生物统计学 第5章 假设检验
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医学统计学(假设检验)
1、假设检验的原因
由于总体不同或因个体差异的存在，在研究中进行 随机抽样获得的样本均数，x1、x2、x3、x4…，不同。样本 均数不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样 本均数的差别。差别无显著性 （差别无统计学意义） （2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性（差别有 统计学意义）
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一
种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。
两个同质的对象分别接受两种处理后的
数据
1．目的：通过对两组配对资料的比较，判断不同的处理 效果是否有差别，或某种治疗方法是否起作用。 2. 基本原理：假设两种处理方法的效果相同，μ1＝μ2，即 μ1－μ2＝0。计算出两组资料各对的差值d，这时，检验 两个总体均值是否相等，转化为检验差值d的总体均值是 否为零，即检验假设H0：μd＝0。 3．公式： t =
第五章 假设检验
参数？ （ 、、） 随机抽样 统计量
（x、s、p）
Байду номын сангаас
总体
样本
统计推断
通过样本统计量推断总体参数之间是否 存在差异，其推断过程称为假设检验。
教学目的与要求
掌握：
假设检验原理
单样本正态资料的假设检验
两样本正态资料的假设检验 二项分布与Poisson分布资料的Z检验 假设检验应注意的问题
(3) 计算P值
生物统计学中的假设检验方法
生物统计学中的假设检验方法生物统计学是一门研究生物学数据分析的学科，它的目标是通过收集和分析数据来推断生物学现象和探索生物学规律。
在生物统计学中，假设检验是一种重要的方法，用于检验研究中的假设是否成立。
本文将探讨生物统计学中的假设检验方法，包括基本原理、常见的假设检验方法和应用案例。
一、基本原理假设检验的基本原理是通过收集样本数据并进行统计分析，从而推断总体参数的真实值。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（null hypothesis），表示我们要检验的假设，然后根据样本数据计算出一个统计量，再根据统计量的分布情况来判断原假设是否成立。
如果统计量的计算结果非常偏离原假设，那么我们就有足够的证据拒绝原假设，否则我们接受原假设。
二、常见的假设检验方法1. 单样本 t 检验单样本t 检验适用于比较一个样本的均值是否与某个已知的理论值相等。
例如，我们想要检验一组学生的平均身高是否等于某个标准身高。
在进行单样本 t 检验时，我们首先提出原假设：样本均值与理论值相等，然后计算样本均值和标准误差，最后根据 t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
2. 双样本 t 检验双样本 t 检验适用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要知道男性和女性的平均身高是否有差异。
在进行双样本 t 检验时，我们首先提出原假设：两个样本的均值相等，然后计算两个样本的均值和标准误差，最后根据t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
3. 方差分析方差分析适用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要知道不同药物对疾病治疗效果的影响是否有差异。
在进行方差分析时，我们首先提出原假设：各个样本的均值相等，然后计算各个样本的均值和方差，最后根据 F 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
4. 卡方检验卡方检验适用于比较观察频数和期望频数之间的差异是否显著。
《生统》第五章 假设检验-t检验
表5-4 粤黄鸡饲养试验增重 饲料 A B 8 8 ni 增 重（g） 720、710、735、680、690、705、700、705 680、695、700、715、708、685、698、688
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
生物统计学课件--5单个与两个样本的检验
称 H0： µ = µ 0
