电阻星形连接与三角形连接的等效变换
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形变换公式是指在一个三角形电路中，将三角形的三个电阻分别用它们两两并联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设三角形电路的三条边上的电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻三角形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
电阻星形变换公式是指在一个星形电路中，将星形电路中的三个电阻分别用它们两两串联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设星形电路中的三个电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻星形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
知识点： 电阻的星形、三角形联结及其等效变换-教学文稿
三个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同）。 3.在电路分析时，有时为了分析和计算的方便，需要将星形联接的电阻和三 角形联接的电阻进行等效变换。等效的原则依然是等效前后对外部电路不发 生任何影响。
若星形联结的三个电阻阻值相等，则变换后的三角形联结的三个电阻也相等， 它们之间的关系为 RΔ 3RY
三、知识深化
例10 如图1-55（a）所示桥式电路，试求电流I。
解：图1-55（a）所示桥式电路中的电阻并非串联或并联，而是由两个三角形 网络组成，我们可以将图1-55（a）中的一个三角形网络（abc）变换为星形 联结形式，这样电路就可以简化为如图1-55（b）所示的串并联形式。
三角形联结是把三个电阻Rab、Rca、Rbc依次联成一个闭合回路，然后三
个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同），如图154（a）和（b）。三角形联结也可写成Δ形联结或π形联结。
图1-54 电阻星型联结和三角形联结的等效变换
二、知识准备
（三）三角形与星形连结之间的等效变换
在电路分析时，有时为了分析和计算的方便，需要将星形联接的电阻和三 角形联接的电阻进行等效变换。等效的原则依然是等效前后对外部电路不发生 任何影响；将这一原则用于Y、Δ电路之间的等效变换时，具体的内容应当是， 在两种不同的联结方式中对应一个端子悬空的情况下，若剩余两个端子间的电 阻值相等，则它们就等效。根据以上原则，我们可以推导出等效变换的公式。
图1-55 例10图
将图1-55（a）中的6Ω、10Ω、4Ω三个电阻组
成的三角形网络等效变换为星形网络，其等效电阻
为
6 10 R1 6 4 10 3 (Ω)
电路与电工基础项目2.2 电阻星形连接和三角形连接的等效变换
Rbc
c
(a)
(b)
图2-14电阻的星形连接与三角形连接
2.2.1电阻的星形连接和三角形连接
• 在图2-14 (a)中，三个电阻元件Ra、Rb、Rc的 一端O连在一起，另一端分别连接到电路的三 个节点，这种连接方式叫做星形连接，也叫Y 连接。在图2-14(b)中，三个电阻元件Rab、Rbc 、Rca首尾相连，接成一个三角形，这种连接 方式叫做三角形连接，也叫△连接。
1 3
R
2.2.2电阻星形连接和三角形连接的等 效变换
• 星形变换到三角形的等效关系式 ：
Rab
ra rb
rb rc rc
rc ra
Rbc
ra rb
rbrc ra
rc ra
Rca
ra rb
rb rc rb
rc ra
若ra=rb=rc= rY，则Rab=Rbc=Rca=R△，且
2.2.2电阻星形连接和三角形连接的等效变换
• 三角形变换到星形的等效关系式 ：
ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
rb
Rab
Rbc Rab Rbc Rca
rc
Rab
Rbc Rca Rbc
Rca
若Rab=Rbc=Rca=R△，则ra= rb= rc= rY，且
rY
模块二 电路元件和电路的等效变换
项目2.1 电阻元件及其串、并联的等效变换 项目2.2 电阻星形连接和三角形连接的等效变换 项目2.3 电容元件和电感元件 项目2.4 有源元件及实际电源的等效变换
1
模块二 电路元件和电路的等效变换
三角形和星形电阻电路的等效变换
三角形和星形电阻电路的等效变换三角形和星形电阻电路的等效变换，这个话题听起来好像有点高深莫测，但其实它就像是我们日常生活中的一道数学题目。
今天，我就来给大家讲讲这道题目的答案，希望能够帮助大家更好地理解这个概念。
我们来看看三角形电阻电路。
三角形电阻电路是指由三个电阻器组成的电路，这三个电阻器的阻值可以不同。
当我们把这三个电阻器连接在一起时，就会形成一个三角形。
那么，这个三角形电阻电路有什么特点呢？三角形电阻电路的特点就是它的电流分布是均匀的。
