星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换讲课讲稿
电阻三角形网络与星型网络的变换
三角形网络与星型网络的变换下图两种电路的接法分别叫三角形接法（网络）和星形接法（网络），只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.由R ab =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对ab 间，有CABC AB BC AB CA AB BC AC AB b a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(① 同样，ac 间和bc 间，也有CA BC AB CA BC CA AB BC AB CA c a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(② CABC AB CA BC BC AB CA AB BC c b R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(③ 将①+②－③得：CABC AB CAAB a R R R R R R ++=再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式. 在把R a 、R b 、R C 看做已知的，反解出R AB ，R AC 和R BC ，可以得到下面的式子bac c b b a CA CABC AB ACBC c a ac c b b a BC CA BC AB BCAB b c ac c b b a AB CA BC AB CAAB a R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=++=++=++=左边是三角形网络转化成星型网络的一组变换式； 右边是星型网络转化为三角形网络的一组变换式；（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
请预览后才下载，期待您的好评与关注！）。
电阻星形连接与三角形连接的等效变换
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
(1)
i3
u31 R31
u23 R23
由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
d
h
b
f
a
e
c
g
b
f
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电阻电路的等效变换
d
将等电位点短接，
a
e
画出等效电路：
h
c
g
b
f
b de a
cf h
Rag
R 3
R 6
R 3
g
5
R
6
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电阻电路的等效变换
（2）求Rab
d
由电路对称性，
h
找出等电位点：
a c
b
a
e
d、e等电位
c、f等电位
g
7
f
Rab 12 R
hg
1.5 (0.6 1.4)(1 1) 2.5 0.6 1.4 1 1
求得： i 10 10 4 R 2.5
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电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
3 2
2
1.4
3
图(a)
5 Y→△ ＋
4
10V
－
1
i1
3
2
知识点： 电阻的星形、三角形联结及其等效变换-教学文稿
三个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同）。 3.在电路分析时，有时为了分析和计算的方便，需要将星形联接的电阻和三 角形联接的电阻进行等效变换。等效的原则依然是等效前后对外部电路不发 生任何影响。
若星形联结的三个电阻阻值相等，则变换后的三角形联结的三个电阻也相等， 它们之间的关系为 RΔ 3RY
三、知识深化
例10 如图1-55（a）所示桥式电路，试求电流I。
解：图1-55（a）所示桥式电路中的电阻并非串联或并联，而是由两个三角形 网络组成，我们可以将图1-55（a）中的一个三角形网络（abc）变换为星形 联结形式，这样电路就可以简化为如图1-55（b）所示的串并联形式。
三角形联结是把三个电阻Rab、Rca、Rbc依次联成一个闭合回路，然后三
个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同），如图154（a）和（b）。三角形联结也可写成Δ形联结或π形联结。
图1-54 电阻星型联结和三角形联结的等效变换
二、知识准备
（三）三角形与星形连结之间的等效变换
在电路分析时，有时为了分析和计算的方便，需要将星形联接的电阻和三 角形联接的电阻进行等效变换。等效的原则依然是等效前后对外部电路不发生 任何影响；将这一原则用于Y、Δ电路之间的等效变换时，具体的内容应当是， 在两种不同的联结方式中对应一个端子悬空的情况下，若剩余两个端子间的电 阻值相等，则它们就等效。根据以上原则，我们可以推导出等效变换的公式。
图1-55 例10图
将图1-55（a）中的6Ω、10Ω、4Ω三个电阻组
成的三角形网络等效变换为星形网络，其等效电阻
为
6 10 R1 6 4 10 3 (Ω)
三角形和星形电阻电路的等效变换
三角形和星形电阻电路的等效变换1. 引言大家好，今天我们聊聊电路中的那些事，特别是三角形和星形电阻电路的等效变换。
听起来是不是有点高大上？其实嘛，这就是把电阻放在不同的位置，让它们的工作变得更轻松而已。
电阻就像是电路里的小助手，有时候换个地方就能发挥出意想不到的效果，就像你换个角度看问题，顿时豁然开朗。
我们在这儿就像是在煮面，偶尔换点调料，味道也会大变样呢！2. 三角形电阻电路2.1 三角形电阻的特征首先，我们得认识一下三角形电阻。
想象一下，电阻排成一个三角形，三个边各自相连，就像三兄弟一起打拼。
这种连接方式让电流在不同的电阻之间穿梭，仿佛是在玩“你追我赶”的游戏。
而且，三角形的结构让我们能轻松计算出每个电阻的作用，真是聪明的设计！2.2 三角形电阻的用途那么，三角形电阻到底有什么用呢？比如，当我们需要调节电流或电压时，三角形电阻就派上了用场。
它能够将复杂的电路简化，让我们一目了然。
这就像是把一锅杂烩理顺成一碗清汤，简单明了，心里也舒服。
可是呢，三角形电阻有时候会让电流走得比较复杂，不容易理解。
3. 星形电阻电路3.1 星形电阻的特征说完了三角形，我们再来说说星形电阻。
这个星形可不是什么美丽的星空，而是电阻像星星一样，中心有个共同的节点，其他的电阻都从这个节点出发。
这就好比我们一家人围坐在一起，大家都有自己的事，但又紧紧联系在一起。
星形电阻的连接方式让电流分流更均匀，效率高得多，真是聪明绝顶！3.2 星形电阻的优势星形电阻的优势就在于它能有效降低电路的复杂度，简化计算。
想象一下，原本你得对着一大堆复杂的数学公式挠头，现在只需几笔，就能轻松搞定。
这样的电路就像是我们日常生活中的简约风格，虽然简单，却能达到很好的效果。
再说，星形电阻也能避免过大的电流，保护其他部件，就像是家里有个“大哥”，照顾着其他小弟弟们。
4. 三角形与星形的等效变换4.1 等效变换的原理好啦，说到这儿，咱们得聊聊怎么把三角形电阻变成星形电阻。
第三篇 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
第三篇电阻星形连接与三角形连接的等效变
换
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第三篇电阻星形连接与三角形连接的等效变换
图 1 一 1 ( a ）所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口 ab 处的等效电阻是极其困难的。
如果能将连接在 1 、 2 、 3 、三个端子间的 R12R23R31构成的三角形连接电路，等效变换为图 1 一 1 ( b ）所示的由
R1R2R3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称 Y ―△变换）。
图1
在这里叙述 Y ―△变换并非要求同学们掌握此变换，而是通过讲解，了解变换的过程意义，为课程后续内容的学习（三相电路）先行建立一个感性认识，从而为更进一步的学习奠定基础。
