山西省太原市2021版中考数学试卷(II)卷
山西省太原市 2021 版中考数学试卷（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题： (共 6 题；共 12 分)
1. （2 分） (2020 七上·银川期末) -6 的倒数是（ ）
A. B . -6
C.－ D.6
2. （2 分） (2017·临沂模拟) 下列运算错误的是（ ）
A . （x2）3=x6
B . x2•x3=x5
C . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
D . 3x﹣2x=1
3. （2 分） (2016 九上·遵义期中) 把抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的抛物
线的解析式是（ ）
A . y=3（x﹣2）2+1
B . y=3（x﹣2）2﹣1
C . y=3（x+2）2+1
D . y=3（x+2）2﹣1
4. （2 分） 某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
测试项目
唱功 音乐常识 综合知识
测试成绩 王飞 98 80 80
李真 林杨 95 80 90 100 90 100
若唱功，音乐常识，综合知识按 6：3：1 的加权平均分排出冠军、亚军、季军、则冠军，亚军，季军分别是
（）
A . 王飞、李真、林杨
B . 李真、王飞、林杨
C . 王飞、林杨、李真
D . 李真、林杨、王飞
5. （2 分） 若 、 均为非零向量，且
， 则在下列结论中，一定正确的是（ ）
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A . =m (m≠0）
B. =
C. =
D . =-
6. （2 分） (2019 九上·大丰月考) 如图，
为直角三角形，
，
，
，以
点 为圆心，以 为半径作圆 ，则
斜边的中点 与圆 的位置关系是（ ）
A . 点 在圆 上 B . 点 在圆 内 C . 点 在圆 外 D . 不能确定
二、 填空题： (共 12 题；共 14 分)
7. （1 分） 若 3m=5，3n=6，则 3m﹣n 的值是________ .
8. （1 分） (2016 八下·安庆期中) 函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是________．
9. （1 分） (2016·上海) 方程
=2 的解是________
10. （1 分） 一个学生由于粗心，在计算
的值时，误将“
的值应为________。
”看成“
”，结果得 21，则
11. （1 分） (2018 八下·太原期中) 不等式组
的整数解为________．
12. （1 分） (2019 九上·江油月考) 已知关于 x 的方程
有两个相同的实数根，则 a 的值是
________．
13. （1 分） 如果反比例函数 y=
的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么 a 满足的条件是
________．
14. （1 分） 在分别写有﹣1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率
为 ________.
15. （1 分） (2019·巴彦模拟) 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE
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的面积为 2，则四边形 BCED 的面积为________． 16. （3 分） 如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有 76 人，视力近视的有________人； ②假性近视的同学比视力正常的人少________%；（百分号前保留一位小数） ③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是________． 17.（1 分）(2019 九上·道里期末) 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30°， 看这栋大楼底部 C 的俯角为 60°，热气球 A 的高度为 270 米，则这栋大楼的高度为________米．
18. （1 分） (2016·上海) 如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A、C 分别 落在点 A′、C′处．如果点 A′、C′、B 在同一条直线上，那么 tan∠ABA′的值为________．
三、 解答题： (共 7 题；共 58 分)
19. （5 分） (2016·上海) 计算：| ﹣1|﹣ ﹣
+
．
20. （5 分） 解方程： = ． 21. （15 分） (2011·宁波) 阅读下面的情景对话，然后解答问题：
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（1） 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还
是假命题？
（2） 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且 b＞a，若 Rt△ABC 是奇异三角形，求 a：b：c；
（3） 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点 A、B 重合），D 是半圆
的中点，C、D 在直径 AB
的两侧，若在⊙O 内存在点 E，使 AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE 是奇异三角形；
②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．
22. （10 分） (2018 八下·桂平期末) 某产品每件的成本为 10 元，在试销阶段每件产品的日销售价 x（元）
与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 … Y（件） 25 20 15 …
（1） 观察与猜想 y 与 x 的函数关系，并说明理由.
（2） 求日销售价定为 30 元时每日的销售利润.
23. （10 分） (2012·北海) 如图，在▱ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，EF 经过点 O 并与 AB，CD 分别相交于
点 E，F．
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（1） 求证：AE=CF；
（2） 当 EF⊥AC 时，连接 AF，CE，试判断四边形 AFCE 是怎样的四边形？并证明你的结论．
24. （3 分） (2017 八下·西城期中) 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际
丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家
秦九韶（
年—
年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九
韶公式．在海伦（公元 年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方
法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前
年—公元前
年）得出的，故我国称这个公式
为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为 、 、 ，则三角形的面积
（公式里的 为半周长即周长的一半）．
请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：
（1） 三边长分别为 、 、 的三角形面积为________．
（2） 四边形
中，
，
，
，
，
积为________．
，四边形
的面
（3） 五边形
中，
，
，
，
，
，
，
五边形
的面积为________．
25. （10 分） 如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交 AB 于 E，F 在 AC 上，BD
＝DF.
求证： （1） CF＝EB； （2） AB＝AF＋2EB.
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一、 选择题： (共 6 题；共 12 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、
二、 填空题： (共 12 题；共 14 分)
7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
16-1、 17-1、
18-1、
三、 解答题： (共 7 题；共 58 分)
19-1、
第 6 页 共 10 页
20-1、 21-1、 21-2、
第 7 页 共 10 页
21-3、
第 8 页 共 10 页
22-1、 22-2、
23-1、
23-2、 24-1、 24-2、 24-3、
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25-1、 25-2、
第 10 页 共 10 页
。
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷(附答案详解)
2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷1.计算：−3+1的结果为()A. −4B. −2C. 4D. 22.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上一座既举办过夏季奥林匹克运动会，又举办过冬季奥林匹克运动会的城市.下面的图案是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a×3a2=5a2B. (a2)3=a5C. (a−b)2=a2−b2D. (ab2)2=a2b44.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.5.已知直线a//b，一个含30°的直角三角板如图放置，∠1=40°，则∠2的度数是()A. 85°B. 80°C. 50°D. 40°6.化简4aa2−4+22−a的结果是()A. 1a+2B. 2a+2C. 2a−2D. 2a−47.国内生产总值(GDP)成了国际上通用的衡量国家经济发展水平的一个方式．根据官方发布的数据显示，中国在2020年的GDP达101.6万亿元，首次突破100万亿元，比去年增长2.3%，在世界排名第二，仅次于美国，则数据101.6万亿元用科学记数法表示为()A. 10.16×1013元B. 1.016×1013元C. 0.1016×1014元D. 1.016×1014元8.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2015−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A. 2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低B. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人C. 2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多D. 2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上9.山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米/时，则根据题意列方程为()A. 180x =1801.5x+12B. 180x=1801.5x−12C. 180x =1801.5x+12−12D. 180x=1801.5x+12+1210.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，C是OA的中点，D是AB⏜的中点，连接BC，CD.则阴影部分的面积为()A. 1B. 12π−√22C. 12π+√22−1D. π−√2211.不等式组{3−x>012x≥1的解集为______．12.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒．13.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点C作半圆O的切线交AB的延长线于点D，过点O作OE//BC交切线DC于点E，若∠D=20°，则∠E的度数为______．14.如图，直线y=12x−1与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(k>0)图象交于点B，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点C，连接BC，若BC=AB，则k的值为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿DE折叠，点A恰好落在BC中点A′处，DE为折痕，则AE的长为______．16.(1)计算：(2021−π)0+√18−(−12)−1−√3×tan60°；(2)因式分解：2(x−1)2+4x−20．17.下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：已知：△ABC求作：△ABC的边BC上的高AD作法：(1)分别以B和C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E，(2)作直线AE交BC于点D所以，线段AD就是所求作的高根据小明的作法解决下面问题：(1)利用直尺和圆规补全图形(要求保留作图痕迹)(2)小明给出作图设计的理由如下：连接BE，CE．∵BA=BE，∴点B在线段AE的垂直平分线上(依据1)，同理可证：点C也在线段AE的垂直平分线上．∴BC垂直平分AE(依据2)．∴线段AD是△ABC的边BC上的高．