这是因为在三角形中，每个顶点都是一个交点，而根据欧姆定律，电流通过交点时会受到阻碍。
所以，当三个电阻器的阻值不它们所承受的电流也会不同。
但是，由于三角形的结构特点，这些电流会被平均分配到每个顶点上，从而使得整个电路的电流分布变得均匀起来。
接下来，我们再来看看星形电阻电路。
星形电阻电路是指由一个电阻器和一个电源组成的电路，这个电阻器的阻值很小，可以忽略不计。
那么，这个星形电阻电路有什么特点呢？星形电阻电路的特点就是它的电流只从正极流向负极。
这是因为在星形结构中，电源的一端连接着一个很小的电阻器，而另一端则直接连接到了负载上。
由于这个小电阻器的阻值很小，所以它对整个电路的影响可以忽略不计。
因此，在星形结构中，电流只会沿着一个方向流动，即从正极流向负极。
那么，如何将这两个电路进行等效变换呢？其实很简单，只需要把三角形电阻电路中的三个电阻器分别替换成一个星形电阻器和两个相同的较小电阻器就可以了。
这样一来，原来的三角形电阻电路就变成了一个由一个星形电阻器和两个相同的较小电阻器组成的新的电路。
这个新的电路的特点是什么呢？这个新的电路的特点就是它的电流分布仍然是均匀的。
这是因为在这个新的电路中，虽然只有一个星形电阻器和两个相同的较小电阻器组成了负载部分，但是由于这两个较小的电阻器的阻值相同且很小，所以它们对整个负载的影响也可以忽略不计。
因此，在整个负载部分中仍然存在着类似于三角形电阻电路中的均匀电流分布情况。
电阻星形连接与三角形连接的等效变换公式
电阻星形连接与三角形连接的等效变换公式在电路中，电阻是一个常见的元件，用于限制电流的流动。
而电阻的连接方式有很多种，其中包括星形连接和三角形连接。
这两种连接方式在电路中起到了不同的作用，我们可以通过等效变换公式来分析它们之间的关系。
我们来看一下电阻星形连接。
在电阻星形连接中，三个电阻被连接在一起，形成一个类似于星形的形状。
这种连接方式常用于需要将多个电阻连接到同一个节点的情况。
对于电阻星形连接，我们可以使用等效变换公式来计算其总电阻。
假设三个电阻分别为R1、R2和R3，它们之间的等效电阻为Re。
根据等效变换公式，我们可以得到以下等式：1/Re = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3换句话说，电阻星形连接的总电阻等于三个电阻的倒数之和的倒数。
这个公式可以帮助我们快速计算电阻星形连接的总电阻。
接下来，我们来看一下电阻三角形连接。
在电阻三角形连接中，三个电阻被连接在一起，形成一个类似于三角形的形状。
这种连接方式常用于需要将多个电阻连接在一起并形成闭合电路的情况。
对于电阻三角形连接，我们同样可以使用等效变换公式来计算其总电阻。
假设三个电阻分别为R1、R2和R3，它们之间的等效电阻为Re。
根据等效变换公式，我们可以得到以下等式：Re = R1 + R2 + R3换句话说，电阻三角形连接的总电阻等于三个电阻的和。
这个公式同样可以帮助我们快速计算电阻三角形连接的总电阻。
通过比较电阻星形连接和电阻三角形连接的等效变换公式，我们可以看出它们之间的区别。
在电阻星形连接中，总电阻等于三个电阻的倒数之和的倒数；而在电阻三角形连接中，总电阻等于三个电阻的和。
这意味着，在相同的电阻值下，电阻星形连接的总电阻要小于电阻三角形连接的总电阻。
这种差异在实际电路设计中是非常重要的。
通过选择合适的电阻连接方式，我们可以有效地控制电路的总电阻，从而实现所需的电流或电压分配。
在一些特殊的应用中，选择不同的电阻连接方式还可以帮助我们实现特定的电路功能或优化电路性能。
电路原理2.2.1电阻的星形联结和三角形联结的等效变换 - 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y
u23Y R 1 u12Y R1R2 R2 R3
R3 R3
R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
G3返回
上页
下页
电阻电路的等效变换
由Y接 接的变换结果：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
4
35 R1 3 2 5 1.5
32 R2 3 2 5 0.6
R3
3
2 2
5
5
1
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
1.5
0.6 1
2
3
1.4
1
再用电阻串联和 并联公式，求出连接 到电压源两端单口的 等效电阻：
4
R 1.5 (0.6 1.4)//(1 1)
5 )
17
R23
(5
2+2 1+1 5
5 )
3.4；
R31
(
5
2+2 1+1 2
5 )
8.5
星三角电阻转换公式
星三角电阻转换公式
星三角电阻转换公式是指将三个电阻呈三角形连接的电路转换成呈星型连接的电路时，所需使用的公式。
这个公式可以表示为：RAB = (RA*RB+ RB*RC +RC*RA)/(RC)
其中，RAB是星型电路中A和B之间的等效电阻，RA、RB和RC分别是三角形电路中三个电阻的阻值。
