受控源和电阻等效变换
受控电源的等效方法
关于受控电源的简要分析摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。
关键词：受控电源；等效变换；独立电源前言：在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法．正文：概述：在电路基础课程中，对含受控源的线性电路分析一直以来都是一个难点。
究其原由，是因为受控源具有与独立源完全不同的特性，它描述电路中两条支路电压或电流间的约束关系。
它的存在通常与两个量有关，一个是独立电源，另一个是受控源的控制量，其中独立源是根本，没有独立源也就没有控制量和受控源。
一般电路理论文献认为:独立源产生控制量，控制量作用于受控源，受控源不能脱离控制量而存在，控制量变，受控源也变。
在运用节点法、回路法以及受控源的等效变换方面，可将受控源当作独立源处理;而一旦运用到叠加定理及求含受控源电路的戴维南等效电阻时，受控源却不能像独立源一样处理了。
如在叠加定理应用中，指出在每个分电路中受控源要和电阻一样始终保留在电路中，即是将受控源当作电阻处理。
因此，受控源总是担负着一种既不是独立源又不是纯电阻的尴尬角色，具有两重性，从而使含受控源的电路分析计算难度加深。
其实，受控源的这一两重性是辨证统一的，如果在处理含受控源电路时，或者将受控源视为“独立源”，或者将受控源视为“电阻”，将使电路分析计算大大简化。
根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法．1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简．例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：首先，将电压控制型的受控电流源gu1与R1并联的诺顿支路等效变化成电压控制型的受控电压源gu1R1与电阻R1串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电阻R1与电阻R2串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即u 1＝－R2i．然后，将由电压u1控制的电压控制型受控电压源gu1R1转化为电流控制型的受控电压源－gR1R2i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR1R2．这样，该一端口网络的入端电阻R AB＝R1＋R2－gR1R2．例1—2例1—2求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：可对该一端口网络连续运用戴维南－诺顿等效变换，最后可得到图 b所示的电路．由于电压控制型的受控电流源 u1 8Ω的控制量u1就是它的端电压，且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为－8Ω的电阻．这样，该一端口网络的入端电阻R AB=1/(1 2+1 2-1 8)=8 72. 2.受控源的控制量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变换，可将受控源作为独立源处理．当电路等效到端口时，若控制量是端口电流，则可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；若控制量是端口电压，则可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合．再进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路．例2—1 例2—1简化图a所示电路．解：先将图4a的受控电流源化为等效的受控电压源，合并后得到图4b所示电路．将图4b的受控电压源化为等效的受控电流源，再合并后得到图4c．因控制量是端口电流，将电路等效成受控电压源和电阻的串联组合，得到图4d．最后，将受控源置换为一电阻－8Ω（如前所述），则：R AB =-8+4 5= -36 5（Ω）由此可知，图 a所示的一端口网络对外电路而言，相当于RAB＝－36／5Ω的一只负电阻．3. 3.受控源的控制量支路为网络中任意其他支路时，在含受控源的线性电路中，为了保持受控源两条支路之间的耦合关系不变，在求解电路时一般要保留控制量所在的支路，这对电路的分析计算带来许多限制，为此，我们提出将受控源等效置换成独立电源的形式，使其不受电路结构的限制．在一个网络中控制量与网络变量之间的关系是由电路结构确定的，并被基尔霍夫定律互连约束和欧姆定律元件约束于电路中．在分析电路时，可以将原控制量变换为另一个新的控制量而不会改变电路的状态，即可用受控电压源的电流或受控电流源的端电压作为受控源新的控制量．新控制量与原控制量之间为线性关系，它是由基尔霍夫定律和欧姆定律确定的．对电压控制型受控电压源VCVS可等效为u2=μu1=μ（m1+n1i）=μm1+μn1i对电压控制型受控电压源CCVS可等效为u2=ri1=r（m2+n2i）=rm2+rn2i对电压控制型受控电压源VCCS可等效为i2=gu1=g（m3+n3u）=gm3+gn3u对电压控制型受控电压源CCCS可等效为i2=βi1=β（m4+n4u）=βm4+βn4u式中：i,u——受控电压源的电流和受控电流源的电压，即为受控源新的控m 1，m2，m3，m4——常数，表示独立源的等效作用；n1，n2，n3，n4——常数，表示两支路响应间的转移系数．