星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形变换公式是指在一个三角形电路中，将三角形的三个电阻分别用它们两两并联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设三角形电路的三条边上的电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻三角形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
电阻星形变换公式是指在一个星形电路中，将星形电路中的三个电阻分别用它们两两串联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设星形电路中的三个电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻星形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式是在电路中常用的一种计算方法，特别是在进行串联和并联电路计算时，可以大大简化计算的复杂度。
电阻三角形和星形变换公式是根据电路的基本原理推导出来的，通过将电路进行转换可以得到等效的电路形式，从而简化计算。
电阻三角形变换公式是指将三个电阻串联的电路转换为三个电阻并联的等效电路的方法。
具体的转换方法是：将三个电阻分别连接成一个三角形，然后将三角形中的任意一个角连接到电路的两端，从而形成一个并联电路。
这样得到的等效电路中，三个电阻的并联等效电阻就是原始电路中三个电阻的串联等效电阻。
星形变换公式是指将三个电阻并联的电路转换为三个电阻串联的等效电路的方法。
具体的转换方法是：将三个电阻分别连接成一个星形，然后将星形的中心点连接到电路的两端，从而形成一个串联电路。
这样得到的等效电路中，三个电阻的串联等效电阻就是原始电路中三个电阻的并联等效电阻。
这两种变换公式在电路的设计和分析中都有着广泛的应用，可以帮助工程师们更加高效地进行电路设计和计算。
在实际应用中，需要根据电路特点选择合适的变换公式，从而得到更加准确和简化的计算结果。
- 1 -。
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例电阻网络中的三角形-星形等效变换解析实例在电路分析中，等效变换是一种将复杂电路简化成简单电路的方法。
其中，三角形-星形等效变换是常用的一种方法，可以将电阻网络中的三角形形式转换为星形形式，使得电路的计算更加简便。
本文将通过几个实例来解析电阻网络中的三角形-星形等效变换，以展示这一方法的应用。
实例一：在如下电阻网络中，我们希望将三角形形式转换为星形形式：R1 R2 R3o--------o-----------o-----------o| | |RL R5 R6| | |o--------o-----------o-----------oR4 R7 R8首先，我们按照以下步骤进行等效变换：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R7进行并联，得到RL2；3. 将R4与RL2进行并联，得到RL3；4. 将R5与RL3进行并联，得到RL4。
经过以上等效变换后，得到如下的星形形式电路：RL4 RL3 RL2o--------o-----------o-----------o| | |R2 R3 R8| | |o--------o-----------o-----------oR1 R5 R6通过以上变换，我们成功将电阻网络转换为了星形形式，从而简化了电路的计算。
实例二：现在考虑一个稍为复杂的电阻网络，其中包含多个三角形形式的电阻网络。
我们希望将整个电路转换为星形形式。
R2 R3o--------o----------------------o|R1 L|o|RL R4 RL|R5 L|o|R6 R7o ----------------------o----------------o为实现等效变换，我们按照以下步骤进行处理：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R4进行并联，得到RL2；3. 将RL2与R5进行并联，得到RL3；4. 将R6与RL3进行并联，得到RL4；5. 将RL4与R3进行并联，得到RL5；6. 将RL5与R7进行并联，得到RL6。
三角形和星形电阻电路的等效变换
三角形和星形电阻电路的等效变换1. 引言大家好，今天我们聊聊电路中的那些事，特别是三角形和星形电阻电路的等效变换。
听起来是不是有点高大上？其实嘛，这就是把电阻放在不同的位置，让它们的工作变得更轻松而已。
电阻就像是电路里的小助手，有时候换个地方就能发挥出意想不到的效果，就像你换个角度看问题，顿时豁然开朗。
我们在这儿就像是在煮面，偶尔换点调料，味道也会大变样呢！2. 三角形电阻电路2.1 三角形电阻的特征首先，我们得认识一下三角形电阻。
想象一下，电阻排成一个三角形，三个边各自相连，就像三兄弟一起打拼。
这种连接方式让电流在不同的电阻之间穿梭，仿佛是在玩“你追我赶”的游戏。
而且，三角形的结构让我们能轻松计算出每个电阻的作用，真是聪明的设计！2.2 三角形电阻的用途那么，三角形电阻到底有什么用呢？比如，当我们需要调节电流或电压时，三角形电阻就派上了用场。
它能够将复杂的电路简化，让我们一目了然。
这就像是把一锅杂烩理顺成一碗清汤，简单明了，心里也舒服。
可是呢，三角形电阻有时候会让电流走得比较复杂，不容易理解。
3. 星形电阻电路3.1 星形电阻的特征说完了三角形，我们再来说说星形电阻。
这个星形可不是什么美丽的星空，而是电阻像星星一样，中心有个共同的节点，其他的电阻都从这个节点出发。
这就好比我们一家人围坐在一起，大家都有自己的事，但又紧紧联系在一起。
星形电阻的连接方式让电流分流更均匀，效率高得多，真是聪明绝顶！3.2 星形电阻的优势星形电阻的优势就在于它能有效降低电路的复杂度，简化计算。
想象一下，原本你得对着一大堆复杂的数学公式挠头，现在只需几笔，就能轻松搞定。
这样的电路就像是我们日常生活中的简约风格，虽然简单，却能达到很好的效果。
再说，星形电阻也能避免过大的电流，保护其他部件，就像是家里有个“大哥”，照顾着其他小弟弟们。
4. 三角形与星形的等效变换4.1 等效变换的原理好啦，说到这儿，咱们得聊聊怎么把三角形电阻变成星形电阻。
2.11 星形与三角形电阻电路的等效
3
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效
双 端
口 i1பைடு நூலகம்
网 络
i3 i2
端口v-i关系相同
i12
i1 i31 i23 i2
星形（Y）
端
v13 i1R1 i3R3
口 伏
v23 i2 R2 i3R3
安 关
i3 i1 i2
系
v13 AY i1 BY i2
v23 CY i1 DY i2
三角形（Δ）
双
端
Y
口
网
络
Y
等效关系式
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
当R1 R2 R3 RY时， 得R12 R23 R31 3RY
R1
R31R12 R12＋R23＋R31
R2
R12 R23 R12＋R23＋R31
R3
R23R31 R12＋R23＋R31
当R12 R23 R31 R时， 得R1 R2 R3 R / 3
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1
2
3 外三内一
5
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效 Y-Δ电阻电路等效的应用
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6
v13 i31R31 v23 i23R23
i31 i1 i12 i23 i2 i12
AY A , BY B CY C , DY D
等效条件
i12 (v13 v23 ) / R12
电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
Rc2 Rc2 Rd4
I
40 51A 4060
