第五章 抽样调查假设检验部分
统计学习题区间估计假设检验..
统计学习题区间估计假设检验..第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是（ B ）A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）A、N（100，25）B、N（100，5/n）C、N（100/n，25）D、N（100，25/n）3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距（系统）抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ）A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。
第五章 抽样法
抽样的作用
抽样调查能够解决全面调查无法或难以解决的问
题。
抽样调查可以补充和订正全面调查的结果。
抽样调查方法可以用于生产过程中产品质量的检
查和控制。 抽样调查方法可以用于对总体的某种假设进行检 验，以判断这种假设的真伪，决定行动的取舍。
抽样中的几个基本术语
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素
一、抽样的概念、特点、作用 二、抽样中的基本术语 （一）总体和样本 （二）参数和统计量 （三）样本容量和样本个数 （四）重复抽样和不重复抽样 （五）概率抽样与非概率抽样 （六）抽样框 三、抽样误差
抽样的概念 特点
（一）概念 抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取 一部分单位进行观察，并依据获得的数据对全部研 究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计和判 断.达到对现象总体认识的一种方法. （二）特点 它是按照随机原则从总体中抽取样本。 它是由部分推算整体的一种方法。 它是运用概率估计的方法。 抽样误差可事先计算并加以控制。
抽样中的几个基本术语
X
i 1 N
总体均值
X
i
N
或
X F
i 1 K i
K
i
F
i 1
i
标准差
X
N i 1
i
X
2
N
或
X
K i 1
i K
X Fi
i
2
F
i 1
抽样中的几个基本术语
总体方差
2
( X i X )2
i 1
N
N
或
( X i X ) 2 Fi
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验第五章参数估计和假设检验本章重点1、抽样误差的概率表述；2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；本章难点1、一般正态分布 标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。
统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。
本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。
第一节参数估计一、参数估计的基本原理两种估计方法点估计 区间估计1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。
点估计优良性评价准则（1）无偏性。
估计量 的数学期望等于总体参数，即 ， 该估计量称为无偏估计。
（2）有效性。
当 为 的无偏估计时， 方差 越小， 无偏估计越有效。
（3）一致性。
对于无限总体，如果对任意 ，有,则称 是 的一致估计。
（4）充分性。
一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为 充分估计量。
2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW 公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW 公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。
根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。
最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。
抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。
抽样误差 = （实际未知）要进行区间估计，关键是将抽样误差E 求解。
若 E 已知，则区间可表示为：区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。
区间估计优良性评价要求θθ⇒ˆθˆθθ=ˆE θˆ0＞εθˆ2)ˆ(θθ-E0)|ˆ(|=≥-∞→εθθn n P Lim n θˆθθαθθθ-=1)ˆˆ(UL P ＜＜[]E x x +-,E是抽样误差的组成部分，而由于全面调查所形成的层间方差不是抽样误差的组成部分。
统计学原理第5章
Nn = 42
=16 (个样本)
不重复抽样
N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
AB、AC、AD、
BA、BC、BD、
CA、CB、CD、
DA、DB、DC
第二节
抽 样 误 差
一、抽样误差的含义
１
１
１
１
０
P=0.8
p =0.4
抽样平均数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
x
n
此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比， 与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可 用样本标准差代替）
通过例题可说明以下几点： ①样本平均数的平均数等于总体平均数。 ②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的
x
n 1 n N
x2f 1058400 830060 349920 270400 182250
495
445 540 420
1.1
1 0.9 0.8
544.5
445 486 336
269527.5
198025 262440 141120
合计
5
2531.5
1303113
合计
6
3911
2691030
x甲
xf f
1 n
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
