3Ω + 1.5u _
电桥平衡只是相对于
+
i 无源电路而言
. 1Ω u_ + u1 _
解:
3Ω
u u1 1.5u u1 0.5u;
注意！
. 不是内阻
.
+ 10V_ 5Ω
×? 2A 5Ω
.
.
保持变换前后参考方向一致
等效是对外部而言，对内不等效
理想电压源和理想电流源之间没有等效关系
电路
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2.5 实际电源的等效变换
注意！
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论 时可断开
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接
is3
.
is2
.
is
.
is is1 is2 is3 isk
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
电流源的串联
同方向、同数值串联
is
is
is
.
.
is
.
.
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us_
i .1
+
u
._1’
i .1
受控源和电阻等效变换PPT
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
.1 + i1=0 .u_1
1’
i2 . 2
gu1
+ u2
i2 gu1
._ 2’
g — 电导量纲：转移电导
电路
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1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电流源 （CCCS: Current Controlled Current Source）
i8
电路
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1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 压 定 律：KVL
+ u_4
电路
uk 0
约定：电压降与回路绕行方向一致取正，
反之取负 + u1 _
+ u3 _
+
u1u2u3u40
u_2
u1u2u3u4
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1.5 基尔霍夫定律
含电流源的电路
I1 R1
+ US1_
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位
A +
u
_B
端
“－”为低电位 约定：当u>0时参考方向与实际方向一致；
端 当u<0时参考方向与实际方向相反.
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1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
电路
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1.7 受控源
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
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电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
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含受控源的实际电路举例
独立 电压源
Iy
R4
R3
Ix R5
+–UIs1x
Us2+–
+ R2
– Iy
独立 电压源
受控 电压源 (实际)
(理想) 受控 电流源
二、受控源的等效变换
与独立电源等效变换相同：
受控电压源 受控电流源 因为本题受控源的控制量
+–Aux
+ ux
R–
Aux +
I1 3 3I1 10 b
1+0 3 – 15I
– b
三、含受控源单口网络(无独立源)的简化
例2-6 求所示单口网络的等效电阻
I2
I1 +
a
I1
RU –b
I1 aR0=(1Fra bibliotek )Rb
设想在端口加电压源 U
URI2
I2 I1I1
U R (I 1 I 1 ) ( 1 )R 1 I
U (1 )R
I1
例2-7 求所示电路的等效电阻
+ 3I
I 5
a
–2 3
b
I
a
5
1.5I 2 3
b
I 5
a
1.2 +
+ U
1.8I –
– b
U (5 1 .2 )I 1 .8 I 8 I
R0 =U / I = 8
Ia R0 = 8
b
R R ux
–
+–Aux
R
+ ux
R–
+
Aux
R
ux
–
例2-6 将CCCS CCVS
I1 恰好是并联内阻上的电 流，应先把 I1 转化为不会 消去的电流 I：
I = I1 – 3I1 = – 2I1 受控电流源 3I1 = – 1.5I
转化为受控电压源：
– 1.5I 10 = – 15I
I a
I
a