电路分析等效变换
R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
7
电阻Y-连接的等效简化
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
R2
R3
R23 (R12 R31) R12 R23 R31
R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
n
u uSk k 1
i'
uS
u'
10
含独立电源电路的等效变换
独立电流源的串联
n个独立电流源在不破坏KCL的约束（n个电流源必须具有 同样的电流）下可以串联成一个二端网络。
i
iS1
iS 2
u
is1=is2=…=isn=is’
iSn
i'
iS
u'
11
含独立电源电路的等效变换
独立电流源的并联
n个电流分别为iS1、iS2、…、iSn
一、n端电路及其外特性
n 端电路的外部性能是指其外部端点的端电压与端电流间的关 系，这关系通常称为外特性。
1
1
22
k
N1
N2
N n -1
2
1
n-1
3
n
2
等效电路
二、等效电路
定义： 如果两个端点一一对应的n端电路N1和N2具有相同 的外特性，则二者相互等效，并互称等效电路。 外特性相同，是指将相同的两组输入电压(或电流)分别接 入两个电路，会得出相同的两组电流(或电压)。 外特性相同的两个等效电路，它们的的内部结构可以有很 大的不同。 从一个电路变换成它的等效电路，称等效变换。
r 1 R 或 R = 3r 3
8
电阻Y-连接的等效简化
例 图示电路，设输入电压为us，求 电压uo
解 将图中框内部分先简化。把电阻Ra、 Rb和Rc三个电阻接成的星形联结变 换成角形联结, 即下图框内由Rab、 Rbc和Rca组成的三角形。
2 uS
a
Ra
1 1
3 Rc
1
Rb2
c 1
3
uo
1
b
5
电阻Y-连接的等效简化
1 i1
u12
R1
R2
i2 2
u31
u23
R3
i3 3
1 i '1 i12
R31 u '31
R12
i '2
2
u '12
i23
R23
i31
u '23
i '3 3
两多端电路若要等效，二者的外部特性应相同。以相 同ui’3’3=电1=i3u，压31即施，从加若对于流应两入端电对口路应看相端进同钮去端的的钮电输，流入使相电u等’1阻2，=u相i’112=等、i1，u，’2则i3’=2=两ui223电和和 路互为等效电路。
14
含独立电源电路的等效变换
例 有一蓄电池，若其开路电压为12V，短路电流为 24A，试作出此电池的戴维宁电路和诺顿电路。
解 只要求出两种电路模型中的电阻R，问题便可立
即解决。
R uS 12 0.5 iS 24
电路分析的基本方法
等效与等效电路的概念 线性非时变电阻电路的简化与等效变换 几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联；等效电阻的 求取；独立电源的串并联，分裂与转移；含源支路的等效 变换；含受控源电路的等效变换；Y-等效变换
1
等效电路
利用等效电路的概念和电路所具有的某些结构特点， 可将电路的形式加以变换而达到简化电路分析的目的。
解得：由角形→星形
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
解得：由星形→角形
R12
R1
R2
R1R2 R3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
R1
R3 R1 R2
若 r1=r2=r3=r 或 R12=R23=R31=R（对称星形联结或对称角形联结） 则
2
uS
a
Rca
1 1
Rab 2
Rb3c
c
uo
3 1
b
用串、并联进一步简 化为一个1Ω电阻。电 路被简化成右图所示 电路。
uo
2
0.5 0.5
uS
1 5
uSV
2
uS
1
uo 1
9
含独立电源电路的等效变换
内部含有电源的电路称为含源电路 独立电压源的串联
i
uS1
uS2
u
uSn
根据KVL，含源二端电 路的端电压：
6
电阻Y-连接的等效简化
1 i1
u12 R1 R2
i2 2
1 i1 ' i12
R12
u12 '
i2 ' 2
i23
u31
u23
R3
R31
u31 '
i31
R23 u23 '
i3
i3 '
3
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
3
R2
R3
R23 R12
(R12 R31) R23 R31
3
电阻串、并联的等效简化
线性非时变电阻元件在电路中的基本连接形式是串联、并联 和混联。这种连接均可等效简化成一个电阻元件。
1、混联电路 求电路的uo
2
2
a 2 b 2 c 2
uS
2
82V
1
1
uo 1
uS
82V
1 1
uo 1
①求总等效电阻 总电流 求解
②用倒推法。
求得 uo=2V
4