由上式得出如图受控源的等效变换形式．从图中可见，受控电压源可用一独立电压源（其电压等于μm1或rm2）与一个电阻（其阻值等于μn1或rn2）的串联组合支路来等效，受控电流源可用一独立电流源（其电流等于gm3或βm4）与一个电导（其电导等于gn3或βn4）的并联组合支路来等效．其等效电路中的电源数值为原网络中独立电源的线性组合，而电阻参数与原网络中其他某些元件参数相关．从上述分析可知：受控源的电源与独立源的电源有所不同，独立源的电源是电路中的激励，有了它才能在电路中产生电流和电压；而受控源的电源则不同，它的电压或电流受其他电压或电流的控制，并最终受控于独立源，当独立源为零时，受控源也失去了电源的作用．例3—1a解：显然，要保留受控源两条支路之间的耦合关系，有虚线框的部分是无法用戴维南定理简化的，但若对受控源等效变换后，则可以简化．现分析如下（电流单位为mA）．将受控电流源与R3＝6kΩ的电阻并联等效为受控电压源与R3的串联组合，如图b所示．b式中，U k =2×103U 1×6×10-3=12U 1=12I 1R 1=12I 1×10-3×2×103=24I 1(V)列出节点a 电流方程I k +I s =I 1,即I 1=6+I k (mA),则U k =24I 1=24(6+I k )=144+24I k (V)因此，受控源的受控支路可用U S ＝144V 的电压源与R k ＝24k Ω的电阻串联来等效代替，见图c ．该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，其等效电路如图d 虚线框图所示,Us ’=Us-E=144-12=132 R i =R k +R 3=24+6=30(k Ω)cd通过计算，变换前后外电路各支路电流、电压（I 1均为2．1mA ，Uab ，均为4．2V ），可验证等效变换的正确性． 小结：由以上分析可知，受控源可以用等效的独立电源或一个阻抗置换，且不影响等效部分对外电路的影响。
电阻电路的等效变换技术
不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项
高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
第二章 电阻电路的等效变换
注意： 注意： 上的电压； （1）变换后 0是两个元件上的电压； ）变换后u 两个元件上的电压 控制变量所在支路不能动 （2）受控源的控制变量所在支路不能动。 ）受控源的控制变量所在支路不能动。 2. 利用两类约束找关系 利用两类约束 两类约束找关系
1 对回路列KVL： (1 + R 3 + R 4 )i + 2 R 4 u 3 = u S 对回路列 ： 2 受控源的控制量： 受控源的控制量： u 3 = R3 i
2、并联等效电阻 、并联等效电阻
（1）等效条件： ）等效条件： （2）分流公式： ）分流公式：
G
等
=
∑
G
并
Gk ik = G k u = i G等
i1
i2 G2 iS
特殊： 特殊：
G
k
= ∞ ，即 R
k
=
0 ，
i
k
=
i
，
短路处电流 电流源电流 其它电导电流 电流＝ 电流， 电导电流＝ ） （短路处电流＝电流源电流，其它电导电流＝0）
§2－1 引言 －
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 时不变线性无源元件 线性受控源和 元件、 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 如果构成电路的无源元件均为线性电阻， 构成电路的无源元件均为线性电阻 线性电阻性电路。 线性电阻性电路。电路中电压源的电压或电流源 的电流，可以是直流， 的电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律 变化；当电路中的独立电源均为直流电源 直流电源时 变化；当电路中的独立电源均为直流电源时，称 直流电路。 为直流电路。 简单电阻电路的分析与计算 本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍 本章为简单电阻电路的分析与计算， 等效变换的概念 的概念。 等效变换的概念。
第二章 等效变换
例2：
求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I
I2 I1
解: 思路
Δ→Y
Req
I
Rb
48 2, 同理, 求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4 4 48 1 Rb 18 I 3 A, 由分流公式, 可得: I1 I 1A, I 2 I I1 2 A 2 Req 1 Rb 5 Rd U db 5 I1 1 I 2 I3 0.75 A, I 4 I1 I 3 1.75 A 4 4
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 3 3 2 16 Req [( 2 // 1) 2] //(2 // 1) 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
