人教版2017初中三年级(上册)数学 24.1.1 圆(PPT课件)
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人教版初三数学上册第24章圆11圆的概念ppt25张
•A
••A⌒B ••A⌒C ••BB⌒C •C它们一样么
•B C B A ？
•O•●
•2 .劣弧有： ••A⌒ ••B⌒
•C
•优弧有 ••BAC⌒B ••CBA⌒C
•你知道优弧与：劣弧的区别么？
•判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
•练一练
•13、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵 20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵 红杉树的半径每年增加多少?.
•数学在我们身边
•圆的世界
•祥子
•乐在其中 •一石激起千层浪
•同学们，你会画圆吗？
•想一想，动手画圆！ •如果没有圆规，你还会画吗？
•超级链接： 画 圆.swf
•二、圆的概念
• 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．
•固定的端点O叫做圆
心
•线段OP叫做半
•(5)半圆是最长的弧；( )
•(6)直径是最长的弦；( ) •(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
•(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
•9、圆中最长的弦长为12cm,则该
圆的半径为•6cm
。
•10、下列说法错误的有（•A ）个
•①经过P点的圆有无数个。 •②以P为圆心的圆有无数个。 •③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 •④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 • A、1 B、2 C、3 D、4
•A
•B
•· •O2
•D •C
•在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
• 同心圆 • 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆
人教版初三数学上册24.1.1圆的定义.1圆的概念PPT文档共27页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
人教版初三数学上册ຫໍສະໝຸດ 4.1.1圆的定 义.1圆的概念36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
初中三年级数学上册第24章圆241圆第一课时课件
（有３条弦，即弦ＡＣ.
ＡＢ.
ＢＣ）
当堂训练二 1、判断下列语句是否正确？为什么？ ⑴．半圆是弧． ⑵．弧是半圆． ⑶．两个劣弧之和等于半圆． ⑷．两个劣弧之和等于圆周长．
2、 判断题： ⑴．直径是弦； ⑵．弦是直径； ⑶．半圆是弧，但弧不一定是半圆； ⑷．半径相等的两个半圆是等弧； ⑸．长度相等的两条弧是等弧；
1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧）
与圆有关的概念 弦
B O
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
·
C
经过圆心的弦（如图中 的AB）叫做直径．
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆。
B O
·
C
自学指导
自学课本Ｐ78---P79页中间部分，完成： 第一次先学后教 1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径， 体会圆的形成过程。 2.圆的两个定义各是什么？ 3.怎样用数学符号表示圆？ 4、 车轮为什么做成圆形的？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
24.1 圆
华阴市 华岳中学 数学组 张红利
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
学习目标
1、让学生在探索过程中认识圆、理解圆的本 质属性。 2、使学பைடு நூலகம்了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧等 与圆有关的概念，理解概念之间的区别与联 系。 3、让学生在动手实践中探索并初步了解圆的 位置由圆心确立，圆的大小由半径长度确定。
初中三年级数学上册第24章 圆24.1 圆第一课时课件
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以 推出它们所对应的其余各组量也相等． • 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关 系．
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角
A
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
4、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
C
⌒
⌒
A
D
O
B
B
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
α
Oα A1 B1
A
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____ 相等
相等 ； 所对的弦________
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
检测：
1.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________ ______________ AOB=∠COD ； AB= CD ，∠ （2）如果 AB = CD，那么________ ______________ AB=CD ，∠ AOB=∠COD ； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________ AB=CD ； AB= CD ，_______ （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等． 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． B E 又因为 AO=CO，BO=DO， A D 所以 △AOB ≌ △COD． O 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD F 对应边上的高， 所以 OE=OF． C
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角
A
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
4、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
C
⌒
⌒
A
D
O
B
B
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
α
Oα A1 B1
A
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____ 相等
相等 ； 所对的弦________
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
检测：
1.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________ ______________ AOB=∠COD ； AB= CD ，∠ （2）如果 AB = CD，那么________ ______________ AB=CD ，∠ AOB=∠COD ； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________ AB=CD ； AB= CD ，_______ （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等． 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． B E 又因为 AO=CO，BO=DO， A D 所以 △AOB ≌ △COD． O 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD F 对应边上的高， 所以 OE=OF． C
圆的基本概念和性质PPT课件
第14页/共19页
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。
初中三年级数学上册第24章圆241圆课件
合，B与︵B′重合．︵
∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
︵︵
AB A' B '.
AB A' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _相__等__， 所对的弦___相_等____；
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD
A
E
B
∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
O·
D
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
F
C
∴ OE﹦OF
五、例题
例1 如图，在⊙O中， AB = 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
证明：
AC ,∠ACB=60°,
A
∵ AB = AC
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
二、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′
B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位
置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重
合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 __相__等__，所对的弧___相__等____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
Байду номын сангаас
人教版2017初中三年级(上册)数学 4.1.1圆(PPT课件)
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的 半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成 圆形的数学道理．
2．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
【想一想】
长度相等的两条弧是等弧吗? 提示:在同圆或等圆中能够重合的弧是等弧,长 度相等的两条弧不一定能够重合.
四．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？
（2）你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等 概念？
五．布置作业
教科书第 89 页
第 1，2 题．
B O A C
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
三．应用新知
1．判断下列说法的正误： × （1）弦是直径； √ （2）半圆是弧； × （3）过圆心的线段是直径； （4）半圆是最长的弧； × （5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；× （6）半径相等的两个半圆是等弧． √
2．写出图中的弧、弦．
24.1 圆
一、引入新课
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
二．学习新知
观察画圆的过程，你能由此说出圆 的形成过程吗？
1. 圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O
·
我国古人很早对圆就 有这样的认识了，战 国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也” 的记载．它的意思是 圆上各点到圆心的距 离都意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
圆 初三 ppt课件ppt课件
CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周 角定理、垂径定理等， 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需 要构造辅助线，以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构 造相似三角形，利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况 ，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如 角度、长度等的变化，并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