电阻Y-连接的等效简化
的独立电流源并联而成的二端 网络，其端电压与端电流之间 的关系为
n
i iSk，对任意的u k 1
iS1
iS2
i
u iSn
i
iS
u
独立电压源的并联
端电压相同的 n 个独立电压源 可并联在一起，其端电压
u = uS1 = uS2 = … = uSn = uS
uS1
uS2
i
uSn
u
i
uS
u
12
含独立电源电路的等效变换
含源支路的等效变换
含源支路指由独立电源和电路元件连接成的支路。最 简含源支路：①一个电压源与一个电阻串联，②一个 电流源与一个电阻并联。
i
R
u
iS
uS
i
G
u
u = uS + Ri i = -iS + Gu
13
含独立电源电路的等效变换
含源支路的等效变换
i
R
u
uS
u uS Ri
u uS i RR
2、复杂电路
凡不能直接用串联、并联等效化简 的电路称复杂电路。
星形-角形连接(Y-)等效变换
2 uS
a
Ra
1 1
3 Rc
1
Rb2
c 1
3
uo
1
b
1 i1
u12
R1
R2
i2 2
1 i1 ' i12
R12
u12 '
i2 ' 2
i23
u31
u23
R3
i3 3
R31 u31 '
R23
i31
u23 '
i3 ' 3
u R
iS
i或Gu
iS
i
iS
i
G
u
一个电压为us 的独立电压源与一个电阻为R的线性非时变电阻串联而 成的支路，称戴维宁电路，可用一个独立电流源与一个线性非时变 电阻并联而成的支路等效。电流源的电流
iS
1 R
uS
根据等效的对称性，一个电流为is的独立电流源与一个电阻为R的线 性非时变电阻并联而成的支路，称诺顿电路，可用戴维宁电路来等 效。电压源的电压 us=Ris 。
等效变换和替代定理
等效变换和替代定理等效变换是指在不改变电路特性的情况下，通过改变电路中元件的参数或者改变元件的位置，使得电路的形式发生变化，但是电路的特性不变。
等效变换是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
替代定理是指在电路中，任何两个电阻或电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
替代定理是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
下面分别对等效变换和替代定理进行详细介绍：一、等效变换1. 电阻的串并联变换在电路中，若有多个电阻串联或并联，可以通过串并联变换将它们简化为一个等效电阻。
串并联变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻串联或并联的电路转化为一个等效电阻的电路。
2. 电压源和电流源的等效变换在电路中，若有多个电压源或电流源，可以通过等效变换将它们简化为一个等效电源。
电压源和电流源的等效变换的原理是根据基尔霍夫定律和欧姆定律，将多个电压源或电流源的电路转化为一个等效电源的电路。
3. 电阻的星三角变换在电路中，若有多个电阻星型连接或三角形连接，可以通过星三角变换将它们简化为一个等效电阻。
星三角变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻星型连接或三角形连接的电路转化为一个等效电阻的电路。
二、替代定理1. 电阻的替代定理在电路中，任何两个电阻可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电阻的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
2. 电源的替代定理在电路中，任何两个电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电源的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
总之，等效变换和替代定理是电路分析中常用的两种方法，它们可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行电路分析。
第二章 第2章 电路分析中的等效变换
（2）受控源存在时，控制量不能消失。
《电路分析基础》
P13-9
第2章 电路分析中的等效变变换
2.6 运算放大器
运算放大器（简称运放）广泛地应用于电子计算机、 自动控制系统和各种通信系统中，它是一种多功能有源多 端元件。它既可以用作放大器来放大信号，还能完成比例、 加法、积分、微分等各种运算，其名称即由此而来。它的 内部结构、工作原理将在“电子电路”等课程中讨论，作 为一个电路元件，在电路分析中通常只关注其外部特性及 其等效电路。 2.6.1 运算放大器的线性模型 在运放的电路符号中，有两个输入端a和b,一个输出 端o和一个公共端（接地端）。可见运算放大器是一个 VCVS。无反馈时的电压放大倍数，通常称为开环电压放 大倍数A，即 uo uo A ui ub ua