§2-4电阻的Y－Δ 等效变换
R1, R2, R3 Y(星)形连接 R3, R4, R5 R1, R3, R4 Δ(三角)形连接 R2, R3, R5
②
'' Req R1 Req 6 6 12 ③
15 10 6 ②R R2 R34 15 10
'' eq ' R2 Req
Req R1 R2 //(R3 R4 ) R1
R2 ( R3 R4 ) 15(5 5) 6 12 R2 R3 R4 15 5 5
6 9 54 断开时，Req 2＋4） 3 6) （ //( 3.6 6 9 15
结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
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电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
含受控源二端网络等效电阻的求解
科 技 教 育179科技资讯 S CI EN CE & T EC HNO LO GY I NF OR MA TI ON 受控源电路是电路分析中非常重要的一部分,不管是叠加定理、戴维宁定理、网孔电流分析法、节点电压分析法等,都会遇到含受控源的电路,而且在电子技术不断发展的今天,受控源电路也出现的越来越多,其重要性也不言而喻。
但学生在学习含受控源电路的分析方法时,普遍反映该部分知识较难掌握。
在“电路分析”课程教学中,戴维宁定理、最大功率传输定理以及动态电路时间常数的分析和计算时都需要进行等效电阻的求解,因此,含受控源二端网络等效电阻的求解在电路学习过程中具有举足轻重的地位。
该文利用受控源的双重特性对含受控源二端网络等效电阻的求解方法进行了总结,以便学生在学习过程中更容易理解。
1 受控源电源分为独立电源和非独立电源。
独立电源是指能够产生电压和电流的电源,电压值或电流值由其本身决定,不受外界控制。
而非独立电源的参数受控制支路的电流或电压的控制,因此非独立源又叫受控源。
控制量可以是电压也可以是电流,根据控制量的不同可以分为电压控制的电压源(VCVS)、电流控制的电压源(CCVS)、电压控制的电流源(VCCS)、电流控制的电流源(CCCS)。
受控源与独立电源不同,它反映的只是控制量与被控制量之间的关系,同时受控源与一般负载也不相同。
从元件的伏安特性曲线角度分析,受控源在其线性范围内,可以看作为电阻元件;从功率与能量的角度分析,受控源又具有电源的特性和作用,因此,受控源具有电源和负载的双重性质,这一性质在分析含受控源电路时非常重要。
2 含受控源二端网络等效电阻的求解等效电阻的定义为:对于线性无源二端网络而言,当其端口电压与端口电流对于二端网络来讲是关联参考方向时,其端口电压与端口电流的比值就是该二端网络的等效电阻。
在“电路分析”课程的许多定理中都包含等效电阻的求解,而需要求解的二端网络电路一般情况可以分为含受控源和不含受控源电路。
电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
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b
Rab 75, Rcd 21
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
. 例: 求Rab 12Ω .a c . 15Ω ..b
字母标注法
1、在各节点处标上节点字母，短路线联
6Ω 接的点或等位点用同一字母标注；
2、整理并简化电路，求出总的等效电阻。
.c
7Ω
6Ω
6Ω
重点
.
d
解:
a. .
6Ω
. c. .
6Ω
R1
A
C
R2
R2 R4 B
R5
C
R5
R3 A
R1
R3 D
B
D
R4
电桥平衡
举例
AI
3Ω
+ 18V _
2Ω 7Ω
C 8Ω
3Ω D 12Ω
B
212 83 电桥平衡
I 18 2A 36
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电 阻 的 混 联 (Series and parallel connection of resistors)
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位端
A +
u
_B
“－”为低电位
约定：当u>0时参考方向端与实际方向一致； 当u<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
.i
.
A +
u
B_
电流与电压的参考方向一致则称为关联参考方向， 反之则为非关联参考方向.
基尔霍夫电流定律
推广：节点→封闭面（广义节点）
例：已知i1、i2求i3
i1 .a
i5
i4
i2 . b
i6 .d
i1 i2 i3 0
. i3 i7 c
i8
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 压 定 律：KVL
uk 0
约定：电压降与回路绕行方向一致取正，
反之取负 + u1 _
+ u_4
+ u3 _
若两个二端网络N1和N2，当它们与同一个外部电路 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，
则称N1和N2为相互等效的二端网络
i.