上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．18.为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：(1)参赛作文的篇数共______篇；(2)图中：m=______，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为______°；(3)把条形统计图补充完整；(4)经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．19.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．(1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？20.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE= 20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：√3≈1.732，√6≈2.449)21.阅读与思考：三等分角古希腊有三大几何问题：立方倍积、三等分角和画圆为方．下面是三等分角的作法之一：如图1，任意锐角ABC可被取作矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF=2AB，则射线BF是∠ABC 的一条三等分线．证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(依据1)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(依据2)．…任务一：上面证明过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．任务二：完成材料证明中的剩余部分；任务三：如图3，矩形ABCD中，AB=2，对角线BD与外角∠DCF的平分线交于BD，则CE的长为______．点E，若CE=1222.主题背景在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究．如图1，正方形ABCD的顶点A在正方形EFGH的对角线EG上，正方形EFGH的顶点E是正方形ABCD对角线的交点．AD与EF相交于点P，AB与EH相交于点Q，连接BF和CH．猜想证明(1)猜想线段BF和CH有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；深入探究(2)如图2，正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转角α(0<α<45°)，延长FE，HE分别交BC，CD于点M，N，连接MN，NP，PQ，QM，求证：四边形MNPQ是正方形；拓展延伸(3)已知，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，在正方形ABCD旋转过程中，若BA的延长线恰好经过点F，请你直接写出AP的长．23.如图1，一次函数y=√3x−4√3的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y=ax2−√3x+c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A．(1)求二次函数的表达式；(2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∠ABC=2∠ABP.求m的值；(3)如图2，过点C作CD//x轴交抛物线于点D.点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3+1=−2．故选：B．根据有理数的加法法则，首先确定符号是负号，再用绝对值相减即可求得．此题考查了有理数的加法．首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、2a×3a2=6a3，故不符合题意．B、(a2)3=a6，故不符合题意．C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故不符合题意．D、(ab2)2=a2b4，故符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式进行计算．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式等知识点，属于基础题．【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．5.【答案】B【解析】解：如图，根据题意得∠3=60°，∵∠1=40°，∴∠4=∠1+∠3=40°+60°=100°，∴∠5=180°−∠4=180°−100°=80°，∵a//b，∴∠2=∠5=80°．故选：B．根据题意可得∠3=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数，再根据邻补角求出∠5的度数，最后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠5．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．【解析】解：原式=4a(a+2)(a−2)−2(a+2)(a+2(a−2)=4a−2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，故选：B．根据分式异分母加减法法则计算可求解．本题主要考查分式的加减，掌握通分的技巧和平方差公式的结构是解题关键．7.【答案】D【解析】解：101.6万亿=101600000000000=1.016×1014，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】B【解析】解：A.由统计图可知，2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低，故本选项不合题意；B.2019年末，农村贫困人口比上年末减少至551万人，原说法错误，故本选项符合题意；C.2015年末至2016年末，农村贫困人口减少人数为：5575−4335=1240(万人)；2016年末至2017年末，农村贫困人口减少人数为：4335−3046=1289(万人)；2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数为：3046−1660=1386(万人)；2018至2019年末，农村贫困人口减少人数为：1600−551=1049(万人)；所以2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多，故本选项不合题意；D.2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项不合题意；故选：B．根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．9.【答案】D【解析】解：设甲车的速度是x千米/时，根据题意列方程为180 x =1801.5x+12+12，故选：D．设甲车的速度是x千米/小时，根据从A地开往B地时，乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时，可列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出方式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，∵∠AOB=90°，D是AB⏜的中点，∴∠AOD=∠BOD=45°，∵OD=OA=2，∴DH=√22OC=√2，∵C是OA的中点，∴OC=1，∴阴影部分的面积=S扇形DOB +S△CDO−S△BCO=45⋅π×22360+12×√2×1−12×1×2=π2+√22−1，故选：C．连接OD，过D作DH⊥OA于H，求得DH=√22OC=√2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．11.【答案】2≤x<3【解析】解：解不等式3−x>0，得：x<3，x≥1，得：x≥2，解不等式12∴不等式组的解集为2≤x<3．故答案为：2≤x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】7n+1【解析】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=7n+1根；故答案为：7n+1．根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．13.【答案】20°【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°．∵DE是⊙O的切线，∴∠OCD=∠BCO+∠BCD=90°，∴∠OCA=∠BCD，∵OA，OC是⊙O的半径，∴OA=OC，∴∠A=∠OBB，∵OE//BC，∴∠BCD=∠E，∴∠D=∠E，∵∠D=20°，∴∠E=20°，故答案为：20°．连接OC，由切线的性质与圆周角定理易证∠OCA=∠BCD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠OCA，由平行线的性质得出∠BCD=∠E，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．14.【答案】4x−1=0，解得x=2，【解析】解：当y=0时，12∴A点坐标为(2,0)；a−1)，作BD⊥AC于D，如图，设B(a,12∵AB=BC，∴AD=CD，∴C(2,a−2)，∵点B、点C都在反比例函数图象上，a−1)=2(a−2)，∴a(12整理得a2−6a+8=0，解得a1=2(舍去)，a2=4，∴C(2,2)，得k=2×2=4，把C(2,2)代入y=kx故答案为4．利用一次函数解析式可求出A 点，作BD ⊥AC 于D ，如图，设B(a,12a −1)，利用等腰三角形的性质得AD =CD ，则可表示出C(2,a −2)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a(12a −1)=2(a −2)，解方程求出a 得到C(2,2)，然后把C 点坐标代入y =k x 中即可求出k 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15.【答案】6534【解析】解：过点A′作A′M ⊥AB ，垂足为M ，在△ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，∵点A′是BC 的中点，∴A′C =A′B =12BC =2，由翻折变换可得，AE =A′E ，AD =A′D ，∵∠A′MN =∠C =90°，∠B =∠B ，∴△A′MB∽△ACB ，∴A′M AC =BM BC =A′BAB ，即A′M3=BM4=25，解得A′M =65，BM =85，设AE =x ，则A′E =x ，EM =5−85−x =175−x ，在Rt △A′EM 中，由勾股定理得，A′E 2=A′M 2+EM 2，即x 2=(65)2+(175−x)2，解得x =6534，故答案为：6534．根据勾股定理求出AB，由中点可得A′C=A′B=2，利用相似三角形的判定和性质求出A′M，BM，再利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．本题考查翻折变换，直角三角形的勾股定理以及相似三角形的判定和性质，掌握翻折变换的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是解决问题的关键．)−1−√3×tan60°16.【答案】解：(1)(2021−π)0+√18−(−12=1+3√2−(−2)−√3×√3=1+3√2+2−3=3√2；(2)2(x−1)2+4x−20=2x2−4x+2+4x−20=2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．【解析】(1)根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值即可解答本题；(2)先化简，然后提公因式，再根据平方差公式即可将式子因式分解．本题考查二次根式的混合运算、因式分解，解答本题的关键是明确零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的计算方法．17.【答案】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等两点确定一条直线【解析】解：(1)补全的图形如图，(2)依据1：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；依据2：两点确定一条直线．故答案为：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线．(1)根据作图过程即可补全图形；(2)根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线，即可填空．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．18.【答案】100 45 126【解析】解：(1)参赛作文的篇数共20÷20%=100(篇)，故答案为：100；(2)m%=100−20−35100×100%=45%，∴m=45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×35100=126°，故答案为：45，126；(3)八年级参加的作文篇数为：100−20−35=45，补全的条形统计图如右图所示；(4)设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为612=12．(1)根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意得：{x +2y =2503x +4y =600， 解得：{x =100y =75， 答：A 种茶具每套的进价为100元，B 种茶具每套进价为75元；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套， 由题意得：100(1+8%)m +75×0.8(80−m)≤6240，解得：m ≤30，答：茶具店老板最多能购进A 种茶具30套．