《电路分析基础》
P13-4 第2章 电路分析中的等效变变换
2.3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换 这是三端网络的等效问题： 端子只有2个电流独立； 2个电压独立。 若N1与N2相应的 i1 , i2 ；u13 , u23间的关系完全相同，则 N1与N2等效 2.4 含独立电源网络的等效变换 2.4.1 独立源的串联和并联 * 独立电压源的串并联 * 独立电流源的串并联 * 独立电压源与电流源的串并联
ib 0
通常称为“虚断路”即a、b两个输入端相当于开路。
《电路分析基础》
P13-11 第2章 电路分析中的等效变变换
2. 由于A = ∞，而输出电压为有限值，故有
ui ub ua 0
即
ub ua
通常称为“虚短路”。a端和b端同电位，即a端和b端又相 当于短路。应该注意“虚断”和“虚短”是同时存在的。
无伴电源（理想电源）：
电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换
v
+
Seq
-
a+
v
-b a+ v -b
n
v v v v vSeq s1 s2 s3 sn vSk k 1
2 电压源的并联
只有电压相等且极性相同时， 电压源才能并联。
ai ++ + +
i
a +
+
v vS vS
vS
b
-
-
-
v vS b- -
3 电流源的并联
iS1 iS2
例8 求:I
I1 1
解： Δ—Y 转换 2.6 10
R1
R12 R13 R12 R13 R23
100 25
4
R2
R23R13 25
2
+ 9V
R2 22
4
R3
R23R12 25
2
-
b
R14 R1 (R2 R24 ) //( R3 R34 )
R110 5 R3
ia
ia
iSn
+
iS
++
v
vv
b
-b
n
i i i iS s1 s2 sn iSk k 1
4 电流源的串联
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
iS iS ... iS
i
a+
v
-b
iS
i
a+ v -b
5 电压源与电流源的串联
a i+
N
电路分析中的等效变换
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
第2章(1) 电路分析的等效变换法
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
电路分析基础第2章 电路的等效变换
(2.2-9) (2.2-10)
第2章 电路的等效变换 图2.2-4 两种电源模型的等效互换
第2章 电路的等效变换
如果两种电源模型等效，则它们端口的伏安关系应该完 全相同。比较式(2.2-8)和式(2.2-10)，可得到两种电源模型的 等效条件为
u s R s i s R s R s
由式(2.1-9)可得到两个电阻并联时的等效电阻公式为
Req
R1R2 R1 R2
(2.1-12)
此式在电路分析中经常用到，应当记住。为了书写方便，我 们常用符号“∥”表示电阻的并联。如图2.1-4(a)所示，并 联等效电阻可写为
Req=R1∥R2
(2.1-13)
第2章 电路的等效变换
电阻并联有分流关系。若已知并联电阻电路的总电流， 则两并联电阻支路上的电流分别为
第2章 电路的等效变换 【例2.3-1】 如图2.3-1(a)所示的单口电路，求ab端的
等效电阻。
图2.3-1 例2.3-1用图
第2章 电路的等效变换
解 该单口电路是由电阻混联组成的，为了能更清楚地 判别出电阻的串、并联关系，我们将电路适当改画。先选一 条路径，从端钮a点经c点至端钮b点，然后将剩余的电阻6 W 和8 W连接到相应的节点之间，改画后的电路如图2.3-1(b)所 示。对图(b)，应用串、并联电阻等效公式，可方便地求得 ab端的等效电阻
等效电阻
n
uu1u2un uk k1
(2.1-5)
分压公式
n
ReqR1R2Rn Rk k1
(2.1-6)
uk
Rk i
Rk Req
u
(2.1-7)
第2章 电路的等效变换 图2.1-3 n个电阻串联等效
电路等效变换的原理及应用
电路等效变换的原理及应用1. 引言在电路分析中，电路等效变换是一种常见且重要的技术。
它允许我们将复杂的电路转化为简化的等效电路，从而简化分析过程并提高设计效率。
本文将介绍电路等效变换的基本原理，并探讨其在电路分析和设计中的应用。
2. 电路等效变换的基本原理电路等效变换的基本原理是基于电路中不同元件的等效关系。
通过将电阻、电容和电感等元件按照一定的规则进行等效替换，我们可以将复杂的电路简化为一个等效电路，这个等效电路具有与原电路相同的特性和行为，但更加简单和易于分析。
2.1 电阻的等效替换电路中的电阻可以通过欧姆定律进行等效替换。
欧姆定律表明，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即V = IR，其中V为电阻两端的电压，I为通过电阻的电流，R为电阻的阻值。