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第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（六）
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得
U a cR a I R c I2 2 5 0 4 3 1V 1
回到图2.10(a)电路, 得
I1
Uac1122.8A R1 40
I2 R2
R5 I4
I
R3
R4
R0
＋ Us －
R
a
I
I2
R c
R2
R
d
R0
I4 R4
＋ Us －
(a)
(b)
图2.10例2.5图 电子发烧友 电子技术论坛
第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（三）
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的 Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
第2章 直流电阻电路的分析计算
⒉ 三角形、星形等效的条件
端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3都 分别相等，则三角形星形等效。
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第2章 直流电阻电路的分析计算
3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
R2
R 12
⒈三角形连接和星形连接
三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一
个三角形。如下图a所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，
另一端分别连接到电路的三个节点。如上图b所 示。
I1
I1 1
1
I12
电阻的Y-△等效变换
1
RY = 3 RV
或
RV 3RY
[例3－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ]
计算下图a所示电桥电路中的总电流I以及通 过桥上的电流IP。
解：由于图a所示电桥电路没有处于平衡状态，
故属于复杂直流电路，若按照一般的复杂直流电路
的解法求解非常复杂，更不能用电阻串并联的方法
求解。仔细观察不难发现，图中的三个电阻R2、R3、 R5正好构成对称的三角形接法，根据Y－△等效变 换原则，可把它们等效为星形接法，接成图b所示
R31
R3
R1
R3 R1 R2
△联结转换为Y联结的变换公式：
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
R31
若构成Y联结的三个电阻相等，即R1＝R2＝ R3＝RY，则称为对称的Y联结。
若构成△联结的三个电阻相等，即R12＝R23 ＝R31＝R△，则称为对称的△联结。
二、Y－△等效变换
电阻的 Y 联结与△联结在满足一定的条 件时，可以实现相互等效变换，这称为Y－△ 等效变换。
等效变换的条件是：三端的电流与任何两 点之间的电压在变换前后保持相同，对外电路 的作用是完全一样的。
Y 联结转换为△联结的变换公式：
R12
R1
R2
R1 R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
的电路。其中
RY
1 3
RV
9 3
（3 ）
这时原来的复杂直流电路已经等效成为简单
直流电路，此时的总电阻为：
电阻星三角网络变换公式
电阻星三角网络变换公式星型电路是由三个支路组成的电路结构，每个支路连接一个电阻，而电阻的一个端点连接在一起形成星型。
三角形电路则是由三个支路组成的电路结构，每个支路连接一个电阻，电阻的一个端点以三角形连接在一起。
两种电路结构之间的变换公式的推导过程如下：```R1/\/\R2---R3```我们需要将其转换为等效的三角形电路。
为了实现这一点，我们首先引入两个变量：Rp：星型电路的等效阻值Ra：三角形电路的等效阻值根据串并联电阻的计算法则，我们可以得到以下关系：Ra=R1+R2//R3Rp=(R1*R2*R3)/(R1*R3+R1*R2+R2*R3)其中，"//"表示并联关系。
利用这些关系，我们可以将星型电路转换为等效的三角形电路。
```A/\/\B-------C```我们需要将其转换为等效的星型电路。
同样地，我们引入两个变量：Ra：三角形电路的等效阻值Rp：星型电路的等效阻值根据串并联电阻的计算法则，我们有以下变换公式：Ra=(A*B*C)/(A*C+A*B+B*C)Rp=A+B//C利用这些关系，我们可以将三角形电路转换为等效的星型电路。
综上所述，电阻星三角网络变换公式可总结为以下两个公式：星型电路转换为三角形电路：Ra=R1+R2//R3Rp=(R1*R2*R3)/(R1*R3+R1*R2+R2*R3)三角形电路转换为星型电路：Ra=(A*B*C)/(A*C+A*B+B*C)Rp=A+B//C这些公式的推导过程主要是基于串并联电阻的计算法则，通过合理地选择变量和运用电阻网络的连接方式，使得电路转换更加简化和直观。
这些变换公式在电路分析中有广泛的应用，可以帮助工程师更快地计算和理解复杂电路的行为。
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§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角
形（△形）电阻网络。
图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络
星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。
（1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三
角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并
联组成。令此两等效电阻相等，即得
（③端开路） （2-2-1）
同理 （①端开路） （2-2-2）
（②端开路） （2-2-3）
由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得
（2-2-4）
（2-2-5）
（2-2-6）
以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻
的
公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形
网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络
可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解
得 （2-2-7）
（2-2-8）
（2-2-9）
这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的
公
式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网
络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。
（3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）
三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。
对称三端电阻网络的等效变换：
已知三角形网络电阻为
变换为等效星形电阻网络的等效电阻为
相反的变换是
就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻网
络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。对称星形电
阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其
中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。