2019-2020年高考数学复习第10课时第二章函数-函数的值域名师精品教案

2019-2020年高考数学复习第10课时第二章函数-函数的值域名师精品教

案

一．课题：函数的值域

二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应

用． 三．教学重点：求函数的值域．

四．教学过程： （一）主要知识：

1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法． （二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）：

求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等． （三）例题分析：

例1．求下列函数的值域：

（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）

解：（1）（一）公式法（略） （二）（配方法）

2212323

323()61212

y x x x =-+=-+≥

， ∴的值域为．

改题：求函数，的值域．

解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，

∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为． ∴函数，的值域为．

（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为． 又∵2

2

65(3)44x x x μ=---=-++≤，∴，故， ∴的值域为．

（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为， ∴原函数的值域为．

（法二）分离变量法：313(2)77

3222x x y x x x +-+===+

---， ∵，∴，

∴函数的值域为．

（4）换元法（代数换元法）：设，则，

∴原函数可化为2

2

14(2)5(0)y t t t t =-+=--+≥，∴， ∴原函数值域为．

说明：总结型值域，变形：或

（5）三角换元法：∵，∴设，

则cos sin )4

y π

ααα=+=+

∵，∴，∴， ∴，

∴原函数的值域为．

（6）数形结合法：23(4)|1||4|5

(41)23(1)x x y x x x x x --≤-⎧⎪

=-++=-<<⎨⎪+≥⎩

，∴， ∴函数值域为．

（7）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为． 由得：2

(2)(1)20y x y x y -+++-= ① ①当即时，①即，∴

②当即时，∵时方程2

(2)(1)20y x y x y -+++-=恒有实根， ∴22

(1)4(2)0y y =+-⨯-≥，∴且， ∴原函数的值域为．

（8）2

1

21(21)1111

2121212122

2

x x x x y x x x x x x -+-+===+=-++----，

∵，∴，

∴112122x x -+≥-当且仅当11

2

1

22

x x -=

-时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．

（9）（法一）方程法：原函数可化为：，

)12x y ϕ-=-

（其中cos ϕϕ=

=

），

∴sin()[1,1]x ϕ-=

-，∴，∴，∴，

∴原函数的值域为．

（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略． 例2．若关于的方程有实数根，求实数的取值范围． 解：原方程可化为，

令，则，，又∵在区间上是减函数， ∴，即，

故实数的取值范围为：．

例3．（《高考计划》考点9，智能训练16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在xx 年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件． 已知xx 年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等．

（1）将xx 年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；

（2）该企业xx 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润＝收入－生产成本－促销费） 解：（1）由题设知：，且时，，∴，即，

∴年生产成本为万元，年收入为21

150%[32(3)3]12

t t -+++． ∴年利润212

{150%[32(3)3]}[32(3)3](0)121

y t t t t t =-++--+-≥++，

∴．

（2）由（1）得

2(1)100(1)6413250()50422(1)21t t t y t t -+++-+==-+≤-=++，

当且仅当，即时，有最大值．

∴当促销费定为万元时，年该化妆品企业获得最大利润．

（四）巩固练习： 1．函数的值域为．

2．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．

2019-2020年高考数学复习第11课时第二章函数-函数的奇偶性名师精品

教案

一．课题：函数的奇偶性

二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利

用函数的奇偶性解决问题． 三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质：

（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称； 3．为偶函数．

4．若奇函数的定义域包含，则． （二）主要方法：

1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；

2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； 3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，． 4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：

奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇． 5．注意数形结合思想的应用． （三）例题分析：

例1．判断下列各函数的奇偶性： （1）；（2）；

（3）22(0)()(0)x x

x f x x x

x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩．

解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数．

（2）由得定义域为， ∴，

∵2222

lg[1()]lg(1)

()()x x f x x x ----=-=-- ∴为偶函数

（3）当时，，则2

2

()()()()f x x x x x f x -=---=-+=-， 当时，，则2

2

()()()()f x x x x x f x -=--=--+=-， 综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数．

例2．已知函数对一切，都有，

（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．

解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称．在中， 令，得，令，得，

∴，∴，即， ∴是奇函数． （2）由，及是奇函数，

得(12)2(6)4(3)4(3)4f f f f a ===--=-．

例3．（1）已知是上的奇函数，且当时，， 则的解析式为．

（2） （《高考计划》考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则 （ ） . . . .