(完整)初中数学中考模拟试题及答案解析,推荐文档
2= x - 2Ox - 22x -1中考数学模拟题一、选择题（本大题有 7 题，每小题 3 分，共 21 分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）1. 下面几个数中，属于正数的是（ ） A ．3B ． -12C ． -D ． 02. 由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A BCD正面（第 2 题）型号22 22.52323.52424.525 数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．已知方程| x | = 2 ，那么方程的解是（ ）A. x = 2B. x = -2C ． x 1 = 2，x 2 = -2D ． x = 45、如图（3），已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A 、25º B 、29º C 、30º D 、32°DC6. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x > 2 的函数是（A）A. y =B.y C. y = D.7. 在平行四边形 ABCD 中， ∠B = 60 ，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A ． ∠D = 60B ． ∠A = 120C ． ∠C + ∠D = 180 D ． ∠C + ∠A = 1808. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66 厘米 B ．76 厘米 C ．86 厘米 D ．96 厘米= 2x -12 b aG D3 -1 3 +1 ⎩1⎛ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．2008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17400 米，用科学记数法表示为米．10．一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 ．11．计算： 3 ⨯ =．⎧2x > -412.不等式组⎨x - 3 < 0 的解集是．13. 如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90 ，则铺上的草地共有平方米．14. 若 O 的半径为 5 厘米，圆心O 到弦 AB 的距离为 3 厘米，（第 14 题）则弦长 AB 为 厘米．15. 如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E ，F 分别是 AB ，CD 的中点，AD = BC ，∠PEF = 18 ，则∠PFE 的度数是．CBB A（第 16 题）AE（第 17 题）16. 如图，点G 是△ABC 的重心， CG 的延长线交 AB 于 D ，GA = 5cm ， GC = 4cm ， GB = 3cm ，将△ADG 绕点 D 旋转180 得到△BDE ，则 DE = cm ， △ABC 的面积=cm 2． 三、解答题（每题 8 分，共16 分）17.已知 a = ， b =1， 求 ab ⎝ ⎫ + 的值。
⎭18. 先化简，再求值xx 2 + x，其中 x = 2 ． x 2 -1 x 2四、解答题（每题 10 分，共 20 分）19. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张．a bFCDPE（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．20. 20．如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆 25 米的D 处，用高 1.20 米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角= 22 ，求电线杆AB 的高．（精确到 0.1 米）参考数据：sin 22 = 0.3746 ，cos 22 = 0.9272 ，tan 22 = 0.4040 ，cot 22 = 2.4751．五、解答题（每题 10 分，共 20 分）AC ED B（第20 题）21. 某商店购进一种商品，单价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：p = 100 - 2x ．若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22．（本题满分 10 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2，1) 和Q(1，m)．（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？六、解答题（每题 10 分，共 20 分）23．已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的 O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ．（1）求证：PD 是 O 的切线；（2）若∠CAB =120 ，AB = 2 ，求BC 的值．B（第23 题）24．已知：抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1，- 2b) ．（1）求b +c 的值；（2）若b = 3 ，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b > 3 ，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP = 2PA ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）、七、解答题（本题 12 分）25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD >AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE =10cm ，△ABF 的面积为24cm2 ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2 A E2 =AC AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．A EDBFC （第25 题）yD BMOA6八、解答题（本题 14 分）26 如图，在直角梯形OABD 中， DB ∥OA ， ∠OAB = 90 ，点O 为坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，对角线OB ，AD 相交于点 M ． OA = 2，AB = 2 3 ， BM : MO = 1: 2 ．（1） 求OB 和OM 的值；（2） 求直线OD 所对应的函数关系式；（3） 已知点 P 在线段OB 上（ P 不与点O ，B 重合），经过点 A 和点 P 的直线交梯形OABD 的边于点 E （ E 异于点 A ），设OP = t ，梯形OABD 被夹在∠OAE 内的部分的面积为 S ，求 S 关于t 的函数关系式．x（第 26 题）中考数学模拟题 数学试题参考答案及评分标准1．A2．C3．B 4．C5．B6．B7．B 8 D9．1.74 ⨯104 10．9 11． 12．-2 < x < 313． πr 214．815．1816．2，1817:答案：没有xx (x +1)18．解：原式=(x +1)(x -1) x 2 =1x -1当 x = 2 时，原式= 1 ．yP 21-2 -1 O 1 2-1 -2 Q19．解：（1）第一次第二次 1 2 32341341241231 （2） P （积为奇数） = ． 620．解：在Rt △ACE 中，A∴ AE = CE ⨯ tan= DB ⨯ tanC E = 25⨯ tan 22DB（第 20 题）≈10.10∴ AB = AE + BE = AE + CD = 10.10 +1.20 ≈11.3 （米）答：电线杆的高度约为 11.3 米．21．解：根据题意得： (x - 30)(100 - 2x ) = 200整理得： x 2 - 80x +1600 = 0∴(x - 40)2 = 0，∴ x = 40 （元）∴ p = 100 - 2x = 20 （件）答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20件．k22．解：（1）设反比例函数关系式为 y = ，x反比例函数图象经过点 P (-2，-1) ． ∴ k = -2 ．x∴反比例函数关第式 y = - 2．x 2（2） 点Q (1，m ) 在 y = - 上，x∴ m = -2 ． ∴Q (1，- 2) ．（3）示意图．当 x < -2 或0 < x < 1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23．（1）证明： AB = AC ， ∴∠C = ∠B ． 又OP = OB ，∠OPB = ∠B∴∠C = ∠OPB ．43PDA OyB P AO∴OP ∥AD又 PD ⊥AC 于D ，∴∠ADP = 90 ，∴∠DPO = 90 ．∴PD 是 O 的切线．（2）连结AP ， AB 是直径，C∴∠APB = 90AB =AC = 2 ，∠CAB = 120 ，∴∠BAP = 60 ．∴BP=3，∴BC=2．24．解：（1）依题意得：(-1)2 + (b -1)(-1) +c =-2b ，∴b +c =-2 ．（2）当b = 3 时，c =-5 ，∴y =x2 + 2x - 5 = (x +1)2 - 6∴抛物线的顶点坐标是(-1，-6)．（3）当b > 3 时，抛物线对称轴x =-b -1<-1 ，2∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，P(-1，- 2b) 且BP = 2PA ．∴B(-3，- 2b)∴-b -1=-2 ．2∴b = 5 ．又b +c =-2 ，∴c =-7 ．∴抛物线所对应的二次函数关系式y =x2 + 4x - 7 ．b -1解法2：（3）当b > 3 时，x =-<-1 ，2∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，P(-1，- 2b) ，且BP = 2PA，∴，B(-3 - 2b)∴(-3)2 - 3(b - 2) +c =-2b ．又b +c =-2 ，解得：b = 5，c =-7这条抛物线对应的二次函数关系式是 2 ．O P解法 3：（3） b +c =-2 ，∴c =-b - 2 ，∴y =x2 + (b -1)x -b - 2 分BP ∥ x 轴，∴x2 + (b -1)x -b - 2 =-2b即：x2 + (b -1)x +b - 2 = 0 ．