某电子产品使用寿命在３０００小时以下为不合格品，从５０００个产品 中抽取１００件调查，结果如下： 求１：平均寿命的抽样平均误差． ２：求合格品率的抽样平均误差．
使用寿命（小时） ３０００以下 ３０００－４０００ ４０００－５０００ ５０００以上 合计
安徽财经大学统计学课件-第05章 抽样推断
20
统计学
第五章
抽样推断
第二节 抽样误差
1.重复抽样的条件下
抽样平均误差: x
X
n
式中，n为样本容量； x为总体标准差一般情 况下是未知，可用样本标准差 x替代 。
成数的抽样平均误差 p :
p
n
式中，n为样本容量； p为总体成数标准差一 般情况下是未知，可用样本成数标准差 p 替代 。
第五章
抽样推断
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节
抽样推断的一般问题 抽样误差 参数估计 抽样组织设计
1
想一想 Thinking Challenge
消费者协会接到消费者投诉，指 控品牌纸包装饮料存在容量不足， 有欺骗消费者之嫌。包装上标明 的容量为250毫升。消费者协会 从市场上随机抽取50盒该品牌纸 包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生 产中正常的波动，还是厂商的有 意行为？消费者协会能否根据该 样本数据，判定饮料厂商欺骗了 消费者呢？
38
250 ml
2
统计学
第五章
抽样推断第一节 抽样推断的一般问题
第一节
抽样推断的一般问题
一、抽样推断的概念 二、抽样推断的特征 三、抽样推断的内容 四、有关抽样的基本概念
本章目录
3
统计学
第五章
抽样推断第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的概念
抽样推断是根据随机原则从总体中抽取部分总体 单位，以这一部分总体单位的实际数据推算总体 相应数量特征的一种统计分析方法。 随机原则是指在抽样调查中，使每一个单位被抽 中的概率都相等且不等于0。 随机抽样的目的是使样本与总体同分布。
统计学中的抽样及假设检验
统计学中的抽样及假设检验在现代社会中，数据的重要性随着市场经济的发展越来越凸显出来。
然而，常常我们需要知道的不仅是这些数据的特征，而是对整体的一些信息，这时抽样就成为了可以解决这个问题的重要方法。
而假设检验则是在处理抽样结果时必不可少的一步。
一、抽样抽样，顾名思义，就是从总体中抽取部分样本，通过对这些样本的研究，得出对于总体的结论。
因此，抽样的过程中需要注意样本的选取。
样本的选取要有代表性，即要保证样本的特征与总体的特征一致，这样才能够更加准确地得出总体的特征。
在选取样本时，可以使用一些概率抽样方式，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
这些方法可以保证样本的代表性，并且使得样本的误差控制在一定范围内。
二、假设检验抽样之后，我们需要对样本进行分析，以了解总体的特征。
而由于样本数据相对于总体数据较少，因此我们需要对我们从样本中得出的结论进行评估，以求得准确的结论。
这时，假设检验便出现了。
假设检验，简单来说就是一种通过显著性检验来判断研究结论的准确性的方法。
假设检验会在样本数据稳定的情况下，从总体中随机抽取样本，设定一个假设，然后根据样本数据来接受或者拒绝这个假设。
假设检验最常见的是检验总体平均数是否等于某个特定的值，或者是检验两个或更多组的总体是否有显著差异。
通常情况下，假设检验分为以下五个步骤：1. 指定原假设和备择假设。
原假设是在没有证据证明的情况下成立的假设，而备择假设则是在原假设不成立的情况下成立的假设。
2. 选择显著水平（α）。
显著水平是用来衡量原假设被拒绝的可能，通常在实验中选择的显著水平为0.05。
3. 计算测试统计量。
测试统计量用来衡量样本结果与原假设之间的差异，我们可以根据不同的假设选取不同的测试统计量。
4. 计算p值。
p值是假设检验中一个非常重要的概念，它表示在原假设成立的情况下，得到测试统计量值的概率。
当p值小于显著水平时，表明拒绝原假设。
5. 结论。
根据p值和显著水平，我们可以得出结论，拒绝或不拒绝原假设。
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间在概率与统计中，抽样与统计推断是一种重要的方法，用于从样本中推断总体的特征。
假设检验与置信区间是抽样与统计推断中常用的两种技术。
本文将对这两个概念进行深入探讨，并介绍其应用。
一、假设检验假设检验是一种基于抽样数据进行强有力的推断的方法，它主要用于判断某项待测事物是否具有某种特征。
假设检验的基本思想是基于已知的抽样数据，对假设进行推断，得出结论。
1. 假设检验的基本步骤（1）提出假设：假设检验的第一步是明确研究的目的，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
（2）确定显著性水平：显著性水平（α）是判断拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01，具体根据实际需求确定。
（3）选择检验统计量：根据假设提出，选择合适的检验统计量，常见的包括t统计量、卡方统计量等。
（4）计算检验统计量的观测值：利用样本数据计算出检验统计量的观测值。
（5）确定拒绝域：根据显著性水平确定拒绝域，即当观测值落入拒绝域时，拒绝原假设。
（6）作出结论：根据观测值是否落入拒绝域，作出相应的结论，并对研究进行解释。
2. 举例说明假设有一批产品，我们想要判断其平均寿命是否满足要求。
原假设为平均寿命满足要求，备择假设为平均寿命不满足要求。
我们从中随机抽取一些产品进行寿命测试，并根据样本数据进行假设检验。
根据样本数据计算得出的观测值落入拒绝域时，我们可以拒绝原假设，认为产品的平均寿命不满足要求。
否则，我们无法拒绝原假设，认为产品的平均寿命满足要求。
二、置信区间置信区间是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的估计范围的一个区间，可以理解为参数的一个可信范围。
置信区间的估计方法可以基于抽样数据进行计算。
根据统计原理，一般情况下置信区间会围绕着样本的估计值进行。
置信区间的确定需要考虑置信水平和样本量两个因素。
1. 置信区间的计算方法通常情况下，我们使用正态分布、t分布等来计算置信区间。
第5章抽样估计和假设检验
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.1.1 • 2.总体和样本 • 总体也称全及总体，指所要认识研究对象的全体。
