蜗壳的水力计算
蜗壳计算讲解
第五章 蜗壳 88第五章 蜗壳45 蜗壳形式与其主要尺寸的选择现代的中型及大型水轮机都是用蜗壳引导进水的。
各种水力实验中所进行的试验指出，设计合理的蜗壳，它的引水能力及效率与小型水轮机所采用的明槽式装置及罐式机壳相比较并无明显的降低。
蜗壳的优点是可以大大缩短机组之间的距离，这在选择电站厂房的大小时，有着很大的意义。
从蜗壳的研究当中，可以确定各种不同水头下蜗壳内的最佳水流速度，最合理的蜗壳形式，经及制造它的材料。
大部分的转桨式及螺桨式水轮机都采用梯形截面的混凝土蜗壳。
目前设计混凝土蜗壳的最高水头是30～35公尺。
然而，有很多大型水电站，在水头低于35公尺时还应用金属蜗壳。
轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。
图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。
蜗壳的大小决定了它的进水截面，而进水截面是与所采取的进水速度有关的。
最通用的进水速度与水头之间的关系，对于12～15公尺以下的水头来说如下式所示：H k v v c = (84)式中 c v —蜗壳中的进水速度；H —有效水头；v k —速度系数，约为1.0。
中水头或高水头则常应用下列关系：30v c H k v = (85)如果把列宁格勒斯大林金属工厂和其它制造厂所出品的中水头及高水头水轮机的现有蜗壳进水速度画在圆上，那么对于水头超过12～15公尺时，我们可得符合下式的曲线：30c H v 5.1=然而，有许多由列宁格勒斯大林金属工厂及外国厂家制造的良好的蜗壳，进水速度大大超过了所示的数值。
图65所示为根据有效水头选择蜗壳进水速度用的诺模图，此图是根据上述的公式而做成的。
46 蜗壳的水力计算当工质—水，流经水轮机的运动机构—转轮时，由于运动量的变化而产生流体能量的转变。
这可用水轮机的基本方程式来表示：gh ηu v u v r u u 2211=-由蜗壳所产生的环流（旋转）及速度v u1只与当时一瞬间的流量Q 和蜗壳尺寸有关。
蜗壳的作用、型式、主要尺寸的选择与计算
➢混凝土蜗壳：梯形断面
➢m≥n：减低厂房高度， 缩短主轴长度
第 一 第节二蜗章壳水的轮型机式的蜗及壳其、主尾要水参管和数气选蚀择
• 混凝土蜗壳进口断面形状选择：
（1）δ一般为20°~30°， 常取δ=30°；
（2）当n=0时，γ=10°~15°，
b/a=1.5~1.7，可达 2.0；
2、金属蜗壳的水力计算
通过任一断面i 的流量为： Qi Qmaxi / 360
（ i ：从蜗壳鼻端至断面i 的包角）
又 Vu C Vc 的假定
∴断面半径
i
Qi
Vc
Qmax i 360Vc
断面中心矩： ai ra i 断面外半径：Ri ra 2i
对进口断面，将 i 代入0 公式
Q0 , ，0 , a即0和得R0。值
面和断面单线图。
已知条件：Hr、Qmax、b0、 Da、Db，蜗壳类型，
0、Vc 。
第 一 第节二蜗章壳水的轮型机式的蜗及壳其、主尾要水参管和数气选蚀择
1、蜗壳中的水流运动 V Vr Vu
（1）径向分速度 V：r
Vr
Qmax
Dab0
constant
（水流必须均匀地、 轴对称地进入导水机构）
（3）当m＞n时，γ=10°~20°，
(b-n)/a=1.2~1.7，可达1.85；
（4）当m≤n时，γ=25°~35°，
(b-m)/a=1.2~1.7，可达1.85；
中间断面形状的确定： 直线过渡或抛物线过渡。
第 一 第节二蜗章壳水的轮型机式的蜗及壳其、主尾要水参管和数气选蚀择
3、蜗壳的包角 0：从蜗壳鼻端至蜗壳进口断面
可求出对应每一个Ri中间断面的尺寸 ai ,ni ,mi及
蜗壳计算
第二节 蜗壳计算一、 蜗壳形式、进口断面参数选择1、蜗壳形式选择由于应力强度的限制，钢筋混凝土的蜗壳只能在40m 水头以下的电站中采用，而对于40m 以上水头的电站来说，只能采用金属蜗壳。
根据原始资料，本次设计电站的最大水头为95m ，故应选择金属蜗壳。
2、蜗壳进口断面参数选择 （1） 包角ϕ的选择混凝土蜗壳包角ϕ通常选择在270~180之间，而金属蜗壳的包角通常在350~340之间，故选取包角345ϕ︒=。
（2） 选择进口断面平均流速0v进口断面平均流速v-可以选择大一些，这样可以减小蜗壳尺寸，但过大的增加0v 又会增加损失从而降低水轮机效率，减少水轮机的输出功率，故应尽量合理选择。
v-=＝0.86⨯81=7.74（m/s ） 参【1】P119K 为蜗壳的流速系数，与水头有关，查得0.86 参【2】P120 图（5-14） H 为水轮机设计水头。
（3） 确定进口断面的流量0Q 计算公式如下：000111360360T QQ Q D ϕϕ==限=⨯3603451.247⨯4.52⨯81 =217.8 m 3/m 参考【2】P 124ϕ0为进口断面的包角。
