宣城市九年级(上)期末数学试卷含答案
又∵tan30°= ，
∴∠A=30°． 故选：D． 根据三角函数的定义及特殊角的三角函数值解答即可． 本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选 择题、填空题为主．
8.【答案】B
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【解析】解：∵△DOE∽△COA，又 S△DOE：S△COA=1：9， ∴ =， ∵DE∥AC， ∴ = =，
6.【答案】C
【解析】解：A、由抛物线的开口向下知 a＜0，
∵对称轴为 x=- ＞0，a＜0，
∴a、b 异号，即 b＞0， ∵由图象知抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，故本选项不符合题意； B、∵a＜0，b＞0， ∴2a-b＜0，故本选项不符合题意； C、∵由图象可知：对称轴是直线 x=1，
10.【答案】D
【解析】解：∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA ∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE= AD
∴ 故选 D． 利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解． 本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值 ．
11.【答案】y=x2-2x+2，（答案开放，符合条件就行）
所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 Rt△ABC 相似， 过点 P 可作 AB 的垂线、AC 的垂线、BC 的垂线，共 3 条直线． 故选 C．
5.【答案】B
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【解析】解：由题意，设 BC=4x，则 AB=5x，AC=
=3x，
∴tanB= = = ．
故选：B． 本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解． 本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．
解为（ ）
A. x1=-3，x2=-1 B. x1=1，x2=3
C. x1=-1，x2=3
D. x1=-3，x2=1
3. 抛物线 y=3x2-3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
A. y=3（x-3）2-3 B. y=3x2
C. y=3（x+3）2-3 D. y=3x2-6
∴- =1，
∴2a+b=0，故本选项符合题意； D、根据对称性可知当 x=-1 时，y=a-b+c＜0，故本选项不符合题意； 故选：C． 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对 称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，注意：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确 定： （1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a＞0；否则 a＜0；
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：反比例函数的图象经过点（-1，6），则 k=-1×6=-6，各选项中只有 A 中的 纵横坐标的积为-6． 故选 A．
将（-1，6）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数 的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
20. 已知：如图，△ABD∽△ACE．求证： （1）∠DAE=∠BAC； （2）△DAE∽△BAC．
21. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安 全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒 80 元，市场调查发现春节 期间，该种电子鞭炮每天的销售量 y（盒）与销售单价 x（元）有如下关系：y=-2x+320 （80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元． （1）求 w 与 x 的函数关系式； （2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多 少元？ （3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润 2400 元，应如何定价？
A.
B.
C.
D.
6. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论中正确的 是（ ）
A. abc＞0 B. 2a-b=0 C. 2a+b=0 D. a-b+c＞0
7. 在 Rt△ABC 中∠C=90°，BC= ，AC= ，则∠A=（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
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17. 如图，已知一次函数 y1=x+m 的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 y2= （x＜0）的图象分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为 （-1，2）． （1）分别求出一次函数及反比例函数的关系式； （2）求出点 D 的坐标并直接写出 y1＞y2 为的解集．
4. 如图，P 是 Rt△BC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直 线截 Rt△ABC 使截得的三角形与 Rt△ABC 相似，则过点 P 满足这
样条件的直线最多有（ ）条．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则 tanB 的值为（ ）
【解析】解：因为开口向上，所以 a＞0 ∵对称轴为直线 x=1， ∴- =1 ∵y 轴的交点坐标为（0，2）， ∴c=2． 答案不唯一，如 y=x2-2x+2，
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故答案为：y=x2-2x+2，（答案开放，符合条件就行）． 已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x-h）2+k （a，h，k 是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标． 此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶 点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．
8. 如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DE∥AC
，AE、CD 相交于点 O，若 S△DOE：S△COA=1：9，则 S△BDE
与 S△CDE 的比是（ ）
A. 1：3
B. 1：2
C. 1：4
D. 1：9
9. 如图，பைடு நூலகம்点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后， 立即按原路返回．点 P 在运动过程中速度大小不变．则以点 A 为圆
式______ ． 12. 两个相似三角形的对应边上中线之比为 2：3，周长之和为 20cm，则较小的三角形
的周长为______．
13. 如果若
=2，且 b+d+f=5，则 a+c+e=______．
14. 规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny． 据此判断下列等式成立的是______（写出所有正确的序号）
∴ =， ∴S△BDE 与 S△CDE 的比是 1：2． 故选：B． 根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到 = ， 从而可得到 BE：EC=1：2，最后，S△BDE：S△CDE=BE：EC 即可． 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是 解题的关键．
（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=- 判断符号；
（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c＞0；否则 c＜0； （4）当 x=-1 时，可以确定 y=a-b+c 的值；
7.【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABC 中∠C=90°，BC= ，AC= ， ∴tanA= = = ，
3.【答案】A
【解析】解：y=3x2-3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 y=3（x-3）2-3， 故选：A． 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
4.【答案】C
【解析】【分析】 本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时运用了两角法（有两组角对应相等 的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三 角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以． 【解答】 解：由于△ABC 是直角三角形， 过 P 点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC 有一公共角，
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22. 如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为 B、D、P，且三个画足在同一直 线上．
（1）证明：AB•CD=PB•PD； （2）已知抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于点 A，B，顶点为 P，如图乙所示，若 Q 是 抛物线上异于 A、B、P 的点使得∠QAP=90°，求 Q 点坐标（提示可结合第（1）小 题的思路解答）．
心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函
数图象大致为（ ）
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A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O，则 等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 写一个开口向上，对称轴为 x=1，且与 y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点（ ）
A. （2，-3）
B. （-3，-3）
C. （2，3）
D. （-4，6）
2. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1，0）和（3，0），则方程 ax2+bx+c=0 的
安徽省宣城市2021届九年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)