等效要解决的问题是：图 1 一 2 ( a ）所示三角形连接（连接）与图 1 一 2 ( b ）星形连接（ Y 连接），就其 1、 2 、 3 三个端子而言，要求对外等效。
要完成等效，应明确R1R2R3三个 Y 连接电阻与R12R23R31三个连接电阻应满足什麽关系。
一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。
式 l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。
若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到。
2.11 星形与三角形电阻电路的等效
3
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效
双 端
口 i1பைடு நூலகம்
网 络
i3 i2
端口v-i关系相同
i12
i1 i31 i23 i2
星形（Y）
端
v13 i1R1 i3R3
口 伏
v23 i2 R2 i3R3
安 关
i3 i1 i2
系
v13 AY i1 BY i2
v23 CY i1 DY i2
三角形（Δ）
双
端
Y
口
网
络
Y
等效关系式
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
当R1 R2 R3 RY时， 得R12 R23 R31 3RY
R1
R31R12 R12＋R23＋R31
R2
R12 R23 R12＋R23＋R31
R3
R23R31 R12＋R23＋R31
当R12 R23 R31 R时， 得R1 R2 R3 R / 3
电工电子教学基地 电路分析教学组
1
2
3 外三内一
5
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效 Y-Δ电阻电路等效的应用
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店 铺）
电工电子教学基地 电路分析教学组
6
v13 i31R31 v23 i23R23
i31 i1 i12 i23 i2 i12
AY A , BY B CY C , DY D
等效条件
i12 (v13 v23 ) / R12
三相电电阻星形连接和三角形连接变换公开课获奖课件省赛课一等奖课件
27
本章要点：
一、等效及等效变换旳概念 二、电源旳连接及等效变换：
（理想电源；实际电源；实际电源间等效变换） 三、电阻旳连接及等效变换：
（串联；并联；混联；星形连接与三角形连接及相 互间等效变换）
四、单口网络及无源单口网络旳等效变换 五、利用等效变换分析含受控源电路
（含受控源单口网络化简；含受控源简朴电路分析）
=5
解得：i=2A u32 =14V
i2 = - 1A, i1 =0.6A
20
5 4
20
2-4 单口网络及其等效变换
无源单口网 络
一、单口网络：
有源单口网
络 具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
二、等效单口网络： 两个单口网络外部特征完全
相同，则称其中一种是另外一种
旳等效网络。
三、无源单口网络旳等效电路：
（2）电路模型:
(a)
(b)
实际电压源模型可等效为一种理想电压源Us和电 阻Rs旳串联组合。
3
2、实际电流源模
型
Is
（1）伏安关系：
i = Is - u/Rs = Is - uGs
其中：Gs直线旳斜率。
（2）电路模型： 实际电流源模型可等效
为一种理想电流源Is和电阻Rs 旳并联组合。
(a)
Is
Rs
8
练习：利用等效变换概 念求下列电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
9
2-2 理想电源旳等效分裂与变换：
一、理想电压源旳等效分裂与变换
（举例）
+ 12V _
10
二、理想电流源旳等效分裂与变换
电阻电路的等效变换法
0.4
R3
2
1 2 1
2
0.4
则：R12 0.8 0.4 1//0.4 2 1 2.684
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1 2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
1Ω 2
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
设n个电阻串联
i
R1
R2
+
u
Rn
-
i Req
+
u
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。
Chapter 2
2.等效电阻
Req
u i
R1i
R2i
R3i
Rni
i
R1 R2
Rn
n
Ri
i1
3.分压原理： i R1
+
R2 Rk Rn
+
u
uk
-
-
uk
Rk Req
u
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。
互等效。
由 ②式得：
u i is Gs Gs
③
由等效条件有①式＝③式 ：
Rsi
us
i Gs
is Gs
且i=i，可见，等效公式为：
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星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变
换
§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角
形（△形）电阻网络。
图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络
星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。
（1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三
角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与
并
联组成。
令此两等效电阻相等，即得
（③端开
路）（2-2-1）
同理（①端开
路）（2-2-2）
（②端开
路）（2-2-3）
由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得
（2-2-4）
（2-2-5）
（2-2-6）
以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的
公式。
这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形
网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络
可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解
得
（2-2-7）
（2-2-8）
（2-2-9）
这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公
式。
这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网
络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。
（3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）
三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。
对称三端电阻网络的等效变换：
已知三角形网络电阻为
变换为等效星形电阻网络的等效电阻为
相反的变换是
就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻
网络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。
对称星形电
阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其
中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。