02 受控源,KCLKVL和等效变换
含受控源二端网络等效电阻的求解
含受控源二端网络等效电阻的求解作者：黄艳来源：《科技资讯》2014年第35期摘要：受控源电路是电路分析中常见的电路，在“电路分析”课程教学中，戴维宁定理、最大功率传输定理以及动态电路时间常数的分析和计算时都需要进行等效电阻的求解，因而其中含受控源二端网络输入电阻的求解与分析既是重点也是难点。
该文利用受控源的双重特性讨论了含受控源二端网络输入电阻的三种求解方法：外加电源法、开路电压短路电流法、电阻等效变换法，对每种方法的应用进行了举例，并通过举例进行了分析，给出了应用时的注意事项，实践证明这样更方便于学生在学习时能够系统地掌握含受控源二端网络等效电阻的求解。
关键词：受控源等效电阻外加电源法开路电压短路电流法电阻等效变换法中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）12（b）-0179-02受控源电路是电路分析中非常重要的一部分，不管是叠加定理、戴维宁定理、网孔电流分析法、节点电压分析法等，都会遇到含受控源的电路，而且在电子技术不断发展的今天，受控源电路也出现的越来越多，其重要性也不言而喻。
但学生在学习含受控源电路的分析方法时，普遍反映该部分知识较难掌握。
在“电路分析”课程教学中，戴维宁定理、最大功率传输定理以及动态电路时间常数的分析和计算时都需要进行等效电阻的求解，因此，含受控源二端网络等效电阻的求解在电路学习过程中具有举足轻重的地位。
该文利用受控源的双重特性对含受控源二端网络等效电阻的求解方法进行了总结，以便学生在学习过程中更容易理解。
1 受控源电源分为独立电源和非独立电源。
独立电源是指能够产生电压和电流的电源，电压值或电流值由其本身决定，不受外界控制。
而非独立电源的参数受控制支路的电流或电压的控制，因此非独立源又叫受控源。
控制量可以是电压也可以是电流，根据控制量的不同可以分为电压控制的电压源（VCVS）、电流控制的电压源（CCVS）、电压控制的电流源（VCCS）、电流控制的电流源（CCCS）。
邱关源电路第五版第2章电阻电路的等效变换
注意事项一
在进行电阻的等效变换时，要 注意保持电路中的电流和电压
不变。
注意事项二
在计算输入电阻时，要考虑电 路中所有独立源的作用。
相关领域拓展延伸
复杂电路的分析与计算
通过运用电阻电路的等效变换，可以简化复杂电路的分析与计算 过程。
电路定理的应用
如叠加定理、戴维南定理等，这些定理在电路分析中有着广泛的应 用，而电阻电路的等效变换是应用这些定理的基础。
电阻元件及其特性
电阻元件
表示电路中消耗电能的元件，用符号"R"表示，单位是欧姆 （Ω）。
电阻特性
电阻元件的电阻值大小一般与温度、材料、长度、还有横截 面积有关。电阻的主要物理特征是变电能为热能，也可说它 是一个耗能元件，电流经过它就产生内能。
02 等效变换原理与方法
等效二端网络概念
等效二端网络定义
正弦稳态交流电路分析方法
相量法
利用复数表示正弦量，将正弦稳 态交流电路转化为复数形式的等 效电路。通过求解等效电路的复 数方程，得到各支路电压和电流
的相量值。
阻抗与导纳
在正弦稳态交流电路中，电阻、 电感和电容可以用阻抗或导纳来 表示。阻抗和导纳是复数，其实 部和虚部分别表示元件的有功和
无功部分。
功率因数与功率
求解端口电阻即为等效电阻。
03 线性时不变电阻电路分析
一阶RC电路暂态过程分析
零输入响应
完全响应
当输入信号为零时，一阶RC电路中的 电容器通过电阻放电，形成指数衰减 的零输入响应。
零输入响应与零状态响应叠加，得到电 路的完全响应。通过分析完全响应，可 以了解电路在暂态过程中的性能。
零状态响应
在电路中加入激励信号后，电容器开 始充电，电流和电压按指数规律增长， 形成零状态响应。
含受控源电路的处理方法
第36卷第5期 唐山师范学院学报 2014年9月 Vol.36 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2014──────────收稿日期：2014-06-16 作者简介：高朝（1973-），女，天津宁河人，硕士，讲师，研究方向为数字信号处理、电气测量技术。
-37-含受控源电路的处理方法高 朝1，崔乃忠2（1. 唐山师范学院 教务处，河北 唐山 063000；2. 唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000）摘 要：含受控源电路所具有的电源和电阻双重性质。
结合实例系统分析了根据受控源的不同处理方法，包括将受控源作为电源元件处理、将受控源作为电阻元件处理，以及受控源控制量转移的等效变换方法。
关键词：受控源；电路分析；控制量转移 中图分类号：O441文献标识码：A 文章编号：1009-9115(2014)05-0037-03DOI ：10.3969/j.issn.1009-9115.2014.05.014Treatment of the Controlled Source CircuitGAO Zhao 1, CUI Nai-zhong 2(1. Teaching Affairs Office, Tangshan Teachers College, Tangshan 063000, China; 2. Department of Physics, Tangshan TeachersCollege, Tangshan 063000, China)Abstract: The controlled source circuit has dual nature of power and resistance. This paper analyses the different treatment methods on the application of controlled source in different circuit theorems. The treatment methods include the method regarding the controlled source as power element, the method regarding the controlled source as a resistance element, and the equivalent transfer method of the controlled source’s control quantity.Key Words: controlled source; circuit analysis; control quantity transfer受控源是伴随电子技术的发展而出现的，其具有的电阻和电源双重性质使得受控源经常被用作三极管、运算放大器等电子元件的等效电路模型。
受控源和电阻等效变换
b
Rab 75, Rcd 21
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
. 例: 求Rab 12Ω .a c . 15Ω ..b
字母标注法
1、在各节点处标上节点字母，短路线联
6Ω 接的点或等位点用同一字母标注；
2、整理并简化电路，求出总的等效电阻。
.c
7Ω
6Ω
6Ω
重点
.