N1
+
u._
相互等效
N2
i’
i. + u._ i’
i = i’
(二端网络)
(二端网络)
等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效变换
目的：简化电路
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
（CCVS: Current Controlled Voltage Source）
1. i1 + . u1_= 0 1’
. +
i2 2 +
. _ri1 u_2 2’
u2 ri1
r — 电阻量纲：转移电阻
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
.i
+
u
_.
电 阻 的 串 联 (Series connection of resistors)
+ u1 _ + u2 _
R1
R2
+
.i
+
R3 u_3
u
Req
._
特征：流过同一电流
KVL：u u1 u2 u3 R1i R2i R3i Reqi
等效电阻： Req Rk
分压公式： uk
作业
1-7 1-14 1-18 2-2
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电流的参考方向
是一种任意选定的方向
.i
.
A
B
标定方式：在连接导线上用箭头表示；
在不引起歧义的情况下：iAB. 约定：当i>0时参考方向与实际方向一致.
当i<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
R1 i1
i2 R2
i2 i1
1.7 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源 由两条支路构成（四端元件）
控制支路:开路或短路状态；
被控支路:为一个电压源或电流源，其电压或电流 的量值受某一条支路电压或电流的控制。
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电压源
Rk Req
u
功率： Pk Rki2; P Pk
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
.
+
i 电 阻 的 并 联 (Parallel connection of resistors)
.i
i3
i2
i1
+
.u
_
G3
G2
G1
u
Geq
._
特征：承受同一个电压
KCL：i i1 i2 i3 G1u G2u G3u Gequ
.1 + i1=0 .u_1
1’
i2 . 2 +
gu1
u2
._ 2’
i2 gu1
g — 电导量纲：转移电导
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电流源 （CCCS: Current Controlled Current Source）
.1 + i1 .u_1 = 0
1’
i2 . 2 + u2
. i1 _ 2’
Gs U
._
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 流 定 律：KCL
ik 0
约定：流入取负，流出取正.
i5
.
i1
i4
i2
i3
i1 i2 i3 i4 i5 0 i2 i3 i5 i1 i4
KCL的另一种表达方式： 流入节点的电流之和 = 流出该节点的电流之和.
1.5 基尔霍夫定律
R1 R2
R
gu2
gu2
gR2
例题
.
+
u Ri
u
R
βi
u Ri R
_. i
i i
例题
i
i1
R1i1 R2
.i
i1 R1 R2
. _ ri1 +
ri1 ri1
i
i1
R1i1 R2
r
1 R1 R2
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件 2.8 含受控源电路的分析
串并联
.
.
Req
R1 R2 R3
.
.
Req
R2 R3 R2 R3
R1
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的混联
串并联
..
Req
R3
..
R2 R1
Req
(R1 R2 ) R3 R1 R2 R3
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例：求等效电阻Rab和Rcd。
c
d
50Ω 30Ω a
50Ω 60Ω 30Ω
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
R1
R3
R5
R2
R4
平衡条件：
R1 R3 R2 R4 或 R1R4 R2 R3
臂支路：R1、R2、R3、R4 桥支路：R5
每个节点联接3条支路
平衡时，R5所在的支路 既可开路又可短路。
电桥平衡
电桥电路
A
A
R1
R2
R3
C
D
R1 R3
R2
C
D
R4
R5
B
R4
R5
B
第2章 电路的分析方法
1、线性元件： 端口伏安关系为线性函数的元件。
2、线性电路： 由线性无源元件、线性受控源和独立源组成的
电路。 3、线性电阻电路：
如果构成线性电路的无源元件都是线性电阻。
分析线性电阻电路的三个途径 1、运用等效变换法。 2、系统分析法。 3、运用电路定理分析。
2.1.1 等效二端网络的概念
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
功率的计算
.i
.
A
+
u
B_
p ui
.i
.
A_
u
B +
p ui
当p>0时，吸收功率
当p<0时，发出功率
1.3 电阻元件
电阻功率的计算
. iR
+
u
_.
p Ri2 u2
R
._
i
R u
.
+
1.4 独立电源
实际电压源
I.
+
Rs
+
U
Us _
._
实际电流源
I.
+ Is
d.
7Ω
.
6Ω
12Ω
15Ω
.b
Rab 4 6 10
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求Rab
R a
Rc
字母标注法
c
R R cR
R
d
b 0.5R
解: a
0.5R c
R
R
0.5R
b
d
0.5R
a 0.5R b
2.1.2 电阻的串联、并联和混联