宣城市2020--2021学年度第一学期期末联合调研测试九年级数学试题考试时间120分钟，试卷满分：150分一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 抛物线 24(3)5y x =-+ 的顶点坐标为（ ） A ．（-3，5）B ．（-3，-5）C ．（3，5）D ．（3，-5）2. 如果α是锐角，且4cos 5α=,那么sin α的值是（ ） A ．35B ．45 C ．925 D ．16253.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AB 上的点，且13BE BD BCBA==,则:BDEAEDC S S 四边形的值为（ ）A ．1:8B ．1:9C ．D ．1:34.．点N (),2a a 在反比例函数y ＝8x的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±25.如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象分别与x 轴交于A 、B 两点，且OA>OB,则正比例函数y ax =和反比例函数+=c by x的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，CDA CAB ∠=∠，CD=2,BD=6,则边AC 的长为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．87.将抛物线244y x x =--向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A ．()215y x =+- B ．()255y x =--C ．()2513y x =--D ．()2113y x =+-8.如图，已知：△ABC ∽△DAC ，∠B ＝36°，∠D ＝117°，∠BAD 的度数为（ ） A ． 117°B ．143°C ．153°D ．163°9.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点A （-1，0），二次函数图象的对称轴为x=1,下列结论正确的是（ ） A ．0abc <B ．24b ac <C ．20a b -=D ．30a c +=10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD=5，若反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．163B ．323C ． 8D ．10二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. 已知A （-3，y 1）,B （-1，y 2）是反比例函数3y x=-图象上的两个点，则y 1、y 2大小关系为 。
2022-2023学年安徽省宣城市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2．抛物线2(1)4y x =--的顶点坐标为( )A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(1,4)-D ．(1,4)-3．如图，在ABC 中，若2//,,43ADDE BC DE cm DB ==，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．13cmD ．15cm4．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ,若5AC =，2BC =，则cos ACD ∠的值为（）A 25B 5C 5D ．2351x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥-B ．1x >-且0x ≠C ．0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠6．一元二次方程25x x =的解是（ ）A ．5或0B ． 15或0C ．15D ．07．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD8．点A(1，y 1)、B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．不能确定9．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．6010．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①1a ﹣b=0；②（a+c ）1＜b 1；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1）1﹣1．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知ABC ∆中，30ABC ∠=︒，43AB =，13AC =，则BC 的长为__________．12．如图，把ABC ∆绕着点A 顺时针方向旋转角度α（090α︒<<︒），得到AB C ''∆，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，46B CB '∠=︒，则α的度数是___________．13．如图，△ABC 中，DE∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为______14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．15．如图，AB 是O 的直径，30B ∠=︒，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O 于点D ，连接AD ，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）16．如图，△ABC 内接于圆，点D 在弧BC 上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是_______17．把多项式269x y xy y -+分解因式的结果是__________．18．若关于x 的一元二次方程 20x x k -+= 的一个根是0，则另一个根是________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一元二次方程x 2﹣3x+m ＝1．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．（6分）已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象经过点()1,2A . （1）当4c =时，若点()3,10B 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点()3,5M t -，()3,5N t +在该二次函数的图象上，求t 的取值范围；（3）当1a =时，若该二次函数的图象与直线31y x =-交于点P ，Q ，且10PQ =，求b 的值.21．（6分）()1 解方程组: 3924x y x y -=⎧⎨+=⎩； ()2化简: 2442m m m m m--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 22．（8分）如图，ABC ∆中，5AB AC ==，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD ,DE .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若1tan 2ABC ∠=，求CE 的长. 23．（8分）如图1 ，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证： CD CE =．（2）如图2所示，点P 是平行四边形ABCD 的边BC 所在直线上一点，若BE CE =，且3AE =，4DE = ，求APD ∆的面积．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，且BD 平分∠ABC ．过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线相交于点E ，与BA 的延长线相交于点F ．（1）求证：EF 与O 相切：（2）若AB =3，BD =22，求CE 的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线122y x =-+经过A ，C 两点，抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ． （1）求此抛物线的解析式；（2）求DAC ∆的面积；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使它到x 轴的距离为4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，则说明理由．26．（10分）已知△ABC 为等边三角形， M 为三角形外任意一点，把△ABM 绕着点A 按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB 的度数和求AM 的长.(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM 、BM 、CM 之间的数量关系，并证明你的猜想.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC ，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A 选项错误．故选A ． 考点：相似三角形的性质．2、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为2(1)4y x =--∴顶点为(1,4)-故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.3、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25AD AB =，可得25DE BC =，根据DE 的长即可求得BC 的长． 【详解】解：∵23AD DB =， ∴25AD AB =， ∵//DE BC ， ∴25AD DE AB BC ==， ∵4DE cm =，∴BC 10cm =．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25AD AB =是解题的关键． 4、D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得3AB =，而∠B=∠ACD ，即可把求cos ACD ∠转化为求cos B ∠．【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：3AB === ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD ，∴cos ACD ∠=2cos =3BC B AB ∠=． 故选D ．【点睛】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．5、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x 的取值．【详解】解：要使二次根式x有意义，则10x +≥，且0x ≠， 故x 的取值范围是：1x ≥-且0x ≠.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．6、B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x 2=x ，∴x (5x ﹣1)=0，∴x =0或x 15=． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.8、A【解析】∵反比例函数y ＝9x中的9>0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，又∵A (1,y ₁)、B (3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，∴y ₁>y ₂，故选A.9、B【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．详解：①图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x=132-+=1， ∴2b a-=1， ∴1a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a ﹣b+c=0，∴a+c=b ，∴（a+c ）1=b 1，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x ﹣3）=（x ﹣1）1﹣4将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1﹣1）1﹣4+1=（x ﹣1）1﹣1，故④正确；故选：D ．