（4）计算进口断面面积0F 计算公式如下： 000v Q F ==74.78.217=28.14 ㎡/s （5）计算进口断面半径0ρ计算公式如下： πρ00F ==π14.28=3 m 参考【2】P 124（6）确定座环内外径D a 、D bmr m K m D mD b a 4.015.0615.7==== 参考【2】P 128表2-16（7） 确定碟形边锥角α由座环工艺决定，一般取55α︒=。
（8）计算碟形边高度h 计算公式如下：202sin 22b h ktg r αα=++ =1.26/2+0.15255sin15.0255tg 2⨯⨯+⨯ =0.9mb 010b ⨯=D =4.5⨯0.28=1.26 m（9）计算碟形边半径0r计算公式如下： k D r a+=20=7.15/2+0.15=3.72 m 固定导叶外切圆半径r a = D a /2=7.15/2=3.58 m（10）确定进口断面的中心距α0 计算公式如下： 22000h r a -+=ρ =22.90372.3-+=6.55 m（11） 计算进口断面的外半径0R 计算公式如下：000ρ+=a R =6.55+3=9.55 m（12）计算蜗壳系数C 计算公式如下：202000ρϕ--=a a C 参考【2】P 124公式2-5。
金属蜗壳水力计算和尾水管设计
金属蜗壳的水力计算在选定包角ϕ0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积F 0。
由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面ϕi 通过的流量Q ϕ应为 Q Q ir ϕϕ=360（7—6）于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00360=ϕ（7—7）进口断面的面积为F Q v Qv r 00000360==ϕ （7—8） 圆形断面蜗壳的进口断面半径为 ρπϕπmax ==F Q v r00360 （7—9）采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。
取蜗壳中的任一断面，其包角为ϕi ，如图7—15所示，通过该断面的流量为Q v bdr u r R aiϕ=⎰（7—10）因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q Kbrdr r R aiϕ=⎰（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。
一、圆形断面蜗壳的主要参数计算对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得b r a i i =--222ρ() （7—12） 式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。
图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图水轮机轴r aa ir R id rρibv uv rviϕ将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：Q K a a i i i ϕπρ=--222() （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得ϕπρi r i i i KQ a a =--72022 () （7—14） 令C KQ r=720 π，称为蜗壳系数，则有ϕρi i i i C a a =--()22 （7—15）或 ρϕϕi i ii a C C =-⎛⎝ ⎫⎭⎪22（7—16）以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。
水电站课程设计计算说明书.
水电站厂房设计说明书(MY 水电站)1.绘制蜗壳单线图1.1蜗壳的型式水轮机的设计头头H p =46.2m>40m ，水轮机的型式为HL220-LJ-225，可知本水电站采用混流式水轮机，转轮型号为220，立轴，金属蜗壳，标称直径D 1=225cm=2.25m 。
1.2蜗壳主要参数的选择[1]金属蜗壳为圆断面，由于其过流量较小，蜗壳的外形尺寸对水电站厂房的尺寸和造价影响不大，因此为了获得良好的水力性能一般采用0ϕ= 340°～350°。
