电路的等效变换.
第二章电路的等效变换
Gk ik i Geq
并联同压，反比分流
电
路
理
论
分
析
电
路
理
论
分
析
例
两电阻的并联分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2 i1 i i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
R2
i2
1 R2 R1 i2 i i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
电
路
理
论
分
析
例2
求：I1 ,I4 ,U4
I3 R I1 I I2 R R I I3 R I4 2 1
+ + + + + 12V12V 2R 2R R 2U 2R 2R U4 U1 2 R 2 U2 U U R 1 _ _ _ _ 4 2R//2 _ _ _ _ 解 ①并联分流：
+ +
+
Req R
注意参考方向
R2 i i 和i1 均是流进时，有： i1 R1 R2
电
路
理
论
分
析
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 与电导成正比
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
12
i2
18
i3
9
电路等效变换的概念
二、举例
aI + U
b
4ΩΩ
6Ω 10Ω
N1
aI +
U
5Ω
b-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N1
N2
(a)
(b)
等效电路
小结
1、两个电路等效只涉及二者的外部性能，而未涉及二者内部的性能。
2、当电路中的任一部分用其等效电路置换后，电路不变部分的支路 电流和电压并不因此变换而改变。
一、等效的概念
若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对
外电路来说是等效的。
i
+
N1
u外
-
i
+
N2
u外
-
二端网络：具有两个端子与其他电路相连接的网络。 单口网络：当强调二端口网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，
称二端网络为单口网络。 无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
第4章电路的等效变换.
第4章电路的等效变换4.1电路等效变换及其原则基本思想：等效变换是分析电路的一种方法。
如果研究的是整个电路的一部分，可以把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路，同时保持分析的结果不变。
电路等效的原则：如果电路中某一部分电賂用其他电路代替，而代替前后端口处电压和电流的伏安特性相同，则替代电路与被替代部分电路就互为等效变换。
注意：等效对外部不变，内部却往往发生很大变化.4.2无源一端口的等效变换网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。
结论：I -个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来/<>—►+|R等效2/丄V _*0—4.2.1电阻串联乩 & 心r"^ -------- i~~i ---------- i ""F+ W, _ + «* 一 + M| —OO +W—00各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
2.等效电阻出+ M R由欧姆定律 «! = /?*/ ( *=1, 2,…，《 )W= (/?,+ /?2 + …+ 人k+…+i = RgqiReq=(R|+ R十…+RJ =Z RJ结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻Ih 电路特点:IIKVL W= H|+ «2 +…+%+••• +心3 •串联电阻上电压的分配” =RJ =R 就=R»iV ■ R 1 ■R…■为瓦即电压与电阻成正比故有-UU +«« Q -------例：两个电阻分压，如下图O » ------ + + «|U -«2 _ +❶（注意：本例参考方向产生负号！）4.功率关系p2=©込…，P严R 」’P1：P2：…：P 尸弘：尺2 :…：心总功率 p=RJ= (/?,+ R2+ .JRJP 二血2+R2P+ …+/?」22+・・ + P 〃eqeq4・2・2电阻并联1.电路特点:個)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
电路的等效变换
电路的等效变换电路的等效变换是指通过电路变换的方式，使得原电路与等效电路具有相同的电学特征，如电压、电流、功率等。
等效变换能够简化电路分析的过程，让我们能够更加方便地研究电路的性质与特征。
电路中的元器件在研究电路的等效变换之前，我们需要先了解电路中的元器件。
一般而言，电路中的元器件主要包括以下几种：•电源（如电池、电源适配器等）：提供直流电或交流电的能源。
•电阻：提供电阻力，阻碍电流的流动。
•电容：可以储存电荷，对电流具有一定的短期作用。
•电感：可以储存磁场能量，对电流具有一定的长期作用。
•二极管：具有单向导电特性，可以将电流引向指定方向。
•晶体管：具有放大、开关等特性，可用于计算机、控制器等电子设备中。
•集成电路：将多个电子元器件集成在一起，并进行相应的电路设计，通常用于微电子学领域。
电路的等效变换是指，通过电路变换的方式，将原电路转化为具有相同电学特征的等效电路。
这可以大大简化电路分析的过程。
电阻的等效变换电路中的电阻可以通过等效变换的方式，将串联电阻转化为等效电阻与并联电阻。