为“无效假设”！
379.2 377.2 u 1.82 3.3 n 9
∴u > u0.05 ,
x
∴拒绝H0： µ = µ （377.2），接受HA： µ > µ 0 0
即改善了栽培条件显著地改善了豌豆的子粒重。
2、在未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验
（二）应用实例：测定了20 位青年男子和20位老年男子的血压 值（收缩压mmHg）如下表。问老年人的血压值的波动是否显著 地高于青年人？ 解：①血压符合正态分布，
青年男子
98 160 136 128 130 114 123 134 128 107 123 125 129 132 154 115 126 132 136 130
2 2 12 / 2或 2 / 2
2、 = 0.05， = 0.01
s 2 ，df = n-1 3、 n 1 2
2
2 2 df ,1
5、作出结论，并给予生 物学解释。
(二)、应用实例：
一个混杂的小麦品种，株高标准差为0=14cm，经过提纯后，随机地抽取 10株，它们的株高为：90，105，101，95，100，100，101，105，93， 97cm，考察提纯后的群体是否比原群体整齐？
(方差的齐性检验)
s Fdf1 , df 2
当H0： 1 = 2 时，
s
2 1 2 1 2 2 2 2
符合F分布。
s Fdf1 , df 2 s
2 1 2 2
比较两个样本的
变异性是否一致
据此，我们可以进行F检验，用以判断1 和 2 的差异是否显著。
（一）、检验的程序
生物统计与田间试验：第五章 统计假设测验
二项总体的百分数的分布是间断性的二项分布。把它当 作连续性的正态分布或t分布处理，结果会有些出入，一般容 易发生第一类错误。
因此,在假设测验时需进行连续性矫正。
(1)在n<30，而 npˆ <5时这种矫正是必须的；经过连续性
矫正的正态离差u值或t 值，分别以uC 或 tC 表示。
npˆ 或 nqˆ<30但>5时进行连续性矫正。
第五章 统计假设测验 （显著性检验）
§5.1 统计假设测验的基本原理 §5.2 平均数的假设测验 §5.3 二项资料的百分数假设测验 §5.4 参数的区间估计
单个样本平均数的假设测验
1. 从总体方差已知的正态总体的抽样→ 样本 平均数为 正态分布→ u测验
2. 从未知总体抽样，只要n ≥ 30→ 样本平 均数服从 正态分布 → u测验
在分析试验结果时，只要假设两样本的总体差数的平
均数 d
1 2
0
，而不必假定两样本的总体方差
12和
2 2
相同。
类似单组设
计（单个平
均数）进行
分析
第三节 二项资料的百分数假设测验
许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、 发芽率等，这些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属 间断性的计数资料.
3. 从正态总体的抽样，总体方差未知, n<30 → t分布 → t测验
两个样本平均数相比较的假设测验
由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属 的总体平均数有无显著差异。
成组数据的平均数比较 测验方法
成对数据的比较
成组数据的平均数比较又依两个样本所属的总体方
差(
2 1
和
2 2
)是否已知、是否相等而采用不同的测验方法。
因此,在假设测验时需进行连续性矫正。
(1)在n<30，而 npˆ <5时这种矫正是必须的；经过连续性
矫正的正态离差u值或t 值，分别以uC 或 tC 表示。
npˆ 或 nqˆ<30但>5时进行连续性矫正。
第五章 统计假设测验 （显著性检验）
§5.1 统计假设测验的基本原理 §5.2 平均数的假设测验 §5.3 二项资料的百分数假设测验 §5.4 参数的区间估计
单个样本平均数的假设测验
1. 从总体方差已知的正态总体的抽样→ 样本 平均数为 正态分布→ u测验
2. 从未知总体抽样，只要n ≥ 30→ 样本平 均数服从 正态分布 → u测验
在分析试验结果时，只要假设两样本的总体差数的平
均数 d
1 2
0
，而不必假定两样本的总体方差
12和
2 2
相同。
类似单组设
计（单个平
均数）进行
分析
第三节 二项资料的百分数假设测验
许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、 发芽率等，这些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属 间断性的计数资料.