点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5或1【分析】作AD BC ⊥交BC 于D ，分两种情况：①D 在线段BC 上；②D 在线段BC 的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【详解】作AD BC ⊥交BC 于D①D 在线段BC 上，如图∵AD BC ⊥∴90ADC ∠=︒ ∴3cos 4362BD AB ABC ==⨯=∠，1sin 43232AD AB ABC ==⨯=∠ 在Rt △ACD 中，由勾股定理得 ()()22221323=1312=1CD AC AD =-=--∴617BC BD CD =+=+= ②D 在线段BC 的延长线上，如图∵AD BC ⊥∴90ADC ∠=︒∴3cos 436BD AB ABC ===∠，1sin 43232AD AB ABC ===∠ 在Rt △ACD 中，由勾股定理得 ()()22221323=1312=1CD AC AD =-=--∴615BC BD CD =-=-=故答案为：5或1．【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．12、46︒【分析】首先根据邻补角定义求出∠BCC ′=180°-∠BCB ′=134°，再根据旋转的性质得出∠BCA=∠C ′，AC=AC ′，根据等边对等角进一步可得出∠BCA=∠ACC ′=∠C ′，再利用三角形内角和求出∠CAC ′的度数，从而得出α的度数．．【详解】解：∵B ，C ，C ′三点在同一条直线上，∴∠BCC ′=180°-∠BCB ′=134°，又根据旋转的性质可得，∠CAC ′=∠BAB ′=α，∠BCA=∠C ′，AC=AC ′，∴∠ACC ′=∠C ′，∴∠BCA=∠ACC ′=12∠BCC ′=67°=∠C ′，∴∠CAC ′=180°-∠ACC ′-∠C ′=46°，∴α=46°．故答案为：46°．【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义．13、18.【解析】∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ． ∵23DE BC =， ∴2224()()39ADEABC S DE SBC ===， ∴9184ABC ADE S S ==．14、020．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数． 解：如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．15、918π-【分析】连接OD ，求得AB 的长度，可以推知OA 和OD 的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=AOD AOD S S -△扇形.【详解】解：连接OD ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴212AB AC ==， ∴162OA OD AB -==， ∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∴290AOD ACD ∠=∠=︒，∴11661822AOD S OA OD =⋅=⨯⨯=△， ∴22116=944AOD S OD =π=π⨯π扇形， ∴阴影部分的面积918AOD AOD S S =-π-△扇形．故答案为：918π-．【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．16、∠DAC【分析】由于∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角，故∠BAD=∠BCD ，故∠BAC-∠BCD =∠BAC-∠BAD ，即可得出答案.【详解】解：∵∠BAD=∠BCD ，∴∠BAC-∠BCD =∠BAC-∠BAD =∠DAC ，∵∠BAC-∠BCD=α∴∠DAC =α故答案为：∠DAC.【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.17、2(3)y x -【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式化简269x x -+即可．【详解】269x y xy y -+ ()269x x y =-+()23x y =-故答案为：2(3)y x -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键．18、1【解析】设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−x+k=0的两个根，∵关于x 的一元二次方程x 2−x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x 1+x 2=1，即x 2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.三、解答题(共66分)19、（1）9m 4<；（2）x 1＝x 2＝32【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m 的值，进而即可求解．【详解】（1）∵一元二次方程x 2﹣3x+m ＝1有两个不相等的实数根，∴∆＝b 2﹣4ac ＝9﹣4m ＞1，∴m ＜94； （2）∵一元二次方程x 2﹣3x+m ＝1有两个相等的实数根，∴∆＝b 2﹣4ac ＝9﹣4m ＝1，∴m ＝94，∴x 2﹣3x+94＝1， ∴x 1＝x 2＝32． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键．20、（1）2244y x x =-+；（2）24t <<；（3）0b =或2.【分析】（1）将4c =和点()1,2A ，()3,10B 代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M 和点N 的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t 的不等式，从而求出t 的取值范围；（3）将1a =和点()1,2A 代入解析式中，可得1c b =-，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P 、Q 的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出b 的值.【详解】解：（1）∵4c =，∴二次函数的表达式为24y ax bx =++.∵点()1,2A ，()3,10B 在二次函数的图象上， ∴4293410a b a b ++=⎧⎨++=⎩. 解得24a b =⎧⎨=-⎩. ∴该抛物线的函数表达式为2244y x x =-+.（2）∵点()3,5M t -，()3,5N t +在该二次函数的图象上， ∴该二次函数的对称轴是直线()()332t t x t -+==. ∵抛物线()20y ax bx c a =++>开口向上，()1,2A ，()3,5M t -，()3,5N t +在该二次函数图象上，且52>，∴点M ，N 分别落在点A 的左侧和右侧，∴313t t -<<+.解得t 的取值范围是24t <<.（3）当1a =时，2y x bx c =++的图象经过点()1,2A ，∴21b c =++，即1c b =-.∴二次函数表达式为21y x bx b =++-.根据二次函数的图象与直线31y x =-交于点,P Q ，由2131x bx b x ++-=-，解得11x =，22x b =-.∴点,P Q 的横坐标分别是1，2b -.不妨设点P 的横坐标是1，则点P 与点A 重合，即P 的坐标是()1,2，如下图所示∴点Q 的坐标是(2, 3(2)1)b b ---，即Q 的坐标是()2,53b b --. ∵10PQ = ∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得2222[(2)1][(53)2]10)PQ b b =--+--=.解得0b =或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.21、()132x y =⎧⎨=-⎩;()2 2–2m m 【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②×3+①得：7x=21，解得x=3③ 将③代入①得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m m m m m--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =22442m m m m m ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭ =()2222m m m m -⨯- =m （m-2）=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.22、（1）详见解析；（2）CE =【分析】（1）根据题意得出AD BD ⊥，再根据三线合一即可证明；（2）在Rt ABD ∆中，根据已知可求得，2CD BD ==，24BC CD ==，再证明CEDCBA ∆∆，得出CE CD BC AC =，代入数值即可得出CE.【详解】（1）证明：AB 是O 的直径，AD BD ∴⊥，又AB AC =BD DC ∴=D ∴是BC 中点.（2）解：AB AC ==，1tan 2ABC ∠=， 2CD BD ∴==，24BC CD ==，ABC CED ∠=∠，C C ∠=∠，CED CBA ∴∆∆.CE CD BC AC∴=,CE ∴=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）根据角平分线的定义结合两直线平行，内错角相等可得CDE CED ∠=∠，然后利用等角对等边证明即可；（2）先证得ABE ∆为等腰三角形，设BAE BEA α∠=∠=，CED CDE β∠=∠=，利用三角形内角和定理以及平行线性质定理证得90AED ∠=︒，再利用同底等高的两个三角形面积相等即可求得答案．【详解】（1）DE 平分ADC ∠，ADE CDE ∴∠=∠， 又四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，ADE CED =∠∴∠，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴=；（2）CE CD =，BE CE =，BE CD AB ==∴，ABE ∴∆为等腰三角形，∴设BAE BEA α∠=∠=，CED CDE β∠=∠=，1802ABE a ∠=︒-∴，1802DCE β∠=︒-，又180ABE DCE ∠+∠=︒，180********αβ︒-+︒-=︒∴，90αβ∴+=︒，90AED ∴∠=︒，即AED ∆为直角三角形，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， ∴1134622APD AED S S AE ED ===⨯⨯=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等角对等边的性质，同底等高的两个三角形面积相等，证得AED ∆为直角三角形是正确解答(2)的关键．24、（1）证明见解析；（2）13CE =． 【分析】（1）连接OD ，由角平分线和等边对等角，得到EBD BDO ∠=∠，则BC OD ∥，即可得到结论成立； （2）连接AD ，CD ，CO ，由勾股定理求出AD ，然后证明EDB DAB △∽△，求出DE 的长度，然后即可求出CE 的长度.【详解】（1）证明，如图，连接OD ．BD 平分ABC ∠，EBD ABD ∴∠=∠．∵OB OD =，BDO ABD ∴∠=∠．EBD BDO ∴∠=∠．BC OD ∴∥．FDO E ∴∠=∠．∵EF BE ⊥,90E ∴∠=︒．90FDO ∴∠=︒．即EF OD ⊥．EF ∴与O 相切．（2）如图，连接AD ，CD ，CO ．AB 是O 的直径，90ADB E ∴∠=︒=∠．在Rt ABD △中，22223(22)1AD AB BD =-=-=．∵ADB E ∠=∠，EBD ABD ∠=∠，EDB DAB ∴△∽△．DE DB AD AB∴=， 即213DE =． 22DE ∴=∵12EBD COD ∠=∠，12ABD AOD ∠=∠，EBD ABD ∠=∠， COD AOD ∴∠=∠．1CD AD ∴==．在Rt CDE △中，2222221133CE CD DE ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．25、（1）y ＝﹣12x 2+32x +2；（2）154；（3）存在一点P 3574)+-或357(4)--，使它到x 轴的距离为1 【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A 和C 的坐标，再将点A 和点C 的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；（2）先求出顶点D 的坐标，再过D 点作DM 平行于y 轴交AC 于M ，再分别以DM 为底求△ADM 和△DCM 的面积，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x 的值即可得出答案.