解得：x1=-1，x2=-(b - 2) ，即x B=-(b - 2) 由BP = 2PA ，∴-1+ (b - 2) = 2 ⨯1．∴b = 5，c =-7∴这条抛物线对应的二次函数关系式y =x2 + 4x - 725．解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OA =OC ，∠AOE =∠COF = 90在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AED B C∴∠EAO =∠FCO ，F ∴△∽A O△E COF．∴OE =OF 分∴四边形AFCE 是菱形．（2）四边形AFCE 是菱形，∴AF =AE =10 ．设AB =x ，BF =y ， ∠B = 90 ，∴x2 +y2 = 100∴(x +y)2 - 2xy =100 ①1又 S△ABF=24，∴2xy=24，则xy = 48 ．②由①、②得：(x +y)2 = 196∴x +y =±14 ，x +y =-14 （不合题意舍去）∴△ABF 的周长为x +y +AF =14 +10 = 24 ．（3）过E 作EP ⊥AD 交AC 于P ，则P 就是所求的点．证明：由作法，∠AEP = 90 ，由（1）得：∠AOE = 90 ，又∠EAO =∠EAP ，∴△∽A O△E AEP，yD BM E O F NA3 ∴AE = AO ， 则 AE 2 = AO AP AP AE四边形 AFCE 是菱形，∴ AO = 1 AC ，∴ AE 2 = 1AC AP ．2 2 ∴ 2AE 2 = AC AP26．解：（1） ∠OAB = 90 ， OA = 2，，B = 2 ∴OB = 4BM 1 4 - OM 1 8= OM 2，∴= ，∴OM = OM 2 3 8 4（2）由（1）得： OM = ，∴ BM = ．3 3 DB BM 1DB ∥OA ，易证= = OA OM 2 ∴ DB = 1 ， D (1，2 3) ．∴过OD 的直线所对应的函数关系式是 y = 2 3x ．（3）依题意：当0 < t ≤8时， E 在OD 边上，3分别过 E ，P 作 EF ⊥ OA ， PN ⊥ OA ，垂足分别为 F 和 N ，2 3 tan ∠PON = = 2，∴∠PON = 60 ，OP = t ，∴，ON = 1 t PN =3 t ．2 2直线OD 所对应的函数关系式是 y = 2 3x ，x∴设 E (n ，2 3n )PN AN 易证得△∽A P △NAEF ，∴ =， EF AF3 t 2 - 1 t∴ 2 =2 2 - n整理得： t = 4 - t2n 2 - n2t∴8n - nt = 2t ， n (8 - t ) = 2t ，∴ n =分8 - t1 1 2t由此， S △ AOE = 2 OA EF = 2 ⨯ 2 ⨯ 2 3 ⨯ 8 - t，2 3n333 3 3 3 8 3 3 3t 2 3t3 t 3 1∴ S = 4 3t (0 < t ≤ 8) 8 - t 3当 8< t < 4 时，点 E 在 BD 边上，3此时， S = S 梯形OABD - S △ABE ， DB ∥OA ，易证：∴△∽E P △BAPO ∴ BE = BP ，∴ BE = 4 - t OA OP 2 t BE =2(4 - t ) S = 1 BE AB = 1 ⨯ 2(4 - t )⨯ 2=4 - t ⨯ 23△ A BE2 2 tt∴ S = 1 (1+ 2) ⨯ 2 - (4 - t ) ⨯ 2 = 3 - 4 - t ⨯ 2 = -+ 5 ．2 ⎧ 4 3t8 - tt t t 0 < t ≤8综上所述： S = ⎨⎪- + 5⎩ t8 < t < 4 3（1）解法 2： ∠OAB = 90 ， OA = 2，AB = 2 3 ．易求得： ∠OBA = 30 ，∴OB = 4（3）解法 2：分别过 E ，P 作 EF ⊥ OA ， PN ⊥ OA ，垂足分别为 F 和 N ，由（1）得， ∠OBA = 30 ， ，O ，P = t ∴ON = t PN =t ，22即： P ⎛ 1t ，3 t ⎫ ，又(2，0) ，2⎝2 ⎭设经过 A ，P 的直线所对应的函数关系式是 y = kx + b⎧ 1 tk + b = 3 t 则⎪⎨ 2 2 ⎩2k + b = 0解得： k = - ，b = 4 - t ∴经过 A ，P 的直线所对应的函数关系式是 y = -4 -tx +4 - t ． 8 3 3t yDME BPOA32 3t4 - tx范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 3 3 3 8 3 3 3 依题意：当0 < t ≤ 8时， E 在OD 边上，∴ E (n ，2 3n ) 在直线 AP 上， 3∴-3t n + 2 3t = 2 3n4 - t 4 -ttn 2t整理得： t - 4 - = 2n t - 4 ∴ n = 2t 8 - t ∴ S = 8 - t（ 0 < t ≤8 ）3当 8 < t < 4 时，点 E 在 BD 上，此时，点 E 坐标是(n ，2 3) ，因为 E 在直线 AP 上，3∴- 3t n + 2 3t = 2 4 - t 4 -t tn 2t整理得： t - 4 + = 2 ．∴8n - nt = 2t ． t - 4∴ n = 4t - 8 tBE = 2 - n = 2 - 4t - 8 = 2(4 - t ) t t∴ S = 1 (1+ 2) ⨯ 2 - (4 - t ) ⨯ 2 = 3 - 4 - t ⨯ 2 = - 8 3 + 5 2 ⎧ 4 3t 8 - tt t t 0 < t ≤ 8 综上所述： S = ⎨ ⎪- + 5 ⎩ t 8 < t < 4 34 3t 3 3 3“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。
中考数学模拟考试试卷(附含参考答案)
中考数学模拟考试试卷（附含参考答案）1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题本题有10小题.每小题4分.共40分.1．计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣12．直六棱柱如图所示.它的俯视图是（）A．B．C．D．3．第七次全国人口普查结果显示.我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109 4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人.则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人5．解方程﹣2（2x+1）＝x.以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x6．如图.图形甲与图形乙是位似图形.O是位似中心.点A.B的对应点分别为点A′.则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．157．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米.每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）.则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽.在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形.∠AOB＝α.则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1 9．如图.点A.B在反比例函数y＝（k＞0.x＞0）.AC⊥x轴于点C.BD ⊥x轴于点D.连结AE．若OE＝1.OC＝.AC＝AE.则k的值为（）A．2B．C．D．210．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G.连结CG.延长BE交CG于点H．若AE＝2BE.则（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝．12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球.其中5个红球.7个白球．13．（5分）若扇形的圆心角为30°.半径为17.则扇形的弧长为．14．（5分）不等式组的解集为．15．（5分）如图.⊙O与△OAB的边AB相切.切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B.边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°.则∠OCB＝度．16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形.它由三个小正方形组成.将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2）；记图1中小正方形的中心为点A.B.C.图2中的对应点为点A′.B′.则当点A′.B′.圆的最小面积为．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如图.BE是△ABC的角平分线.在AB上取点D（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°.∠AED＝45°.求∠EBC的度数．19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A.B.C.D四个等级.依次记为4分.2分.1分．为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息.请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩.请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图.请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案.它由7个图形组成.请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中.使点P为它的一个顶点.并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形.将它的各边长扩大到原来的倍.画在图3中．21．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2.0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4.m）.B（n.7）.n为正数．