d
解:
a. .
6Ω
. c. .
6Ω
R1
A
C
R2
R2 R4 B
R5
C
R5
R3 A
R1
R3 D
B
D
R4
电桥平衡
举例
AI
3Ω
+ 18V _
2Ω 7Ω
C 8Ω
3Ω D 12Ω
B
212 83 电桥平衡
I 18 2A 36
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电 阻 的 混 联 (Series and parallel connection of resistors)
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位端
A +
u
_B
“－”为低电位
约定：当u>0时参考方向端与实际方向一致； 当u<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
.i
.
A +
u
B_
电流与电压的参考方向一致则称为关联参考方向， 反之则为非关联参考方向.
基尔霍夫电流定律
推广：节点→封闭面（广义节点）
02受控源和电阻等效变换
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
.1 + i1=0 . u_ 1
1’
i2 . 2
gu1
+ u2
i2 gu1
._ 2’
g — 电导量纲：转移电导
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
受 控 源的分类
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
R1 i1
i2 R2
i2 i1
三极管在一定条件下可用下图所示的模型表示：
R1 i1
i2 R2
i1
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
受控源与独立源的区别
独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提
供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电
路中产生电压和电流。 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
c 4A
+140V
简化图:
b
a
20Ω
5Ω
6Ω
6A d
+90V
10A
b
电路
南京理工大学电光学院
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
各节点电位:
U b 0V U a 610 60V U c 140V U d 90V
简单电阻电路分析2理想电压源电流源的串并联和等效变换课件
第二讲（总第六讲）
理想电压源和理想电流源的串并联 电压源和电流源的等效变换
1
理想电压源和理想电流源的串并联
一、理想电压源的串、并联
+ uS1 _
+ uSn _
+
串联 uS= uSk
uS_
( 注意参考方向)
I
+
+
5V_ 5V_
I
+ 5V _
并联
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
Ri
I
解： I U S
Ri R f
UsRfLeabharlann 2PfI2Rf
US Ri R
f
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
U2 Pmax 4Ri
直流电路最大功率传输定理
12
例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
is us Ri ,
Gi
1 Ri
i
+
uS _
+
u
Ri
_
us is Gi ,
Ri
1 Gi
8
注意
i
iS
+
iS
GiiS
u _
i
+
uS _
+
iu
Ri
_
(1) 变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
第二章 等效变换
即 若 干 电 阻 串 联 等 效 于 一 个 电 阻 ， Req=R1+R2+···+Rn
uk Rki Rk R eq u
—— 分压公式
2、 并联
电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联
(图2－3a)。
VCR:
i i1 i 2 i n
u R1 u R2 u Rn
讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？ 回到原电路来分析！
u 4 R 4 i 4 15 V
i2 u 4 / R 2 2 .5 A
i1 u 4 / R1 5 A
i3 u 4 / R 3 7 . 5 A
3、电压源与电流源（或电阻）的并联
任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。
''
②R
'' eq
R 2 R eq R 2 R 34
6
'
15 10 15 10
6
R eq R 1 R 2 //( R 3 R 4 ) R 1
R2 ( R3 R4 ) R2 R3 R4
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
小结：1、串联电路的特点： ①流过每个电阻的电流相同； ②总电压等于各电阻电压的代数和；
③端口总电阻等于所有串联电阻的和。 2 、并联的电路特点： ①u1=u2=u3=„„ = u ②i1+i2+i3+ „„ = i ③G= G1+G2+G3+ „„ 或：
1 R