本设计采用0ϕ = 345°，通过计算得出通过蜗壳进口断面的流量Q c ，计算如下：①单机容量：60000KW15000KW 4N f ==，选取发电机效率为f η=0.96，这样可求得 水轮机的额定出力：1500015625KW 0.96N fN r fη=== ②设计水头：H p =H r =46.2m ，D 1=2.25m 由此查表得：η= 0.91131150L/s 1.15m /s 1Q ==水轮机以额定出力工作时的最大单位流量： 15625131.11 1.15m /s 1max33229.819.812.2546.20.91221N rQ D H r η===<⨯⨯⨯③水轮机最大引用流量：1231.112.2538.2m /s max 1max 1Q Q D ==⨯= ④蜗壳进口断面流量：3453max 38.236.61m /s 0360360Q Q c ϕ==⨯= 根据《水力机械》第二版中图4-30可查得设计水头为46.2m<60m 时蜗壳断面平均流速为V c =5.6 m/s 。
由附表5可查得：座环外直径D a =3850mm ，内直径D b =3250mm ，；座环外半径r a =1925mm ，座环内半径r b =1625mm 。
座环示意图如图一所示：1.3蜗壳的水力计算1.3.1对于蜗壳进口断面 断面的面积：20max m 537.63606.53452.38360=︒⨯︒⨯=︒==c c c c V Q V Q F ϕ 断面的半径：m 443.16.53603452.383600max max =⨯⨯︒︒⨯===︒ππϕπρccV Q F从轴中心线到蜗壳外缘的半径：2 1.9252 1.443 4.811m max max R r a ρ=+=+⨯=1.3.2对于中间任一断面设i ϕ为从蜗壳鼻端起算至计算面i 处的包角，则该断面处max 360ii Q Q ϕ=，max360i c Q V ρπ=，2i a i R r ρ=+其中：3max 38.2m /s Q =， 5.6m /s c V =，1925mm 1.925m a r ==。
第3章 水轮机结构(蜗壳及尾水管)课件
顶板 α=10°~13°，底板水平。
4.尾水管的高度与水平长度
尾水管的总高度和总长度是影响尾水管性能的重要 因素。
H=h1+h2+h3+h4 h1，h2由转轮结构确定; h4为肘管 高度，不易变动。 H取决于h3(直锥段长度)。h3大→开挖加大，工程 投资增大； L：机组中心到尾水管出口，L大→F出大→V出小 →ηw大→hf大→厂房尺寸加大，一般L=( 3.5～4.5) D1。 5.推荐尾水管尺寸：表4-15。
参数：座环外径、内
径、导叶高度、蜗壳
断面半径、蜗壳外缘
半径。
混凝土蜗壳：“T”形。 (1) m=n时：称为对称型式 (2) m>n：下伸式 (3) m<n：上伸式
(4) n=0：平顶蜗壳
中间断面：
蜗壳顶点、底角点的变化规律按直线或抛物线确 定。
蜗壳中间断面
金属蜗壳
混凝土蜗壳
2. 蜗壳包角
蜗壳末端(鼻端)到蜗壳进口断面之间的中心角φ0 (1) 金属蜗壳：φ0=340°~350°,常取345° (2) 混凝土蜗壳：φ0=180°~270°,一般取180°，一 大部分水流直接进入导叶，为非对称入流，对转轮 不利）
断面半径：
max
Fc
Qmax 0 3600 VC
从轴心线到蜗壳外缘半径：
Rmax ra 2 max
(ii) 中间断面( i )
Qi
i
i
360
Q max 0
Qi Qmaxi Fi Vu 3600Vc
Q max i 360 0 VC
板衬砌防渗(H 最大达Leabharlann 80m)2. 金属蜗壳
水电站厂房课程设计计算说明书概要
水电站厂房课程设计计算书学院:水利与环境学院指导老师:殷德胜学号:2008101440§1 绘制蜗壳单线图一、蜗壳的型式:水轮机的设计头头 46.240p H m m =>, 采用金属蜗壳。
另外, 由水轮机的型式为 HL220— LJ — 225,可知本水电站采用金属蜗壳。
二、蜗壳主要参数的选择 (参考《水力机械》金属蜗壳的断面形状为圆形为了良好的水力性能一般蜗壳的包角取 0345ϕ= 查表得 (P160:3max 38.9/Q m s = 蜗壳进口断面流量 max360c Q Q ϕ=334538.937.3/360c Q m s =⨯=, 蜗壳进口断面平均流速 c V 由图 4— 30查得, 5.8/c V m s =。
由附录二表5(P162查得:3250, 3850b a D mm D mm ==,则 1625, 1925b a r mm r mm ==其中:b D —座环内径; a D —座环外径; b r —座环内半径; a r —座环外半径。
座环示意图如下图所示座环尺寸(mm比例:1:100三、蜗壳的水力计算1、对于蜗壳进口断面(P100断面面积 20max 34538.96.4273603605.8c c c c Q Q F m V V ϕ⨯====⨯断面的半径max 1.430m ρ====。
从轴中心线到蜗壳外缘的半径:max max 21.92521.4314.786a R r mρ=+=+⨯=。
2、对于断面形状为圆形的任一断面的计算设 i ϕ为从蜗壳鼻端起算至计算面 i 处的包角,则该计算断面处的 max 360ii Q Q ϕ=,i ρ=2i a i R r ρ=+。
