随机过程试题
随机过程试题
一、填空题（每小题3分，共15分）1、设随机变量X 的特征函数为 ()(1)itnX t p pe ϕ=-+，则EX = 。
2、设{((),()),}X t Y t t T ∈为二维实值随机过程，则它们的互协方差函数为12(,)XY C t t = 。
3、设{()X n ，1,2,n = }是独立同分布的随机变量序列，{}()1P X n p ==，{}()01P X n p ==-，则对m n ≠，X 的自相关函数(),X R m n = 。
4、全期望公式为 ()E E Y X ⎡⎤⎣⎦= 。
5、非齐次泊松过程{(),0}N t t ≥，其中强度函数为()sin (0)t t at a λ=+≠，则[()]E N t =。
二、选择题（每小题3分，共15分）1、下面的随机过程中不一定是二阶矩过程的是（ ）（A ）严平稳过程 （B ）宽平稳过程 （C ）正态过程 （D ）泊松过程2、关于齐次马氏链的遍历性与平稳分布，下面说法正确的是（ ） （A ）平稳分布即为稳态概率（B ）平稳分布存在，则齐次马氏链具有遍历性 （C ）马氏链不具有遍历性时，其平稳分布也可能存在 （D ）平稳分布是唯一的3、已知标准正态分布随机变量的特征函数为22()e υϕυ-=，则2(2,)X N μσ 的特征函数为 ()X ϕυ=（ ） （A ）{}222exp i συμυ-+（B ）{}222exp i συμυ-（C ）{}222exp i συμυ-2+（D ）{}222exp i συμυ-24、下面的随机过程中不一定是马尔可夫过程的是（ ） （A ）宽平稳过程 （B ）非齐次泊松过程 （C ）维纳过程 （D ）泊松过程5、设()1()()N t n Y t X n ==∑是复合泊松过程，2(|()|),1,2,E X n n <+∞= ，则下面说法错误的是（ ）（A ）()((1))Y m t tE X λ= （B ）()((1))Y D t tD X λ= （C ）()(())Y m t tE X n λ= （D ）2()(())Y D t tE X n λ= 三、计算题1、（20分）设齐次马氏链{(),1,2,3}X n n = 的状态空间{1,2,3}E =，状态转移概率矩阵110221203323055P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 画出概率转移图； （2）讨论其遍历性，并求平稳分布； （3）求概率{(4)3|(1)1,(2)2}P X X X ===； （4）若已知(1)X 的分布律如下表所示:分别计算{(1)1,(2)2,(3)3}P X X X ===以及(3)X 的分布律。
随机过程试题
第一单元1. 下列常见的分布中属于离散型随机变量的分布有（）：(2.0分)A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-1)分布2. 下列常见的分布中属于连续型随机变量的分布有（）：(2.0分)A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-2)分布3. 下列关于随机变量分布函数性质的描述，正确的是（）：(2.0分)A.分布函数是一个不减函数B.分布函数能够完整地描述随机变量的统计规律性C.分布函数的最大值为无穷大D.分布函数是右连续函数E.离散型随机变量的分布函数是一系列冲激函数的线性组合4. 下列关于随机变量概率密度性质的描述，正确的是（）：(2.0分)A.概率密度是一个不减函数B.概率密度能够完整地描述随机变量的统计规律性C.只有连续型随机变量才存在概率密度D.概率密度是非负的函数E.随机变量的概率密度一定存在5. 随机试验有什么特点？(2.0分)6. 基本事件是随机试验中最简单的随机事件。
(2.0分)7. 两个事件乘积的概率等于其中一个事件的概率乘以另一事件在此事件发生的条件下的条件概率。
(2.0分)8. 全概率公式用于在许多情况(B1，B2，…，Bn)下都可能发生事件A，求发生A 的全概率；贝叶斯公式则用于当A已经发生的情况下，求发生事件A的各种可能原因的条件概率。
(2.0分)9. 随机变量是样本空间上的单值实函数。
(2.0分)10. 两个随机变量如果相互独立，则它们的联合分布函数等于这两个随机变量的一维分布函数的乘积。
(2.0分)11. 如果要使两个随机变量之和的数学期望等于这两个随机变量的数学期望之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。
(2.0分)12. 如果要使两个随机变量之和的方差等于这两个随机变量的方差之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。