【详解】解：（1）直线y ＝﹣12x +2中，当x = 0时，y = 2； 当y =0时，0 =﹣12x +2，解得x = 1 ∴点A 、C 的坐标分别为（0，2）、（1，0），把A （0，2）、C （1，0）代入解得 1.5b =，2c =故抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x +2； （2）y ＝﹣12x 2+32x +221325(x )228=--+ ∴抛物线的顶点D 的坐标为325(,)28，如图1，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点M直线y ＝﹣12x +2中，当x = 32时，y =54 点M 的坐标为35(,)24，则DM=158 ∴△DAC 的面积为=12ADM DCMS S DM OC +=⨯⨯=154； （3）当P 到x 轴的距离为1时，则①当y =1时，﹣12x 2+32x +2=1， 而2548<，所以方程没有实数根 ②当y = - 1时，﹣12x 2+32x +2= - 1， 解得1,23572x =则点P 的坐标为4)-或4)-；综上，存在一点P 3(4)2+-或3(4)2--，使它到x 轴的距离为1． 【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.26、（1）60°,5;（2）AM =BM +CM【分析】（1）由旋转性质可得△ABM ≌△CAN ，根据全等三角形的性质和等边三角形的判定可得△AMN 是等边三角形,继而求出∠AMN=60°，根据∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，继而求出∠AMB ；AM =MN= MC+ CN. （2）【详解】解∵把△ABM 绕着点A 按逆时针方向旋转60到△ACN 的位置，所以∠NAM=60°，因为AN=AM ，所以△AMN 是等边三角形,所以∠AMN=60°，因为∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM 绕着点A 按逆时针方向旋转60°到△ACN 的位置，所以△ABM ≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN 是等边三角形AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,故答案为60°,5;（2）AM =BM +CM,∵把△ABM 绕着点A 按逆时针方向旋转60°到△ACN 的位置，所以△ABM ≌△CAN,因为AN=AM ，所以△AMN 是等边三角形,所以∠AMN=60°，因为∠BMC=n °,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN ，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【点睛】本题主要考的三角形的旋转及等边三角形的应用以及三角形全等性质的使用，解决本题的关键是要熟练掌握旋转性质和全等三角形的性质.。
安徽省宣城市2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试卷
反比例函数 y k 的图像与矩形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为（ ） x
A． 3 k 12
B． 2 k 18
C． 3 k 12
D． 2 k 18
8．如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，
AB ， CD 相交于点 O，则 sin BOD （ ）
2．如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ AC BC ），那么下列结论正确的为（ ）
A． AC 0.168 AB
B． AC 5 1 BC 2
C． BC2 AC AB D． AC2 BC AB
3．在 Rt△ABC 中， C 90，BC 1，AC 2 ，下列各式中，正确的是（ ）
A． tan A 1 2
试卷第 5 页，共 6 页
(1)求散热架 ACO 底边 AC 的长； (2)垫入散热架后，显示屏顶部 B 比原来升高了多少 cm？ 22．现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 OE 表示水平的路面， 以 O 为坐标原点，以 OE 所在直线为 x 轴，以过点 O 垂直于 x 轴的直线为 y 轴，建立平 面直角坐标系．根据设计要求 OE 12m，隧道上距点 O 水平方向 2 米及竖直方向 6 米 的 A 点有一照明灯．
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13．如图是小孔成像原理的示意图，OA 25cm ，OC 10cm ，AB P CD ．若物体 AB 的
2025届安徽省宣城市六中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届安徽省宣城市六中学数学九上期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90︒后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()0,3C ．()1,2D ．()0,22．二次函数y ＝x 1+bx ﹣t 的对称轴为x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 1+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．﹣4≤t ＜5B ．﹣4≤t ＜﹣3C ．t ≥﹣4D ．﹣3＜t ＜5 3．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±14．抛物线y ＝2（x ﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）A ．(﹣3，2)B ．(3，2)C ．(﹣3，﹣2)D ．(3，﹣2)5．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝﹣1 B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≤﹣1且k ≠0 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径32r =，AC ＝2，则cosB 的值是( )A ．32B ．53C ．52 D ．237．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个 8．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若40ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形B ．矩形C ．正三角形D ．平行四边形 10．如图．已知O 的半径为3，8OA =，点P 为O 上一动点．以PA 为边作等边PAM ∆，则线段OM 的长的最大值为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．1411．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．4312．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433π-C ．4233π-D ．23π 二、填空题（每题4分，共24分）13．12(-1,y ),(-2,)A B y ，两点都在二次函数2112y x =-+的图像上，则12与y y 的大小关系是____________． 14．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝k x （x ＜0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为6，则k 的值等于_____．16．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为6米，留在墙上的影高为3米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.17．不等式组的解是________．18．方程2230x x --=的解是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点M 是BC 的中点．（1）在AM 上求作一点E ，使△ADE ∽△MAB （尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE 的长．20．（8分）已知关于x 的方程()22220kx k x k -++-=有两个不相等的实数根12x x ，． （1）求k 的取值范围；（2）若2212124x x x x +-=，求k 的值． 21．（8分）函数m y x=与函数x y k =（m 、k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点()3,2A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式.22．（10分）解方程：x 2－5 = 4x ．23．（10分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上；OA 、OB 长是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两个根，且OA ＞OB ，BC ＝6；（1）写出点D 的坐标 ；（2）若点E 为x 轴上一点，且S △AOE ＝163， ①求点E 的坐标；②判断△AOE 与△AOD 是否相似并说明理由；（3）若点M 是坐标系内一点，在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值；（2）求斜坡CD的长度.25．（12分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|8﹣3|26．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.2、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b 的值，一元二次方程x 1+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解相当于y ＝x 1﹣bx 与直线y ＝t 的在﹣1＜x ＜3的范围内有交点，即直线y ＝t 应介于过y ＝x 1﹣bx 在﹣1＜x ＜3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t 的取值范围.【详解】解：∵抛物线的对称轴x ＝2b -＝1， ∴b ＝﹣4，则方程x 1+bx ﹣t ＝0，即x 1﹣4x ﹣t ＝0的解相当于y ＝x 1﹣4x 与直线y ＝t 的交点的横坐标，∵方程x 1+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解，∴当x ＝﹣1时，y ＝1+4＝5，当x ＝3时，y ＝9﹣11＝﹣3，又∵y ＝x 1﹣4x ＝（x ﹣1）1﹣4，∴当﹣4≤t ＜5时，在﹣1＜x ＜3的范围内有解．∴t 的取值范围是﹣4≤t ＜5，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程2ax bx c k ++=的解相当于2y ax bx c =++ 与直线y=k 的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.3、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．4、B【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）可得答案．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5、B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k ≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k ≥0，∴k ≥﹣1，∵k ≠0，∴k ≥﹣1且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用． 