其中:3max 38.9/Q m s =, 5.8/c V m s =, 19251.925a r mm m ==。
表 1—1根据计算结果表1-1,画蜗壳单线图,如下图所示,比例为 1:80,单位为 mm 。
蜗壳计算讲解教学提纲
轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。
图解计算法
首先，从结构上着眼定出蜗壳截面形状，此截面形状常常决定于水电站的形式。选择进水速度值及进水截面尺寸，然后用下列方法求出蜗壳的常数。
经过进水截面F1（图67）的流量为：
（87）
式中Q—流经水轮机总流量；θ—蜗壳的总包圆角。
以 及 代入积分式中，我们得 （88）
并且 可用圆解总和法求得。
其次，应该注意的是流经每一蜗壳截面的流量Qφ应该与
这个积分式可用图解法或分析法来计算。
下面我们来进行分析计算法。
将蜗壳截面分成数段，每一段的高度b可用某一定变化规律来表示。
在我们的情况中（图70），第一段b1=常数；第二段b2=m+nr；第三段b3=m1+n1r及第四段b0=常数。
因此：
＝b1(LnR-LnR1)+m(LnR1-LnR2)+n(R1-R2)+m1(LnR2-Lnr1)+n1(R2-r1)+b0Ln
用图解法求出进水截面的 值（图68）后，按照公式88我们可得k的数值。
在本题中 ＝3.07；那么，k＝16.9/3.07=5.5公尺2/秒。
为了要求出蜗壳其余的截面，并在平面上做出它，我们画出两辅助截面（见虚线），用图解法根据已求得的常数，求出流经此辅助截面的流量（表9），并按照这几点做出流经蜗壳的流量曲线。
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蜗壳的水力计算
蜗壳水力计算的目的是要确定在中间不同包角i ϕ时蜗壳断面的形状和尺寸。
计算是在给定的水轮机设计水头r H 、最大引流量max Q 、导叶高度0b 、座环尺寸(外径a D 、内径b D 等)和选择的蜗壳断面形式、包角0ϕ、进口平均流速c V 的情祝下进行的．
水流在进入蜗壳后，其流速可分解为园周速度u V 和径向速度r V ，在进入导叶时，按照均匀轴对称的入流要求，则r V 应为—常数；其值为
r V =max 0
a Q D
b π 对于圆周速度u V 的变化规律，计算时有不同的假定，一般常用的有下列两种假定：
（一）速度矩u V r=C(C 为一常数)
假定蜗壳中的水流是一种轴对称的有势流动，并忽略其内摩擦力，这样就可以近似的认为水流除了绕轴的旋转外，没有任何外力作用在水流上并使其能量发生变化，即
()u d mV r dt
=0 则 u mV r = C u V r = C
上式说明蜗壳中距水轮机轴线半径r 相同的各点上，其水流的园周速度是相同的，u V 随着半径r 的增大而减小。
（二）圆周速度u V =C
此假定即认为蜗壳各断面的圆周速度u V 不变，且等于蜗壳进口断面的平均流速c V 。
这样使得在蜗壳尾部的流速较以u V r=C 所得出的流速为小，得出的断面尺寸较大，从而减小了水力损失并便于加工制造．按照这种假定计算蜗壳的尺寸，方法简单，所得出的结果与前一种假定的结果也很近似。
以下仅介绍按照假定u V =c V =C 的计算方法，对于按照假定u V r=C 的计算可参考其他有关书籍。
1．金属蜗壳的水力计算
1）对于进口断面
断面的面积
0F =0c Q V =max 0360c Q V ϕ︒
断面的半径
max ρ
=从轴中心线到蜗壳边缘的半径
max R =a r +2max ρ
2）对中间任一断面
i Q =max 360i
Q ϕ︒
i ρ
i R =a r +2i ρ
式中 a r ——座环外半径；
i ϕ——从蜗壳鼻端起算至计算断面的角度；
i Q 、i ρ、i R ——分别为计算断面i ϕ处的流量、断面半径及边缘半径。
由此便可绘制出蜗壳断面和平面的单线图。
2．混凝土蜗壳的水力计算
混凝土蜗壳的水力计算采用半图解法极为方便，如下图所示，现将其计算方法及步骤分述如下：
1）按下式计算蜗壳进口断面的面积
c F =max 0360c
Q V ϕ︒ 2）根据水电站的具体情况选择断面形式，并规划进口断面的尺寸使其包括的面积符合c F 的要求，然后将进口断面画在图的右上方；
3）选择顶角和底角的变化规律(图中选择的是直线变化规律)，以虚线表示，并画出若干个中间断面(如图上1、2、3、……断面)；
4）计算各断面的面积，并在断面图的下面对应地绘制出F=f(R)的关系曲线；
5）按下列关系式在左下方并列绘制出F=f(ϕ)的直线，
i F =max 360i c
Q V ϕ︒ 6）根据所需要的角度i ϕ在图上便可查得该i ϕ处蜗壳断面面积i F 及其相应的外半径i R 和断面尺寸，由此便可绘制出蜗壳断面和平面的单线图(如下图所示)。