(2.0分)13. 两个随机变量如果是不相关的，则它们必定是相互独立的。
(2.0分)14. 当一个随机变量的数学期望为零时，它的方差和均方值相等。
随机过程试题及答案
随机过程试题及答案随机过程是概率论与数理统计的重要理论基础之一。
通过研究随机过程，可以揭示随机现象的规律性，并应用于实际问题的建模与分析。
以下是一些关于随机过程的试题及答案，帮助读者更好地理解与掌握这一概念。
1. 试题：设随机过程X(t)是一个马尔可夫过程，其状态空间为S={1,2,3}，转移概率矩阵为：P =| 0.5 0.2 0.3 || 0.1 0.6 0.3 || 0.1 0.3 0.6 |(1) 计算X(t)在t=2时的转移概率矩阵。
(2) 求X(t)的平稳分布。
2. 答案：(1) 根据马尔可夫过程的性质，X(t)在t=2时的转移概率矩阵可以通过原始的转移概率矩阵P的2次幂来计算。
令Q = P^2，则X(t=2)的转移概率矩阵为：Q =| 0.37 0.26 0.37 || 0.22 0.42 0.36 || 0.19 0.36 0.45 |(2) 平稳分布是指随机过程的状态概率分布在长时间内保持不变的分布。
设平稳分布为π = (π1,π2, π3)，满足πP = π（即π为右特征向量），且所有状态的概率之和为1。
根据πP = π，可以得到如下方程组：π1 = 0.5π1 + 0.1π2 + 0.1π3π2 = 0.2π1 + 0.6π2 + 0.3π3π3 = 0.3π1 + 0.3π2 + 0.6π3解以上方程组可得到平稳分布：π = (0.25, 0.3125, 0.4375)3. 试题：设随机过程X(t)是一个泊松过程，其到达率为λ=1，即单位时间内到达的事件平均次数为1。
(1) 请计算X(t)在t=2时的累计到达次数的概率P{N(2)≤3}。
(2) 计算X(t)的平均到达速率。
4. 答案：(1) 泊松过程具有独立增量和平稳增量的性质，且在单位时间内到达次数服从参数为λ的泊松分布。
所以，P{N(2)≤3} = P{N(2)=0} + P{N(2)=1} + P{N(2)=2} +P{N(2)=3}，其中P{N(2)=k}表示在时间间隔[0,2]内到达的次数为k的概率。
(完整word版)随机过程试题带答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 Γ 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 (n)n P P = 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)j i ij i Ip (n)p p ∈=⋅∑ 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
1．为it(e-1)e λ。
2． 1(sin(t+1)-sin t)2ωω。
3． 1λ4． Γ 5． 212t,t,;e,e 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
6．(n)nP P =。
随机过程试题与答案
随机过程试题与答案《随机过程》试题一、简答题（每小题4分，共16分） 1、φX t =E e jtX2、acos ωt +π3 ,acos ωt ?π4 . (任意两条即可)3、N t 为参数λ的poison 过程，{X n }是独立同分布的随机变量序列，且与N t相互独立，则称Y t = X n N tn=1为复合poison 过程。
4、二重积分 R X s,t dsdt ba b a 存在且有限。
二、（本题10分）解：（1）P N 12 ?N 8 =0 =e ?12. (5分)（2）f T t =3e ?3t t >00t ≤0(10分)三、（本题12分）解：(1){0,3}是正常返的闭集，{1，4}是正常返的闭集，{2}是非常返的。
（4分）（2）对于{0，3}和{1，4}的转移概率矩阵分别为P 1= 0.60.40.40.6 ，P 2= 0.60.40.20.8 (6分)记z 1 =(z 1 1,z 2 1)，z 2 =(z 1 2,z 2 2)，求解方程组z 1 =z 1 P 1， z 1 1 +z 2 1=1z 2 =z 2 P 2, z 1 2 +z 2 2=1得z 1 = 12,12 , z 2 = 13,23 。