它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单 位所组成的集合体。总体的单位数通常是很大的， 甚至是无限的，一般用N表示总体的单位数。 • 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来 的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合 体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性 决定的。
• 1. 抽样平均误差的计算方法
• 样本平均数的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样： • ⑵ 不重复抽样：
x
2
nn
x
2 N n
n N 1 n
1 n N
第5章 抽样估计和假设检验
• 2. 样本比例的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样：
p
P
n
P(1 P) n
• ⑵ 不重复抽样： p
• §5.2.1 抽样分布 • 3. 样本方差的分布
• 当总体服从正态分布 N , 2 时，
n 1S 2 2
• 服从 2 分布（将在下一节中介绍），其中
样本方差为
s2 1 n n 1 i1
2
xi x
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 4. 样本比例的分布
• 总体中具有某种属性的单位数与总体全部单位数 之比称为总体的比例，记作。而样本中具有某种 属性的单位数与样本总数之比称为样本比例，记 作。
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 2. 样本均值的抽样分布
• 若 则从总总体服体从中均抽值取为出的，样方本差均为值仍２的然正服态从分正布，
态分布，即。
X
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值 20
= 50 H0
样本均值
提出假设 一种零件的生产标准是直径应为 10cm，为对生产过程 进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零 件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正 常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正 常的原假设和被择假设 解：根据不轻易拒绝原则，建立的原假设和备择 假设为
原假设为真时，拒绝原假设的概率 抽样分布的拒绝域 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 由研究者事先确定
（三）决策依据和规则
依据什么做出决策？ 根据统计量
根据P值
根据统计量进行决策
在利用样本对总体进行统计推断时，往往是利用
样本统计量来进行决策，如果样本统计量算出来的 值落在接受区间，则接受原假设，若样本统计量算 出来的值落在拒绝区间，则拒绝原假设，那么接受 区间是拒绝区间是怎么算出来的呢？其临界值就是 要根据统计量的抽样分布和显著水平计算得到。
(四)一个总体参数的假设检验
1、总体均值的检验 (大样本N30)
使用z检验统计量
2 已知：
x -μ 0 z= ~ N(0, 1) σ n
2 未知：
x -μ 0 z= ~ N(0, 1) s n
某种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml ，标准差为 5ml 。为检验每罐容量是否符合 要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40 罐进行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml。取显 著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否 符合标准要求？ 双侧检验
： = 255 H1 ： 255 确定检验统计量：Z统计量 Z0.025 =1.96 显著性水平 = 0.05，临界值(c): Z0.975 Z0.025 1.96 接受区间为[-1.96,1.96] x -μ 255.8- 255 0= z = = 1.01 根据样本均值算出统计量 σ n 5 40 没有证据表明该天生产的饮料不符合标准要求
单侧检验中，P值通常为统计量分布曲线从检验 统计量从观察值到拒绝区域这一侧的面积。 左侧检验时，P值= P{ξ c } 右侧检验时，P值= P{ξ c } 双侧检验中，P值=单侧P值的2倍。即：
P值=2P{ξ ≥c }，当 c 在右侧时;
或： P值=2P{ξ ≤c }，当 c 在左侧时。
双侧检验的P 值：算出统计量临界值后 ，其统计量小于或大于临界值的概率
1.98 1.11
1.70 1.17
1.97 1.54
2.37 1.12
0.91 1.08
1.38 1.23
1.22 1.10
1.60 0.82
1.06 1.64
1.26 0.86
提出假设：H0 ：
1.35H1 ： <1.35 左侧检验 确定检验统计量：Z统计量 显著水平位 = 0.05，临界值 Z Z = 1.64 0.95 0.05 接受区间[-1.64， ） + 根据样本均值算出统计量：-2.6061
/2
拒绝H0
1/2 P 值
/2
拒绝H0
1/0
临界值
Z
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值：算出统计量临界值后 ，其统计量小于临界值的概率
拒绝H0
P值
临界值
计算出的样本统计量
0
Z
右侧检验的P 值：算出统计量临界值后 ，其统计量大于临界值的概率
拒绝H0
P值
50个零件尺寸的误差数据 (mm) 1.26 1.13 1.19 0.96 1.31 1.06 0.97 1.00 1.81 0.94
0.98
1.12 1.23 0.99
1.10
1.12 0.74 1.45
1.12
0.95 1.50 1.24
1.03
1.02 0.50 1.01
1.16
1.13 0.59 2.03
备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
双侧检验与单侧检验
以总体均值的检验为例
2008年8月
假设
原假设
双侧检验
H0 : =0
单侧检验
左侧检验
H0 : 0
右侧检验
H0 : 0
备择假设
H1 : ≠0
H1 : <0
H1 : >0
假设检验的基本思想 抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