6、B【解析】要求cosB ，必须将∠B 放在直角三角形中，由图可知∠D ＝∠B ，而AD 是直径，故∠ACD ＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD ．在Rt △ADC 中，AC ＝2，AD ＝2r ＝3，根据勾股定理可求得CD =，所以cos cos B D ==． 7、B 【解析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．8、C【分析】先根据圆周角定理求出∠ACD的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】∵AD AD，∴∠ABD=∠ACD =40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =90°-40°=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．9、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．10、B【分析】以OP为边向下作等边△POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA≌△OPM，则AH=OM，然后根据AH≤OH+AO即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH ，△PAM 都是等边三角形，∴PH=PO ，PA=PM ，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM ，∴△HPA ≌△OPM （SAS ），∴AH=OM ，∵AH ≤OH+AO ，即AH ≤11，∴AH 的最大值为11，则OM 的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.11、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：2321x x -+ =22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23 故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 12、A【详解】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=12AB ， ∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=∴BC=AC•tan30°==2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =2160222360π⨯⨯-=23π-． 故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1y ＞2y【分析】根据二次函数的性质，可以判断y 1，y 2的大小关系，本题得以解决． 【详解】∵二次函数2112y x =-+， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大， ∵点12(-1,y ),(-2,)A B y 在二次函数2112y x =-+的图象上， ∵-1＞-2，∴1y ＞2y ，故答案为：1y ＞2y ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14、43． 【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43， 故答案为：43． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．15、﹣1【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c）， 则﹣a •k c ＝6，点D 的坐标为（2a c +，k 2c）， ∴k a 6c k k a c 2c 2⎧-⋅=⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩， 解得，k ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、10.5【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有6,3CD BE DE ===，则AC 即为所求.设AB=x 则10.86x = 解得7.5x =∴7.5310.5AC AB BC =+=+=故答案为10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键. 17、x ＞4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得 :x ＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.18、x 1=3，x 2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】2230x x --=，（x-3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=-1，故答案为：x 1=3，x 2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.三、解答题（共78分）19、（1）过D 作DE ⊥AM 于E ，△ADE 即为所求；见解析；（2）AE ＝125． 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）先根据矩形的性质，得到AD ∥BC ，则∠DAE ＝∠AMB ，又由∠DEA ＝∠B ，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE ∽△AMB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE 的长，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）过D 作DE ⊥AM 于E ，△ADE 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AMB ，又∵∠DEA ＝∠B ＝90°，∴△DAE ∽△AMB ，∴DE ：AD ＝AB ：AM ，∵M 是边BC 的中点，BC ＝6，∴BM ＝3，又∵AB ＝4，∠B ＝90°，∴AM ＝5，∴DE ：6＝4：5，∴DE ＝245， ∴AE ＝22AD DE -＝222465⎛⎫- ⎪⎝⎭＝125．【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比，利用勾股定理进一步求解是关键.20、（1）23k >-且0k ≠；（2）8 【分析】（1）利用根的判别式24b ac =-△求解即可； （2）利用求根公式1212,b c x x x x a a +=-=求解即可． 【详解】解：（1）∵方程()22220kx k x k -++-=有两个不相等的实数根，∴()()2224224160k k k k ⎡⎤∆=-+--=+>⎣⎦且0k ≠， 解得23k >-且0k ≠. ∴k 的取值范围是23k >-且0k ≠. （2）∵12x x ，是方程的两个根，∴()1222k x x k ++=，122k x x k-⋅=， ∴()()222212121212222334k k x x x x x x x x k k ⎡⎤+-+-=+-=-⨯=⎢⎥⎣⎦， 即2322160k k --=. 解得123k =-（舍去），28k =， 经检验，28k =是原方程的解.故k 的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键．21、y x =-，9y x=- 【分析】把点A （3，k-2）代入x y k =，即可得出3k ＝k−2，据此求出k 的值，再根据正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，得出满足条件的k 值即可求解．【详解】根据题意可得3k＝k−2， 整理得k 2-2k+3=0，解得k 1=-1，k 2=3，∵正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，∴k=-1，∴点A 的坐标为（3，-3），∴反比例函数是解析式为：y ＝−9x； 正比例函数的解析式为：y=-x ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将函数图象的交点与方程（组）的解结合起来是解此类题目常用的方法．22、x 1=5，x 2=﹣1．【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．试题解析：解：∵x 2﹣5=4x ，∴x 2﹣4x ﹣5=0，∴（x ﹣5）（x +1）=0，∴x ﹣5=0或者x +1=0，∴x 1=5，x 2=﹣1．23、（1）（6，4）；（2）①点E 坐标8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；②△AOE 与△AOD 相似，理由见解析；（3）存在，F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫- ⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）求出方程x 2﹣7x +12＝0的两个根，OA ＝4，OB ＝3，可求点A 坐标，即可求点D 坐标；（2）①设点E （x ，0），由三角形面积公式可求解；②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE ∽△DAO ；（3）根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】解：（1）∵OA 、OB 长是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两个根，∴OA ＝4，OB ＝3，∴点B （﹣3，0），点A （0，4），且AD ∥BC ，AD ＝BC ＝6，∴点D （6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E （x ，0）， ∵163AOE S ∆=， ∴1164||23x ⨯⨯= ∴83x =± ∴点E 坐标8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭②△AOE 与△AOD 相似，理由如下：在△AOE 与△DAO 中，43823OA OE ==，6342AD OA ==， ∴OA AD OE OA=．且∠DAO ＝∠AOE ＝90°， ∴△AOE ∽△DAO ；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴229165AB OA OB=+=+=，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为443y x=-+，直线L过（32，2），且k值为34（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），L解析式为y＝34x+78，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣7514，﹣227），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求245CN=，勾股定理得出，75AN=，做A关于N的对称点即为F，145AF=，过F做y轴垂线，垂足为G，143425525 FG=⨯=，∴F（﹣4225，4425）．综上所述：F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫- ⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．24、（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为203米；（2）斜坡CD 的长度为803-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，得AF=DE ，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=60203603AB tan ==︒（米） 答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF=DE ，DF=AE.设CD=x 米，在Rt △CDE 中，DE=12x 米，3米 在Rt △BDF 中，∠BDF=45°， ∴BF=DF=AB-AF=60-12x （米） ∵DF=AE=AC+CE ，∴3312x 解得：3（米）故斜坡CD 的长度为（3）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．25、2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|8﹣3|＝1+2﹣3+22＝22【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F （p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．试题解析：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+=，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．考点：二次函数综合题.。