则平稳分布为（10分）π= λ1,λ2,0,λ1,2λ2(12分)四、（本题13分）解：（1）Q = ?λλμ?(λ+μ) 0 0λ 00 μ0 0 ?(λ+μ)λμ?μ （4分）前进方程dP(t)dt =P(t)Q （6分）后退方程dP(t)dt=QP(t) （8分）（2）由πQ =0，π=1, π=(π0,π1,π2,π3) 解得平稳分布为π0=1?λμ1? λμ4,π1=λμ 1?λμ1? λμ4,π2=λμ2 1?λμ1? λμ4,π3=λμ3 1?λμ1? λμ4(13分) 五、（本题13分）解：（1）对任意的t 1,t 2,?,t n ∈R ，Z t 1 Z t 2 ?Z t n = t 12t 22?t n2 2t 12t 2?2t n X Y + ?2?2?2?2因X,Y 是相互独立的正态分布，所以 XY 是正态分布，又线性变换的性质可知Z t 1 ,Z t 2 ,?,Z t n T 服从多元正态分布，故Z t 是正态过程。
随机过程考试试题及答案详解
随机过程考试试题及答案详解1、（15分）设随机过程C t R t X +⋅=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。
（1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。
【理论基础】 （1（2F (（3(F （4，（1)(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤=其他,0,1)(tC x C t x f ，一维分布函数⎪⎩⎪⎨⎧+>+≤≤-<=t C x t C X C tCx C x x F ,1,,0)(；（2）根据相关定义，均值函数C tt EX t m X +==2)()(； 相关函数2)(231)]()([),(C t s Cst t X s X E t s R X +++==； 协方差函数12)]}()()][()({[),(stt m t X s m s X E t s B X X X =--=（当t s =时为方差函数） 【注】)()()(22X E X E X D -=；)()(),(),(t m s m t s R t s B X X X X -=求概率密度的通解公式|)(|/)(|)(|)()(''y x y f x y y f x f t ==2、（15分）设{}∞<<∞-t t W ),(是参数为2σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量；且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。
令R t W t X +=)()(，求随机过程{}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。
【解答】此题解法同1题。
依题意，|)|,0(~)(2t N t W σ，)4,1(~N R ，因此R t W t X +=)()(服从于正态分布。
故：均值函数1)()(==t EX t m X ；相关函数5)]()([),(==t X s X E t s R X ；协方差函数4)]}()()][()({[),(=--=t m t X s m s X E t s B X X X （当t s =时为方差函数） 3、（10分）设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。
随机过程试题及答案
随机过程试题及答案一、选择题1. 随机过程是研究什么的对象？A. 确定性系统B. 随机性系统C. 静态系统D. 动态系统答案：B2. 下列哪项不是随机过程的特点？A. 可预测性B. 随机性C. 连续性D. 状态的不确定性答案：A3. 随机过程的数学描述通常使用什么？A. 概率分布B. 微分方程C. 差分方程D. 以上都是答案：A4. 马尔可夫链是具有什么特性的随机过程？A. 独立性B. 无记忆性C. 均匀性D. 周期性答案：B5. 以下哪个是随机过程的数学工具？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 特征函数D. 以上都是答案：D二、简答题1. 简述什么是随机过程的遍历性。
答：遍历性是随机过程的一种特性，指的是在足够长的时间内，随机过程的统计特性不随时间变化而变化，即时间平均与遍历平均相等。
2. 解释什么是泊松过程，并给出其主要特征。
答：泊松过程是一种计数过程，它描述了在固定时间或空间内随机发生的事件次数。
其主要特征包括：事件在时间或空间上独立发生，事件的发生具有均匀性，且在任意小的时间段内，事件发生的概率与该时间段的长度成正比。
三、计算题1. 假设有一个泊松过程，其平均事件发生率为λ。
计算在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率。