若点P 在抛物线上且在直线l下方（不与点A.B重合）.分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．22．（10分）如图.在▱ABCD中.E.F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5.tan∠ABE＝.∠CBE＝∠EAF时23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍.用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元.且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量.则A为多少包时24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.⊙M经过原点O（2.0）.B（0.8）.连结AB．直线CM分别交⊙M于点D.E（点D在左侧）.交x轴于点C（17.0）（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D.E的坐标；（3）点P在线段AC上.连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时.求所有满足条件的OP的长．参考答案与试题解析一、选择题本题有10小题.每小题4分.共40分.1．计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,故选：A．2．直六棱柱如图所示.它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体.看到的图形是一个正六边形.故选：C．3．第七次全国人口普查结果显示.我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人.则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数.用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人）.初中生有300×40%＝120（人）.故选：C．5．解方程﹣2（2x+1）＝x.以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去.再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x.去括号得：﹣3x﹣2＝x.故选：D．6．如图.图形甲与图形乙是位似图形.O是位似中心.点A.B的对应点分别为点A′.则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．15【分析】根据位似图形的概念列出比例式.代入计算即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形.位似比为2：3.∴＝.即＝.解得.A′B′＝9.故选：B．7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米.每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）.则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
数学中考模拟试卷与答案解析(共五套)
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
【答案】A
【解析】
A.3B. C.5D.
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是．
（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（2）顺次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积；
（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2 时，求点P的横坐标的值．
23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
20. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，
∵EF⊥平面镜，
∴CD//EF，
中考数学模拟考试卷(附带有答案解析)
中考数学模拟考试卷（附带有答案解析）（满分：120分考试时间：120分钟）一选择题（本大题共8小题共24分）1.下列各组数中相加等于0的是()A. −(−1)与1B. (−1)2与1C. |−1|与1D. −12与12.自从扫描隧道显微镜发明后世界上便诞生了一门新科学这就是纳米技术．1纳米=0.000000001米则25纳米用科学记数法应表示为()A. 2.5×10−8米B. 25×10−8米C. 25×10−9米D. 2.5×10−9米3.下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率则这5种疫苗有效率的中位数是()疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%4.如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体它的左视图是()A. B. C. D.5.一个零件的形状如图所示AB//DE AD//BC∠CBD=60°∠BDE=40°则∠A的度数是()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°6.如图点B C D在⊙O上若∠BCD=130°则∠BOD的度数是()A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°7.若a=√10则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A. B.C. D.8.百位数字是十位数字是个位数字是则这个三位数是()A. B. C. D.二填空题（本大题共8小题共24分）9.分解因式：3mn2−12m2n=______．10.已知一组数据83m2的众数为3则这组数据的平均数是______．11.圆锥母线长为6底面半径为2则该圆锥的侧面积为______(结果用带π的数的形式表示)．12.如图D E分别是△ABC边AB AC上的点DE//BC AD=5BD=3BC=4则DE长为______ ．13.如图△ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB BC CA至点A1B1C1使A1B=AB B1C=2BC C1A=2CA顺次连接A1B1C1得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1B1C1C1A1至点A2B2C2使A2B1=A1B1B2C1=2B1C1C2A1=2C1A1顺次连接A2B2C2得到△A2B2C2按此规律要是得到的三角形的面积为38416需要经过______ 次操作．14.P是反比例函数y=k的图象上一点过P点分别向x轴y轴作垂线所得的图中阴影部分的面积为6x则这个反比例函数的解析式为______ ．15.如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2)(0,3)之间(包含端点)则下列结论：①3a+b>0②−1≤a≤−23③对于任意实数m a+b≥am2+bm总成立④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中正确结论为______.(只填序号)16.∠A=32°则∠A的补角等于______ °.三计算题（本大题共1小题共8分）17.如图AC是我市某大楼的高在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45°沿.现打算从大楼顶端A点悬挂一BC方向前进18米到达D点测得tan∠ADC=53幅庆祝建国60周年的大型标语若标语底端距地面15m请你计算标语AE的长度应为多少？四解答题（本大题共10小题共58分）18.小明将一块含45°角的直角三角板按如图①所示的方式放置其中直角顶点A落在直线l上.由B C两点分别向直线l作垂线垂足分别为D E．(1)试猜想△ACE与______ 全等并说明理由．(2)小明改变三角板的位置如图②所示上述结论还成立吗？请说明理由．19.九(1)班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况随机调查了该小区部分家庭并将调查数据进行整理：月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04请解答以下问题：(1)这里采用的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)样本容量是______(2)填空：m=______ n=______ 若将月均用水量的频数绘成扇形统计图则月均用水量“15<x≤20”的圆心角的度数是______(3)若该小区有1000户家庭求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？20.某学校甲乙两名同学去爱国主义教育基地参观该基地与学校相距2400米.甲从学校步行去基地出发5分钟后乙再出发乙从学校骑自行车到基地.乙骑行到一半时发现有东西忘带立即返回拿好东西之后再从学校出发.在骑行过程中乙的速度保持不变最后甲乙两人同时到达基地.已知乙骑行的总时间是甲步行时间的23.设甲步行的时间为x(分)图中线段OA表示甲离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系的图象.图中折线B−C−D表示乙离开学校的路程y(米)与x(分)函数关系的部分图象.根据图中所给的信息解答下列问题：(1)甲步行的速度为______ 米/分乙骑行的速度为______ 米/分(2)请求出甲出发多少时间后甲乙两人第二次相遇(3)请补全乙离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系图象．(4)若s(米)表示甲乙两人之间的距离当15≤x≤30时直接写出s(米)关于x(分)的函数关系式．21.先化简再求代数式x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2的值其中x=2+√2．22.一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．23.在一个不透明的布袋里有3个标有123的小球它们的形状大小完全相同小明从布袋中随机取出一个小球记下数字为x小红在剩下的2个小球中随机取出一个小球记下数字为y这样确定了点Q的坐标(x,y)．