1 R1
电路原理——电阻电路的等效变换
电路原理——电阻电路的等效变换今⽇⼀⾔：如果你是⼈才，你可以专研于⼀个⽅向。
如果你是菜鸟，要求是你⾄少什么都会。
电路原理 —— 电阻电路的等效变换书到了，该好好补补这些笔记。
上⼀篇（第⼀章的）是说到了受控源，这次应该从基尔霍夫定律开始说起。
前⾯的基础都是挺简单的（如果我错了请告诉我真⾹），⽔⼀遍过去后就去专注后⾯的内容吧。
也很忙，这段时间专注于备考，以及⾼数类的知识。
⽬录第⼀章1.1 电路和电路模型1.1.1 电路1.1.2 电路模型1.2 电流和电压的参考⽅向1.3 电功率和能量1.4 电阻元件1.5 电压源和电流源1.6 受控电源1.7 基尔霍夫定律1.8 运算放⼤器第⼆章2.1 简单电阻电路的等效变换2.2 电阻的星形连接和三⾓形连接的等效变换2.3 电源的等效变换本⽂⽬录1.7 基尔霍夫定律1.7.1 知识前提1. ⽀路： 若⼲彼此相连同时⼜没有分叉的元件的整体。
2. 节点： 连接三个或者更多⽀路的点。
3. 路径： 两个节点之间的电路。
（包括了⼲路和⽀路）4. 回路： 闭合路径。
5. ⽹格： （平⾯电路）与其它⽀路没有交汇的回路。
6. ⼴义节点： 不是⼀个真正的点，⼀个电路的闭合⾯可以看作⼀个节点。
1.7.2 基尔霍夫电流定律（K CL)对于任⼀集总电路中任意⼀个节点或者闭合⾯，在任意⼀个时刻，流⼊或流出该节点的所有⽀路的电流的代数和⼀定为零。
KCL⽅程中电流采⽤参考⽅向。
KCL的研究对象是某个给定节点（分析该节点上电流的进出情况）KCL1.7.3 基尔霍夫电压定律（K V L)对于任⼀集总电路中任意⼀个回路，在任意⼀个时刻，所有⽀路电压的代数和⼀定为零。
KVL的研究对象是某个给定的回路（分析该回路上的电压情况）随便找个回路算⼀下就⾏1.8 运算放⼤器我不喜欢它，但会经常⽤到它。
懒惰鱼在线咸鱼，我已经没有什么办法可以把全是图的笔记⽤⽂字表述了。
2.1 简单电阻电路的等效变换对于结构相对复杂的电阻电路来讲，运⽤等效变换的⽅法，可使原电路得到简化，易于电路的分析计算。
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本书只考虑线性受控源，并采用菱形符号来表示受控
源，以便与独立电源相区别。
电路
南京理工大学
1.6 受控源
受控源与独立源的区别 独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提
供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电
路中产生电压和电流。
受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的
一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压
电路 南京理工大学
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟
含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从
事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
电路
南京理工大学
1.6 受控源
i2
R2
R1
i1
i2 i1
电路
南京理工大学
1.6 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源. 由两条支路构成（四端元件). 控制支路:开路或短路状态；
实际电流源 三种工作状态
加载: I Is GsU
.
Is
I + Gs U R
.
电路
_
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1.5 电压源和电流源
实际电流源
三种工作状态
开路: open circuit
.
Is Gs
I= .0
.
电路
×
Uoc _
+
Is I 0, U oc Gs
(Uoc: 开路电压)
.
实际电流源器件不允许开路!
电路
南京理工大学
1.5 电压源和电流源
i
Rs + us _
+ u _ 实际应用中，电压源不允许短路.
.
电压源和电流源
.
.
is is
i
+ +
.i .
Rs Rs (Gs) (Gs) Su u _ _
. .
实际应用中，电流源不允许开路.
.
. .
电路
南京理工大学
第1章 电路模型和电路定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电流和电压的参考方向 1.3 功率和能量 1.4 电阻元件 1.5 电压源和电流源 1.6 受控源 1.7 基尔霍夫定律
c + u2 2 _
i1
+ u1 _
1
_ i2 +
a .
+ u6 _
6
i3
d
u4 4 3 + u3 _
+ 5 u _5 f
b
. e
电路
南京理工大学
例题1
c
+ u1 _
1
+ u2 2 _
b
i1
_ i2
a .
+ u6 _
6 i3
d
u4 4 3 + u3 _
+
+ 5 u _5 f
. e
解：uab= uac + ucb = -u1+ u2= -(1) + (-3) = -4V uad= u6 = -3V; p1= - u1i1= -2W<0 (发出)
KCL的另一种表达方式：
流入节点的电流之和 = 流出该节点的电流之和.
电路 南京理工大学
1.7 基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律
物理实质：电荷守恒. 推广：节点→封闭面（广义节点）.