答：在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率由泊松分布给出，公式为：\[ P(N(t) = n) = \frac{e^{-\lambda t} (\lambda t)^n}{n!} \]2. 考虑一个具有两个状态的马尔可夫链，其状态转移概率矩阵为：\[ P = \begin{bmatrix}p_{11} & p_{12} \\p_{21} & p_{22}\end{bmatrix} \]如果初始时刻在状态1的概率为1，求在第k步时处于状态1的概率。
答：在第k步时处于状态1的概率可以通过马尔可夫链的状态转移矩阵的k次幂来计算，即：\[ P_{11}^{(k)} = p_{11}^k + p_{12} p_{21} (p_{11}^{k-1} + p_{12} p_{21}^{k-2} + \ldots) \]四、论述题1. 论述随机过程在信号处理中的应用及其重要性。
随机过程复习题二及其答案
随机过程复习题二及其答案一、选择题1. 随机过程的定义是什么？A. 一系列随机变量的集合B. 一系列确定变量的集合C. 一个随机变量D. 一个确定变量2. 什么是马尔可夫链？A. 一个具有时间序列的随机过程B. 一个具有空间序列的随机过程C. 一个具有独立同分布的随机过程D. 一个具有时间依赖性的随机过程3. 随机过程的期望值定义为：A. \( E[X(t)] \)B. \( E[X] \)C. \( \int_{-\infty}^{\infty} x f(x,t) \, dx \)D. \( \sum_{i=1}^{\infty} x_i p_i \)4. 以下哪个不是随机过程的属性？A. 期望B. 方差C. 协方差D. 导数5. 什么是平稳随机过程？A. 随机过程的期望随时间变化B. 随机过程的方差随时间变化C. 随机过程的统计特性不随时间变化D. 随机过程的协方差随时间变化答案：1. A2. A3. A4. D5. C二、简答题1. 解释什么是遍历定理，并给出其在随机过程分析中的应用。
2. 描述什么是泊松过程，并解释其主要特点。
3. 简述什么是布朗运动，并解释其在金融领域中的应用。
三、计算题1. 给定一个随机过程 \( X(t) \)，其期望 \( E[X(t)] = t \)，方差 \( Var[X(t)] = t^2 \)，计算 \( E[X^2(t)] \)。
2. 假设一个马尔可夫链 \( \{X_n\} \) 有状态空间 \( S = \{1, 2, 3\} \)，转移概率矩阵 \( P \) 为：\[P = \begin{bmatrix}0.1 & 0.8 & 0.1 \\0.5 & 0.3 & 0.2 \\0.2 & 0.6 & 0.2\end{bmatrix}\]计算状态 1 在第 3 步的概率。
四、论述题1. 论述随机过程在信号处理中的应用，并举例说明。
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第一单元1. 下列常见的分布中属于离散型随机变量的分布有（）：(2.0分)A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-1)分布2. 下列常见的分布中属于连续型随机变量的分布有（）：(2.0分)A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-2)分布3. 下列关于随机变量分布函数性质的描述，正确的是（）：(2.0分)A.分布函数是一个不减函数B.分布函数能够完整地描述随机变量的统计规律性C.分布函数的最大值为无穷大D.分布函数是右连续函数E.离散型随机变量的分布函数是一系列冲激函数的线性组合4. 下列关于随机变量概率密度性质的描述，正确的是（）：(2.0分)A.概率密度是一个不减函数B.概率密度能够完整地描述随机变量的统计规律性C.只有连续型随机变量才存在概率密度D.概率密度是非负的函数E.随机变量的概率密度一定存在5. 随机试验有什么特点？(2.0分)6. 基本事件是随机试验中最简单的随机事件。
(2.0分)7. 两个事件乘积的概率等于其中一个事件的概率乘以另一事件在此事件发生的条件下的条件概率。
(2.0分)8. 全概率公式用于在许多情况(B1，B2，…，Bn)下都可能发生事件A，求发生A 的全概率；贝叶斯公式则用于当A已经发生的情况下，求发生事件A的各种可能原因的条件概率。
(2.0分)9. 随机变量是样本空间上的单值实函数。
(2.0分)10. 两个随机变量如果相互独立，则它们的联合分布函数等于这两个随机变量的一维分布函数的乘积。
(2.0分)11. 如果要使两个随机变量之和的数学期望等于这两个随机变量的数学期望之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。
(2.0分)12. 如果要使两个随机变量之和的方差等于这两个随机变量的方差之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。