双侧检验
抽样分布
Region of Rejection
置信水平
Region of Rejection
拒绝H0
拒绝H0
/2
1-
Region of Nonrejection
/2
临界值
H0
临界值
左侧检验
抽样分布
Region of Rejection
置信水平
拒绝H0
1-
Region of Nonrejection
原假设为真 原假设为假
接受原假设 决策正确 第二类错误
拒绝原假设 第一类错误 决策正确
两类错误的控制 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι类错 误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较高，则将犯第
Ⅰ类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第
Ι类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较低，则 将犯第Ⅰ类错误的概率定得高些。 所以，一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重 ，就应该首要控制哪类错误发生的概率。 但由于两种错误是此消彼长的关系，一般在假设检 验中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
如：H0：药品没有毒
接受原假设 药品没有毒 决策正确 第二类错误 拒绝原假设 药品有毒 第一类错误 决策正确
原假设为真 药品没有毒 原假设为假 药品有毒
如：H0：药品有毒
显著性水平 (SIGNIFICANT LEVEL)
事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据 能够容忍的犯第Ⅰ类错误的最大概率(上限值)
确定假设：H0
拒绝 H0
0.005
拒绝 H0
0.005
-1.96
0
1.96
z
P值是当原假设为真时，出现样本观测结果或者更极 端结果的概率，
X 0 X 0 p（ 》 1.01）=1-p( 1.01)=0.1562 / n / n P=2*0.1562=0.3124>0.05 因为出现样本观测值或更极端值的概率不是小概率事件，所以接受原假设。
-
一种机床加工的零件尺 寸 绝 对 平 均 误 差 为 1.35mm。生产厂家现采 用一种新的机床进行加 工以期进一步降低误差 。为检验新机床加工的 零件平均误差与旧机床 相比是否有显著降低， 从某天生产的零件中随 机抽取 50 个进行检验。 利用这些样本数据，检 验新机床加工的零件尺 寸的平均误差与旧机床 相比是否有显著降低？
双侧检验与单侧检验
1.
备择假设没有特定的方向性，并含有符号“” 的假设检验，称为双侧检验或双尾检验 (two-
tailed test)
2.
备择假设具有特定的方向性，并含有符号“ >”
或“ <” 的假设检验，称为单侧检验或单尾检验
(one-tailed test)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验
拒绝原假设，新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相 比有显著降低
验统计量取值的概率P，并与显著性水平比较。
（一）原假设和备择假设 原假设
1.
2.
3.
又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假 设，用H0表示 最初0假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它 总是有符号 =, 或 H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值 例如, H0 ： 10cm 原假设的提出应本着“保守”或“不轻易拒绝 ”的原则来进行选择
临界值
H0
右侧检验
抽样分布
置信水平
Region of Rejection
拒绝H0
1-
Region of Nonrejection
2
H0
临界值
统计量决策规则
给定显著性水平，查表得出相应的临界值
将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
作出决策
双侧检验：|统计量|> 临界值，拒绝H0
左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0
假设检验
什么是假设检验? (HYPOTHESIS TEST) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后
利用样本信息判断假设是否成立的统计方法
逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
小概率事件与小概率原理
小概率事件：发生概率很小的随机事件 小概率原理：小概率事件在一次试验（观察 ）中几乎不可能发生。 什么样的概率才算小概率？
(ALTERNATIVE HYPOTHESIS)
1.
备择假设
2.
3.
也称“研究假设” , 研究者想收集证据予以支 持的假设，用H1或Ha表示 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持 的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设 ，以支持备择假设 总是有符号 , 或< H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
（二）两类错误与显著性水平
研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决 策是建立在样本信息的基础之上，而样本又是随机 的，因而就有可能犯错误 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果 要么拒绝H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当 原假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝 它，但实际上很难保证不犯错误 第Ⅰ类错误(错误) 原假设为正确时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平 第Ⅱ类错误(错误) 原假设为错误时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)