例：已知i1、i2求i3
i1
.
. .
i5 i4 i6
i2
.
i1 i4 i5 0 i i i i 0 2 4 6 7 i3 i7 i8 0 i5 i6 i8 0
电路 南京理工大学
1.7 基尔霍夫定律
基尔霍夫电压定律
物理实质：两点之间电压单值性. 推广：闭合路径→假想回路. i
Rs us _
+
+ u _
.
u us Rsi 0
.
电路
南京理工大学
例题1
例：已知u1=1V, u2= -3V, u3=8V, u4= -4V, u5=7V, u6= -3V, i1=2A, i2=1A, i3= -1A, 求uab和uad及各段电路的功率 并指明吸收还是发出功率。
电路
无量纲，称为转移电流比。 i1 0 VCVS： u2 u1 亦无量纲，称为转移电压比。 南京理工大学
1.6 受控源
i2 R1
R2
i1
i2 i1
i2
三极管在一定条件下可用下图所示的模型表示：
i1
i1
电路
南京理工大学
1.6 受控源
当这些控制系数为常数时，被控制量与控制量成正比，
2
2
p Ri 2 0 , 电阻元件始终不产生功率.
电源在电路中可能吸收功率，也可能发出功率.
电路 南京理工大学
1.3 功率和能量
功率的计算
A + A _
.
i
u i u
B _
.
p ui
.
B +
.
p ui
当p>0时，吸收功率
当p<0时，发出功率
电路 南京理工大学
1.5 电压源和电流源
电路
南京理工大学
1.4 电阻元件
欧姆定律
.
i
R u
+
. _
. _
i
R u
+
.
u Ri
u Ri
只有线性电阻才遵守欧姆定律.
电路
南京理工大学
1.4 电阻元件
电阻功率的计算
.
i
R u
+
. _ .
u p ui Ri R
2
2
. _
i
R u
+
u p ui ( Ri )i Ri R
p2= u2i1= -6W<0 (发出); p3= u3i1= 16W>0 (吸收)
p4= u4i2= -4W<0 (发出); p5= u5i3= -7W<0 (发出) p6= u6i3= 3W>0 (吸收)
电路 南京理工大学
例题2
例：试求电路中各元件所吸收的功率。
I
2Ω
+
U
+ 2V _
2A
+
2Ω 2V
电路 南京理工大学
例题
+ u _
R
i
.
.
βi
u Ri u Ri R i i
电路
南京理工大学
例题
R1 i1 i i1 R2
.
i
i1
R1 R2
_ ri 1 +
.
ri1 i
ri1 R1 i1 i1 R2
r R1 1 R2
电路 南京理工大学
1.7 基尔霍夫定律
i3
电路
i7
i8
i1 i2 i3 0
南京理工大学
1.7 基尔霍夫定律
例：求i2的值。 3Ω
7A
2Ω 10Ω i1Βιβλιοθήκη a.4A 1Ω-12A
.b
10A
i2
2Ω
节点a: 4 7 i1 0 i1 3A
节点b: i1 i2 10 (12) 0 i2 25A
_
(a)
2A
_
(b)
南京理工大学
电路
例题2
解:(a):
2Ω电阻吸收功率：8W 2V电压源吸收功率：-4W
2A电流源吸收功率：-4W
(b): 2Ω电阻吸收功率：2W 2V电压源吸收功率：2W 2A电流源吸收功率：-4W
电路 南京理工大学
1.7 基尔霍夫定律
含受控源的回路
处理方法：和对应的独立源一样处理 例：已知：R1=R2=2Ω, I1=3.5A, Ubd=5V, 求：Ubc和I2
受 控 源的分类
电流控制电流源
（CCCS: Current Controlled Current Source）
1. + u1 = 0 _ 1’.
i1
i2
i1
+ u2 _ 2’
.2
.
(无量纲) — 转移电流比
电路 南京理工大学
1.6 受控源
受 控 源的分类
电压控制电压源 （VCVS: Voltage Controlled Voltage Source） 1. 1’. i1=0 + u1 _ i2
和电流，使电路特性发生变化。
当受控源的控制量一定时，受控源的特性与独
立源相似。
电路 南京理工大学
例题
在一定的条件下，受控源可等效成一个电阻.
+ u1
.
R1
.
_
+ u2 _
R2
gu2
u1
u2 ( R1 R2 ) R2
u2 ( R1 R2 ) u1 R2 R1 R2 R gu2 gu2 gR2
3
电路
u1 u2 u3 u4 0
南京理工大学
1.7 基尔霍夫定律
含电流源的电路
R2 I1
+
US2
_ I2
I3 R3
1、在电流源两端任 意假设一个电压. 2、暂时把它当作电压 源处理，列写方程.
R1
US1
+
_ IS + U _