安徽省宣城市宣州区2022_2023学年九年级上学期期末数学试卷
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 1 x2 bx c 经过点 A2,0,C 4,0 两点，
2 和 y 轴相交于点 B，连接 AB 、 BC ．
试卷第 5 页，共 6 页
(1)求抛物线的解析式（关系式）； (2)在直线 BC 上方的抛物线上，找一点 D，使 S△BCD : S△ABC 1:4 ，并求出此时点 D 的坐 标．
D． 4 5
9．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（4，﹣3），如果射线 OA 与 x 轴正半轴
的夹角为 α，那么∠α 的正弦值是（ ）
A． 3 5
B． 3 4
C． 4 5
ห้องสมุดไป่ตู้
D． 4 3
10．如图，若 VABC 和 VDEF 的面积分别为 S1 、 S2 ，则（ ）
A． S1 S2 确定
B． S1S2
x ＞0）经过点 C，交 AB 于点 D．
(1)求双曲线解析式； (2)求点 D 坐标． 23．已知：如图在△ ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC＝14，AD＝ 12， sinB 4 ．求：
5
(1)线段 DC 的长； (2)tan∠EDC 的值． 24．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 是 AC 边上的中线，AE⊥BC，垂足为点 E，交 BD 于 F，cos∠ABC= 5 ，AB=13．
为三段的长分别是 x、y、z，若这三段有 x＞y＞z，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1
B．4：2：1
C．5：2：1
D．5：3：2
8．如图，在 VABC 中， C 90 ， AB 5 ， AC 3，则 tan B 的值为（ ）
2023届安徽省宣城市宣州区水阳中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴有两个不同的交点A B 、，其横坐标分别为12,,x x 若120,x x <<且12,x x >则（ ）A ．0,0b c >>B ．0,0b c ><C ．0,0b c <>D ．0,0b c <<2．△ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点E 、D ，则AE 的长为( )A ．95B ．125C ．185D ．3653．下列说法中，不正确的是（ ）A ．所有的菱形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ）A ．x 2﹣1B ．x 2+2x+1C ．x 2﹣2x+1D ．x （x ﹣2）﹣（x ﹣2） 5．将抛物线22y x =-通过一次平移可得到抛物线2(3)2y x =--．对这一平移过程描述正确的是（ ）A ．沿x 轴向右平移3个单位长度B ．沿x 轴向左平移3个单位长度C ．沿y 轴向上平移3个单位长度D ．沿y 轴向下平移3个单位长度6．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．37．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，连接AD ，若∠BAC ＝26°，则∠ADE 的度数为（ ）A ．13°B ．19°C ．26°D ．29°8．一元二次方程23262x x =-的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 9．函数1k y x=和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，则240ax bx c +++=的解的情况为（ ）A ．有唯一解B ．有两个解C ．无解D ．无法确定11．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m12．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1PQ =尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（ ）A ．26寸B ．25寸C ．13寸D ．1012寸 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的切线，A ．为切点．若半径OC ∥AB ，则阴影部分的面积为________．14．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_____．15．如图，四边形ABCD 是正方形，若对角线BD ＝4，则BC ＝_____．16．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝63，∠D ＝30°，点E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上一动点，将△BEF 移沿直线EF 折叠，得到△GEF ，当FG ∥AC 时，BF 的长为_____．17．如图，OAB ∆中，90∠=︒ABO ，点A 位于第一象限，点O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，若双曲线k y x=()0x >与OAB ∆的边AO 、AB 分别交于点C 、D ，点C 为AO 的中点，连接OD 、CD .若3OBD S ∆=，则OCD S ∆为_______________.18．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．三、解答题（共78分）19．（8分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？20．（8分）如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数1y x=+的图象相交于点()2,3A和点B.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB∆的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．22．（10分）计算：（1）()2013tan 6032π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭； （2）解方程：2320x x -+=.23．（10分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积是6．（1）求a 的值；（2）在ABC ∆内是否存在一点M ，使得点M 到点A 、点B 和点C 的距离相等，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +4k ﹣3＝0，（1）求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt △ABC 的斜边a 31b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求k 的值．25．（12分）计算：2212cos 60sin 45--︒-︒+()02019tan 30-︒ 26．如图，矩形ABCD 中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC ，BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB ，BC 所在的直线相交，交点分别为E ，F ．（1）当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PE PF的值为 ； （2）现将三角板绕点P 逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PE PF的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP ：PC=1：2时，如图3，PE PF 的值是否变化？证明你的结论．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先根据二次函数开口向下与x 轴有两个不同的交点A B 、，得出0c ＞，然后再由对称轴即可判定0b ＜.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x 轴有两个不同的交点A B 、，∴0c ＞∵120,x x <<且12,x x >∴其对称轴()0221b b a -⨯-=-＜ ∴0b ＜故答案为C .【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234=1．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，∴CM=125，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（125）2，解得：AM=95，∴AE=2AM=185．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A 、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B 、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C 、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D 、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线22y x =-的顶点坐标为（0，−2），抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线22y x =-平移得到抛物线2(3)2y x =--． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．6、B【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=1．故选B ．7、B【分析】根据旋转的性质可得AC ＝CD ，∠CDE ＝∠BAC ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA ＝45°，根据∠ADE ＝∠CDA ﹣∠CDE ，即可求解.【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，∴AC ＝CD ，∠CDE ＝∠BAC ＝26°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CDA ＝45°，∴∠ADE ＝∠CDA ﹣∠CDE ＝45°﹣26°＝19°．故选：B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键, 8、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：20ax bx c ++=（0a ≠），再根据求根公式：2=4∆-b ac ，将相应的数字代入计算即可． 【详解】解：由题得：232620x x -+=(2=64320∆--⨯⨯=∴一元二次方程有两个相等的实数根故选：B ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解题的关键．9、D【解析】试题分析：当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．10、C【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为2-4ax bx c ++=，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把240ax bx c +++=转化为2-4ax bx c ++=抛物线开口向下有最小值为-3∴（-3）>(-4)即方程2-4ax bx c ++=与抛物线2y ax bx c =++没有交点.