【解析】(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意：若购进A 种茶具1套和B 种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B 种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套，由题意：A 种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A 、B 两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.【答案】解：(1)∵AC =DE =20cm ，AE =CD =10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC//DE ，∴∠DFB =∠CAB ，∵∠CAB =85°，∴∠DFB =85°；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=10√3，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴BG=√302−(10√3)2=10√6，∴AB=AG+BG=10+10√6≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．【解析】本题考查平行四边形的判定与性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)先根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AG的长，再根据勾股定理和题意可以求得CG和BG的长，从而可以解答本题．21.【答案】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等边对等角√2+√6【解析】(1)证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(等边对等角)．∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射线BF是∠ABC的一条三等分线；故答案为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角；(2)解：取BD的中点H，连接BH，如图2所示：∵四边形BCAD是矩形，∴∠BCD=∠DCF=90°，∵CE是∠DCF的角平分线，∴∠ECF=12∠DCF=12×90°=45°，∵∠ECF=∠DBC+∠E，∴∠E+∠DBC=45°，∵∠CBA=90°，点H是AC的中点，∴BH=DH=CE=12BD，∴∠HBC=∠HCB，∠CHE=∠E，∴∠CHE=2∠HAC，∴∠E=2∠HBC，∴∠DBC=12∠E，∴12∠E+∠E=45°，∴∠E=30°，∵AB=CD=2，△DCT是等腰直角三角形，∴DT=CT=√2，∴ET=√3DT=√6，∴CE=CT+ET=√2+√6．故答案为：√2+√6．(1)取EF的中点G，连接AG，证∠F=∠CBF，再由直角三角形斜边上的中线性质得AG= FG，则AG=AB，得∠F=∠GAF，然后证∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，即可得出结论；(2)取AC的中点H，连接BH，过点D作DT⊥CE于T，证明∠E=30°，求出DT=CT，ET，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形斜边中线，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半解决问题．22.【答案】(1)解：结论：BF=CH，BF⊥CH．理由：连接EC，EB，设BF交CH于点K，交EH于点J．∵点E是正方形ABCD的对角线的交点，∴AE=EC=BE，BE⊥AC，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠GEF=∠GEH=45°，∴∠CEH=135°，∵∠BEG=90°，∴∠BEF=∠BEG+∠FEG=135°，∴∠CEH=∠BEF，∴△CEH≌△BEF(SAS)，∴CH=BF，∠CHE=BFE，∵∠BFE+∠EJF=90°，∠FJE=∠BJH，∴∠CHE+∠BJH=90°，∴∠BKJ=90°，∴CH⊥BF．(2)证明：如图2中，连接EC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠EBQ=45°，AE⊥BE，AE=EB，∵四边形EFGH是正方形，∴∠FEH=∠AEB=90°，∴∠PEA=∠QEB，∴△PAE≌△QBE(ASA)，∴EP=EQ，同法可证EQ=EM，EM=EN，∴EP=EM，EQ=EN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵NQ=PM，NQ⊥PM，∴四边形MNPQ是正方形．(3)解：如图3中，过点E作EW⊥BF于点W．∵△AEB是等腰直角三角形，EW⊥AB，∴AW=WB=1，∴EW =12AB =1，在Rt △EFW 中，FW =√EF 2−EW 2=√32−12=2√2，∴AF =FW −AW =2√2−1，∵PA//EW ，∴PA EW =AF FW ，∴PA 1=√2−12√2， ∴PA =1−√24．【解析】(1)结论：BF =CH ，BF ⊥CH.连接EC ，EB ，设BF 交CH 于点K ，交EH 于点J.证明△CEH≌△BEF(SAS)，推出CH =BF ，∠CHE =BFE ，可得结论．(2)利用全等三角形的性质证明EP =EQ ，同法可证EQ =EM ，EM =EN ，可得结论．(3)如图3中，过点E 作EW ⊥BF 于点W.解直角三角形求出FW ，AF ，EW ，再利用平行线分线段成比例定理，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)对直线y =√3x −4√3，当x =0时，y =−4√3；当y =0时，x =4， ∴C(0,−4√3)，B(4,0)，将点B 、C 代入y =ax 2−√3x +c 得：{c =−4√316a −4√3+c =0， ∴{a =√32c =−4√3， ∴抛物线的解析式为y =√32x 2−√3x −4√3； (2)∵C(0,−4√3)，B(4,0)，∴OC =4√3，OB =4，∴tan∠ABC =OC OB =4√34=√3，∴∠ABC =60°，∵∠ABC =2∠ABP ，∴∠ABP =30°，如图1，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，∴BH =4−m ，PH =|√32m 2−√3m −4√3|， ∴tan∠ABP =PH BH =|√32m 2−√3m−4√3|4−m=tan30°=√33， 解得：m =4(舍)或m =−83或m =−43，∴m 的值为−83或m =−43；(3)由y =√32x 2−√3x −4√3可知对称轴为直线x =1， ∵C(0,−4√3)，∴D(2,−4√3)，∵以点C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，设M(x,√3x −4√3)，①如图2，以CD 为对角线时，MN 垂直平分CD ，∴点M 的横坐标为1，当x =1时，y =√3−4√3=−3√3，∴M(1,−3√3)，∴N 1(1,−5√3)，②以CM 为对角线时，CD =MD ，∵C(0,−4√3)，D(2,−4√3)，∴22=(x −2)2+(√3x)2，解得：x =0(舍)或x =1，∴M(1,−3√3)，∴N 2(−1,−3√3)，③如备用图，以CN 为对角线时，CM =CD =2，∴22=x2+(√3x)2，解得：x=1或x=−1，∴M(1,−3√3)或M(−1,−5√3)，∴N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，综上所述，存在，N1(1,−5√3)，N2(−1,−3√3)，N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，【解析】(1)令x=0、y=0，求出点B和点C的坐标，把B、C坐标代入抛物线求a，c，得到抛物线的解析式；(2)由点B和点C的坐标求出OB和OC长度，得到∠CBO=60°，从而可知∠ABP=30°，然后设点P的坐标，结合30°角的正切值列出方程，求m的值；(3)由CD平行x轴求点D，设点M，利用菱形的性质“邻边相等”进列出方程求点M，然后再进一步确定点N．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式、特殊角的三角函数值、菱形的性质和勾股定理，在做存在类题型的时候可以先画出对应的几何图形然后利用菱形的邻边相等的性质求解．。
山西省太原市2021年中考数学试卷D卷
山西省太原市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。
50亿新台币折合人民币约11亿多元。
若设1.1=m ，则11亿这个数可表示成（）A . 9mB . m9C . m×109D . m×10102. （2分）﹣6的相反数是A .B .C . 6D . ﹣63. （2分）(2016·庐江模拟) 若点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）在反比例函数y= （k＞0）的图像上，且x1=﹣x2 ，则（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . y1=﹣y24. （2分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·东台期中) 从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·广东) 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正三角形7. （2分）(2019·双柏模拟) 在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 众数是82B . 中位数是82C . 方差8.4D . 平均数是818. （2分） (2018八上·郑州期中) 估计的大小应在（）.A . 5～6之间B . 6～7之间C . 8～9之间D . 7～8之间二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2016·镇江模拟) 函数y= ﹣1中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2011·扬州) 因式分解：x3﹣4x2+4x=________．11. （1分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．12. （1分） (2017八下·云梦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．13. （1分）(2012·贺州) 使函数有意义的自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2019·金台模拟) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为________.15. （1分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ=120°的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为________．16. （1分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题 (共10题；共117分)17. （5分） (2017八上·阿荣旗期末) 先化简再求值：，其中x=3．18. （10分） (2020九上·松北期末) 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形△A'BC′；（2）求点C所形成的路径的长度．19. （15分） (2011九上·黄冈竞赛) 黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z= (1≤x≤16且x 为整数)（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）20. （10分）(2017·含山模拟) A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．（1）这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．（2）若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本的题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由）21. （15分）(2014·嘉兴) 某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m0.15B60pC n0.4D480.2根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？22. （10分） (2020九上·赣榆期末) 如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接 .（1）若与相似，求的值；（2）连接，，若，求的值.23. （13分） (2016八上·滨湖期末) 小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为________米/分钟，a＝________，小林家离图书馆的距离为________米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x （分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？