电路的等效变换.
解： （1 ）电流U/R ； 电压U 。
（2）电流U/3R ； 电压U/3 。 （对3）电干路路进：行电分流析2与U计/3算R，；关电键压是2U/3。 支要 好路看 利：得 用电懂串流用、U/电并3器联R的 的；连 基电接 规压方 律U/式 解3，析。才。 （对4电）路上进支行路等：效电变流换U/就2是R在，不电改压U/2。 下变支电路路：中电各流用U电/R器；上电的压电U压. 和电
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω，
R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
？
+a
b
—
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω， R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
a
b
1、在原电路上标出电流的流向，并顺流而下 地将各节点标上a、b、c……字母。（导线直 接相连的两点标同一字母。）
流的前提下对电路进行改画，以 使用电器间的串、并联关系一目 了然。
试一试：
请说出各电阻间的 a
b
连接方式。
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
“50Ω，2A”则Uab的变化范围是大？
解：改画电路如图所示。(将变阻器
从滑动触点处分成两个电阻。)则
U
U ab R R0 RPB R
注意到R0的最大工作电流为3A，故
RPB的最小值为：
RPBm
U IM
200 3
此时对应的Uab最小为：
U ab
U
R R0
RPB R
50
200 50
150 200
/ 3
75V
又注意到R的最大工作电流为2A，可见R上的电压
不得超过100V，
故ab间的电压变化范围是： 75V U ab 100V
小结：对电路进行等效变换的目的是为了看懂 电路，以便对电路进行分析与计算。可视需要 选用按电路层次逐步等效法、去电表法（将理 想电压表拿掉，而理想电流表用导线替代）和 节点电流法（1、在原电路上标出电流的流向， 并顺流而下地将各节点标上a、b、c……字母， 导线直接相连的两点标同一字母）。 2、在空白处将字母按顺流而下顺序一字排列， 对照原电路将各电阻插入相应的两节点之间。
试一试：如图所示的电路中， R1=100Ω，ac间电压为 10V。bc间电压为40V。虚 线框内电路结构及电阻均不 知道，则ab间的总电阻为 _（__5_0_0_）_Ω。
I Uac 10 0.1A R1 100
Rcb
Ucb I
40 0.1
400
Rab R1 Rcb 500
引例3：如图所示电路中，三个电阻阻值均为8Ω， 电压恒为2.4V，则电流表的示数为__A，0电.1压 表的示数为___V1。.6若将电压表与电流表的位置 互换，则电流表的示数为___AO，.3电压表的示数 为____1V.2。
方法二、在简化电路时，将理想电压表拿掉， 而理想电流表用导线替代，有时可使电路中各 电阻间的关系变得一目了然。
等效电路的方法： 方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。） 方法二、在简化电路时，将理想电压表拿掉，而理想 电流表用导线替代，有时可使电路中各电阻间的关系 变得一目了然。
执教: 范世民
电吹风电路图
电冰箱电路图Biblioteka 引例1、求如图所示电路中电压 表和电流表的示数。已知ab间 的电压为24V， R4=30Ω R2=R3=2R1=20Ω。
引例2、如果要把三个阻值均为R的电阻 连接到电压为U的电源上，使三个电阻都 有电流通过，可以设计几种不同的电路？ 并求每个电阻上的电压和电流。
2、在空白处将字母按顺流而下一字排列，对 照原电路将各电阻插入相应的两节点之间。
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
方法二、去表法:在简化电路时，将理想电压表 拿掉，而理想电流表用导线替代，有时可使电 路中各电阻间的关系变得一目了然。
方法三、节点电流法：1、在原电路上标出电流 的流向，并顺流而下地将各节点标上字母a、b、 c……。（导线直接相连的两点标同一字母。）
2、在空白处将字母按顺流而下顺序一字排列， 对照原电路将各电阻插入相应的两节点之间。
试一试：如图所示，ab间的电压
为24V，R2=R3=2R1=20Ω， R4=30Ω，求电压表和电流表的 示数。 (0.6A;12V)
试一试：如图所示，输入电压UAB=200V，可变
电阻R0标有“150Ω，3A”，负载电阻R标有
第二章电路的等效变换
Gk ik i Geq
并联同压，反比分流
电
路
理
论
分
析
电
路
理
论
分
析
例
两电阻的并联分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2 i1 i i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
R2
i2
1 R2 R1 i2 i i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
电
路
理
论
分
析
例2
求：I1 ,I4 ,U4
I3 R I1 I I2 R R I I3 R I4 2 1
+ + + + + 12V12V 2R 2R R 2U 2R 2R U4 U1 2 R 2 U2 U U R 1 _ _ _ _ 4 2R//2 _ _ _ _ 解 ①并联分流：
+ +
+
Req R
注意参考方向
R2 i i 和i1 均是流进时，有： i1 R1 R2
电
路
理
论
分
析
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 与电导成正比
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
12
i2
18
i3
9
电路等效变换的概念
二、举例
aI + U
b
4ΩΩ
6Ω 10Ω
N1
aI +
U
5Ω
b-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N1
N2
(a)
(b)
等效电路
小结
1、两个电路等效只涉及二者的外部性能，而未涉及二者内部的性能。
2、当电路中的任一部分用其等效电路置换后，电路不变部分的支路 电流和电压并不因此变换而改变。
一、等效的概念
若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对
外电路来说是等效的。
i
+
N1
u外
-
i
+
N2
u外
-
二端网络：具有两个端子与其他电路相连接的网络。 单口网络：当强调二端口网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，
称二端网络为单口网络。 无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
第4章电路的等效变换.