即方程240ax bx c +++=无解.故选C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.11、A【分析】根据BC 的长度和tan BAC ∠的值计算出AC 的长度即可解答. 【详解】解：因为2tan 5BC BAC AC ＝∠=，又BC ＝30，所以，3025AC ＝，解得：AC ＝75m ，所以，故选A. 【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.12、A【分析】取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，根据垂径定理求出PH 的长，再根据勾股定理求出OP 的值，即可求出直径．【详解】解：取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，∴PH=5寸，在Rt △OPH 中，OP 2=OH 2+PH 2，设半径为x ，则x 2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圆的直径为26寸，故选：A ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3π【分析】由切线及平行的性质可知90AOC ︒∠=，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可. 【详解】解：AB 是⊙O 的切线，A.为切点OA AB ∴⊥即90OAB ︒∠= //OC AB90AOC OAB ︒∴∠=∠=∴阴影部分的面积23609032433604πππ︒︒︒-=⨯⨯=⨯= 故答案为：3π.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.14、15【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P （在日常生活中进行垃圾分类）=2001000=15. 故答案为15.15、【分析】由正方形的性质得出△BCD 是等腰直角三角形，得出BD BC ＝4，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ，∠C ＝90°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD ＝BC ＝4，∴BC ＝，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD 是等腰直角三角形是解题的关键．16、3或3【分析】由平行四边形的性质得出∠B ＝∠D ＝30°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝CH ⊥AD 于H ，则CH ＝12CD＝3，DH ＝12AD ，得出AH ＝DH ，由线段垂直平分线的性质得出CA ＝CD ＝AB ＝6，由等腰三角形的性质得出∠ACB ＝∠B ＝30°，由平行线的性质得出∠BFG ＝∠ACB ＝30°，分两种情况：①作EM ⊥BF 于M ，在BF 上截取EN ＝BE ＝3，则∠ENB ＝∠B ＝30°，由直角三角形的性质得出EM ＝12BE ＝32，BM ＝NM EM ＝2，得出BN ＝2BM ＝FN ＝EN ＝3，即可得出结果； ②作EM ⊥BC 于M ，在BC 上截取EN ＝BE ＝3，连接EN ，则∠ENB ＝∠B ＝30°，得出EN ∥AC ，EM ＝12BE ＝32，BM ＝NM EM ＝2，BN ＝2BM ＝，证出FG ∥EN ，则∠G ＝∠GEN ，证出∠GEN ＝∠ENB ＝∠B ＝∠G ＝30°，推出∠BEN ＝120°，得出∠BEG ＝120°﹣∠GEN ＝90°，由折叠的性质得∠BEF ＝∠GEF ＝12∠BEG ＝45°，证出∠NEF ＝∠NFE ，则FN ＝EN ＝3，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝30°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝，作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝12CD ＝3，DH CH ＝12AD ， ∴AH ＝DH ，∴CA ＝CD ＝AB ＝6，∴∠ACB ＝∠B ＝30°，∵FG ∥AC ，∴∠BFG ＝∠ACB ＝30°，∵点E 是AB 边的中点，∴BE ＝3，分两种情况：①作EM ⊥BF 于M ，在BF 上截取EN ＝BE ＝3，连接EN ，如图1所示：则∠ENB ＝∠B ＝30°，∴EM＝12BE＝32，BM＝NM＝3EM＝332，∴BN＝2BM＝33，由折叠的性质得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝33+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝12BE＝32，BM＝NM＝3EM＝332，∴BN＝2BM＝33，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝12∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝33﹣3；故答案为：333+或333-．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键．17、9 2【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中点得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面积比是相似比的平方得14COEAOBSS=，求出△ABC的面积，从而求出△AOD的面积，得出结论．【详解】过C作CE⊥OB于E，∵点C、D在双曲线kyx=（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴22COEAOBS OCS OA=，∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，∴14COEAOBSS=，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB−S△BOD＝12−3＝9，∵C是OA的中点，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝92，故答案为92．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数kyx=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值12|k|，且保持不变．18、1．【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6AM820AM=+，解得AM=1．∴小明的影长为1米．三、解答题（共78分）19、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x —60)2+98000∵a =－5，开口向下，y 有最大值，∴当x =60时，即当售价为300—60=240元时，y 有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．20、（1）6y x =，点B 的坐标为()3,2--；（2）52AOB S ∆=；（3）30x -<<或2x >. 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，令y 值相等求点B 坐标；（2）数形结合求面积；（3）数形结合，利用图像解不等式【详解】解：（1）把()2,3A 代入k y x =得32k =，∴6k =. ∴反比例函数的解析式为6y x=. 联立6,1.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得112,3,x y =⎧⎨=⎩223,2.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点B 的坐标为()3,2--. （2）设直线AB 与y 轴交于点C .可知C 点的坐标为()0,1，∴1OC =.∴1151213222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）当30x -<<或2x >时，反比例函数值小于一次函数值.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，数形结合思想是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）53．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴BO OD AB AC=，∵AE＝5，AC＝4，即2.5 2.554 BEBE+=+，∴BE＝53．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【详解】解：（1）原式=41=4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解为：11x =,22x =．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键．23、（1）-3；（2）存在点()1,1M -，使得点M 到点A 、点B 和点C 的距离相等；（3）Q 坐标为()4,1--【分析】（1）令0y =，求出x 的值即可求出A 、B 的坐标，令x=0，求出y 的值即可求出点C 的坐标，从而求出AB 和OC ，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出a 的值；（2）由题意，点M 即为ABC ∆外接圆圆心，即点M 为ABC ∆三边中垂线的交点，利用A 、C 两点的坐标即可求出A 、C 的中点D 坐标，然后根据等腰三角形的性质即可得出线段AC 的垂直平分线过原点，从而求出线段AC 的垂直平分线解析式，然后求出AB 中垂线的解析式，即可求出点M 的坐标；（3）作PM x ⊥轴交x 轴于M ，易证PQB PAB S S ∆∆=，从而求出//AQ PB ，利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC 、BP 的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P 的坐标，然后利用SAS 证出PBQ BPA ∆≅∆，从而得出4PQ AB ==，设(,3)Q m m +，利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m ，从而求出点Q 的坐标．【详解】解：（1）2(1)y x a x a =-++-令0y =，即2(1)0x a x a -++-=解得1x a =，21x =由图象知：0a <(,0)A a ∴，(1,0)B∴AB=1a -令x=0，解得y=a -∴点C 的坐标为()0,a -∴OC=a - 126ABC A OC S B ∆=•= 1(1)()62a a ∴--= 解得：3a =-，4a =（舍去）（2）存在，由题意，点M 即为ABC ∆外接圆圆心，即点M 为ABC ∆三边中垂线的交点 (3,0)A -，(0,3)C ，OA OC ∴=，A 、C 的中点D 坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴线段AC 的垂直平分线过原点，设线段AC 的垂直平分线解析式为：y kx =，将点D 的坐标代入，得3322k =- 解得：1k =-∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y x =-由()30A -,，()10B ,， ∴线段AB 的垂直平分线为1x =-将1x =-代入y x =-，解得：1y =∴存在点()1,1M -，使得点M 到点A 、点B 和点C 的距离相等（3）作PM x ⊥轴交x 轴于M ，则114222BAP S AB PM d d ∆=⋅=⨯=∴PQB PAB S S ∆∆=A ∴、Q 到PB 的距离相等， //AQ PB ∴设直线:AC y ax c =+，将()30A -,，()0,3C 代入，得 303a c c -+=⎧⎨=⎩ 解得13a c =⎧⎨=⎩即直线:3AC y x =+，∴设直线PB 解析式为：y x b =+直线经过点()10B , 所以：直线PB 的解析式为1y x =-联立2231y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩，解得：45x y =-⎧⎨=-⎩∴点P 坐标为()4,5--又PAQ AQB ∠=∠，BPA PBQ ∴∠=∠，设AP 与QB 交于点G∴GA=GQ ，GP=GBAP QB ∴=，在PBQ ∆与BPA ∆中AP QB BPA PBQ PB BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PBQ BPA ∴∆≅∆(SAS)，4PQ AB ∴==设(,3)Q m m +由4PQ =得：222(4)(35)4m m ++++=解得：4m =-，8m =-（当8m =-时，PAQ AQB ∠≠∠，故应舍去）Q ∴坐标为()4,1--．