3. 从正态总体的抽样，总体方差未知, n<30 → t分布 → t测验
两个样本平均数相比较的假设测验
由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属 的总体平均数有无显著差异。
成组数据的平均数比较 测验方法
成对数据的比较
成组数据的平均数比较又依两个样本所属的总体方
差(
2 1
和
2 2
)是否已知、是否相等而采用不同的测验方法。
第五章：统计假设检验 - 2013年最新湖南农业大学实验统计方法课件
〔一〕首先对试验样本所在的总体作假设 这是“假设测验〞得由
建立无效假设（null hypothesis）H 0
来。
： 1 = 2
或
1
- 2 =0
即假设两品种在产量上没有本质差异亩产400斤差异是试验误差
造成的。无效假设可能被接受，也可能被否认。
相应地提出一对应假设，称为备择假设（alternative hypothesis），记作
所以 0.01≤P≤0.05
结论：新品种伏地尖比矮树早显著增产。
生物统计学
● 根本原理
● 显著性检验 ● 两个样本显著性检验 ● 百分数显著性检验
三、t 测验
● 区间估计
当试验样本为小样本时，不能用 s x
x
这时标准化后的新变量服从t分布，应该计算t值，查附表4获得概率。
例：某茄子品种植株高度为75cm，现有一随机抽取10株的样本， 其平均株高为70cm，其标准差为8cm，试测定这个平均数能否 代替总体平均数？
生物统计学 ● 根本原理 ● 显著性检验 ● 两个样本显著性检验 ● 百分数显著性检验 ● 区间估计
二、显著性检验的根本步骤
例：某地多年种植的早熟品种牛心甘蓝记录亩产3000斤，其标 准差为582.9斤；现培育成一新的早熟品种在10个小区的试验结 果为亩产3400斤，问两品种在产量上是否存在本质差异？
所以 0.01≤P≤0.05
结论：两品种在产量上存在显著性差异。
生物统计学 ● 根本原理 ● 显著性检验 ● 两个样本显著性检验 ● 百分数显著性检验 ● 区间估计
例：早熟辣椒矮树早多年种植的亩产2500斤，现引进一新的早 熟辣椒品种伏地尖在36个小区种植，平均亩产2700斤，其标准 差为480斤；问新品种伏地尖是否比矮树早增产？
生物统计学课件-5单个与两个样本的检验
单个样本检验
单样本Z检验
单样本Z检验主要用于检验单个样本的平均值与已知的某个理论值或参考 值之间是否存在显著差异。
计算公式：Z = (X - μ) / S / sqrt(n)
其中，X为样本均值，μ为理论值或参考值，S为样本标准差，n为样本数 量。
单样本t检验
01
单样本t检验是用于检验单个样本的平均值是否与已知的某 个理论值或参考值存在显著差异的统计方法。
03
两个样本检验
独立双样本Z检验
适用范围
当两个独立样本的总体分布均 为正态分布，且方差齐性时，
可采用独立双样本Z检验。
计算方法
首先计算两组数据的平均值和 标准差，然后利用Z分数公式 计算Z值，并根据临界值表判
断差异是否显著。
注意事项
当数据不符合正态分布或方差 不齐时，应考虑采用其他非参
数检验方法。
当两个配对样本的总体分布均为正态 分布，且方差齐性时，可采用配对样 本t检验。
02
计算方法
首先计算两组数据的平均值和标准差 ，然后利用t分数公式计算t值，并根 据临界值表判断差异是否显著。
03
注意事项
当数据不符合正态分布或方差不齐时 ，应考虑采用其他非参数检验方法。
04
假设检验的解读与报告
P值解读
案例分析
此案例中，我们使用单样本t检验来比较实验组和对照组之间的疗效差异。首先，我们需要确定样本均值和总体 均值的差异（即效应量），然后使用t分布来计算p值，从而判断新疗法是否优于常规治疗。
两个样本检验案例
案例
比较两种不同类型医院的治疗效果。选取两家医院，各随机抽取50名患者，分别记录患者病情变化。 使用两独立样本t检验比较两家医院的治疗效果。
单样本Z检验
单样本Z检验主要用于检验单个样本的平均值与已知的某个理论值或参考 值之间是否存在显著差异。
计算公式：Z = (X - μ) / S / sqrt(n)
其中，X为样本均值，μ为理论值或参考值，S为样本标准差，n为样本数 量。
单样本t检验
01
单样本t检验是用于检验单个样本的平均值是否与已知的某 个理论值或参考值存在显著差异的统计方法。
03
两个样本检验
独立双样本Z检验
适用范围
当两个独立样本的总体分布均 为正态分布，且方差齐性时，
可采用独立双样本Z检验。
计算方法
首先计算两组数据的平均值和 标准差，然后利用Z分数公式 计算Z值，并根据临界值表判
断差异是否显著。
注意事项
当数据不符合正态分布或方差 不齐时，应考虑采用其他非参
数检验方法。
当两个配对样本的总体分布均为正态 分布，且方差齐性时，可采用配对样 本t检验。
02
计算方法
首先计算两组数据的平均值和标准差 ，然后利用t分数公式计算t值，并根 据临界值表判断差异是否显著。
03
注意事项
当数据不符合正态分布或方差不齐时 ，应考虑采用其他非参数检验方法。
04
假设检验的解读与报告
P值解读
案例分析