第4章电路的等效变换4.1电路等效变换及其原则基本思想：等效变换是分析电路的一种方法。
如果研究的是整个电路的一部分，可以把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路，同时保持分析的结果不变。
电路等效的原则：如果电路中某一部分电賂用其他电路代替，而代替前后端口处电压和电流的伏安特性相同，则替代电路与被替代部分电路就互为等效变换。
注意：等效对外部不变，内部却往往发生很大变化.4.2无源一端口的等效变换网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。
结论：I -个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来/<>—►+|R等效2/丄V _*0—4.2.1电阻串联乩 & 心r"^ -------- i~~i ---------- i ""F+ W, _ + «* 一 + M| —OO +W—00各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
2.等效电阻出+ M R由欧姆定律 «! = /?*/ ( *=1, 2,…，《 )W= (/?,+ /?2 + …+ 人k+…+i = RgqiReq=(R|+ R十…+RJ =Z RJ结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻Ih 电路特点:IIKVL W= H|+ «2 +…+%+••• +心3 •串联电阻上电压的分配” =RJ =R 就=R»iV ■ R 1 ■R…■为瓦即电压与电阻成正比故有-UU +«« Q -------例：两个电阻分压，如下图O » ------ + + «|U -«2 _ +❶（注意：本例参考方向产生负号！）4.功率关系p2=©込…，P严R 」’P1：P2：…：P 尸弘：尺2 :…：心总功率 p=RJ= (/?,+ R2+ .JRJP 二血2+R2P+ …+/?」22+・・ + P 〃eqeq4・2・2电阻并联1.电路特点:個)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
电路的等效变换
电路的等效变换电路的等效变换是指通过电路变换的方式，使得原电路与等效电路具有相同的电学特征，如电压、电流、功率等。
等效变换能够简化电路分析的过程，让我们能够更加方便地研究电路的性质与特征。
电路中的元器件在研究电路的等效变换之前，我们需要先了解电路中的元器件。
一般而言，电路中的元器件主要包括以下几种：•电源（如电池、电源适配器等）：提供直流电或交流电的能源。
•电阻：提供电阻力，阻碍电流的流动。
•电容：可以储存电荷，对电流具有一定的短期作用。
•电感：可以储存磁场能量，对电流具有一定的长期作用。
•二极管：具有单向导电特性，可以将电流引向指定方向。
•晶体管：具有放大、开关等特性，可用于计算机、控制器等电子设备中。
•集成电路：将多个电子元器件集成在一起，并进行相应的电路设计，通常用于微电子学领域。
电路的等效变换是指，通过电路变换的方式，将原电路转化为具有相同电学特征的等效电路。
这可以大大简化电路分析的过程。
电阻的等效变换电路中的电阻可以通过等效变换的方式，将串联电阻转化为等效电阻与并联电阻。
具体而言，对于串联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ R_{\\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n $$其中，$R_{\\text{eq}}$ 表示等效电阻，R1,...,R n表示各个串联电阻。
而对于并联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ \\frac{1}{R_{\\text{eq}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + ... + \\frac{1}{R_n} $$电容的等效变换电路中的电容可以通过等效变换，将串联电容转化为等效电容与并联电容。
具体而言，对于串联电容，可以使用如下公式进行等效变换：$$ C_{\\text{eq}} = \\frac{1}{\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... +\\frac{1}{C_n}} $$其中，$C_{\\text{eq}}$ 表示等效电容，C1,...,C n表示各个并联电容。
《电路的等效变换 》课件
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
第二章 电路的等效变换
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–