24. （10分）(2019·莲湖模拟) 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米.参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈（1）真空管上端B到水平线AD的距离.（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)25. （12分）(2019·河南) 在，， .点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.（1）观察猜想如图1，当时，的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________.（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.26. （17分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）．抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4的顶点为P，与y轴的交点为Q．（1）填空：点P的坐标为________；点Q的坐标为________（均用含m的代数式表示）（2）当抛物线经过点A时，求点Q的坐标．（3）连接QA、QB，设△QAB的面积为S，当抛物线与线段AB有公共点时，求S与m之间的函数关系式．（4）点P、Q不重合时，以PQ为边作正方形PQMN（P、Q、M、N分别按顺时针方向排列）．当正方形PQMN的四个顶点中，位于x轴两侧或y轴两侧的顶点个数相同时，直接写出此时m的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共117分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年山西省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面有理数比较大小，正确的是（） A．0＜��2B．��5＜3C．��2＜��3 D．1＜��42．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A． B． C． D．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》 3．下列运算正确的是（）?b2?b6326222236A．（��a）=��a B．2a+3a=6a C．2a?a=2a D．?????38a?2a?4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2��2x=0 B．x2+4x��1=0 C．2x2��4x+3=0 D．3x2=5x��25．近年来快递业发展迅速，下表是2021年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市 3303.78 A．319.79万件大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市 319.79 运城市 725.86 临汾市 416.01 吕梁市 338.87 31～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A．4211 B． C． D． 999318．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．62 D．63 9．用配方法将二次函数y=x2��8x��9化为y=a（x��h）2+k的形式为（） A．y=（x��4）2+7B．y=（x��4）2��25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2��2510．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π��4B．4π��8C．8π��4D．8π��8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：32?132?1? ．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．???? 13．2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．214．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，2∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．计算：（1）22��|��4|+31×6+20．��??2x?2x2?11?2?（2）． x?1x?4x?4x?217．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2?k2，D（2，4）． ?k2?0?的图象相交于点C（��4，��2）x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．318．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目课题测量示意图内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据… ∠A的度数38° ∠B的度数28° … AB的长度 234米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，4cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2021年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南��北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4（两列车中途停留时间均除5外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴同理可得．．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ． 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年山西省中考数学试卷及答案
山西省2021年中考数学试卷一、选择题〔共12小题，每题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。
〕1．〔2分〕〔2021•山西〕计算：2×〔﹣3〕的结果是〔〕A．6B．﹣6 C．﹣1 D．5考点：有理数的乘法．分析：根据有理数乘法法那么进行计算即可．解答：解：2×〔﹣3〕=﹣6；应选B．点评：此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．2．〔2分〕〔2021•山西〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．应选：C．点评：此题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3．〔2分〕〔2021•山西〕如图是一个长方体包装盒，那么它的平面展开图是〔〕A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．应选A．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．4．〔2分〕〔2021•山西〕某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36，=30，那么两组成绩的稳定性〔〕A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=36，=30，∴＞，∴乙组比甲组的成绩稳；应选B．点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．〔2分〕〔2021•山西〕以下算式计算错误的选项是〔〕A．x3+x3=2x3B．a6÷a3=a2C．=2D．=3 考点：同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法那么、同底数幂的乘除法那么及幂的乘方法那么，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、x3+x3=2x3，计算正确，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，计算错误，故本选项正确；C、=2，计算正确，故本选项错误；D、〔〕﹣1=3，计算正确，故本选项错误；应选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握各局部的运算法那么．6．〔2分〕〔2021•山西〕解分式方程+=3时，去分母后变形为〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕﹣x〕﹣1〕考点：解分式方程．分析：此题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣〔x﹣1〕，所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕．应选D．点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是此题考查点所在．切忌防止出现去分母后：2﹣〔x+2〕=3形式的出现．7．〔2分〕〔2021•山西〕如表是我省11个地市5月份某日最高气温〔℃〕的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是〔〕A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答：解：∵28℃出现了4次，出现的次数最多，∴该日最高气温的众数是28℃，把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，∵共有11个数，∴中位数是第6个数是28，应选B．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．〔2分〕〔2021•山西〕如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有〔〕A．1条B．2条C．4条D．8条考点：轴对称图形．分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：所给图形有4条对称轴．点评：此题考查了轴对称图形的知识，解答此题的关键掌握轴对称及对称轴的定义．9．〔2分〕〔2021•山西〕王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．假设到期后取出得到本息〔本金+利息〕33825元．设王先生存入的本金为x元，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3〔x+4.25x〕=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“本金×利率×时间〞〔利率和时间应对应〕，代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；应选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．10．〔2分〕〔2021•山西〕如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道〔B、C 在同一水平面上〕．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，那么B、C两地之间的距离为〔〕A．100m B．50m C．50m D．m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．解答：解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100〔m〕．应选A．点评：此题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．11．〔2分〕〔2021•山西〕起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，那么起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为〔g=10N/kg〕〔〕A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J考点：科学记数法—表示较大的数．专题：跨学科．分析：解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功．解答：解：6.5t=6500kg，6500×2×10=13000=1.3×105〔J〕，点评：此题主要考查了科学记数法，解决此类问题要知道功的定义，结合功的计算公式进行分析求解．12．〔2分〕〔2021•山西〕如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质分析：根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DBF，得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF〔ASA〕，∴四边形EBFD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影局部的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．应选：B．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分。
2021年山西省中考数学模考试卷解析版
2021年山西省中考数学模考试卷解析版
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）下面有理数比较大小，正确的是（）