(2.0分)13. 两个随机变量如果是不相关的，则它们必定是相互独立的。
(2.0分)14. 当一个随机变量的数学期望为零时，它的方差和均方值相等。
(2.0分)15. 复随机变量的数学期望和方差都是复数。
(2.0分)16. 协方差是反映两个随机变量相关关系的数字特征。
(2.0分)17. 相互独立的随机变量和的特征函数等于各变量的特征函数的乘积。
(2.0分)18. 数学期望、方差和协方差都是矩的特殊情况，其中数学期望是随机变量的＿＿＿＿矩，方差是随机变量的＿＿＿＿矩，协方差是两个变量的＿＿＿＿矩。
(2.0分) 19. 离散型随机变量的统计规律可以用＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿来描述。
(2.0分)20. 连续型随机变量的统计规律可以用＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿来描述。
(2.0分)21. 数学期望表示＿＿＿＿运算。
(2.0分)22. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率。
(2.0分)23. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率。
(2.0分)24. 由长期统计资料得知, 某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15, 刮风(用B表示)的概率为7/15, 既刮风又下雨的概率为1/10, 求P(A|B), P(B|A), P(A+B)。
(2.0分)25. 12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。
(2.0分) 26. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“—”。
由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台分别以概率0.8及0.2收到信息“·”及“—”；又当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9及0.1收到信号“—”及“·”。
求当收报台收到“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率，以及收到“—”时，确系发出“—”的概率。
(2.0分) 27. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果。
写出它的概率函数和分布函数。
(2.0分)28. 如果ξ的概率函数为P{ξ=a}=1, 则称ξ服从退化分布。
写出它的分布函数F(x), 画出F(x)的图形。
(2.0分)29. 服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F(x)=A+B arctgx, 求常数A,B;P{|ξ|<1}以及概率密度φ(x)。
(2.0分)第二单元1. 确定性信号可以用一个或几个时间t的确定性函数来描绘，而随机信号则不能。
(2.0分)2. 对随机过程作重复多次的观测时，各次所得到的时间t的函数具有相同的形式。
(2.0分)3. 随机过程实际上是随机变量。
(2.0分) 4. 可用研究多维随机变量的方法来研究随机过程。
(2.0分)5. 数学期望和方差不仅描述了随机过程在各个时刻上取值的特性，还能反映随机过程不同时刻取值之间的内存联系。
(2.0分)6. 具有相同的数学期望和方差的两个随机过程统计特性相同。
(2.0分)7. 自相关函数的绝对值越大，表示相关性越强。
(2.0分)8. 一般而言，自相关函数的两个时刻相隔越远，自相关函数的绝对值就越小。
(2.0分)9. 自相关函数可以反映随机过程两个时刻之间的相关性，协方差函数则不能。
(2.0分)10. 二阶矩过程的自相关函数必定存在。
(2.0分)11. 平稳随机过程的统计特性在相当长的时间内是不变的。
(2.0分)12. 如果随机过程X(t)的任意n维概率密度在时间上平移任意△t后，此函数不变，则称X(t)为广义平稳随机过程。
(2.0分)13. 狭义平稳随机过程的任意维概率密度与时间起点无关，即X(t) 与X(t +△t) 有相同的统计特性。
(2.0分)14. 狭义平稳随机过程的一维概率密度与时间无关。
(2.0分)15. 广义平稳随机过程必定是狭义平稳的，而狭义平稳的随机过程则未必是广义平稳的。
(2.0分)16. 相关时间小，意味着相关系数随τ的增大而迅速减小，这说明随机过程随时间而激烈变化；反之，相关时间大，则说明随机过程随时间变化缓慢。