(1)画树状图或列表写出点Q所有可能的坐标(2)小明和小红约定做一个游戏其规则为：若x y满足xy>4则小明胜若x y满足xy<4则小红胜这个游戏公平吗？说明理由．24.如图在所给的方格纸中每个小正方形的边长都是1点A B C位于格点处请按要求画出格点四边形．(1)在图1中画出格点P使AC=CP且以点A B C P为顶点的四边形面积为3(2)在图2中画出一个以点A B C P为顶点的格点四边形使AP2+CP2=15．25. 如图 抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0) B(4,0) 交y 轴于点C(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)(2)若点E 在抛物线上 且△BCE 是以BC 为底的等腰三角形 求点E 的横坐标．26. (1)计算：|√2−√3|+2√2 (2)计算：√0.04+√−83−√14+√0.49(3)解方程组：{m −n =22m +3n =14(4)解不等式：x 2−5x+73>1−3x−54(5)根据题意填空∵∠B =∠BCD(已知)∴AB//CD(______)∵∠BCD=∠CGF(已知)∴______//______(______)27.如图在△ABC中tanB=1∠C=45°AD=6AD⊥BC于点D动点E从点D出发沿2DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动.将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF过点F作FG//AC交射线DC于点G以EG FG为邻边▱EGFP▱EGFP与△ABC重叠部分面积为S.当点E与点B重合时停止运动设点E的运动时间为t秒(t>0)．(1)求BC的长．(2)当点P落到AB边上时求t的值．(3)当点F在线段AD上时求S与t之间的函数关系式．(4)▱EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时直接写出t的值．参考答案和解析1.【答案】D【解析】解：A−(−1)+1=2B(−1)2+1=2C|−1|+1=2D−12+1=0．故选：D．根据相反数的定义求解即可．本题考查了有理数的乘方实数的性质只有符号不同的数互为相反数．2.【答案】A【解析】解：25纳米用科学记数法应表示为25×10−9=2.5×10−8(米)．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：76%79%92%95%95%其中92%处在第3位为中位数．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后最中间的那个数(最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好不把数据按要求重新排列就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4.【答案】B【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．5.【答案】B【解析】解：∵AB//DE AD//BC∴∠ABD=∠BDE∠ADB=∠CBD∵∠CBD=60°∠BDE=40°∴∠ADB=60°∠ABD=40°∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°故选：B．根据平行线的性质可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数再根据三角形内角和即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质三角形内角和解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单解题的关键是注意数形结合思想的应用注意辅助线的作法．首先圆上取一点A连接AB AD根据圆的内接四边形的性质即可得∠BAD+∠BCD=180°即可求得∠BAD的度数再根据圆周角定理即可求得答案．【解答】解：如图圆上取一点A连接AB AD∵点A B C D在⊙O上∠BCD=130°∴∠BAD=50°∴∠BOD=100°故选：D．7.【答案】C【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系以及估算无理数大小的能力．本题利用实数与数轴的关系解答首先估计√10的大小进而找到其在数轴的位置即可得答案．【解答】解：a=√10有3<a<4可得其在点3与4之间并且靠近3分析选项可得C符合．故选C．8.【答案】D【解析】三位数的表示方法：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．由题意得这个三位数为100a+10b+c．故答案是：D．9.【答案】3mn(n−4m)【解析】解：3mn2−12m2n=3mn(n−4m)．故答案为：3mn(n−4m)．直接提取公因式3mn进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式正确找出公因式是解题关键．10.【答案】4【解析】解：∵一组数据83m2的众数为3∴m=3=4∴这组数据的平均数：8+3+3+24故答案为：4．直接利用众数的定义得出m的值进而求出平均数此题考查了平均数和众数解题的关键是正确理解各概念的含义．11.【答案】12π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×6÷2=12π故答案为：12π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算方法．12.【答案】52【解析】解：∵DE//BC∴ADAB=DEBC∴58=DE4∴DE=5 2故答案为：52．根据平行线分线段成比例定理列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用利用平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例是解答此题的关键．13.【答案】4【解析】解：连接A1C B1A BC1S△AA1C=2S△ABC=2∴S△A1BC=1S△A1B1C=2S△CC1B1=6S△AA1C1=2S△AA1C=4所以S△A1B1C1=6+4+4=14同理得S△A2B2C2=14×14=361S△A3B3C3=196×14=6859从中可以得出一个规律延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍所以延长第n次后得到△A nB nC n则其面积S n=14n⋅S1=14n=38416解得：n=4．故答案是：4．连接A1C B1A BC1找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律利用规律求延长第n 次后的面积为38416求出n即可．本题考查了三角形的面积．注意找到规律：S n=14n S1是解此题的关键．14.【答案】y=−6x的图象上一点过P点分别向x轴【解析】解：∵P是反比例函数y=kxy轴作垂线所得的图中阴影部分的面积为6∴|k|=6又∵函数图象位于二四象限k<0∴k=−6∴该反比例函数的表达式为y=−6．x故答案为y=−6．x由于图中阴影部分的面积为|k|=6且函数图象位于二四象限k<0则该反比例函数的表达式即可求出．本题考查反比例函数系数k的几何意义过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点同学们应高度关注．15.【答案】②③④【解析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时抛物线向上开口当a<0时抛物线向下开口一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时对称轴在y轴左侧当a与b异号时对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时抛物线与x轴有2个交点△=b2−4ac=0时抛物线与x轴有1个交点△=b2−4ac<0时抛物线与x轴没有交点．利用抛物线开口方向得到a<0再由抛物线的对称轴方程得到b=−2a则3a+b=a于是可对①进行判断利用2≤c≤3和c=−3a可对②进行判断利用二次函数的性质可对③进行判断根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下∴a<0=1即b=−2a而抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴3a+b=3a−2a=a<0所以①错误把点A(−1,0)带入解析式可得a−b+c=0所以c=−3a∵2≤c≤3∴2≤−3a≤3∴−1≤a≤−23所以②正确∵抛物线的顶点坐标(1,n)∴x=1时二次函数值有最大值n=a+b+c∴a+b+c≥am2+bm+c即a+b≥am2+bm所以③正确∵抛物线的顶点坐标(1,n)∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点∴关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根所以④正确．故答案为②③④．16.【答案】148【解析】解：∵∠A=32°∴∠A的补角=180°−32°=148°．故答案为：148．根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了补角的定义是基础题熟记概念是解题的关键．17.【答案】解：在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=45°∴Rt△ABC是等腰直角三角形AC=BC．在Rt△ADC中∠ACD=90°tan∠ADC=ACDC =53∴DC=35AC．∵BC−DC=BD即AC−35AC=18∴AC=45．则AE=AC−EC=45−15=30．答：标语AE的长度应为30米．【解析】首先分析图形 根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形 即△ABC 和△ADC.根据已知角的正切函数 可求得BC 与AC CD 与AC 之间的关系式 利用公共边列方程求AC 后 AE 即可解答．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直角三角形．18.【答案】△BAD【解析】解：(1)△BAD ．理由：∵含45°角的直角三角板ABC 为等腰直角三角形∴AC =BA ∠CAB =90°又∵∠CAE +∠CAB +∠BAD =180°∴∠CAE +∠BAD =90°．∵CE 是直线l 的垂线∴∠AEC =90°∴∠ACE +∠CAE =90°∴∠ACE =∠BAD ．∵CE BD 分别垂直于直线l∴∠AEC =∠ADB =90°在△ACE 和△BAD 中{∠ACE =∠BAD∠AEC =∠ADB AC =BA∴△ACE ≌△BAD(AAS)．