此案例中，我们使用单样本t检验来比较实验组和对照组之间的疗效差异。首先，我们需要确定样本均值和总体 均值的差异（即效应量），然后使用t分布来计算p值，从而判断新疗法是否优于常规治疗。
两个样本检验案例
案例
比较两种不同类型医院的治疗效果。选取两家医院，各随机抽取50名患者，分别记录患者病情变化。 使用两独立样本t检验比较两家医院的治疗效果。
生物统计学 第五章
果表示为： 实验结果表示为：
处理 1 2 d=x1-x2 观察值 x11 x12 ……x1n x21 x22 ……x2n d1 d2 …… dn 样本含 量 n n n
样本平均数
Chap.5 Hypothesis-test
总体平均数 µ1 µ2 µd=µ1-µ2
x1 = ∑ x1i / n x2 = ∑ x2 i / n
分析： 检验，单侧检验。 分析： 本例n1，n2≥30，故用z检验，单侧检验。 ，
解：H0: µ1＝µ2
z= x1 − x 2
HA: µ1＞µ2
2 σ2 2
σ 12
1
=
356 − 321 74 2 73 2 + 100 100
= 3.43
n n
+
｜＝3.43＞u0.01= 2.33 ，P＜0.01，差异极显著。 ｜z｜＝ ＞ ＜ ，差异极显著。 结论：添加柠檬酸极显著地提高了仔猪的日增重。 结论：添加柠檬酸极显著地提高了仔猪的日增重。
n1 = n2 = n
Sx1−x2 =
S S + n n
2 1
2 2
例－两个总体均值的统计
生物统计
Chap.5 Hypothesis-test
例题：韩牛是与中国延边黄牛是同源的牛种，体型与生产性 例题：韩牛是与中国延边黄牛是同源的牛种， 能类似。但韩国近年来实施育种策略， 能类似。但韩国近年来实施育种策略，积极提高韩牛的肉用 随机抽样调查25头延边黄牛的 性能－胴体产肉量。根据一次随机抽样调查 性能－胴体产肉量。根据一次随机抽样调查 头延边黄牛的 平均胴体产肉量为220kg，标准差为 平均胴体产肉量为 ，标准差为60kg。从最近韩国国家 。 畜牧研究所的屠宰试验屠宰的36头韩牛数据知其平均胴体产 畜牧研究所的屠宰试验屠宰的 头韩牛数据知其平均胴体产 肉量为256kg，标准差为40kg。 肉量为256kg，标准差为40kg。请问经过育种韩牛现在的胴 体产肉量是否比延边黄牛有所提高？ 体产肉量是否比延边黄牛有所提高？
处理 1 2 d=x1-x2 观察值 x11 x12 ……x1n x21 x22 ……x2n d1 d2 …… dn 样本含 量 n n n
样本平均数
Chap.5 Hypothesis-test
总体平均数 µ1 µ2 µd=µ1-µ2
x1 = ∑ x1i / n x2 = ∑ x2 i / n
分析： 检验，单侧检验。 分析： 本例n1，n2≥30，故用z检验，单侧检验。 ，
解：H0: µ1＝µ2
z= x1 − x 2
HA: µ1＞µ2
2 σ2 2
σ 12
1
=
356 − 321 74 2 73 2 + 100 100
= 3.43
n n
+
｜＝3.43＞u0.01= 2.33 ，P＜0.01，差异极显著。 ｜z｜＝ ＞ ＜ ，差异极显著。 结论：添加柠檬酸极显著地提高了仔猪的日增重。 结论：添加柠檬酸极显著地提高了仔猪的日增重。
n1 = n2 = n
Sx1−x2 =
S S + n n
2 1
2 2
例－两个总体均值的统计
生物统计
Chap.5 Hypothesis-test
例题：韩牛是与中国延边黄牛是同源的牛种，体型与生产性 例题：韩牛是与中国延边黄牛是同源的牛种， 能类似。但韩国近年来实施育种策略， 能类似。但韩国近年来实施育种策略，积极提高韩牛的肉用 随机抽样调查25头延边黄牛的 性能－胴体产肉量。根据一次随机抽样调查 性能－胴体产肉量。根据一次随机抽样调查 头延边黄牛的 平均胴体产肉量为220kg，标准差为 平均胴体产肉量为 ，标准差为60kg。从最近韩国国家 。 畜牧研究所的屠宰试验屠宰的36头韩牛数据知其平均胴体产 畜牧研究所的屠宰试验屠宰的 头韩牛数据知其平均胴体产 肉量为256kg，标准差为40kg。 肉量为256kg，标准差为40kg。请问经过育种韩牛现在的胴 体产肉量是否比延边黄牛有所提高？ 体产肉量是否比延边黄牛有所提高？
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不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取 相应的行动措施
2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格
3. 建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
双侧检验
（确定假设的步骤）
1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长 度为4厘米 2. 步骤
2检验
（单尾和双尾）
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30)