A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4
【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；
B、﹣5＜3，正确；
C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；
D、1＞﹣4，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）
A．《九章算术》B．《几何原本》
C．《海岛算经》D．《周髀算经》
【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；
B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；
C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所
撰；
D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2
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2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷(二)
2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）学校: ____________ 姓名：______________班级：______________ 考号： _____________一.单选题1.已知实数。
的相反数是则4的值为（）2.如图,在AABC中,ZABC=90° ,直线d U分别经过AABC的顶点人B, C,且h//h//h,若Zl=40° ,则Z2的度数为（3・下列计算正确的是（）A.・0+卫=2・卍C.（x+y）2=x2+/4.方程W+3x - 1=0的根的情况是（A.有两个相等的实数根C.没有实数根5•国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2021年在省城太原举行为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为（）A. 31X109元 E. 31 X 10s元C. 3.1X10®元D. 3.1X105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200 -前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年，为《九章算术》C.50°D. 60°E・x z-rx=x5D.（2=V6B.有两个不相等的实数根D・只有一个实数根作注本的数学家是（）A.欧拉B.刘微7.卞列调查方式适合用普查的是（A.调查一批某种灯泡的使用寿命C. 了解一沓钞票中有没有假钞c・祖冲之D・华罗庚）B. 了解我国八年级学生的视力状况D.了解某市中学生的课外阅读量8・如图所示几何体的左视图是（ )题的过程中体现的主要数学思想是（）E. 数形结合思想 D.分类讨论思想10. 如图，正方形ABCD 的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是（）二、填空題11. 计算（-2石—2） （2^5-2）的结果是_.12.已知反比例函数y=— 的图象在每一象限内y 随尤的增人而增大，则k 的取值范 x围是_. 13. 为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树， 某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植， 但不足3棵，这批树苗共有—棵.14. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F, 再分别以点B 、F 为圆心，大于=BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点P ：连接AP2并延长交BC 于点&连接EF.若四边形ABEF 的周长为16, ZC=6（T ,则四边形A S C. | ... |9.《庄子》一书里有: “一尺之極（木棍）, 口取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示:1 1 1 2+F + F 也可以用图形表示.上述研究问 A.函数思想C.公理化思想 A. 32 E. C. IO TT +2D. 8JI +1B.ABEF 的面积是—・15. 如图，在RtAABC 中，ZACB=90^ , AC=BC=6.点D 是AC 边上的一点，且AD=2,以AD 为直角边作等腰直角^ADE.连接BE 并取BE 的中点F,连接CF,则三、解答题16. （1）计算：（屁—£）xVJ+屁;（2）先化简，再求值：（1 +丄）十匸1,其中x=V3-lx-2 2x-417・解方程：3x （x ・4） =4x （x - 4）,18. 今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进人会.某校为了将"创城”工作 做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社将七、八年级同学报名情况绘制了卞面不完整的统计图•请解答卜列问题:七、八年诙社团超唱呪的 （1）七、八年级新社团的报名总人数是（2）请你把条形统计图补充完整: （3） _____________________________________________________ 在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 _________________________________________ :（4） 从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力” “王华”3人中选取其中两人去 参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华” 一起被选中 的概率是多少？19. 传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包拾古文古诗、词语、乐曲、赋、民 族音乐、民族团、足球社团，经统计,! □八年簽1■ • A • ----------- 1..... T2 *； ..... T~I ■' aaaaaa | r a *注球咤 足菜龜 ADCF 的长为.戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍, 求一场“民族音乐”节目演出的价格.20•阅读与思考：阿基米德(公元前287年一公元前212年)，伟人的古希腊撫学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿卞面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是OO的弦，点C在O0上，且CD丄AB于点D,在弦AB上取点E,使AD=D£，点F是BC上的一点，且CF = C4,连接可得BF=BE.(1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示，试证明(2)如图2所示，若直径AB=10, EO=t()B,作直线/与€)0相切于点F.过点B 作BPJJ于点P.求的长.21.为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较人的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米.已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN =150 ,山坡路BC与水平面的夹角为30° ,为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD, 降低后BD与CM相交于点D,点D A, 3在同一条直线上，即ZDAN=0 .为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度(sml5° =0.26,cosl5° =0.97, tanl5° ~0.27,sin30° =0.50, cos30° =0.87, tan3O° =0.58 结果精确到0.1 米)如图1,抛物线y=A-2+—x+3与;i轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于4点D, AD=2,点B坐标为（-4, 5）,点E为AB上一点，且BE=ED,连接CD, CB, CE.（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2,延长交；I轴于点M,请判断ACEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△C£M沿着CE翻折，使点M落在点M处，请判断点M是否在此抛物线上，并说明理由.E1 图223.综合与实践：问题情境：（1）如图1,点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接将ZDBE 绕点B顺针旋转90° ,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①线段BE和BF的数量关系是__________ ；②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由：操作探究：（2）在菱形ABCD中，ZADC=60”，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接加、BE,将ZDBE绕点B顺时针旋转120° ,旋转后角的两边分别与射线D4交于点F和点G.①如图2,点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明.②如图3,点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M,若DE=DC=2a,直接写出线段FM和AG的长度.（图1）（图2）（图3）参考答案1. B【分析】由相反数的定义可以直接判断.【详解】由"的相反数是JI，得ci= -忑,故选B.【点睛】本题考查了相反数的概念，是基础题.2.C【解析】【分析】由平行线的性质得Z3 = 40。
2021年山西省中考数学试题(Word精校版带标准答案)
2021年山西省中考数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算−2＋8的结果是（）A．−6B．6C．−10D．102．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．下列运算正确的是（）A．(−m2n) 3＝−m6n3B．m5−m3=m2C．(m＋2) 2＝m2＋4D．(12m4−3m)÷3m＝4m34．《中国核能发展报告2020》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷.己知1公顷=104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×l04平方米B．7.714×107平方米C．77.14×l08平方米D．7.714×109平方米5．己知反比例函数y＝ 6x，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一、第三象限B．图象必经过点（4， 3 2 ）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6． 每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15212727213021A ．27点，21点B ．21点，27点C ．21点，21点D ．24点，21点7． 如图在⊙O 中，AB 切⊙O 于点A ，连接OB 交⊙O 于点C ，过点A 作AD //OB 交⊙O 于点D ，连接CD ．若∠B ＝50°，则∠OCD 为（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°8． 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是 A ．统计思想 B ．分类思想 C ．数形结合思想D ．函数思想9． 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画孤，得EC ︵，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2π B ．4πC ．33 πD ．233 π10．抛物线的函数表达式为y ＝3(x −2)2＋1，若将工轴向上平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A ．y ＝3(x ＋1)2＋3 B ．y ＝3(x −5)2＋3 C ．y ＝3(x −5)2−1 D ．y ＝3(x ＋1)2−1第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：12＋27＝ ．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为（− 2，2），（− 3，0）， 则叶杆“底部”点C 的坐标为 ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝8，AC＝6，OE //AB ，交BC 于点E ，则OE 的长为 ．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通．如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度i ＝5：12（i 为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B ，则王老师上升的铅直高度BC 为 米．15．