电阻电路的等效变换

b
100 60 60
20
120
60
a 20 100 100
b 100 60
a 20
b
40
Rab (100 / /100) 20 70
20
5 a b 7 6 6 4 20 缩短无 电阻支路 6 5 15 a b
15 6
7
a b
4
a b
a
+
100V
+
U
I
90
_
U=90V, I=1A
IRS=1A PRS=10W
10
IRs _
b a
10A
IRs
10
+
U
I
90
I=1A， U=90V
IRS=9A PRS=810W
–
b
等效仅对外电路成立！
2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
1）串联电路的特征
R1 Rk
_ +
Rn
_ +
i
+
+
u1
uk u
un
_
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）
2）等效电阻
R1 Rk
_ +
Rn
_ +
Req
_
i
+
+
u1
uk
un
等效
i
+
u
_
u
_
由KVL和VAR得：
u R1i Rk i Rni (R1 Rk Rn )i Reqi
U 4 I 4 2R 3V
②用分压方法做
I1 12 R
I4 3 2R
U2 1 U4 U1 3V 2 4
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
①求出等效电Βιβλιοθήκη 或等效电导； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流；
③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电
流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
第二章 电阻电路的等效变换
重点：
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
2.1 引言
电阻电路
等效变换
仅由直流电源和线性电阻构成的 电路。 等效变换的方法,也称化简的方 法，将复杂电路等效变换成 简单电路。
电阻电路进行等效变换的基本概念：
电桥电路
电桥电路是一个复杂电路，如图所示：
电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4 称为电桥电路的4个桥臂，RL构成了桥 支路，接在a、b两结点之间；电源接 在c、d两个结点之间。 c
R3 R1
a R2
RL
d
R4
b
+
US -
一般情况下，a、b两点的电位不相等，RL所在的 桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值 满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位， 则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到“平 衡”，平衡电桥如图所示：
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
i
例
两个电阻的分压：
+
u1
+ R1 +
R1 u1 R1i u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
u _
u2
R2
-
4）功率
p1 : p2 : : pn R1i : R2i : : Rni R1 : R2 : : Rn
1）并联电路的特征
i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk
ik
Rn
in
各电阻两端承受同一电压； （判断电路是否为并联的依据）
2）等效电阻
i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
等效
i +
u _
Req
由KCL和VAR得：
u u u i i1 i2 in R1 R2 Rn
u31
R31 i3 – 3 +
R23 u23
等效条件： i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
i3 =i3Y , u31 =u31Y
u12 =u12Y , u23 =u23Y ,
等效变换 方法一：
1 +
1
i1Y – R1 u12 R12 i3Y + – i2 2 +
+ i1
电流源
i G
电压源
并联
对偶物理量
对偶元件
串联
对偶连接方式
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
等效变换 分压/分流 公式 功率比
串联 i相同
Rk uk u Req
并联 u相同
Gk ik i Geq
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
1、目的：用于简化电路计算，突出某段电路的分析 求解； 2、类型：无源电阻网络和有源电阻网络 3、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相 等； 4、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一 规定； 5、等效的范围：等效变换只是对外等效，对内不等 效。
2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
1 1 1 1 u ( )u (G1 G2 Gn )u Gequ Req R1 R2 Rn
故：
i u Req i Geq
1 1 1 1 Geq = Req R1 R2 Rn
即： R
eq
Rk
等效电导等于并联的各电导之和。
i1
R1 R2
i2
u _
G1 R2 i1 i i i 1 1 Geq R1 R2 R1 R2 G2 R1 i2 i i i 1 1 Geq R1 R2 R1 R2 1 R2
1 R1
三个电阻并联呢？
4）功率
p1 : p2 : : pn G1u : G2u : : Gnu G1 : G2 : : Gn
–
u12Y
u31Y R3
u31 R31 i3 – 3 +
R2
– 2 i2Y +
u23Y
–
R23 u23
3
Y接: 用电流表示电压
接: 用电压表示电流
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y
(1)
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 u23 = – u12– u31
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
串并联的判别方法： ①看电路结构： 两电阻首尾相连中间无分岔，是串联， 两电阻首首相连，尾尾相连，是并联； ②看电流、电压关系： 流过两电阻是同一个电流，是串联， 承受同一个电压，是并联； ③对电路作等效变形：即对电路作扭动变形。
(1)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1
R1R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R3 R 2 R 3 R 3 R1 R 1 R 2 R1
c
R3
d
R4
b
+
US -
R2 R3 Rx R1
桥式电路： ①具有4个结点 （两个内结点，两个外结点）； ②每个结点与三条支路相联。
c
R1
a
RL
R2
d
R4
R3
b
+
US -
先判断电桥是否平衡，
平衡条件：相对桥臂上的电阻乘积相等(R1R4=R2R3)，
若平衡，将中间支路断开（i=0）或者短接(Uab=0)；
R1
a R2
RL
实际应用中，常常利用平衡电 桥测量电阻。惠斯通电桥就是应 用实例。 桥臂中有一个为待测电阻Rx，其 余三个桥臂中有两个数值已知，组 成比率臂，另一个和待求电阻Rx构 成另一对桥臂。桥支路接一检流计， 接电源后，调整桥臂数值，让检流 计的计数为零，此时再根据其余三 个桥臂的数值算出Rx的数值：
2 2 2
总功率
p Reqi ( R1 R2 +Rn )i
2 2 2 2
2
=R1i R2i Rni p1 p2 pn
表明
① 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；
② 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
2. 电阻并联
等效电阻： Req R1 Rk Rn Rk Rk
k 1 n
串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。
3）分压公式
Rk u uk Rk i Rk uu Req Req
uk1 Rk1i Rk1 uk 2 Rk 2i Rk 2
3）并联电阻的分流
Req Gk i ik Gk u Gk i i Geq Geq Rk
ik1 Gk1u Gk1 Rk 2 ik 2 Gk 2u Gk 2 Rk1
例 两电阻的分流：
i +
1 1 R1 R2 Req 1 1 Geq R R 1 2 R1 R2
2 2 2
总功率
p Gequ (G1 G2 +Gn )u
2 2 2 2
2
=G1u G2u Gnu p1 p2 pn