2. 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
3.使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1)
n
均值的双尾 Z 检验(实例)
•【例】某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆
（决策风险）
1. 第一类错误（弃真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设 – 会产生一系列后果 – 第一类错误的概率为
• 被称为显著性水平
2. 第二类错误（取伪错误）
– 原假设为假时接受原假设 – 第二类错误的概率为(Beta)
假设检验中的两类错误（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
– H1： <某一数值，或 某一数值 – 例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1. 用于假设检验问题的统计量
2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
– 是大样本还是小样本
– 总体方差已知还是未知
3.检验统计量的基本形式为
z x 0 n
3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
什么是小概率
假设检验中的两类错误
陈述原假设 H0 陈述备择假设 H1 选择显著性水平
选择检验统计量
选择n
给出临界值 搜集数据 计算检验统计量 进行统计决策 表述决策结果
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
•
H0: 2% H1: 2%
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
检验某项声明的有效性
1.将所作出的说明(声明)作为原假设 2.对该说明的质疑作为备择假设 3.先确立原假设H0
– 除非我们有证据表明“声明”无效，否则 就应认为该“声明”是有效的
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，某灯泡制造商声称，该企业所生来自 的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
总体方差已知时的均值检验 (单尾 Z 检验)
均值的单尾 Z 检验 (2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布，可以用正态分布来 近似 (n30)
2.备择假设有<或>符号
3.使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
均值的单尾 Z 检验（提出假设）
左侧：H0: 0 H1:< 0 右侧：H0: 0 H1: > 0
参数估计
假设检验
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
1 假设检验的一般问题
一. 假设检验的概念 二. 假设检验的步骤 三. 假设检验中的小概率原理 四. 假设检验中的两类错误 五. 双侧检验和单侧检验
▪ 除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小 时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的
▪ 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1000 H1: 1000
单侧检验（例子）
该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗? (属于检验声明的有效性，先提出原假设)
提出原假设: H0: 1000 选择备择假设: H1: 1000
讨论课
1 相互介绍：姓名，专业，和统计学的关系 2 你在学习统计学中的困难：向我提问 3 时间：30`（13：50-14：20）
第5章 假设检验
1 假设检验的一般问题 2 一个正态总体的参数检验 3 两个正态总体的参数检验 4 假设检验中的其他问题
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
(＝0.05)
属于检验声明 的有效性！
均值的单尾Z检验（计算结果）
H0: 1000 H1: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域
-1.645 0
检验统计量:
z x 0 960 1000 2 n 20 100
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
假设检验的概念与思想
什么是假设?