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，且AD ＝3BD ，连接CD 并取CD 的中点E ，连接BE ，若∠ACD ＝∠BED ＝45°，且CD ＝62，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：(−1)4×|−8|＋(−2)3×( 12 )2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成响应任务． 2x －1 3 ＞ 3x －2 2 − 1解：2(2x – 1)＞3(3x – 2) − 6 ……………………第一步 4x −2＞9x − 6 − 6 ……………………第二步 4x −9x ＞− 6 − 6＋2 ……………………第三步 −5x ＞−10 ……………………第四步 x ＞2……………………第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 _______________________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（本题6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（本题7分）太原武宿国际机场简称”太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的 5 3 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（本题10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A ，B ，C ，D ）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C 的百分比m 为 ； （2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C 类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C ，X ，Q ，D ），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．20．（本题8分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F＝ 95 C＋32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式 1R＝1R1＋1R2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性．①用公式 1R＝1R1＋1R2计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，角AOB＝120°，OC是△AOB的角分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．21．（本题8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100 cm，BC＝80 cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG 为矩形，且DE＝5 cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1 cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1.41）.22．（本题13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在□ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将□ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC' 并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将□ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A'，使A'B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N．该小组提出一个向题：若此□ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝25，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（本题13分）综合与探究如图，抛物线y＝ 12 x2＋2x − 6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN ＝S△AOC时，请直接写出DM的长．参考答案1．B2．B3．A4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．5312．（2，-3）13． 5 214． 100 1315．41316．（1）（2）乘法分配律（或分配律）；五；不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；x＜217．18．19．（1）120；50%（2）（3）20．（1）答案不唯一，如：图算法方便，只直观；或不用公式计算即可得出结果等。
2022年山西省中考数学试题(含答案解析)
山西省2022年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2． 答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3． 答案全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4． 考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．6-的相反数为A ．6B ．16C ．16-D ．6-2． 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中 心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为 A ．46.828510⨯吨 B ．46828510⨯吨 C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的 A ．平移 B ．旋转 C ．轴对称D ．黄金分割5．不等式组213417x x +⎧⎨-<⎩的解集是A ．1xB ．2x <C ．12x <D ．12x <6．如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直尺的一边DE 经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为 A ．100︒ B ．120︒ C ．135︒D ．150︒7．化简21639a a ---的结果是 A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a - 8．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是 A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四 张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽 取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和 “立夏”的概率是 A ．23B ．12C ．16D ．1810．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为 A ．333π- B ．9332π-C ．233π-D ．9362π-第Ⅱ卷 选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：1182⨯的结果为 ． 12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同 等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)mol m s μ--⋅⋅，结果统计如下：品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙” )． 14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯 最多可降价 元．15．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足 为点M ，交边CD 于点N ．若5BE =，8CN =，则线段AN 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|--⨯+-++-； （2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．17．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．18．（本题7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（本题8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代 奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当0a>时①②的分析过程，写出③中当0<时，一元二a>，△0次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（本题8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70︒，楼CD上点E处的俯角为30︒，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60︒，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94≈．︒≈，3 1.73)︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75问题情境：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =．直角三角板EDF 中90EDF ∠=︒，将三角板的直角顶点D 放在Rt ABC ∆斜边BC 的中点处，并将三角板绕点D 旋转，三角板的两边DE ，DF 分别与边AB ，AC 交于点M ，N ．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M 为边AB 的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由； 问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB ∠=∠时，求线段CN 的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM AN =时，直接写出线段AN 的长．第22题图23．（本题13分）综合与探究如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；（2）当CEP ∆是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线//l AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．山西省2022年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B7．A8．C9．C10．B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．312． 400．13．乙．14．32．15．434．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式19(3)23=⨯+-+3(3)2=+-+2=；（2）①+②得：39x =，3x ∴=，将3x =代入②得：36y +=，3y ∴=，∴原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩．17．解： （1）如图，（2）AE CF =，证明如下：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EAO FCO ∴∠=∠，AEO CFO ∠=∠，EF 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOE ∆和COF ∆中，AEO CFO EAO FCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOE COF AAS ∴∆≅∆， AE CF ∴=．18．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x 元， 根据题意，得20020040.6x x =⨯+， 解得0.2x =，经检验，0.2x =是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 19．解：（1）平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：3311%300÷=（人)，从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%186⨯=（人)，答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，360032%1152∴⨯=（人)，答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如： 由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少， 由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC ；故答案为：AC ； （2）0a >时，抛物线开口向上，当△240b ac =-<时，有240ac b ->．