故答案为△BAD ．(2)成立．证明：∵∠CAE +∠BAD =∠BAD +∠ABD =90°∴∠CAE =∠ABD在△ACE 和△BAD 中{∠CAE =∠ABD∠AEC =∠ADB AC =AB∴△ACE ≌△BAD(AAS)．(1)由直角三角形的性质得出∠ACE =∠BAD 根据AAS 可证明△ACE ≌△BAD(2)方法同(1).根据AAS 可证明△ACE ≌△BAD ．本题考查全等三角形的判定与性质余角的性质关键是根据AAS证明三角形全等．19.【答案】抽样调查50120.0872°【解析】解：(1)由题意可得本次调查采用的调查方式是抽样调查样本容量是6÷0.12=50故答案为：抽样调查50=0.08(2)m=50×0.24=12n=450月均用水量“15<x≤20”的圆心角的度数是：360°×0.20=72°故答案为：120.0872°(3)1000×(0.32+0.20+0.08+0.04)=1000×0.64=640(户)答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．(1)根据题意可以得到本次调查采用的调查方式再根据“0<x≤5”的频数和频率可以计算出样本容量(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据可以计算出m n的值根据月均用水量“15<x≤20”的频率计算出月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数(3)根据频数分布表中的数据可以计算出该小区月均用水量超过10t的的频率即可得该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户．本题考查频数分布表扇形统计图用样本估计总体解答本题的关键是明确题意掌握频数÷频率=数据总数的计算方法．20.【答案】80240【解析】解：(1)由题意得：甲步行的速度为：2400÷30=80(米/分)=240(米/分)乙骑行的速度为：1200÷15−52故答案为：80240(2)由题意可得：C(10,1200)D(15,0)A(30,2400)设线段CD的解析式为：y=kx+b则{10k +b =120015k +b =0解得{k =−240b =3600∴线段CD 的解析式为：y =−240x +3600 线段OA 的解析式为：y =80x 根据题意得：−240x +3600=80x解得：x =454 ∴甲出发454分后 甲 乙两人第二次相遇(3)由题意得：甲步行时间为30分∴乙骑行的总时间为30×23=20(分)∴乙拿东西的时间为30−20−5=5(分)补全乙离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系图象如图(4)∵E(20,0) A(30,2400)设线段EA 的解析式为：y =mx +n{20m +n =030m +n =2400解得{m =240n =−4800∴线段EA 的解析式为：y =240x −4800∴当15≤x ≤20时 s =80x当20<x ≤30时 s =80x −(240x −4800)=−160x +4800∴s ={80x(15≤x ≤20)−160x +4800(20<x ≤30)． (1)根据题意结合图象解答即可(2)根据题意得出点C D A 的坐标 进而得出线段CD 与线段OA 的解析式 联立成方程组解答即可(3)根据乙骑行的总时间是甲步行时间的23求出乙骑行的总时间．从而可得拿东西的时间 即可补全乙离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系图象(4)根据线段OA与线段EA的解析式解答即可．本题考查一次函数的应用解题的关键是明确题意认真分析图中的数量关系找出所求问题需要的条件利用数形结合的思想解答问题．21.【答案】解：x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅x+1x+2−xx−2=x+1x−2−xx−2=1x−2当x=2+√2时原式=2+√2−2=√22．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子然后将x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．22.【答案】解：设动车组列车的平均速度为x千米/小时则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时根据题意得：1320x −1320x+99=3解得：x1=165x2=−264(不合题意舍去)经检验x=165是原方程的解∴x+99=2641320÷(x+99)=5．答：这辆高铁列车全程运行的时间为5小时平均速度为264千米/小时．【解析】本题考查了分式方程的应用找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键．设动车组列车的平均速度为x千米/小时则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时即可得出关于x的分式方程解之经检验后即可得出结论．23.【答案】解：(1)画树状图为：所以点Q所有坐标为(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)(2)不公平由树状图知共有6种等可能结果其中xy>4的有2种结果xy<4的有4种结果∴小明获胜的概率为26=13小红胜的概率为46=23∵13≠23∴此游戏不公平．【解析】(1)先利用树状图展示所有6种等可能的结果数即可得出点Q所有可能的坐标(2)找到所列6种等可能结果中xy>4和xy<4的结果数再利用概率公式求出两人获胜的概率比较大小即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n再从中选出符合事件A或B的结果数目m求出概率．24.【答案】解：(1)如图1中四边形即为所求(答案不唯一)．(2)如图2中四边形即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)根据要求利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计三角形的面积等知识解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0) B(4,0)∴{16a +4b +2=0a −b +2=0 解得{a =−12b =32∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2①(2)由抛物线的表达式知 点C(0,2)设BC 的中点为H(2,1) 过点H 作BC 的中垂线交x 轴于点F 交抛物线于点E 则点E 为所求点在Rt △BOC 中 tan ∠CBO =OC OB =12 则tan ∠HFB =2故设直线EF 的表达式为y =2x +t将点H 的坐标代入上式得：1=2×2+t 解得t =−3故直线EF 的表达式为y =2x −3②联立①②并解得{x =−1+√412y =√41−4或{x =−1−√412y =−√41−4故点E 的坐标为(−1+√412,√41−4)或(−1−√412,−√41−4)．【解析】(1)用待定系数法即可求解(2)设BC 的中点为H(2,1) 过点H 作BC 的中垂线交x 轴于点F 交抛物线于点E 则点E 为所求点 进而求解．本题是二次函数综合题 主要考查了一次函数的性质 解直角三角形 等腰三角形的性质等 有一定的综合性 但难度不大．26.【答案】内错角相等 两直线平行 EF CD 同位角相等 两直线平行【解析】解：(1)原式=√3−√2+2√2=√3+√2(2)原式=0.2−2−12+0.7=0.9−2.5=−1.6(3){m −n =2①2m +3n =14② ①×3+② 得：5m =20解得：m =4将m =4代入① 得：4−n =2解得：n =2∴{m =4n =2(4)去分母 得：6x −4(5x +7)>12−3(3x −5)去括号 得：6x −20x −28>12−9x +15移项 得：6x −20x +9x >12+15+28合并同类项 得：−5x >55系数化为1 得：x <−11(5)∵∠B =∠BCD(已知)∴AB//CD(内错角相等 两直线平行)∵∠BCD =∠CGF(已知)∴EF//CD(同位角相等 两直线平行)故答案为：内错角相等 两直线平行 EF CD 同位角相等 两直线平行．(1)根据绝对值性质去绝对值符号 再合并可得(2)先计算平方根 立方根 再计算加减可得(3)加减消元法求解可得(4)根据解不等式的基本步骤依次进行即可(5)根据平行线的判定和性质可得．本题主要考查解方程组 不等式 绝对值性质 平方根和立方根及平行线的判定和性质 掌握基本的运算和性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵∠C=45°∴∠DAC=∠C=45°∴AD=DC=6∵tanB=AD BD=12∴BD=12∴BC=BD+CD=18．(2)如图2中当点P落在AB上时则有6−t2t =12解得t=3．(3)当0<t≤3时如图1中重叠部分是平行四边形PFEG S=2t⋅t=2t2．当3<t≤6如图3中重叠部分是五边形MNFGE过点M作MH⊥PN于H则有PH=MH NH= 2MH∴MH =13PN =13[2t −2(6−t)]=13(4t −12) ∴S =S 平行四边形PFEG −S △MPN =2t 2−12×13(4t −12)2=−23t 2+16t −24．(4)如图4中 由题意PM ：ME =1：3或PM ：ME =3：1∵PN//BE∴PN BE =PM ME ∴4t−1212−t =13或4t−1212−t =3解得t =4813或487。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）数1.0.﹣.﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2 2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称.其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107 3．（4分）某物体如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球.其中4个白球.2个红球.1个黄球．从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图.在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.点D在AC边上.以CB.CD为边作▱BCDE.则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样.“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录.