我认为该企业 生产零件平均 长度为4厘米!
对总体参数的一种看法
– 总体参数包括总体均值、比例、 方差等
– 分析之前必需陈述
什么是假设检验？
1. 概念
– 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 – 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2. 类型
– 参数假设检验 – 非参数假设检验
3. 特点
– 采用逻辑上的反证法 – 依据统计上的小概率原理
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上
– 属于研究中的假设
– 建立的原假设与备择假设应为
•
H0: 1500 H1: 1500
例如，改进生产工艺后，会使产品的废品
率降低到2%以下
– 属于研究中的假设
– 建立的原假设与备择假设应为
规定显著性水平
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值Z或Z/2
拒绝 H0
拒绝 H0
0
Z
必须是显著地 低于 0，大
的值满足H0 ，不能拒绝
0
Z
必须显著地大于0，小的
值满足 H0 ，不能拒绝
均值的单尾Z检验（实例）
【例】某批发商欲从生产厂家
购进一批灯泡，根据合同规定，
灯泡的使用寿命平均不能低于 1000小时。已知灯泡使用寿命 服从正态分布，标准差为20小 时。在总体中随机抽取100只灯 泡，测得样本均值为960小时。 批发商是否应该购买这批灯泡？
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
1 - 接受域
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
1 - 接受域
拒绝域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
统计检验过程
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
接受H0
1 -
第二类错 误()
拒绝H0
第一类错 功效(1-
误()
)
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
影响 错误的因素
1. 总体参数的真值
随着假设的总体参数的减少而增大
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺X均=值20☺
作出决策 拒绝假设! 别无选择.
假设检验的步骤
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值 ▪ 作出统计决策
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(Null Hypothesis)
1. 待检验的假设，又称“0假设”
1 - 接受域
拒绝域
H0值 临界值
样本统计量
第二节 一个正态总体的参数检验
一. 总体方差已知时的均值检验 二. 总体方差未知时的均值检验 三. 总体比例的假设检验
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
检验的步骤
单侧检验（例子）
学生中经常上网的人数超过25%吗?