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a->∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点，如图， ∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）． 21．解：延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ， 则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒， 在Rt AGO ∆中，70AOG ∠=︒，6021.8()tan70 2.75AG OG m ∴=≈≈︒， HFE ∠是OFE ∆的一个外角，30OEF HFE FOE ∴∠=∠-∠=︒， 30FOE OEF ∴∠=∠=︒， 24OF EF m ∴==，在Rt EFH ∆中，60HFE ∠=︒，1cos602412()2FH EF m ∴=⋅︒=⨯=， 21.8241258()AC GH OG OF FH m ∴==++=++≈，∴楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．22．解：（1）四边形AMDN 是矩形，理由如下： 点D 是BC 的中点，点M 是AB 的中点，//MD AC ∴， 180A AMD ∴∠+∠=︒， 90BAC ∠=︒，90AMD ∴∠=︒，90A AMD MDN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形；（2）如图2，过点N 作NG CD ⊥于G ，6AB =，8AC =，90BAC ∠=︒，2210BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，5BD CD ∴==， 90MDN A ∠=︒=∠，90B C ∴∠+∠=︒，190BDM ∠+∠=︒， 1C ∴∠=∠， DN CN ∴=，又NG CD ⊥，52DG CG ∴==， cos CG ACC CN BC==， ∴58210CN =， 258CN ∴=； （3）如图③，连接MN ，AD ，过点N 作HN AD ⊥于H ，AM AN =，90MAN ∠=︒， 45AMN ANM ∴∠=∠=︒， 90BAC EDF ∠+∠=︒，∴点A ，点M ，点D ，点N 四点共圆，45ADN AMN ∴∠=∠=︒， NH AD ⊥，45ADN DNH ∴∠=∠=︒， DH HN ∴=，5BD CD ==，90BAC ∠=︒， 5AD CD ∴==，C DAC ∴∠=∠， 3tan tan 4HN AB C DAC AH AC ∴=∠===， 43AH HN ∴=， 5AH HD AD +==，157DH HN ∴==，207AH =， 222254002549497AN AH HN ∴=+=+=． 23．解：（1）在213442y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得8x =或2x =-， (2,0)A ∴-，(8,0)B ，(0,4)C ， 设直线BC 解析式为4y kx =+，将(8,0)B 代入得： 840k +=，解得12k =-，∴直线BC 解析式为142y x =-+； （2）过C 作CG PD ⊥于G ，如图：设213(,4)42P m m m -++，213442PD m m ∴=-++， 90COD PDO CGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形CODG 是矩形，4DG OC ∴==，CG OD m ==，221313444242PG PD DG m m m m ∴=-=-++-=-+， CP CE =，CG PD ⊥，21342GE PG m m ∴==-+， GCE OBC ∠=∠，90CGE BOC ∠=︒=∠， CGE BOC ∴∆∆∽，∴CG GE OB OC =，即2134284m m m -+=， 解得0m =（舍去）或4m =，(4,6)P ∴；（3）存在点P ，使得CE FD =，理由如下： 过C 作CH PD ⊥于H ，如图：设213(,4)42P m m m -++，由(2,0)A -，(0,4)C 可得直线AC 解析式为24y x =+，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，将213(,4)42P m m m -++代入得： 2134242m m m b -++=+， 211442b m m ∴=--+， ∴直线PF 解析式为2112442y x m m =--+， 令0x =得211442y m m =--+，211(0,4)42F m m ∴--+， 211|4|42OF m m ∴=--+， 同（2）可得四边形CODH 是矩形， CH OD ∴=，CE FD =，Rt CHE Rt DOF(HL)∴∆≅∆，HCE FDO ∴∠=∠，HCE CBO ∠=∠，FDO CBO ∴∠=∠，tan tan FDO CBO ∴∠=∠，∴OF OC OD OB=，即211|4|4428m m m --+=， 21114422m m m ∴--+=或21114422m m m --+=-，解得2m =-或2m =-或4m =或4m =-， P 在第一象限，2m ∴=或4m =．。
2022年山西省中考数学试卷(解析版)
2022年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）6-的相反数为()A．6B．16C．16-D．6-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】解：6-的相反数是：6，故选：A．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A．中过探火B．中国火箭C．中过行星探测D．航天神舟【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为()A ．46.828510⨯吨B ．46828510⨯吨C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨【分析】将较大的数写成科学记数法形式：10n a ⨯，其中110a <，n 为正整数即可．【解答】解：68285万吨446.82851010=⨯⨯86.828510=⨯（吨)，故选：D ．4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【解答】解： 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为10.6182-+≈，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D ．5．（3分）不等式组213417x x +⎧⎨-<⎩的解集是()A ．1xB ．2x <C ．12x <D ．12x <【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式213x +，得：1x ，解不等式417x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，故选：C ．6．（3分）如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直尺的一边DE经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为()A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【分析】先根据平行线的性质求得DAC ∠的度数，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：//DE CB ，90C ∠=︒，90DAC C ∴∠=∠=︒，30BAC ∠=︒ ，120DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：B ．7．（3分）化简21639a a ---的结果是()A ．13a +B ．3a -C ．3a +D ．13a -【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：21639a a ---36(3)(3)(3)(3)a a a a a +=-+-+-36(3)(3)a a a +-=+-3(3)(3)a a a -=+-13a =+，故选：A ．8．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是()A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD∠=︒，从而可求出CBD∠的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BD，AD是O的直径，90ABD∴∠=︒，20ABC∠=︒，70CBD ABD ABC∴∠=∠-∠=︒，70CAD CBD∴∠=∠=︒，故选：C．9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A．23B．12C．16D．18【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21 126=，故选：C．10．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 AB上的点C处，图中阴影部分的面积为()A．3π-B．3πC．2π-D．6π【分析】根据折叠的想找得到AC AO=，BC BO=，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到60CAO AOC∠=∠=︒，求得120AOB∠=︒，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 AB上的点C处，AC AO∴=，BC BO=，AO BO=，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，OC OA=，AOC∴∆是等边三角形，60CAO AOC∴∠=∠=︒，120AOB∴∠=︒，3AC = ，3OC ∴=，33322AD AC ==，2AB AD ∴==，∴图中阴影部分的面积212031333602AOB AOBCS S ππ⨯=-=-⨯⨯=扇形菱形，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式3==．故答案为：3．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa 是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为400Pa ．【分析】设kp S=，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把0.25S =代入解析式即可解决问题．【解答】解：设k p S=， 函数图象经过(0.1,1000)，100k ∴=，100p S∴=，当20.25S m =时，物体所受的压强100400()0.25p Pa ==，故答案为：400．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)mol m s μ--⋅⋅，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙（填“甲”或“乙”)．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．【解答】解：甲的方差为：(2222221[(3225)(3025)(2525)(1825)2025)29.65S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲；乙的方差为：(2222221[(2825)(2525)(2625)(2425)2225)45S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙．29.64> ，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价32元．【分析】设该护眼灯可降价x 元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x 元，根据题意，得320240100%20%240x --⨯，解得32x ，故答案为：32．15．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若5BE =，8CN =，则线段AN 的长为【分析】连接AE ，AF ，EN ，由正方形的性质可得AB AD =，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，可证得()ABE ADF SAS ∆≅∆，可得BAE DAF ∠=∠，AE AF =，从而可得90EAF ∠=︒，根据等腰三角形三线合一可得点M 为EF 中点，由AN EF ⊥可证得()AEM AFM SAS ∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆，可得EN FN =，设DN x =，则5EN FN x ==+，3CE x =+，由勾股定理解得12x =，可得20AB CD ==，由勾股定理可得AE =，从而可得AM EM FM ===由勾股定理可得MN =，即可求解．