统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm 7．（4分）如图.菱形OABC的顶点A.B.C在⊙O上.过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1.则BD的长为（）A．1B．2C．D．8．（4分）如图.在离铁塔150米的A处.用测倾仪测得塔顶的仰角为α.测倾仪高AD为1.5米.则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米9．（4分）已知（﹣3.y1）.（﹣2.y2）.（1.y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点.则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.以其三边为边向外作正方形.过点C作CR⊥FG于点R.再过点C作PQ⊥CR分别交边DE.BH于点P.Q．若QH＝2PE.PQ＝15.则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组的解集为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°.半径为 3.则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计.得到频数直方图（每一组含前一个边界值.不含后一个边界值）如图所示.其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P.Q.R在反比例函数y＝（常数k＞0.x＞0）图象上的位置如图所示.分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1.S2.S3．若OE＝ED＝DC.S1+S3＝27.则S2的值为．16．（5分）如图.在河对岸有一矩形场地ABCD.为了估测场地大小.在笔直的河岸l上依次取点E.F.N.使AE⊥l.BF⊥l.点N.A.B在同一直线上．在F点观测A点后.沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∠ANE＝45°.则场地的边AB为米.BC为米．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图.在△ABC和△DCE中.AC＝DE.∠B＝∠DCE＝90°.点A.C.D依次在同一直线上.且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE.当BC＝5.AC＝12时.求AE的长．19．（8分）A.B两家酒店规模相当.去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平.你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A.B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元）.0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量.结合折线统计图.你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图.在6×4的方格纸ABCD中.请按要求画格点线段（端点在格点上）.且线段的端点均不与点A.B.C.D重合．（1）在图1中画格点线段EF.GH各一条.使点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF＝GH.EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN.PQ各一条.使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1.﹣2）.（﹣2.13）．（1）求a.b的值．（2）若（5.y1）.（m.y2）是抛物线上不同的两点.且y2＝12﹣y1.求m 的值．22．（10分）系统找不到该试题23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后.4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份.经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售.每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后.剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件.然后将b件按标价九折售出.再将剩余的按标价七折全部售出.结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图.在四边形ABCD中.∠A＝∠C＝90°.DE.BF分别平分∠ADC.∠ABC.并交线段AB.CD于点E.F（点E.B不重合）．在线段BF上取点M.N（点M在BN之间）.使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时.点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN ＝x.PD＝y.已知y＝x+12.当Q为BF中点时.y＝．（1）判断DE与BF的位置关系.并说明理由．（2）求DE.BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时.通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ.当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时.求所有满足条件的x的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）数1.0.﹣.﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1.所以最大的是1．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点.右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0.负数小于0.正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称.其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（4分）某物体如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意.故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图的画法.主视图就是从正面看物体所得到的图形．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球.其中4个白球.2个红球.1个黄球．从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率＝．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）如图.在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.点D在AC边上.以CB.CD为边作▱BCDE.则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C.再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°.∵四边形BCDE是平行四边形.∴∠E＝70°．故选：D．【点评】考查了平行四边形的性质.等腰三角形的性质.关键是求出∠C的度数．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样.“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录.统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据.可以得到这组数据的中位数.本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得.这批“金心大红”花径的众数为6.7.故选：C．【点评】本题考查众数.解答本题的关键是明确众数的含义.会求一组数据的众数．7．（4分）如图.菱形OABC的顶点A.B.C在⊙O上.过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1.则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB.根据菱形的性质得到OA＝AB.求得∠AOB＝60°.根据切线的性质得到∠DBO＝90°.解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA＝AB.∵OA＝OB.∴OA＝AB＝OB.∴∠AOB＝60°.∵BD是⊙O的切线.∴∠DBO＝90°.∵OB＝1.∴BD＝OB＝.故选：D．【点评】本题考查了切线的性质.菱形的性质.等边三角形的判定和性质.解直角三角形.熟练正确切线的性质定理是解题的关键．8．（4分）如图.在离铁塔150米的A处.用测倾仪测得塔顶的仰角为α.测倾仪高AD为1.5米.则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC.E为垂足.再由锐角三角函数的定义求出BE的长.由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC.E为垂足.如图所示：则四边形ADCE为矩形.AE＝150.∴CE＝AD＝1.5.在△ABE中.∵tanα＝＝.∴BE＝150tanα.∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m）.故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（4分）已知（﹣3.y1）.（﹣2.y2）.（1.y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点.则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2.然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2.∵a＝﹣3＜0.∴x＝﹣2时.函数值最大.又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小.∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.主要利用了二次函数的增减性和对称性.求出对称轴是解题的关键．10．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.以其三边为边向外作正方形.过点C作CR⊥FG于点R.再过点C作PQ⊥CR分别交边DE.BH于点P.Q．若QH＝2PE.PQ＝15.则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图.连接EC.CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ.推出＝＝＝.由PQ＝15.可得PC＝5.CQ＝10.由EC：CH＝1：2.推出AC：BC＝1：2.设AC＝a.BC＝2a.证明四边形ABQC是平行四边形.推出AB＝CQ＝10.根据AC2+BC2＝AB2.构建方程求出a 即可解决问题．【解答】解：如图.连接EC.CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE.四边形BCIH都是正方形.∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°.∠BCI＝90°.∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°.∠ACB+∠BCI＝90°∴B.C.D共线.A.C.I共线.E、C、H共线.∵DE∥AI∥BH.∴∠CEP＝∠CHQ.∵∠ECP＝∠QCH.∴△ECP∽△HCQ.∴＝＝＝.∵PQ＝15.∴PC＝5.CQ＝10.∵EC：CH＝1：2.∴AC：BC＝1：2.设AC＝a.BC＝2a.∵PQ⊥CR.CR⊥AB.∴CQ∥AB.∵AC∥BQ.CQ∥AB.∴四边形ABQC是平行四边形.∴AB＝CQ＝10.∵AC2+BC2＝AB2.∴5a2＝100.∴a＝2（负根已经舍弃）.∴AC＝2.BC＝4.∵•AC•BC＝•AB•CJ.∴CJ＝＝4.∵JR＝AF＝AB＝10.∴CR＝CJ+JR＝14.故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质.平行四边形的判定和性质.解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造相似三角形解决问题.学会利用参数构建方程解决问题.属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5）.故答案为：（m﹣5）（m+5）．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（5分）不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：.解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．【点评】考查了解一元一次不等式组.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．（5分）若扇形的圆心角为45°.半径为 3.则该扇形的弧长为π．【分析】根据弧长公式l＝.代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l＝＝π.故答案为：π．【点评】此题主要考查了弧长的计算.关键是掌握弧长公式．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计.得到频数直方图（每一组含前一个边界值.不含后一个边界值）如图所示.其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数.本题得以解决．【解答】解：由直方图可得.质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头）.故答案为：140．【点评】本题考查频数分布直方图.解答本题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．15．（5分）点P.Q.R在反比例函数y＝（常数k＞0.x＞0）图象上的位置如图所示.分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1.S2.S3．若OE＝ED＝DC.S1+S3＝27.则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a.则P（.3a）.Q（.2a）.R（.a）.推出CP＝.DQ＝.ER＝.推出OG＝AG.OF＝2FG.OF＝GA.推出S1＝S3＝2S2.根据S1+S3＝27.求出S1.S3.S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE.∴可以假设CD＝DE＝OE＝a.则P（.3a）.Q（.2a）.R（.a）.∴CP＝.DQ＝.ER＝.∴OG＝AG.OF＝2FG.OF＝GA.∴S1＝S3＝2S2.∵S1+S3＝27.∴S3＝.S1＝.S2＝.故答案为．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义.矩形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数解决问题.属于中考常考题型．16．（5分）如图.在河对岸有一矩形场地ABCD.为了估测场地大小.在笔直的河岸l上依次取点E.F.N.使AE⊥l.BF⊥l.点N.A.B在同一直线上．在F点观测A点后.沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∠ANE＝45°.则场地的边AB为15米.BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形.求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米）.BF＝FN＝2+8＝10（米）.于是得到AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H.过B作PQ∥l 交AE于P.交CH于Q.根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10.PB ＝EF＝15.BQ＝FH.根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l.BF⊥l.∵∠ANE＝45°.∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形.∴AE＝EN.BF＝FN.∴EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米）.BF＝FN＝2+8＝10（米）.∴AN＝25.BN＝10.∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H.过B作PQ∥l交AE于P.交CH于Q.∴AE∥CH.∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形.∴PE＝BF＝QH＝10.PB＝EF＝15.BQ＝FH.∵∠1＝∠2.∠AEF＝∠CHM＝90°.∴△AEF∽△CHM.∴＝＝＝.∴设MH＝3x.CH＝5x.∴CQ＝5x﹣10.BQ＝FH＝3x+2.∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°.∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°.∴∠P AB＝∠CBQ.∴△APB∽△BQC.∴.∴＝.∴x＝6.∴BQ＝CQ＝20.∴BC＝20.故答案为：15.20．【点评】本题考查了相似三角形的应用.矩形的性质.等腰直角三角形的判定和性质.正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算.正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图.在△ABC和△DCE中.AC＝DE.∠B＝∠DCE＝90°.点A.C.D依次在同一直线上.且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE.当BC＝5.AC＝12时.求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5.由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE.∴∠BAC＝∠D.又∵∠B＝∠DCE＝90°.AC＝DE.∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE.∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝90°.∴AE＝＝＝13．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质.勾股定理.熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19．（8分）A.B两家酒店规模相当.去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平.你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A.B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元）.0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量.结合折线统计图.你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平.即可得选择两家酒店月盈利的平均值.然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数.盈利的方差反映酒店的经营业绩.A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5.＝＝2.3；（2）平均数.方差反映酒店的经营业绩.A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5.B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073.B酒店盈利的方差为0.54.无论是盈利的平均数还是盈利的方差.都是A酒店比较大.且盈利折线A是持续上升的.故A酒店的经营状况较好．【点评】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中.