具体而言，对于串联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ R_{\\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n $$其中，$R_{\\text{eq}}$ 表示等效电阻，R1,...,R n表示各个串联电阻。
而对于并联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ \\frac{1}{R_{\\text{eq}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + ... + \\frac{1}{R_n} $$电容的等效变换电路中的电容可以通过等效变换，将串联电容转化为等效电容与并联电容。
具体而言，对于串联电容，可以使用如下公式进行等效变换：$$ C_{\\text{eq}} = \\frac{1}{\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... +\\frac{1}{C_n}} $$其中，$C_{\\text{eq}}$ 表示等效电容，C1,...,C n表示各个并联电容。
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解： （1 ）电流U/R ； 电压U 。
（2）电流U/3R ； 电压U/3 。 （对3）电干路路进：行电分流析2与U计/3算R，；关电键压是2U/3。 支要 好路看 利：得 用电懂串流用、U/电并3器联R的 的；连 基电接 规压方 律U/式 解3，析。才。 （对4电）路上进支行路等：效电变流换U/就2是R在，不电改压U/2。 下变支电路路：中电各流用U电/R器；上电的压电U压. 和电
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω，
R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
？
+a
b
—
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω， R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
a
b
1、在原电路上标出电流的流向，并顺流而下 地将各节点标上a、b、c……字母。（导线直 接相连的两点标同一字母。）
流的前提下对电路进行改画，以 使用电器间的串、并联关系一目 了然。
试一试：
请说出各电阻间的 a
b
连接方式。
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
“50Ω，2A”则Uab的变化范围是大？
解：改画电路如图所示。(将变阻器
从滑动触点处分成两个电阻。)则
U
U ab R R0 RPB R
注意到R0的最大工作电流为3A，故
RPB的最小值为：
RPBm
U IM
200 3
此时对应的Uab最小为：
U ab
U
R R0
RPB R
50
200 50
150 200
/ 3
75V
又注意到R的最大工作电流为2A，可见R上的电压
不得超过100V，
故ab间的电压变化范围是： 75V U ab 100V
小结：对电路进行等效变换的目的是为了看懂 电路，以便对电路进行分析与计算。可视需要 选用按电路层次逐步等效法、去电表法（将理 想电压表拿掉，而理想电流表用导线替代）和 节点电流法（1、在原电路上标出电流的流向， 并顺流而下地将各节点标上a、b、c……字母， 导线直接相连的两点标同一字母）。 2、在空白处将字母按顺流而下顺序一字排列， 对照原电路将各电阻插入相应的两节点之间。
试一试：如图所示的电路中， R1=100Ω，ac间电压为 10V。bc间电压为40V。虚 线框内电路结构及电阻均不 知道，则ab间的总电阻为 _（__5_0_0_）_Ω。
I Uac 10 0.1A R1 100
Rcb
Ucb I
40 0.1
400
Rab R1 Rcb 500
引例3：如图所示电路中，三个电阻阻值均为8Ω， 电压恒为2.4V，则电流表的示数为__A，0电.1压 表的示数为___V1。.6若将电压表与电流表的位置 互换，则电流表的示数为___AO，.3电压表的示数 为____1V.2。
方法二、在简化电路时，将理想电压表拿掉， 而理想电流表用导线替代，有时可使电路中各 电阻间的关系变得一目了然。
等效电路的方法： 方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。） 方法二、在简化电路时，将理想电压表拿掉，而理想 电流表用导线替代，有时可使电路中各电阻间的关系 变得一目了然。
执教: 范世民
电吹风电路图
电冰箱电路图Biblioteka 引例1、求如图所示电路中电压 表和电流表的示数。已知ab间 的电压为24V， R4=30Ω R2=R3=2R1=20Ω。
引例2、如果要把三个阻值均为R的电阻 连接到电压为U的电源上，使三个电阻都 有电流通过，可以设计几种不同的电路？ 并求每个电阻上的电压和电流。
2、在空白处将字母按顺流而下一字排列，对 照原电路将各电阻插入相应的两节点之间。
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
方法二、去表法:在简化电路时，将理想电压表 拿掉，而理想电流表用导线替代，有时可使电 路中各电阻间的关系变得一目了然。
方法三、节点电流法：1、在原电路上标出电流 的流向，并顺流而下地将各节点标上字母a、b、 c……。（导线直接相连的两点标同一字母。）
2、在空白处将字母按顺流而下顺序一字排列， 对照原电路将各电阻插入相应的两节点之间。
试一试：如图所示，ab间的电压
为24V，R2=R3=2R1=20Ω， R4=30Ω，求电压表和电流表的 示数。 (0.6A;12V)
试一试：如图所示，输入电压UAB=200V，可变
电阻R0标有“150Ω，3A”，负载电阻R标有