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标、利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形外心的性质、利用SAS 判定两个三角形全等和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1．又在直角△ABC 中，根据勾股定理，得（b +c ）2﹣2bc2，由此可以求得k 的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（4k ﹣1）＝4k 2﹣12k +11＝（2k ﹣1）2+4，∴无论k 取什么实数值，总有＝（2k ﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣（2k +1）x +4k ﹣1＝0的两个根，得∴b +c ＝2k +1，bc ＝4k ﹣1，又∵在直角△ABC 中，根据勾股定理，得b 2+c 2＝a 2，∴（b +c ）2﹣2bc2，即（2k +1）2﹣2（4k ﹣1）＝11，整理后，得k 2﹣k ﹣6＝0，解这个方程，得k ＝﹣2或k ＝1，当k ＝﹣2时，b +c ＝﹣4+1＝﹣1＜0，不符合题意，舍去，当k ＝1时，b +c ＝2×1+1＝7，符合题意，故k ＝1． 【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键25、1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.【详解】解：原式=221212122⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112221=--=【点睛】本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键.26、（1）3；（2）PE 3PF=；（3）变化.证明见解析. 【分析】（1）证明△APE ≌△PCF ，得PE=CF ；在Rt △PCF 中，解直角三角形求得PE PF的值即可； （2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME ∽△PNF ，并利用（1）的结论，求得PE PF 的值； （3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM ∽△PCN ，求得PM 3PN 2=；然后证明△PME ∽△PNF ，从而由PE PM PF PN =求得PE PF 的值.与（1）（2）问相比较，PE PF的值发生了变化. 【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA=PC.∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE ∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF ∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE 与△PCF 中，∠PAE=∠CPF ，PA=PC ，∠APE=∠PCF ，∴△APE ≌△PCF （ASA ）.∴PE=CF.在Rt △PCF 中，0PF PF 3tan 30CF PE 3===，∴PE 3PF =； （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN.∵PM ⊥PN ，PE ⊥PF ，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴PM3 PN=.由（1）知，PM3 PN2=，∴PE3 PF=.（3）变化.证明如下：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴12PM APCN PC==，得CN=2PM.在Rt△PCN中，PN PN3tan30CN2PM︒===，∴3 PMPN=.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴32 PE PMPF PN==.∴PEPF的值发生变化.。
安徽省宣城市2021-2022学年九年级上学期期末(统考)数学试卷
安徽省宣城市2021-2022学年九上期末（统考）数学试卷（含答案）温馨提示：本试卷内容北师大版九年级上、下、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知点()11,A y ，()22,B y 在抛物线()212y x =++上，则下列结论正确的是（）．A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>2．下列各组的四条线段成比例线段的是（）．A ．4a =，6b =，5c =，10d =B ．1a =，2b =，3c =，4d =C ．a =3b =，2c =，d =D ．2a =，b =，c =，d =3．函数1k y x+=的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，则k 可能为（）．A ．2-B ．1-C ．0D ．14．如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到的A B ''位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α'∠=，则栏杆A 端升高的垂直高度A C '为（）．A ．4sin α米B ．4sin α米C ．4cos α米D ．4cos α米第4题图第7题图第9题图5．以下有关抛物线243y x x =-+-的结论，正确的是（）．A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是()0,3C ．与x 轴只有一个交点D ．顶点坐标是()2,16．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（）．A ．B ．C ．D ．7．ABC △在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD BC ⊥于D ，下列四个选项中，错误的是（）．A ．sin cos αα=B ．tan 2C =C ．sin cos ββ=D ．tan 1α=8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（）．A ．2y x a=+B ．()21y a x =+C ．()21y x a=-+D ．()21y a x =-9．如图，乐器上的一根弦80AB cm =，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则C ，D 之间的距离为（）．A ．()40540cm-B ．()80540cm-C ．()120405cm-D ．()805160cm-10．正方形ABCD 中，4AB =，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线上AD 一点，若AP PF =，则APF △的面积最大值为（）．A ．8B ．6C ．4D ．22第10题图第12题图第13题图第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若250x y -=，且0xy ≠，则x yy+=______．12．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比1:1i =，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是______．13．如图，在平面直角坐标系中，()0,0O ，()3,1A ，()1,2B ．反比例函数()0ky k x=≠的图象经过OABC Y 的顶点C ，则k =______．14．如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，AC 与DF 交于点N ．（1）当4AB =时，AN =______．（2）:ANF CNFB S S =△四边形______．三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、计算：3tan 454cos30sin 45tan 603︒+︒︒-︒．16、已知线段a ，b ，c 满足326a b c==，且226a b c ++=．求线段a ，b ，c 的长．四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使12y y <的自变量x 取值范围．18、如图，在68⨯的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和ABC △的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作A B C '''△，使A B C '''△与ABC △位似，且位似比为1:2；（2）写出点A '、点B '、点C '的坐标．五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)19、已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，过D ，E 作直线交AB 的延长线于F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．20、跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出（即A 点坐标为()0,4），滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到距A 处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米（即经过点()4,8），求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21、图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的AB 高为5cm ，连杆BC ，CD 长度均为20cm ，且与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使成BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ；（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD =∠︒，如图3，问：此时连杆端点D离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm 1.41≈，1.73≈）七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)22、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x （元），每天的销售量为y （件）．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)23、如图1，在四边形ABCD 中，ABCBCD ∠=∠，点E 在边BC 上，且AE CD ∥，DE AB ∥，作CF AD ∥交线段AE 于点F ，连接BF ．（1）求证：ABF △≌EAD △；（2）如图2，若9AB =，5CD =，ECF AED =∠∠，求BE 的长；（3）如图3，若BF 的延长线经过点D ，求BEEC的值．安徽省宣城市2021-2022学年九上期末（统考）数学试卷答案12345678910D DABD BCBDC11、3；12、13、-2；14、；（2）1：11；；16、a=6、b=4、c=12；17、（1）y 1=x-1；22y x=；（2）x＜-1或0＜x＜2；18、（1）如图所示（2）（-1，0）、（2，0）、（1，2）；20、（1）213482y x x =-++；（2）12米；21、（1）39.6cm；（2）减少；减少3.2cm；22、（1）y=-2x+160（30≤x＜70）；（2）56元；1152元；（2）6。