这个公式可以用来计算星型电阻和三角形电阻之间的等效电阻，这样就可以将一种电路拓扑结构转换成另一种，以方便电路设计和分析。
此外，星型电阻和三角形电阻的等效电阻还可以通过其他方法来计算，例如使用矩阵方法或毕奥定理等。
这些方法都可以为工程师和设计师提供准确的电路计算结果。
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换之马矢奏春创作1、电阻的星形和三角形连接三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图 2.7（a ）所示。
三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。
三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。
一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。
悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++=++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++=++悬空端钮1时，可得：23123123122331()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：123111223311223212233131233122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-2）式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的：121212323232313131312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-3）以上互换公式可归纳为：当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于1223313Y R R R R R ∆==== 或 1=3Y R R ∆ （2-4）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
(1)
i3
u31 R31
u23 R23
由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
d
h
b
f
a
e
c
g
b
f
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
d
将等电位点短接，
a
e
画出等效电路：
h
c
g
b
f
b de a
cf h
Rag
R 3
R 6
R 3
g
5
R
6
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
（2）求Rab
d
由电路对称性，
h
找出等电位点：
a c
b
a
e
d、e等电位
c、f等电位
g
7
f
Rab 12 R
hg
1.5 (0.6 1.4)(1 1) 2.5 0.6 1.4 1 1
求得： i 10 10 4 R 2.5
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
3 2
2
1.4
3
图(a)
5 Y→△ ＋
4
10V
－
1
i1
3
2
1.4
R12 R23 R31
3
图(c)
法二： Y →△，将图(a)中的 5、2和1电阻构成 的Y 网络如等效变换为△网络，如图(c)所示。
i1Y i2Y i3Y 0
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y
u23Y R 1 u12Y R1R2 R2 R3
R3 R3
R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y R2 2
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y
3
接： 用电压表示电流
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
(1)
i3
u31 R31
u23 R23
Y接： 用电流表示电压
u12Y R1i1Y R2i2Y
u23Y R2i2Y R3i3Y
(2)
u31Y R3i3Y R1i1Y
de
cf
b
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
（3）求Rah
d a
h e
c
g
b
f
3 Rah 4 R
（电桥平衡）
由电路对称性， 找出等电位点：
d、e等电位 c、f等电位
de
a b
h
g cf
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
思考与练习