因此，我们可以将电阻简化为一个等效电阻，其阻值与原电路中的电阻相同。
2.2 电容的等效替换电路中的电容可以通过等效电容进行替换。
等效电容是一个具有与原电容相同等效电容值的电路元件。
在稳态情况下，电容器的电压不发生变化，因此可以将电容简化为一个等效电容，其电容值与原电路中的电容相同。
2.3 电感的等效替换电路中的电感可以通过等效电感进行替换。
等效电感是一个具有与原电感相同等效电感值的电路元件。
在稳态情况下，电感器中的电流不发生变化，因此可以将电感简化为一个等效电感，其电感值与原电路中的电感相同。
3. 电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中有着广泛的应用。
下面将介绍其在以下几个方面的具体应用：3.1 电路分析电路等效变换在电路分析中起到简化复杂电路的作用。
通过将复杂的电路转化为简化的等效电路，我们可以减少分析过程中的计算量，使得分析更加简单和高效。
3.2 电路设计在电路设计中，电路等效变换可以帮助我们优化电路结构。
通过将电路中的一些元件进行等效替换，可以实现电路的简化和优化，从而提高电路的性能和效率。
3.3 故障诊断电路等效变换在故障诊断中也有应用。
电路分析-电压源和电流源等效变换
f
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
U2 Pmax 4Ri
直流电路最大功率传输定理
例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
利用上述关系式，可测量电阻。
二、理想电流源的串、并联 并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
iS1
iSk …
iSn
iS
n
iS iSk
1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
例1
uS
iS
uS
例2
uS
iS
iS
电压源和电流源的等效变换
一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的
i
+
uS _
+
u
iS
i +
Ri
_
Gi u _
u = uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
i = iS – Gi u
等效的条件 iS= uS /Ri , Gi = 1/Ri
由电压源变换为电流源： i
Hale Waihona Puke +uS _
+ 转换
u
Ri
_
由电流源变换为电压源：
i
iS
+
转换
Gi u _
i
iS
+
Gi u _
端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。
电路分析基础第三章 电路的等效变换
1 R1 ⋅ 1 R2 R1 R2 Req = = 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
1 R1 R2 i i1 = i= 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
− 1 R2 − R1 i i2 = i= = − ( i − i1 ) 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
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3. 电阻的串并联（混联） 要求：弄清楚串、并联的概念。
上 页 上页
对外等效！
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2. 理想电流源的串联并联
并联
注意参考方向
i s = i s 1 + i s 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + i sn =
∑i
sk
iS º 等效电路 iS1
串联
º
iS2
iSn º
电路 等效
iS
º
iS1 i
iS2
i s = i s1 = i s 2
电流不等的独立电 流源串联是“病态电 路”，违背KCL。
n
du i=C 图(b) dt 比较上两式可知，并联等效电容等于并联电容 n 之和，即 C = ∑ Ck
k =1
值得指出的是：电容并联时并未考虑各并联电容的 初始电压，如各电容的初始电压相等，则并联等效电 容的初始电压与各电容的初始电压相同； 如各电容的uk(0)不等，则在并联的瞬间，各电容上 的电荷将重新分配，使各电容的初始电压相等，等效 电容的初始电压为该初始电压。
电压源与支路的串、并联等效
+ i +
uS1 _
R1
+
uS2 _
R2
uS _ R + _ i + u _