【解答】解：如图，连接AE ，AF ，EN ，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，BE DF = ，()ABE ADF SAS ∴∆≅∆，BAE DAF ∴∠=∠，AE AF =，90EAF ∴∠=︒，EAF ∴∆为等腰直角三角形，AN EF ⊥ ，EM FM ∴=，45EAM FAM ∠=∠=︒，()AEM AFM SAS ∴∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆，EN FN ∴=，设DN x =，5BE DF == ，8CN =，8CD CN DN x ∴=+=+，5EN FN DN DF x ∴==+=+，853CE BC BE CD BE x x =-=-=+-=+，在Rt ECN ∆中，由勾股定理可得：222CN CE EN +=，即2228(3)(5)x x ++=+，解得：12x =，820AB CD x ∴==+=，517EN x =+=，AN ∴==故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）原式19(3)23=⨯+-+3(3)2=+-+2=；（2）①+②得：39x =，3x ∴=，将3x =代入②得：36y +=，3y ∴=，∴原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩．17．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，由线段的垂直平分线得出AO CO =，即可证明AOE COF ∆≅∆，进而得出AE CF =．【解答】解：（1）如图，（2）AE CF =，证明如下：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EAO FCO ∴∠=∠，AEO CFO ∠=∠，EF 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOE ∆和COF ∆中，AEO CFO EAO FCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(0.6)x +元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程4⨯=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x 元，根据题意，得20020040.6x x =⨯+，解得0.2x =，经检验，0.2x =是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:⨯⨯中学学生读书情况调查报告调查主题⨯⨯中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象⨯⨯中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）.8A 小时及以上；.6~8B 小时；.4~6C 小时；.0~4D 小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论⋯⋯请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1） 平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，÷=（人)，∴参与本次抽样调查的学生人数为：3311%300从图书馆借阅的人数占总数人的62%，⨯=（人)，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%186答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2） 平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴⨯=（人)，360032%1152答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象（称为抛物线）与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(2b a -，24)4ac b a-和一元二次方程根的判别式△24b ac =-，分别分0a >和0a <两种情况进行分析：（1）0a >时，抛物线开口向上．①当△240b ac =->时，有240ac b -<．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a -<．∴顶点在x 轴的下方，抛物线与x 轴有两个交点（如图1)．②当△240b ac =-=时，有240ac b -=．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a -=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2)．∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当△240b ac =-<时，⋯⋯（2）0a <时，抛物线开口向下．⋯⋯任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC （从下面选项中选出两个即可）；A ．数形结合B ．统计思想C ．分类讨论D ．转化思想（2）请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出③中当0a >，△0<时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．【分析】（1）根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；（2）参照小论文中的分析过程可得；（3）除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．【解答】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC ；故答案为：AC ；（2）0a >时，抛物线开口向上，当△240b ac =-<时，有240ac b ->．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a->∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点，如图，∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB ，CD 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ，CD 两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为60m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70︒，楼CD 上点E 处的俯角为30︒，沿水平方向由点O 飞行24m 到达点F ，测得点E 处俯角为60︒，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长（结果精确到1m ．参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈ 1.73)≈．【分析】延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，然后在Rt AGO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出OG 的长，再利用三角形的外角求出30OEF ∠=︒，从而可得24OF EF ==米，再在Rt EFH ∆中，利用锐角三角函数的定义求出FH 的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，在Rt AGO ∆中，70AOG ∠=︒，6021.8()tan 70 2.75AG OG m ∴=≈≈︒，HFE ∠ 是OFE ∆的一个外角，30OEF HFE FOE ∴∠=∠-∠=︒，30FOE OEF ∴∠=∠=︒，24OF EF m ∴==，在Rt EFH ∆中，60HFE ∠=︒，1cos 602412()2FH EF m ∴=⋅︒=⨯=，21.8241258()AC GH OG OF FH m ∴==++=++≈，∴楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt ABCEDFAC=．直角三角板EDF中90∠=︒，BAC∆中，90∠=︒，6AB=，8将三角板的直角顶点D放在Rt ABC∆斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB∠=∠时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM AN=时，直接写出线段AN的长．【分析】（1）由三角形中位线定理可得//∠=∠=∠=︒，即可MD AC，可证90A AMD MDN求解；（2）由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得45∠=∠=︒，由直角三ADN AMN角形的性质可求HN的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴，MD AC//∴∠+∠=︒，A AMD180，∠=︒BAC9090AMD ∴∠=︒，90A AMD MDN ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形AMDN 是矩形；（2）如图2，过点N 作NG CD ⊥于G ，6AB = ，8AC =，90BAC ∠=︒，10BC ∴==，点D 是BC 的中点，5BD CD ∴==，90MDN A ∠=︒=∠ ，90B C ∴∠+∠=︒，190BDM ∠+∠=︒，1C ∴∠=∠，DN CN ∴=，又NG CD ⊥ ，52DG CG ∴==，cos CG AC C CN BC== ，∴58210CN =，258CN ∴=；（3）如图③，连接MN ，AD ，过点N 作HN AD ⊥于H，AM AN = ，90MAN ∠=︒，45AMN ANM ∴∠=∠=︒，90BAC EDF ∠+∠=︒ ，∴点A ，点M ，点D ，点N 四点共圆，45ADN AMN ∴∠=∠=︒，NH AD ⊥ ，45ADN DNH ∴∠=∠=︒，DH HN ∴=，5BD CD == ，90BAC ∠=︒，5AD CD ∴==，C DAC ∴∠=∠，3tan tan 4HN AB C DAC AH AC ∴=∠===，43AH HN ∴=，5AH HD AD +== ，157DH HN ∴==，207AH =，257AN ∴===．23．（13分）综合与探究如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；（2）当CEP ∆是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线//l AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由213442y x x =-++得，(2,0)A -，(8,0)B ，(0,4)C ，用待定系数法可得直线BC 解析式为142y x =-+，（2）过C 作CG PD ⊥于G ，设213(,4)42P m m m -++，可得213442PD m m =-++，4DG OC ==，CG OD m ==，21342PG PD DG m m =-=-+，而CP CE =，CG PD ⊥，即得21342GE PG m m ==-+，证明CGE BOC ∆∆∽，可得2134284m m m -+=，即可解得(4,6)P ；（3）过C 作CH PD ⊥于H ，设213(,4)42P m m m -++，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，可得直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，从而211(0,4)42F m m --+，211|4|42OF m m =--+，证明Rt CHE Rt DOF(HL)∆≅∆，可得HCE FDO ∠=∠，即得FDO CBO ∠=∠，tan tan FDO CBO ∠=∠，故211|4|4428m m m --+=，可解得2m =或4m =．【解答】解：（1）在213442y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得8x =或2x =-，(2,0)A ∴-，(8,0)B ，(0,4)C ，设直线BC 解析式为4y kx =+，将(8,0)B 代入得：840k +=，解得12k =-，∴直线BC 解析式为142y x =-+；（2）过C 作CG PD ⊥于G，如图：213442PD m m ∴=-++，90COD PDO CGD ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形CODG 是矩形，4DG OC ∴==，CG OD m ==，221313444242PG PD DG m m m m ∴=-=-++-=-+，CP CE = ，CG PD ⊥，21342GE PG m m ∴==-+，GCE OBC ∠=∠ ，90CGE BOC ∠=︒=∠，CGE BOC ∴∆∆∽，∴CG GE OB OC=，即2134284m m m -+=，解得0m =（舍去）或4m =，(4,6)P ∴；（3）存在点P ，使得CE FD =，理由如下：过C 作CH PD ⊥于H，如图：设213(,4)42P m m m -++，由(2,0)A -，(0,4)C 可得直线AC 解析式为24y x =+，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，将213(,4)42P m m m -++代入得：2134242m m m b -++=+，∴直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，令0x =得211442y m m =--+，211(0,4)42F m m ∴--+，211|4|42OF m m ∴=--+，同（2）可得四边形CODH 是矩形，CH OD ∴=，CE FD = ，Rt CHE Rt DOF(HL)∴∆≅∆，HCE FDO ∴∠=∠，HCE CBO ∠=∠ ，FDO CBO ∴∠=∠，tan tan FDO CBO ∴∠=∠，∴OF OC OD OB=，即211|4|4428m m m --+=，21114422m m m ∴--+=或21114422m m m --+=-，解得2m =-或2m =--或4m =或4m =-，P在第一象限，2m ∴=-或4m =．。