1. 计算图(a)中ab端口的等效电阻Rab= ________ 。 2. 图(b)中的固定衰减器称为T形桥，使用Y变换证明：
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
解：
I1 R41
4
R42
I
I2
R6
1
I3
I5
R13
R12
3
R23 I4 2 ＋ 6V －
△→Y
I1 R41 40
4
R42 72
I
I2
R6 10
1
R1 R3
3
R2
2 ＋ 6V －
Y变换
R1
R12 R13 R12 R23 R13
80 100 80 20 100
I
I2
R6 10
1
R1 40 R3 10
3
R2 8
2 ＋ 6V －
未等效部分的电流I、 I1、I2不变：
I 6 R43 10
6 50 10
由分流公式可知：
I1
I2
I 2
0.05A
注意：剩余部分的电流，即等效部分的电流必须
回到原电路求解。
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
I1 R41
1
的△网络如等效变换为Y网络，如图(b)所示。
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
i1
i1
3
5
＋
2
△→Y ＋
R2
10V 2
3
10V 2
－
－
1.4
1
1.4
R1 R3
3
1
4
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23
R23 R31
1/3k 1/3k
1k 1k 1k
Y变换 E
1/3k 1k R
E
1k R
1k
Y变换 E
3k 3k
R 3k
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
例7: 求图(a)电路中电流 i。
i1
i1
3 ＋ 10V 2
5 △→Y ＋
2
3
10V 2
R2
－
－
1.4
1
1.4
R1 R3
3
1
4
4
解：
图(a)
图(b)
法一： △→Y，将图(a)中的 3、5和2电阻构成
+
–
i1 1
u12 R12
– i2 2
+
R23 u23
u31 R31
i3 + 3
–
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
i1
1
u12 R12
i2 2
R23 u23
u31 R31
i3 3
i1Y 1
u12Y
电阻电路的等效变换
例8. 如图所示桥式电路，已知各电阻值分别为：
I1 R41
1
I3
I5
R13
4
R12
3
R42
R23
I
I2
I4
R6
2 ＋ 6V －
R12=80Ω,R23=20Ω, R13=100Ω, R41=40Ω, R42=72Ω, R6=10Ω
求：（1）节点3、4之间的等效电阻； （2）所示各支路电流。
R2 8
2 ＋ 6V －
（1）节点3、4之间 的等效电阻为：
R43
(40 (40
40) (72 8) 40) (72 8)
50
（2）所示各支路电流：
由“对外等效” 可知，未等效部分的电压、 电流不变，即I、I1、I2不变。
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
I1 R41 40
4
R42 72
a
求以下端口等效电阻：
h e
Rag, Rab, Rah
c
g
b
简化电路遵循的原则：
f
若能判断某两点等电位，则将该两点短路； 若某一支路电流为零，则将该支路拿掉/开路。
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
解： （1）求Rag
d
h
a
e
c
g
由电路对称性， 找出等电位点：
b、d、e等电位 c、f、h等电位
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
G3返回
上页
下页
电阻电路的等效变换
由Y接 接的变换结果：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
二. Y－ 等效变换的条件
要点：当 ,Y电路的电阻满足一定关系时， 两者之间能够相互等效。
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
复习等效的概念:当电路中某一部分用其等效电路替代后， 未被替代部分的电压和电流均应保持不变。
等效的条件： i1 =i1Y，i2 =i2Y，i3 =i3Y， u12 =u12Y，u23 =u23Y，u31 =u31Y
返回 上页 下页
电阻电路的等效变换
i1
i1
3 ＋
10V 2 －
2 5 Y→△ ＋
3
4
10V 2
－
R12 R23 R31
1.4
1
1.4
3
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
3
R12
(5
2+2 1+1 1
电阻电路的等效变换
§2-2 电阻星形连接与三角形连接的 等效变换 （Y－ 变换）