(2.0分)17. 自相关函数是实偶函数。
(2.0分)18. 设随机过程X(t)=umsin(ω0t+Φ)，其中um和ω0皆为常数，Φ为[0,2π]上均匀分布的随机变量。
则X(t)为一平稳随机过程。
(2.019. 设随机过程X(t)=At，A为在[0,1]上均匀分布的随机变量。
则X(t)是平稳过程。
(2.0分)20. 设随机过程Z(t)=Xcost+Ysint，－∞<t< ∞，其中x，y为相互独立的随机变量，并分别以概率2="" 3、1="" 3取值-1和2。
则z(t)既是广义平稳随机过程，又是狭义平稳随机过程。
(2.0分)</t<>21. 设随机过程X(t)=X (k) ，k=…-2, -1,0,1,2…，X (k)为相互独立且具有相同分布的随机变量序列，已知E[X (k)]=0，E[X2 (k)] = σ2。
则X(t)既是广义平稳随机过程，又是狭义平稳随机过程。
(2.0分)22. 自然界的信号通常可以分两大类：＿＿＿＿信号和＿＿＿＿信号。
(2.0分)23. 随机过程X(t)的一维分布函数取决于＿＿＿＿和＿＿＿＿。
(2.0分)24. 随机过程的数学期望表示＿＿＿＿。
(2.0分)25. 随机过程的方差描述了＿＿＿＿。
(2.0分)26. 自相关函数反映了＿＿＿＿。
(2.0分)27. ＿＿＿＿、＿＿＿＿与＿＿＿＿是刻画随机过程在某个孤立时刻状态的数字特征，而＿＿＿＿和＿＿＿＿则是刻画随机过程自身在两个不同时刻状态之间的线性依从关系的数字特征。
(2.0分)28. 随机过程按状态和时间的连续性可以分成几类？(2.0分)29. 随机相位信号包含了多少个样本函数？(2.0分)30. 平稳随机过程的主要特点是什么？(2.0分)31. 什么是相关理论？(2.0分)32. 平稳随机过程的两个条件是什么？(2.0分)33. 随机过程X(t)为各态历经过程的条件是什么？(2.0分)34. 平稳过程X(t)=umsin(ω0t+ Φ)是否具有各态历经性？(2.0分)35. 证明：当且仅当U与V是不相关的随机变量，并且均值都为0，方差相等时，过程X(t)=Ucosωt+Vsinωt是广义平稳过程。
（提示：要分别证明充分性和必要性。
）(2.0分)36. 随机过程X(t)定义为X(t)=f(t+ε)，其中f(t)是具有周期T的周期信号，ε是在区间[0，T]内均匀分布的随机变量。
证明X(t)是平稳随机过程。
(2.0分)37. 由联合平稳随机过程X(t)和Y(t)定义的过程W(t)表示为：W(t)=AX(t)+BY(t)，其中A和B是实常数；1、求W(t)的功率谱密度；2、若X(t)和Y(t)不相关，求W(t)的功率谱密度；3、求W(t)与X(t)和Y(t)的互功率谱密度。
(2.0分)38. 设X(t)是平稳过程，Y(t)= A+B X(t)，其中A和B是常数，求Y(t)的功率谱密度。
(2.0分)39. 随机过程Y(t)定义为Y(t)＝X(t)cos(ω0t＋Θ)，其中X(t)是平稳随机过程，ω0是实常数；Θ是与X(t)不相关的随机变量，并且在区间（－π，π）上均匀分布。
1、求Y(t)的均值；2、求Y(t)的自相关函数；3、Y(t)平稳吗？(2.0分)40. 设A和B是两个随机变量，X(t)＝Acosω0t＋Bsinω0t，其中ω0是实常数；1、若A和B具有零均值，相同方差且不相关，证明X(t)是平稳随机过程；2、求X(t)的自相关函数；3、求X(t)的功率谱密度。
(2.0分)第三单元1.联合平稳随机过程X1(t)和X2(t)作用到冲激响应为h(t)的线性时不变系统时产生的输出分别为Y1(t)和Y2(t)，设Y(t)＝Y1(t)＋Y2(t)，1、求Y(t)的功率谱密度的表达式；2、若X1(t)和X2(t)统计独立，求Y(t)的功率谱密度的表达式。
(2.0分)2. 随机过程通过线性系统的三种分析方法各有什么特点？(2.0分)3. 随机信号的功率谱密度从频域反映了随机信号的统计特性，它表示＿＿＿＿。
(2.0分)4. 随机过程通过线性系统的三种分析方法是＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿。
(2.0分)5. 平稳随机过程X(t) 可导的充要条件是＿＿＿＿。
(2.0分6. 平稳随机过程X(t) 依均方收敛意义下连续的充要条件是＿＿＿＿。
(2.0分)7. 线性变换的两个基本特性是＿＿＿＿和＿＿＿＿。
(2.0分)8. 平稳随机过程X(t)与其导数过程在同一时刻是不相关的。
(2.0分)9. 当随机过程X(t) 依均方收敛意义连续，则其均值mX(t)亦必为连续的。
(2.0分)10. 设随机过程X(t) 的相关函数为R(t1,t2)，如果RX(t1,t2)沿时间轴t1=t2 =t 处处连续，则随机过程X(t) 于每一时刻都是依均方收敛意义下连续的。