注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．20．（8分）如图.在6×4的方格纸ABCD中.请按要求画格点线段（端点在格点上）.且线段的端点均不与点A.B.C.D重合．（1）在图1中画格点线段EF.GH各一条.使点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF＝GH.EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN.PQ各一条.使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．【分析】（1）根据点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF ＝GH.EF不平行GH.画出线段即可；（2）根据使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．画出线段即可．【解答】解：（1）如图1.线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2.线段MN和线段PQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图.熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1.﹣2）.（﹣2.13）．（1）求a.b的值．（2）若（5.y1）.（m.y2）是抛物线上不同的两点.且y2＝12﹣y1.求m 的值．【分析】（1）把点（1.﹣2）.（﹣2.13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6.于是得到y1＝y2.即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1.﹣2）.（﹣2.13）代入y＝ax2+bx+1得..解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1.把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得.y1＝6.∴y2＝12﹣y1＝6.∵y1＝y2.且对称轴为x＝2.∴m＝4﹣5＝﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解方程组.正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）系统找不到该试题23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后.4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份.经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售.每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后.剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件.然后将b件按标价九折售出.再将剩余的按标价七折全部售出.结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.可以得到相应的分式方程.从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同.可以得到关于a、b的方程.然后化简.即可用含a的代数式表示b；②根据题意.可以得到利润与a的函数关系式.再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.可以得到a的取值范围.从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫..解得.x＝150.经检验.x＝150是原分式方程的解.则2x＝300.答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元）.（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简.得b＝；②设乙店的利润为w元.w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.∴a≤b.即a≤.解得.a≤50.∴当a＝50时.w取得最大值.此时w＝3900.答：乙店利润的最大值是3900元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用.解答本题的关键是明确题意.利用一次函数的性质和分式方程的知识解答.注意分式方程要检验．24．（14分）如图.在四边形ABCD中.∠A＝∠C＝90°.DE.BF分别平分∠ADC.∠ABC.并交线段AB.CD于点E.F（点E.B不重合）．在线段BF上取点M.N（点M在BN之间）.使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时.点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN ＝x.PD＝y.已知y＝x+12.当Q为BF中点时.y＝．（1）判断DE与BF的位置关系.并说明理由．（2）求DE.BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时.通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ.当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时.求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF.即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12.MN＝10.把y＝代入y＝﹣x+12.解得x＝6.即NQ＝6.得出QM＝4.由FQ＝QB.BM＝2FN.得出FN＝2.BM＝4.即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H.易证四边形DFME是平行四边形.得出DF＝EM.求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°.∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°.∠MEB＝∠FBE＝30°.得出∠EHB＝90°.DF＝EM＝BM＝4.MH＝2.EH＝6.由勾股定理得HB＝2.BE ＝4.当DP＝DF时.求出BQ＝.即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时.y＝0.则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时.由FQ∥DP.得出△CFQ∽△CDP.则＝.即可求出x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时.由PE∥BQ.得出△APE∽△AQB.则＝.求出AE＝6.AB＝10.即可得出x＝.由图可知.PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF.理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°.∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°.∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC.∴∠ADE＝∠ADC.∠ABF＝∠ABC.∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°.∵∠ADE+∠AED＝90°.∴∠AED＝∠ABF.∴DE∥BF；（2）令x＝0.得y＝12.∴DE＝12.令y＝0.得x＝10.∴MN＝10.把y＝代入y＝﹣x+12.解得：x＝6.即NQ＝6.∴QM＝10﹣6＝4.∵Q是BF中点.∴FQ＝QB.∵BM＝2FN.∴FN+6＝4+2FN.解得：FN＝2.∴BM＝4.∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H.如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE.DE∥BF.∴四边形DFME是平行四边形.∴DF＝EM.EH∥CD.∴∠MHB＝∠C＝90°.∵AD＝6.DE＝12.∠A＝90°.∴∠DEA＝30°.∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°.∴∠ADE＝60°.∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°.∴∠DFM＝∠DEM＝120°.∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°.∴∠MEB＝∠FBE＝30°.∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°.DF＝EM＝BM＝4.∴MH＝BM＝2.∴EH＝4+2＝6.由勾股定理得：HB＝＝＝2.∴BE＝＝＝4.当DP＝DF时.﹣x+12＝4.解得：x＝.∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝.∵＞4.∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时.如图3所示：y＝0.则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时.如图4所示：∵BF＝16.∠FCB＝90°.∠CBF＝30°.∴CF＝BF＝8.∴CD＝8+4＝12.∵FQ∥DP.∴△CFQ∽△CDP.∴＝.∴＝.解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时.如图5所示：∵PE∥BQ.∴△APE∽△AQB.∴＝.由勾股定理得：AE＝＝＝6.∴AB＝6+4＝10.∴＝.解得：x＝.由图可知.PQ不可能过点B；综上所述.当x＝10或x＝或x＝时.PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．【点评】本题是四边形综合题.主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强.难度较大.熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；