（属于研究中的假设，先提出备择假设）
2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格
3. 建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
双侧检验
（确定假设的步骤）
1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长 度为4厘米 2. 步骤
2检验
（单尾和双尾）
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30)
2. 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
3.使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1)
n
均值的双尾 Z 检验(实例)
•【例】某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆
（决策风险）
1. 第一类错误（弃真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设 – 会产生一系列后果 – 第一类错误的概率为
• 被称为显著性水平
2. 第二类错误（取伪错误）
– 原假设为假时接受原假设 – 第二类错误的概率为(Beta)
假设检验中的两类错误（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
– H1： <某一数值，或 某一数值 – 例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1. 用于假设检验问题的统计量
2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
– 是大样本还是小样本
– 总体方差已知还是未知
3.检验统计量的基本形式为
z x 0 n
3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
什么是小概率
假设检验中的两类错误
陈述原假设 H0 陈述备择假设 H1 选择显著性水平
选择检验统计量
选择n
给出临界值 搜集数据 计算检验统计量 进行统计决策 表述决策结果
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
•
H0: 2% H1: 2%
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
检验某项声明的有效性
1.将所作出的说明(声明)作为原假设 2.对该说明的质疑作为备择假设 3.先确立原假设H0
– 除非我们有证据表明“声明”无效，否则 就应认为该“声明”是有效的
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，某灯泡制造商声称，该企业所生来自 的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
总体方差已知时的均值检验 (单尾 Z 检验)
均值的单尾 Z 检验 (2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布，可以用正态分布来 近似 (n30)
2.备择假设有<或>符号
3.使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
均值的单尾 Z 检验（提出假设）
左侧：H0: 0 H1:< 0 右侧：H0: 0 H1: > 0
参数估计
假设检验
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
1 假设检验的一般问题
一. 假设检验的概念 二. 假设检验的步骤 三. 假设检验中的小概率原理 四. 假设检验中的两类错误 五. 双侧检验和单侧检验
▪ 除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小 时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的
▪ 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1000 H1: 1000
单侧检验（例子）
该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗? (属于检验声明的有效性，先提出原假设)
提出原假设: H0: 1000 选择备择假设: H1: 1000
讨论课
1 相互介绍：姓名，专业，和统计学的关系 2 你在学习统计学中的困难：向我提问 3 时间：30`（13：50-14：20）
第5章 假设检验
1 假设检验的一般问题 2 一个正态总体的参数检验 3 两个正态总体的参数检验 4 假设检验中的其他问题
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
(＝0.05)
属于检验声明 的有效性！
均值的单尾Z检验（计算结果）
H0: 1000 H1: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域
-1.645 0
检验统计量:
z x 0 960 1000 2 n 20 100
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
假设检验的概念与思想
什么是假设?
我认为该企业 生产零件平均 长度为4厘米!
对总体参数的一种看法
– 总体参数包括总体均值、比例、 方差等
– 分析之前必需陈述
什么是假设检验？
1. 概念
– 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 – 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2. 类型
– 参数假设检验 – 非参数假设检验
3. 特点
– 采用逻辑上的反证法 – 依据统计上的小概率原理
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上
– 属于研究中的假设
– 建立的原假设与备择假设应为
•
H0: 1500 H1: 1500
例如，改进生产工艺后，会使产品的废品
率降低到2%以下
– 属于研究中的假设
– 建立的原假设与备择假设应为
规定显著性水平
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值Z或Z/2
拒绝 H0
拒绝 H0
0
Z
必须是显著地 低于 0，大
的值满足H0 ，不能拒绝
0
Z
必须显著地大于0，小的
值满足 H0 ，不能拒绝
均值的单尾Z检验（实例）
【例】某批发商欲从生产厂家
购进一批灯泡，根据合同规定，
灯泡的使用寿命平均不能低于 1000小时。已知灯泡使用寿命 服从正态分布，标准差为20小 时。在总体中随机抽取100只灯 泡，测得样本均值为960小时。 批发商是否应该购买这批灯泡？
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
1 - 接受域
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
1 - 接受域
拒绝域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
统计检验过程
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
接受H0
1 -
第二类错 误()
拒绝H0
第一类错 功效(1-
误()
)
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
影响 错误的因素
1. 总体参数的真值
随着假设的总体参数的减少而增大
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺X均=值20☺
作出决策 拒绝假设! 别无选择.
假设检验的步骤
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值 ▪ 作出统计决策
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(Null Hypothesis)
1. 待检验的假设，又称“0假设”
1 - 接受域
拒绝域
H0值 临界值
样本统计量
第二节 一个正态总体的参数检验
一. 总体方差已知时的均值检验 二. 总体方差未知时的均值检验 三. 总体比例的假设检验
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
检验的步骤
单侧检验（例子）
学生中经常上网的人数超过25%吗?
（属于研究中的假设，先提出备择假设）